12. POMIARY ELEMENTÓW RLC - Ćwiczenie nr 6

12.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie wybranych układów oraz zakresu ich zastosowań,

do pomiaru parametrów rezystorów, kondensatorów, cewek itp.

12.2. Wprowadzenie

Rezystancja R, indukcyjność L i pojemność C są parametrami charakteryzującymi

własności elementów i obwodów elektrycznych. Rzeczywiste elementy: rezystory, cewki,
kondensatory, traktowane w pierwszym przybliżeniu jako elementy R, L, lub C, trzeba
nieraz dokładniej charakteryzować. Dokładniejszy model tych elementów, zwany
schematem zastępczym, uwzględnia co najmniej dwa parametry charakteryzujące element.
Na przykład, cewka jest szeregowym połączeniem rezystancji i indukcyjności, kondensator
równoległym połączeniem pojemności i rezystancji itd. W ćwiczeniu przyjmuje się, że
przedmiotem pomiaru jest element, którego własności określają co najwyżej dwa
parametry (R,L; R,C) oraz odpowiedni schemat zastępczy: szeregowy lub równoległy.

Do identyfikacji wieloparametrowego schematu zastępczego konieczne jest stosowanie

bardziej skomplikowanych metod pomiarowych, np. pomiaru charakterystyki
częstotliwościowej. Zagadnienia te nie wchodzą w zakres ćwiczenia.

12.2.1. Stałoprądowe układy mostkowe

Dla precyzyjnego pomiaru rezystancji stosowane są mostkowe układy pomiarowe.

Umożliwiają one pomiar rezystancji w szerokim zakresie, od

µΩ do setek ΜΩ. Do tej

klasy układów zalicza się mostek Wheatstone'a, który służy do pomiaru rezystorów z
przedziału 1

Ω - 10 MΩ, oraz mostek Thomsona przeznaczony do pomiaru małych

rezystancji rzędu 10

µΩ - 10 Ω.

12.2.1.1. Mostek Wheatstone'a

Układ czteroramiennego mostka Wheatstone'a przedstawiono na rys. 12.1. Jedno

z ramion mostka stanowi mierzona rezystancja
R

x

, pozostałe rezystancje R

1

, R

2

, R

p

, są znane i

spełniają rolę wzorców. Mostek zasilany jest
ze źródła napięcia stałego U o rezystancji
wewnętrznej R

w

. Przyjęto, że w przekątnej CD

mostka jako wskaźnik równowagi znajduje się
woltomierz o rezystancji wewnętrznej równej
nieskończoności.

V

A

C

D

U

R

x

R

p

B

R

w

R

1

R

2

Rys. 12.1. Układ pomiarowy mostka

Wheatstone'a

I

C

I

D

Mostek znajduje się w równowadze, gdy
napięcie U

CD

= 0 (woltomierz wskazuje zero).

Zachodzi wówczas równość spadków napięcia
na rezystorach mostka:

I R

I R

I R

I R

C

x

D

p

C

D

=

=

i

1

2

(

12.

1)

2

Na podstawie zależności (

12.

1) (dzieląc równania stronami) otrzymuje się warunek

równowagi:

(

12.

2)

R R

R R

x

p

2

=

,

1

z którego można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji R

x

:

R

R

R

R

x

p

=

1

2

. (12.3)

Mostek Wheatstone'a można doprowadzić do równowagi zmieniając rezystancję R

p

(regulowana dekadowo) przy stałym stosunku R

1

/R

2

, ustalającym zakres pomiarowy.

Sposób ten jest stosowany w mostkach laboratoryjnych o dużej dokładności (od 0,001%
do 0,1%). Dobór stosunku R

1

/R

2

umożliwia bezpośredni odczyt wartości rezystancji R

x

z nastawy rezystora dekadowego R

p

, po uwzględnieniu pozycji przecinka.

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a zależy od następujących czynników:

- dokładności zastosowanych rezystorów R

1

, R

2

, R

p

,

- czułości układu mostkowego (błąd nieczułości),
- czułości wskaźnika równowagi mostka (woltomierza),
- sił termoelektrycznych,
- rezystancji styków i przewodów doprowadzających rezystor R

p

.

Decydującą rolę odgrywa błąd systematyczny, wynikający z niedokładności rezystorów

R

1

, R

2

, R

p

. Uwzględniając błędy bezwzględne

wnoszone przez rezystory

mostka, z wzoru (12.3) można obliczyć względny maksymalny błąd pomiaru:

,

,

,

p

2

1

R

R

R

ε

ε

ε

, (12.4)

R

R

R

R

p

R

2

R

1

R

x

R

R

p

2

1

x

x















+

+

=

=

ε

ε

ε

ε

δ

m

gdzie:

p

R

2

R

1

R

R

,

R

,

R

p

2

1

ε

ε

ε

- tolerancje wykonania rezystorów R

1

, R

2

, R

p

.

Błąd nieczułości

wynika ze skończonej czułości układu mostkowego, tzn. stan

bliski równowagi jest trudno do jednoznacznego uchwycenia. Względna czułość
napięciowa układu mostkowego jest definiowana jako stosunek minimalnej, wykrywalnej
przez woltomierz, zmiany napięcia niezrównoważenia mostka

do względnej zmiany

rezystancji

∆ R

δ

R

xcz

∆U

CD

x

/ R

x

która spowodowała zmianę

∆U

CD

:

S

U

R

R

U

CD

x

x

=

∆

∆

. (12.5)

Analizę czułości mostka można dla uproszczenia przeprowadzić przy założeniu, że mostek
zasilany jest z idealnego źródła napięciowego (R

w

= 0). W tej sytuacji napięcie

niezrównoważenia mostka U

CD

wynosi:

(

)

(

)

U

R R

R R

R

R R

R

U

CD

x

p

x

p

=

−

+

+

2

1

1

2

. (12.6)

3

Natomiast w pobliżu równowagi mostka (gdy w przybliżeniu zachodzi zależność (12.2))
napięcie niezrównoważenia

wynosi:

∆U

CD

(

)

(

)

∆

∆

∆

U

R R

R

R

R R

R

U

CD

x

x

x

p

=

+

+

+

2

1

2

, (12.7)

gdzie:

- bezwzględna różnica między rzeczywistą wartością mierzonego rezystora,

a wartością otrzymaną z pomiaru obarczonego błędem wynikającym z nieczułości mostka.
Stąd, pomijając

w stosunku do wartości R

∆R

x

∆R

x

x

w mianowniku wzoru (12.7), otrzymamy

czułość napięciową:

(

)

(

)

S

R R

R

R R

R

U

U

x

x

p

=

+

+

2

1

2

. (12.8)

Czułość układu mostka jest wprost proporcjonalna do napięcia zasilającego mostek U oraz
zależy od wartości rezystorów mostka. Poprawa czułości mostka drogą zwiększania
napięcia zasilania jest ograniczona ze względu na dopuszczalne moce wydzielane
w rezystorach.

