P R A C E N A U K O W E P O L I T E C H N I K I W A R S Z A W S K I E J

z. 64

Transport

2008

Jolanta

ŻAK

Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej

Zakład Logistyki i Systemów Transportowych

ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

[e-mail]

MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE

DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO

Streszczenie

W artykule przedstawiono podej

ście do modelowania usług logistycznych w obszarze działania centrum

logistyczno-dystrybucyjnego. Zaproponowano formalizacj

ę opisu zapotrzebowań odbiorców i produkcji

okre

ślonego towaru oraz zapis charakterystyk sieci transportowej. Na potrzeby rozwiązania problemu

sformułowano zadanie optymalizacyjne modelowania usług transportowych w obszarze działania centrum
logistyczno-dystrybucyjnego oraz przykład jego rozwi

ązania

Słowa kluczowe: modelowanie usług, optymalizacja, sie

ć transportowa, centrum logistyczno-dystrybucyjnego

1. WPROWADZENIE

Przedmiotem analizy w niniejszym artykule jest centrum logistyczno-dystrybucyjne

w aspekcie modelowania realizacji usług transportowych na okre

ślonym obszarze.

Szczególnej uwadze po

święcony jest problem wybory lokalizacji centrum, która zapewni

optymaln

ą obsługę logistyczną dla danego rejonu sieci transportowej, spełniając przy tym

z

jednej strony wymagania klientów, za

ś z drugiej strony możliwości techniczno-

ekonomiczne dostawców usług logistycznych. Analizuj

ąc literaturę [1], [2], [3], [5] centrum

logistyczne definiowane jest jako samodzielny podmiot gospodarczy, który jest zlokalizowany
w pobli

żu dużych ośrodków gospodarczo-przemysłowych, jak również w pobliżu dróg, co

najmniej dwu ró

żnych gałęzi transportu, dysponujący: wydzielonym terenem powiązanym

z otoczeniem komunikacyjnym (głównie sieci

ą dróg), infrastrukturą, (drogi, place, parkingi,

budowie in

żynierskie i budynki), wyposażeniem, personelem i organizacją, świadczący usługi

logistyczne w ramach dora

źnych zleceń lub ciągłych umów z firmami zewnętrznymi.

Nale

ży podkreślić fakt, że centra logistyczne powinny być projektowane w taki sposób

aby stanowiły sie

ć usług multimodalnych oferowanych przez jednego uniwersalnego

operatora. Oznacza to,

że obok dużych centrów logistycznych powinien również następować

rozwój centrów ni

ższej rangi, organizowanych i obsługiwanych przez operatorów

gał

ęziowych (np. duże firmy samochodowo-spedycyjne), tzw. centrów logistyczno-

dystrybucyjnych [2], [3].

Wielko

ść, struktura oraz lokalizacja centrum musi być dostosowana do konkretnych

zada

ń logistycznych będących funkcją liczby i charakteru potrzeb klientów działających na

badanym obszarze. Charakter centrum logistycznego zale

ży m. in. od liczby oraz rodzaju

Jolanta

Żak

klientów, a tym samym od wielko

ści zapotrzebowania na usługę logistyczną [7]. Usługę

logistyczn

ą można zdefiniować jako zorganizowane przez specjalistyczną firmę zewnętrzną

transportowanie i magazynowanie produktów wraz z pełn

ą ich formalno-prawną obsługą.

W kompleksowej usłudze logistycznej mo

żna wyróżnić cztery podstawowe elementy

składowe:

• magazynowanie i obsługę zapasów;

• transportowanie i obsługę ładunku;

• badanie rynku i tworzenie marketingowego systemu informacji;

• finansowanie transakcji, obsługę bankową i ubezpieczeniową kontraktów.

Zatem zadaniem centrum logistyczno-dystrybucyjnego jest obsługa logistyczna danego

obszaru, która jest konsekwencj

ą lokalizacji tego centrum oraz jego rejonu ciążenia. Nie jest

to zadanie łatwe do rozwi

ązania, ponieważ należy przy tym uwzględnić szereg takich

aspektów jak, np. wielko

ść strumieni ładunków znajdujących się w rejonie obsługi, istniejącą

sie

ć transportową w otoczeniu potencjalnych miejsc lokalizacji centrum logistyczno-

dystrybucyjnego, itp.

