KINGA GAŁĄZKA

MATEMATYKA KROK PO KROKU

PLANY WYNIKOWE

KLASA CZWARTA, PIĄTA, SZÓSTA

SZKOŁA PODSTAWOWA

Projekt okładki

Iwona Zielak-Mamińska

Redaktor

Aleksandra Zimińska

Redaktor techniczny

Anna Zasada

© Copyright by Wydawnictwo Edukacyjne RES POLONA Sp. z o.o.

Wszelkie prawa zastrzeżone. Książka ta zarówno w całości, jak i we fragmentach nie może być reprodukowana
w sposób elektroniczny, fotograficzny i inny bez pisemnego zezwolenia Wydawcy.

ISBN 83-7071-481-1

Wydawca:
Wydawnictwo Edukacyjne RES POLONA Sp. z o.o.
90-613 Łódź, ul. Gdańska 80
tel. (0-42) 636-36-34, fax (0-42) 637-30-10
Internet: www.res-polona.com.pl
e-mail: info@res-polona.com.pl
Dział handlowy: tel. (0-42) 227-49-94

Zamówienia na nasze książki można składać bezpośrednio w Wydawnictwie lub przez Internet: info@res-polona.com.pl

3

SPIS TREŚCI

Wykaz książek do kształcenia matematycznego...  . . . . . . . .   4

Od Autora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5

KLASA CZWARTA  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7

Orientacyjny przydział godzin  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8

ROZDZIAŁ I.  

LICZBY NATURALNE  . . . . . . . . . . . . . . . . .   9

1. Podstawowe wiadomości. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9

2. Działania pamięciowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13

3. Działania pisemne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21

4. Podzielność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25

ROZDZIAŁ II. 

GEOMETRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29

1. Figury płaskie  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29

2. Figury przestrzenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37

ROZDZIAŁ III. 

UŁAMKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42

1. Ułamki zwykłe  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42

2. Ułamki dziesiętne  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46

KLASA PIĄTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49

Orientacyjny przydział godzin  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   50

ROZDZIAŁ I. 

LICZBY NATURALNE. POWTÓRZENIE . .   51

ROZDZIAŁ II.

UŁAMKI ZWYKŁE . . . . . . . . . . . . . . . . . .  55

ROZDZIAŁ III.

UŁAMKI DZIESIĘTNE . . . . . . . . . . . . . . .  63

ROZDZIAŁ IV.

ZASTOSOWANIA UŁAMKÓW . . . . . . . .  71

ROZDZIAŁ V.

FIGURY PŁASKIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  75

ROZDZIAŁ VI.

GRANIASTOSŁUPY . . . . . . . . . . . . . . . . .  85

KLASA SZÓSTA  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  89

Orientacyjny przydział godzin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  90

WAKACJE...   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  91

ROZDZIAŁ I. 

LICZBY NATURALNE I UŁAMKI. . . . . .  91

ROZDZIAŁ II. 

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY.

KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE . . . .  96

ROZDZIAŁ III.

LICZBY WYMIERNE  . . . . . . . . . . . . . . . .  99

ROZDZIAŁ IV.

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA. 

PROCENTY  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  111

ROZDZIAŁ V.

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH.

PRZYPORZĄDKOWANIA  . . . . . . . . . . .  115

ROZDZIAŁ VI.

SYMETRIA  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  120

ROZDZIAŁ VII. 

GEOMETRIA PRZESTRZENNA . . . . . .  124

4

Wykaz książek do kształcenia matematycznego w szkole podstawowej (kl. IV–VI), wydanych przez 
Wydawnictwo Edukacyjne RES POLONA Sp. z o.o.

KLASA CZWARTA

R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Podręcznik dla klasy czwartej szkoły podstawowej
R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy czwartej szkoły podstawowej. Zeszyt 1
R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy czwartej szkoły podstawowej. Zeszyt 2
R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy czwartej szkoły podstawowej. Zeszyt 3
K. Gałązka, E. Lesiak, Matematyczne kroki 4. Kartkówki dla klasy czwartej szkoły podstawowej
B. Kossakowska, B. Murawska, Matematyka krok po kroku. Poradnik metodyczny. Klasa IV. Szkoła podstawowa
K. Gałązka, Matematyka krok po kroku. Ścieżki edukacyjne na lekcjach matematyki. Szkoła podstawowa. Scenariusze zajęć
K. Gałązka, Matematyka krok po kroku. Zbiór zadań nietrudnych. Klasy IV–VI. Szkoła podstawowa

KLASA PIĄTA

R. J. Pawlak, K. Gałązka, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Podręcznik dla klasy piątej szkoły podstawowej
R. J. Pawlak, K. Gałązka, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy piątej szkoły podstawowej. Zeszyt 1
R. J. Pawlak, K. Gałązka, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy piątej szkoły podstawowej. Zeszyt 2
K. Gałązka, E. Lesiak, Matematyczne kroki 5. Kartkówki dla klasy piątej szkoły podstawowej
B. Kossakowska, B. Murawska, Matematyka krok po kroku. Poradnik metodyczny. Klasa V. Szkoła podstawowa
K. Gałązka, Matematyka krok po kroku. Ścieżki edukacyjne na lekcjach matematyki. Szkoła podstawowa. Scenariusze zajęć

KLASA SZÓSTA

R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Jeżewska, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Podręcznik dla klasy szóstej szkoły podstawowej
R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Jeżewska, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Zeszyt 1
R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Jeżewska, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Zeszyt 2
K. Gałązka, E. Lesiak, Matematyczne kroki 6. Ćwiczenia sprawdzające – kartkówki dla klasy szóstej szkoły podstawowej
B. Kossakowska, B. Murawska, Matematyka krok po kroku. Poradnik metodyczny. Klasa VI. Szkoła podstawowa
K. Gałązka, Matematyka krok po kroku. Ścieżki edukacyjne na lekcjach matematyki. Szkoła podstawowa. Scenariusze zajęć

5

Od Autora

Mam nadzieję, że proponowany plan wynikowy ułatwi nauczycielom przygotowanie ciekawych zajęć edukacyjnych,

umożliwiających ukształtowanie umiejętności zakładanych w podstawie programowej kształcenia ogólnego i standardach
egzaminacyjnych. 

Przedstawiony plan wynikowy dostosowany jest do programu nauczania Matematyka krok po kroku (DKW-4014-53/99)

oraz podręczników dla klas IV–VI z serii Matematyka krok po kroku autorstwa R. Pawlaka, K. Gałązki, A. Jeżewskiej,
H. Pawlak, A. Warężak. 

Plany wynikowe zostały podane w tabelach. W poszczególnych kolumnach zapisane są następujące elementy: numer

i temat kolejnych zajęć oraz liczba godzin przewidziana na jego realizację; wymagania edukacyjne podstawowe (P) oraz
ponadpodstawowe (PP) przewidziane w ramach danych zajęć; potrzebne środki dydaktyczne i materiał kształcenia; pro-
cedury sprawdzania i oceniania osiągnięć edukacyjnych uczniów; uwagi. 

Numer i temat kolejnych zajęć oraz liczba godzin przewidzianych na jego realizację

 – kolejność tematów jest

zgodna z kolejnością proponowaną w podręczniku, w ramach danego rozdziału. 

Zapisaną w planie wynikowym liczbę godzin przeznaczonych na realizację danego zagadnienia należy traktować jako

propozycję i dostosować do potrzeb konkretnego zespołu uczniów. Zakładam, że tygodniowa liczba godzin matematyki
w klasach IV–VI szkoły podstawowej będzie wynosiła 4. Zatem, przyjmując, że rok szkolny to 34 tygodnie nauki (czyli
136 godzin lekcji matematyki), nauczyciel będzie miał do swojej dyspozycji znaczną liczbę godzin do wykorzystania, gdyż
przedstawiony przeze mnie plan wynikowy obejmuje mniejszą liczbę godzin. Pozostałe godziny można przeznaczyć np. na
utrwalenie materiału lub zaplanowanie i omawianie prac projektowych. 

Proponuję, aby każdy dział programowy był zakończony pracą sprawdzającą. Zajęcia, które ją poprzedzają, mają na

celu podsumowanie działu programowego i przygotowanie uczniów do pracy klasowej.

6

Wymagania edukacyjne podstawowe (P) oraz ponadpodstawowe (PP)

 – w tych kolumnach określone są wyma-

gania edukacyjne sformułowane w postaci konkretnych działań ucznia, pomocnych w osiąganiu zakładanych celów.

Środki dydaktyczne, materiał kształcenia

 – w tej kolumnie podane są odpowiednie strony w podręczniku, zeszytach

ćwiczeń i ćwiczeniach sprawdzających, na których znajdują się wiadomości wykorzystane na danych zajęciach. 

Wymienione są również materiały potrzebne do wykonania ćwiczeń.

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć edukacyjnych uczniów

 – w procesie oceniania każdy nauczyciel opiera

się na stosownych rozporządzeniach MENiS, wewnątrzszkolnym i przedmiotowym systemie oceniania. W tym miejscu
zasugerowane są zatem tylko zadania, które można wykorzystać w ramach pracy domowej lub pracy sprawdzającej oraz
określone są szczegółowe umiejętności niezbędne w toku dalszej edukacji. 

Prace domowe przeznaczone dla uczniów szczególnie zainteresowanych matematyką oznaczone są symbolem (PP). 

Uwagi

 – w tej części tabeli zawarte są propozycje wykorzystania na zajęciach edukacyjnych: doświadczeń, ćwiczeń,

konspektów (zamieszczonych w poradnikach metodycznych), scenariuszy lekcji (zamieszczonych w pracy Ścieżki eduka-
cyjne na lekcjach matematyki

).

W tej rubryce, nauczyciele mogą również notować swoje uwagi dotyczące dostosowania planu wynikowego do potrzeb

danej klasy.

W planach wynikowych znajdują się odwołania do podręczników, zeszytów ćwiczeń i innych materiałów, których wykaz

zamieszczony został na stronie 4.

7

KLASA

CZWARTA

8

Orientacyjny przydział godzin

I.