W celu określenia wpływu wartości rezystorów mostka na czułość mostka,

wprowadzamy oznaczenia:

R

m R

R

k R

R

m k R

p

x

x

= ⋅

= ⋅

= ⋅ ⋅

,

,

1

2

x

. (12.9)

Względna czułość napięciowa układu mostka jest więc równa:

(

)

S

E k

k

U

=

⋅

+

1

2

. (12.10)

Z analizy tego wyrażenia wynika, że mostek pracuje z maksymalną czułością gdy
rezystancja R

1

jest równa wartości rezystancji R

x

(dla k=1 wyrażenie (12.10) przyjmuje

wartość ekstremalną). Rezystancje R

2

i R

p

nie mają wpływu na czułość napięciową układu

mostka.

Reasumując powyższe rozważania można stwierdzić, że błąd nieczułości

będzie

minimalny, jeżeli spełnione zostaną następujące warunki:

δ

R

xcz

- napięcie zasilające mostek U jak najwyższe,
- rezystancja R

1

zbliżona do wartości rezystancji mierzonej R

x

,

- duża czułość zastosowanego woltomierza jako wskaźnika równowagi.
W poprawnie zaprojektowanym mostku powinien być spełniony warunek:

δ

δ

R

xcz

x

<<

R

, (12.11)

tzn. błąd nieczułości powinien być pomijalny w porównaniu z błędem systematycznym
(12.4).

Dodatkowym źródłem błędów są siły termoelektryczne, powstające w miejscach

połączeń przewodów miedzianych, na przykład wskaźnika równowagi, z rezystorami
wykonanymi z manganinu znajdującymi się w gałęziach mostka. Ich wartość, ok. 1,5

µV na

1

°K różnicy temperatur końców przewodnika z manganianu połączonego z obu stron

przewodem miedzianym, powoduje dodatkowy przepływ prądu niezrównoważenia mostka.

4

Aby wyeliminować z pomiaru wpływ sił termoelektrycznych, należy wykonać dwa
pomiary przy różnej biegunowości źródła zasilania. Za wynik pomiaru należy przyjąć
wartość średnią obu pomiarów.

12.2.1.2. Mostek Thomsona

Dokładność pomiaru małych rezystancji (mniejszych od 1

Ω) mostkiem Wheatstone'a

szybko maleje wraz ze zmniejszaniem się mierzonej rezystancji. Jest to spowodowane
głównie rezystancją styków i doprowadzeń, których wartość zaczyna być porównywalna z
wartością mierzonej rezystancji. Koniecznością jest zastosowanie środków eliminujących
wpływ rezystancji doprowadzeń i styków.

Rezystancja jest określana na podstawie wartości spadku napięcia jaki wystąpi na niej

pod wpływem przepływającego prądu.
Jeżeli spadek napięcia na rezystorze jest
mierzony za pomocą oddzielnej pary
doprowadzeń i zacisków, to spadki napięć
na rezystancjach styków i doprowadzeń,
przez które przepływa prąd, znajdują się
poza obwodem pomiarowym i nie
wpływają na wynik pomiaru. Zasadę

wykonywania połączeń do rezystorów o małych wartościach rezystancji ilustruje rys.

12.

2.

I

U

r

i

r

u

I

U

R

r

i

r

u

Rys. 12.2. Konstrukcja rezystora

czterozaciskowego

Do zacisków prądowych I-I rezystora R jest doprowadzony prąd I. Rezystancja o

wartości R występuje pomiędzy punktami połączeń zacisków prądowych I i napięciowych
U. Na rysunku oznaczono rezystancję styków i doprowadzeń prądowych przez r

i

, a

napięciowych przez r

u

. Do zacisków U-U jest dołączony układ pomiarowy (np. woltomierz

o rezystancji wejściowej dużej w porównaniu z R). Można przyjąć, że prąd I

u

płynący w

obwodzie pomiaru spadku napięcia na rezystorze R jest pomijalnie mały w porównaniu
z doprowadzonym prądem I (I

u

<< I). W takich warunkach spadek napięcia na

rezystancjach r

u

można pominąć i uważać, że napięcie mierzone na zaciskach U-U jest

równe napięciu na rezystancji R, które wystąpiło wskutek przepływu prądu I.

Pomiar rezystancji R

x

można dokonać drogą porównania spadku napięcia na tej

rezystancji, pochodzącego od przepływającego przez nią prądu I, ze spadkiem napięcia na
rezystancji wzorcowej R

w

przez którą przepływa ten sam prąd I. Układem pomiarowym

opartym na tej zasadzie jest mostek Thomsona (rys. 12.3), przeznaczony do pomiaru
małych wartości rezystancji (1

µΩ - 1 Ω). W układzie tym wyeliminowany został wpływ

rezystancji przewodów łączących, który w mostku Wheatstone’a ograniczał jego dolny
zakres pomiarowy do 1

Ω.

Rezystancja mierzona R

x

i rezystancja porównawcza R

N

mają wartości tego samego

rzędu i ich zaciski prądowe, połączone szeregowo, są zasilane ze źródła napięcia E prądem
kontrolowanym przez amperomierz. Do zacisków napięciowych rezystorów R

x

i R

N

jest

dołączony układ mostkowy zbudowany z rezystorów R

p

, R’

p

, R

1

, R

2

i wskaźnika

równowagi woltomierza. Symbolem R

z

oznaczono wszystkie rezystancje zawarte pomiędzy

punktem L i M (rezystancja zwarcia rezystorów R

x

i R

N

).

5

A

V

R

x

R

N

R’

p

R

p

R

1

R

2

R

w

R

z

O

U

U

I

I

U

U

I

I

L

M

E

Rys. 12.3. Układ pomiarowy mostka Thomsona

Warunek równowagi dla mostka Thomsona wyprowadza się analogicznie jak dla

mostka Wheatstone'a. Sprowadza się go do układu czteroramiennego przez zamianę
trójkąta LMO na równoważną gwiazdę. Rozwiązując równanie przekształconego mostka
względem rezystancji R

x

, otrzymuje się:

(

)

(

)

R

R

R

R

R R R

R R

R R

R

R

x

p

N

z

p

p

p

=

+

−

+

+

⋅

2

1

2

1

2

'

'

2

(12.12)

Z ostatniego wyrażenia wynika, że mierzona rezystancja R

x

może być określona z prostej

zależności:

R

R

R

R

x

N

p

=

, (12.13)

jeżeli będzie spełniony warunek:

R

R

R

R

p

p

⋅

=

⋅

1

'

.

2

= .