2. OPIS PROBLEMU

Dla potrzeb formalnego opisu zagadnienia modelowania zakładamy,

że na pewnym

terytorium wyró

żnione są miejscowości charakteryzujące się bądź intensywnością produkcji

ró

żnorodnych towarów, bądź intensywnością zużycia różnorodnych towarów. Zmienną

r numerujemy towary ró

żnych rodzajów produkowane (zużywane) w obszarze działania

centrum logistyczno-dystrybucyjnego. Zbiór R wszystkich rodzajów towarów b

ędzie zbiorem

postaci:

R={1,2, ..., r, ...,R}.

Zakładamy ponadto,

że w danej miejscowości można towar jedynie produkować,

wzgl

ędnie tylko zużywać. Zanumerujemy indeksem i miejscowości, w których ma miejsce

produkcja towarów natomiast indeksem j miejscowo

ści, w których występuje zużycie

towarów. Dla jednoznaczno

ści przyjmujemy, że i∈I, I={1,2,...,i,...,I} natomiast j∈J,

J={1,2,...,j,...,J}. Wykorzystuj

ąc wprowadzone oznaczenia możemy wyróżnić dwa zbiory

miejscowo

ści:

P={i:

0

δ ri >

, i

∈I, r∈R}

O={ j:

0

r

j

α >

, r

∈R, j∈J}

gdzie:

δ ri

- intensywno

ść produkcji towaru r-tego rodzaju w miejscowości i;

α rj

- intensywno

ść zapotrzebowania na towar r-tego rodzaju w miejscowości j.

Zakładamy,

że dla każdego i∈I określony jest zbiór numerów towarów produkowanych

w tej miejscowo

ści, a więc dla każdego i∈I określony jest zbiór R

i

. Analogicznie dla ka

żdej

miejscowo

ści j∈J określony jest zbiór numerów towarów zużywanych w tej miejscowości,

a wi

ęc dla każdego j∈J określony jest zbiór R

j

.

Przyjmujemy,

że numery miejscowości m, w których potencjalnie może być usytuowane

centrum logistyczno-dystrybucyjnego (CL) tworz

ą zbiór M. Z punktu widzenia przydatności

danej miejscowo

ści do budowy CL każdą m-tą potencjalną miejscowość charakteryzują dwie

wielko

ści [4]:

178

Modelowanie usług transportowych w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego

•

κrm - koszt eksploatacji jednostki pojemności magazynu na jednostkę czasu dla

r-tego rodzaju towaru w m-tej miejscowo

ści, m∈M, r∈R;

•

0

m

κ

-koszt stały utrzymania magazynu w m-tym centrum, m

∈M.

Miejscowo

ści, w których znajdować się mogą centra charakteryzować będzie wielkość

pojemno

ści magazynu w położonego w miejscowości m P

m

.

Dostawy towarów realizowane s

ą różnymi środkami transportowymi. Zbiór środków

transportowych, które w obszarze centrum logistyczno-dystrybucyjnego mog

ą być stosowane

do realizacji przewozów, b

ędzie zbiorem postaci S={1,2,...,s,...,S}.

3. CHARAKTERYSTYKA SIECI TRANSPORTOWEJ

Sie

ć transportowa w obszarze centrum logistyczno-dystrybucyjnego zdefiniowana jest

jako S=(G, F

G

), przy czym G jest grafem G=(W,U), gdzie W=I

∪

∪

∪

∪

J

∪

∪

∪

∪

M (rys.1), a U zbiorem

bezpo

średnich połączeń transportowych, oraz funkcjami F

G

okre

ślonymi na zbiorach węzłów

I, M, J oraz bezpo

średnich połączeń transportowych U.

