1 

PODSTAWY METROLOGII 

 

Dr hab. inŜ. Michał LISOWSKI, prof. P.Wr. 

michal.lisowski@pwr.wroc.pl

  

 

Uwaga: poniŜsze materiały maja charakter autorski na prawach rękopisu. Ich udostępnianie 
bez zgody autora, a takŜe rozpowszechnianie jest prawnie zabronione. 
 

Wykład 1  

 

Literatura podstawowa:  

1.  J.  Olędzki:  Postawy  metrologii.  Preskrypt  Politechniki  Warszawskiej,  Warszawa  2003. 

http://sierra.iem.pw.edu.pl/~jsol/pedeefy/ksi4.pdf

 . 

2.  J.  Arendarski:  Niepewność  pomiarów.  Oficyna  Wydawnicza  Politechniki  Warszawskiej, 

Warszawa 2006.  

3.  T.  Skubis:  Postawy  metrologicznej  interpretacji  wyników  pomiarów.  Wydawnictwo 

politechniki Śląskiej. Gliwice 2004.  

4.  S. Białas: Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla 

mechaników. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2006. 

5.  P.H. Sydenham: Podręcznik metrologii. Tom II. WKiŁ, Warszawa 1990. 

 

Literatura uzupełniająca:  

1.  J. Piotrowski: Podstawy miernictwa. WNT, Warszawa 2002.  

2.  J.  Jaworski,  R.  Morawski,  J.  Olędzki:  Wstęp  do  metrologii  i  techniki  eksperymentu. 

Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1992.  

3.  J. Piotrowski, K. Kostyro: Wzorcowanie aparatury pomiarowej. WNT, Warszawa 2000.  

4.  J. Jaworski: Matematyczne podstawy metrologii. WNT, Warszawa 1979.  

5.  Międzynarodowy  słownik  podstawowych  i  ogólnych  terminów  metrologii.  Wyd.  Główny 

Urząd Miar, Warszawa 1996.  

6.  WyraŜanie  niepewności  pomiaru  –  przewodnik.  Wyd.  Główny  Urząd  Miar,  Warszawa 

1996.  

7.  WyraŜanie  niepewności  pomiaru  przy  wzorcowaniu.  Dokument  EA-4/02,  Europejska 

Współpraca w Dziedzinie Akredytacji. Wyd. Główny Urząd Miar, Warszawa 1999.  

8.  Mała encyklopedia metrologii. WNT, Warszawa 1989.  

 

OBSERWACJA A POMIAR 

 

Obserwacja  

 
 

Najczęściej informacje o świecie zewnętrznym człowiek otrzymuje za pośrednictwem 

obserwacji  i  wywoływanymi  nimi  wraŜeń.  Zjawiskom  będącym  przedmiotem  obserwacji 
towarzyszą  zmiany  energetyczne  (jako  przyczyny  lub  skutki,  które  wywołują  odpowiednie 

 

2 

pole zjawiskowe dostępne zmysłom obserwatora. Następnie sygnały przebiegają w systemie 
nerwowym  obserwatora  w  postaci  impulsów  elektrycznych  do  układu  centralnego  (mózgu0 
stanowiącego  organ  kojarzenia  i  zapamiętywania  sygnałów  oraz  powstawania  wraŜeń.  W 
mózgu  generowane  są  sygnały  wykonawcze,  które  przez  nerwy  przesyłowe  odśrodkowe  są 
kierowane  do  organów  wykonawczych  (mięśni)  człowieka.  Działanie  człowieka  jest  reakcja 
na zaobserwowane zjawisko.  
 

Obserwacje, za pomocą których buduje się obraz świata, są jakościowe, subiektywne i 

niepełne.  Obserwacje  dostarczają  tylko  pośrednio  informacji  o  rzeczach  i  istotach,  a 
bezpośrednio tylko o zjawiskach przez nie wywoływanych. Podstawową wadą obserwacji jest 
jej charakter jakościowy.  
 

Pomiar  

 
 

Pomiary natomiast są ilościową oceną zjawisk zachodzących w otoczeniu człowieka. 

Do jego realizacji konieczne jest utworzenie wzorców tych zjawisk (lub wytwarzanych przez 
nie efektów). Wzorce te powinny być powtarzalne, niezaleŜne od obserwatora.  
 

Pomiar  polega  na  porównaniu  mierzonej  wartości  ze  znaną  wartością  tej  wielkości 

przyjmowaną  za  jednostkę  miary.  Wielkość  musi  być  najpierw  zdefiniowana,  a  mierzyć  ją 
moŜna dopiero po przyjęciu jednostki miary.  
 

