Opracował: dr inż. Jerzy Kuś
Teoria maszyn cieplnych
1/02
02. Równania stanu gazów rzeczywistych
- streszczenie
Substancja która ma taki sam skład chemiczny w całej swojej objętości nazywana jest sub-
stancją jednorodną chemicznie. Substancje jednorodne chemicznie, w zależności od poziomu
energetycznego, mogą występować w różnych fazach – stałej
)
(s
, ciekłej
)
(c
, gazowej
)
(g
.
Substancja w fazie ciekłej, która nie jest bliska odparowaniu nazywana jest cieczą przechło-
dzoną lub sprężoną. Podczas procesu zmiany fazy, temperatura i ciśnienie substancji jedno-
rodnej chemicznie są własnościami zależnymi. Przy danym ciśnieniu, substancja zmienia fazę
przy stałej temperaturze, nazywanej temperaturą nasycenia. Podobnie przy danej tempera-
turze, ciśnienie przy którym substancja zmienia fazę nazywane jest ciśnieniem nasycenia.
Podczas procesu wrzenia, zarówno faza ciekła jak i faza gazowa (para) współistnieją w rów-
nowadze, a przy tych warunkach ciecz nazywana jest cieczą nasyconą, a para (gaz) parą na-
syconą.
W mieszaninie nasyconej cieczy i pary (gazu), udział masowy pary nazywany jest stop-
niem suchości i wyrażany jest jako
m
m
m
m
x
g
mieszaniny
calej
pary
=
=
Stopień suchości może przyjmować wartości z przedziału 0 (ciecz nasycona) do 1 (para
nasycona). Stopień suchości nie ma sensu w obszarach cieczy przechłodzonej (sprężonej) i
pary przegrzanej. W obszarze mieszaniny nasyconej, średnia wartość niektórych własności
intensywnych y wyznaczana jest z zależności
cg
c
xy
y
y
+
=
gdzie indeks dolny c oznacza ciecz nasyconą, a g parę nasyconą.
Wobec braku danych o cieczy przechłodzonej, ogólnie stosowanym przybliżeniem jest
potraktowanie cieczy przechłodzonej jako cieczy nasyconej przy zadanej temperaturze,
T
c
y
y
,
@
gdzie y oznacza v, u lub i.
Stan, powyżej którego nie występuje wyraźny proces odparowania nazywany jest punktem
krytycznym. Przy ciśnieniach nadkrytycznych, substancja skokowo i w całości ekspanduje z
fazy ciekłej do gazowej. Wszystkie trzy fazy substancji współistnieją w równowadze przy
stanach położonych wzdłuż linii potrójnej scharakteryzowanej przez ciśnienie i temperaturę
linii potrójnej. Ciecz przechłodzona (sprężona) ma niższe wartości v, u i i niż ciecz nasycona
przy tym samym p lub T. Podobnie, para prze-grzana ma wyższe wartości v, u i i niż para na-
sycona przy tym samym p lub T.
Dowolna zależność pomiędzy ciśnieniem, temperaturą i objętością właściwą substancji
nazywana jest równaniem stanu. Najprostszym i dobrze znanym równaniem stanu jest rów-
nanie stanu gazu doskonałego, dane jako
RT
pv
=
gdzie R jest stałą gazową. Przy korzystaniu z tego równania należy zachować ostrożność,
ponieważ gaz doskonały jest jedynie substancją modelową (nieistniejącą). Gazy rzeczywiste
wykazują własności gazu doskonałego przy względnie niskim ciśnieniu i wysokiej tempe-
raturze.
Odchylenia od zachowań gazu doskonałego mogą być właściwe opisane przez zastoso-
wanie współczynnika ściśliwości Z, zdefiniowanego jako
Opracował: dr inż. Jerzy Kuś
Termodynamika I
2/02
RT
pv
Z
=
lub
o
doskonaleg
e
rzeczywist
v
v
Z
=
Współczynnik Z jest w przybliżeniu taki sam dla wszystkich gazów przy tej samej zredu-
kowanej temperaturze i zredukowanym ciśnieniu, które zdefiniowano jako
K
R
T
T
T
=
i
K
R
p
p
p
=
gdzie p
K
i T
K
są, odpowiednio, ciśnieniem i temperaturą krytyczną. Jest to twierdzenie znane
jako zasada stanów odpowiednich. Wtedy, gdy p lub T nie są znane, można je wyznaczyć z
wykresu ściśliwości wykorzystując pseudo-zredukowaną objętość właściwą, zdefiniowaną
jako
K
K
e
rzeczywist
R
p
RT
v
v
/
=
Zachowanie się substancji w układzie współrzędnych p-v-T może być opisane dokładniej
przez inne bardziej złożone równania stanu. Jednym z nich jest równanie van der Waals’a:
RT
b
v
v
a
p
=
-
÷
ø
ö
ç
è
æ +
)
(
2
gdzie
K
K
K
K
p
RT
b
p
T
R
a
8
i
64
27
2
2
=
=
Ilość energii potrzebną do zwiększenia temperatury jednostki masy substancji o jeden
stopień, w procesie przy stałej objętości, nazywana jest właściwą pojemnością cieplną przy
stałej objętości c
v
, a w procesie przy stałym ciśnieniu, właściwą pojemnością cieplną przy
stałym ciśnieniu c
p
. Zdefiniowano je jako
v
v
T
u
c
÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
=
i
p
p
T
i
c
÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
=
Dla gazu doskonałego u, i, c
v
i c
p
są funkcjami tylko temperatury. Dla gazu doskonałego
przyrosty
Du i Di można wyrazić jako
ò
-
@
=
-
=
D
2
1
1
2
,
1
2
)
(
)
(
T
T
c
dT
T
c
u
u
u
śr
v
v
)
(
)
(
1
2
,
2
1
1
2
T
T
c
dT
T
c
i
i
i
śr
p
p
-
@
=
-
=
D
ò
Dla gazu doskonałego
v
p
c
c i
powiązane są zależnością
)
/
(
K
kg
kJ
R
c
c
v
p
×
+
=
Opracował: dr inż. Jerzy Kuś
Termodynamika I
3/02
gdzie R jest stałą gazową. Stosunek właściwych pojemności cieplnych (wykładnik adiabaty) k
zdefiniowano jako
v
p
c
c
k
=
Dla substancji nieściśliwych (cieczy i ciał stałych), właściwa pojemność cieplna przy
stałym ciśnieniu i właściwa pojemność cieplna przy stałej objętości są identyczne i oznacza-
my je c:
K)
(kJ/kg
×
=
=
c
c
c
v
p
Dla substancji nieściśliwych przyrosty
Du i Di opisują podane niżej zależności
(kJ/kg)
)
(
)
(
1
2
2
1
T
T
c
dT
T
c
u
śr
-
@
=
D
ò
(kJ/kg)
p
v
u
i
D
+
D
=
D