Piotr Kowalski K-P CEN w Bydgoszczy

Pracownia Diagnozy

Dydaktycznej i Zarządzania

KONSTRUKCJA I ANALIZA WYNIKÓW

TESTU SPRAWDZAJĄCEGO Z MATEMATYKI

W LICEUM TECHNICZNYM

PRZY ZESPOLE SZKÓŁ SAMOCHODOWYCH

W BYDGOSZCZY

Praca konstrukcyjno badawcza

wykonana w ramach kursu

pomiaru dydaktycznego

pod kierunkiem p. Ewy Ludwikowskiej

Bydgoszcz 2004

Spis treści

1.	Koncepcja testu........................................................................................3
2.	Plan ogólny...............................................................................................3
3.	Plan szczegółowy.....................................................................................4
4.	Test sprawdzający dwustopniowy............................................................5
5.	Klucz odpowiedzi i schemat punktowania...............................................9
6.	Tabela zbiorcza wyników testowania z ilościową analizą zadań...........11
7.	Ilościowa analiza wyników testu............................................................12
8.	Analiza zadań.........................................................................................18
9.	Analiza jakościowa wyników pomiaru - aspekt zbiorowy....................19
10.	Przykład analizy jakościowej wyników ucznia - aspekt indywidualny...........................................................................21
11.	Ocenianie osiągnięć uczniów według dwóch poziomów wymagań.................................................................................................23

1. Koncepcja testu

1. Test sprawdzający, dwustopniowy z matematyki dla klasy pierwszej liceum technicznego.

Dział programu: Funkcja kwadratowa.

2. Test obejmuje swym zakresem dział „Funkcja kwadratowa” według programu „Matematyka z sensem”, numer dopuszczenia do użytku szkolnego: DKOS-4015-54/02 - treści podstawowe.

3. Test sumujący, przeznaczony do badania osiągnięć szkolnych w zakresie funkcji kwadratowej.

4. Test sprawdzający, ujęcie treści nauczania analityczne.

Test nieformalny, pisemny, bez wyposażenia, nauczycielski, pomiaru

sumującego.

5. Test składa się z czternastu zadań, w tym pięciu zadań wyboru wielokrotnego (WW), trzech zadań z luką (L), pięciu zadań krótkiej odpowiedzi (KO) i jednego zadania rozszerzonej odpowiedzi (RO).

2. Plan ogólny

Lp	Materiał nauczania	P				PP				Liczba zadań
				A	B	C	D	A	B		C	D
1	Trójmian kwadratowy.	1		1						2
2	Funkcja kwadratowa.		1	1			1	1		4
3	Równania kwadratowe.	1						1		2
4	Nierówności kwadratowe.		1	1				1		3
5	Układy równań.		1					1		2
6	Zadania tekstowe prowadzące do równania kwadratowego.								1	1
	Suma pytań według kategorii celu	2	3	3	0	0	1	4	1
	Suma zadań w poziomie wymagań	8				6

3. Plan szczegółowy

Nr zadania	Czynności ucznia	Kategoria celu	Wyma- gania
1	Uczeń: - obliczy wyróżnik trójmianu kwadratowego	C	P
2	obliczy współrzędne wierzchołka wykresu funkcji kwadratowej	C	P
3	wskaże ilustrację graficzną układu równań	B	P
4	poda wzór trójmianu kwadratowego	A	P
5	określi znak wyróżnika trójmianu kwadratowego w zależności od ilości pierwiastków równania kwadratowego	A	P
6	odczyta z wykresu przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej	B	P
7	sprawdzi czy dana liczba należ do zbioru rozwiązań nierówności	B	P
8	rozwiąże nierówność kwadratową o współczynnikach całkowitych daną w postaci iloczynowej	C	P
9	określi ilość rozwiązań układu równań	C	PP
10	rozwiąże złożoną nierówność kwadratową	C	PP
11	określi zbiór wartości funkcji kwadratowej na podstawie wzoru	B	PP
12	obliczy dla jakiej wartości parametru funkcja przyjmuje wartość najmniejszą	C	PP
13	rozwiąże równanie kwadratowe o współczynnikach niewymiernych	C	PP
14	rozwiąże zadanie tekstowe z wykorzystaniem równania kwadratowego	D	PP

4. Test sprawdzający dwustopniowy

TEST SPRAWDZAJĄCY Z MATEMATYKI

DLA KLASY I LICEUM TECHNICZNEGO

„FUNKCJA KWADRATOWA”

Imię i nazwisko:....................................................................