Wynik pomiaru powinien być podany w liczbach zaopatrzonych w symbole jednostek,  

np. l = 5 m, m = 27 kg, t = 365,1 s.  
 

Kontrola 

 

JeŜeli pomiar odpowiada na pytanie „ile”, to kontrola odpowiada na pytanie „tak czy 

nie”, tj. czy dany parametr mieści się w określonych granicach, czy obiekt jest sprawny, czy 
niesprawny.  
 

KaŜdy  pomiar  moŜe  być  wykorzystywany  do  kontroli,  ale  nie  kaŜda  operacja 

kontrolna moŜe być uwaŜana za pomiar, np. wraŜenie smakowe, zapachowe, estetyczne itp.  
 

Diagnostyka 

 

Diagnostyka  jest  pojęciem  szerszym  niŜ  pomiar  i  obejmuje  wiele  czynności 

kontrolnych, a takŜe ustalenie źródła lub przyczyny stwierdzonego stanu badanego obiektu.  

 

METROLOGIA 

 

Metrologia  jest  nauką  o  pomiarach.  Nazwa  Metrologia  pochodzi  od  greckich  słów 

„metro” – miara i „logia”- nauka.  
 

W „Małej encyklopedii metrologii” podano taką definicję metrologii:  

„Dziedzina nauki i techniki zajmująca się pomiarami i wszystkimi czynnościami niezbędnymi 
do wykonywania pomiarów”.  
Metrologia jest nauką z pogranicza techniki i prawa i dzieli się ją na:  

1)  metrologię techniczną, w której wyróŜnia się metrologię naukową, przemysłową i 

laboratoryjną,  

2)  metrologię prawną.  

Metrologia naukowa obejmująca prace badawcze i rozwojowe zajmuje się: 

- tworzeniem i utrzymaniem wzorców jednostek miar wielkości fizycznych, 
- przekazywaniem jednostek miar, 

 

3 

- porównaniami wzorców oraz powiązaniami z wzorcami wyników i wskazań, 
- tworzeniem nowych metod pomiarowych, przyrządów i systemów pomiarowych, 
- analizą metrologiczną. 

Metrologia przemysłowa zajmuje się wszystkimi usługami metrologicznymi, które są 

związane z procesami produkcyjnymi w przemyśle.  

Metrologia  laboratoryjna  zajmuje  się  pomiarami  w  laboratoriach  badawczych  i 

wzorcujących w których wykonuje się wzorcownie przyrządów pomiarowych i badania typu 
(pełne) przyrządów pomiarowych. 

Metrologia prawna jest działem metrologii odnoszącym się do jednostek miar, metod 

pomiarowych  i  narzędzi  pomiarowych  z  punktu  widzenia  urzędowo  ustalonych  wymagań 
technicznych  i  prawnych  mających  na  celu  zapewnienie  jednolitości  miar,  poprawności 
uzyskiwanych wyników pomiarów i naleŜytej dokładności pomiarów. 
Obejmuje ona: 
-  określenie  wymagań  dla  przyrządów  pomiarowych  w  dziedzinach  waŜnych  m.in.  dla 
ochrony zdrowia, Ŝycia i środowiska, bezpieczeństwa, porządku prawnego, praw konsumenta, 
- stworzenie infrastruktury zapewniającej sprawdzanie tych wymagań, 
- nadzór nad przestrzeganiem przepisów prawnych dotyczących miar.  
- zatwierdzanie typu przyrządów pomiarowych dla producenta lub upowaŜnionego 

przedstawiciela,  

- wzajemne uznawanie wyników pomiarów.  
 

ISTOTA POMIARU 

 
 

Pomiar  jest  czynnością  doświadczalną,  mającą  na  celu  wyznaczenie  z  odpowiednią 

dokładnością  wartości  wielkości  mierzonej.  Jest  zespołem  działań  i  doswiadczeń 
obejmujących:  

•  teoretyczne i praktyczne przygotowanie,  
•  techniczną realizację,  
•  opracowanie i interpretację wyników pomiarów.  

Pomiary mogą być realizowane na róŜnych skalach:  

•  nominalnej,  
•  porządkowej,  
•  ilorazowej,  
•  odstępowej.  

 
Skala nominalna  

Symbolom  lub  cyfrom  przyporządkowuje  się  odpowiednie  znaczenie  (właściwości) 

cech, np.: techniczna skala kolorów, numeracja zawodników na boisku.  

