1

Student: ………………………………………………….

(tutaj proszę wpisać swoje imię i nazwisko)

Test T3 z MATEMATYKI

(DRUGI PÓŁSEMESTR PRZEDMIOTU)

Proszę zaznaczyć właściwą odpowiedź. W każdym pytaniu tylko jedna odpowiedź jest poprawna.

Pytanie 1.

Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

3

2

)

,

(

y

xy

x

y

x

f

+

+

=

wynoszą:

a)

1

2

+

=

∂

∂

x

x

f

;

2

3

1

y

y

f

+

=

∂

∂

b)

y

x

x

f

+

=

∂

∂

2

;

2

3y

x

y

f

+

=

∂

∂

c)

2

3

2

y

x

x

f

+

=

∂

∂

;

2

3

2

y

x

y

f

+

=

∂

∂

d)

2

3

1

2

y

x

x

f

+

+

=

∂

∂

;

2

3

1

2

y

x

y

f

+

+

=

∂

∂

Pytanie 2.

Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

2

)

,

(

y

x

e

y

x

f

+

=

wynoszą:

a)

y

e

x

f

2

1

+

=

∂

∂

;

y

e

y

f

2

1

+

=

∂

∂

b)

y

e

y

x

f

2

1

)

2

1

(

+

+

=

∂

∂

;

y

e

y

y

f

2

1

)

2

1

(

+

+

=

∂

∂

c)

2

y

x

e

x

f

+

=

∂

∂

;

2

y

x

e

y

f

+

=

∂

∂

d)

2

y

x

e

x

f

+

=

∂

∂

;

2

2

y

x

ye

y

f

+

=

∂

∂

Pytanie 3.

Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

(

)

4

3

2

1

5

)

,

(

+

=

y

x

y

x

f

wynoszą:

a)

(

)

3

3

2

1

5

4

+

=

∂

∂

y

x

x

f

;

(

)

3

3

2

1

5

4

+

=

∂

∂

y

x

y

f

b)

(

)

3

3

2

1

5

10

+

=

∂

∂

y

x

x

x

f

;

(

)

3

3

2

2

1

5

15

+

=

∂

∂

y

x

y

y

f

c)

(

)

3

3

2

2

1

5

30

+

=

∂

∂

y

x

xy

x

f

;

(

)

3

3

2

2

1

5

30

+

=

∂

∂

y

x

xy

y

f

d)

(

)

3

3

2

3

1

5

40

+

=

∂

∂

y

x

xy

x

f

;

(

)

3

3

2

2

2

1

5

60

+

=

∂

∂

y

x

y

x

y

f

Pytanie 4.
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji

3

3

3

)

,

,

(

z

y

x

z

y

x

f

+

+

=

wynoszą:

a)

x

x

f

6

2

2

=

∂

∂

;

y

y

f

6

2

2

=

∂

∂

;

z

z

f

6

2

2

=

∂

∂

;

0

2

2

2

2

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

y

z

f

z

y

f

x

z

f

z

x

f

x

y

f

y

x

f

b)

2

2

2

3x

x

f

=

∂

∂

;

2

2

2

3y

y

f

=

∂

∂

;

2

2

2

3z

z

f

=

∂

∂

;

0

2

2

2

2

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

y

z

f

z

y

f

x

z

f

z

x

f

x

y

f

y

x

f

c)

)

(

6

2

2

z

y

x

x

f

+

+

=

∂

∂

;

)

(

6

2

2

z

y

x

y

f

+

+

=

∂

∂

;

)

(

6

2

2

z

y

x

z

f

+

+

=

∂

∂

;

18

2

2

2

2

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

y

z

f

z

y

f

x

z

f

z

x

f

x

y

f

y

x

f

d)

(

)

2

2

2

2

2

3

z

y

x

x

f

+

+

=

∂

∂

;

(

)

2

2

2

2

2

3

z

y

x

y

f

+

+

=

∂

∂

;

(

)

2

2

2

2

2

3

z

y

x

z

f

+

+

=

∂

∂

;

)

(

6

2

2

2

2

2

2

z

y

x

y

z

f

z

y

f

x

z

f

z

x

f

x

y

f

y

x

f

+

+

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

2

Pytanie 5.

Pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji

3

2

)

,

(

y

x

y

x

f

=

wynoszą:

a)

3

2

2

y

x

f

=

∂

∂

;

2

2

2

x

y

f

=

∂

∂

;

0

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

x

y

f

y

x

f

b)

3

2

2

2 y

x

f

=

∂

∂

;

y

x

y

f

2

2

2

6

=

∂

∂

;

2

2

2

6xy

x

y

f

y

x

f

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

c)

2

2

2

6xy

x

f

=

∂

∂

;

2

2

2

6xy

y

f

=

∂

∂

;

y

x

y

f

y

x

f

12

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

d)

3

2

2

2xy

x

f

=

∂

∂

;

2

2

2

2

3

y

x

y

f

=

∂

∂

;

2

2

2

6xy

x

y

f

y

x

f

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

Pytanie 6.

Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

)

2

3

(

sin

)

,

(

3

y

x

y

x

f

+

=

wynoszą:

a)

)

2

3

(

sin

3

2

y

x

x

f

+

=

∂

∂

;

)

2

3

(

sin

3

2

y

x

y

f

+

=

∂

∂

b)

)

2

3

(

sin

9

2

y

x

x

f

+

=

∂

∂

;

)

2

3

(

sin

6

2

y

x

y

f

+

=

∂

∂

c)

)

2

3

(

sin

)

2

3

(

9

2

y

x

y

x

x

f

+

⋅

+

=

∂

∂

;

)

2

3

(

sin

)

2

3

(

6

2

y

x

y

x

y

f

+

⋅

+

=

∂

∂

d)

)

2

3

cos(

)

2

3

(

sin

9

2

y

x

y

x

x

f

+

⋅

+

=

∂

∂

;

)

2

3

cos(

)

2

3

(

sin

6

2

y

x

y

x

y

f

+

⋅

+

=

∂

∂

Pytanie 7.

Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

( )

y

x

y

x

f

y

x

2

2

log

2

)

,

(

+

=

wynoszą:

a)

2

ln

2

2

ln

2

⋅

+

=

∂

∂

+

x

x

f

y

x

;

2

ln

2

2

ln

2

⋅

+

=

∂

∂

+

x

y

f

y

x

b)

( )









⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

2

log

2

ln

2

2

2

x

y

x

x

f

y

x

;

( )













⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

1

log

2

ln

2

2

2

y

y

x

y

f

y

x

c)

( )













⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

2

1

log

2

ln

2

2

2

xy

y

x

x

f

y

x

;

( )









⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

1

log

2

ln

2

2

2

2

x

y

x

y

f

y

x

d)

( )













⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

1

log

2

ln

2

2

2

2

y

x

y

x

x

f

y

x

;

( )













⋅

+

⋅

=

∂

∂

+

2

ln

1

log

2

ln

2

2

2

2

y

x

y

x

y

f

y

x

Pytanie 8.

Pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji

3

3

)

,

(

−

=

y

x

y

x

f

wynoszą:

a)

3

2

2

−

=

∂

∂

y

x

f

;

3

2

2

x

y

f

=

∂

∂

;

0

2

2

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

x

y

f

y

x

f

b)

3

2

2

6

−

=

∂

∂

xy

x

f

;

5

3

2

2

12

−

=

∂

∂

y

x

y

f

;

4

2

2

2

9

−

−

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

y

x

x

y

f

y

x

f

c)

4

2

2

2

9

−

−

=

∂

∂

y

x

x

f

;

4

2

2

2

9

−

−

=

∂

∂

y

x

y

f

;

5

2

2

72

−

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

xy

x

y

f

y

x

f

d)

3

2

2

2

3

−

=

∂

∂

y

x

x

f

;

4

3

2

2

3

−

−

=

∂

∂

y

x

y

f

;

4

2

2

2

9

−

−

=

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

y

x

x

y

f

y

x

f