Liczby naturalne

1. Podstawowe wiadomości

11 godzin

2. Działania pamięciowe

23 godziny

3. Działania pisemne

18 godzin

4. Podzielność

11 godzin

Razem

63 godziny

II. Geometria

1. Figury płaskie

27 godzin

2. Figury przestrzenne

14 godzin

Razem

41 godzin

III. Ułamki

1. Ułamki zwykłe

15 godzin

2. Ułamki dziesiętne

10 godzin

Razem

25 godzin

Łącznie 129 godzin

9

ROZDZIAŁ I. LICZBY NATURALNE

1. Podstawowe wiadomości (11 godzin)

Numer i temat 

zajęć

Wymagania edukacyjne

Środki dydaktyczne,

materiał kształcenia

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć 

edukacyjnych uczniów

Uwagi

podstawowe

(P)

ponadpodstawowe

(PP)

Zadania 

sprawdzające

Kryteria

sukcesu

1

2

3

4

5

6

7

1. 
Liczby i cyfry
1 godz.

Uczeń:

●

 posługuje się poję-

ciami liczba i cyfra

●

 zapisuje liczby jedno-

cyfrowe, dwucyfrowe 
i trzycyfrowe za po-
mocą cyfr

●

 wskazuje 0 jako naj-

mniejszą liczbę natu-
ralną

●

 rozróżnia liczby 

zapisane za pomocą 
tych samych cyfr

●

 potrafi podać przy-

kłady wykorzystania 
liczb w życiu codzien-
nym

Uczeń:

●

 postrzega cyfry jako 

symbole używane do 
zapisu liczb

– podręcznik, 

ss. 11–13; 

– ćwiczenia, z. 1, 

s. 7; 

– materiały zawie-

rające przykłady 
zastosowania liczb 
w życiu codzien-
nym (np. kalen-
darz, zegarek, pa-
ragon  sklepowy, 
wyciąg z konta 
bankowego, 
zaadresowana 
koperta, książka 
telefoniczna, plan-
sze lub  foliogra-
my przedstawia-
jące zapisy liczb 
za pomocą innych 
cyfr niż arabskie).

Praca domowa: 
– podręcznik, zad. 7, 

s. 13; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5, 

s. 7 (PP);

– wyszukaj w gazecie 

codziennej krótki  
tekst, w którym wy-
stępują liczby. Pod-
kreśl te liczby i zapisz, 
jakie informacje 
zostały za ich pomocą 
przekazane (PP);

– dowiedz się, w jaki 

sposób zapisywano 
liczby w starożytnym 
Egipcie i zapisz 
sposobem staroegip-
skim liczbę 123 (PP).

Uczeń:

●

 określa, z ilu cyfr zbu-

dowana jest dana liczba

●

 buduje liczby z danych 

cyfr

Przygotowując 
zajęcia, można 
wykorzystać kon-
spekt „O różnych 
systemach licze-
nia”, Poradnik 
metodyczny

, s. 56.

10

1

2

3

4

5

6

7

2. 
Dziesiątkowy 
układ 
pozycyjny 
1 godz.

Uczeń:

●

 określa znaczenie 

cyfry w zależności od 
jej pozycji w zapisie 
liczby

●

 rozumie istotę dzie-

siątkowego układu 
pozycyjnego

●

 określa, ile w danej 

liczbie mieści się jed-
ności, dziesiątek, 
setek

Uczeń:

●

 podaje przykłady 

niedziesiątkowych 
układów pozycyjnych

●

 zapisuje za pomocą 

cyfr liczbę przedsta-
wioną graficznie

– podręcznik, 

ss. 13–16; 

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 8–9; 

– rekwizyty do pre-

zentacji przykła-
dów wykorzysta-
nia niedziesiąt-
kowych układów 
liczenia (np. zegar, 
plansze przedsta-
wiające zapisy 
liczb w starożyt-
nym Babilonie).

Praca domowa: 
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, 3, 4, s. 8, oraz zad. 5, 
s. 9;

– dowiedz się, ile to 

sztuk: kopa, mendel 
i tuzin. Kto i kiedy 
posługiwał się tymi 
terminami? (PP).

Uczeń:

●

 podaje cyfry jedności, 

dziesiątek, setek liczby 
trzycyfrowej

●

 zapisuje liczbę trzycy-

frową, znając jej cyfry 
jedności, dziesiątek 
i setek

3. 
Czytanie 
dużych liczb 
i zapisywanie 
ich słowami
1 godz.

Uczeń:

●

 zapisuje liczbę podaną 

słowami za pomocą 
cyfr

●

 nazywa liczby wielo-

cyfrowe zapisane za 
pomocą co najwyżej 
11 cyfr

●

 zapisuje liczby co naj-

wyżej 11-cyfrowe 
słowami

Uczeń:

●

 wypełnia pocztowe 

przekazy pieniężne

●

 nazywa liczby wielo-

cyfrowe

●

 zapisuje liczby co 

najmniej 11-cyfrowe 
słowami

– podręcznik, 

ss. 16–18;

– pocztowe prze-

kazy pieniężne;

– wzory rachunków 

sklepowych i fak-
tur;

– artykuły  z prasy 

codziennej.

Praca domowa: 
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

s. 9 oraz zad. 4, 5, 
s. 10;

– podaj przykłady zasto-

sowania dużych liczb 
(PP).

Uczeń:

●

 operuje liczbami wie-

locyfrowymi w sytua-
cjach praktycznych, 
np. odczytując liczbę 
określającą wartość 
zakupionego towaru

Przygotowując 
zajęcia, można 
wykorzystać kon-
spekt „Nasza szko-
ła w liczbach”, 
Poradnik metody-
czny

, s. 54.

4. 
Zapisywanie 
liczb. Skróty
1 godz.

Uczeń:

●

 zapisuje liczby 

z użyciem skrótów: 
mln, mld, tys.

Uczeń:

●

 podaje przykłady 

konieczności stosowa-
nia zapisu słownego 
liczb

– podręcznik, 

ss. 19–21;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 11–12.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 6, 

7, s. 12; 

– podręcznik, zad. 6, 

s. 21 (PP). 

Uczeń:

●

 poprawnie wykorzy-

stuje skróty: tys. mln 
i mld, np. redagując 
krótką notatkę na 
temat liczby ludności 
dużych miast

11

1

2

3

4

5

6

7

5.
Liczby natu-
ralne na osi 
liczbowej
1 godz.

Uczeń:

●

 rysuje oś liczbową

●

 określa współrzędną 

punktu na osi licz-
bowej

Uczeń:

●

 obiera na osi liczbowej 

odpowiedni odcinek 
jednostkowy i zazna-
cza na tej osi dane liczby

– podręcznik, 

ss. 22–24;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 13–14;

– centymetr, termo-

metr. 

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5, 

s. 24; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 4, s. 14;

– narysuj tak oś liczbo-

wą, aby można było 
na niej jednocześnie 
zaznaczyć liczby: 1, 2, 
3, 4, 100, 102, 103 
(PP).

Uczeń:

●

 potrafi narysować oś 

liczbową oraz zazna-
czyć na niej 0 i  1

●

 odczytuje współrzędną 

punktu na osi liczbo-
wej (centymetrze, osi 
czasu, termometrze)

●

 zaznacza na osi liczbo-

wej dane liczby

Przygotowując 
zajęcia, można 
wykorzystać kon-
spekt „Mój dzień 
na osi liczbowej”, 
Poradnik metody-
czny

, s. 55.

6.
Porówny-
wanie liczb 
naturalnych
1 godz.

Uczeń:

●

 wskazuje, która z po-

danych liczb jest więk-
sza 

●

 porządkuje liczby, za-

pisując je od najmniej-
szej do największej

Uczeń:

●

 podaje przykłady liczb 

leżących na osi licz-
bowej między danymi 
liczbami naturalnymi

●

 rozwiązuje w liczbach 

naturalnych nierów-
ność podwójną typu: 

2 < 

< 9

– podręcznik, 

ss. 24–26; 

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 14–16.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 9, 

s. 26; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 1, s. 14 oraz 
zad. 4, s.15;

– podręcznik, zad. 8, 

s. 26 (PP); ćwiczenia, 
z. 1, zad. 7, s. 15 (PP).

Uczeń:

●

 porównuje liczby 

różnymi sposobami, 
np. za pomocą osi licz-
bowej, wykorzystując 
dziesiątkowy system 
pozycyjny

Przygotowując 
zajęcia, można 
wykorzystać kon-
spekt „Który to 
wiek?”, Poradnik 
metodyczny

, 

ss. 57–58.

7.
Wartość 
przybliżona. 
Zaokrąglanie
1 godz.

Uczeń:

●

 zaokrągla liczby do 

wskazanego rzędu 
wielkości, np. setek, 
dziesiątek

Uczeń:

●

 zaokrągla liczby z nad-

miarem i niedomiarem

●

 wykorzystuje oś licz-

bową w zaokrąglaniu 
liczb

– podręcznik, 

ss. 26–27;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 16–17;

– Matematyczne 

kroki 4,

 ss. 9–12.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4, 

s. 27;

– ćwiczenia, z. 1, 

zad. 6, s. 17 (PP). 

Uczeń:

●

 zaokrągla liczby w sy-

tuacjach praktycznych, 
np. podając liczbę 
uczniów w szkole

8.
Zapis 
rzymski
1 godz.

Uczeń:

●

 zapisuje za pomocą 

cyfr arabskich liczbę 
mniejszą od 10 000 
zapisaną znakami 
rzymskimi 

Uczeń:

●

 zapisuje za pomocą 

cyfr arabskich liczbę 
większą od 10 000 
zapisaną znakami 
rzymskimi

– podręcznik, 

ss. 28–29;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 18–19;

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4, 

s. 29; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 3, 4; s. 18;

Uczeń:

●

 odczytuje daty 

zapisane za pomocą 
znaków rzymskich

12

1

2

3

4

5

6

7

8. cd.
Zapis 
rzymski
1 godz.

