Teoria maszyn cieplnych
02. Równania stanu gazów rzeczywistych - streszczenie
Substancja która ma taki sam skład chemiczny w całej swojej objętości nazywana jest substancją jednorodną chemicznie. Substancje jednorodne chemicznie, w zależności od poziomu energetycznego, mogą występować w różnych fazach – stałej ( s) , ciekłej ( c) , gazowej ( g) .
Substancja w fazie ciekłej, która nie jest bliska odparowaniu nazywana jest cieczą przechłodzoną lub sprężoną. Podczas procesu zmiany fazy, temperatura i ciśnienie substancji jedno-rodnej chemicznie są własnościami zależnymi. Przy danym ciśnieniu, substancja zmienia fazę przy stałej temperaturze, nazywanej temperaturą nasycenia. Podobnie przy danej temperaturze, ciśnienie przy którym substancja zmienia fazę nazywane jest ciśnieniem nasycenia.
Podczas procesu wrzenia, zarówno faza ciekła jak i faza gazowa (para) współistnieją w równowadze, a przy tych warunkach ciecz nazywana jest cieczą nasyconą, a para (gaz) parą nasyconą.
W mieszaninie nasyconej cieczy i pary (gazu), udział masowy pary nazywany jest stop-niem suchości i wyrażany jest jako
m
m
x
pary
g
=
=
m
m
calej mieszaniny
Stopień suchości może przyjmować wartości z przedziału 0 (ciecz nasycona) do 1 (para nasycona). Stopień suchości nie ma sensu w obszarach cieczy przechłodzonej (sprężonej) i pary przegrzanej. W obszarze mieszaniny nasyconej, średnia wartość niektórych własności intensywnych y wyznaczana jest z zależności
y = y + xy
c
cg
gdzie indeks dolny c oznacza ciecz nasyconą, a g parę nasyconą.
Wobec braku danych o cieczy przechłodzonej, ogólnie stosowanym przybliżeniem jest potraktowanie cieczy przechłodzonej jako cieczy nasyconej przy zadanej temperaturze, y @ yc T,
gdzie y oznacza v, u lub i.
Stan, powyżej którego nie występuje wyraźny proces odparowania nazywany jest punktem krytycznym. Przy ciśnieniach nadkrytycznych, substancja skokowo i w całości ekspanduje z fazy ciekłej do gazowej. Wszystkie trzy fazy substancji współistnieją w równowadze przy stanach położonych wzdłuż linii potrójnej scharakteryzowanej przez ciśnienie i temperaturę linii potrójnej. Ciecz przechłodzona (sprężona) ma niższe wartości v, u i i niż ciecz nasycona przy tym samym p lub T. Podobnie, para prze-grzana ma wyższe wartości v, u i i niż para nasycona przy tym samym p lub T.
Dowolna zależność pomiędzy ciśnieniem, temperaturą i objętością właściwą substancji nazywana jest równaniem stanu. Najprostszym i dobrze znanym równaniem stanu jest równanie stanu gazu doskonałego, dane jako pv = RT
gdzie R jest stałą gazową. Przy korzystaniu z tego równania należy zachować ostrożność, ponieważ gaz doskonały jest jedynie substancją modelową (nieistniejącą). Gazy rzeczywiste wykazują własności gazu doskonałego przy względnie niskim ciśnieniu i wysokiej temperaturze.
Odchylenia od zachowań gazu doskonałego mogą być właściwe opisane przez zastoso-wanie współczynnika ściśliwości Z, zdefiniowanego jako
1/02
Termodynamika I
pv
v
Z =
lub
rzeczywiste
Z =
RT
vdoskonal o
eg
Współczynnik Z jest w przybliżeniu taki sam dla wszystkich gazów przy tej samej zredu-kowanej temperaturze i zredukowanym ciśnieniu, które zdefiniowano jako
T
p
T =
i p =
R
T
R
p
K
K
gdzie pK i TK są, odpowiednio, ciśnieniem i temperaturą krytyczną. Jest to twierdzenie znane jako zasada stanów odpowiednich. Wtedy, gdy p lub T nie są znane, można je wyznaczyć z wykresu ściśliwości wykorzystując pseudo-zredukowaną objętość właściwą, zdefiniowaną jako
vrzeczywiste
v =
R
RT / p
K
K
Zachowanie się substancji w układzie współrzędnych p-v-T może być opisane dokładniej przez inne bardziej złożone równania stanu. Jednym z nich jest równanie van der Waals’a: æ
a ö
ç p + 2 ÷( v - b) = RT
è
v ø
gdzie
27 R T
2
2
RT
K
K
a =
i b =
64 p
8 p
K
K
Ilość energii potrzebną do zwiększenia temperatury jednostki masy substancji o jeden stopień, w procesie przy stałej objętości, nazywana jest właściwą pojemnością cieplną przy stałej objętości cv, a w procesie przy stałym ciśnieniu, właściwą pojemnością cieplną przy stałym ciśnieniu cp. Zdefiniowano je jako
æ ¶ u ö
æ i
¶ ö
c = ç
÷ i c = ç
÷
v
è T
¶ ø
p
è T
¶
v
ø p
Dla gazu doskonałego u, i, cv i cp są funkcjami tylko temperatury. Dla gazu doskonałego przyrosty D u i D i można wyrazić jako
D u = u - u = c ( T ) dT c ( T
T )
2
1
ò2
@
-
1
v
v, śr
2
1
2
i
D = i - i = c ( T ) dT @ c ( T - T ) ò
2
1
p
p, śr
2
1
1
Dla gazu doskonałego c i c powiązane są zależnością
p
v
c = c + R ( kJ / kg × K)
p
v
2/02
Termodynamika I
gdzie R jest stałą gazową. Stosunek właściwych pojemności cieplnych (wykładnik adiabaty) k zdefiniowano jako
cp
k = cv
Dla substancji nieściśliwych (cieczy i ciał stałych), właściwa pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu i właściwa pojemność cieplna przy stałej objętości są identyczne i oznacza-my je c:
c = c = c (kJ/kg × K)
p
v
Dla substancji nieściśliwych przyrosty D u i D i opisują podane niżej zależności 2
u
D = c( T ) dT @ c ( T - T ) (kJ/kg) ò
śr
2
1
1
i
D = u
D + v p
D (kJ/kg)
3/02