CPA

POLITECHNIKA KRAKOWSKA

Dr inż. Krzysztof Krupa

tel. [phone]

[e-mail]

Critical Path Analysis

Pojęcia podstawowe

W każdym przedsięwzięciu można

wyodrębnić wspólne elementy:

 Czynności,

 Zdarzenia,

 Zależności czasowe.

CPA

Pojęcia podstawowe

 Czynność

– dowolnie wyodrębniona część przedsięwzięcia, której realizacja

związana jest z upływem czasu oraz ze zużyciem zasobów,

CPA

 Zależność czasowa

– fikcyjna czynność, służąca do przekazywania

zależności między zdarzeniami.

 Zdarzenie

– moment czasowy, w którym zaczyna się lub kończy

przynajmniej jedna czynność,

Zasady tworzenia sieci czynności

Początkiem każdej czynności jest zdarzenie (zdarzenie poprzedzające

i

)

CPA

i

Końcem każdej czynności jest zdarzenie (zdarzenie następujące

j

)

j

Zdarzeniem zrealizowanym nazywa się każde zdarzenie, jeżeli

czynności, dla których jest ono zdarzeniem następującym, zostały

zrealizowane.

Czynność lub czynności mogą się rozpocząć tylko od zdarzenia

zrealizowanego.

Zasady tworzenia sieci czynności

Żądany warunek równoczesności zdarzeń lub

czynności przedstawiony jest w sieci za pomocą

zależności czasowej.

CPA

Dwa zdarzenia nie mogą być bezpośrednio połączone

przez dwie lub więcej czynności czy zależności czasowe.

W takim przypadku należy rozdzielić początki lub końce

na dwa zdarzenia, wykorzystując zależność czasową.

j

i

i

j

i

j

Zasady tworzenia sieci czynności

Każde zdarzenie ma przyporządkowany numer.

Przyporządkowanie jest dowolne, ale unikatowe.

CPA

i

Każda czynność i zależność czasowa identyfikowana jest

za pomocą dwóch numerów: numeru zdarzenia poprzedzającego

i

oraz numeru zdarzenia następującego

j

.

i

j

Zasady tworzenia sieci czynności

CPA

Kolejność czynności przy tworzeniu sieci:

1.

Ustalenie stopnia szczegółowości podziału procesu realizacji przedsięwzięcia na
poszczególne czynności,

2.

Zestawienie wszystkich czynności obejmujących proces wykonania
przedsięwzięcia z wyznaczeniem momentu jego rozpoczęcia i zakończenia,

3.

Określenie logicznych związków zachodzących między poszczególnymi
czynnościami:

• Kolejność czynności,

• Następstwa czynności,

• Równoległość czynności.

Przykład

CPA

Dane jest przedsięwzięcie, wymagające realizacji dziewięciu

czynności:

a, b, c, d, e, f, g, h, i

.

e, f > b; d > a, e; g > b, c; h > d; i > f, g

Zdefiniowane są relacje między czynnościami:

Zasady tworzenia sieci czynności

CPA

1

a

b

c

d

f

e

g

i

h

2

3

4

5

6

7

e, f > b

d > a, e

g > b, c

h > d

i > f, g

e

Zasady tworzenia sieci czynności

CPA

1

5

8

Najwcześniejszy termin

zdarzenia

Numer zdarzenia

Najpóźniejszy termin

zdarzenia

Przykład

CPA

Dla zdefiniowanych czynności podano czasy ich trwania:

f = 3

g = 4

h = 4

i = 5

a = 6

b = 2

c = 5

d = 5

e = 2

CPA

1

2

3

4

5

6

7

e, f > b

d > a, e

g > b, c

h > d

i > f, g

a = 6

b = 2

c = 5

e = 2

d = 5

f = 3

g = 4

h = 4

i = 5

a = 6

b = 2

c = 5

d = 5

e = 2

f = 3

g = 4

h = 4

i = 5

0

2

6

5

9

11

15

i

5

8

Najwcześniejszy termin zdarzenia

t

wi

Najpóźniejszy termin zdarzenia

t

pi

15

11

10

6

6

4

0

t

pi

= min(t

pj

-T

ij

)

t

wj

= max(t

wi

+T

ij

)