●

 zapisuje za pomocą 

znaków rzymskich 
liczbę mniejszą od 
10 000 zapisaną 
cyframi arabskimi 

●

 zapisuje daty z wyko-

rzystaniem znaków 
rzymskich

●

 odczytuje daty zapi-

sane za pomocą 
znaków rzymskich 

●

 zapisuje za pomocą 

znaków rzymskich 
liczbę większą od 
10 000 zapisaną 
cyframi arabskimi

●

 określa na podstawie 

daty wiek, w którym 
dane wydarzenie miało 
miejsce

– tarcza zegara 

z liczbami zapisa-
nymi znakami 
rzymskimi;

– zdjęcia budowli, 

na których widnie-
je data powstania 
tych budowli zapi-
sana sposobem 
rzymskim;

– książki z rozdzia-

łami numerowa-
nymi znakami 
rzymskimi.

 – dowiedz się, gdzie 

jeszcze obecnie mają 
zastosowanie liczby 
zapisane sposobem 
rzymskim (PP).

●

 zapisuje  znakami  

rzymskimi liczby 
określające miesiące

9.
Powtarzamy 
wiadomości 
o liczbach 
naturalnych
1 godz.

 Uczeń:

●

 posługuje się zapisem 

liczb w dziesiątkowym 
systemie pozycyjnym 
w sytuacjach praktycz-
nych

Uczeń:

●

 wypełnia czeki 

bankowe

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 5–8;

– czeki bankowe;
– zestawy zadań 

przygotowanych 
przez nauczyciela; 

– uczniowie bardziej 

zainteresowani 
matematyką mogą 
wykorzystać zada-
nia zamieszczone 
w Zbiorze zadań 
nietrudnych

 (np. 

na s. 11).

 Praca domowa:
– wyszukaj w prasie 

tekst, w którym wystę-
pują liczby i zapisz je 
słowami;

– ułóż krótkie opowiada-

nie, w którym wystąpią 

liczby zapisane cyfra-
mi arabskimi i zna-
kami rzymskimi (PP).

13

1

2

3

4

5

6

7

10–11.
Praca klasowa 
Liczby natu-
ralne – podsta-
wowe

 wiado-

mości 

oraz jej 

omówienie 
2 godz.

Uczeń:

●

 wykorzystuje umiejęt-

ności dotyczące liczb 
naturalnych w sytua-
cjach praktycznych

Uczeń:

●

 dokonuje oceny efe-

któw swojej pracy

– zestawy zadań 

przygotowanych 
przez nauczyciela.

2. Działania pamięciowe (23 godziny)

12. 
Pamięciowe 
dodawanie 
liczb natural-
nych
1 godz.

Uczeń:

●

 wskazuje składniki 

i sumę

●

 przedstawia liczbę 

w postaci kilku 
składników

●

 rozwiązuje zadania 

tekstowe z wykorzys-
taniem dodawania 
liczb naturalnych

●

 dodaje liczby co 

najwyżej trzycyfrowe 
bez przekraczania 
progu dziesiątkowego

Uczeń:

●

 przedstawia doda-

wanie liczb na osi 
liczbowej

●

 szacuje wynik doda-

wania

●

 układa zadania tek-

stowe, których rozwią-
zanie wymaga pamię-
ciowego dodania kilku 
liczb 

– podręcznik, 

ss. 30–31, 40–41;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 19–20, 28–29;

– paragony skle-

powe.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 8, 

s. 31; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 1, s. 19; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

4, s. 20 (PP);

– ułóż i rozwiąż zadanie, 

którego rozwiązanie 
wymaga dodawania 
pamięciowego co 
najmniej trzech liczb 
(PP).

Uczeń:

●

 potrafi dodawać 

w pamięci liczby dwu-
cyfrowe zapisane 
w postaci pełnych 
dziesiątek

●

 poprawnie oblicza 

sumę liczb typu:
123 + 0

13.
Własności 
dodawania
1 godz.

Uczeń:

●

 korzysta z prawa prze-

mienności i prawa 
łączności dodawania

●

 uzupełnia graf, 

wykonując odpowied-
nie obliczenia

Uczeń:

●

 formułuje prawo prze-

mienności dodawania 
i prawo łączności 
dodawania

– podręcznik, 

ss. 31–35;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 20–23;

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5, 

s. 34; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 2, s. 22 oraz 
zad. 3, s. 23;

– podręcznik, zad. 5 

s. 35 (PP); ćwiczenia, 
z. 1, zad. 6 s. 23 (PP).

Uczeń:

●

 dodaje liczby, stosując 

prawo przemienności 
i prawo łączności doda-
wania, np. w zadaniach 
typu: oblicz 
1 + 13 + 9 + 7 + 20

14

1

2

3

4

5

6

7

13. cd.
Własności 
dodawania
1 godz.

●

 stosuje symbole lite-

rowe do zapisu prawa 
łączności dodawania 
i prawa przemienności 
dodawania

– materiały rekla-

mowe, na których 
przedstawione są 
zdjęcia (rysunki) 
towarów z ich 
cenami.

●

 grupuje i dodaje  

liczby tak, aby szybko 
otrzymać wynik, np. 
w zadaniu typu: oblicz
123 + 11 + 99 + 177

14.
Odejmowa-
nie liczb 
naturalnych
1 godz.

 

Uczeń:

●

 odejmuje w pamięci 

od liczby dwucyfrowej 
liczbę jednocyfrową 
(w tym liczbę 0)

●

 odejmuje w pamięci 

liczby naturalne dwu-
cyfrowe bez przekra-
czania progu dziesiąt-
kowego

●

 wskazuje w odej-

mowaniu odjemną, 
odjemnik i różnicę

Uczeń:

●

 odejmuje w pamięci od 

liczby trzycyfrowej, 
będącej pełną setką, 
liczbę jednocyfrową 
lub dwucyfrową

●

 przedstawia odejmo-

wanie na osi liczbowej

– podręcznik, 

ss. 36–37, 40–41;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 24–25, 28–29;

– wyciągi bankowe.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7, 

s. 37, zad. 5, s. 41; 
ćwiczenia, z. 1, zad. 5, 
s. 25, zad. 1 s. 28; 

– podręcznik, zad. 8, 

s. 40 (PP);

– ułóż i rozwiąż zadanie 

tekstowe, którego 
rozwiązanie wymaga 
odejmowania liczb 
naturalnych.

Uczeń:

●

 odejmuje liczby dwu-

cyfrowe bez przekra-
czania progu dziesiąt-
kowego

●

 odejmuje w pamięci 

od liczby trzycyfrowej 
będącej pełną setką 
liczbę jednocyfrową 
lub dwucyfrową (PP)

●

 potrafi obliczyć dwie 

różnice i porównać ich 
wyniki

15.
Dodawanie 
i odejmo-
wanie liczb 
naturalnych. 
Równania
1 godz.

 

Uczeń:

●

 rozwiązuje równania, 

stosując zależność 
między dodawaniem 
i odejmowaniem

●

 sprawdza, czy znale-

ziona liczba spełnia 
równanie

Uczeń:

●

 rozwiązuje równania 

za pomocą grafów

– podręcznik, 

ss. 41–44;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 29–30. 

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6, 7, 

s. 43; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 4 s. 30;

– podręcznik, zad. 8, 

s. 44 (PP).

Uczeń:

●

 rozwiązuje  równania 

typu: x + 12 = 30

15

1

2

3

4

5

6

7

16–17.
Pamięciowe 
dodawanie 
i odejmowa-
nie liczb 
naturalnych
2 godz.

Uczeń:

●

 wykonuje dodawanie 

i odejmowanie 
z wykorzystaniem 
nawiasów

●

 stosuje wzajemną 

odwrotność działań 
dodawania i odejmo-
wania

Uczeń:

●

 wybiera metodę obli-

czeń najdogodniejszą 
w danej sytuacji

●

 sprawdza, czy dany 

kwadrat jest magiczny

●

 opisuje za pomocą 

wyrażenia arytmety-
cznego sytuację przed-
stawioną graficznie

– podręcznik, 

ss. 37–40, 44–45;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 26–27, 31–33;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 13–16;

– rekwizyty potrzeb-

ne do zabawy 
w sklep (towary 
z cenami, bank-
noty i monety).

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują 

zadania, Matematyczne 
kroki 4

, ss. 13–16.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, 3, s. 31;

– podręcznik, zad. 4, 5, 

s. 45 (PP); ćwiczenia, 
z. 1, zad. 5, s. 32 oraz 
zad 6, 7, s. 33 (PP). 

Uczeń:

●

 potrafi sprawdzić wynik 

dodawania dwóch 
liczb za pomocą odej-
mowania i odwrotnie

●

 poprawnie interpretuje 

sformułowania typu: 
o 4 mniej, o 2 więcej

W czasie zajęć 
można zapro-
ponować uczniom 
zabawę w sklep 
(w kupowanie 
i sprzedawanie 
towarów). 
Cena każdego 
towaru powinna 
być wyrażona 
liczbą całkowitą. 
Można też sko-
rzystać z kon-
spektu zajęć „Jak 
daleko?”, Porad-
nik metodyczny,

 

ss. 58–59.

18.
Mnożenie 
liczb natural-
nych 
1 godz.

Uczeń:

●

 wskazuje czynniki 

i iloczyn

●

 mnoży liczby jedno-

cyfrowe, korzystając 
z tabliczki mnożenia

●

 potrafi zastąpić doda-

wanie jednakowych 
składników odpowied-
nim mnożeniem

●

 rozwiązuje proste 

zadania tekstowe, 
wykorzystując mno-
żenie liczb

Uczeń:

●

 układa zadania, 

których rozwiązanie 
wymaga mnożenia 
pamięciowego liczb 

– podręcznik, 

ss. 46–47;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 33 –34.

 Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, 3, s. 33;

– podręcznik, zad. 8 

s. 47 (PP). 