(12.14)

Warunek (12.14) najwygodniej jest spełnić wykonując elementy mostka w ten sposób, że:

R

R

R

R

R

p

p

=

=

'

,

1

2

(12.15)

Rezystory R

p

, R'

p

są wykonane jako rezystory współbieżne, tzn. tym samym pokrętłem

zmienia się jednocześnie wartość R

p

i R'

p

, przy czym zawsze jest spełniona zależność

R

p

= R

p

'. Zmieniając współbieżnie wartości rezystorów R

1

i R

2

, dokonuje się zmianę

zakresu pomiarowego. Można ją również dokonać przez zmianę wartości rezystora
wzorcowego R

N

.

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Thomsona zależy przede wszystkim od błędu

systematycznego i błędu nieczułości.

Wartość błędu systematycznego można wyznaczyć na podstawie zależności (12.12).

Występują w nim dwa człony, pierwszy wynikający z niedokładności wykonania
rezystorów R

N

, R

p

, R

2

oraz drugi, zależny od niedokładności spełnienia warunku (12.15).

Wpływ członu drugiego jest tym mniejszy, im mniejsza jest wartość rezystancji zwarcia R

z

w porównaniu z rezystancją R

x

.

6

Błąd nieczułości układu mostka Thomsona wyznacza się analogicznie jak w przypadku

mostka Wheatstone'a. Z jego analizy, można sformułować warunki minimalizujące jego
wartość:

- jak największy prąd I zasilający mostek,
- wartość rezystora wzorcowego

,

R

R

N

x

≤

- najkorzystniejsza wartość

R

R

N

=

/ 2

.

Ponieważ rezystor wzorcowy R

N

jest na ogół mniejszy od 1

Ω, a najmniejszą stosowaną

wartością R jest 10

Ω, dlatego ostatniego warunku nie można spełnić. Z tego powodu

mostek Thomsona nie pracuje w optymalnych warunkach pod względem czułości.

12.2.2. Układy do pomiaru składowych impedancji

Pomiary elementów typu: kondensatory cewki, transformatory itp. sprowadzają się do

wyznaczenia składowych impedancji dwójnika dwuelementowego. Na przykład,
kondensator przedstawia dwójnik o schemacie zastępczym: równoległe połączenie
pojemności C i rezystancji R, cewka: szeregowe połączenie indukcyjności L i rezystancji R
itp. Oznacza to, że każdy z ww. elementów jest charakteryzowany dwoma parametrami.
Równoczesny pomiar dwóch parametrów schematu zastępczego jest możliwy w układach
pomiarowych, w których sygnałem pomiarowym jest prąd zmienny, najczęściej
sinusoidalny. Układy do pomiaru składowych impedancji można podzielić na dwie grupy:

- mostki prądu zmiennego,
- układy z prostownikiem fazoczułym.

12.2.2.1. Mostki prądu zmiennego

Ogólny schemat mostka jest przedstawiony na rys. 12.4. Jest zbudowany z czterech

gałęzi impedancji Z

1

- Z

4

, wskaźnika równowagi (woltomierz napięcia zmiennego)

i sinusoidalnego źródła zasilającego e o impedancji wewnętrznej Z

e

.

Zakładając, że impedancja wejściowa woltomierza jest bardzo duża, napięcie niezrów-

noważenia mostka można wyznaczyć z zależności:

(

)(

)

⋅

+

+

−

=

+

−

+

=

−

=

4

3

2

1

4

2

3

1

4

4

3

1

2

1

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

u

Z

Z

Z

u

Z

Z

Z

u

u

u

u

AB

AB

AB

AD

AC

CD

(12.16)

Wskutek specyficznych własności układu
mostkowego (analogicznych jak w przypadku
stałoprądowego mostka Wheatstone'a), stan
równowagi osiąga się dla odpowiednio
dobranych elementów, a z warunku równowagi
można wyznaczyć wartości badanego elementu.

2

3

B

Rys. 12.4. Ogólny schemat mostka

prądu zmiennego

~

V

e

Z

4

Z

1

=Z

x

Z

Z

Z

e

C

D

A

Z zależności (12.16) widać, że osiągnięcie

stanu zrównoważenia mostka (napięcie u

CD

=0)

jest możliwe tylko wtedy, gdy:

Z Z

Z Z

Z

Z

Z
Z

Z

x

1 3

2 4

1

2

3

4

0

−

=

=

=

, tzn.

. (12.17)

7

Równanie (12.17) jest ogólnym warunkiem równowagi mostka, a interpretacja tego

warunku jest następująca: mostek jest zrównoważony, gdy iloczyny impedancji
przeciwległych gałęzi są sobie równe.

Warunek równowagi można przedstawić w bardziej szczegółowej postaci, porównując

oddzielnie część rzeczywistą i urojoną równania (12.17), otrzymuje się układ równań:

(

)

(

)

R

R

R R R

X X

X X R

R X

R

X

x

=

=

+

−

−

+

1

4

2 3

2

3

4

2 3

2

3

3

2

3

2

,

(12.18)

(

)

(

)

X

X

X R R

X X

R X R

R X

R

X

x

=

=

+

−

−

+

1

4

2 3

2

3

4

2 3

2

3

3

2

3

2

,

gdzie: X

i

- reaktancja,

R

i

- rezystancja i-tej gałęzi mostka przy szeregowym schemacie zastępczym,

i =1,2,3,4.

Oznacza to, że mostek jest w równowadze, gdy jednocześnie spełnione są oba równania.
Wynika stąd również konieczność równoważenia mostka za pomocą dwóch elementów
mostka. Natomiast z warunków równowagi można wyznaczyć dwie nieznane wartości
mierzonych parametrów dwójnika, np. przy pomiarze cewki: R

x

i X

x

=

ωL

x

.

Rodzaj i schemat połączeń elementów stwarzają możliwości budowania wielkiej liczby

układów mostkowych. Każdy z tych układów posiada specyficzne właściwości
predestynujące go do tych czy innych pomiarów. Na przykład mostek Nersta jest
wykorzystywany do pomiaru pojemności kondensatorów w równoległym układzie
zastępczym, a mostek Maxwella-Wiena do pomiaru indukcyjności cewek w szeregowym
układzie zastępczym.

Z przedstawionej powyżej analizy wynika, że do pomiaru każdego z parametrów

impedancyjnych jest wymagana inna konfiguracja mostka, a proces równoważenia mostka
jest złożony i długotrwały. Dlatego niecelowym jest zastosowanie układów mostkowych
w cyfrowych przyrządach służących do pomiarów parametrów elementów RLC.
W przyrządach tych zastosowano metody uniwersalne, wymagające jedynie
rezystancyjnego elementu wzorcowego, niezależnie od mierzonego parametru
impedancyjnego. Przykład takiej metody przedstawiono poniżej.

