1

Analiza wrażliwości:

współczynników funkcji celu – analiza

wrażliwości pozwala odpowiedzieć na
pytanie, w jakich granicach mogą się
zmieniać te parametry, aby dotychczasowe
rozwiązanie było

optymalne

,

wyrazów

wolnych

w

warunkach

ograniczających – analiza wrażliwości
pozwala określić, w jakich granicach (w
jakim przedziale liczbowym) mogą się
zmieniać wyrazy wolne (prawostronne
ograniczenia),

aby

w

rozwiązaniu

optymalnym pozostały dotychczasowe

zmienne bazowe

, oraz wyznaczyć nowe

optymalne wartości tych zmiennych.

Przykład:

frytki i puree

Analiza

wrażliwości

współczynników

funkcji celu

Ostatnia tablica simpleksowa:

2

c

j

5

6

0

0

rozw.

x

B

c

B

x

1

x

2

x

3

x

4

x

2

6

0

1

10

-10/3

20

x

1

5

1

0

-10

5

60

z

j

5

6

10

5

420

d

j

=c

j

-z

j

0

0

-10

-5

c

j

5

+

1

6

0

0

rozw.

x

B

c

B

x

1

x

2

x

3

x

4

x

2

6

0

1

10

-10/3

20

x

1

5

+

1

1

0

-10

5

60

z

j

5+

1

6

10-10

1

5+5

1

420

d

j

=c

j

-z

j

0

0

-10+10

1

-5-5

1

MAX: d

j

< 0

j

-10+10

1

< 0

-5-5

1

< 0

10

1

< 10

5

1

< 5

1

< 1

1

> -1

3

c

j

5

6

+

2

0

0

rozw.

x

B

c

B

x

1

x

2

x

3

x

4

x

2

6

+

2

0

1

10

-10/3

20

x

1

5

1

0

-10

5

60

z

j

5

6+

2

10+10

2

5-10/3

2

420

d

j

=c

j

-z

j

0

0 -10-10

2

-5+10/3

2

-10-10

2

< 0

-5+10/3

2

< 0

-10

2

< 10

10/3

2

< 5

2

> -1

2

< 1,5

4

a) zakładamy, iż zysk związany z zakupem

od pierwszego dostawcy zmaleje z 5 j.p.
do 4,5 j.p., zaś związany z zakupem od
drugiego dostawcy nie zmieni się (6 j.p.)

b) zakładamy, iż zysk związany z zakupem

od pierwszego dostawcy nie zmieni się
(5 j.p.), zaś związany z zakupem od
drugiego dostawcy wzrośnie do 7 j.p.

5

c) zakładamy, iż zysk związany z zakupem

od pierwszego dostawcy wzrośnie do 7
j.p., zaś związany z zakupem od
drugiego dostawcy nie zmieni się (6 j.p.)

6

Analiza wrażliwości wyrazów wolnych w
warunkach ograniczających

Ostatnia tablica simpleksowa:

c

j

5

6

0

0

rozw.

x

B

c

B

x

1

x

2

x

3

x

4

x

2

6

0

1

10

-10/3

20

x

1

5

1

0

-10

5

60

z

j

5

6

10

5

420

d

j

=c

j

-z

j

0

0

-10

-5

b

1

10

1

+ 20 > 0

-10

1

+ 60 > 0

1

> -2

1

< 6

7

b

2

20 -10/3

2

> 0

60+5

2

> 0

2

< 6

2

< -12

8

a) zakładamy, że przerób ziemniaków na

frytki może wzrosnąć do 20 t (z 18 t),
natomiast przerób ziemniaków na puree
nie zmieni się (48 t)

b) zakładamy, że przerób ziemniaków na

frytki nie zmieni się (18 t), natomiast
przerób ziemniaków na puree wzrośnie
do 56 t (wobec poprzedniego 48 t)

9

a) zakładamy, że przerób ziemniaków na

frytki nie zmieni się (18 t), natomiast
przerób ziemniaków na puree wzrośnie
do 72 t (wobec poprzedniego 48 t)

10

Zadania do rozwiązania

1. Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do
kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F)
oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z
rodzajów papieru wymaga obróbki na trzech maszynach.
Jeden tysiąc ryz papieru modelu S wymaga 4 godz. obróbki na
maszynie M

1

, 6 godz. obróbki na maszynie M

2

oraz 4 godz.

obróbki na maszynie M

3

. Do wyprodukowania tysiąca ryz

papieru F niezbędne jest 10 godz. pracy maszyny M

1

, 4 godz.

pracy maszyny M

2

i 6 godz. pracy maszyny M

3

, a dla tysiąca

ryz wyrobu N niezbędne czasy pracy maszyn wynoszą
odpowiednio: 4, 2 i 6 godz. Maszyny w ciągu tygodnia mogą
maksymalnie pracować: M

1

– 80 godz., M

2

– i M

3

po 60 godz.

a) wiedząc, że cena ryzy papieru S wynosi 12 zł, papieru F 24

zł, zaś papieru N 16 zł określić optymalną tygodniową
produkcję ryz papierów dającą maksymalny przychód ze
sprzedaży; czy czas pracy maszyn jest w pełni
wykorzystany; jakie efekty ekonomiczne przyniesie wzrost
czasu pracy maszyny M

2

o 1 godz.,

b) czy zmiana ceny wyrobu F o 25% zmieni optymalny plan

produkcji?

c) przedsiębiorstwo dostało zamówienie na pewną ilość

papieru do papeterii, która wymaga obróbki na maszynach
M

1

i M

2

; czy zmniejszenie tygodniowego czasu pracy

każdej z tych maszyn przy dotychczasowej produkcji o 20
godz. spowoduje zmianę bazy optymalnej?

d) jakie przy nowych limitach czasu pracy maszyn będą

optymalne wielkości produkcji S, F i N oraz łączny
przychód ze sprzedaży?

e)

czy przy założeniach takich jak w punkcie (a) opłacalne
byłoby zwiększenie czasu pracy maszyny M

3

o 50%?

Rozwiązanie

11

a) N-0, S-6 2/3, F-3 1/3 tys. ryz, przychód 213 1/3 tys. zł, b)

nie, c) tak, d)

N-0, S-3 1/3, F-6 2/3 tys. ryz, przychód 186

2/3 tys. zł, e) tak.

2. Mając ostatnią tablicę simpleksową:

dla rozwiązanego- zadania 2 z pliku badania operacyjne 2:

dokonać analizy wrażliwości rozwiązania na zmianę
współczynników funkcji celu i ograniczeń.