Programowanie równoległe i współbieżne

Ćwiczenie:

Ćwiczenie 8

Data oddania:

10.6.2013

Imię, Nazwisko:

Mateusz Zawadzki

Ocena:

Uwagi:

Cel ćwiczenia

Program miał za zadanie policzyć całkę dla paraboli o wzorze f(x) = x

2

, dla przedziału

od 0 do 4, dla różnej ilości przedziałów oraz procesów.

Przebieg ćwiczenia

Poniżej przedstawiony jest listing programu:

int main( int argc, char *argv[] )
{
int rank;
int size;
int tag = 1;
double calkalok,calka,calkatraplok,calkatrap;
double sumatrap, xtrap,suma,x;
int czesci; //na ile czesci ma podzielic funkcje
double szerokosc;
double czas, t1, t2;

MPI_Init( 0, 0 );
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size); //ilosc zaangazowanych procesow

if (rank == 0)
{
cout<< "na ile czesci podzielic funkcje? ";
cin >> czesci;
}
t1 = MPI_Wtime ();
MPI_Bcast(&czesci, 1, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

if (czesci !=0){
szerokosc = 4/double(czesci);
suma=0;
calkalok=0;
sumatrap=0;
calkatraplok=0;
for (int i = rank+1; i<=czesci; i+=size)
{
x=double(i)*szerokosc;
suma+=(x*x);
xtrap=(double(i)-0.5)*szerokosc;
sumatrap+=(xtrap*xtrap);
}
calkalok=szerokosc*suma;

calkatraplok=szerokosc*sumatrap;
cout<< "Dla procesu o rank: " <<rank <<" calka prostokatna lokalna = " <<calkalok<<endl;
cout<< "Dla procesu o rank: " <<rank <<" calka trapezowa lokalna = " <<calkatraplok<<endl;
MPI_Reduce(&calkalok,&calka,1,MPI_DOUBLE,MPI_SUM,0,MPI_COMM_WORLD);
MPI_Reduce(&calkatraplok,&calkatrap,1,MPI_DOUBLE,MPI_SUM,0,MPI_COMM_WORLD);

if (rank == 0) {
cout<<"calka globalna(prostokaty): " <<calka<< " blad wynosi: "<< calka-21.3333<<endl;
cout<<"calka globalna(trapezy): " <<calkatrap<< " blad wynosi: "<< calkatrap-
21.3333<<endl;
}
t2 = MPI_Wtime ();
czas = t2-t1;
cout<< "czas obliczen wynosi: " <<czas <<" sekund."<<endl;
}else cout<< "szalony! calka z 0 czesci?!";
MPI_Finalize();
return 0;
}

Opis działania programu

Program definiuje i/lub deklaruje wszystkie potrzebne zmienne (zmienne z dopiskiem

lok są zmiennymi, które licząc całkę cząstkową, lokalną dla każdego procesu, zmienne
z dopiskiem trap liczą odpowiednie wartości dla całki metodą trapezów).

Blok decyzyjny: Jeśli proces wykonujący program ma rangę 0, zadaje pytanie na ile

części należy podzielić przedział <0, 4> dziedziny funkcji.

Każdy proces wykonujący program rozpoczyna liczenie czasu, następnie następuje

rozesłanie do wszystkich procesów ilości części, na jakie został podzielony przedział
dziedziny funkcji.

Blok decyzyjny: Jeśli ilość części jest różna od 0, następuje zerowanie poszczególnych

wartości lokalnych, oraz obliczenie wartości całki lokalnej metodą trapezów i prostokątów.
Każdy proces wypisuje wartość całki lokalnej, którą policzył, a następnie wszystkie wyniki są
wysyłane do procesu 0, który je sumuje i wyświetla obliczoną wartość całki z funkcji
f(x) = x

2

, kończy obliczanie czasu i wypisuje jak długo zajęły obliczenia oraz oblicza błąd

obliczeń zależny od dobranej metody obliczeń.

Program finalizuje działanie bloku MPI oraz zwraca 0 po wykonaniu całego kodu.

Wynik działania programu

Poniżej przestawiono wynik działania powyższego programu:

Obliczenia całki metodą prostokątów dla 10, 100 i 1000 przedziałów, dla jednego procesu:

Obliczenia całki metodą prostokątów dla 10, 100 i 1000 przedziałów dla dwóch procesów:

Obliczenia całki metodą trapezów dla 10, 100 i 1000 przedziałów dla jednego procesu.:

Obliczenia całki metodą prostokątów dla 10, 100 i 1000 przedziałów dla dwóch procesów:

Wnioski



Zwiększenie ilości procesów biorących udział w obliczeniach, spowodowało
wydłużenie czasu obliczeń,



Zwiększenie ilości przedziałów spowodowało wydłużenie się czasu obliczeń,



W zależności od ilości przedziałów zmienia się wartość całki,



Im większa ilość przedziałów, tym mniejszy jest błąd obliczeń,



Podzielenie wybranego fragmentu dziedziny tej funkcji na około 1000 przedziałów

wystarczy, aby otrzymać zadowalająco dokładne obliczenia wartości całki.