W  zasadzie  na  tej  skali  nie  moŜna  mówić  o  pomiarze,  ani  teŜ  co  jest  większe,  a  co 

mniejsze.  

 

Skala porządkowa  
 

Przyporządkowuje się tu pewne liczby cechom dającym się uporządkować. MoŜna tu 

porównywać nasilanie się cech. Do tego typu skal naleŜą:  

1)  skala trzęsienia ziemi Rychtera,  
2)  skala twardości materiałów,  
3)  skala głodu,  
4)  skala ocen szkolnych. 

Tu teŜ często mówi się nie o pomiarze lecz o porzadkowaniu.  

 

4 

 
Skala ilorazowa  
 

Wynik pomiaru 

ϕ

’ jest iloczynem wartości liczbowej ϕ i jednostki miary u:  

ϕ

’ = ϕ⋅u  

 
lub 

 

 

 

 

        X = {X}[X] ,  

np. 5,27 m, 8,34 kg, 21,2 N.  
Pomiary najczęściej realizuje się na tej skali.  
 
Skala odstępowa  
 

Skala  ta  jest  analogiczna  do  skali  ilorazowej,  ale  charakterystyczny  jest  tu  odstęp 

(przesunięcie) miedzy wielkościami:  

ϕ

’ = ϕ⋅u + ϑ , 

ϑ - przesuniecie.  
Przykład: skale temperatury Celsjusza, Faranheina.  
Wartość zerowa nie oznacza to braku wielkości fizycznej.  
 

JEDNOSTKI MIAR 

 
 

Pierwotnie  przyjmowano  jako  jednostki  miar,  i  równocześnie  wzorce,  jednostki 

naturalne  występujące  w  najbliŜszym  otoczeniu  człowieka.  Jednostka  czasu  oparta  była  na 
dobie słonecznej. Wzorcem długości były wymiary człowieka: łokieć, stopa, sąŜeń = 2 łokcie 
(długość odpowiadająca zasięgowi rozłoŜonych rąk).  
 

RóŜnorodność  jednostek  miar  utrudniała  handel  i  była  źródłem  róŜnych  naduŜyć.  W 

Starym Testamencie  czytamy: „Nie  czyńcie niesprawiedliwości w sadzie, rozmierzaniu w 
wagach i mierze”.  
 

Wzorce  i  jednostki  miar  starano  się  ujednolicić  przez  wprowadzanie  uregulowań 

prawnych.  W  Polsce  pierwsza  „Ustawa  o  miarach  i  wagach”  pochodzi  z 1565  r.  Ustala  ona 
jednolity  system  miar  w  Polsce,  przyjmując  za  jednostkę  łokieć  krakowski.  Ostatnia  ustawa 
wydana  w  wydana  w  Polsce  przedrozbiorowej  pochodzi  z  1864  r.  Wprowadziła  ona  dla 
całego kraju jednolite miary handlowe: łokieć warszawski, funt, garniec i korzec warszawski.  
 

Pierwszy  duŜy  przełom  w  dziedzinie  jednostek  miar  nastąpił  pod  koniec  XVII  w. 

przez wprowadzenie we Francji systemu metrycznego. Zrezygnowano z przyjmowania jako 
podstawy  miar  wymiarów  ciała  ludzkiego,  jak  równieŜ  przedmiotów  codziennego  uŜytku. 
Jednostki oparto na zjawiskach zachodzących w naturze, niezaleŜnie od ludzi, i wprowadzono 
system  dziesiętny  podziału  miar  jako  wielokrotności  i  podwielokrotności  jednostek. 
Utorowało to drogę utworzenia międzynarodowego układu jednostek miar SI w 1960 r.  
 

Wcześniej w 1874 r. w Anglii specjalna komisja, w skład której wchodzili m.in. Jule, 

Maxwell,  Thomson,  Weber,  Weatston,  po  13  latach  pracy  ustanowiła  układ  jednostek  cgs 
(cm, g, s) elektromagnetyczny i elektrostatyczny.  
 

