ANALIZA MATEMATYCZNA I, SEM. I 2006/07

Zasady zaliczenia przedmiotu (na studiach dziennych):

I.

Obecno´s´c na ´cwiczeniach i wyk÷

adach jest obowi ¾

azkowa.

II.

Ocena uzyskana z przedmiotu zale·

zy od aktywno´sci studenta na zaj ¾

eciach oraz wyników sprawdzianów.

III.

Zasady uzyskania zaliczenia przedmiotu:

Ocena z przedmiotu jest ´sredni ¾

a wa·

zon ¾

a ocen z ´cwicze´n i egzaminu (z wag ¾

a 1:2).

Zaliczenie ´cwicze´n:

w czasie semestru – na podstawie dwóch kolokwiów z mo·

zliwo´sci ¾

a jednej poprawy ka·

zdego z

nich;

w czasie sesji i sesji poprawkowej student ma mo·

zliwo´s´c poprawienia niezaliczonych w semestrze

kolokwiów (3 terminy).

Egzamin z Analizy Matematycznej I:

do egzaminu mo·

zna przyst ¾

api´c jedynie po uprzednim zaliczeniu ´cwicze´n;

je´sli student otrzyma co najmniej ocen ¾

e 4 z ´cwicze´n, mo·

ze przyst ¾

api´c do egzaminu pod koniec

semestru (tzw. termin zerowy) – egzamin ten sk÷

ada si ¾

e tylko z pyta´n otwartych i nie ma na

nim oceny 2;

do egzaminu mo·

zna przyst ¾

api´c dwukrotnie w sesji i raz w sesji poprawkowej (razem 3 terminy);

egzamin sk÷

ada si ¾

e z cz ¾

e´sci pisemnej i ustnej (patrz Egzamin próbny i Pytania egzaminacyjne);

w sesji poprawkowej egzamin mo·

ze sk÷

ada´c si ¾

e tylko z pyta´n otwartych.

!!! Na wszystkich sprawdzianach wymagane jest posiadanie dokumentu to·

zsamo´sci.

IV.

Program:

1. Ci ¾

agi liczbowe. Granica ci ¾

agu. Kresy zbiorów.

2. Granica funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej. Asymptoty pionowe i uko´sne.

Ci ¾

ag÷

o´s´c funkcji.

3. Ci ¾

agi funkcyjne. Zbie·

zno´s´c punktowa i jednostajna

W

:

4. Szeregi liczbowe, rodzaj oraz kryteria zbie·

zno´sci.

5. Szeregi funkcyjne, zbie·

zno´s´c punktowa i jednostajna. Szeregi pot ¾

egowe.

6. Pochodna i ró·

zniczka pierwszego rz ¾

edu funkcji jednej zmiennej.

Podstawowe twierdzenia rachunku ró·

zniczkowego.

7. Ró·

zniczkowanie ci ¾

agów i szeregów funkcyjnych.

8. Pochodne i ró·

zniczki wy·

zszych rz ¾

edów. Wzór Taylora, szereg Taylora

W

.

9. Zastosowanie rachunku ró·

zniczkowego do liczenia granic oraz do badania przebiegu

zmienno´sci funkcji. Badanie funkcji danych parametrycznie .

10. Ca÷

ka nieoznaczona i jej w÷

asno´sci. Metody ca÷

kowania.

11. Ca÷

ka oznaczona Riemanna. Podstawowe twierdzenia rachunku ca÷

kowego.

Zastosowania ca÷

ki oznaczonej.

12.

W

Ca÷

kowanie ci ¾

agów i szeregów funkcyjnych.

13.

W

Ca÷

ka niew÷

a´sciwa. Kryterium ca÷

kowe zbie·

zno´sci szeregów.

14.

W

Szereg Fouriera.

Obja´snienia:

W

tylko na wyk÷

adzie,

C

tylko na ´cwiczeniach,

materia÷do samodzielnej nauki

V.

Literatura:

Literatura podstawowa

:

Dobrowolska K., Dyczka W., Jakuszenkow H., Matematyka dla studentów studiów technicznych "1",

HELPMATH, ×ód´z.

Gewert M., Skoczylas Z., Matematyka dla studentów politechnik: Analiza Matematyczna 1. De…nicje,
twierdzenia, wzory. Zadania, przyk÷ady. O…cyna Wydawnicza GiS, Wroc÷

aw 2000.

Krysicki W., W÷

odarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1996

Literatura uzupe÷

niaj ¾

aca:

Decewicz G., ·

Zakowski W., Matematyka cz. I, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1979.

Fichtenholz G.M., Rachunek ró·zniczkowy i ca÷kowy, PWN, Warszawa 1985.

Ko÷

odziej W., ·

Zakowski W., Matematyka cz. II, Wydawnictwo Naukowe-Techniczne, Warszawa 1993.