Bezpo

średnie połączenia transportowe (i,m),(m,j)∈U charakteryzują:

•

s

r,

m

i,

t

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛

s

r,

j

m,

t

- czas transportu z miejscowo

ści i do centrum m towaru r-tego

rodzaju, s-tym typem

środków transportu (analogicznie dla relacji (m, j));

•

m

i,

π

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

j

m,

π

- intensywno

ść maksymalna przepływu towaru z miejscowości i do

miejscowo

ści m (analogicznie dla relacji (m, j)) ;

•

s

r,

m

i,

k

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

s

r,

j

m,

k

- koszt transportu jednostki towaru r-tego rodzaju z i do m , s-tym

rodzajem

środków transportu (analogicznie dla relacji (m, j)) ;

•

s

r,

0,

m

i,

k

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

s

r,

0,

j

m,

k

- koszt straty transportu pojedynczej dostawy towaru r-tego

rodzaju z miejscowo

ści i do miejscowości m, s-tym rodzajem środków transportu

(analogicznie dla relacji (m, j)).

Przyjmujemy,

że charakter strumieni towaru przepływających między miejscowościami

w obszarze CL jest okre

ślony. Zakładamy, że transport towaru r-tego rodzaju, s-tym rodzajem

środków transportu na ustalonym połączeniu transportowym (i,m) jest realizowany w postaci

dostaw o wielko

ści

s

r,

m

i,

Q

powtarzaj

ących się co odcinek czasu

s

r,

m

i,

T

, ponadto przyjmujemy,

że wielkość

s

r,

m

i,

T

odcinka czasu jest okre

ślona. Do pełnego opisu zagadnienia przyjmujemy,

że pierwsza dostawa, od chwili początkowej

s

r,

0

t

realizowana jest w chwili

s

r,

m

i,

ϕ

(w przypadku, gdy czas realizacji dostawy jest mierzony w i- tej miejscowo

ści). Dla dalszych

rozwa

żań wygodnie jest przyjąć, iż rozpatrywany system logistyczno-dystrybucyjny

funkcjonuje dostatecznie długo przed chwil

ą

s

r,

0

t

, wówczas zamiast wielko

ści

s

r,

m

i,

ϕ

stosujemy wielko

ść

s

r,

m

i,

ψ

o interpretacji odcinka czasu jaki upływa od chwili realizacji

ostatniej dostawy do chwili

s

r,

0

t

(mierzony w miejscowo

ści i).

179

Jolanta

Żak

Rys.1. Struktura sieci transportowej

Źródło: opracowanie własne.

Oczywi

ście, zachodzi równość:

s

r,

m

i,

s

r,

m

i,

T

s

r,

m

i,

ψ

ϕ

−

=

,

(2.1)

przy czym dla ka

żdego i

∈

I spełnione s

ą warunki:

0<

s

r,

m

i,

ϕ

≤

s

r,

m

i,

T

; (2.2)

0<

s

r,

m

i,

ψ

≤

s

r,

m

i,

T

.

(2.3)

Dla celów obliczeniowych niezb

ędna jest orientacja w czasie strumienia dostaw

wpływaj

ącego do centrum m. Oznaczymy przez

s

r,

m

i,

χ

odcinek czasu jaki upływa od ostatniej

dostawy do centrum m, do chwili pocz

ątkowej t

0

. Mi

ędzy wielkościami

s

r,

m

i,

ψ

oraz

s

r,

m

i,

χ

zachodz

ą zależności [4]:

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

<

−

−

≥

−

=

s

r,

m

i,

t

s

r,

m

i,

ψ

gdy

),

s

r,

m

i,

t

s

r,

m

i,

(

ψ

s

r,

m

i,

T

mod

s

r,

m

i,

T

s

r,

m

i,

t

s

r,

m

i,

ψ

gdy

),

s

r,

m

i,

t

s

r,

m

i,

(

ψ

s

r,

m

i,

T

mod

s

r,

m

i,

χ

(2.4)

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

≥

+

+

<

+

+

=

s

r,

m

i,

T

T

r,

m

i,

t

s

r,

m

i,

χ

gdy

,

s

r,

m

i,

T

-

)

T

r,

m

i,

t

s

r,

m

i,

(

χ

s

r,

m

i,

T

mod

s

r,

m

i,

T

T

r,

m

i,

t

s

r,

m

i,

χ

gdy

),

T

r,

m

i,

t

s

r,

m

i,

(

χ

s

r,

m

i,

T

mod

s

r,

m

,i

ϕ

(2.5)

J

j

1

DOSTAWCY

CENTRUM

LOGISTYCZNO DYSTRYBUCYJNE

1

i

ODBIORCY

L

L

I

L

L

L

m

l

1

L

M

180

Modelowanie usług transportowych w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego

Posta

ć analityczną intensywności strumienia dostaw r-tego towaru, s-tym środkiem

transportowym, wypływaj

ącego od dostawcy i do centrum m, wyraża wzór:

∑

=

+

−

=

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

T

1

t

s

r,

m

i,

ψ

s

r,

m

i,

nT

t

1

δ

s

r,

m

i,

T

s

r,

m

i,

Q

(t)

s

r,

m

i,

x

(2.6)

gdzie

1

δ jest funkcją delta-Kroneckera, ∈

n

N

+

.

Analogicznie posta

ć analityczną funkcji określającej wielkość dostawy r-tego towaru,

s-tym

środkiem transportowym wypływającej od i-tego dostawcy.

∑

=

+

−

=

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛

T

1

t

s

r,

m

i,

ψ

s

r,

m

i,

nT

t

1

δ

s

r,

m

i,

Q

t

s

r,

m

i,

Q

(2.7)

na poł

ączeniu (i,m)∈U wygodnie jest charakteryzować strumień towaru r-tego rodzaju jego

intensywno

ścią , wyrażoną wzorem:

s

r,

m

i,

T

s

r,

m

i,

Q

s

r,

m

i,

x

=

(2.8)

Pełn

ą charakterystykę strumienia stanowią następujące trzy wielkości:

s

r,

m

i,

Q

,

s

r,

m

i,

T

,

s

r,

m

i,

ψ

oczywi

ście przy założeniu, że wielkości te są zdeterminowane.

Analogicznie zakładamy,

że transport towaru r-tego rodzaju na ustalonym połączeniu

transportowym (

m, j) jest realizowany w postaci dostaw o wielko

ści

s

r,

j

m,

Q

powtarzaj

ących się

co odcinek czasu

s

r,

j

m,

T

. Do pełnego opisu trzeba jeszcze doda

ć, że pierwsza dostawa od chwili

pocz

ątkowej

s

r,

0

t

jest realizowana w chwili

s

r,

j

m,

ϕ

(gdy czas realizacji dostawy jest mierzony

w centrum

m). Dla dalszych rozwa

żań wygodniej jest przyjąć, iż rozpatrywany system

zaopatrzenia funkcjonuje ju

ż dostatecznie długo przed chwilą

s

r,

0

t

. Wówczas zamiast

wielko

ści

s

r,

j

m,

ϕ

mo

żna stosować wielkość

s

r,

j

m,

ψ

oznaczaj

ącą czas jaki upływa od chwili

realizacji ostatniej dostawy do chwili t

0

(mierzony w

m-tym centrum).

Pełn

ą charakterystykę strumienia r-tego rodzaju towaru, s-tym środkiem transportu na

poł

ączeniu (m,j), przy założeniu , że wielkości są zdeterminowane stanowią następujące trzy

wielko

ści

s

r,

j

m,

Q

,

s

r,

j

m,

T

,

s

r,

j

m,

ψ

.

4. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU OPTYMALNEJ ORGANIZACJI USŁUG

TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE CENTRUM

Nale

ży wyznaczyć optymalną organizację systemu, a więc wielkości

( )

t

s

r,

m

i,

x

( )

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛

t

s

r,

j

m,

x

dla przypadku zdeterminowanego, tzn., gdy w zadanym okresie (0,

s

r,

j

m,

T

) znane s

ą

181

Jolanta

Żak

zapotrzebowania odbiorców

0

r

j

α ≥

, mo

żliwości źródeł dostaw

0

r

i

δ ≥

dla wszystkich par

(

i,r),(( j,r)).

Żądamy przy tym, aby:

•

zapasy były przechowywane w potencjalnym magazynie o zało

żonej pojemności

Pm

≥0 dla wszystkich potencjalnych CL m=1,2,...,M;

•

przewozy transportowe nie przekraczały znanych przepustowo

ści π

i,m

≥0, (π

m,j

≥0),

poł

ączeń transportowych na wszystkich relacjach (i,m), (m,j).

Organizacj

ę będziemy uważali za optymalną wtedy, gdy suma kosztów utrzymania

zapasów i kosztów transportu b

ędzie minimalna.