Uczeń: 

●

 wykorzystuje znajo-

mość tabliczki mno-
żenia, obliczając 
w pamięci iloczyny 
typu: 10 · 7; 34 · 2

16

1

2

3

4

5

6

7

19.
Własności 
mnożenia
1 godz.

Uczeń:

●

 stosuje w obliczeniach 

prawa: łączności mno-
żenia, przemienności 
mnożenia, rozdziel-
ności mnożenia wzglę-
dem dodawania 

●

 wykorzystuje znacze-

nie liczb 0 i 1 w mno-
żeniu 

●

 wykonuje działania 

z użyciem nawiasów 

●

 rozwiązuje proste 

równania

Uczeń:

●

 potrafi zapisać prawa: 

przemienności mno-
żenia, łączności mno-
żenia, rozdzielności 
mnożenia względem 
dodawania za pomocą 
symboli literowych

●

 stosuje odpowiednią ko-

lejność wykonywania 
działań w obliczeniach

●

 odczytuje i zapisuje 

proste wyrażenia aryt-
metyczne

– podręcznik, 

ss. 47–51;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 35 –38.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7, 

s. 51; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 5, s. 36 oraz 
zad. 6, s. 38; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 6, 

s. 36 (PP).

Uczeń:

●

 może obliczać war-

tości trudniejszych 
wyrażeń arytmetycz-
nych, wykorzystując 
odpowiednie grafy

●

 powinien mnożyć 

w pamięci liczbę dwu-
cyfrową przez jedno-
cyfrową, np. 13 · 2

Można na lekcji 
wykorzystać 
domino z kost-
kami, na których 
zapisane są odpo-
wiednie czynniki 
i iloczyny.

20.
Mnożenie 
liczb natural-
nych w pa-
mięci
1 godz.

Uczeń:

●

 mnoży liczby zakoń-

czone zerami

●

 wykorzystuje 

własności mnożenia 
w obliczeniach

Uczeń:

●

 mnoży liczby jednocy-

frowe przez trzycy-
frowe, korzystając 
z rozdzielności 
mnożenia względem 
dodawania

– podręcznik, 

ss. 51–53;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 38–40.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2, 

3, s. 39;

– podręcznik, zad. 6, 

s. 53 (PP). 

Uczeń: 

●

 powinien mnożyć 

w pamięci liczby za-
kończone zerami 
(mającej tylko jedną 
cyfrę różną od 0) przez 
liczby jednocyfrowe, 
np. 200 · 4

21.
Potęgi
1 godz.

Uczeń:

●

 przedstawia potęgę 

jako skrócony zapis 
mnożenia takich 
samych czynników

●

 odczytuje zapis potęgi 

●

 rozróżnia podstawę 

i wykładnik potęgi

●

 zapisuje w postaci 

potęgi iloczyn jedna-
kowych liczb

Uczeń:

●

 zapisuje za pomocą 

potęg wielokrotności 
liczby 10

●

 oblicza potęgi o wy-

kładnikach większych 
od 3

– podręcznik, 

ss. 53–56;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 40–41.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2, 

s. 40 oraz zad. 4, s. 41;

– podręcznik, zad. 7, 

s. 56 (PP);

– dowiedz się, jakie są 

odległości planet na-
szego Układu Słonecz-
nego od Słońca i zapisz 
te odległości, wyko-
rzystując potęgi (PP).

Uczeń:

●

 oblicza tylko potęgi 

liczb naturalnych 
o wykładniku 1, 2 
lub 3

●

 odczytuje potęgi, np. 

dwa do potęgi trzeciej

17

1

2

3

4

5

6

7

22.
Obliczanie 
potęg
1 godz.

Uczeń:

●

 oblicza kwadraty 

i sześciany liczb

Uczeń:

●

 oblicza potęgę liczby 

typu a

0

●

 zapisuje liczby wielo-

cyfrowe w postaci 
rozwinięcia według 
potęg liczby 10

●

 określa cyfrę jedności 

liczby zapisanej 
w postaci potęgi bez 
obliczania wartości tej 
potęgi

– podręcznik, 

ss. 56–57;

– ćwiczenia, z. 1, 

s. 41–42.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, 

zad. 3, s. 41 oraz 
zad. 5, s. 42; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7, 

8, s. 42 (PP).

Uczeń:

●

 odczytuje zapis potęgi 

(np. dwa do kwadratu, 
siedem do sześcianu)

●

 oblicza potęgi o wykła-

dniku 1, 2 lub 3

Warto podać 
uczniom przy-
kłady wskazujące 
na to, że stosowa-
nie potęg ułatwia 
obliczenia.

23.
Dzielenie 
liczb natural-
nych 
1 godz.

 

Uczeń:

●

 wskazuje dzielną, 

dzielnik i iloraz

●

 sprawdza poprawność 

wykonanego dzielenia 
za pomocą mnożenia

●

 wykonuje w pamięci 

dzielenie liczb jedno-
cyfrowych i dwucyfro-
wych przez liczby 
jednocyfrowe

●

 wykorzystuje w dziele-

niu znaczenie liczby 1

●

 rozwiązuje równania, 

korzystając z własno-
ści działań odwrotnych

Uczeń:

●

 zapisuje niektóre 

własności dzielenia 
z użyciem symboli 
literowych 

– podręcznik, 

ss. 57–60, 62–63;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 42–43.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 8, 

s. 60; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 1, s. 42; 

– podręcznik, zad. 9, 10, 

s. 60 (PP).

Uczeń:

●

 dzieli liczby, wyko-

rzystując tabliczkę 
mnożenia (wie, że nie 
dzieli się przez 0)

●

 potrafi rozwiązać rów-

nanie typu: 5 · x = 30

18

1

2

3

4

5

6

7

24. 
Dzielenie 
liczb natural-
nych zakoń-
czonych 
zerami
1 godz

.

Uczeń:

●

 dzieli liczby zakoń-

czone zerami

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią

Uczeń:

●

 rozwiązuje równania 

za pomocą grafów

– podręcznik, 

ss. 60–62;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 43–47.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

s. 43, zad. 4, s. 44 oraz 
zad. 1, s. 46; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

s. 44 oraz zad, 6, s. 45 
(PP).

Uczeń:

●

 potrafi wykonać dzie-

lenie typu: 
35 000 : 700

25.
Kolejność 
wykonywa-
nia działań
1 godz.

Uczeń:

●

 stosuje kolejność 

wykonywania działań 
w obliczeniach 
arytmetycznych

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią wymagające 
obliczania wartości wy-
rażeń arytmetycznych

Uczeń:

●

 wykonuje obliczenia 

z użyciem nawiasów 
kwadratowych

●

 potrafi odnaleźć błąd 

w obliczeniach

– podręcznik, 

ss. 63–65; 

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 48–49.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 

s. 65; 

– podręcznik, zad. 3, 

s. 65 (PP); ćwiczenia, 
z. 1, zad. 4, s. 48 (PP).

Uczeń:

●

 potrafi obliczyć war-

tości wyrażeń typu:
3 + 2 – 5 + 1;
12 : 6 · 4 – 1

26.
Rozdzielność 
dzielenia 
względem 
dodawania 
i odejmowania
1 godz.

Uczeń:

●

 dzieli liczby dwucyfro-

we i trzycyfrowe przez 
liczby jednocyfrowe, 
wykorzystując roz-
dzielność dzielenia 
względem dodawania 
(odejmowania)

Uczeń:

●

 zapisuje prawo 

rozdzielności dziele-
nia względem doda-
wania (odejmowania) 
za pomocą symboli 
literowych

– podręcznik, 

ss. 65–66;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 49–51.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 

s. 66; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5, 

s. 50 (PP).

Uczeń:

●

 dzieli liczby  trzy-

cyfrowe przez jedno-
cyfrowe, rozkładając 
liczby trzycyfrowe  
na odpowiednie sumy  
bądź różnice

27.
Dzielenie 
z resztą 
1 godz.

Uczeń:

●

 wykonuje dzielenie

z resztą – wskazuje 
iloraz i resztę

●

 sprawdza poprawność 

wykonanego dzielenia 
z resztą

Uczeń:

●

 potrafi określić, jaką 

resztę można otrzy-
mać, dzieląc liczbę a 
przez liczbę b 

(b 

≠

 

0, a > b)

– podręcznik, 

ss. 66–68;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 52–53.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7, 

s. 68; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 2, s. 52;

– ćwiczenia, z. 1, 

zad. 5, s. 52 (PP).

Uczeń:

●

 dzieli liczbę większą 

przez mniejszą

●

 dostrzega, że reszta 

jest zawsze mniejsza 
od dzielnika

Można urządzić 
konkurs polega-
jący na zgadywa-
niu, czy w wyniku 
danego dzielenia 
otrzymamy resztę

19

1

2

3

4

5

6

7

27. cd.
Dzielenie 
z resztą 
1 godz.

(będziemy w ten 
sposób kształto-
wać intuicyjne 
rozpoznawanie 
wielokrotności 
danej liczby).

28.
Mnożenie 
i dzielenie 
liczb natural-
nych
1 godz

.

Uczeń:

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią z zastosowa-
niem mnożenia i dzie-
lenia liczb

●

 porównuje wartości 

liczbowe wyrażeń, 
wykorzystując prawa 
działań

Uczeń:

●

 wykonuje obliczenia 

z wykorzystaniem 
mnożenia, dzielenia 
i potęgowania liczb

– podręcznik, 

ss. 68–69;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 53–55;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 17–20.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 3, 

s. 68; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 1 s. 53; 

– podręcznik, zad. 8, 

s. 69 (PP); ćwiczenia, 
z. 1, zad. 5, s. 54 (PP). 

Uczeń:

●

 powinien samodzielnie 

rozwiązać zadania, 
Matematyczne kroki 4

, 

ss. 17–20 (wykony-
wanie potęgowania 
w obliczeniach traktu-
jemy jako ponadpod-
stawowe)

Planując pracę 
w grupach, moż-
na wykorzystać 
zad. 6 zamieszczo-
ne w ćwiczeniach, 
z. 1, s. 55.

29.
Porówny-
wanie 
różnicowe 
i ilorazowe 
1 godz.

Uczeń:

●

 wykorzystuje porówny-

wanie różnicowe i ilo-
razowe, rozwiązując 
proste zadania z treścią

Uczeń:

●

 potrafi dokonać anali-

zy zadania z treścią 
i zapisać odpowiednie 
równanie 

●

 zapisuje, wykorzystu-

jąc symbole literowe, 
liczbę większą od licz-
by a, np. o 6 oraz 
mniejszą od liczby a, 
np. o 3

– podręcznik, 

ss. 69–71;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 56–57;

– termometr, naczy-

nia z gorącą 
i zimną wodą, 
kawałki lodu.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 

s. 70 oraz zad. 7, s. 71; 
ćwiczenia, z. 1, zad. 2, 
s. 57; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

s. 57 (PP).

