1.1 W temperaturze 500

o

C i pod ciśnieniem 92.1 kPa gęstość par siarki wynosi 3.71 g·dm

-3

. Jaki jest wzór cząsteczkowy

siarki w tych warunkach?

Rozwiązanie:

8

076

,

8

065

,

32

/

95

,

258

/

95

,

258

10

1

,

92

15

,

773

314472

,

8

10

71

,

3

1

3

3

3

≈

=

=

=

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

=

=

−

mol

g

mol

g

M

M

N

mol

g

Pa

K

K

mol

J

m

g

p

dRT

M

M

dVRT

M

mRT

nRT

pV

at

mol

mol

mol

mol

Wzór cząsteczkowy siarki w tych warunkach: S

8

.

1.2 Gęstość powietrza w temperaturze 27

o

C i pod ciśnieniem 97.1 kPa wynosi 1.146 g·dm

−3

. Oblicz ułamek molowy

i ciśnienie cząstkowe azotu i tlenu zakładając, że powietrze składa się jedynie z tych dwóch gazów.
(M(O

2

)=31,9988 g/mol, M(N

2

)=28,0136 g/mol)

Rozwiązanie:

kPa

kPa

p

x

p

kPa

kPa

p

x

p

x

M

M

M

M

x

M

M

x

M

x

mol

kg

Pa

K

K

mol

J

m

kg

p

dRT

M

M

dRT

p

N

N

O

O

N

N

O

N

O

N

O

O

O

0

,

62

1

,

97

6387

,

0

1

,

35

1

,

97

3613

,

0

6387

,

0

3613

,

0

1

3613

,

0

0280136

,

0

0319988

,

0

0280136

,

0

0294536

,

0

)

1

(

0294536

,

0

10

1

,

97

15

,

300

314472

,

8

146

,

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

=

⋅

=

=

=

⋅

=

=

=

−

=

=

−

−

=

−

−

=

=

−

+

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

→

=

1.3 Wiedząc, że gęstość powietrza w temperaturze -85

o

C, 0

o

C i 100

o

C wynosi odpowiednio

1.877 g·dm

-3

, 1.294 g·dm

-3

i 0.946 g·dm

-3

wyznacz temperaturę zera bezwzględnego, zakładając, że spełnione jest prawo

Charlesa.

Rozwiązanie:

K

dm

g

dm

g

C

dm

g

C

dm

g

d

d

T

d

T

d

x

x

T

R

d

x

T

R

d

662

,

273

877

,

1

294

,

1

0

294

,

1

)

85

(

877

,

1

)

(

)

(

3

3

3

3

1

2

2

2

1

1

2

2

1

1

=

−

°

⋅

−

°

−

⋅

=

−

−

=

+

=

+

Podobnie dla dwóch pozostałych par temperatur i gęstości. Następnie liczymy średnią z temperatur. Zmieniamy znak na
minus (ponieważ otrzymujemy wynik dla 0

o

C).

K

T

K

x

K

83

,

272

83

,

272

0

−

=

=

1.4 17 g amoniaku o temperaturze 473 K zajmuje objętość 0.196 dm

3

. Obliczyć ciśnienie panujące w układzie traktując

amoniak jako: a) gaz doskonały, b) gaz sztywnych kul, c) gaz van der Waalsa (a=0.422 J·m

3

·

mol

-2

, b=51.4·10

-6

m

3

·

mol

-1

).

Porównać wyniki.

Rozwiązanie:

(

)

Pa

m

mol

g

g

mol

m

J

Pa

V

M

am

Pa

V

an

nb

V

nRT

p

c

Pa

mol

g

mol

m

g

m

mol

g

K

K

mol

J

g

M

mb

V

M

mRT

nb

V

nRT

p

b

Pa

m

mol

g

K

K

mol

J

g

V

M

mRT

V

nRT

p

a

mol

g

M

NH

NH

NH

NH

NH

6

2

3

3

2

2

2

2

3

6

2

2

2

6

2

2

6

3

6

3

3

6

3

3

10

185

,

16

10

196

,

0

031

,

17

17

422

,

0

10

13

,

27

10

13

,

27

)

10

13

,

27

031

,

17

10

4

,

51

17

10

196

,

0

031

,

17

473

314472

,

8

17

)

(

)

10

029

,

20

10

196

,

0

031

,

17

473

314472

,

8

17

)

031

,

17

3

3

3

3

3

⋅

=

⋅

⋅













⋅

⋅

−

⋅

=

⋅

−

⋅

=

−

−

=

⋅

=

























⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

=

−

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

=

−

−

−

−

1.5 Czy próbka ksenonu o masie 131 g, zachowując się jak gaz doskonały, w naczyniu o objętości 1.0 dm

3

może wywrzeć

ciśnienie 20 atm w temp. 25

o

C?. Jakie ciśnienie będzie ona wywierać zachowując się jak gaz van der Waalsa

(a = 0.425 J·m

3

·

mol

-2

, b = 51.05·10

-6

m

3

·

mol

-1

).