Wszystkie powy

ższe wymagania możemy zapisać w następujący sposób:

• warunek nieujemności zmiennych decyzyjnych ∀ (i,m,r,s), ∀ t∈(0,

s

r,

m

i,

T

)

( )

0

t

s

r,

m

i,

x

≥

(3.1)

• warunek nie przekraczania możliwości źródeł dostaw∀ (i,m,r,s)

( )

r

i

δ

s

r,

m

i,

T

1

t

t

s

r,

m

i,

x

≤

∑

=

(3.2)

• warunek nie przekraczania zapotrzebowania odbiorców ∀ (j,m,r,s)

( )

r

j

α

s

r,

j

m,

T

1

t

t

s

r,

j

m,

x

≤

∑

=

(3.3)

• warunek nie przekraczania pojemności istniejącego magazynu

( )

∑

=

∑

∈

∑

=

≤

I

1

i

i

r

s

r,

m

i,

T

1

t

m

P

t

s

r,

m

i,

x

r

h

R

(3.4)

∀ i gdzie

r

h

jest współczynnikiem mianowanym przeliczenia ró

żnych jednostek

miary towaru na jednostk

ę miary pojemności magazynu;

• warunek nie przekraczania możliwości transportowych

( )

∑

=

≤

R

1

r

m

i,

π

t

s

r,

m

i,

x

r

g

(3.5)

∀ t∈(0,

s

r,

m

i,

T

)

∀ (i,m) gdzie

r

g jest współczynnikiem mianowanym przeliczenia

ró

żnych jednostek miary towaru na jednostkę miary przepustowości relacji (i,m).

Jako kryterium optymalno

ści w rozważanym przypadku przyjmuje się minimalizację

cz

ęści kosztów utrzymania systemu zależnych od organizacji działania systemu. Zatem

funkcj

ę kryterium możemy zapisać jako:

( )

( )

0

m

κ

T

1

t

I

1

i

i

R

r

J

1

j

r

h

r

m

k

t

j

R

r

s

r,

j

m,

x

r

h

r

m

k

t

s

r,

m

i,

x

I

1

i

J

1

j

j

R

r

s

r,

j

m,

x

s

r,

j

m,

k

i

R

r

s

r,

m

i,

x

s

r,

m

i,

k

s)

(m,

F

+

∑

=

⎟⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

∑

=

∑

∈

∑

=

∑

∈

−

∑

=

+

∑

=

∑

∈

+

∑

∈

=

(3.6)

która b

ędzie minimalizowana.

5. ROZWI

ĄZANIE PRZYKŁADOWEGO ZADANIA OPTYMALIZACYJNEGO

Dla weryfikacji podanego powy

żej podejścia dokonano wyboru lokalizacji centrum dla

obszaru na którym zidentyfikowano 22 dostawców i 20 odbiorców. Z analizy wst

ępnych

danych wyselekcjonowano 10 potencjalnych miejsc lokalizacji centrum. Dostawy towarów

182

Modelowanie usług transportowych w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego

realizowane s

ą czterema typami środków transportowych. Zatem wyróżnione w punktach

drugim i trzecim zbiory b

ędą miały postać:

•

M ={m: m=1,2,...,10};

•

I = { i: i=1,2,...,22};

•

J = { j: j=1,2,...,20};

•

S = {s: s=1,2,3,4}.

Zakładamy,

że przewożony jest jeden rodzaj towaru. Należy znaleźć optymalną, ze

wzgl

ędu na koszty, organizację usług transportowych w obszarze CL. Oczywiście

poszukujemy takiej lokalizacji centrum, aby funkcja kryterium zapisania formuł

ą (3.6) przy

spełnieniu ogranicze

ń (3.1), ( 3.2), ( 3.3), ( 3.4), ( 3.5) osiągała wartość minimalną.

Rozwi

ązania problemu dokonane jest dwuetapowo. W pierwszym etapie wykorzystano

program komputerowy

Algorytm jola działaj

ący w środowisku DEPHI 7.0 którym obliczono

wła

ściwy (optymalny) dobór środków transportowych do relacji.