Uczeń:

●

 rozwiązuje nieskom-

plikowane zadania 
tekstowe, wykorzy-
stując zwroty: o ile 
mniej, o ile więcej, 
ile razy mniej, ile razy 
więcej

W czasie zajęć 
można wykorzys-
tać termometr 
i naczynia z wodą 
do przeprowadze-
nia ćwiczeń pole-
gających na doś-
wiadczalnym 
sprawdzaniu np. 
o ile stopni spada 
temperatura 
wody, gdy wrzu-
cimy do niej 
kawałek lodu.

20

1

2

3

4

5

6

7

30.
Działania na 
liczbach natu-
ralnych
1 godz.

Uczeń:

●

 wykorzystuje równa-

nia do rozwiązania 
zadań z treścią 

●

 stosuje kolejność 

wykonywania działań 
w obliczeniach 
arytmetycznych

●

 oblicza wartości 

wyrażeń arytmetycz-
nych, w których 
występują nawiasy 
okrągłe i kawadratowe

Uczeń:

●

 nazywa dane wyraże-

nie arytmetyczne

●

 zapisuje symbolami 

matematycznymi 
wyrażenia arytme-
tyczne zapisane za 
pomocą słów

– podręcznik, 

ss. 72–76;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 57–61.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5, 

s. 72, zad. 3 a) – f), 
s. 73 oraz zad. 1, s. 76;

– podręcznik, zad. 6, s. 

72 oraz zad. 4 s. 76 
(PP).

Uczeń:

●

 uczeń wykonuje obli-

czenia, wykorzystując 
prawa działań i wła-
ściwą kolejność wyko-
nywania działań

31.
Średnia 
arytmetyczna
1 godz.

Uczeń:

●

 oblicza średnią arytme-

tyczną kilku liczb

●

 poprawnie interpretuje 

wyrażenia: średnio 
i przeciętnie

Uczeń:

●

 znajduje jedną z n 

liczb, mając dane n – 1 
tych liczb oraz daną 
średnią arytmetyczną 
tych liczb

– podręcznik, s. 77; 
– ćwiczenia, z. 1, 

s. 62;

– dane statystyczne 

dotyczące szkoły, 
najbliższej okolicy.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, s. 62; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

s. 62 (PP).

Uczeń:

●

 uczeń stosuje pojęcie 

średniej arytmetycznej, 
rozważając konkretne 
sytuacje z życia co-
dziennego

32.
Działania 
pamięciowe 
na liczbach 
naturalnych –
utrwalenie 
wiadomości 
1 godz.

Uczeń:

●

 wykonuje obliczenia 

z wykorzystaniem 
kolejności wykony-
wania działań i praw 
działań

●

 tworzy plan rozwiąza-

nia zadania i rozwią-
zuje zadanie według 
utworzonego planu

Uczeń:

●

 wybiera najskutecz-

niejszą metodę rozwią-
zania zadania

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 57–58 oraz 
s. 61;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 21–24.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2, 

3, s. 61; 

– ćwiczenia, z. 1, zad, 4, 

s. 61 (PP).

Uczeń:

●

 oblicza wartości pros-

tych wyrażeń arytme-
tycznych, w których 
nie występują  nawiasy 
kwadratowe i potęgi

●

 potrafi zinterpretować 

matematycznie prostą 
sytuację z otaczającej 
rzeczywistości 

Planując zajęcia, 
można wykorzys-
tać konspekt 
„Woda = życie”, 
Poradnik metody-
czny,

 ss. 59–60 lub 

scenariusz „Dre-
wniany chłopiec. 
Działania na licz-
bach naturalnych”, 
Ścieżki edukacyjne 
na lekcjach mate-
matyki

, ss. 7–14. 

21

1

2

3

4

5

6

7

33–34.
Praca klasowa 
Działania 
pamięciowe 
na liczbach 
naturalnych

 

oraz jej 
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

 rozwiązuje zadania 

przygotowane przez 
nauczyciela 

●

 określa zasób posia-

danych wiadomości 
i umiejętności

Uczeń:

●

 krytycznie ocenia 

efekty swojej pracy

Przygotowując 
pracę klasową, 
można skorzystać 
z zadań zamiesz-
czonych w Porad-
niku metodycz-
nym

, ss. 14–18.

3. Działania pisemne (18 godzin)

 35–36.
Dodawanie 
pisemne liczb 
naturalnych
2 godz.

 

Uczeń:

●

 dodaje pisemnie liczby 

bez przekroczenia 
progu dziesiątkowego 
(i z przekroczeniem 
progu dziesiątkowego)

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią, wykorzystu-
jąc dodawanie pisemne

Uczeń:

●

 szacuje wynik doda-

wania 

●

 wykorzystuje porów-

nywanie różnicowe 
w rozwiązywaniu 
zadań 

●

 dodaje liczby i porów-

nuje wyniki 

– podręcznik, 

ss. 78–84;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 63–67;

– mapa Polski;
– wyciągi bankowe, 

paragony sklepo-
we.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5, 

s. 81 oraz zad. 4 s. 84; 
ćwiczenia, z. 1, zad. 4, 
s. 67;

– podręcznik, zad. 6, 

s. 82 oraz zad. 5, s. 84 
(PP). 

Uczeń:

●

 stosuje algorytm pisem-

nego dodawania nie 
więcej niż czterech 
składników

Można w czasie 
zajęć wykorzystać 
mapę Polski ilu-
strującą zadania 
3, 4, zamieszczo-
ne w ćwiczeniach, 
z. 1 na ss. 66–67.

37.
Odejmowa-
nie pisemne 
liczb natural-
nych
1 godz

.

Uczeń: 

●

 odejmuje sposobem 

pisemnym dwie liczby 
bez przekroczenia 
progu dziesiątkowego 
(z przekroczeniem 
progu dziesiątkowego) 

●

 sprawdza poprawność 

wykonanego odejmo-
wania za pomocą 
dodawania

Uczeń: 

●

 rozwiązuje proste rów-

nania, wykorzystując 
odejmowanie pisemne 
dwu liczb 

– podręcznik, 

ss. 84–87;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 67–69

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7, 

s. 87; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 4, 5, s. 68; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7, 

s. 68 oraz zad. 9, s. 69 
(PP);

– ułóż zadanie, którego 

rozwiązanie wymaga 
zastosowania odejmo-
wania pisemnego.

Uczeń: 

●

 odejmuje pisemnie 

liczby naturalne

●

 może używać kalkula-

tora, sprawdzając 
poprawność otrzyma-
nych wyników

Staramy się poka-
zać wykorzysta-
nie odejmowania 
liczb w sytuacjach 
praktycznych.

22

1

2

3

4

5

6

7

38–39.
Dodawanie 
i odejmowa-
nie pisemne 
liczb natural-
nych
2 godz

.

Uczeń: 

●

 wykorzystuje doda-

wanie i odejmowanie 
pisemne w sytuacjach 
praktycznych 

●

 porównuje liczby na-

turalne

●

 rozwiązuje równania, 

wykorzystując 
własności działań 
odwrotnych

Uczeń: 

●

 porządkuje liczby 

w określony sposób 
(np. od największej do 
najmniejszej)

●

 rozwiązuje równania 

za pomocą grafów

– podręcznik, 

ss. 88–92;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 69–74;

– Matematyczne 

kroki

 4, ss. 25–28.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują 

zadania, Matematyczne 
kroki 4

, ss. 25–28.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6, 

s. 89 oraz zad. 4, s. 91;

– podręcznik, zad. 5, 

s. 89 oraz zad. 6, s. 92 
(PP).

Planując zajęcia, 
można wykorzy-
stać konspekty: 
„Polskie parki 
narodowe”, „Czy 
jest nas za dużo?”, 
Poradnik meto-
dyczny

, ss. 60–62.

40.
Mnożenie pi-
semne liczb 
naturalnych 
przez liczby 
jednocyfrowe
1 godz

.

Uczeń: 

●

 mnoży liczby co 

najwyżej czterocy-
frowe przez liczby 
jednocyfrowe

●

 sprawdza wynik 

mnożenia, używając 
kalkulatora

Uczeń: 

●

 sprawdza wynik 

mnożenia za pomocą 
dodawania

– podręcznik, 

ss. 92–94;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 74–79.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

s. 75; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5, 

s. 76 (PP).

Uczeń: 

●

 stosuje algorytm pisem-

nego mnożenia liczb 
czterocyfrowych przez 
jednocyfrowe, również 
w przypadku liczb, 
których cyfry dziesią-
tek i setek są zerami

41–42.
Mnożenie pi-
semne liczb 
naturalnych 
przez liczby 
wielocyfrowe
2 godz

.

Uczeń: 

●

 mnoży pisemnie liczby 

naturalne przez liczby 
dwucyfrowe i przez 
liczby zakończone 
zerami

●

 stosuje algorytm 

pisemnego mnożenia, 
rozwiązując zadania 
z treścią 

●

 wykorzystuje mno-

żenie do zamiany 
jednostek 

Uczeń: 

●

 mnoży pisemnie liczby 

naturalne przez liczby 
trzycyfrowe i cztero-
cyfrowe

●

 oblicza potęgi liczb 

dwucyfrowych i trzy-
cyfrowych

– podręcznik,

ss. 95–98;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 76–80;

– kalendarz.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 

s. 98; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 5, 8, s. 78;

– podręcznik, zad. 4, 

s. 98 (PP); ćwiczenia, 
z. 1, zad. 4, 5, s. 80 
(PP).

Uczeń: 

●

 mnoży pisemnie liczby 

naturalne

●

 może wykorzystać kal-

kulator, sprawdzając 
poprawność wykona-
nych obliczeń 

W czasie zajęć 
możemy wyko-
rzystać kalen-
darz, proponując 
uczniom ćwicze-
nia polegające 
na obliczaniu np. 
ile sekund ma go-
dzina; ile tygodni 
mają 2 lata. 

