1

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

1

Belki jedno- i dwukierunkowo zginane

KONSTRUKCJE METALOWE

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

2

PLAN WYKŁADU

PRZYKŁADY BELEK

PRZEKROJE

OBCIĄŻENIA

SCHEMATY STATYCZNE

ROZPIĘTOŚĆ OBLICZENIOWA

SIŁY I MOMENTY PRZEKROJOWE

SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE

ZWICHRZENIE

SGN - NOŚNOŚCI ELEMENTÓW

SGU - UGIĘCIA

SGU - DRGANIA

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

3

PRZYKŁADY BELEK

Źródło [8]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

4

PRZYKŁADY BELEK

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

5

PRZYKŁADY BELEK

Źródło [8]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

6

PRZYKŁADY BELEK

Źródło [8]

2

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

7

PRZEKROJE

Źródło [4]

Źródło [5]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

8

Źródło [6]

PRZEKROJE

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

9

OBCIĄŻENIA

BELKI JEDNO- I DWUKIERUNKOWO ZGINANE

q

q

q

y

x

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

10

SCHEMATY STATYCZNE

SCHEMATY STATYCZNE BELEK

Źródło [5]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

11

ROZPIĘTOŚĆ OBLICZENIOWA

Rozpiętość obliczeniową belek l

0

należy przyjmować równą osiowemu

rozstawowi podpór (łożysk), a przy oparciu powierzchniowym lub
zamocowaniu w ścianie równą:

- belki obustronnie podparte lub

zamocowane

- belki wspornikowe lub skrajne

belki ciągłe

0

1,05

l

l

=

⋅

0

1,025

l

l

=

⋅

przy czym

0

0,5

l

l

h

≥ +

⋅

Źródło [4]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

12

SIŁY I MOMENTY PRZEKROJOWE

BELKI JEDNOPRZĘSŁOWE

Źródło [1]

3

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

13

SIŁY I MOMENTY PRZEKROJOWE

BELKI WIELOPRZĘSŁOWE

Źródło [1]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

14

SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE

NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZGINANEGO

R

p

d

M

W f

α

=

⋅ ⋅

(42)

R

c

d

M

W

f

ψ

= ⋅

⋅

,

[1

(

1)]

c

t

R

d

p

W

W

W

M

W f

ψ α

>

=

=

⋅

⋅ + ⋅

−

(43)

gdy

Klasa 1 i 2

Klasa 3 i 4

gdzie:

α

p

- obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekroju wg zał. 4

ψ

- współczynnik redukcyjny

W (W

c

, W

t

) - wskaźnik wytrzymałości (krawędzi ściskanej, rozciąganej)

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

15

NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ŚCINANEGO

0,58

R

pV

V

d

V

A

f

ϕ

=

⋅

⋅

⋅

(16)

gdzie:

ϕ

pV

- współczynnik niestateczności przy ścinaniu

A

V

- pole przekroju czynnego

przy ścinaniu wg Tabl. 7

SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE

Źródło [7]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

16

SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE

POLE PRZEKROJU CZYNNEGO PRZY ŚCINANIU (A

V

)

Źródło [1]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

17

NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZGINANEGO Z UWZGLĘDNIENIEM
ŚCINANIA

2

,

1,1 0,3

R V

R

R

V

M

M

V

⎡

⎤

⎛

⎞

⎢

⎥

=

⋅

−

⋅⎜ ⎟

⎢

⎥

⎝

⎠

⎣

⎦

(45)

Przekroje bisymetryczne dwuteowe klasy 1 i 2 zginane względem osi
największej wytrzymałości, V > V

0

= 0,6 V

R

2

,

1

R V

R

V

R

J

V

M

M

J

V

⎡

⎤

⎛

⎞

⎢

⎥

=

⋅ −

⋅⎜ ⎟

⎢

⎥

⎝

⎠

⎣

⎦

(46)

Pozostałe przypadki, V > V

0

= 0,3 V

R

gdzie:
J

V

- moment bezwładności części przekroju czynnej przy ścinaniu (wg Tabl. 7) względem

osi obojętnej,

J - moment bezwładności całego przekroju

SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

18

NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZGINANEGO CEOWEGO

SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE

Źródło [1]

4

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

19

NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZGINANEGO CEOWEGO

W przypadku pojedynczych ceowników walcowanych, zginanych

w płaszczyźnie środnika lub do niej równoległej, wpływ drugorzędnego
skręcania można uwzględnić w sposób przybliżony przyjmując M

R, red

.

