Programowanie równoległe i współbieżne 

Ćwiczenie:  

Ćwiczenie 8

 

Data oddania: 

10.6.2013 

Imię, Nazwisko: 

Mateusz Zawadzki

 

Ocena: 

Uwagi: 
 

 
 

Cel ćwiczenia 

 

Program miał za zadanie policzyć całkę dla paraboli o wzorze f(x) = x

2

, dla przedziału 

od 0 do 4, dla różnej ilości przedziałów oraz procesów. 

 
Przebieg ćwiczenia 

Poniżej przedstawiony jest listing programu: 

 

int main( int argc, char *argv[] ) 
{ 
int rank; 
int size; 
int tag = 1; 
double calkalok,calka,calkatraplok,calkatrap; 
double sumatrap, xtrap,suma,x; 
int czesci; //na ile czesci ma podzielic funkcje 
double szerokosc; 
double czas, t1, t2; 
 
MPI_Init( 0, 0 ); 
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);  
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size); //ilosc zaangazowanych procesow 
 
if (rank == 0) 
{ 
    cout<< "na ile czesci podzielic funkcje? "; 
    cin >> czesci; 
} 
t1 = MPI_Wtime (); 
MPI_Bcast(&czesci, 1, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD); 
 
if (czesci !=0){ 
szerokosc = 4/double(czesci);  
suma=0; 
calkalok=0; 
sumatrap=0; 
calkatraplok=0; 
for (int i = rank+1; i<=czesci; i+=size) 
{ 
    x=double(i)*szerokosc; 
    suma+=(x*x); 
    xtrap=(double(i)-0.5)*szerokosc; 
    sumatrap+=(xtrap*xtrap); 
   } 
calkalok=szerokosc*suma; 

calkatraplok=szerokosc*sumatrap; 
cout<< "Dla procesu o rank: " <<rank <<" calka prostokatna lokalna = " <<calkalok<<endl; 
cout<< "Dla procesu o rank: " <<rank <<" calka trapezowa lokalna = " <<calkatraplok<<endl; 
MPI_Reduce(&calkalok,&calka,1,MPI_DOUBLE,MPI_SUM,0,MPI_COMM_WORLD); 
MPI_Reduce(&calkatraplok,&calkatrap,1,MPI_DOUBLE,MPI_SUM,0,MPI_COMM_WORLD); 
 
if (rank == 0) { 
    cout<<"calka globalna(prostokaty): " <<calka<< " blad wynosi: "<< calka-21.3333<<endl; 
    cout<<"calka globalna(trapezy): " <<calkatrap<< " blad wynosi: "<< calkatrap-
21.3333<<endl; 
} 
 t2 = MPI_Wtime (); 
 czas = t2-t1; 
 cout<< "czas obliczen wynosi: " <<czas <<" sekund."<<endl; 
}else cout<< "szalony! calka z 0 czesci?!"; 
MPI_Finalize(); 
return 0; 
}

 

  
Opis działania programu 

 

Program definiuje i/lub deklaruje wszystkie potrzebne zmienne (zmienne z dopiskiem 

lok  są  zmiennymi,  które  licząc  całkę  cząstkową,  lokalną  dla  każdego  procesu,  zmienne  
z dopiskiem trap liczą odpowiednie wartości dla całki metodą trapezów).  
 

Blok decyzyjny: Jeśli proces wykonujący program ma rangę 0, zadaje pytanie na ile 

części należy podzielić przedział <0, 4> dziedziny funkcji. 
 

Każdy  proces  wykonujący  program  rozpoczyna  liczenie  czasu,  następnie  następuje 

rozesłanie  do  wszystkich  procesów  ilości  części,  na  jakie  został  podzielony  przedział 
dziedziny funkcji. 
 

Blok decyzyjny: Jeśli ilość części jest różna od 0, następuje zerowanie poszczególnych 

wartości  lokalnych,  oraz  obliczenie  wartości  całki  lokalnej  metodą  trapezów  i  prostokątów. 
Każdy proces wypisuje wartość całki lokalnej, którą policzył, a następnie wszystkie wyniki są 
wysyłane  do  procesu  0,  który  je  sumuje  i  wyświetla  obliczoną  wartość  całki  z  funkcji  
f(x)  =  x

2

,  kończy  obliczanie  czasu  i  wypisuje  jak  długo  zajęły  obliczenia  oraz  oblicza  błąd 

obliczeń zależny od dobranej metody obliczeń. 
 

Program finalizuje działanie bloku MPI oraz zwraca 0 po wykonaniu całego kodu. 

 

 

 

Wynik działania programu 

Poniżej przestawiono wynik działania powyższego programu: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Obliczenia całki metodą prostokątów dla 10, 100 i 1000 przedziałów, dla jednego procesu: 
 

 

 
Obliczenia całki metodą prostokątów dla 10, 100 i 1000 przedziałów dla dwóch procesów: 
 

 

 
 

 

Obliczenia całki metodą trapezów dla 10, 100 i 1000 przedziałów dla jednego procesu.: 
 

 

 
Obliczenia całki metodą prostokątów dla 10, 100 i 1000 przedziałów dla dwóch procesów: 
 

 

 
Wnioski 



 

Zwiększenie  ilości  procesów  biorących  udział  w  obliczeniach,  spowodowało 
wydłużenie czasu obliczeń, 



 

Zwiększenie ilości przedziałów spowodowało wydłużenie się czasu obliczeń, 



 

W zależności od ilości przedziałów zmienia się wartość całki, 



 

Im większa ilość przedziałów, tym mniejszy jest błąd obliczeń, 



  Podzielenie wybranego fragmentu dziedziny tej funkcji na około 1000 przedziałów 

wystarczy, aby otrzymać zadowalająco dokładne obliczenia wartości całki.