200

300

400

500

600

700

0

0.5

1

p

i

dane_zred

i

Rysujemy wykres

p

T

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.032 0.065 0.097 0.129 0.161 0.194 0.226 0.258

0.29 0.323

=

p

i

0.032

0.065

0.097

0.129

0.161

0.194

0.226

0.258

0.29

0.323

0.355

0.387

0.419

0.452

0.484

0.516

=

p

i

cz_wyst

i

M

:=

i

0 1

,

n 1

-

..

:=

M 31

=

M

cz_wyst

n 1

-

1

+

:=

n 30

=

n

rows cz_wyst

(

)

:=

2. Prawdopodobienstwo z proby

dane_zred

T

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 251.6 283.4 283.8 315.9

318 321.2 341.8 360.9 385.5

413

=

dane_zred

READPRN "D_ZRED.dat"

(

)

:=

Dane zredukowane

dane

cz_wyst

T

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

=

cz_wyst

READPRN "C_W.dat"

(

)

:=

Czestosc wystapienia

1. Odczyt danych (szereg kumulacyjny)

ROZKLAD WEIBULLA

y_d

0.2969

:=

x_m

x_g

x_d

æ

ç

è

ö

÷

ø

:=

y_m

y_g

y_d

æ

ç

è

ö

÷

ø

:=

z tabeli (gorna i dolna granica dla gamma )

aa

bb

æ

ç

è

ö

÷

ø

line x_m y_m

,

(

)

:=

aa

0.365

=

bb

0.188

-

=

A

aa

bb g

×

+

:=

A

0.275

=

Obliczamy D:

x_g

0.6311

:=

x_d

0.3589

:=

y_g

1.9134

:=

y_d

2.3371

:=

x_m

x_g

x_d

æ

ç

è

ö

÷

ø

:=

y_m

y_g

y_d

æ

ç

è

ö

÷

ø

:=

z tabeli (gorna i dolna granica dla gamma )

aa

bb

æ

ç

è

ö

÷

ø

line x_m y_m

,

(

)

:=

aa

2.896

=

bb

1.557

-

=

D

aa

bb g

×

+

:=

D 2.16

=

Z tabeli dla gammy

3. Oszacowanie punktowe

To jest gamma

skosnosc

skew dane_zred

(

)

:=

skosnosc 0.473

=

g

skosnosc

:=

g

0.473

=

Parametry:

Obliczamy Wspolczynnik ksztaltu k:

x_g

0.6311

:=

x_d

0.3589

:=

y_g

2

:=

y_d

2.5

:=

x_m

x_g

x_d

æ

ç

è

ö

÷

ø

:=

y_m

y_g

y_d

æ

ç

è

ö

÷

ø

:=

z tabeli (gorna i dolna granica dla gamma )

aa

bb

æ

ç

è

ö

÷

ø

line x_m y_m

,

(

)

:=

aa

3.159

=

bb

1.837

-

=

k

aa

bb g

×

+

:=

k

2.29

=

Obliczamy A:

x_g

0.6311

:=

x_d

0.3589

:=

y_g

0.2456

:=

Xm

478.763

=

Xm_g 534.561

=

Xm_g

1
b

Xo

+

:=

Xo

221.076

=

Xo_g

170.692

=

Xo_g

a
b

æ

ç

è

ö

÷

ø

-

:=

OBLICZENIE PARAMETROW ROZKLADU

b 3.19 10

3

-

´

=

a

0.545

-

=

a

b

æ

ç

è

ö

÷

ø

line dane_zred y

,

(

)

:=

lub

b 3.19 10

3

-

´

=

b

slope dane_zred y

,

(

)

:=

a

0.545

-

=

a

intercept dane_zred y

,

(

)

:=

Obliczanie wspóczynników prostej regresji y=a+b*x

Tylko y-ki dla ustalonego parametru k

y

i

ln 1

p

i

-

(

)

-

(

)

1
k

:=

os Y

Oszacowanie graficzne dla stalego k

Z tabeli dla gammy

Parametr przesuniecia

Xo

221.076

=

Xo

srednia

D odch_std

×

-

:=

D

1.9134

:=

Xm

478.763

=

Xm

srednia

A odch_std

×

+

:=

Aby to policzyc musimy
miec srednia i odch_std a A
odczytamy z tabelki

k

2.29

=

odch_std

Stdev dane_zred

(

)

:=

srednia

mean dane_zred

(

)

