- 1 -

Wydział

Nr zespołu

Imię i nazwisko

Pkt przyg.

Kierunek

Nr ćwiczenia

Tytuł ćwiczenia
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

Pkt spraw.

Grupa

Data

Pkt koń.

1. Wprowadzenie:

Lepkość – tarcie wewnętrzne, to właściwość ciał stałych, cieczy, ciekłych

kryształów, gazów lub plazmy. Wynika z oddziaływań występujących przy
wzajemnym przesuwaniu się elementów tego samego ciała. Oddziaływania te
charakteryzujemy wprowadzając wielkości nazywane współczynnikami
lepkości. Miarą tych oddziaływań są siły lepkości. W naszym ćwiczeniu
zajmiemy się wyznaczaniem współczynnika lepkości dynamicznej cieczy.

Rozważmy warstwę o grubości Δl. Doświadczenie wskazuje, że

przesunięcie ze stałą prędkością, równoległa do powierzchni cieczy, cienkiej
płytki, doskonale zwilżanej, o polu powierzchni S, wymaga przyłożenia stycznej
do płytki stałej siły F, która równoważy siłę lepkości F

0

. Siła lepkości istnieje

między warstewką przylegającą do płytki i warstewką następną oraz między
każdą sąsiednią parą warstewek. Poszczególne warstewki cieczy przesuwają się
(ślizgają się) równolegle względem siebie. Doświadczalnie stwierdzono, że dla
większości cieczy (nazywanych cieczami niutonowskimi) wartość siły oporu
lepkiego jest proporcjonalna do pola powierzchni S i wartości gradientu

prędkości

dx

dv

:

dx

dv

S

F





0

gdzie dv jest przyrostem prędkości warstewek cieczy pozostających w
odległości dx.

Wzór definiuje współczynnik lepkości dynamicznej cieczy lub gazu, a wyżej
opisane doświadczenie może być wykorzystane do opracowania metody jego
pomiaru.

Współczynnikiem

lepkości

cieczy

nazywamy

współczynnik

proporcjonalności η. Jego wymiarem jest

s

Pa

m

s

N







2

.

Siła F

0

uwarunkowana jest dwoma czynnikami: istnieniem sił spójności

oraz ruchem termicznym cząsteczek, które występują również między
warstewkami cieczy o różnych prędkościach. Przechodzenie cząsteczek między

- 2 -

warstewkami nie zmienia charakteru ruchu. Cząsteczki z warstwy o prędkości
większej przechodzą do warstwy o prędkości mniejszej, przyspieszając ją.
Średnio taka sama liczba cząsteczek przechodzi z warstwy o prędkości
mniejszej do warstwy o prędkości większej, spowalniając ją. W miarę wzrostu
temperatury siły spójności maleją. Wzrasta liczba przemieszczających się
cząsteczek. Rezultatem tego jest zmniejszanie się siły oporu – przy ustalonym
gradiencie prędkości i ustalonym S, siła lepkości maleje. Stąd w cieczach ze
wzrostem temperatury współczynnik lepkości maleje, w przeciwieństwie do
gazów, dla których obserwujemy wzrost współczynnika lepkości wraz
temperaturą. Podsumowując, możemy stwierdzić, że współczynnik lepkości
cieczy zależy od:

1) rodzaju

cieczy, ponieważ od rodzaju cieczy zależą siły

międzycząsteczkowe

2) temperatury – maleje ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek.

Rozważania ograniczmy do przepływów laminarnych. W przepływach
laminarnych ciecz płynie równolegle warstwami z różnymi prędkościami, w
odróżnieniu od przepływu burzliwego, w którym wektor prędkości elementów
cieczy zmienia się chaotycznie.


Charakter przepływu (laminarny czy turbulentny) zależy od wartości
bezwymiarowej wielkości Re zwanej liczbą Reynolsa:





vl

Re



gdzie: ρ – gęstością cieczy

v – średnią (w przekroju poprzecznym)prędkością strugi,

η – współczynnikiem lepkości,

l – charakterystycznym rozmiarem liniowym przekroju poprzecznego

strugi cieczy poruszającego się w cieczy

Poniżej krytycznej wartości liczby Reynolsa przepływ ma charakter laminarny.

