1
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława
Staszica w Krakowie
Podstawy Mechaniki i Konstrukcji Maszyn.
Projekt
Temat: Dobierz cechy konstrukcyjne kształtownika o przekroju kwadratowym
obciążonego jak na rysunku.
Dane projektowe:
Szukane:
P = 20 [kN] = 20000 [N];
a=?
Gatunek materiału: Stal S235JR;
l = 3800 [mm] = 3,8 [m]
α = 45 [
o
]
Wykonał - Maciej Ludwig
WIMiC gr.projektowa nr. 2
Technologia Chemiczna
Piątek godz. 8
00
Sprawdził – dr inż. Bogdan Kosturkiewicz
2
Dane
Obliczenia
Wyniki
P = 20 [kN]
α = 45 [
o
]
cosα =
sinα =
1. Wyznaczenie wartości reakcji na podporach A i B z
wykorzystaniem warunków równowagi
n
i
B
y
i
B
y
n
i
A
iy
x
A
n
i
ix
l
P
l
R
l
P
M
P
R
P
R
P
P
R
P
A
y
x
1
1
1
0
4
5
2
1
0
0
1.1 Wyznaczenie wartości składowej poziomej reakcji na podporze A
Ponieważ suma algebraiczna rzutów sił na oś x musi się równać 0,
dlatego:
x
A
P
R
x
1.1.1 Wyznaczenie wartości składowej P
x
Z własności funkcji trygonometrycznych:
cos
P
P
x
R
A
x
= P
x
=20
= 14,14 [kN]
1.2 Wyznaczenie wartości składowej pionowej reakcji na podporze A
Ponieważ suma algebraiczna rzutów sił na oś y musi się równać 0,
zatem:
P
R
P
R
B
y
A
y
1.2.1.Wyznaczenie wartości składowej P
y
Z własności funkcji trygonometrycznych:
sin
P
P
y
R
Ax
=14,14 [kN]
P
x
= 14,14 [kN]
P
y
= 14,14 [kN]
3
P
y
= 14,14 [kN]
l = 3800 [mm] =
3,8 [m]
R
Ay
= 2,07 [kN]
R
B
= 32,07 [kN]
P
y
=20
= 14,14 [kN]
1.2.2 Wyznaczenie wartości reakcji na podporze B
Ponieważ suma momentów sił musi się równać 0, zatem:
R
B
=
R
B
=
R
Ay
= 14,14 – 32,07 + 20 = 2,07 [kN]
2. Wyznaczenie momentów gnących
2.1 Wyznaczenie momentu gnącego w przedziale
2
;
0
1
l
x
1
1
x
R
M
y
x
A
g
]
[
00
,
0
0
07
,
2
)
0
(
1
kNm
M
x
g
]
[
93
,
3
9
,
1
07
,
2
)
2
(
1
kNm
M
l
x
g
2.2. Wyznaczenie momentu gnącego w przedziale
l
l
x
;
2
2
)
2
(
2
2
2
l
x
P
x
R
M
y
A
g
y
x
]
[
93
,
3
)
9
,
1
9
,
1
(
14
,
14
9
,
1
07
,
2
)
2
(
2
kNm
M
l
x
g
]
[
19
)
9
,
1
8
,
3
(
14
,
14
8
,
3
07
,
2
)
(
2
kNm
M
l
x
g
2.3 Wyznaczenie momentu gnącego w przedziale
l
l
x
4
5
;
3
)
(
)
2
(
3
3
3
3
l
x
R
l
x
P
x
R
M
B
y
A
g
y
x
]
[
19
)
8
,
3
8
,
3
(
07
,
32
)
9
,
1
8
,
3
(
14
,
14
8
,
3
07
,
2
)
(
3
kNm
M
l
x
g
R
B
= 32,07 [kN]
R
Ay
= 2,07 [kN]
M
g(
x
1=
0
)
= 0,00 [kNm]
M
g(
x
1=
)
= -3,93 [kNm]
M
g(
x
2=
)
= -3,93 [kNm]
M
g(
x
2=
l
)
= 19,00 [kNm]
M
g(
x
3=
l
)
= 19,00 [kNm]
4
]
[
0
)
8
,
3
75
,
4
(
07
,
32
)
9
,
1
75
,
4
(
14
,
14
75
,
4
07
,
2
)
4
5
(
3
kNm
M
l
x
g
3. Wykresy
3.1 Wykres momentu gnącego względem długości pręta
3.2 Wykres sił ścinających
3.2.1 Obliczenie wartości sił ścinających T
1
, T
2
i T
3
y
A
R
T
1
]
[
07
,
2
1
kN
T
y
A
P
R
T
y
2
]
[
07
,
12
14
,
14
07
,
2
2
kN
T
B
y
A
R
P
R
T
y
3
]
[
00
,
20
07
,
32
14
,
14
07
,
2
3
kN
T
M
g(
x
3=
)
= 0,00 [kNm]
T
1
= 2,07 [kN]
T
2
= -12,07 [kN]
T
3
= 20,00 [kN]
5
Mg
ma
=19,00
[kNm] =19000
[Nm]
3.3 Wykres sił ściskających
3.3.1 Siły ściskające na podanej belce to siły o indeksach: P
x
oraz R
Ax
działające wzdłuż belki, pomiędzy którymi zachodzi zależność:
R
A
x
= P
x
= 14,14 [kN]
Działają one na odcinku belki należącym do przedziału
2
;
0
l
4. Obliczenie wymiarów kształtownika o przekroju kwadratowym
3
6
g
W
a
4.1 Obliczenie wskaźnika przekroju na zginanie Wg
g
g
g
k
M
W
max
4.1.1 Obliczenie naprężenia dopuszczalnego na zginanie k
g
r
g
k
k
1
,
1
4.2.1.1 Obliczenie naprężenia dopuszczalnego na rozciąganie
c
e
r
x
R
k
4.2.1.2 Określenie wartości granicy plastyczności R
e
Dla materiału S235JR R
e
wynosi 235 [MPa]
4.2.1.3 Obliczenie całkowitego współczynnika x
c
Xc=
4.2.1.3.1 Dobór współczynnika pewności założeń x
1
R
e
=235 [MPa]
=235[N/mm
2
]
6
R
e
=235 [MPa]
=235[N/mm
2
]
k
g
= 120,91
[Pa]
x
1
=1,3
Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ
gatunek stali jest znany.
4.2.1.3.2 Dobór współczynnika ważności przedmiotu x
2
x
2
=1,3
Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ
uwzględniam możliwość spowodowania wypadku
4.2.1.3.3 Dobór współczynnika jednorodności materiału x
3
x
3
= 1,1
Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ jest
to materiał walcowany.
4.2.1.3.4 Dobór współczynnika zachowania wymiarów x
4
x
4
=1,15
Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ
rozpatrywana konstrukcja jest prętem.
x
c
=
=
= 2,13785 [-]
k
r
=
= 109,92
[Pa]
k
g
= 1,1
= 120,91
[Pa]
W
g
=
= 1,57
-
[m
3
]
]
[
098
,
0
10
57
,
1
6
3
4
m
a
Przyjęto ,że długość boku a będzie wynosić 0,10 [m]
a = 100 [mm]
Literatura:
[1] M.E. Niezgodziński, T. Niezgodziński – Wzory, wykresy i tablice
wytrzymałościowe
x
1
=1,3
x
2
=1,3
x
3
= 1,1
x
4
=1,15
x
c
= 2,13785 [-]
k
r
= 109,92
[Pa]
k
g
= 120,91
[Pa]
W
g
= 1,57
-
[m
3
]
a = 100 [mm]