1

Student: …………………………………………………. 

(tutaj proszę wpisać swoje imię i nazwisko)

 

 

Test T3 z MATEMATYKI

 

(DRUGI PÓŁSEMESTR PRZEDMIOTU)

 

 

Proszę zaznaczyć właściwą odpowiedź. W każdym pytaniu tylko jedna odpowiedź jest poprawna. 

 

Pytanie 1. 

Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji 

3

2

)

 

,

(

y

xy

x

y

x

f

+

+

=

 wynoszą: 

a) 

1

2

+

=

∂

∂

x

x

f

; 

2

3

1

y

y

f

+

=

∂

∂

   

 

b) 

y

x

x

f

+

=

∂

∂

2

; 

2

3y

x

y

f

+

=

∂

∂

 

c) 

2

3

2

y

x

x

f

+

=

∂

∂

; 

2

3

2

y

x

y

f

+

=

∂

∂

 

 

d) 

2

3

1

2

y

x

x

f

+

+

=

∂

∂

; 

2

3

1

2

y

x

y

f

+

+

=

∂

∂

 

 

Pytanie 2. 

Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji 

2

)

 ,

(

y

x

e

y

x

f

+

=

 wynoszą: 

a) 

y

e

x

f

2

1

+

=

∂

∂

; 

y

e

y

f

2

1

+

=

∂

∂

 

 

 

b) 

y

e

y

x

f

2

1

)

2

1

(

+

+

=

∂

∂

; 

y

e

y

y

f

2

1

)

2

1

(

+

+

=

∂

∂

 

c) 

2

y

x

e

x

f

+

=

∂

∂

; 

2

y

x

e

y

f

+

=

∂

∂

 

 

 

d) 

2

y

x

e

x

f

+

=

∂

∂

; 

2

2

y

x

ye

y

f

+

=

∂

∂

 

 

Pytanie 3. 

Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji 

(

)

4

3

2

1

5

)

 ,

(

+

=

y

x

y

x

f

 wynoszą: 

a) 

(

)

3

3

2

1

5

4

+

=

∂

∂

y

x

x

f

; 

(

)

3

3

2

1

5

4

+

=

∂

∂

y

x

y

f

 

b) 

(

)

3

3

2

1

5

10

+

=

∂

∂

y

x

x

x

f

; 

(

)

3

3

2

2

1

5

15

+

=

∂

∂

y

x

y

y

f

 

c) 

(

)

3

3

2

2

1

5

30

+

=

∂

∂

y

x

xy

x

f

; 

(

)

3

3

2

2

1

5

30

+

=

∂

∂

y

x

xy

y

f

 

d) 

(

)

3

3

2

3

1

5

40

+

=

∂

∂

y

x

xy

x

f

; 

(

)

3

3

2

2

2

1

5

60

+

=

∂

∂

y

x

y

x

y

f

 

 

Pytanie 4. 
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji 

3

3

3

)

 

,

 ,

(

z

y

x

z

y

x

f

+

+

=

 wynoszą: 

a) 

x

x

f

6

2

2

=

∂

∂

; 

y

y

f

6

2

2

=

∂

∂

; 

z

z

f

6

2

2

=

∂

∂

; 

0

2

2

2

2

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

y

z

f

z

y

f

x

z

f

z

x

f

x

y

f

y

x

f

 

b) 

2

2

2

3x

x

f

=

∂

∂

; 

2

2

2

3y

y

f

=

∂

∂

; 

2

2

2

3z

z

f

=

∂

∂

; 

0

2

2

2

2

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

y

z

f

z

y

f

x

z

f

z

x

f

x

y

f

y

x

f

 

c) 

)

(

6

2

2

z

y

x

x

f

+

+

=

∂

∂

; 

)

(

6

2

2

z

y

x

y

f

+

+

=

∂

∂

; 

)

(

6

2

2

z

y

x

z

f

+

+

=

∂

∂

; 

18

2

2

2

2

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

y

z

f

z

y

f

x

z

f

z

x

f

x

y

f

y

x

f

 

d) 

(

)

2

2

2

2

2

3

z

y

x

x

f

+

+

=

∂

∂

; 

(

)

2

2

2

2

2

3

z

y

x

y

f

+

+

=

∂

∂

; 

(

)

2

2

2

2

2

3

z

y

x

z

f

+

+

=

∂

∂

; 

)

(

6

2

2

2

2

2

2

z

y

x

y

z

f

z

y

f

x

z

f

z

x

f

x

y

f

y

x

f

+

+

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

 

 

2

 

Pytanie 5. 

Pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji 

3

2

)

 

,

(

y

x

y

x

f

=

 wynoszą: 

a) 

3

2

2

y

x

f

=

∂

∂

; 

2

2

2

x

y

f

=

∂

∂

; 

0

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

x

y

f

y

x

f

 

b) 

3

2

2

2 y

x

f

=

∂

∂

; 

y

x

y

f

2

2

2

6

=

∂

∂

; 

2

2

2

6xy

x

y

f

y

x

f

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

 

c) 

2

2

2

6xy

x

f

=

∂

∂

; 

2

2

2

6xy

y

f

=

∂

∂

; 

y

x

y

f

y

x

f

12

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

 

d) 

3

2

2

2xy

x

f

=

∂

∂

; 

2

2

2

2

3

y

x

y

f

=

∂

∂

; 

2

2

2

6xy

x

y

f

y

x

f

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

 

 

Pytanie 6. 

Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji 

)

2

3

(

sin

)

 

,

(

3

y

x

y

x

f

+

=

 wynoszą: 

a) 

)

2

3

(

sin

3

2

y

x

x

f

+

=

∂

∂

; 

)

2

3

(

sin

3

2

y

x

y

f

+

=

∂

∂

 

b) 

)

2

3

(

sin

9

2

y

x

x

f

+

=

∂

∂

; 

)

2

3

(

sin

6

2

y

x

y

f

+

=

∂

∂

 

c) 

)

2

3

(

sin

)

2

3

(

9

2

y

x

y

x

x

f

+

⋅

+

=

∂

∂

; 

)

2

3

(

sin

)

2

3

(

6

2

y

x

y

x

y

f

+

⋅

+

=

∂

∂

 

d) 

)

2

3

cos(

)

2

3

(

sin

9

2

y

x

y

x

x

f

+

⋅

+

=

∂

∂

; 

)

2

3

cos(

)

2

3

(

sin

6

2

y

x

y

x

y

f

+

⋅

+

=

∂

∂

 

 

Pytanie 7. 

Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji 

( )

y

x

y

x

f

y

x

2

2

log

2

)

 

,

(

+

=

 wynoszą: 

a) 

2

ln

2

2

ln

2

⋅

+

=

∂

∂

+

x

x

f

y

x

; 

2

ln

2

2

ln

2

⋅

+

=

∂

∂

+

x

y

f

y

x

 

b) 

( )









⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

2

log

2

ln

2

2

2

x

y

x

x

f

y

x

; 

( )













⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

1

log

2

ln

2

2

2

y

y

x

y

f

y

x

 

c) 

( )













⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

2

1

log

2

ln

2

2

2

xy

y

x

x

f

y

x

; 

( )









⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

1

log

2

ln

2

2

2

2

x

y

x

y

f

y

x

 

d) 

( )













⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

1

log

2

ln

2

2

2

2

y

x

y

x

x

f

y

x

; 

( )













⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

1

log

2

ln

2

2

2

2

y

x

y

x

y

f

y

x

 

 

Pytanie 8. 

Pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji 

3

3

)

 ,

(

−

=

y

x

y

x

f

 wynoszą: 

a) 

3

2

2

−

=

∂

∂

y

x

f

; 

3

2

2

x

y

f

=

∂

∂

; 

0

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

x

y

f

y

x

f

 

b) 

3

2

2

6

−

=

∂

∂

xy

x

f

; 

5

3

2

2

12

−

=

∂

∂

y

x

y

f

; 

4

2

2

2

9

−

−

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

y

x

x

y

f

y

x

f

 

c) 

4

2

2

2

9

−

−

=

∂

∂

y

x

x

f

; 

4

2

2

2

9

−

−

=

∂

∂

y

x

y

f

; 

5

2

2

72

−

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

xy

x

y

f

y

x

f

 

d) 

3

2

2

2

3

−

=

∂

∂

y

x

x

f

; 

4

3

2

2

3

−

−

=

∂

∂

y

x

y

f

; 

4

2

2

2

9

−

−

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

y

x

x

y

f

y

x

f