11.2.2.2. Układ z prostownikiem fazoczułym

Jedną z metod cyfrowego pomiaru impedancji jest przetwarzanie impedancji na

napięcie stałe i pomiar tego napięcia woltomierzem cyfrowym. Układ pomiarowy
działający według tej zasady pokazano na rys. 12.5.

~

prostownik

fazoczuły

woltomierz

cyfrowy

u

z

=U

zm

sin(

ωt)

Z

2

Z

1

u

s

u

w

u

p

Rys. 12.5. Schemat układu do cyfrowego pomiaru parametrów RLC

8

Napięcie na wyjściu wzmacniacza operacyjnego określa wzór:

u

Z

Z

u

w

= −

1

2

.

z

(12.19)

Przy pomiarze cewek, w szeregowym układzie zastępczym Z

x

= R

x

+ j

ωL

x

, element

mierzony jest włączany w sprzężenie zwrotne wzmacniacza (Z

1

= Z

x

), a na wejściu

wzmacniacza rezystor wzorcowy - zakresowy Z

2

= R

z

. W przypadku pomiaru

kondensatorów, w równoległym układzie zastępczym

1

1

Z

R

j C

x

x

x

=

+ ω

, kondensator jest

włączony na wejście wzmacniacza Z

2

= Z

x

, a w sprzężeniu znajduje się rezystor wzorcowy

Z

1

= R

z

. Układ jest zasilany napięciem zmiennym sinusoidalnym u

z

. Napięcie wyjściowe

wzmacniacza u

w

jest prostowane, a następnie podawane na wejście woltomierza

cyfrowego.

Ze wzoru (

12.

19) wynika, że napięcie u

w

jest zależne także od składowej rzeczywistej

R

x

cewki lub kondensatora mierzonego. Uzależnienie to można wyeliminować przez

zastosowanie prostownika sterowanego - fazoczułego. W analizowanym układzie napięcie
prostowane u

w

ma przebieg sinusoidalny, a napięcie sterujące u

s

jest przesunięte w fazie

o 90

° względem napięcia zasilania u

z

wzmacniacza pomiarowego. Napięcie wyjściowe u

w

wzmacniacza operacyjnego jest przesunięte w fazie względem napięcia u

z

o kąt

ϕ, zależny

od właściwości mierzonego elementu (stosunku składowej rzeczywistej R

x

do urojonej

ωL

x

lub

ωC

x

mierzonej impedancji Z

x

). Woltomierz cyfrowy reaguje na wartość średnią

napięcia. Wartość średnią napięcia na wyjściu prostownika fazoczułego określa wzór:

u

U

t

t dt

U

p

w

w

m

m

=

+

= −

∫

1

2

0

τ

ω

ϕ

ω

π

ϕ

τ

cos(

) sign(sin

)

sin , (12.20)

gdzie: T - okres przebiegu sinusoidalnego u

z

,

U

- amplituda sygnału wyjściowego ze wzmacniacza.

w

m

Ze wzoru (12.20) wynika, że średnia wartość
wyprostowanego napięcia jest wprost proporcjonalna
do składowej urojonej napięcia u

w

. Ilustrując

graficznie pracę detektora fazoczułego można
pokazać, że średnia wartość wyprostowanego
napięcia jest proporcjonalna do rzutu napięcia u

w

na

oś Im, jak to pokazano na rys. 12.6

Im

Im Z

x

Re Z

x

U

z

u

w

j

Re

Rys. 12.6. Wykres wskazowy

napięć w układzie pomiarowym z

rys. 12.5

Na podstawie wzorów (12.19), (12.20) można

obliczyć, że wartość średnia napięcia u

p

podawanego

na woltomierz cyfrowy, w przypadku pomiaru
kondensatora w równoległym układzie zastępczym,
wynosi:

u

U

R

C

p

C

z

z

x

x

m

=

2

ω

π

, (12.21)

natomiast w sytuacji pomiaru cewki w szeregowym układzie zastępczym:

9

u

U

R

L

p

L

z

z

x

x

m

=

2

ω

π

. (12.22)

Jak wynika z zależności (12.21) i (12.22), wynik pomiaru jest zależny od amplitudy

U

i

częstotliwości f napięcia u

z

m

z

(

ω = 2πf). W przyrządach działających według tej zasady

częstotliwość jest stała, określona przez konstruktora przyrządu. Wpływ amplitudy
napięcia u

z

na wynik pomiaru kompensuje się wykorzystując właściwości woltomierza

cyfrowego z podwójnym całkowaniem. Wynik pomiaru napięcia w układzie z podwójnym
całkowaniem jest proporcjonalny do stosunku napięcia mierzonego i napięcia wzorcowego.
W analizowanym przyrządzie jako napięcie wzorcowe wykorzystuje się wyprostowane
szczytowo napięcie u

z

. Zmiana amplitudy napięcia u

z

nie powoduje więc zmiany wskazania

przyrządu. Właściwość ta łagodzi wymagania stawiane generatorowi napięcia zasilającego u

z

.

W ćwiczeniu wykorzystuje się miernik cyfrowy HM 8018 firmy Hameg działający wg

wyżej opisanej zasady. Widok płyty czołowej miernika przedstawiono na rys. 12.7.
Umożliwia on pomiar indukcyjności w szeregowym układzie zastępczym oraz pomiar
pojemności w równoległym układzie zastępczym. Pomiary wykonywane są na 3
częstotliwościach: 160Hz dla dużych pojemności i indukcyjności (> 200nF/200mH),
1,6kHz na zakresach 20nF/20mH i 200nF/200mH oraz 16kHz dla małych pojemności i
indukcyjności (

≤ 2nF/2mH)

Element mierzony Z

x

, dołączony jest do zacisków wejściowych „6” i „8” przyrządu.

Wybór wielkości mierzonej dokonuje się przełącznikami „2” (rezystancja szeregowa), „4”
(indukcyjność w szeregowym układzie zastępczym), „7” (pojemność w równoległym
układzie zastępczym) i „9” (przewodność - konduktancja).

Rys. 12.7. Płyta czołowa cyfrowego miernika LC HM 8018

Wynik pomiaru i jednostka mierzonej wielkości są wyświetlane na polu odczytowy „1”.

Miernik posiada złącze „3”, umożliwiające pomiary czterozaciskowe, eliminujące wpływ
rezystancji przewodów dołączających element mierzony, na wynik pomiaru. Ma to
szczególne znaczenie przy pomiarze małych impedancji, na przykład przy pomiarze cewek
o małej indukcyjności. W tym przypadku moduł impedancji mierzonej cewki może być
porównywalny z rezystancją przewodów dołączających i przy pomiarze
dwuprzewodowym, korzystając z zacisków „6” i „8”, pomiar rezystancji szeregowej cewki
R

s

byłby powiększony o rezystancję doprowadzeń.

