12. W reaktorze przepływowym przebiega następująca reakcja:

A 

k

1

B 

k

2

D

Sporządź wykres zależności C

A

, C

B

, C

D

od czasu oraz maksymalne stężenie

składnika B, dla następujących danych:

k

1

=0,3 h

-1

, k

2

=0,1 h

-1

,

C

A0

=5 kmol/m

3

C

B0

=C

D0

=0

Część teoretyczna

Reaktor przepływowy jest to taki aparat, do którego w sposób ciągły doprowadza się

substraty i odprowadza z niego produkty reakcji. Stopień przemiany reagentów zależy od

dwóch podstawowych czynników, tj. od szybkości reakcji chemicznych oraz od czasu

przebywania mieszaniny reakcyjnej w aparacie. Zasadniczą cechą reaktorów przepływowych

jest możliwości ich pracy w warunkach ustalonych.

Przepływowe reaktory zbiornikowe są aparatami o konstrukcji zbiorników

wyposażonych najczęściej w mieszadła mechaniczne, płaszcze lub wężownice grzewcze bądż

chłodzące oraz w zestaw armatury i aparatury pomiarowej służącej do racjonalnego

prowadzenia i sterowania procesem.

Przepływowe reaktory zbiornikowe (reaktory zbiornikowe) są stosowane przede

wszystkim do prowadzenia procesów w fazie ciekłej.

W obliczeniach projektowych, symulacyjnych i optymalizacyjnych używa się pojęcia

idealny reaktor zbiornikowy. Pod tym terminem rozumiemy taki reaktor, w którym ma

miejsce całkowite wyrównanie stężeń i temperatury w całej objętości mieszaniny reakcyjnej.

Schemat przebiegu reakcji w reaktorze przepływowym

A 

k

1

B 

k

2

D

Równania opisujące szybkość reakcji w reaktorze przepływowym:

r

A

=k

1

⋅C

A

(1)

r

B

=k

1

⋅C

A

k

2

⋅C

B

(2)

r

D

=k

2

⋅C

B

(3)

Równania opisujące zmianę stężenia poszczególnych składników mają postać:

C

A0

C

A

=k

1

⋅C

A

⋅τ

(4)

C

B0

C

B

=k

1

⋅C

A

⋅τk

2

⋅C

B

⋅τ

(5)

C

D0

C

D

=k

2

⋅C

B

⋅τ

(6)

Z równania (4) wyznaczamy stężenie składnika A

C

A

k

1

⋅C

A

⋅τ=C

A0

C

A

⋅1k

1

⋅τ=C

A0

C

A

=

C

A0

1k

1

⋅τ

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy

C

A

=

5

10,3⋅τ

[kmol / m

3

]

(7)

Z równania (5) wyznaczamy stężenie składnika B

C

B

k

2

⋅C

B

⋅τ =C

B0

k

1

⋅C

A

⋅τ

C

B

⋅1k

2

⋅τ =C

B0



k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ

C

B0

=0

C

B

=

k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ 

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy

C

B

=

1,5⋅τ

10,3⋅τ⋅10,1⋅τ 

[kmol / m

3

]

(8)

Z równania (6) wyznaczamy stężenie składnika D

C

D0

C

D

=k

2

⋅C

B

⋅τ

C

D0

=0

C

D

=k

2

⋅C

B

⋅τ

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy

C

D

=

0,15⋅τ

2

10,3⋅τ ⋅10,1⋅τ 

[kmol / m

3

]

(9)