23

1

2

3

4

5

6

7

43.
Mnożenie 
liczb natu-
ralnych.
Ćwiczenia
1 godz.

Uczeń: 

●

 szacuje iloczyny

●

 stosuje w obliczeniach 

prawo przemienności 
(łączności) mnożenia 

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią

Uczeń: 

●

 stosuje w obliczeniach 

prawo rozdzielności 
mnożenia względem 
dodawania

●

 szacuje iloczyny, 

zaokrąglając czynniki

– podręcznik, 

ss. 98–100;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 80–83.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2, 

3, s. 82; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 4, 

5, s. 81 (PP).

Uczeń: 

●

 wykonuje mnożenie 

liczb naturalnych w sy-
tuacjach praktycznych

44–45.
Dzielenie 
liczb natural-
nych sposo-
bem pise-
mnym
2 godz.

Uczeń: 

●

 wykonuje dzielenie 

przez liczby jednocy-
frowe i dwucyfrowe

●

 wykonuje dzielenie 

liczb zakończonych 
zerami

●

 rozwiązuje równania, 

stosując działania 
odwrotne

Uczeń: 

●

 wykonuje dzielenie 

przez liczby trzycy-
frowe

●

 sprawdza wykonane 

dzielenie za pomocą 
mnożenia

– podręcznik, 

ss. 101–105;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 83–91.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4, 

s. 104; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 7, s. 86 oraz 
zad. 3, s. 87;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5, 

s. 85, zad. 8, s. 88 oraz 
zad. 4, s. 90 (PP).

Uczeń: 

●

 wykonuje dzielenie 

pisemne przez liczby 
jednocyfrowe

●

 sprawdza wyniki za 

pomocą kalkulatora

46.
Pisemne dzie-
lenie z resztą
1 godz.

Uczeń:

●

 wykonuje dzielenie 

z resztą 

●

 wykorzystuje dzielenie 

do rozwiązywania zadań 
związanych z otaczają-
cą nas rzeczywistością 

Uczeń: 

●

 sprawdza poprawność 

wykonanego dzielenia 
z resztą 

●

 określa możliwe do 

otrzymania reszty 
w danym dzieleniu

– podręcznik, s. 106;
– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 91–93. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4, 

s. 92 oraz zad. 6, s. 93;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7, 

s. 93 (PP).

Uczeń: 

●

 wykonuje pisemne 

dzielenie z resztą, 
wykorzystując fakt, 
że reszta jest zawsze 
mniejsza od dzielnika

47.
Zastosowanie 
mnożenia 
i dzielenia 
liczb natural-
nych. Zada-
nia tekstowe
1 godz.

Uczeń:

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią, wykorzystując 
mnożenie i dzielenie

●

 wykorzystuje w obli-

czeniach właściwą 
kolejność wykony-
wania działań

 Uczeń:

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią z wykorzysta-
niem potęgowania

 – podręcznik, 

s. 107;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 94–95; 

– Matematyczne 

kroki

 4, ss. 29–32. 

Praca domowa:
– Matematyczne kroki 4, 

ss. 29–30 
(lub ss. 31–32).

Uczeń:

●

 poprawnie matematy-

zuje sytuacje zadaniowe 
z uwzględnieniem ko-
lejności wykonywania 
działań

24

1

2

3

4

5

6

7

48–49.
Działania na 
liczbach natu-
ralnych. 
Zadania
2 godz.

Uczeń:

●

 wykonuje obliczenia 

z wykorzystaniem 
praw działań

●

 rozwiązuje zadania 

związane z prędkoś-
cią, drogą i czasem

Uczeń:

●

 zapisuje, stosując 

oznaczenia literowe, 
zależności między 
prędkością, drogą 
a czasem

●

 układa zadania 

z treścią

– podręcznik, 

ss. 108–111.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4, 

s. 108, zad. 7, s. 109 
oraz zad. 7, s. 111;

– podręcznik, zad. 6, 

s. 108 oraz zad. 6, 
s. 111 (PP).

Uczeń:

●

 matematyzuje sytuacje, 

w których występują 
dane np. z dziedziny 
geografii, fizyki, 
biologii

50.
Działania 
pisemne na 
liczbach natu-
ralnych – 
przygotowa-
nie do pracy 
klasowej
1 godz.

 

Uczeń:

●

 zapisuje odpowiednie 

wyrażenie arytmetycz-
ne pozwalające na 
rozwiązanie danego 
zadania

●

 zapisuje i rozwiązuje 

odpowiednie równa-
nie pozwalające na 
rozwiązanie danego 
zadania

●

 zamienia kilometry na 

metry, godziny na 
minuty 

Uczeń:

●

 oblicza pisemnie war-

tości wyrażeń arytme-
tycznych, w których 
występują nawiasy 
kwadratowe

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 96–100.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

4, s. 96 oraz zad. 1, 
s. 100;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 4, 

5, s. 99 (PP).

51–52.
Praca klasowa 
Działania 
pisemne na 
liczbach natu-
ralnych

 oraz 

jej omówienie
2 godz

.

Uczeń:

●

 samodzielnie 

wykonuje działania 
pisemne na liczbach 
naturalnych

Uczeń:

●

 dokonuje samooceny 

pracy

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 33–36.

Uczeń:

●

 potrafi wykonać po-

prawnie zad. 1–4, 
Matematyczne kroki 4

, 

ss. 33–34 

Przygotowując 
pracę klasową, 
można wykorzys-
tać zadania 
zamieszczone 
w Matematycz-
nych krokach

 4 na 

ss. 33–36.

25

1

2

3

4

5

6

7

 4. Podzielność (11 godzin)

53.
Dzielniki 
i wielokrot-
ności liczb
1 godz. 

Uczeń:

●

 określa dzielniki danej 

liczby (co najwyżej 
dwucyfrowej)

●

 podaje przykłady 

wielokrotności danej 
liczby

●

 rozkłada liczbę na 

czynniki (o ile jest to 
możliwe)

●

 sprawdza, czy liczba 

jest dzielnikiem 
(wielokrotnością) 
danej liczby

Uczeń:

●

 określa dzielniki ilo-

czynu danych liczb

●

 wymienia elementy 

zbioru dzielników 
danej liczby

●

 wymienia kilka ele-

mentów należących do 
zbioru wielokrotności 
danej liczby (w tym 
liczbę 0)

●

 określa dzielniki sumy 

na podstawie wspól-
nych dzielników 
składników

– podręcznik, 

ss. 112–115;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 101–103.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6, 7, 

s. 114 oraz zad. 4, 
s. 115;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 6, 

s. 103 (PP).

Uczeń:

●

 wie,  że liczba 1 jest 

dzielnikiem każdej 
liczby i że dana liczba 
(różna od 0 ) jest 
podzielna przez samą 
siebie 

●

 potrafi sprawdzić, czy 

liczba jest dzielnikiem 
(wielokrotnością) 
danej liczby

54.
Liczby 
parzyste
i nieparzyste
1 godz.

Uczeń:

●

 podaje najmniejszą 

liczbę parzystą (nie–
parzystą)

●

 rozpoznaje liczbę 

parzystą (nieparzystą)

●

 sprawdza, czy dana 

liczba jest parzysta

●

 stosuje w praktyce 

cechę podzielności 
przez 2

Uczeń:

●

 buduje z danych cyfr 

liczby parzyste 
(nieparzyste)

– podręcznik, 

ss. 116–117;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 104–105;

– gra planszowa 

„Parzysty – 
nieparzysty”. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1 

s. 104 oraz zad 1, 2, 
s. 105;

– ćwiczenia, z.1, zad. 6, 

s. 105 (PP).

Uczeń:

●

 rozpoznaje liczbę 

parzystą (nieparzystą) 
na podstawie jej cyfry 
jedności

●

 podaje przykłady liczb 

parzystych (nieparzy-
stych)

W czasie zajęć 
można wykorzy-
stać gry plan-
szowe (np. pod-
ręcznik, s. 117).

26

1

2

3

4

5

6

7

55–56.
Cechy 
podzielności 
2 godz. 

Uczeń:

●

 podaje przykłady liczb 

podzielnych przez 3, 4, 
5, 9, 10, 25, 100

●

 określa, czy dana liczba 

jest podzielna przez 4, 
5, 25, 10, 100

●

 podaje przykłady dziel-

ników danej liczby, 
korzystając z cech 
podzielności 

Uczeń:

●

 określa (nie wykonując 

dzielenia), czy dana 
liczba jest podzielna 
przez 3, 9

●

 rozpoznaje liczby 

podzielne jednocześnie 
przez 2, 5, 10 lub 2 i 3 
lub 4 i 25

– podręcznik, 

ss. 117–123;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 105–109.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 5, 

s. 105, zad. 1, 4, s. 106 
oraz zad. 1, s. 108;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 6, 

s. 105, zad. 7, s. 106 
oraz zad. 2, s. 108 
(PP). 

 Uczeń:

●

 określa bez wykony-

wania dzielenia, czy 
dana liczba jest 
podzielna przez 4, 5, 
25, 10, 100

Przygotowując  
zajęcia, można 
wykorzystać kon-
spekt „Narodowa 
podzielność”, 
Poradnik meto-
dyczny,

 s. 64.

57. 
Liczby 
pierwsze. 
Liczby 
złożone
1 godz.

 

Uczeń:

●

 wśród danych liczb 

(nie większych od 100) 
rozpoznaje liczby 
pierwsze oraz złożone

●

 podaje przykłady liczb 

pierwszych (złożonych)

●

 wykorzystuje cechy 

podzielności liczb do 
rozpoznawania liczb 
złożonych

●

 podaje najmniejszą 

liczbę pierwszą i naj-
mniejszą liczbę 
złożoną

Uczeń:

●

 znajduje liczby 

pierwsze metodą „sita 
Eratostenesa”

●

 podaje liczby, które nie 

są ani liczbami pierw-
szymi, ani złożonymi

– podręcznik 

ss. 124–125;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 109–110.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4 

s. 125; ćwiczenia, z. 1, 
zad. 1, s. 109; 

– ćwiczenia, z. 1, zad. 2 

s. 109 (PP). 