10

Dodatkowo na złączu „3” wyprowadzona została masa układu pomiarowego, która

będzie wykorzystana przy pomiarze małych pojemności dołączonych do miernika za
pomocą przewodu w ekranie.

Obwód wejściowy miernika dla pomiaru pojemności kondensatora (dołączonego

przewodami w ekranie) przedstawiono na rys. 12.8.a. W przypadku pomiaru kondensatora
C

x

przy braku połączenia ekranów przewodów do masy, wypadkowa pojemności mierzona

przez miernik jest pokazana na rys. 12.8.b. Jej wartość jest połączeniem równoległym C

x

z

połączonymi szeregowo C

1

i C

2

, które reprezentują pojemność każdego przewodu do jego

ekranu. Dlatego przy pomiarze małych pojemności C

x

<1nF, przy braku połączenia

ekranów do masy, pojemności ekranów (20-50 pF na 1m długości kabla) wpływają
znacząco na wyniki pomiaru.
a)

~

G

W

1

H

C

1

C

2

C

X

R

z

L

W

2

C

x

C

x

C

1

C

2

2

1

C

C

1 2

C

C +

⋅

b)

Rys. 12.8. a) Schemat ideowy obwodu wejściowego miernika LC

b) Układ zastępczy pojemności mierzonej C

x

i pojemności przewodów w ekranie C

1

i C

2

W celu wyeliminowania wpływu pojemności przewodów w ekranie na wynik pomiaru

pojemności C

x

, należy ekrany przewodów dołączyć do masy przyrządu. Powoduje to

dołączenie pojemności C

1

do wyjścia wzmacniacza W

1

, które jest źródłem napięciowym i

dlatego nie wpływa na zmianę amplitudy sygnału pomiarowego. Natomiast pojemność C

2

dołączy się pomiędzy wejścia „-” i „+” wzmacniacza operacyjnego W

2

. Ponieważ wejście

„+” W

2

jest dołączone do masy (0[V]) oraz wzmacniacz pracuje w konfiguracji z ujemnym

sprężeniem zwrotnym (R

z

w sprzężeniu zwrotnym), potencjał wejścia „-” jest równy

potencjałowi wejścia „+” i wynosi w idealnym wzmacniaczu 0[V]. Oznacza to, że na
pojemności C

2

wymuszane jest napięcie zerowe, a więc przy braku różnicy potencjału

przez pojemność C

2

prąd nie płynie. Taki stan odpowiada sytuacji rozwarcia obwodu, czyli

wyeliminowania wpływu pojemności C

2

na wynik pomiaru C

x

.

12.2.3. Metoda pomiarowa pojemności w przenośnych multimetrach cyfrowych typu

"Metex"

Jedną z metod stosowanych w przenośnych multimetrach cyfrowych do pomiaru

pojemności jest metoda bazująca na ładowaniu kondensatora ze wzorcowego źródła

11

prądowego. Napięcie powstające na kondensatorze przy ładowaniu stałym prądem I
wynosi:

u

I

C

c

x

=

τ , (12.23)

gdzie:

τ - czas ładowania,

C

x

- pojemność kondensatora.

Z zależności (12.23) wynika, że napięcie na kondensatorze zmienia się liniowo, stąd

ładując kondensator zawsze do tej samej wartości (kontrolowanej komparatorem),
otrzymujemy wprost proporcjonalną zależność między pojemnością a czasem ładowania:

C

I

u

x

c

=

τ . (12.24)

Dlatego pomiar czasu ładowania

τ metodą cyfrową przez multimetr daje bezpośrednio

wynik pomiaru pojemności C

x

. Przedstawiona metoda umożliwia pomiar pojemności z

błędem 2%-3% w przypadku kondensatorów o małej składowej rzeczywistej. Natomiast w
przypadku pomiaru kondensatorów zbocznikowanych rezystancją lub o dużym
współczynniku stratności D > 0,1 błąd szybko wzrasta. Jest to spowodowane
zmniejszeniem prądu ładującego pojemność C

x

o wartość płynącą przez rezystancję

bocznikującą.

12.3. Wykaz sprzętu pomiarowego

1. Mostek Wheatstone'a - Thomson’a MWT-77a
2. Multimetr cyfrowy 34401A
3. Multimetr cyfrowy Metex M-4650CR
4. Miernik cyfrowy LC HM 8018
5. Zasilacz

BS525

6. Rezystor dekadowy (R

max

=100k

Ω)

7. Rezystor

wzorcowy czterozaciskowy: 0,1

Ω

8. Dwa przewody specjalne do pomiaru pojemności multimetrem M-4650 CR i

miernikiem HM 8018

12.4. Zadania pomiarowe

12.4.1. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone'a

W układzie pomiarowym jak na rysunku 12.9 zbadać zależność czułości napięciowej

mostka Wheatstone'a od wartości rezystancji R

1

i R

2

w jego gałęziach, dla rezystancji

R

x

= 1000

Ω (rezystor dekadowy) i napięcia U

z

= 6 V.

Zatyczkę przełącznika rodzaju konfiguracji (WH lub TH) ustawić w pozycji WH.

Pomiary wykonać dla czterech różnych wartości rezystora R

1

, przy stałej wartości rezystora

R

2

= 100

Ω.

Wykorzystywać multimetr cyfrowy 34401A w trybie automatyczny wybór zakresu

Auto range. Zrównoważyć mostek za pomocą rezystora R

p

. Mostek jest doprowadzony do

stanu równowagi, gdy zmiana rezystora R

p

o najmniejszą wartość, powoduje zmianę znaku

napięcia niezrównoważenia.

12

W celu wyznaczenia czułości, rozstroić mostek od stanu równowagi przez niewielką

zmianę rezystancji mierzonej R

x

tak, aby zmiana napięcia na wyjściu mostka

∆U wynosiła

około 10 mV. Zanotować zmianę napięcia

∆U i przyrost rezystancji ∆R

x

w tablicy 12.1.

+ B

− + G

−

MWT-77a

X

1

Zasilacz BS-525

U

Z

= 6V

+

-

Multimetr 34401A

DC
Hi
Lo

rezystor dekadowy

R

X

= 1000

Ω

Rys. 12.9. Układ pomiarowy rezystancji mostkiem Wheatstone'a MWT-77a

Tablica 12.1

R

1

∆R

x

∆U

S

u

=

∆U/∆R

x

Ω

Ω

mV

mV/

Ω

10

100

1000

10000

Na podstawie wyników pomiarów znaleźć wartość rezystora R

1

, dla którego czułość

mostka jest największa. Dla tej ustalonej wartości R

1

przeprowadzić pomiary czułości

mostka w funkcji rezystora R

2

. Wyniki zanotować w tablicy 12.2.