2

,

0,85

w

R red

d

R

f

e t

V

M

W f

V

b t

⎡

⎤

⎛

⎞

⋅

⎢

⎥

=

⋅

⋅

−

⋅

⎜

⎟

⎜

⎟

⋅

⎢

⎥

⎝

⎠

⎣

⎦

(44)

gdzie:
V - siła poprzeczna w rozpatrywanym przekroju,
V

R

- nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu,

e - mimośród obciążenia poprzecznego (płaszczyzny zginania),

względem środka ścinania przekroju, przy czym e < b ,

t

w

- grubość środnika,

b, t

f

- szerokość i średnia grubość półki.

SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

20

NOŚNOŚĆ ŚRODNIKA BELKI WALCOWANEJ POD OBCIĄŻENIEM
SKUPIONYM

SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE

Źródło [8]

Źródło [4]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

21

NOŚNOŚĆ ŚRODNIKA BELKI WALCOWANEJ POD OBCIĄŻENIEM
SKUPIONYM

,

0

R w

w

c

d

P

P

c t

f

η

≤

= ⋅ ⋅ ⋅

(98)

gdzie:

η

c

- współczynnik redukcyjny, który dla wynosi:

1, 25 0,5

c

c

d

f

σ

η

=

−

⋅

0,5

d

c

d

f

f

σ

⋅

<

≤

(23)

σ

c

- naprężenia ściskające

w środniku skierowane
wzdłuż styku z pasem

SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE

Źródło [7]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

22

ZWICHRZENIE

Źródło [2]

Źródło [1]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

23

ZWICHRZENIE

Ź

ród

ło [8]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

24

ZWICHRZENIE

Ź

ród

ło [8]

5

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

25

ZWICHRZENIE

KONSTRUKCYJNE ZABEZPIECZENIE BELEK PRZED ZWICHRZENIEM

Można przyjąć, że są konstrukcyjnie
zabezpieczone przed zwichrzeniem:

- elementy których pas ściskany jest

stężony sztywną tarcza,

Źródło [4]

Źródło [2]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

26

ZWICHRZENIE

KONSTRUKCYJNE ZABEZPIECZENIE BELEK PRZED ZWICHRZENIEM

- dwuteowniki walcowane gdy

spełniony jest warunek:

1

35

215

y

d

i

l

f

β

⋅

≤

⋅

(40)

gdzie:
l

1

- rozstaw bocznych stężeń pasa ściskanego lub

odległość między przekrojami zabezpieczonymi
przed obrotem i przemieszczeniem bocznym
(tzw. podparcie widełkowe)

i

y

- promień bezwładności przekroju względem

osi Y

β

- współczynnik momentu zginającego wg Tabl. 12

poz. a) jak dla elementu o długości l

0

=l

1

Źródło [4]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

27

ZWICHRZENIE

KONSTRUKCYJNE ZABEZPIECZENIE BELEK PRZED ZWICHRZENIEM

Źródło [8]

Źródło [4]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

28

ZWICHRZENIE

KONSTRUKCYJNE ZABEZPIECZENIE BELEK PRZED ZWICHRZENIEM

- elementy skrzynkowe lub rurowe
gdy spełniony jest warunek:

1

0

215

100

d

l

b

f

≤

⋅ ⋅

(41)

gdzie:
l

1

- jak we wzorze (40),

b

0

- osiowy rozstaw środników

Źródło [2]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

29

SMUKŁOŚĆ BELKI I WSPÓŁCZYNNIK ZWICHRZENIA

1,15

R

L

cr

M

M

λ

=

⋅

(50)

gdzie:
M

R

- nośność przekroju zginanego,

M

cr

- moment krytyczny wg klasycznej teorii stateczności;

odpowiednie wzory do obliczeń M

cr

podano w zał. 1

ZWICHRZENIE

Na podstawie

λ

L

określa się współczynnik zwichrzenia

ϕ

L

wg Tabl. 11.

Dla elementów walcowanych i spawanych w sposób zmechanizowany
korzysta się z krzywej „a

0

”, natomiast w pozostałych przypadkach z

krzywej „a”.

Dla elementów zabezpieczonych przed zwichrzeniem oraz zginanych
względem osi o mniejszej bezwładności przekroju przyjmuje się

ϕ

L

=1.