Klasa:.....................................................................................

Nr: ...............

1. Czas trwania testu 45 minut.

2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu na to przeznaczonym.

3. W zadaniach wyboru wielokrotnego wybraną odpowiedź (literę) zaznacz krzyżykiem. Jeśli się pomylisz, weź krzyżyk w kółko i ponownie zaznacz krzyżykiem prawidłową odpowiedź.

4. Nie można używać kalkulatora i korektora.

5. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać za jego prawidłowe rozwiązanie.

ZADANIE 1 (1 pkt)

Wyróżnik trójmianu kwadratowego
wynosi:

A)

B)

C)

D)

E)

ZADANIE 2 (1 pkt)

Wierzchołek funkcji kwadratowej
ma współrzędne:

A) W=(1;0)

B) W=(5;16)

C) W=(8;-7)

D) W=(5;-4)

E) W=(5;-16)

ZADANIE 3 (1 pkt)

Ilustracją graficzną układu równań
w układzie współrzędnych jest wzajemne położenie:

A) dwóch prostych przecinających się

B) prostej i hiperboli

C) prostej i paraboli

D) dwóch paraboli

E) dwóch prostych równoległych

ZADANIE 4 (1 pkt)

Wyrażenie...................................................gdzie a, b, c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, przy czym a
0 nazywamy trójmianem kwadratowym.

ZADANIE 5 (1 pkt)

Jeżeli
............ to równanie kwadratowe nie ma rozwiązań.

ZADANIE 6 (2 pkt)

Odczytaj z wykresu przedziały monotoniczności funkcji.

Y

y=f(x)

1

0 1 2

X

-6

ZADANIE 7 (3 pkt)

Sprawdź, czy liczba 5 spełnia nierówność
.

ZADANIE 8 (3 pkt)

Rozwiąż nierówność
.

ZADANIE 9 (1 pkt)

Układ równań
posiada

A) jedno rozwiązanie

B) nieskończenie wiele rozwiązań

C) dwa rozwiązania

D) cztery rozwiązania

E) nie posiada rozwiązań

ZADANIE 10 (1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności
jest zbiór

A)

B)

C)

D)

E)

ZADANIE 11 (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji
jest zbiór Y=................. .

ZADANIE 12 ( 2 pkt)

Dla jakich wartości parametru m funkcja kwadratowa
posiada wartość najmniejszą?

ZADANIE 13 (3pkt)

Rozwiąż równanie

ZADANIE 14 (5 pkt)

Ogród w kształcie prostokąta , w którym jeden bok jest o 15 m dłuższy od drugiego należy ogrodzić siatką. Oblicz długość siatki, jeżeli pole ogrodu wynosi 1750 m
.

6. Klucz odpowiedzi i schemat punktowania

Klucz odpowiedzi do zadań wyboru wielokrotnego i zadań z „luką”.

Numer zadania	Odpowiedź poprawna	Maksymalna liczba punktów możliwa do uzyskania	Odpowiedzi możliwe do zaliczenia
1	B)	1
2	E) W=(5;-16)	1
3	C) prostej i paraboli	1
4		1
5		1	jest ujemna
9	A) jedno rozwiązanie	1
10	E)	1
11		1

Propozycja odpowiedzi i schemat punktowania do zadań otwartych.

Numer zadania	Etapy rozwiązania zadania i model odpowiedzi	Maksymalna liczba punktów
6	Odczytanie przedziału, w którym funkcja jest rosnąca:	1
		Odczytanie przedziału, w którym funkcja jest malejąca:	1
	7	Obliczenie pierwiastków:	1
		Podanie zbioru rozwiązań nierówności:	1
		Zapisanie odpowiedzi: 5 nie spełnia nierówności ponieważ	1
	8	Odczytanie pierwiastków:	1
		Podanie interpretacji geometrycznej rozwiązania nierówności	1
		Podanie zbioru rozwiązań nierówności:	1
	12	Zapisanie założenia:	1
		Podanie odpowiedzi:	1
	13	Obliczenie wyróżnika trójmianu kwadratowego:	1
		Obliczenie pierwiastków: Za każdy pierwiastek jeden punkt	2
	14	Zapisanie długości boków prostokąta:	1
		Zapisanie założenia:	1
		Podstawienie długości boków do wzoru na pole prostokąta:	1
		Rozwiązanie równania :	1
		Obliczenie długości siatki: 170 m	1

.