Tablica 12.2

R

2

∆R

x

∆U

S

u

=

∆U/∆R

x

Ω

Ω

mV

mV/

Ω

10

100

1000

10000

12.4.2. Pomiary małej rezystancji mostkiem Thomson’a

W układzie jak na rysunku 12.10 wykonać pomiar rezystancji ścieżki obwodu

drukowanego. Znając rząd wielkości rezystancji mierzonej (10 m

Ω - 100 mΩ) oraz wartość

13

rezystora wzorcowego R

N

= 0,1

Ω, posługując się tablicą 12.3, wybrać odpowiednią

wartość R

1

= R

2

= R w mostku Thomson’a

.

Tablica 12.3

R

x

[m

Ω] R

N

= 0,1

Ω

R

N

= 0,01

Ω

R

N

= 0,001

Ω

0,1 ... 1

R = 10000

1 ... 10

R = 10000

R = 1000

10 ... 100

R = 10000

R = 1000

R = 100

100 ... 1000

R = 1000

R = 100

R = 10

1000 ... 10000

R = 100

R = 10

+ B

− + G

− + X

2

− + R

N

−

MWT-77a

Zasilacz BS-525

I

Z

= 1A

+

-

Multimetr 34401A

DC
Hi
Lo

R

X

U

1

U

2

I

1

I

2

R

N

U

1

U

2

I

1

I

2

Rys. 12.10. Układ pomiarowy małych rezystancji mostkiem Thomson’a MWT-77a

Połączenie między zaciskami prądowymi rezystora wzorcowego i mierzonego należy

wykonać za pomocą miedzianej zwory. Przy połączeniu zacisków napięciowych należy
zwrócić uwagę na odpowiednią biegunowość.

W obwodzie mierzonej rezystancji (R

x

, R

N

) nastawić prąd o wartości ok. 1 A.

Przełącznikiem rodzaj pomiaru na zasilaczu wybrać pomiar prądu. Włączyć zasilacz i
pokrętłem napięcie wyjściowe ustawić w pozycji powodującej świecenie lampki
sygnalizującej ograniczenie prądowe. Pokrętłem ograniczenie prądowe ustawić prąd w
obwodzie mierzonym na ok. 1 A. Doprowadzić mostek do równowagi. W stanie
równowagi rezystancja mierzona dana jest zależnością:

,

R

R

R

R

p

N

x

=

gdzie: R = R

1

= R

2

. Zanotować zmierzoną wartość rezystancji ścieżki obwodu

drukowanego:

R

x

= .......... .

12.4.3. Pomiary rezystancji 2 i 4 zaciskowym multimetrem cyfrowym

14

W multimetrach cyfrowych pomiar rezystancji realizowany jest, w większości

przypadków, w układzie przetwornika rezystancja-napięcie z wykorzystaniem wzorcowego
źródła prądowego. Metoda umożliwia połączenie elementu mierzonego za pomocą dwóch
lub czterech przewodów.

a/ b/

V

V

R

x

R

x

I

wz

I

wz

Rys. 12.11. Schemat ideowy przetwornika R-U z wzorcowym źródłem prądowym

a) połączenie dwuprzewodowe
b) połączenie czteroprzewodowe

Połączenie czteroprzewodowe jest szczególnie przydatne przy pomiarach małych

rezystancji. Poniżej zostaną przeprowadzone pomiary uzasadniające potrzebę wykorzy-
stania pomiarów 4 zaciskowych.

Do zacisków wejściowych Hi i Lo multimetru 34401A dołączyć rezystor wzorcowy

R

N

= 0.1

Ω (rys. 12.12.). Wybrać funkcję multimetru: pomiar rezystancji 2 zaciskowy. W

tym celu nacisnąć przycisk

Ω 2W. Zanotować zmierzoną wartość:

R

2W

= .........

34401A

Ω

2W

Lo

Hi

R

N

U

1

U

2

I

1

I

2

Rys. 12.12. Pomiar rezystancji rezystora wzorcowego R

N

metodą dwuprzewodową

Zmodyfikować układ z rys.12.12. do konfiguracji przedstawionej na rys. 12.13.

34401A

Ω

4W

Lo

Hi

R

N

U

1

U

2

I

1

I

2

Rys. 12.13. Pomiar rezystancji rezystora wzorcowego R

N

metodą czteroprzewodową

Wybrać funkcję multimetru: pomiar rezystancji 4 zaciskowy. W tym celu nacisnąć przycisk
Shift (w kolorze niebieskim), a następnie przycisk

Ω 2W, który w tym przypadku realizuje

funkcję

Ω 4W. Zanotować zmierzoną wartość:

R

4W

= .........

15

W układzie o konfiguracji przedstawionej na rys. 12.13. wykonać pomiar rezystancji

ścieżki obwodu drukowanego (w miejsce rezystora wzorcowego R

N

dołączyć ścieżkę

obwodu drukowanego). Pomiar przeprowadzić dla cztero i 2 zaciskowej funkcji multimetru
pomiaru rezystancji. Zanotować wartości zmierzonej rezystancji:

R

4W

= ............. R

2W

= ............

12.4.4. Pomiar małej rezystancji metodą techniczną

Wykonać pomiar rezystancji ścieżki obwodu drukowanego metodą techniczną w

układzie pomiarowym jak na rys. 12.14. Do wyznaczenia prądu wykorzystano pomiar
napięcia na rezystorze wzorcowym czterozaciskowym R

N

. Ustalić prąd w obwodzie

mierzonym na ok. 1 A, postępując zgodnie z zasadą opisaną dla mostka Thomsona
(zadanie 12.4.2).

Pomiar należy przeprowadzić dwu etapowo. Multimetrem 34401A w etapie 1 zmierzyć

napięcie na rezystorze wzorcowym, natomiast w etapie 2 dołączyć multimetr do zacisków
U

1

i U

2

na mierzonej rezystancji ścieżki obwodu drukowanego R

x

.

R

N

= 0,1

Ω

Zasilacz BS-525

+

-

R

X

U

1

U

2

I

1

I

2

U

1

U

2

I

1

I

2

Multimetr 34401A

DC
Hi
Lo

Rys. 12.14 Układ do pomiaru małej rezystancji metodą techniczną

U

R

x

= ............, U

= ...........,

R

N

Rezystancję ścieżki, na podstawie prawa Ohma, wyznaczyć z zależności:

.

........

=

=

R

U

U

R

N

R

R

x

N

x

Multimetr 34401A posiada funkcję pomiaru stosunku dwóch napięć. Korzystając z tej

funkcji można zastąpić oddzielny pomiar napięć

i

U

przez pomiar ich stosunku. W

tym celu należy zmodyfikować układ pomiarowy z rys.12.14 do postaci przedstawionej
poniżej.

