Mechanika i Wytrzymałość Materiałów – Zestaw 2
Zadanie 1. Dane są trzy siły:
1
3
4
F
i
= −
+
G
j
G
G
,
2
2
3
F
i
=
− j
G
G
G
,
3
5
3
F
i
=
+ j
G
G
G
(składowe sił
wyrażono w Niutonach), przecinające się w punkcie
. Zapisać wektor wypadkowej,
obliczyć jej wartość oraz kąty nachylenia linii działania względem osi przyjętego układu.
(4,2)
A
Zadanie 2. Dane są cztery siły zbieżne w przestrzeni N
⎡ ⎤
⎣ ⎦ :
1
4
5
7
F
i
j
= −
+
+ k
G
G
G
G
,
,
,
2
2
10
4
F
i
j
=
−
−
G
G
G
G
k
3
3
8
2
F
i
j
=
−
+
G
G
G
G
k
4
4
9
F
j
= −
− k
G
G
G
. Wyznaczyć wypadkową tych
sił oraz kąty, jakie ona tworzy z osiami układu współrzędnych.
Zadanie 3. Dźwignia
jest podparta przegubowo w punkcie
(rys. 2.1). Jaką siłę
AOB
O
2
P
G
należy przyłożyć w punkcie
, aby nie nastąpił obrót dziwni wokół punktu
O
? Określić war‐
tość i kierunek reakcji w punkcie podparcia, jeżeli
,
,
,
,
.
A
1
50 N
P =
0,
= 6 m
a
0, 8
b =
m
30
α =
°
60
β =
°
Rys. 2.1
Rys. 2.2
Zadanie 4. Obliczyć siły w prętach układu pokazanego na rys. 2.2. Siła P
G
przyłożona jest w
węźle
, w którym schodzą się trzy pręty
. Końce tych prętów
zamo‐
cowane są przegubowo. Dane liczbowe:
P
,
,
.
D
,
,
AD BD CD
100 N
=
α
, ,
A B C
1
45
=
°
30
β =
°
Zadanie 5. Wyznaczyć moment siły P
G
względem punktu
O
. Współrzędne punktu przyłoże‐
nia siły są równe:
, y
. Dane liczbowe:
,
.
A
2 m
x = −
3 m
=
100 N
=
P
150
α =
°
Zadanie 6. Punkt przyłożenia siły
3
3
3
F
i
j
=
−
+ k
G
G
G
G
2
A
r
j
=
N określony jest względem początku
układu współrzędnych promieniem
G
G
m. Znaleźćmoment tej siły względem początku
układu
O
.
dr inż. Jerzy Detyna
k
Zadanie 7. Siła
3
4
5
P
i
j
=
+
+
G
G
G
G
d
ę
N przyłożona jest w punkcie
, którego położenie
względem
zątku ukła u współrz dnych
O
określone je promienie
2
3
r
i
j
k
= +
+
A
m
poc
st
A
G
G
G
G
aleźć momenty tej siły względem osi układu , ,
X Y Z .
(wyrażone w m).
j
Zn
Zadanie 8. Trzy pary sił
,
,
mają ramiona równe odpowied‐
nio
,
,
h
i leżą w płaszczyźnie
OXY
układu współrzędnych.
Obliczyć moment wypadkowy tego układu par.
1
10 N
P =
2, 5 m
3
=
2
20 N
P =
5 m
3
30 N
P =
1
7, 5 m
h =
2
h =
Zadanie 9. Dany jest płaski układ trzech sił leżących w płaszczyźnie
OX
:
,
,
,
Y
1
2
3
F
i
=
+
G
G
G
2
3
4
F
i
= −
+
G
G
G
j
3
4
2
F
i
=
−
G
G
G
j
1
3
4
r
i
=
− j
G
G
G
,
2
2
3
r
i
=
+ j
G
G
G
,
3
2
5
i
j
−
r = −
G
G
G
. Obliczyć
wektor główny i moment główny tego układu sił.
Zadanie 10. Dany jest płaski układ czterech sił:
1
2
3
F
i
=
+ j
G
G
G
,
2
2
F
i
= + j
G
G
G
,
,
,
3
3
F
i
= −
G
G
G
j
4
2
F
i
= − +
G
G
G
j
1
2
r
i
=
+ j
G
G
G
,
2
r
i
= + j
G
G
G
,
3
2
2
r
i
j
=
+
G
G
G
,
4
3
r
i
j
=
+
G
G
G
. Znaleźć wypadko‐
wą tego układu sił.
Zadanie 11. Dane są dwa układy sił:
a)
,
,
1
2
3
F
i
=
+
G
G
G
j
j
2
3
4
F
i
= −
+
G
G
G
j
3
4
2
F
i
=
−
G
G
G
,
1
3
4
r
i
=
− j
G
G
G
,
2
2
3
r
i
=
+ j
G
G
G
,
3
2
5
r
i
= −
− j
G
G
G
,
b)
,
,
1
2
3
F
i
=
+ j
j
G
G
G
2
3
4
F
i
= −
+ j
3
4
2
F
i
=
−
G
G
G
G
G
G
,
1
3
4
r
i
=
− j
G
G
G
,
2
2
3
r
i
=
+ j
G
G
G
,
3
2
5
r
i
= −
− j
G
G
G
.
Przeprowadzić redukcję tych układów sił i następnie odpowiedzieć na pytanie, który z tych
układów redukuje się względem początku układu współrzędnych wyłącznie do wektora
głównego, a który do wektora głównego i momentu głównego?
Zadanie 12. Dane są trzy siły
1
2
3
F
i
=
+
G
j
G
G
,
2
2
F
i
= + j
G
G
G
,
3
3
F
i
= − j
G
G
G
j
, których początki
są określone odpowiednio wektorami:
1
2
r
i
=
+
G
G
G
,
2
r
i
= + j
G
G
G
,
3
2
2
r
i
=
+ j
G
G
G
,
4
3
r
i
=
+ j
G
G
G
, gdzie składowe sił wyrażone są w [N], a składowe promieni w [m]. Zreduko‐
wać ten układ sił do skrętnika.