7. Ilościowa analiza wyników testu

Liczba testowanych wynosi N = 26 uczniów.

Średnia arytmetyczna uzyskanych przez uczniów punktów wynosi
= 8,5

na 26 punktów możliwych do uzyskania i znajduje się w 1/3 długości testu.

Modalna
= 11 punktów na 26 punktów możliwych do uzyskania i znajduje się powyżej średniej arytmetycznej.

Mediana
= 8,5 punktów na 26 punktów możliwych do uzyskania i jest równa średniej arytmetycznej.

Rozpiętość wyników testu
= 18 (
,
).

Wyniki:

• bardzo odległe (powyżej 10 punktów) - 6 uczniów

• umiarkowanie odległe (od 5 do 9 punktów) - 5 uczniów

• bliskie (poniżej 5 punktów) - 15 uczniów

Odchylenie standardowe
= 3,81 i współczynnik zmienności
= 45% wskazują na średnie zróżnicowanie wyników.

Obszar wyników typowych O = (4,69 ; 12,31)

Wyniki:

• 19 uczniów znalazło się w obszarze wyników typowych

• 4 uczniów znalazło się poniżej obszaru wyników typowych

• 3 uczniów znalazło się powyżej obszaru wyników typowych

Rzetelność wyników
= 0,91 obliczona wzorem KR 20 wskazuje

na powtarzalność osiągniętych wyników przy testowaniu w podobnych warunkach i świadczy o ich wiarygodności.

Błąd standardowy pomiaru
=1,14

ŁATWOŚĆ ZADAŃ W TEŚCIE

ŁATWOŚĆ	WSKAŹNIK p	PODSTAWOWE P			PONADPODSTAWOWE PP			TEST T
				Nr zad.	Liczba zadań	%P	Nr zad.	Liczba zadań	%PP	Liczba zadań	%T
Bardzo trudne	0-0,19				10,11,12,13	4	66%	4	29%
Trudne	0,20-0,49	4,7,8	3	37%	9,14	2	34%	5	36%
Umiarkowanie trudne	0,50-0,69	1,6	2	25%				2	14%
Łatwe	0,70-0,89	2,3	2	25%				2	14%
Bardzo łatwe	0,90-1	5	1	13%				1	7%

.

9. Analiza jakościowa wyników pomiaru - aspekt zbiorowy.

1. Stan osiągnięć klasy.

1. Klasa 1LA liczy 34 uczniów. Wyniki klasyfikacji semestralnej z matematyki przedstawiają się następująco: 2 oceny dobre, 10 dostatecznych,

10 dopuszczających i 11 niedostatecznych, co daje średnią 2,0. Wyniki te wskazują, że poziom osiągnięć przedmiotowych w tej klasie jest niski. Szczególnie niepokojąca jest duża ilość ocen niedostatecznych.

2. Poziom podstawowy zaliczyło 6 uczniów na 26 piszących test co stanowi

26% piszących, poziomu ponadpodstawowego nie zaliczył żaden uczeń.

3. Uczniowie udzielili 60% poprawnych odpowiedzi w poziomie podstawowym,

i 14% w poziomie ponadpodstawowym. Łatwość testu wyniosła 37%, zatem test okazał się dla uczniów trudny.

4. Uzyskano następujące wyniki przeciętne:

• średnia arytmetyczna 8,5 (na 26 punktów możliwych do zdobycia)

• modalna 11

• mediana 8,5

• odchylenie standardowe 3,81

• współczynnik zmienności 45%

5. Rozproszenie wyników jest umiarkowane 73% uczniów piszących test osiągnęło liczbę punktów w obszarze wyników typowych.