Jednostki podstawowe Międzynarodowego Układu Jednostek Miar (SI) 

 
Metr  (m)  jest  to  długość  drogi  przebytej  w  próŜni  przez  światło  w  czasie  1/299 792 458 
sekundy; 
 
Kilogram (kg) jest to jednostka masy, która jest równa masie międzynarodowego prototypu 
kilograma przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres; 
 

 

5 

Sekunda  (s)  jest  to  czas  równy  9 192 631 770  okresom  promieniowania  odpowiadającego 
przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133; 
 
Amper  (A)  jest  to  prąd  elektryczny  niezmieniający  się,  który,  występując  w  dwóch 
równoległych  prostoliniowych,  nieskończenie  długich  przewodach  o  przekroju  kołowym 
znikomo małym, umieszczonych w próŜni w odległości 1 metra od siebie, wywołałby między 
tymi przewodami siłę 2·10-7 niutona na kaŜdy metr długości; 
 
Kelwin (K) jest to 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody; 
 
Mol (mol) jest to liczność materii układu zawierającego liczbę cząstek równą liczbie atomów 
w  masie  0,012  kilograma  węgla  12;  przy  stosowaniu  mola  naleŜy  określić  rodzaj  cząstek, 
którymi  mogą  być:  atomy,  cząsteczki,  jony,  elektrony,  inne  cząstki  lub  określone  zespoły 
takich cząstek; 
 
Kandela  (cd)  jest  to  światłość  źródła  emitującego  w  określonym  kierunku  promieniowanie 
monochromatyczne  o częstotliwości  540·1012  herców  i  o  natęŜeniu  promieniowania  w  tym 
kierunku równym 1/683 wata na steradian. 

 
 
Nazwy, definicje i oznaczenia legalnych jednostek miar, będących 
jednostkami pochodnymi o nazwach i oznaczeniach specjalnych naleŜącymi 
do SI  

 

Jednostka miary 

Lp. 

Wielkość 

nazwa 

Ozna-

czenie 

Definicja 

WyraŜenie za 

pomocą  

jednostek 

podstawowych  

SI 

1  Kąt płaski 

radian 

rad 

1 rad = 1 m/1 m = 1    

2  Kąt bryłowy 

steradian 

sr 

1 sr = 1 m

2

/1 m

2

 = 1    

3  Częstotliwość 

herc 

Hz 

1 Hz = 1/1·s 

s

-1

 

4  Siła 

niuton 

N 

1 N = 1 kg·1 (m/s

2

)  kg·m·s

-2

 

5  Ciśnienie, napręŜenie 

mechaniczne 

paskal 

Pa 

1 Pa = 1 N/1 m

2

 

m

-1

 kg s

-2

 

6  Energia, praca, energia  

cieplna 

dŜul 

J 

1 J = 1 N·1 m 

m

2

·kg·s

-2

 

7  Moc, moc promieniowania 

wat 

W 

1 W = 1 J/1 s 

m

2

·kg·s

-3

 

8  Ładunek elektryczny, ilość 

elektryczności 

kulomb 

C 

1 C = 1 A·1 s 

A·s 

9  Potencjał elektryczny, 

róŜnica potencjałów, 
napięcie elektryczne, siła 

wolt 

V 

1 V = 1 W/1 A 

m

2

 kg·s

-3

·A

-1

 

 

6 

elektromotoryczna 

10  Pojemność elektryczna 

farad 

F 

1 F = 1 C/1 V 

m

-2

·kg

- 1

·s

4

·A

2

 

11  Rezystancja (opór 

elektryczny) 

om 

Ω 

1 Ω = 1 V/1 A 

m

2

 kg·s

-3

·A

-2

 

12  Konduktancja (przewodność 

elektryczna) 

simens 

S 

1 S = 1 Ω

-1

 

m

-2

 kg

- 1

·s

3

·A

2

 

13  Strumień magnetyczny 

weber 

Wb 

1 Wb = 1 V·1 s 

m

2

·kg·s

-2

·A

-1

 

14  Indukcja magnetyczna 

tesla 

T 

1 T = 1 Wb/1 m

2

 

kg·s

-2

·A

-1

 

15  Indukcyjność 

henr 

H 

1 H = 1 V·1 s/1 A 

m

2

 kg·s

-2

·A

-2

 

16  Temperatura Celsjusza 

stopień 
Celsjusza 

°C 

1 °C = 1 K 

K 

17  Strumień świetlny 

lumen 

lm 

1 lm = 1 cd · 1 sr 

cd 

18  NatęŜenie oświetlenia 

luks 

lx 

1 lx = 1 lm/1 m

2

 

cd · m

-2

 

 
 

W Polce stosowanie jednostek miar reguluje „Rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 

30 listopada 2006 r. w sprawie legalnych jednostek miar” (Dz. U. Nr 225, poz. 1638). 
 

SŁUśBY MIAR 

 
 

W kaŜdym kraju istnieje jakaś państwowa instytucja metrologiczna odpowiedzialna za 

zapewnienie  jednolitości  miar  i  nadzorowanie  nad  przestrzeganiem  przepisów  prawnych 
dotyczących miar. W Polsce jest to Główny Urząd Miar (GUM)

 

z siedzibą w Warszawie. 

