32

Elektronika dla informatyków

Elektronika dla Wszystkich

Maj 2010

Maj 2010

Obwody rezonansowe w

praktyce

Obwody rezonansowe od dawna pełniły i po
części nadal pełnią rolę filtrów. Jednak współ-
czesny elektronik rzadko ma do czynienia ze
złożonymi filtrami LC, a co najwyżej z pro-
stymi obwodami rezonansowymi, zazwyczaj
równoległymi. Podstawowa zasada jest pro-
sta: czym większa dobroć obwodu, tym węż-
sze pasmo przenoszenia i zwykle zależy nam
na uzyskaniu czy utrzymaniu dużej dobroci,
ponieważ chcemy skutecznie filtrować syg-
nały. Warto mieć choć podstawową wiedzę o
takich prostych filtrach.

W praktyce często równoległy obwód

rezonansowy włączony jest w szereg z rezy-
stancją, z którą tworzy dzielnik napięcia
– rysunek 70a. Tu sprawa jest dość pro-
sta: jest to zwyczajny dzielnik. Nie możemy
zapomnieć, że jest to rzeczywisty obwód ze
stratami, które możemy przedstawić w posta-
ci rezystancji równoległej Rr, jak na rysunku
70b. Przy częstotliwości rezonansowej f

0

nasz

filtr-dzielnik uprości się do postaci jak na
rysunku 70c i da na wyjściu największy syg-
nał. Natomiast dla innych częstotliwości syg-
nał wyjściowy będzie stłumiony i przesunięty
w fazie mniej więcej jak na rysunku 70d.

Przy częstotliwość rezonansowej mamy

dzielnik R1/Rr i oczywiście zależy nam na
tym, żeby rezystancja Rr była jak najwięk-

sza. Gdy będzie dużo większa od R1, wtedy
praktycznie cały sygnał wejściowy przejdzie
na wyjście.

Ale elektronicy nie lubią cewek, a zwłasz-

cza ich nawijania. Często wykorzystują goto-
we cewki, w tym miniaturowe dławiki, a
te nie mają zbyt dużej dobroci. Niektórzy
dodatkowo chcą przy tym okazać się sprytni
i gotowi są zastosować cewkę o małej induk-
cyjności, a dla uzyskania potrzebnej często-
tliwości rezonansowej chcą dołączyć do niej
kondensator o dużej wartości. Owszem, uzy-
skają w ten sposób potrzebną częstotliwość
rezonansową, ale...

Czy już widzisz, gdzie tu jest pułapka?

Otóż „sprytna” próba wykorzystania małe-
go dławika i dużego kondensatora wpraw-
dzie zapewni potrzebną częstotliwość rezo-
nansową, jednak jednocześnie oznacza, że
rezystancja charakterystyczna

ρρ będzie mała.

Przecież

Ʊ

Ʊ

ž

L

C

Mała cewka i duży kondensator tworzą obwód
o bardzo małej oporności charakterystycznej
ρρ. A to oznacza, że będą tam płynąć duże
prądy, które powodować będą straty choćby
w rezystancji drutu cewki. W praktyce dobroć
obwodu LC jest wyznaczona przez właściwo-
ści użytej cewki. To bardzo złożony temat, ale
można w uproszczeniu stwierdzić, że czym
większe wymiary ma cewka, czym ma więcej

miedzi i „żelaza” (ferrytu), tym ma większą
dobroć. Natomiast popularne małe dławiki
ogólnie biorąc mają kiepską dobroć.

Pamiętamy też, że Rr = Q*

ρ, więc jeśli i

ρ, i Q będą małe, to i rezystancja Rr będzie
niewielka. Wtedy okaże się, że nawet dla czę-
stotliwości rezonansowej nasz filtr z rysunku
70 znacznie tłumi sygnał.

Ktoś zaproponuje, żeby w takim wypadku

radykalnie zmniejszyć rezystancję R1...