6. Opanowanie wiadomości i umiejętności z podziałem na materiał nauczania

• trójmian kwadratowy - 50% w poziomie P

• funkcja kwadratowa - 67% w poziomie P i 5% w poziomie PP

• równania kwadratowe - 96% w poziomie P i 9% w poziomie PP

• nierówności kwadratowe - 35% w poziomie P i 15% w poziomie

PP

• układy równań - 81% w poziomie P i 27% w poziomie PP

• zadania tekstowe - 20% w poziomie PP

7. Ogólnie poziom osiągniętych wyników jest niski. Wyniki testu są potwierdzeniem ocen semestralnych. Mimo prowadzonych przeze mnie zajęć wyrównawczych, duża grupa uczniów nadal nie potrafi opanować wiadomości i umiejętności matematycznych umożliwiających uzyskanie oceny co najmniej dopuszczającej. Z drugiej strony grupa uczniów pracowitych bez trudu przyswaja wiadomości i umiejętności podstawowe, natomiast kłopoty pojawiają się przy rozwiązywaniu zadań o podwyższonym stopniu trudności.

8. Postawa większości uczniów na lekcjach matematyki jest zadawalająca.

Nie brakuje zaangażowania, chęci pokazania się z dobrej strony na tle klasy. Część uczniów mimo początkowych problemów potrafiła zmobilizować się do pracy. Niestety w klasie jest też grupa uczniów nie radzących sobie od początku roku szkolnego z matematyką. Ich postawa na lekcjach jest bierna, ogranicza się do przepisywania zadań z tablicy. Efektem jest brak postępów w nauce, co potwierdzają wyniki testu.

2. Sukcesy uczniów - nauczyciela.

1. Uczeń, który osiągnął najlepszy wynik uzyskał w poziomie PP 53% punktów i w poziomie P 92% punktów.

2. Najlepiej uczniowie opanowali z poziomu P:

• wskazywanie interpretacji graficznej rozwiązania układu równań

• określanie warunku na brak rozwiązań równania kwadratowego

3. Przyczyną sukcesu najlepszej uczennicy jest jej pracowitość, sumienność, zaangażowanie na lekcjach, chęć zdobywania wiedzy.

3. Braki w osiągnięciach uczniów.

1. 20 uczniów na 26 piszących test tj. 77% nie zaliczyło poziomu podstawowego.

2. Z analizy testu wynika, że najwięcej kłopotu sprawiło:

• sprawdzenie czy dana liczba spełnia nierówność kwadratową

• rozwiązanie nierówności kwadratowej

3. Uczniowie, którzy uzyskali mniej niż 50% z poziomu P prawdopodobnie nie mają predyspozycji do nauki przedmiotów ścisłych. Ewentualne przyszłe sukcesy z matematyki mogą zawdzięczać jedynie systematycznej pracy i lepszej motywacji do nauki.

4. Projektowane zmiany dydaktyczne na podstawie obserwowanych osiągnięć i ich przyczyny.

1. Sprawdzać częściej wiedzę np. poprzez kartkówki na koniec lekcji.

2. Zadawać prace domowe o bardziej zróżnicowanym stopniu trudności.

3. Zachęcać uczniów do uczęszczania na zajęcia wyrównawcze.

4. Prowadzić więcej lekcji metodami aktywnymi.

5. Zwiększyć ilość lekcji przeznaczonych na ćwiczenia.

6. Przeprowadzać częściej tego typu testy.

10. Przykład analizy jakościowej wyników ucznia - aspekt

indywidualny

Droga Kamilo!

W teście pomiaru dydaktycznego „Funkcja kwadratowa” osiągnęłaś wynik 10 punktów co przełożyło się na ocenę dopuszczającą.

Potrafisz poprawnie obliczyć wyróżnik trójmianu kwadratowego oraz zastosować wzory do obliczenia współrzędnych wierzchołka paraboli.

Niestety popełniłaś błąd rachunkowy w obliczeniu q.

Poprawnie rozpoznajesz równanie prostej i równanie paraboli w układzie równań.

Znasz definicję trójmianu kwadratowego oraz jaki warunek musi spełnić wyróżnik trójmianu kwadratowego aby równanie kwadratowe nie miało rozwiązania.

Bez trudu odczytujesz przedziały monotoniczności z wykresu funkcji kwadratowej.

Kłopoty pojawiają się od zadania 7. Błędnie podstawiłaś współczynnik a do wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego, oraz nie przedstawiłaś interpretacji graficznej rozwiązania nierówności.

W zadaniu 8 znowu wystąpił błąd w obliczeniu jednego z pierwiastków. Tym razem błędnie podstawiłaś współczynnik b. Dalsza część rozwiązania nierówności jest tym razem poprawna.

