1.

KINEMATYKA: Ruch w jednym wymiarze

Ogólne

1.1. Pociąg jedzie w czasie burzy. Oblicz drogę jaką pokona podczas błyskawicy trwającej 200

µ

s,

jeśli jego prędkość wynosiła 72 km/h.

1.

2. Pociąg metra wyrusza ze stacji ruchem jednostajnie przyspieszonym i po upływie czasu t

1

= 60 s

osiąga maksymalną prędkość v = 72 km/h. Następnie porusza się ruchem jednostajnym z tą prędkością
przez t

2

= 3min i zaczyna hamować ruchem jednostajnie opóźnionym. Zatrzymuje się po czasie

t

3

= 1min. Oblicz drogę s, którą przebył pociąg.

1.3. Z określonego miejsca wyruszyły w tym samym kierunku dwa ciała: jedno ruchem jednostajnym
z prędkością v

A

, a drugie ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a

B

i prędkością

początkową v

B0

. Po jakim czasie ciało B dogoni ciało A ?

1.4. Z tego samego miejsca dwóch strzelców strzela z karabinów do tarczy, znajdującej się w
odległości s = 100 m. Prędkość początkowa u wylotu lufy kuli pierwszego strzelca równa się
v

1

= 310 m/s, a u drugiego v

2

= 325 m/s. Drugi strzelec strzela później o

∆

t = 0,01 s od pierwszego.

Kula którego ze strzelców pierwsza uderzy w cel.

Prędkość średnia

1.5. Olek jechał z Andrychowa do Bielska ze stałą prędkością v

1

= 36 km/h, zaś z powrotem z

prędkością v

2

= 20 m/s. Jaka była średnia prędkość Olka?

1.6. Na dystansie S = 1500m biegną jednocześnie dwaj biegacze A i B. Biegacz A przebiega pierwszą
połowę dystansu z prędkością v

1

= 4 m/s, a drugą połowę z prędkością v

2

= 6 m/s. Biegacz B przez

pierwszą połowę czasu zużytego na przebycie całego dystansu biegnie z prędkością v

1

= 4 m/s, a przez

drugą połowę czasu z prędkością v

2

= 6m/s. Który z biegaczy finiszuje wcześniej? O jaką odległość

∆

S wyprzedzi on drugiego biegacza ?

1.N1. W ciągu czasu

τ

szybkość ciała zmienia się zgodnie ze wzorem v = at2+bt (0 ≤ t ≤

τ

). Jaka jest

ś

rednia prędkość ciała w ciągu czasu

τ

?

Prędkość chwilowa

1.N2. Zależność drogi od czasu dla ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym wyrażona jest
wzorem s = 4+40t-4t

2

. Znaleźć szybkości chwilowe w czasie 0, 3 i 5s. Sporządź wykres zależności

szybkości i przyspieszenia od czasu.

Względność ruchu

1.7. Grupa harcerzy idzie w kolumnie. Pomiędzy idącym na czele druhem drużynowym a ostatnim z
harcerzy utrzymuje się stała odległość l = 50 m. Prędkość harcerzy względem drogi wynosi
v

k

= 5 km/h. W pewnej chwili dowódca wysyła na koniec kolumny gońca. Goniec biegnie w tą i z

powrotem ze średnią prędkością dwukrotnie większą od prędkości harcerzy w kolumnie. Jak długo był
w drodze ?

1.8. Dwa samochody poruszają się po dwóch prostoliniowych i wzajemnie prostopadłych drogach w
kierunku ich przecięcia ze stałymi prędkościami v

1

= 50 km/h i v

2

= 100 km/h. Przed rozpoczęciem

ruchu pierwszy samochód znajdował się w odległości s

1

= 100 km od skrzyżowania dróg, a drugi w

odległości s

2

= 50km od ich przecięcia. Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu odległość między

samochodami będzie najmniejsza.

1.9. Człowiek płynący w górę rzeki na motorówce gubi przepływając pod mostem czerpak. Po
godzinie dostrzega to i wracając z powrotem dogania czerpak w odległości 6 km od mostu. Z jaką

prędkością płynie woda w rzece, jeżeli prędkość łódki względem wody w rzece była przez cały czas
stała?

1.10. Obniżenie samolotu przy jego lądowaniu w nieruchomym powietrzu równa się 1,5 m na każdym
dziesięciometrowym odcinku drogi wzdłuż jego trajektorii. W jakiej odległości od granicy lotniska
samolot będzie się znajdował na wysokości 10 m nad powierzchnią Ziemi, jeżeli nad tą granicą
wysokość samolotu powinna być ze względów bezpieczeństwa nie mniejsza niż 70 m? Prędkość
samolotu 120 km/h. Zadanie rozwiązać dla dwóch przypadków:

a) z uwzględnieniem przeciwnego wiatru, którego prędkość równa się 10 m/s,

b) z pomyślnym wiatrem wiejącym z prędkością 5 m/s.