 Uczeń:

●

 wie, że liczby parzyste 

(większe od 2) są licz-
bami złożonymi

●

 rozpoznaje liczby 

pierwsze oraz złożone

●

 podaje przykłady liczb 

pierwszych (złożonych)

58. 
Rozkład liczb 
naturalnych 
na czynniki 
pierwsze
1 godz.

 

Uczeń:

●

 rozkłada daną liczbę 

złożoną  na czynniki 
pierwsze

Uczeń:

●

 wykorzystuje potęgi 

do zapisu liczby 
w postaci iloczynu 
liczb pierwszych 

– podręcznik, 

ss. 125–127;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 110–113.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2, 

s. 111 oraz zad. 3, 
s. 112;

Uczeń:

●

 rozkłada liczbę złożoną 

na czynniki pierwsze 
i zapisuje ją w postaci 
iloczynu tych czyn-
ników

27

1

2

3

4

5

6

7

58. cd. 
Rozkład liczb 
naturalnych 
na czynniki 
pierwsze
1 godz.

 

●

 znajduje daną liczbę, 

mając jej rozkład na 
czynniki pierwsze

●

 zapisuje liczbę złożoną 

w postaci iloczynu 
liczb pierwszych

●

 rozkłada liczbę 

złożoną na czynniki 
pierwsze dwoma 
sposobami 

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5, 

s. 112 oraz zad. 7, 
s. 113 (PP).

59. 
Wspólne 
dzielniki 
1 godz. 

Uczeń:

●

 mając dane dzielniki 

dwóch liczb, określa 
ich  wspólne dzielniki

●

 znajduje wspólne 

dzielniki dwóch liczb

●

 mając dane dzielniki 

dwóch liczb, określa 
ich NWD

●

 znajduje NWD dwóch 

liczb

Uczeń:

●

 mając dane dzielniki 

trzech lub czterech 
liczb, określa ich 
wspólne dzielniki

●

 znajduje wspólne 

dzielniki trzech lub 
czterech liczb

●

 mając dane dzielniki 

trzech lub czterech 
liczb określa ich NWD

●

 znajduje NWD trzech 

lub czterech liczb

●

 rozpoznaje liczby 

względnie pierwsze 

– podręcznik, 

ss. 127–129;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 113–116. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2, 

s. 113, zad. 2, s. 115 
oraz zad. 3, s. 116;

– podręcznik, zad. 5, 

s. 129 (PP). 

Uczeń:

●

 podaje co najmniej 

jeden wspólny dzielnik 
(różny od 1) dwóch 
liczb (o ile taki dziel-
nik istnieje)

60. 
Wspólna 
wielokrotność
1 godz.

Uczeń:

●

 znając kilka wielokrot-

ności dwóch liczb, 
określa ich wspólne 
wielokrotności

●

 znajduje co najmniej 

jedną wspólną wielo-
krotność dwóch liczb

Uczeń:

●

 stosuje algorytm obli-

czania NWW dwóch 
(trzech) liczb nie więk-
szych niż 1000

●

 stosuje symbole litero-

we do zapisu wielo-
krotności danej liczby 

– podręcznik, 

ss. 130–132;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 117–120.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

s. 117 oraz zad. 2 i 4 
s. 119;

– podręcznik, zad. 5, 

s. 132 (PP); ćwicze-
nia, z. 1, zad. 5, s. 118 
oraz zad. 8, s. 120 
(PP); 

Uczeń:

●

 potrafi podać co naj-

mniej jedną wspólną 
wielokrotność (większą 
od 0) dwóch liczb

28

1

2

3

4

5

6

7

60. cd.
Wspólna 
wielokrotność
1 godz.

 

●

 znając kilka wielokrot-

ności dwóch liczb, 
określa ich NWW

●

 znajduje NWW dwóch 

liczb

– ułóż zadanie, którego 

rozwiązaniem 
byłoby znalezienie 
NWW (12, 21).

61. 
Podzielność 
liczb natural-
nych – utrwa-
lenie wiado-
mości
1 godz.

Uczeń:

●

 wykorzystuje  cechy 

podzielności liczb 
w sytuacjach praktycz-
nych

●

 rozwiązuje zadania 

wymagające rozpoz-
nawania liczb pierw-
szych (złożonych), 
określania NWD oraz 
NWW podanych liczb 

– Matematyczne 

kroki

 4, ss. 37–40;

Praca domowa:
– Matematyczne kroki 4, 

zad. 1–6, ss. 39–40. 

Uczeń:

●

 podaje przykłady 

dzielników (wielo-
krotności) danej liczby

●

 oblicza NWD oraz 

NWW dwóch liczb

W klasie ucznio-
wie rozwiązują 
tylko zadania 
z Matematycz-
nych kroków 4

, 

s. 37–38. 
Zajęcia można 
przygotować, 
korzystając z kon-
spektu „Biegające 
rachunki”, Porad-
nik metodyczny

, 

ss. 62–64.

62–63. 
Praca klasowa 
Podzielność 
liczb natural-
nych

 oraz jej 

omówienie
2 godz.

 

Uczeń:

●

 poznaje skuteczność 

stosowanych sposo-
bów rozwiązywania 
problemów związa-
nych z podzielnością 
liczb naturalnych

Uczeń:

●

 dokonuje oceny sku-

teczności własnego 
uczenia się 

– zadania przy-

gotowane przez 
nauczyciela. 

.

29

ROZDZIAŁ II. GEOMETRIA

1. Figury płaskie (27 godzin)

Numer i temat 

zajęć

Wymagania edukacyjne

Środki dydaktyczne,

materiał kształcenia

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć 

edukacyjnych uczniów

Uwagi

podstawowe

(P)

ponadpodstawowe

(PP)

Zadania 

sprawdzające

Kryteria

sukcesu

1

2

3

4

5

6

7

64. 
Podstawowe 
figury geome-
tryczne
1 godz. 

Uczeń:

●

 rozpoznaje i rysuje: 

punkt, prostą, odcinek

●

 rozpoznaje figury 

płaskie i przestrzenne 

●

 rysuje prostą 

przechodzącą przez 
dwa różne punkty 

Uczeń:

●

 stosuje oznaczenia lite-

rowe punktów, odcin-
ków i prostych 

●

 interpretuje figurę jako 

zbiór punktów

– podręcznik, 

ss. 133–135;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 5–7.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

s. 5 oraz zad. 6, s. 7; 

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7, 

s. 7 (PP).

Uczeń:

●

 odróżnia figury płas-

kie od przestrzennych, 
podaje przykłady 
przedmiotów, których 
kształty przypominają 
figury płaskie i figury 
przestrzenne

65–66.
Półprosta. 
Odcinek 
2 godz. 

Uczeń:

●

 rozpoznaje i rysuje 

półprostą 

●

 porównuje odcinki 

(wykorzystuje cyrkiel)

●

 rozpoznaje i rysuje 

odcinki równe

●

 potrafi podać nazwy 

odcinków (o danych 
końcach) przedstawio-
nych na rysunku

Uczeń:

● 

 stosuje oznaczenia 

literowe półprostej 

● 

 rozpoznaje odcinki 

przystające

– podręcznik, 

ss. 135–137;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 8–11.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

s. 8, zad. 4, s. 9 oraz 
zad. 3, s. 10;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5, 

s. 9 oraz zad. 6, s. 11 
(PP).

Uczeń:

●

 potrafi za pomocą cyr-

kla porównać długości 
dwóch odcinków 
i wskazać odcinek 
dłuższy (krótszy)

●

 potrafi wyróżnić na 

prostej punkty i wska-
zać odcinki utworzone 
przez te punkty

30

1

2

3

4

5

6

7

67. 
Długość 
odcinka 
1 godz.

 

Uczeń:

●

 wyznacza długość 

odcinka za pomocą od-
cinka jednostkowego

●

 rysuje odcinki jedna-

kowej długości

●

 rysuje odcinek n razy 

dłuższy od danego 
odcinka (n 

∈

 

N)

Uczeń:

➐

 rysuje odcinki przys-

tające 

➐

 szacuje długości 

odcinków

– podręcznik, 

ss. 138;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 12–14;

– cyrkiel.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2, 

s. 12 oraz zad. 6, s. 14;

– podręcznik, zad. 4, 

s. 138 (PP).

Uczeń:

●

 wyznacza długość od-

cinka, wykorzystując 
różne jednostki dłu-
gości

Zajęcia można 
przeprowadzić 
w terenie, doko-
nując pomiarów 
(np. długości bo-
iska szkolnego), 
stosując różne 
jednostki długości 
(np. przyjmując 
za jednostkę dłu-
gość stopy które-
goś z uczniów).

68. 
Jednostki 
długości 
1 godz.

 

Uczeń:

●

 posługuje się podsta-

wowymi jednostkami 
długości 

●

 zamienia jednostki 

długości (np. metry na 
centymetry)

Uczeń:

●

 podaje przykłady 

jednostek długości 
stosowanych w żeglar-
stwie, astronomii 

Uczeń:
– podręcznik, 

ss. 139–140; 

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 14–17.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2, 

s. 15, oraz zad. 6, s. 16;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 3, 

s. 15 (PP).

Uczeń:

●

 potrafi wymienić pod-

stawowe jednostki dłu-
gości, zamienić metry 
na centymetry i centy-
metry na milimetry 
(np. 2 m = 200 cm; 
3 cm = 30 mm)

69. 
Mierzenie 
odcinków. 
Odległość 
dwu punktów
1 godz.

Uczeń:

●

 mierzy długość odcinka 

za pomocą linijki

●

 określa odległość dwu 

punktów

●

 rysuje odcinek danej 

długości

●

 zamienia jednostki 

długości w sytuacjach 
praktycznych

Uczeń:

●

 rysuje najkrótszą linię 

łączącą dwa punkty 

– podręcznik, s. 141; 
– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 17–19;

– centymetr, linijka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

s. 17 oraz zad. 5, s. 19;

– podręcznik, zad. 5, 

s. 141 (PP).