W zadaniu 9 wyciągnęłaś błędny wniosek na podstawie poprawnie obliczonego wyróżnika
. Taki wyróżnik pociąga za sobą istnienie jednego rozwiązanie a nie ich brak.

Poprawnie rozwiązałaś nierówność w zadaniu 10. Prawidłowo podstawiłaś współczynniki do wzorów i dokonałaś obliczenia.

Ostatnie cztery zadania przyniosły Ci tylko jeden punkt za zapisanie niewiadomych w zadaniu 14.

Nie zauważyłaś, że funkcja kwadratowa w zadaniu 11 jest podana w postaci kanonicznej, z której można odczytać współrzędne wierzchołka a więc również

zbiór wartości funkcji.

Nie podjęłaś próby rozwiązania zadań 12 i 13.

W sumie zdobyłaś 8 punktów za zadania z poziomu podstawowego i tylko 2 punkty za zdania z poziomu ponadpodstawowego. Gdybyś wyeliminowała proste błędy w podstawieniach do wzorów otrzymałabyś ocenę wyższą.

W przyszłości bądź bardziej skupiona na tej czynności.

Natomiast do rozwiązania zadań na poziomie ponadpodstawowym zabrakło

Ci umiejętności. Musisz bardziej angażować się w pracę na lekcjach. Pomocny może być również podręcznik. W części teoretycznej (strony 169 - 208) znajdują się w nim rozwiązania zadań, również tych o podwyższonym stopniu trudności, które sprawiły Ci najwięcej kłopotów. Przeanalizuj je i rozwiąż zadania podobne, które znajdziesz w części ćwiczeniowej podręcznika

(strony 303 - 312).

Analiza testu wykazuje, że posiadasz wiedzę niezbędną do rozwiązania większości zadań. Pozostaje tylko więcej czasu poświęcać na ćwiczenia.

Mam nadzieję, że wynik testu nie do końca Cię satysfakcjonuje i w przyszłości będzie lepiej. Powodzenia!

11. Ocenianie osiągnięć uczniów według dwóch poziomów

wymagań

Łatwość testu w poziomie podstawowym wyniosła 60%.

Ponad 50% liczby punktów za tę część testu zdobyło 17 na 26 piszących

tj. 65% uczniów co jest równoznaczne z otrzymaniem oceny pozytywnej.

Pozostałych 9 uczniów otrzymało oceny niedostateczne. Ocena ta u większości z nich jest adekwatna do oceny semestralnej. Kłopoty z przyswajaniem wiadomości i umiejętności matematycznych przez dużą część klasy zaobserwowałem już na początku roku szkolnego podczas testu diagnozy wstępnej. Z myślą o uczniach najsłabszych prowadzę zajęcia wyrównawcze w wymiarze jednej lekcji tygodniowo. Samo uczęszczanie na te zajęcia jednak nie wystarczy. Uczniowie ci powinni poświęcać więcej czasu na samodzielne rozwiązywanie zadań.

Wśród 17 uczniów, którzy otrzymali ocenę pozytywną aż 11 nie zdołało zaliczyć poziomu podstawowego i otrzymało ocenę dopuszczającą. Stanowi to 42% piszących test. Ocena ta pojawia się najczęściej w wynikach tego testu, jak i również w wynikach klasyfikacji semestralnej, prac klasowych i sprawdzianów. Odnoszę wrażenie, że dla większości tych uczniów celem jest uzyskanie ocen pozytywnych bez względu na to jakie one będą.

Tylko sześcioro uczniów zaliczyło poziom podstawowy. Są to uczniowie pilni, systematyczni i zainteresowani przedmiotem. Zawsze starają się wypaść na tle klasy jak najlepiej.

Łatwość testu w poziomie ponadpodstawowym wyniosła 14%.

Ta część testu okazała się zdecydowanie za trudna dla prawie wszystkich uczniów. Tylko jeden uczeń zdobył ponad 50% liczby punktów za tę część testu i otrzymał ocenę dobrą. W pracach pozostałych uczniów rozwiązania poprawne zdarzają się jedynie sporadycznie.

Wpływ na taki wynik mogła mieć mała ilość lekcji przewidzianych na ćwiczenia w rozkładzie materiału oraz stres związany z rozwiązywaniem pierwszy raz tego typu testu.

5

---