GUM-owi  podlega  9  Okręgowych  Urzędów  Miar  z  siedzibami  w:  Warszawie,  Krakowie, 
Wrocławiu,  Poznaniu,  Katowicach,  Gdańsku,  Łodzi,  Bydgoszczy  i  Szczecinie.  Okręgowym 
Urzędom miar podlegają. Obwodowe Urzędy Miar. Jest ich 62.  
(Zobacz mapkę na stronie www.gum.gov.pl „Okręgowe Urzędy Miar”) 

Krajowe  organizacje  metrologiczne  współpracują  ze  sobą  i  są  członkami 

międzynarodowych  organizacji  metrologicznych.  Do  najwaŜniejszych  międzynarodowych 
organizacji metrologicznych naleŜą:  
1. 

Międzynarodowa 

Konwencja 

Metryczna 

(La 

convention 

du 

mètre) 

(www.bipm.fr/en/convention),  która  skupia  51  państw  członkowskich  oraz  19  państw 
stowarzyszonych.  

2. 

Międzynarodowa  Organizacja  Metrologii  Prawnej  (OIML  –  Organisation 

Internationale de Métrologie Légale) – www.oiml.org . Członkami jej jest 60 państw, a 
członkami korespondentami 53 państwa.  

3. 

Europejska  Współpraca  w  Dziedzinie  Wzorców  Jednostek  Miar  (EUROMET  – 

European Collaboration in Measurement Standards) – www.euromet.org . Członkami 
są 33 państwa oraz Komisja Europejska; kandydatami korespondującymi – 5 państw.  

4. 

Europejska  Współpraca  w  Dziedzinie  Metrologii  Prawnej  (WELMEC  – 

European  Cooperation  in  Legal  Metrology)  –  www.welmec.org  .  Członkami  jest  28 
państw, a 2  państwa są członkami stowarzyszonymi. 

Polska jest sygnatariuszem tych organizacji.  

Traktat  pod  nazwą  „Konwencja  Metryczna”  został  podpisany  w  1875  r.  przez  17 

państw. Została wówczas utworzona i jest stale finansowana przez sygnatariuszy Konwencji 

 

7 

instytucja naukowa znana jako Międzynarodowe Biuro Miar (BIPM). Polska przystąpiła do 
Konwencji Metrycznej 12 maja 1925 r.  

Międzynarodowe  organizacje  metrologiczne  rozpatrują  i  ustalają  kwestie  dotyczące 

metrologii, która rozwija się wraz z nauką i słuŜy potrzebom przemysłu, handlu, laboratoriów 
badawczych  i  wielu  innych  dziedzin  Ŝycia.  Międzynarodowe  organizacje  metrologiczne 
określają  sposoby  postępowania  i  koordynują  starania  państw  członkowskich,  aby  zapewnić 
wzajemne  zaufanie  do  wyników  pomiarów  i  wystawianych  certyfikatów  dzięki  stosowaniu 
wspólnych  jednostek  miar  i  wspólnych  procedur  pomiarowych  oraz  wspólnych  regulacji 
prawnych.  Podejmują  działania  prowadzące  do  wzajemnego  uznawania  wzorców  jednostek 
miar  oraz  deklarowanego  poziomu  zdolności  w  zakresie  usług  metrologicznych  i 
potwierdzenia kompetencji laboratoriów w róŜnych krajach. 

PrzynaleŜność  do  międzynarodowych  organizacji  metrologicznych  umoŜliwia 

współuczestniczenie  w  stanowieniu  przepisów,  aktywny  udział  we  wzorcowaniach  i 
porównaniach  międzynarodowych,  uczestnictwo  we  wspólnych  programach  rozwoju, 
doskonalenie państwowych wzorców jednostek.  

Konieczność 

uczestnictwa 

w 

międzynarodowej 

współpracy 

metrologicznej 

podyktowana  jest  szeregiem  waŜnych  względów,  zwłaszcza  gospodarczych,  społecznych  i 
naukowych. Współpraca międzynarodowa w zakresie metrologii przyczyniła się do rozwoju 
gospodarki  i  czyni  współpracę  gospodarczą  bardziej  efektywną,  przede  wszystkim  mniej 
kosztochłonną.  
 
Załącznik (w oddzielnym pliku):  
Rozporządzenie  Rady  Ministrów  z  dn.  30.11.2006  r.  w  sprawie  legalnych  jednostek  miar.  
Dz. U. 2006, Nr 225, poz.1638