U

R

x

R

N

Wybór funkcji i pomiar stosunku dwóch napięć realizuje się w 3 krokach. W kroku 1

należy nacisnąć kolejno przycisk Shift i , co pozwala wejść na pierwszy poziom menu, z

<

v

<

v

16

którego wybrać A:MEAS MENU. Następnie przyciskiem przejść na drugi poziom, w
którym wybrać przyciskiem komendę 4:RATIO FUNC. W ostatnim kroku przyciskiem
wybiera się parametr DCV:DCV.

Pomiar stosunku napięć uruchamia się przyciskiem ENTER.

R

N

= 0,1

Ω

Zasilacz BS-525

+

-

R

X

U

1

U

2

I

1

I

2

U

1

U

2

I

1

I

2

Multimetr 34401A

RATIO
Hi
Lo

Rys.12.15. Układ pomiarowy rezystancji wykorzystujący multimetr 34401A do pomiaru stosunku

dwóch napięć

....

..........

U

U

k

N

X

R

R

=

=

Wyznaczyć wartość rezystancji korzystając z zależności:

R

x

= k

⋅ R

N

=..............

12.4.5. Pomiar rezystancji elementu nieliniowego metodą techniczną

W zadaniu wykorzystano układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną z

poprawnym pomiarem napięcia (patrz wprowadzenie do ćw.1). Wybrano tę konfigurację ze
względu na niedużą wartość rezystancji mierzonej w stosunku do rezystancji wewnętrznej
woltomierza (10 M

Ω). W tej sytuacji w mierzonym prądzie składowa pochodząca od

woltomierza jest do pominięcia.

Elementy rezystancyjne, których rezystancja zależy od wartości przepływającego przez

nie prądu, opisuje nieliniowa charakterystyka U = f(I) lub I = f(U). Dla nieliniowego
elementu rezystancyjnego można określić w danym punkcie charakterystyki rezystancję
jako stosunek napięcia na jego zaciskach do prądu płynącego przez niego:

I

U

R

=

Obiektem badanym jest żarówka będąca rezystancyjnym elementem nieliniowym.

Nieliniowość jest spowodowana zmianą temperatury żarówki wywołaną przepływem
prądu. W ćwiczeniu należy wyznaczyć charakterystykę prądowo-napięciową oraz
rezystancję żarówki metodą techniczną w układzie pomiarowym jak na rys. 12.16.

17

Zmieniając napięcie wyjściowe zasilacza BS 525 (począwszy od zera), ustawić

wskazania prądu amperomierza M 4650 zgodnie z wartościami podanymi w tablicy 12.4,
zanotować wyniki pomiarów napięcia.

Multimetr
34401A

DC

Lo

Hi

Zasilacz BS 525

żarówka

A

A

COM

M-4650
200 mA

Rys.12.16. Układ pomiarowy rezystancji żarówki metodą techniczną

Tablica 12.4

I

DC

mA

2 4 8 12 16 20

U

DC

V

R

Ω

12.4.6. Pomiar pojemności kondensatora miernikiem cyfrowym LC

Do zacisków wejściowych High i Low miernika HM 8018 dołączyć badany

kondensator (rys. 12.17.). Wybrać funkcję miernika pomiar C i zakres pomiarowy na
podstawie nominalnej wartości kondensatora, znajdującej się na jego obudowie (150 nF).
Zanotować zmierzoną wartość pojemności:

=

0

C

........ .

Miernik LC

HM8018
H
L

C

x

Rys. 12.17. Układ pomiarowy pojemności miernikiem LC

18

12.4.7. Pomiar pojemności kondensatora o dużym współczynniku stratności D

miernikiem HM 8018

Współczynnik stratności D określa stosunek składowej rzeczywistej do urojonej

admitancji (Y) lub impedancji (Z) kondensatora. Pomiar kondensatora można
przeprowadzić w równoległym lub szeregowym układzie zastępczym:

G

p

C

p

a)

R

s

C

s

b)

Rys. 12.18. Równoległy i szeregowy układ zastępczy kondensatora

W zależności od konfiguracji pomiarowej kondensatora (rys. 12.18), współczynnik
stratności można obliczyć z zależności:

,

lub

s

s

s

p

p

p

R

C

D

C

G

D

ω

ω

=

=

gdzie:

ω = 2πf,

w mierniku HM 8018, na zakresie 200nF,

ω=10000 rad/s.

Współczynnik stratności charakteryzuje jakość kondensatora. Dla kondensatora

idealnego D = 0, ponieważ składowa rzeczywista nie występuje, co oznacza, że w układzie
równoległym G

p

= 0, a w szeregowym R

s

= 0.

W układzie pomiarowym przedstawionym na rys. 12.19a (dla kondensatora 150nF)

zbadać wpływ wartości współczynnika stratności D

p

kondensatora na wynik pomiaru jego

pojemności w równoległym układzie zastępczym. W tym celu korzystając z kondensatora z
pkt. 12.4.6, którego współczynnik D

p

jest bardzo mały (<0,01), przeprowadzić symulację

zmian współczynnika D

p

dołączając do C

x

rezystor dekadowy R

d

. Pomiar pojemności C

x

i

przewodności G

x

przeprowadzić za pomocą miernika HM 8018, wybierając kolejno

przycisk „C” i „G” Wyniki notować w tablicy 12.5

Miernik LC
HM 9018
H
L

C

x

R

d

C

x

R

d

a)

b)

Rys. 12.19. Pomiar kondensatora w równoległym i szeregowym układzie zastępczym

Tablica 12.5

R

d

k

Ω

100 10 5 2 1 0,6

C

x

µF

19

G

x

µS

D

p

δ

C

x

%

,

0

C

G

D

x

p

ω

=

.

δ

100

0

0

0

0

C

C

C

x

C

x

−

=

Postępując analogicznie, w układzie pomiarowym z rys. 12.19b, zbadać wpływ

wartości współczynnika stratności D

s

na wynik pomiaru pojemności w szeregowym

układzie zastępczym. Pomiar rezystancji szeregowej R

x

,przeprowadzić także miernikiem

HM 8018, wybierając przycisk „R

s

”. Wyniki zanotować w tablicy 12.6.

Tablica 12.6

R

d

Ω

0 100 200 300 500 700

C

x

µF

R

x

Ω

D

s

δ

C

x

%

x

s

R

C

D

0

ω

=

12.4.8. Pomiar kondensatorów o małych wartościach pojemności

Wykonać pomiar kondensatora o pojemności 100 pF, łącząc go za pomocą dwóch

przewodów do zacisków High i Low miernika LC. Pomiar przeprowadzić w układzie z rys.
12.17. Zaobserwować wpływ zbliżania i oddalania przewodów i dotykania ich ręką na
wynik pomiaru. Zanotować maksymalny i minimalny wynik pomiaru uzyskany w czasie
eksperymentu:

C

max

= ........ , C

min

= ........

Pomiar powtórzyć łącząc kondensator z zaciskami High i Low miernika za pomocą

podwójnego przewodu w ekranie (rys. 12.20).