W drugim etapie wykorzystano program firmy LINDO SYSTEMS INC - pakiet

LINGO 7.0 którym obliczono optymaln

ą lokalizację centrum uwzględniającą dobór środków

transportowych do relacji [6]. Rozwi

ązanie graficzne przedstawiono na rys 2.

Rys. 2. Ilustracja rozwi

ązania zadania.

Źródło: opracowanie własne.

W wyniku przeprowadzonych oblicze

ń wytypowane zostały 2 lokalizacje centrum

spo

śród potencjalnych 10 dla badanego obszaru. Wykorzystano trzy spośród czterech danych

typy

środków transportowych, oczywiście w różnych relacjach różne. Funkcja celu (koszty

17

Potencjalne
lokalizacje CL

1

13

3

4

7

8

9

10

11

12

15

2

14

16

18

19

20

21

22

5

8

2

9

4

7

5

6

1

1

2

3

8

10

9

4

5

7

10

DOSTAWCY

ODBIORCY

6

2

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

2. typ

środka transportowego

4. typ

środka transportowego

3. typ

środka transportowego

1. typ

środka transportowego

6

7

3

183

Jolanta

Żak

zwi

ązane z transportem i magazynowaniem) dla danego rozwiązania wynoszą

F (m, s)= 80266,68 PLN na dob

ę.

6. WNIOSKI

Zaproponowane w artykule podej

ście pozwala na wyznaczanie optymalnej ze względu

na koszty, organizacji usług logistycznych w obszarze działania centrum logistyczno-
dystrybucyjnego. Mo

żna również przeprowadzić analizę poprawności lokalizacji istniejących

centrów logistycznych dla wybranego obszaru usług.

Dodatkowym atutem proponowanego podej

ścia jest możliwość wyznaczenia lokalizacji

projektowanego lub oceny istniej

ącego centrum logistycznego dla wybranego obszaru usług

transportowych, uwzgl

ędniając właściwy dobór środków transportowych, jak również

ustalenie wielko

ści przepływów towarów między centrami logistycznymi.

Dwuetapowa metoda rozwi

ązania posiada tę zaletę, że pozwala na wykorzystanie

pierwszej cz

ęści tj.

wyznaczania wła

ściwego doboru środków transportowych do realizacji zadania

transportowego niezale

żnie od rozwiązania problemu lokalizacji. Umożliwia to rozwiązywanie

problemów zwi

ązanych tylko z właściwym doborem środków transportowych.

Jedyna uci

ążliwość metody związana jest z drugim etapem rozwiązywania zadania

polega ona na wprowadzeniu bardzo du

żej liczby danych wejściowych.

LITERATURA

[1]

Fijałkowski J.: Transport wewn

ętrzny w systemach logistycznych, Oficyna Wydawnicza

Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.

[2]

Jacyna M.: Multicriteria Evaluation of Traffic Flow Distribution in a Multimodal Transport
Corridor, Taking into Account Logistics Base Service, Archives of Transport, Polish Academy
of Sciences, Com. of Transport, vol.10 iss.1-2, Warsaw 1999.

[3]

Jacyna M., Wasiak M.: Wieloaspektowa ocena organizacji centrów logistycznych w
hierarchicznym systemie dystrybucji, Wyd. Prace Naukowe, Akademii Morskiej w Gdyni.
Gdynia 2003.

[4]

Piasecki S, Kaszubowski Z: Optymalizacja systemów zaopatrzenia, PWN 1982.

[5]

Mundur L. (red): Metodyka lokalizacji i kształtowania centrów logistycznych w Polsce,
Kolejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa 2000.

[6]

Żak J.: Metoda lokalizacji centrum logistycznego w wybranym obszarze usług transportowych,

Rozprawa doktorska, Wydział Transportu PW 2005.

TRANSPORTATION SERVICES MODELING FOR LOGISTICS CENTER SURROUNDINGS

Abstract

Article presents an approach to modeling logistics services for logistics centre surroundings. Formal

description of customer demands, production supply and transportation system structure is proposed. In order to
solve the problem author provides formulation of transportation services modeling optimization task for logistics
centre surroundings likewise the computational example.

Keywords: services modeling, optimization, transportation network, logistics centre, distributional centre.

Recenzenci: Mirosława D

ąbrowa-Bajon, Marianna Jacyna

184