Na pozór jest to dobry pomysł, bo tłumie-

nie sygnału powinno się zmniejszyć. Owszem,
tylko wtedy pojawi się kolejny problem.

Początkujący popełniają tu fatalny błąd. I

to nie tylko w obwodach o małej oporności

ρ.

Także jeśli obwód LC ma dużą dobroć, cieszą
się z tej dobroci i... gotowi są zastosować
rezystor R1 o małej wartości. Tymczasem
rezystor ten psuje dobroć obwodu!

W podręcznikowych analizach obwodów

równoległych, a także w naszych wcześniej-
szych rozważaniach, jako oczywisty trak-
towaliśmy fakt, że sygnał dostarczany jest
z generatora, w którym amplituda napięcia
jest niezmienna, niezależna od częstotliwości.
Taki generator to idealne źródło napięciowe,
a takie źródło ma, jak wiadomo, zerową rezy-
stancję wewnętrzną – rysunek 71a. Oznacza
to między innymi, że w filtrze-dzielniku z
rysunku 70 rezystancja R1 zostanie dołączona
równolegle (tak!) do rezystancji Rr i tym spo-
sobem zepsuje dobroć obwodu LC! Ilustruje
to rysunek 71b.

Popatrz na

rysunki 70 i 71.
Czy już widzisz,
że wskazują one
dwa sprzeczne
kierunki działań?
W praktyce rezy-
stancja strat Rr
jest wyznaczona
przez obwód LC,

Wykład 10. Równoległy obwód LC w praktyce

Elektronika

Elektronika

(nie tylko) dla informatyków

(nie tylko) dla informatyków

Elementy i układy elektroniczne

Elementy i układy elektroniczne

wokół mikroprocesora

wokół mikroprocesora

32

Elektronika dla informatyków

Elektronika dla informatyków

Mikroprocesory są dziś powszechnie stosowane
w najróżniejszych urządzeniach, nie tylko fabrycz-
nych. Niska cena, łatwość programowania i dostęp-
ność wszelkich niezbędnych narzędzi powodują, że
coraz młodsi realizują interesujące układy na

bazie mikroprocesorów. Zdarza się jednak, iż
twórcy takich konstrukcji, zafascynowani łatwoś-
cią programowania, popełniają błędy układowe,
wynikające z nieznajomości podstaw elektroniki.
Okazują się dobrymi informatykami, ale słabymi

elektronikami. Niniejszy cykl, przedstawiający nie-
zbędne zasady, kluczowe elementy elektroniczne
i rozwiązania układowe, opracowany został wpraw-
dzie głównie dla miłośników mikroprocesorów, ale
pożytek zeń odniosą wszyscy Czytelnicy.

Rys. 70

aa)

b)

c)

d)

G

G

G

R

r

R

r

R

r

R

r

C

C

L

L

U

we

U

w

e

U

we

U

w

e

U

we

U

w

e

U

wy

U

w

y

U

wy

U

w

y

U

wy

U

w

y

R1

R1

R1

czêstotliwoœæ

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

A

m

p

lit

u

d

a

0.7

0.8

0.9

1.0

-90.0°

-67.5°

-45.0°

-22.5°

0.0°

F

a

z

a

22.5°

45.0°

67.5°

90.0°

33

Elektronika dla Wszystkich

Maj 2010

Maj 2010

Elektronika dla informatyków

zwłaszcza cewkę. Aby jak najmniej stłumić
sygnał przy częstotliwości f

0

, chcielibyśmy

zmniejszyć R1, zgodnie z rysunkiem 70, ale
to spowoduje zmniejszenie dobroci, jak wska-
zuje rysunek 71b. Sprawa redukcji dobroci
jest poważna, bo rezystancja R1 zazwyczaj
jest znacznie mniejsza od Rr, a więc pogor-
szenie dobroci będzie poważne, może nawet
niedopuszczalne. Ale nie będziemy wchodzić
w dalsze szczegóły, bo chcę Ci tylko zasygna-
lizować ten poważny i dość trudny problem.