:=

Parametry rozkladu Weibula

H_w2 0.179

=

H_w2

W2

W2_kryt

:=

W2 0.446

=

W2_kryt

2.4933

:=

na poziomie istotnosci 0.05 wartosc krytyczna W2_kryt wynosi

W2 0.446

=

W2

n

-

1
n

æç

è

ö÷

ø

i

2

i

1

+

(

)

×

1

-

[

] ln prt

i

( )

×

2

n i

-

1

-

(

)

×

1

+

[

] ln 1

prt

i

-

(

)

×

+

éë

ùû

å

×

-

:=

Rownowaznie mozna zastosowac prti=cnorm(yti)

prt

i

0.044

0.092

0.092

0.158

0.162

0.17

0.221

0.273

0.343

0.426

0.428

0.429

0.451

0.455

0.456

0.46

=

prt

i

1

1

exp yt

i

( )

k

éë

ùû

-

:=

Wracamy do postaci normalnej

i

0

n 1

-

..

:=

n 30

=

n

rows dane_zred

(

)

:=

yt

i

0.258

0.36

0.361

0.463

0.47

0.48

0.546

0.607

0.685

0.773

0.776

0.776

0.8

0.805

0.805

0.809

=

Wyznaczona z ukladu lini prostej

yt

i

a

b dane_zred

i

×

+

:=

b 3.19 10

3

-

´

=

a

0.545

-

=

Test W kwadrat

TESTY ZGODNOSCI

200

300

400

500

600

700

0

0.5

1

1.5

2

y

i

pr x

( )

dane_zred

i

x

,

pr x

( )

b x

×

a

+

:=

x

min dane_zred

(

) min dane_zred

(

)

0.1

+

,

max dane_zred

(

)

..

:=

Wykres

wniosek "hipoteza nie jest odrzucona"

=

wniosek

if w2 w2_kryt

>

"hipoteza jest odrzucona"

,

"hipoteza nie jest odrzucona"

,

(

)

:=

wniosek

H_w2

0.162

=

H_w2

w2

w2_kryt

:=

w2_kryt

0.4614

:=

na poziomie istotnosci 0,05 wartosc krytyczna

w2_kryt wynosi

w2 0.075

=

w2

1

12 n

×

i

dn

i

( )

2

å

+

:=

dn

i

p

i

prt

i

-

:=

test omega kwadrat

wniosek "hipoteza nie jest odrzucona"

=

wniosek

if max dn

(

)

dn_kryt

>

"hipoteza jest odrzucona"

,

"hipoteza nie jest odrzucona"

,

(

)

:=

wniosek

H_ks

0.483

=

H_ks

max dn

(

)

dn_kryt

:=

z tabeli

dn_kryt

0.2417

:=

na poziomie istotnosci 0,05 wartosc krytyczna dn_kryt wynosi

max dn

(

)

0.117

=

dn

i

p

i

prt

i

-

:=

n 30

=

Test Kolmogorowa-Smirnowa

-To samo sie oblicza

wniosek "hipoteza nie jest odrzucona"

=

wniosek

if W2 W2_kryt

>

"hipoteza jest odrzucona"

,

"hipoteza nie jest odrzucona"

,

(

)

:=

Wniosek

to byl rozklad Weibulla

300

400

500

600

0

1

2

3

y

i

y_d

i

y_g

i

dane_zred

i

Wykres

górny

y_g

i

ln 1

F_g

i

-

(

)

-

(

)

1
k

:=

dolny

y_d

i

ln 1

F_d

i

-

(

)

-

(

)

1
k

:=

F_g

i

f_g

i

f_g

i

M cz_wyst

i

-

(

)

cz_wyst

i

+

:=

F_d

i

1

1

M

cz_wyst

i

-

(

)

cz_wyst

i

f_d

i

×

+

:=

Snedecora Fishera

-

kwantyle

-

rozkladu

f_g

i

qF b k2

i

,

k1

i

,

(

)

:=

f_d

i

qF b k1

i

,

k2

i

,

(

)

:=

k2

i

2 cz_wyst

i

×

:=

k1

i

2

M

cz_wyst

i

-

(

)

×

:=

b

0.975

=

b

1

0.95

+

(

)

2

:=

II. Obliczanie jednostronnych granic przedzialow ufnosci dla nieznanej dystrybuanty
na poziomie ufnosci

b=0.95

OSZACOWANIE PRZEDZIALOWE

2