Miernik LC

HM 8018 H
L

C

x

=

100pF

ekran

Rys. 12.20. Pomiar kondensatorów o małych pojemnościach

20

Zanotować wynik pomiaru pojemności przy nie dołączonym (C

1

) i dołączonym (C

2

)

ekranie przewodu do zacisku masy miernika (

⊥). Zacisk masy miernika został

wyprowadzony na złączu „3” (patrz rys. 12.7) czarnym przewodem zakończonym czarnym
gniazdem.

C

1

= ........ , C

2

= ........ .

Zaobserwować wpływ czynników zewnętrznych (ułożenie przewodu, dotykanie ręką) na
wynik pomiaru.

12.4.9. Pomiar indukcyjności i rezystancji miernikiem LC

Do zacisków wejściowych High i Low miernika HM 8018 dołączyć badany dwójnik

(rys. 12.21), którego impedancja ma charakter indukcyjny. Zmierzyć indukcyjność L

x

dwójnika, wybierając zakres pomiarowy 200 mH i funkcję miernika pomiar L.

R

L

x

x

Rys. 12.21. Schemat zastępczy badanego dwójnika

Zanotować wynik pomiaru:

L

x

= ........ .

Wybierając funkcję miernika "pomiar R

s

", zmierzyć wartość rezystancji R

x

badanego

dwójnika:

R

x

= ........ .

12.4.10. Pomiar cewek o małych wartościach indukcyjności

Wykonać pomiar indukcyjności i rezystancji szeregowej cewki 10

µH, łącząc ją za

pomocą podwójnego przewodu w ekranie do zacisków High i Low miernika LC (ekran
przewodów dołączyć do masy miernika wyprowadzonej czarnym przewodem z gniazda
„3”). Schemat pomiarowy analogiczny do przedstawionego na rys. 12.20. Zanotować
wynik pomiaru indukcyjności L

x2

i rezystancji R

x2

, (pomiar przeprowadzić kolejno:

wybierając funkcję miernika przełącznikiem „L” i „R

s

”).

L

x2

= ........ , R

x2

= ........ .

Pomiar powtórzyć łącząc cewkę za pomocą czterech przewodów do gniazda „3”

miernika LC. Wykorzystać dwa przewody podwójnego przewodu w ekranie oraz dwa
przewody bez ekranu. Czerwoną końcówkę przewodu w ekranie dołączyć do czerwonego,
a zieloną do zielonego przewodu na wyjściu gniazda „3”. Dwa przewody bez ekranu,
dołączyć do gniazda „3” według zasady: jeden przewód dołączyć do wolnej końcówki
czerwonej oraz do zacisku mierzonej cewki połączonej przewodem w ekranie
zakończonym czerwonym banankiem, drugi przewód dołączyć do wolnej końcówki

21

zielonej i do końcówki cewki połączonej zielonym banakiem. . Zanotować wynik pomiaru
indukcyjności L

x4

i rezystancji R

x4

:

L

x4

= ........ , R

x4

= ........ .

12.4.11. Pomiar pojemności kondensatora multimetrem cyfrowym Metex M-4650CR

Ustawić przełącznik obrotowy multimetru na zakres 200 nF. Dołączyć przewodem o

specjalnych końcówkach, badany kondensator 150 nF. Wykonać pomiar i zanotować
wartość pojemności:

C

0

= ........ .

Przeprowadzić badania wpływu rezystancji bocznikującej kondensator na wynik

pomiaru pojemności. W tym celu dołączyć równolegle do kondensatora C

x

rezystor

dekadowy R

d

, rys. 12.22.

R

d

C

x

Rys. 12.22. Układ pomiarowy pojemności zbocznikowanej rezystancją

Wykonać pomiary dla rezystancji dekady R

d

podanej w tablicy 12.7.

Tablica 12.7

R

d

k

Ω

50 20 10 7 5 4

C

x

µF

δ

C

x

%

12.5. Opracowanie

1. Wykreślić w skali log-log zależność czułości napięciowej mostka Wheatstone'a S

u

od

wartości rezystora R

1

przy R

2

= const oraz od wartości R

2

przy R

1

= const. Określić, jak

należy dobrać rezystory R

1

i R

2

w mostku Wheatstone'a dla uzyskania optymalnych

warunków pomiaru.

22

2. Obliczyć grubość ścieżki mierzonego obwodu drukowanego, przyjmując przewodność

właściwą miedzi, równą

2

mm

m

56

Ω

. Szerokość ścieżki wynosi 2mm, odstęp między

zaciskami napięciowymi 0,05m.

3. Porównać wyniki pomiaru rezystancji ścieżki obwodu drukowanego uzyskane

mostkiem Thomson’a, multimetrem cyfrowym (12.4.3) i metodą techniczną (12.4.4)
oraz sformułować wypływające stąd wnioski.

4. Wyznaczyć błędy pomiaru rezystancji rezystora wzorcowego R

N

= 0.1

Ω popełniane 2 i

4 zaciskowym multimetrem cyfrowym.

5. Uzupełnić tablicę 12.4 i wykreślić charakterystykę rezystancji żarówki R = f(I).
6. Uzupełnić tablice 12.5 i 12.6 pamiętając, że pomiary miernikiem HM 8018 są

wykonywane na częstotliwości 1,6kHz,

ω=10000 rad/s. Wykreślić na wspólnym

wykresie zależność błędu pomiaru pojemności

od współczynnika stratności

kondensatora D

δ

C

x

p

i D

s

.

,

przy wyznaczaniu współczynników stratności przyjąć stałą

wartość pojemności C

0

wyznaczoną w pkt. 12.4.6. Do obliczenia błędu

przyjąć

jako wartość nominalną pojemność zmierzoną w pkt. 12.4.6. Wyjaśnić przyczyny
różnego przebiegu otrzymanych krzywych.

δ

C

x

7. Sformułować wnioski wypływające z przeprowadzonych badań w pkt. 12.4.8.
8. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w pkt. 12.4.9, obliczyć moduł |Z

x

|

i kąt fazowy

ϕ

x

mierzonej impedancji dwójnika z rys. 12.21.

9. Porównać wyniki pomiaru indukcyjności i rezystancji cewki o małej wartości

indukcyjności, uzyskane przy dwu i cztero przewodowym połączeniu z miernikiem.
Która z wartości jest bliższa rzeczywistej ?

10. Uzupełnić tablicę 12.7 Wykreślić błąd pomiaru pojemności

w funkcji rezystancji

bocznikującej R

δ

C

x

d

. Na podstawie wyników uzyskanych w tablicach 12.5 i 12.7 ocenić

przydatność mierników: HM 8018 i M-4650CR do pomiaru kondensatorów o dużym
współczynniku stratności D lub zbocznikowanych rezystancją.