3. Analiza regresji.
a) Gęstośd prawdopodobieostwa
Łączny rozkład gęstości prawdopodobieostwa :
y
x
y
y
Y
y
x
x
X
x
P
y
x
P
y
x
]
,
[
lim
)
,
(
0
;
0
Definiujemy również rozkłady brzegowe
dy
y
x
p
x
p
)
,
(
)
(
dx
y
x
p
y
p
)
,
(
)
(
oraz
1
)
,
(
)
,
(
dxdy
y
x
p
y
x
p
Zmienne X i Y są niezależne tylko wtedy gdy
)
(
)
(
)
,
(
y
p
x
p
y
x
p
Wartośd średnia rozkładu dwuwymiarowego wartości x i y
dxdy
y
x
p
x
x
)
,
(
dxdy
y
x
p
y
y
)
,
(
Wartośd wariancji rozkładu dwuwymiarowego wartości x i y
dxdy
y
x
p
x
x
x
)
,
(
)
(
2
2
dxdy
y
x
p
y
y
y
)
,
(
)
(
2
2
Wartośd kowariancji – zależności liniowej między X i Y
)
(
,
x
y
x
x
C
dxdy
y
x
p
y
y
)
,
(
)
(
-- nie jestem pewien czy ma byd całka podwójna
Rozkład normalny 2 zmiennych losowych- funkcja gęstości
2
2
2
2
1
2
]}
)
(
)
(
)
(
2
)
[(
]
)
1
(
2
1
exp{[
)
,
(
xy
y
x
y
y
y
y
x
x
xy
x
x
xy
y
y
x
x
y
x
p
Gdzie
y
x
xy
xy
C
- współczynnik korelacji.
