Kod Hamminga
Kod Hamminga jest binarnym kodem, który umożliwia odtworzenie danych po wystąpieniu błędu
transmisji. Zakodowana informacja składa się z n-bitowego kodu i k bitów parzystości. Bity
parzystości umieszczone są na pozycjach o numerach 2
i
, i=0,1,2,… i każdy z nich kontrolują określone
bity. Na kontrolowanych pozycjach występuje parzysta ilośd „1”. Oto pozycje kontrolowane przez
kolejne bity parzystości:
– bit 1 - 1, 3, 5, 7, 9, 11
– bit 2 – 2, 3, 6, 7, 10, 11
– bit 4 – 4, 5, 6, 7
– bit 8 – 8, 9, 10, 11
W ogólności bit n jest kontrolowany przez bity b
1
,b
2
,….b
k
, gdzie b
1
+b
2
+…+b
k
=n.
Np. bit 10 kontrolowany jest przez bity 2 i 8, bo 2+8=10, bit 6 przez bity 2 i 4 , bo 2+4=6, bit 7 przez
bity 1, 2, 4, bo 1+2+4=7.
Rozważmy kodowanie znaku ASCII zapisanego na 7 bitach. Na pozycjach 1, 2, 4, 8 znajdują się bity
kontrolne. Na pozostałych bitach zapisywany jest kod litery.
Przykład:
Litera:
b
Kod ASCII:
98
Kod ASCII binarnie:
1100010
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
Bit 1 - Na pozycjach 3,5,7,9,11 są dwie wartości „1”, jest to liczba parzysta, więc bit 1
przyjmuje wartośd „0”.
Bit 2 - Na pozycjach 3,6,7,10,11 są dwie wartości „1”, więc bit 2 przyjmuje wartośd „0”.
Bit 4 - Na pozycjach 5,6,7 jest jedna wartośd „1”, jest to liczba nieparzysta, więc bit 4
przyjmuje wartośd „1”.
Bit 8 - Na pozycjach 9,10,11 jest jedna wartośd „1”, jest to liczba nieparzysta, więc bit 8
przyjmuje wartośd „1”.
Kod Hamminga litery b to: 00111001010.
Jeśli w transmisji wystąpiłby błąd na jednej pozycji, to niektóre bity parzystości byłyby niepoprawne.
Suma pozycji niepoprawnych bitów parzystości wskazuje przekłamaną pozycję. Należy ją wówczas
1,3,5,7,9,11
1
4,5,6,7
8,9,10,11
2,3,6,7,10,11