Rozwiązanie:

(

)

(

)

atm

m

mol

g

g

mol

m

J

mol

g

mol

m

g

m

mol

g

K

K

mol

J

g

V

M

am

M

mb

V

M

mRT

p

b

NIE

odpowiedź

atm

m

mol

g

K

K

mol

J

g

MV

mRT

p

a

mol

g

M

Xe

Xe

Xe

Xe

83

,

21

10

293

,

131

131

425

,

0

293

,

131

10

05

,

51

131

10

293

,

131

15

,

298

314472

,

8

131

)

:

73

,

24

10

293

,

131

15

,

298

314472

,

8

131

)

293

,

131

2

3

3

2

2

2

3

3

6

3

3

2

2

2

3

3

=

⋅













⋅

⋅

−

























⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−













−

=

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

−

−

−

−

1.6 Oblicz ciśnienie jakie wywiera 1.0 mol C

2

H

6

, przyjmując, że zachowuje się on jak a) gaz doskonały, b) van der Waal-

sa w następujących warunkach: 1) 273.15 K i 22.414 dm

3

, 2) 1000 K i 100 cm

3

(a=0.556 J·m

3

·

mol

-2

,

b=63.8·10

-6

m

3

·

mol

-1

). Wyraź w procentach odstępstwa od wartości oczekiwanych dla gazu doskonałego w obu przypad-

kach.

Rozwiązanie:

(

)

(

)

Pa

m

m

J

mol

m

mol

m

K

K

mol

J

mol

V

an

nb

V

nRT

p

b

Pa

m

K

K

mol

J

mol

V

nRT

p

a

cm

V

K

T

Pa

m

m

J

mol

m

mol

m

K

K

mol

J

mol

V

an

nb

V

nRT

p

b

Pa

m

K

K

mol

J

mol

V

nRT

p

a

dm

V

K

T

8

2

3

4

3

3

6

3

4

3

2

2

7

3

4

3

3

5

2

3

3

3

3

6

3

3

2

2

5

3

3

3

10

741

,

1

10

556

,

0

10

8

,

63

0

,

1

10

10

314472

,

8

0

,

1

)

10

314

,

8

10

10

314472

,

8

0

,

1

)

100

1000

)

2

10

00502

,

1

10

414

,

22

556

,

0

10

8

,

63

0

,

1

10

414

,

22

15

,

273

314472

,

8

0

,

1

)

10

01319

,

1

10

414

,

22

15

,

273

314472

,

8

0

,

1

)

414

,

22

15

,

273

)

1

⋅

=

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

=

−

−

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

=

=

=

⋅

=

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

−

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

=

−

−

−

−

−

−

−

−

1.7 Temperatura krytyczna acetonu wynosi 508 K, a ciśnienie krytyczne 4.76 MPa. Oblicz wartości stałych a i b równania
van der Waalsa.

Rozwiązanie:

(

)

mol

m

Pa

K

K

mol

J

b

p

RT

b

mol

m

J

Pa

K

K

mol

J

a

p

RT

a

V

p

V

p

kr

kr

kr

kr

3

4

6

2

3

6

2

2

2

2

10

109

,

1

10

76

,

4

8

508

314472

,

8

8

581

,

1

10

76

,

4

64

508

314472

,

8

27

64

27

0

−

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

⋅

=

⋅

⋅













⋅

⋅

⋅

=

=

=

∂

∂

=

∂

∂

1.8 Korzystając ze współczynników van der Waalsa dla chloru (a = 0.658 J·m

3

·

mol

-2

, b = 56.2·10

-6

m

3

·

mol

-1

), oblicz przy-

bliżone wartości temperatury Boyle’a i promień cząsteczki Cl

2

, zakładając, że ma ona kształt sferyczny.