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

30

ZWICHRZENIE

Źródło [7]

6

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

31

SGN - NOŚNOŚCI ELEMENTÓW

NOŚNOŚĆ ELEMENTU JEDNOKIERUNKOWO ZGINANEGO

1

L

R

M

M

ϕ

≤

⋅

(52)

NOŚNOŚĆ ELEMENTU ŚCINANEGO

R

V

V

≤

gdzie:
M - moment zginający w przekroju,

ϕ

L

- współczynnik zwichrzenia

gdzie:
V - siła poprzeczna w przekroju

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

32

SGN - NOŚNOŚCI ELEMENTÓW

NOŚNOŚĆ ELEMENTU ROZCIĄGANEGO I ZGINANEGO

1

y

x

Rt

L

Rx

Ry

M

M

N

N

M

M

ϕ

+

+

≤

⋅

(54)

gdzie:
N, M

x

, M

y

- siła rozciągająca i momenty zginające w przekroju

N

Rt

, M

Rx

, M

Ry

- nośności przekrojowe

ϕ

L

- współczynnik zwichrzenia

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

33

SGN - NOŚNOŚCI ELEMENTÓW

NOŚNOŚĆ ELEMENTU ŚCISKANEGO I ZGINANEGO

1

y

y

x

x

i

i

Rc

L

Rx

Ry

M

M

N

N

M

M

β

β

ϕ

ϕ

⋅

⋅

+

+

≤ − ∆

⋅

⋅

(58)

gdzie:
N, M

x

, M

y

- siła ściskająca i momenty zginające w przekroju

N

RC

, M

Rx

, M

Ry

- nośności przekrojowe

β

x

,

β

y

- współczynniki momentów zginających (wg Tabl. 12)

ϕ

i

- współczynniki wyboczeniowe i=x, y

ϕ

L

- współczynnik zwichrzenia

∆

i

- składnik poprawkowy określony wzorem:

2

1, 25

0,1

i

i

i

i

i

Ri

RC

M

N

M

N

β

ϕ λ

⋅

∆ =

⋅ ⋅

⋅

⋅

≤

(57)

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

34

SGU - UGIĘCIA

UGIĘCIE BELKI JEDNOKIERUNKOWO ZGINANEJ

max

dop

f

f

≤

4

0

max

5

384

k

q l

f

E J

⋅

=

⋅

⋅

np. dla belki obciążonej obciążeniem
ciągłym równomiernie rozłożonym:

gdzie:
f

dop

- ugięcie dopuszczalne

np. z Tabl. 4

Źródło [7]

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

35

4

0

5

384

kx

x

x

x

q

l

f

E J

⋅

=

⋅

⋅

4

0

5

384

ky

y

y

y

q

l

f

E J

⋅

=

⋅

⋅

2

2

max

x

y

dop

f

f

f

f

=

+

≤

SGU - UGIĘCIA

UGIĘCIE BELKI DWUKIERUNKOWO ZGINANEJ

np. dla belki obciążonej obciążeniem
ciągłym równomiernie rozłożonym:

q

q

y

x

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

36

SGU - UGIĘCIA

UGIĘCIE BELKI OBETONOWANEJ

W przypadku belek obetonowanych, a także belek monolitycznie
zespolonych z płytami stropowymi można uwzględnić w obliczeniach
współpracę belki stalowej z betonem. Jeśli nie przeprowadza się
dokładnej analizy, to ugięcie belki stropowej można zmniejszyć o
20%.

Źródło [4]

7

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

37

SGU - DRGANIA

DRGANIA BELEK

Częstotliwość drgań własnych konstrukcji stropu w pomieszczeniach
użyteczności publicznej (wolnych od ścian działowych) o rozpiętości
l > 12 m powinna wynosić co najmniej 5 Hz.
Warunku tego można nie spełniać, gdy ugięcie konstrukcji od
kombinacji obciążeń długotrwałych nie przekracza 10 mm.

Różnica częstości drgań wzbudzonych i drgań własnych konstrukcji
narażonych na oddziaływania typu harmonicznego, powinna wynosić
co najmniej 25% częstości drgań własnych.

08-06-04

Konstrukcje metalowe - Wykład 11

38

BIBLIOGRAFIA

1. Rykaluk K. „Konstrukcje stalowe. Podstawy i elementy” Wydawnictwo DWE, Wrocław

2001

2. Łubiński M., Filipowicz A., Żółtowski W. „Konstrukcje metalowe. Część I” Wydawnictwo

Arkady, Warszawa 2006

3. Bogucki W., Żyburtowicz M. „Tablice do projektowania konstrukcji metalowych”

Wydawnictwo Arkady, Warszawa 2007

4. Żmuda J. „Podstawy projektowania konstrukcji metalowych” Wydawnictwo Arkady,

Warszawa 1997

5. Bródka J., Broniewicz M. „Projektowanie konstrukcji stalowych zgodnie z Eurokodem

3-1-1 wraz z przykładami obliczeń” Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok
2001

6. Medwadowski J. et al. „Stalowe konstrukcje budowlane” Wydawnictwo PWN, Warszawa

1980

7. PN-90/B-03200 „Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie”
8. Materiały dydaktyczne ESDEP