Karta wybranych wzorów i stałych fizycznych
Materiały pomocnicze opracowane dla potrzeb egzaminu
maturalnego i dopuszczone jako pomoce egzaminacyjne.
publikacja współfinansowana przez Europejski Fundusz Społeczny
Karta wybranych wzorów i stałych fizycznych
Materiały pomocnicze opracowane dla potrzeb egzaminu
maturalnego i dopuszczone jako pomoce egzaminacyjne.
publikacja współfinansowana przez Europejski Fundusz Społeczny
2
Zestaw fizycznych wzorów został przygotowany dla potrzeb egzaminu maturalnego
z fizyki. Zestaw ten został opracowany w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej we
współpracy z pracownikami wyższych uczelni oraz w konsultacji z ekspertami
z okręgowych komisji egzaminacyjnych.
Na zlecenie CKE zestaw wzorów fizycznych dla potrzeb egzaminu maturalnego z
fizyki dla niewidomych i słabo widzących przystosował mgr inż. Sławomir Sarota
w Specjalnym Ośrodku Szkolno Wychowawczym dla Dzieci Niewidomych
i Słabowidzących, Kraków ul. Tyniecka 7.
3
Spis treści
Ruch prostoliniowy ....................4
Ruch po okręgu .........................5
Ruch obrotowy ..........................5
Ruch drgający ...........................7
Grawitacja..................................7
Fale............................................7
Sprężystość...............................8
Elektrostatyka............................8
Prąd stały...................................9
Pole magnetyczne.....................10
Prąd przemienny .......................11
Termodynamika.........................12
Atom wodoru .............................13
Optyka .......................................14
Fizyka współczesna ..................14
Hydrostatyka .............................16
Astronomia ................................16
Przedrostki ................................17
Stałe fizyczne ............................18
4
Ruch prostoliniowy
prędkość
( )
at
v
t
v
0
+
=
droga
( )
2
at
t
v
t
s
2
0
+
=
przyspieszenie
t
v
a
∆
∆
=
r
r
m
F
a
r
r
=
pęd
v
m
p
r
r =
siła tarcia
N
T
F
F
µ
=
praca
cos
Fs
W
=
( )
s
,
F r
r
energia kinetyczna
2
mv
E
2
kin
=
moc
t
W
P
∆
∆
=
5
Ruch po okręgu
częstotliwość
T
1
f
=
prędkość kątowa
f
2
T
2
t
π
=
π
=
∆
α
∆
=
ω
przyspieszenie dośrodkowe
r
v
a
2
d
=
siła dośrodkowa
r
mv
F
2
d
=
Ruch obrotowy
prędkość kątowa
( )
t
t
0
ε
+
ω
=
ω
kąt
( )
2
t
t
t
2
0
ε
+
ω
=
α
moment siły
sin
Fr
M
=
( )
r
,
F r
r
moment bezwładności
∑
=
=
n
1
i
2
i
i
r
m
I
moment pędu
ω
= I
J
6
przyspieszenie kątowe
I
M
=
ε
energia
2
I
E
2
kin
ω
=
Ruch drgający
wychylenie
( )
(
)
ϕ
+
ω
=
t
sin
A
t
x
prędkość
( )
(
)
ϕ
+
ω
ω
=
t
cos
A
t
v
x
przyspieszenie
( )
(
)
ϕ
+
ω
ω
−
=
t
sin
A
t
a
2
x
siła
( )
(
)
ϕ
+
ω
ω
−
=
t
sin
mA
t
F
2
x
wahadło matematyczne
g
2
T
l
π
=
masa na sprężynie
k
m
2
T
π
=
7
Grawitacja
siła
2
2
1
g
r
m
m
G
F
=
natężenie pola
m
F
g
r
r
=
γ
energia
r
m
m
G
E
2
1
pot
−
=
)
R
h
(dla
mgh
E
z
pot
<<
=
prędkości kosmiczne (dla Ziemi)
s
km
9
,
7
R
GM
V
Z
Z
I
≈
=
s
km
2
,
11
R
GM
2
V
Z
Z
II
≈
=
Fale
długość
f
v
vT
=
=
λ
załamanie fali
1
,
2
1
2
2
1
n
n
n
sin
sin
v
v
=
=
β
α
=
siatka dyfrakcyjna
α
=
λ
sin
d
n
8
poziom natężenia dźwięku
0
I
I
g
10
L
lo
=
2
12
0
m
W
10
I
−
=
efekt Dopplera
źr
ob
źr
u
v
u
v
f
f
m
±
=
Sprężystość
siła sprężystości
x
k
F
x
−
=
energia
2
x
k
E
2
pot
=
Elektrostatyka
prawo Coulomba
2
2
1
r
q
q
k
F
=
;
0
4
1
k
πε
=
natężenie pola
q
F
E
r
r
=
;
d
U
E
=
energia
r
q
q
k
E
2
1
pot
=
9
potencjał elektrostatyczny
q
E
V
pot
=
pojemność
U
