Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka, mgr Oskar Knapik

Analiza zależności dwóch cech statystycznych jakościowych i ilo-

ściowych

Zagadnienia:

 skala pomiarowa cech statystycznych wg. Stevensa
 rodzaje związków między zmiennymi i metody ich badania

 analiza współzależności dwóch cech jakościowych: nominalnych [miary oparte na statystyce

2



:

φ Yule’a, C Pearsona, V Cramera, T Czuprowa, Q Kendalla], porządkowych [korelacja rang Spe-
armanna, korelacja rang Kendalla]

 analiza współzależności dwóch cech ilościowych: kowariancja, korelacja liniowa Pearsona

 Dokładność obliczeń: 4 miejsca po przecinku.

Zad. 1.

W poniższej tablicy zestawiono dane dotyczące liczby rozwiązanych małżeństw z powodu śmier-

ci jednego ze współmałżonków lub rozwodu, w podziale na miasto i wieś.

Przyczyna rozwiązania małżeństwa
Śmierć

współmał-

żonka

Rozwód

Miejsce
zamieszkania

Miasto

43

38

Wieś

35

26

W oparciu o zaprezentowane dane określić stopień współzależności między przyczyną rozwiązania mał-
żeństwa a miejscem zamieszkania. W tym celu wykorzystać współczynniki:

a) φ Yule’a,
b) C Pearsona,
c) V Cramera,
d) T Czuprowa,
e) Q Kendalla,

f) Czy konieczne jest obliczanie wszystkich miar opartych na statystyce

2



? W jakich sytuacjach

może być taka konieczność?

g) Dla ambitnych: Jak wykonać powyższą analizę w pakiecie R?

Zad. 2 Poproszono dwóch analityków finansowych, aby wyrazili swoje opinie o 10 przedsiębiorstwach,
uporządkowując je od najlepszego do najgorszego i nadając poszczególnym przedsiębiorstwom rangi od
1 (najlepsze) do 10 (najgorsze). Dane zebrano w poniższej tabeli:

Przedsiębiorstwo

Analityk finansowy 1

i

x

Analityk finansowy 2

i

y

1

5

6

2

6

7

3

1

2

4

3

4

5

2

1

6

7

8

7

4

3

8

8

5

9

10

9

10

9

10

a) Proszę narysować diagram korelacyjny (wykres rozrzutu)
b) Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji rang Spearmana

Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka, mgr Oskar Knapik

c) Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji rang Kendalla
d) Dla ambitnych: Jak wykonać powyższą analizę w pakiecie R?

Zad. 3.

W pewnym Urzędzie Stanu Cywilnego przeprowadzono badanie nowo zawartych małżeństw we-

dług wieku męża i żony (badanie przeprowadzono w jednym dniu). Wyniki badania losowo pobranych
par przedstawia poniższa tabela:

Wiek męża (w la-
tach)

19

21

23

21

20

23

26

25

26

34

Wiek żony (w la-
tach)

18

19

20

21

23

24

27

27

27

30

Określić siłę i kierunek zależności pomiędzy badanymi zmiennymi.

a) Narysować diagram korelacyjny dla wartości zmiennych przed rangowaniem i po rangowaniu. Ja-

kie wnioski płyną z analizy wykresów?

b) Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji rang Spearmana
c) Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji rang Kendalla
d) Dla ambitnych: Jak wykonać powyższą analizę w pakiecie R?

Zad. 4.

Zbadano zależność między liczbą reklam pewnego wyrobu emitowanego dziennie w telewizji a

wysokością obrotów (w mln zł) otrzymując następujące dane:

Liczba reklam

3

5

4

5

7

Wielkość obrotów (w mln
zł)

10

13

14

16

15

a) Narysować diagram korelacyjny. Co można stwierdzić na jego podstawie?
b) Obliczyć i zinterpretować kowariancję.
c) Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji liniowej Pearsona.
d) Dla ambitnych: Jak wykonać powyższą analizę w pakiecie R?

Numer
zadania

Odpowiedzi

1

f

=

V

=

T

=

0.0427

;

Q

= -

0.0866

;

C

=

0.0426 ; C

max

=

0.7071

2

b)

r

S

=

0.7028

3

b)

r

S

=

0.8818

c)

4

b)

cov( X,Y)

=

1.92; c) r(X,Y)

=

0.7028