Rozwiązanie:

K

K

mol

J

mol

m

mol

m

J

bR

a

T

RT

a

b

nm

m

mol

mol

m

N

b

r

N

r

b

a

Boyle

a

Boyle

A

Cl

A

Cl

17

,

1408

314472

,

8

10

2

,

56

658

,

0

1773

,

0

10

773

,

1

10

022

,

6

1416

,

3

16

10

2

,

56

3

16

3

3

4

4

3

6

2

3

'

'

10

3

1

23

3

6

3

3

2

2

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

⋅

⋅

=

−

−

−

−

π

π

1.9 Aby określić dokładną wartość stałej gazowej R, student ogrzał zbiornik o objętości 20.000 dm

3

wypełniony

0.25132 g gazowego He do temperatury 500

o

C. Zmierzone ciśnienie wynosiło 206.402 cm słupa wody w temp. 25

o

C.

Oblicz wartość R na podstawie tych danych. Gęstość wody w temp. 25

o

C wynosi 0.99707 g·cm

-3

.

Rozwiązanie:

K

mol

J

K

mol

g

g

m

m

s

m

m

kg

T

M

m

dgHV

T

M

m

pV

R

dgH

p

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

=

=

−

3183

,

8

15

,

773

003

,

4

25132

,

0

10

20

06402

,

2

81

,

9

07

,

997

3

3

2

3

1.10 Do zbiornika z rozcieńczonym kwasem solnym dodano 5 g cynku. Obliczyć pracę wykonaną przez reagujący układ.
Założyć, że reakcja zachodzi w warunkach standardowych.

Rozwiązanie:

J

K

K

mol

J

mol

g

g

RT

M

m

RT

n

W

ZnCl

H

Zn

HCl

Zn

Zn

Zn

5

,

189

15

,

298

314472

,

8

409

,

65

5

2

2

2

−

=

⋅

⋅

⋅

−

=

−

=

−

=

+

=

+

1.11 Obliczyć pracę jaką wykonają dwa mole wodoru rozprężając się izotermicznie w temperaturze 305 K od objętości
15 dm

3

do objętości 50 dm

3

a) przesuwając tłok obciążony stałym ciśnieniem równym 10

5

Pa, b) w sposób kwazistatyczny

(przyjąć, że wodór spełnia równanie gazu doskonałego).

Rozwiązanie:

(

)

J

dm

dm

K

K

mol

J

dV

V

nRT

W

b

J

m

Pa

V

p

W

a

V

V

z

6106

15

50

ln

305

314472

,

8

2

)

3500

10

15

50

10

)

3

3

3

3

5

2

1

−

=

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

−

=

−

=

⋅

−

⋅

−

=

∆

−

=

∫

−

1.12 0.8 mola SO

2

o temperaturze 300 K zajmuje objętość 10 dm

3

. Gaz ten rozpręża się izotermicznie, kwazistatycznie aż

do osiągnięcia objętości 20 dm

3

. Obliczyć pracę, jaką wykonał gaz przyjmując, że a) spełnia równanie van der Waalsa

(a = 0.680 J·m

3

·

mol

-2

, b = 56.4·10

-6

m

3

·

mol

-1

), b) równanie sztywnych kul (b = 56.4·10

-6

m

3

·

mol

-1

), c) równanie gazu do-

skonałego.

Rozwiązanie:

(

) (

)

J

K

K

mol

J

mol

V

V

nRT

dV

V

nRT

W

c

J

K

K

mol

J

mol

nb

V

nb

V

nRT

dV

nb

V

nRT

W

b

J

m

m

mol

mol

m

J

K

K

mol

J

mol

V

V

V

V

an

nb

V

nb

V

nRT

dV

V

an

nb

V

nRT

W

a

V

V

V

V

V

V

16

,

1383

2

ln

300

314472

,

8

8

,

0

ln

)

67

,

1387

10

4

,

56

8

,

0

01

,

0

10

4

,

56

8

,

0

02

,

0

ln

300

314472

,

8

8

,

0

ln

)

91

,

1365

02

,

0

01

,

0

02

,

0

01

,

0

8

,

0

68

,

0

10

4

,

56

8

,

0

01

,

0

10

4

,

56

8

,

0

02

,

0

ln

300

314472

,

8

8

,

0

)

(

ln

)

1

2

6

6

1

2

6

3

2

2

3

6

6

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

2

1

−

=

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

−

=

−

=

−

=

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

−

−

−

=













−

−

=

−

=

⋅

−

⋅

⋅

⋅

−

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

=

−

−

−

−

−

=













−

−

−

=

∫

∫

∫

−

−

−

−