- 3 -

Zadanie 1

Tabela 1

Kulka 1

Lp.

2r

[mm]

s

1

[cm]

s

2

[cm]

l=s

1

+s

2

[cm]



[s]

2R

[cm]

1



[kg/m

3

]

n

[N



s/m

2

]

n

~

[N



s/m

2

]

1

2,06 30,6 13,2

17,4

62,9

7,44

1060

0,159

0,149

2

63,2

0,160

0,150

3

61,0

0,154

0,144

4

60,5

0,153

0,143

5

63,5

0,160

0,150

6

63,6

0,161

0,151

7

62,5

0,158

0,148

8

62,2

0,157

0,147

9

63,0

0,159

0,149

10

63,2

0,160

0,150

Tabela 2

Lp.

h

1

[cm]

h

2

[cm]

h

3

[cm]

h

2

-h

1

[cm]

h

3

-h

1

[cm]

w



[kg/m

3

]

t

[



C]

2



[kg/m

3

]

1

33,2

61,7

58,1

28,5

24,9

997,77

22

871,74

2

33,3

61,8

58,1

28,5

24,8

997,77

22

868,23

3

33,25

61,9

58,2

28,65

24,95

997,77

22

868,91

[s]

,

[s]

,

Δ

)

n(n

)

(

Δ

[s]

,

n

i

n

i

n

i

i

)

3

,

0

6

62

(

33

0

1

56

62

2

1

1









































- 4 -

[m/s]

)

(

V

[m/s]

,

V

Δ

Δ

V

ΔS

S

V

ΔS

S

V

V

Δ

[m/s]

,

V

S

S

V

4

2

2

1

1

1

2

1

10

3

,

0

0

,

28

000034

0

0028

0















































]

[kg/m

)

(

ρ

]

[kg/m

Δh

h

ρ

Δh

h

ρ

Δh

h

ρ

Δ ρ

Δh

Δh

Δh

]

[kg/m

ρ

h

h

h

h

ρ

]

[kg/m

,

ρ

w

3

2

3

3

3

2

2

2

2

1

1

2

2

3

2

1

3

3

2

3

1

2

3

3

1

3

870

3

0005

,

0

870

10

06

1



















































]

[Ns/m

,

,

η

]

[Ns/m

,

η

Δ

ρ

Δ

ρ

η

r

Δ

r

η

V

Δ

V

η

η

Δ

]

[Ns/m

,

η

]

[m/s

,

;g

V

r

) g

ρ

(ρ

η

2

2

2

1

2

2

2

1

002

0

158

0

002

0

158

0

81

9

9

2







































]

[Ns/m

,

,

η

]

[Ns/m

,

η

Δ

R

Δ

R

η

r

Δ

r

η

η

Δ

V

η

η

Δ

]

[Ns/m

,

η

)

R

r

,

η/(

η

2

2

2

002

0

148

0

~

02

0

~

~

148

0

~

2

2

4

2

1

~





































016

0,

R

η

ρVr

R

:

Reynoldsa

liczby

Oliczanie

e

e





- 5 -

Tabela 3

Lp.

t

[



C]

w



[s]

w



[s]

w



[kg



m

-3

]



[kg



m

-3

]



/



w



w



10

-4

[N



s



m

-2

]



10

-4

[N



s



m

-2

]

1

22

18,4

27,4

997,8

1082

1,61

9,55

15,41

2

18,3

27,3

1,62

15,44

3

18,5

27,5

1,61

15,39

4

18,45

27,45

1,61

15,40

5

18,2

27,5

1,64

15,64

6

18,4

27,4

1,61

15,41

7

18,5

27,6

1,62

15,44

8

18,5

27,5

1,61

15,39

9

18,4

27,5

1,62

15,47

10

18,35

27,4

1,62

15,46

02

,

0

62

,

1

02

,

0

62

,

1







































w

w

w

w

w

w

w

w

w

w

w













































]

[

10

)

2

,

0

4

,

15

(

10

2

,

0

]

[

10

4

,

15

2

3

3

2

3

































































m

s

N

m

s

N

w

w

w

w

w