Sprawdzenie poprawności równań

C

A0

C

A

=k

1

⋅C

A

⋅τ

C

A0



C

A0

1k

1

⋅τ

=

k

1

⋅C

A0

1k

1

⋅τ

⋅τ / ⋅1k

1

⋅τ 

C

A0

C

A0

⋅k

1

⋅τC

A0

=k

1

⋅C

A0

⋅τ

0=0

C

B0

C

B

=k

1

⋅C

A

⋅τ k

2

⋅C

B

⋅τ

k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ 

=

k

1

⋅C

A0

1k

1

⋅τ

⋅τ

k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ⋅1k

2

⋅τ 

⋅τ / ⋅1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ 

k

1

⋅C

A0

⋅τ=k

1

⋅C

A0

⋅1k

2

⋅τ ⋅τ k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

2

0=0

C

D0

C

D

=k

2

⋅C

B

⋅τ

C

D0



k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ 

⋅τ=

k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ⋅1k

2

⋅τ 

⋅τ / ⋅1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ

C

D0

⋅1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

2

=k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

2

C

D0

=0

k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

2

=k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

2

0=0

Wykres zależności C

A

,C

B

, C

D

od czasu

t{h}

0,0

5,000

0,000

0,000

0,5

4,348

0,621

0,031

1,0

3,846

1,049

0,105

1,5

3,448

1,349

0,202

2,0

3,125

1,563

0,313

2,5

2,857

1,714

0,429

3,0

2,632

1,822

0,547

3,5

2,439

1,897

0,664

4,0

2,273

1,948

0,779

4,5

2,128

1,981

0,891

5,0

2,000

2,000

1,000

5,5

1,887

2,009

1,105

6,0

1,786

2,009

1,205

6,5

1,695

2,003

1,302

7,0

1,613

1,992

1,395

7,5

1,538

1,978

1,484

8,0

1,471

1,961

1,569

8,5

1,408

1,941

1,650

9,0

1,351

1,920

1,728

9,5

1,299

1,898

1,803

10,0

1,250

1,875

1,875

C

A

C

B

C

D

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

CA

CB

CD

Czas [h]

S

t

ę

ż

e

n

ie

r

e

a

g

e

n

tó

w

[

k

m

o

l/

m

3

]

Wyznaczanie maksymalnego stężenia składnika B

Aby wyznaczyć maksymalne stężenie skłądnika B należy rozpatrzeć następujący warunek:

Warunek konieczny istnienia ekstremum: C

B

'

=0

C

B

'

=

k

2

⋅C

A0

k

2

2

⋅C

A0

⋅τk

1

⋅k

2

⋅τ⋅C

A0

k

1

⋅k

2

2

⋅τ

2

⋅C

A0

k

2

2

⋅C

A0

⋅τk

1

⋅k

2

⋅τ⋅C

A0

2⋅k

1

⋅k

2

2

⋅C

A0

⋅τ

2

[1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ ]

2

C

B

'

=0

k

2

⋅C

A0

k

2

2

⋅C

A0

⋅τk

1

⋅k

2

⋅τ⋅C

A0

k

1

⋅k

2

2

⋅τ

2

⋅C

A0

k

2

2

⋅C

A0

⋅τ k

1

⋅k

2

⋅τ⋅C

A0

2⋅k

1

⋅k

2

2

⋅C

A0

⋅τ

2

[1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ]

2

=0

k

2

⋅C

A0

k

1

⋅k

2

2

⋅C

A0

⋅τ

2

[1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ]

2

=0

1k

1

⋅k

2

⋅τ

2

=0 ⇒ τ=



1

k

1

⋅k

2

τ

max

=



1

k

1

⋅k

2

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

τ

max

=5,77 [h]

Zatem maksymalne stężenie składnika B wynosi:

C

B

max

=2,01 [kmol /m

3

]

Literatura:

I.

B. Tabiś „Zasady inżynierii reaktorów chemicznych”, Wyd. Naukowo-

Techniczne, Warszawa, 2000

II.

M. Lassak „Matematyka dla studiów technicznych”, Wyd. WM Sp. z o.o,

Warszawa, 2000

III.

W. Krysicki, L. Włodarski „Analiza matematyczna w zadaniach” cz.I, Wyd.

Naukowe PWN, Warszawa, 2003

IV.

W. Krysicki, L. Włodarski „Analiza matematyczna w zadaniach” cz.II, Wyd.

Naukowe PWN, Warszawa, 2004

V.

Wykłady

VI.

Internet