Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Zadania dla poziomu rozszerzonego są wyróżnione kursywą.

Z

Z

A

A

D

D

A

A

N

N

I

I

A

A

D

D

O

O

P

P

O

O

W

W

T

T

A

A

R

R

Z

Z

A

A

N

N

I

I

A

A

P

P

R

R

Z

Z

E

E

D

D

M

M

A

A

T

T

U

U

R

R

Ą

Ą

Zestaw VII Geometria analityczna

Zadanie 1.
Mając dane punkty

(

)

1

,

1

−

=

K

i

)

11

,

4

(

−

−

=

L

, napisz równanie ogólne prostej

KL i oblicz,

z dokładnością do

°

1

, kąt nachylenia tej prostej do osi

x.

Zadanie 2.
Dane są dwie proste

k, l odpowiednio o równaniach

0

2

2

=

+

−

y

x

i

0

4

=

−

+

y

x

oraz punkt

)

0

,

1

(

=

A

. Oblicz współrzędne wierzchołków

B, C, D równoległoboku ABCD, którego bok AD jest

równoległy do prostej

l, bok DC jest równoległy do osi x, a wierzchołki D, C należą odpowiednio

do prostych

k, l.

Zadanie 3.
Dwa przeciwległe boki

AB i CD kwadratu ABCD zawierają się w prostych o równaniach

0

6

3

2

=

−

+

y

x

i

1

3

2

−

−

=

x

y

. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Zadanie 4.
Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych narysuj figurę F opisaną za pomocą ukła-

du nierówności:











≥

≤

+

+

≤

0

4

1

2

1

y

y

x

x

y

, a następnie oblicz pole figury F.

Zadanie 5.
Sprawdź, że punkty

)

2

,

2

(

−

=

A

,

)

5

,

3

(

=

B

,

)

0

,

6

(

=

C

,

)

3

,

1

(

−

=

D

są kolejnymi wierzchołkami

prostokąta, a następnie napisz równanie okręgu opisanego na tym prostokącie.

Zadanie 6.
Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych narysuj figury

1

F

,

2

F

opisane odpowied-

nio za pomocą równania

2

−

=

−

y

x

i nierówności

0

9

8

6

2

2

≤

+

−

+

+

y

x

y

x

i oblicz długość od-

cinka, który jest częścią wspólną tych figur.

Zadanie 7.
Punkty

)

6

,

1

(

−

−

=

K

i

)

3

,

3

(

−

=

L

są kolejnymi wierzchołkami rombu KLMN, którego wierzcho-

łek M należy do prostej o równaniu

0

5

=

−

+

y

x

. Oblicz współrzędne dwóch pozostałych wierz-

chołków rombu.

Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Odpowiedzi:

1.

0

3

2

=

−

−

y

x

,

°

≈

63

α

2.

M = (1, 0) B = (4, 0) C = (3, 1) D = (0, 1)

3.

13

13

9

4.

Figura

F jest trójkątem o wierzchołkach (-2, 0); (4, 0); i (2, 2) i polu równym 6.

5.

(

) (

)

17

1

2

2

2

=

−

+

−

y

x

6.

Figury, które trzeba narysować to prosta oraz koło o środku (-3, 4) i promieniu 4. Szukany odci-

nek ma długość

14

7.

Zadanie ma dwa rozwiązania: M = (8,

−

3) i N = (4,

−

6) lub M = (3, 2) i N = (

−

1,

−

1)