Okazuje się oto, że piękna idea filtru z

rysunku 70a w praktyce okazuje się nieła-
twa do realizacji, zwłaszcza jeśli chcemy
utrzymać dużą dobroć, czyli uzyskać wąskie
pasmo przenoszenia i dobrą selektywność.

Jednak są inne możliwości. Przecież już

wcześniej zauważyliśmy, że dla uzyskania
dużej dobroci korzystne jest zwiększenie war-
tości R1. Idźmy tym tropem. Otóż najlepiej
by było, gdyby równoległy obwód rezonan-
sowy współpracował nie ze źródłem napię-
ciowym i rezystorem R1 według rysunku
70a, tylko ze źródłem prądowym (oczywiście
prądu zmiennego), ponieważ idealne źródło
prądowe ma nieskończenie wielką oporność
wewnętrzną. Wtedy niepotrzebny byłby w
ogóle rezystor R1! Idea pokazana jest na
rysunku 72a, a często spotykana realizacja
– na rysunku 72b. Co prawda obwód kolek-

torowy tranzystora nie jest idealnym
źródłem prądowym (rysunek 72c), ale
jego rezystancja dynamiczna R

T

dla

przebiegów zmiennych jest duża, więc
dodatkowe tłumienie wnoszone przez
dużą rezystancję R

T

jest niewielkie

(rysunek 72d) i sytuacja jest zdecydo-
wanie korzystniejsza, niż w układzie z
rysunku 71b, gdzie był rezystor R1 o
stosunkowo niedużej wartości.

Zauważ, że po pierwsze, nie ma tu

dodatkowego rezystora R1 o niedużej

wartości, a po drugie, że napięcie wyjściowe
wykroczy ponad dodatnie napięcie zasilania.
To akurat nie jest nic dziwnego – w układzie
z rysunku 70 (a także we wcześniej analizo-
wanych obwodach) mieliśmy do czynienia
z napięciami zmiennymi, które były syme-
tryczne względem masy. Jednak w przypadku
tranzystora z rysunku 72b jest to o tyle warte
szerszego wyjaśnienia, ponieważ początku-
jący mają z tym kłopot. Jak wiadomo, prąd
kolektora płynie tylko w jednym kierunku.
Gdyby obciążenie było rezystorem, otrzyma-
libyśmy na nim napięcie o jednej biegunowo-
ści. Natomiast ku zdziwieniu początkujących,
ten sam prąd jednokierunkowy, płynąc przez
obwód rezonansowy, spowoduje powstanie na
nim napięcia przemiennego. Nie jest to jed-
nak nic dziwnego. Przeanalizujmy analogicz-
ny obwód z tranzystorem PNP. Jak pokazuje
rysunek 73a, prąd kolektora może być modu-
lowany przebiegiem sinusoidalnym. Powiemy,
że prąd ten zawiera składową stałą i składową
sinusoidalnie zmienną. Na rezystorze prąd ten
wywoła spadek napięcia, który też będzie miał
składową stałą i składową zmienną. Natomiast
w obwodzie z obwodem LC z rysunku 73b
składowa stała, czyli mająca częstotliwość
zero, przepływając przez obwód rezonanso-
wy, spowoduje co najwyżej niewielki spadek
napięcia stałego na rezystancji drutu cewki,
który możemy spokojnie pominąć. Natomiast

składowa zmienna prądu wywoła napię-
cie sinusoidalnie zmienne względem
masy (porównaj wcześniejsze rysunki
30, 54).

Chyba nie masz wątpliwości, że

napięcie na obwodzie rezonansowym,
włączonym w obwód kolektora lub
drenu tranzystora, wykroczy poza
napięcie zasilania. Z czymś podob-
nym mamy przecież do czynienia przy

wyłączaniu cewki (np. przekaźnika) i dla
ograniczenia przepięć włączamy diodę gaszą-
cą – rysunek 74, tylko że tam impulsy napię-
cia występują jedynie podczas przerywania
prądu w cewce, natomiast na obwodzie rezo-
nansowym występuje przebieg sinusoidalny,
praktycznie bez składowej stałej.

