Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

1

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli

w Bydgoszczy

PLACÓWKA AKREDYTOWANA

KOD

PESEL

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron

(zadania 1-12). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego próbny egzamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na

to przeznaczonym.

3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń

w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to
rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów.

4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym

tuszem lub atramentem.

5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla

i linijki oraz kalkulatora.

8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL.
9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej

dla egzaminatora.

MARZEC 2012

Czas pracy:

180 minut

Liczba punktów

do uzyskania: 50

Sponsorem wydruku arkusza jest wydawnictwo

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

2

Zadanie 1. (5 pkt)
W jednokładności o środku i skali obrazem okręgu o równaniu

jest okrąg o równaniu

. Oblicz współrzędne środka jednokładności.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

3

Zadanie 2. (4 pkt)

Dla jakich wartości parametru suma kwadratów różnych pierwiastków równania

jest równa 3?

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

4

Zadanie 3. (4 pkt)
Wielomian

przy dzieleniu przez dwumiany

daje reszty

odpowiednio równe

. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian

.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

5

Zadanie 4. (4 pkt)

Narysuj wykres funkcji

, a następnie określ, dla jakich wartości parametru

równanie

nie ma rozwiązania.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

6

Zadanie 5. (5 pkt)

W ciągu arytmetycznym wyraz pierwszy jest równy 1, a ostatni −15. Oblicz sumę wyrazów
tego ciągu, jeśli wiadomo że drugi, trzeci i szósty są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

7

Zadanie 6. (4 pkt)

Wiedząc, że

oblicz

.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

8

Zadanie 7. (5 pkt)
Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej i wysokości dwa razy
dłuższej od podstawy, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy

i nachyloną do podstawy pod kątem miary

. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

9

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

10

Zadanie 8. (4 pkt)
Udowodnij, że jeżeli punkt jest środkiem ciężkości trójkąta

, to

.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

11

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

12

Zadanie 9. (4 pkt)

Wykaż, że jeżeli

są podzbiorami oraz

, to

.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

13

Zadanie 10. (4 pkt)
Rozwiąż równanie

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

14

Zadanie 11. (4 pkt)
Na czworokącie wypukłym

można opisać okrąg. Wiadomo, że

oraz przekątna

Oblicz pole tego czworokąta.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

15

Zadanie 12. (3 pkt)
Przedstaw wielomian

w postaci iloczynu dwóch

wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i tak, aby współczynniki przy
drugich potęgach były równe jeden.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom rozszerzony

16

PESEL

WYPEŁNIA EGZAMINATOR

Nr

zad.

Punkty

0

1

2

3

4

5

1

     

2

    

3

    

4

    

5

     

6

    

7

     

8

    

9

    

10

    

11

    

12

   

SUMA

PUNKTÓW