Q
C
=
kondensator płaski
d
S
C
r
0
ε
ε
=
energia kondensatora
2
CU
W
2
=
łączenie kondensatorów:
– szeregowe
∑
=
=
n
1
i
i
z
C
1
C
1
– równoległe
∑
=
=
n
1
i
i
z
C
C
Prąd stały
natężenie prądu stałego
t
Q
I
∆
∆
=
prawo Ohma
RI
U
=
10
łączenie oporów:
– szeregowe
∑
=
=
n
1
i
i
z
R
R
– równoległe
∑
=
=
n
1
i
i
z
R
1
R
1
opór
S
R
l
ρ
=
prawo Ohma dla obwodu
w
z
R
R
I
+
=
ε
moc
IU
P
=
Pole magnetyczne
siła Lorentza
sin
qvB
F
=
( )
B
,
v
r
r
siła elektrodynamiczna
sin
BI
F
l
=
( )
B
,
r
r
l
strumień pola
cos
BS
=
Φ
( )
S
,
B
r
r
przewód prostoliniowy
r
2
I
B
r
0
π
µ
µ
=
11
pojedynczy zwój
r
2
I
B
r
0
µ
µ
=
zwojnica
l
I
n
B
r
0
µ
µ
=
siła wzajemnego oddziaływania pomiędzy przewodnikami
r
2
I
I
F
2
1
r
0
π
µ
µ
=
l
SEM indukcji
t
∆
∆Φ
−
=
ε
SEM samoindukcji
t
I
L
∆
∆
−
=
ε
indukcyjność zwojnicy
l
S
n
L
2
r
0
µ
µ
=
Prąd przemienny
SEM – prądnica
t
sin
nBS
ω
ω
=
ε
napięcie skuteczne
2
U
U
max
sk
=
natężenie skuteczne
2
I
I
max
sk
=
12
transformator
1
2
2
1
2
1
I
I
n
n
U
U
=
=
opór indukcyjny
f
2
L
R
L
π
=
ω
=
L
opór pojemnościowy
fC
2
1
C
1
R
C
π
=
ω
=
częstotliwość rezonansowa obwodu LC
LC
2
1
f
π
=
zawada
2
2
C
1
L
R
Z
ω
−
ω
+
=
Termodynamika
ciśnienie
S
F
p
=
gęstość
V
m
=
ρ
ciepło
T
mc
Q
w
∆
=
ciepło w przemianie fazowej
mL
Q
=
mR
Q
=
13
równanie stanu gazu
const
T
pV =
równanie Clapeyrona
nRT
pV
=
ciepło molowe
R
C
C
V
p
+
=
I zasada termodynamiki
W
Q
U
+
=
∆
praca (p = const)
V
p
W
∆
−
=
sprawność
wł
uż
Q
W
=
η
;
1
2
1
Q
Q
Q
−
=
η
sprawność silnika Carnota
1
2
1
T
T
T
−
=
η
Atom wodoru
energia atomu wodoru (model Bohra)
2
2
2
0
4
e
n
n
1
h
8
e
m
E
⋅
ε
−
=
14
Optyka
równanie soczewki – zwierciadła
y
1
x
1
f
1
+
=
soczewka
+
−
=
2
1
otocz
socz
R
1
R
1
1
n
n
f
1
zwierciadło
2
R
f
=
zdolność skupiająca
f
1
Z
=
kąt graniczny
n
1
sin
gr
=
α
kąt Brewstera
n
tg
B
=
α
Fizyka współczesna
równoważność masy-energii
2
2
2
0
2
c
v
1
c
m
mc
E
−
=
=
15
pęd relatywistyczny
2
2
0
c
v
1
v
m
p
−
=
dylatacja czasu
2
2
c
v
1
't
t
−
∆
=
∆
energia fotonu
ν
= h
E
pęd fotonu
λ
=
h
p
fala de Broglie'a
p
h
=
λ
zasada nieoznaczoności
π
≥
∆
∆
4
h
x
p
x
efekt fotoelektryczny
max
2
2
mv
W
h
+
=
ν
rozpad promieniotwórczy
2
/
1
T
t
0
2
N
N
−
=
16
Hydrostatyka
siła parcia
pS
F
=
ciśnienie hydrostatyczne
gh
p
ρ
=
siła wyporu
gV
F
wyp
ρ
=
Astronomia
III prawo Keplera
const
R
T
3
śr
2
=
17
Przedrostki
mnożnik przedrostek
oznaczenie
9
10
giga G
6
10
mega M
3
10
kilo k
2
10
hekto h
1
10
deka da
1
10
−
decy d
2
10
−
centy c
3
10
−
mili
m
6
10
−
mikro
µ
9
10
−
nano n
12
10
−
piko
p
18
Stałe fizyczne
Przyspieszenie ziemskie
2
2
s
m
10
s
m
81
,
9
g
≈
≈
Masa Ziemi
kg
10
98
,
5
M
24
Z
⋅
≈
Średni promień Ziemi
km
6370
R
Z
≈
Stała grawitacji
2
2
11
kg
m
N
10
67
,
6
G
⋅
⋅
≈
−
Liczba Avogadro
mol
1
10
02
,
6
N
23
A
⋅
≈
Objętość 1 mola gazu w warunkach normalnych
mol
dm
41
,
22
V
3
≈
Stała gazowa
K
mol
J
31
,
8
R
⋅
≈
Stała Boltzmanna
K
J
10
38
,
1
k
23
B
−
⋅
≈
Przenikalność elektryczna próżni (stała elektryczna)
2
2
12
0
m
N
C
10
85
,
8
⋅
⋅
≈
ε
−
⋅
⋅
≈
=
πε
2
2
9
0
C
m
N
10
99
,
8
k
4
1
19
Przenikalność magnetyczna próżni (stała magnetyczna)
2
7
0
A
N
10
4
−
⋅
π
=
µ
Prędkość światła w próżni
s
m
10
00
,
3
c
8
⋅
≈
Stała Plancka
s
J
10
63
,
6
h
34
⋅
⋅
≈
−
Ładunek elektronu
C
10
60
,
1
e
19
−
⋅
≈
Masa spoczynkowa elektronu
kg
10
11
,
9
m
31
e
−
⋅
≈
Masa spoczynkowa protonu
kg
10
67
,
1
m
27
p
−
⋅
≈
Masa spoczynkowa neutronu
kg
10
68
,
1
m
27
n
−
⋅
≈
Jednostka masy atomowej
kg
10
66
,
1
u
27
−
⋅
≈