Idźmy dalej: a jaką wartość będzie mieć to

napięcie wyjściowe?

Gdyby tranzystor był idealnym źródłem

prądowym, wtedy zgodnie z rysunkiem 72a,
zmienne napięcie wyjściowe, występujące
przy częstotliwości rezonansowej f

0

na obwo-

dzie LC, zależałoby tylko od rezystancji strat
Rr i wielkości składowej zmiennej prądu:

Uwy = I * Rr
Przy okazji warto podkreślić, że do obli-

czeń trzeba tu wziąć właśnie rezystancję Rr,
a nie

ρρ. Oznacza to, że przy częstotliwo-

ści rezonansowej w cewce i kondensatorze
popłyną prądy I

C

, I

L

wielokrotnie większe, niż

składowa sinusoidalna prądu kolektora I. Jak
już wiemy, prądy te będą Q razy większe od
składowej zmiennej prądu kolektora I. Prądy
I

C

, I

L

mogą osiągnąć dużą wartość, ale w

praktyce ryzyko uszkodzenia występuje tylko
w obwodach wysokiej częstotliwości i dużej
mocy, np. w nadajnikach radiowych.

Rezystancja Rr jest zwykle duża, prąd

możemy zwiększać, w razie potrzeby stosu-
jąc tranzystor większej mocy, a to wskazuje,
że...

można otrzymać na wyjściu dowolnie

duże napięcie i to przy zachowaniu dużej
dobroci Q!

Owszem, choć trzeba uwzględnić nie-

doskonałość tranzystorowego źródła prądo-
wego, zobrazowaną na rysunku 72c i 72d.
Dobroć zostanie zmniejszona wskutek rów-
noległego połączenia rezystancji Rr i R

T

,

jednak rezystancja R

T

generalnie jest dość

duża i redukcja dobroci będzie zdecydowanie
mniejsza niż w koncepcji z rysunku 70 i 71.
Teoretycznie napięcie wyjściowe mogłoby
więc być dowolnie duże, wielokrotnie więk-
sze od napięcia zasilania tego tranzystorowe-
go układu. W praktyce ograniczeniem okazu-
je się tranzystor. Ale tą kwestią zajmiemy się
w następnym odcinku.

Piotr Górecki

Elektronika dla informatyków

Elektronika dla Wszystkich

Maj 2010

Maj 2010

b)

a)

R

r

R

r

R

r

R

r

R1

C

C

L

L

R1

R =0

w

R =0

w

idealne Ÿród³o napiêciowe

Ÿród³o napiêciowe

rezystancja

wewnetrzna

Ÿród³a

rezystancja

wewnetrzna

Ÿród³a

R =0

w

R =0

w

Rys. 71

b)

c)

a)

d)

C

C

C

L

L

L

L

R

r

R

r

R

r

R

r

C

I

Ÿród³o

pr¹dowe

R

r

R

r

R

r

R

r

R

T

R

T

R

T

R

T

U+

U+

T

tranzystor

tranzystor

sterowane

Ÿród³o pr¹dowe

Ÿród³o pr¹dowe

du¿a rezystancja R

T

du¿a rezystancja R

T

niewiele pogarsza dobroæ

niewiele pogarsza dobroæ

Rys. 74

U

wy

U

w

y

U

wy

U

w

y

U+

U+

a)

b)

I

I

I

I

t

t

napiêcie wyjœciowe

napiêcie wyjœciowe

poni¿ej masy

poni¿ej masy

sk³adowa

sk³adowa

sk³adowa

sk³adowa

sta³a

sta³a

zmienna

sta³a

pr¹du

napiecia

pr¹du

pr¹du

kolektora

wyjœciowego

kolektora

kolektora

a)

b)

przepiêcie obciête
przez diodê

przepiêcie obciête
przez diodê

U+

U+

D

L

L

T

T

Rys. 72

Rys. 73