T

ij

-

czas trwania czynności rozpoczynającej się zdarzeniem i,

a kończącej się zdarzeniem j

Drogi sieci czynności

CPA

Każdy ciąg czynności prowadzący od zdarzenia

początkowego do zdarzenia końcowego nazywa

się

drogą sieci

.

Ciąg czynności, których suma czasów jest największa,

czyli najdłuższa droga w sieci, nazywana jest

drogą krytyczną

.

Drogi sieci czynności

CPA

Czynności leżące na drodze krytycznej nazywane są

czynnościami krytycznymi

.

Czas trwania drogi krytycznej jest najkrótszym

możliwym czasem realizacji całego przedsięwzięcia.

CPA

1

a = 6

2

3

4

5

6

7

e, f > b

d > a, e

g > b, c

h > d

i > f, g

b = 2

c = 5

e = 2

d = 5

f = 3

g = 4

h = 4

i = 5

a = 6

b = 2

c = 5

d = 5

e = 2

f = 3

g = 4

h = 4

i = 5

0

2

6

5

9

11

15

15

11

10

6

6

4

0

Droga krytyczna

Droga krytyczna

CPA

Znajomość najwcześniejszych i najpóźniejszych terminów zdarzeń, pozwala obliczyć
najwcześniejsze i najpóźniejsze terminy rozpoczęcia i zakończenia czynności.

Wprowadzono następujące oznaczenia:

t

wj

- najwcześniejszy termin zdarzenia

j

t

pi

- najpóźniejszy termin zdarzenia

i

t

pi

= min(t

pj

-T

ij

)

t

wj

= max(t

wi

+T

ij

)

Droga krytyczna

CPA

T

ij

-

czas trwania czynności rozpoczynającej się zdarzeniem

i

, a kończącej się zdarzeniem

j

t

wp

(ij)

- najwcześniejszy termin rozpoczęcia czynności

ij

t

wk

(ij)

- najwcześniejszy termin zakończenia czynności

ij

t

pp

(ij)

- najpóźniejszy termin rozpoczęcia czynności

ij

t

pk

(ij)

- najpóźniejszy termin zakończenia czynności

ij

t

wp

(ij) = t

wi

t

wk

(ij) = t

wp

(ij)+T

ij

=t

wi

+T

ij

t

pp

(ij) = t

pk

(ij)-T

ij

=t

pj

-T

ij

t

pk

(ij) = t

pj

Droga krytyczna

CPA

Czynności nie leżące na drodze krytycznej nie wpływają

na termin wykonania całego przedsięwzięcia

i w stosunku do nich dopuszczalne są przesunięcia

terminów rozpoczęcia i zakończenia.

Droga krytyczna

CPA

Czynności nie leżące na drodze krytycznej mają zapas czasu.

Wyróżnia się cztery rodzaje zapasów czasu:

Zapas całkowity z

c

(ij) = t

pp

(ij)-t

wp

(ij) = t

pj

– T

ij

- t

wi

Zapas swobodny z

s

(ij) = t

wp

(jk)-t

wk

(ij) = t

wj

- t

wi

– T

ij

Zapas warunkowy z

w

(ij) = z

c

(ij)-z

s

(ij) = t

pj

- t

wj

Zapas niezależny z

n

(ij) = max(0, t

wj

- t

pi

– T

ij

)

CPA

j

15

18

i

0

2

Zapasy czasów

ij

Z

n

(ij)

Z

c

(ij)

Z

s

(ij)

Z

w

(ij)

T(ij)

T(ij)

t

wi

t

pi

t

wj

t

pj