1.11. Pociąg jedzie w czasie burzy ze stałą prędkością 72 km/h. Opisz ruch kropel po szybach
widziany oczyma pasażera jeśli:

a.

względem ziemi poruszają się ze stałą prędkością 40 m/s pionowo w dół

b.

poruszają się ze stałą prędkością własną 40 m/s pionowo w dół i dodatkowo znosi je

wiatr skierowany przeciwnie do ruchu pociągu wiejący z prędkością 20 m/s

c.

poruszają się ze stałą prędkością własną 40 m/s pionowo w dół i dodatkowo znosi je

wiatr skierowany zgodnie z kierunkiem ruchu pociągu wiejący z prędkością 20 m/s

1.12. Prostopadle do brzegu rzeki o szerokości y = 108 m porusza się łódź z prędkością własną
v

y

= 3,6 m/s. Wskutek prądu wody łódź wylądowała w odległości x = 15 m poniżej miejsca leżącego

naprzeciw miejsca wyruszenia.

a.

Oblicz prędkość wody względem brzegu rzeki.

b.

Wyznacz kierunek i wartość wypadkowej prędkości łodzi.

1.13. Samolot leci z północy na południe z prędkością 600 km/h. Wiatr wieje pod kątem 45

°

do

kierunku północ-południe z prędkością 20 km/h i znosi samolot w kierunku zachodnim. Znaleźć
prędkość i kurs samolotu.

1.14. W ciągu jakiego czasu samolot przeleci odległość 390 km, jeżeli jego prędkość w powietrzu jest
równa 360 km/h, a prędkość sprzyjającego bocznego wiatru, wiejącego pod kątem 60

°

do kursu

samolotu, równa się 20 m/s?

1.15. Człowiek przeprawia się na łódce z punktu A do punktu B, znajdującego się na przeciwległym
brzegu naprzeciw punktu A. Prędkość łódki względem wody równa się 2,5 m/s, prędkość prądu w
rzece 1,5 m/s. Jaki jest najkrótszy czas potrzebny na przepłynięcie rzeki, jeżeli jej szerokość równa się
800 m?

1.N3. Prędkość wody w rzece zmienia się wraz z szerokością rzeki według równania
v = -4x

2

+ 4x + 0,5 [m/s], gdzie x = a/b (a jest odległością od brzegu rzeki, a b szerokością rzeki). O

jaki odcinek prąd wody w rzece zniesie łódkę przy przeprawie na drugi brzeg, jeśli prędkość łódki
względem rzeki jest stała (v

L

= 2 m/s) i ma kierunek prostopadły do brzegu rzeki. Szerokość rzeki

wynosi b = 420 m.

1.N4. Rakieta ustawiona jest na wysokości h = 5 m nad powierzchnią ziemi. Po starcie porusza się
pionowo w górę, a jej przyspieszenie zmienia się zgodnie z zależnością a = kt

2

, gdzie k = 0,3 m/s

4

.

Znaleźć zależność prędkości oraz drogi rakiety do czasu (Sporządź wykresy dla pierwszych 5 sekund).

Rzut pionowy

1.16. Z jaką prędkością początkową należy wyrzucić ciało pionowo do góry by wróciło po upływie
czasu t = 12 s? Jaką maksymalną wysokość osiągnęło? Jaką drogę przebyło w czasie trzeciej sekundy
ruchu?

1.17. Z balonu lecącego do góry z prędkością 10 m/s upuszczono kamień. Kamień uderza o
powierzchnię ziemi po 16 s. Na jakiej wysokości znajdował się balon w chwili wyrzucenia kamienia?

1.18. Ciału znajdującemu się na wysokości 200 m nadano prędkość początkową v

0

= 15 m/s. Znaleźć

czas po jakim ciało osiągnie powierzchnię ziemi, jeżeli prędkość początkowa v

0

była skierowana: a)

do góry, b) do dołu. Udowodnić, że prędkość ciała w chwili uderzenia o ziemię będzie w obydwu
przypadkach jednakowa.

1.19. Pionowo spadająca kropla deszczu posiada w chwili uderzenia o powierzchnię ziemi prędkość
15 m/s. Jedna z kropli wpada do studni o głębokości 10 m. Ile czasu potrzeba na to, aby człowiek
stojący na ziemi usłyszał uderzenie kropli o powierzchnię wody, jeżeli prędkość dźwięku w powietrzu
równa się 340 m/s?

1.20. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v

0

= 28 m/s. Na jaką maksymalną

wysokość wzniesie się ciało i czemu równa się czas trwania wznoszenia? Po jakim czasie ciało
osiągnie wysokość równą połowie wysokości maksymalnej?