Uczeń:

●

 określa długość od-

cinka w cm, mm lub m 

●

 rysuje odcinek danej 

długości

Planując zajęcia, 
można wykorzy-
stać konspekt 
„Nasze ciało 
w liczbach”, 
Poradnik meto-
dyczny

, s. 65.

31

1

2

3

4

5

6

7

70. 
Kąt. 
Porównywa-
nie kątów
1 godz. 

Uczeń:

●

 wskazuje elementy 

kąta (wierzchołek, 
ramiona)

●

 nazywa kąt, stosując 

odpowiedni zapis sym-
boliczny

●

 wskazuje punkty 

należące i nienależące 
do danego kąta

●

 porównuje kąty za 

pomocą cyrkla 

Uczeń:

●

 wskazuje kąty przy-

stające

– podręcznik, 

ss. 142–143;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 20–22;

– cyrkiel. 

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4, 

s. 143;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5, 

s. 21 (PP).

Uczeń:

●

 porównuje rozwartość 

kątów za pomocą 
cyrkla 

●

 rysuje kąty o równych 

miarach

71. 
Mierzenie 
kątów
1 godz.

 

Uczeń:

●

 znajduje miarę kąta za 

pomocą kątomierza

●

 rysuje kąt o danej 

mierze

●

 posługuje się miarą 

kąta (wyrażoną w stop-
niach) w sytuacjach 
praktycznych

Uczeń:

●

 zamienia jednostki 

miary kąta (stopnie na 
minuty)

– podręcznik, 

ss. 144–146;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 22–26;

– kątomierz. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5, 

s. 24 oraz zad. 4, s. 26; 

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4, 

s. 23 oraz zad. 5, s. 26 
(PP).

Uczeń:

●

 określa miarę kąta za 

pomocą kątomierza

●

 porównuje miary 

kątów

●

 rozpoznaje kąty przy-

stające

72. 
Kąt prosty. 
Proste prosto-
padłe
1 godz. 

Uczeń:

●

 wskazuje w najbliż-

szym otoczeniu mo-
dele kątów prostych

●

 rozpoznaje kąty proste

●

 rysuje kąty proste

●

 rozpoznaje proste 

prostopadłe 

Uczeń:

●

 rysuje odcinki prosto-

padłe, które nie mają 
punktów wspólnych

●

 zapisuje za pomocą 

symboli prostopadłość 

prostych (np. 

)

– podręcznik, 

ss. 146–148;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 27–29;

– ekierka, kąto-

mierz, kartki 
papieru.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3, 

s. 28 oraz zad. 6, s. 29;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4, 

s. 28 (PP). 

Uczeń:

●

 potrafi narysować kąt 

prosty i proste prosto-
padłe dowolnym spo-
sobem (np. za pomocą 
linijki i ekierki, kąto-
mierza, cyrkla)

a

⊥

b

32

1

2

3

4

5

6

7

72. cd.
Kąt prosty. 
Proste prosto-
padłe
1 godz. 

●

 rysuje proste prosto-

padłe, posługując się 
ekierką, kątomierzem 
itp.

●

 rysuje odcinki prosto-

padłe posiadające 
punkt wspólny

73. 
Rodzaje 
kątów
1 godz.

 

Uczeń:

●

 wskazuje kąty proste, 

ostre i rozwarte oraz 
kąty półpełne i pełne

●

 rysuje kąty proste, 

ostre i rozwarte 

●

 na podstawie miary 

kąta określa jego 
rodzaj

Uczeń:

●

 rozpoznaje i rysuje 

kąty wklęsłe

– podręcznik, 

ss. 149–150;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 29–32;

– kartki papieru.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3, 

s. 30 oraz zad. 4, s. 31;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 6, 

s. 32 (PP).

Uczeń:

●

 potrafi sprawdzić za 

pomocą ekierki lub 
kątomierza, czy kąt 
jest ostry, prosty, czy 
rozwarty 

W czasie lekcji 
można wykony-
wać ćwiczenia 
polegające na 
odpowiednim 
składaniu kartek 
papieru, aby 
otrzymywać mo-
dele różnego 
rodzaju kątów

74. 
Kąty – 
utrwalenie 
wiadomości 
1 godz. 

Uczeń:

●

 rozpoznaje na planie 

miasta ulice prosto-
padłe i przecinające się 
pod danym kątem 

●

 opisuje sytuacje 

z życia codziennego, 
posługując się symbo-
lami dotyczącymi 
kątów

Uczeń:

●

 tworzy zadania, 

których rozwiązanie 
wymaga wykorzysta-
nia umiejętności 
dotyczących kątów

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 45–48;

– zestawy zadań 

przygotowanych 
przez nauczyciela;

– plan miasta;
– kątomierz, linijka, 

ekierka. 

Uczniowie w grupach 
rozwiązują zadania przy-
gotowane przez nauczy-
ciela i zadania zamiesz-
czone w Matematycznych 
krokach 4

, ss. 45–48.

Uczeń:

●

 potrafi zastosować 

ukształtowane umiejęt-
ności do rozwiązywa-
nia typowych zadań

33

1

2

3

4

5

6

7

75. 
Proste, 
odcinki 
i półproste 
równoległe
1 godz.

Uczeń:

●

 rozpoznaje proste, 

półproste i odcinki 
równoległe 

●

 wskazuje modele pros-

tych i odcinków rów-
noległych w otaczają-
cej nas rzeczywistości

●

 rysuje proste, półproste 

i odcinki równoległe

●

 wskazuje odległość 

punktu od prostej 
i odległość prostych 
równoległych 

Uczeń:

●

 stosuje symboliczny 

zapis prostych równo-
ległych (np. a || b)

– podręcznik, 

ss. 150–156;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 33–37;

– plan miasta;
– linijka, ekierka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3, 

s. 33 oraz zad. 4, 5, 
s. 37; 

– podręcznik, zad. 6, 

s. 153 (PP).

Uczeń:

●

 rozpoznaje proste 

prostopadłe oraz równo-
ległe, sprawdza, czy 
jego przypuszczenia 
są prawdziwe, wyko-
rzystując np. linijkę 
i ekierkę lub kątomierz

Planując zajęcia, 
można wykorzy-
stać konspekt 
„Ulice mojego 
miasta”, Porad-
nik metodyczny

, 

s. 66.

76. 
Łamana
1 godz.

 

Uczeń:

●

 rozpoznaje i rysuje 

łamaną

●

 nazywa elementy 

łamanej 

●

 oblicza długość 

łamanej

Uczeń:

●

 rysuje łamaną o okreś-

lonych własnościach

●

 rozróżnia rodzaje 

łamanych

– podręcznik, 

ss. 156–158;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 38–40;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 41–44.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7, 

s. 158; ćwiczenia, z. 2, 
zad. 6, s. 40; 

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7, 

s. 40 (PP).

Uczeń:

●

 powinien samodzielnie 

rozwiązać zad. 2–5, 
Matematyczne kroki 4, 
ss. 41–44.

77–78 
Prostokąt
i jego 
własności
2 godz.

 

Uczeń:

●

 rozpoznaje wielokąt 

i nazywa jego elementy

●

 rysuje prostokąt (kwa-

drat) o bokach danej 
długości

●

 wskazuje różnice i po-

dobieństwa między 
dowolnym prostoką-
tem a kwadratem 

●

 zaznacza przekątne 

w prostokącie 

Uczeń:

●

 interpretuje kwadrat 

jako szczególny 
rodzaj prostokąta 

●

 wskazuje boki równo-

ległe (prostopadłe) 
w prostokącie

●

 rysuje kwadrat, gdy 

dane są jego przekątne 

●

 rysuje wielokąty 

wklęsłe

– podręcznik, 

ss. 158–162;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 41–48;

– wycięte z kartonu 

modele wieloką-
tów (w tym pros-
tokątów) oraz figur 
płaskich, które nie 
są wielokątami.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

2, s. 41, zad. 2, s. 43 
oraz zad. 5, s. 46;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4, 

s. 42, zad. 5, s. 44 oraz 
zad. 6, s. 47 (PP). 

Uczeń:

●

 odróżnia wielokąt od 

łamanej

●

 potrafi wskazać boki, 

kąty i wierzchołki 
wielokąta

●

 nazywa wielokąt w za-

leżności od liczby jego 
kątów (np. trójkąt, pię-
ciokąt) 

34

1

2

3

4

5

6

7

79.
Skala
1 godz.

Uczeń:

●

 rysuje figurę w poda-

nej skali

●

 określa wymiary rze-

czywiste figury nary-
sowanej w skali

●

 korzysta z planu 

i mapy

Uczeń:

●

 określa rzeczywiste 

odległości, korzysta-
jąc z planu i mapy

– podręcznik, 

ss. 163–164;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 48–51;

– plan miasta, mapa 

najbliższej oko-
licy.

Praca domowa: 
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

s. 48, zad. 2, s. 49 oraz 
zad. 3, s. 50;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5, 

s. 51 (PP). 

Uczeń:

●

 powiększa i pomniej-

sza figury, rysując je 
w danej skali

●

 wykorzystuje w prak-

tyce umiejętności 
związane z odczyty-
waniem

 

informacji 

z planu

80. 
Rysowanie 
prostokątów 
i kwadratów 
w skali
1 godz.

Uczeń:

●

 rysuje prostokąty 

i kwadraty w skali

●

 podaje rzeczywiste 

wymiary prostokąta 
narysowanego w skali

●

 sporządza uproszczony 

plan swojego pokoju 

Uczeń:

●

 sporządza uproszczo-

ny plan najbliższej 
okolicy

– podręcznik, s. 164;
– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 52–53;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 53–56;

– uproszczony plan 

najbliższej
okolicy.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2, 

s. 52 oraz zad. 3, s. 53;

– narysować uprosz-

czony plan okolicy, 
w której znajduje się 
szkoła (PP).

Uczeń:

●

 rysuje prostokąt 

w skali (np. 1 : 1, 1 : 2, 
3 : 1)

●

 powinien samodzielnie 

rozwiązać zad. 1–4, 
Matematyczne kroki 4

, 

ss. 53–56

81–82 
Obwód 
prostokąta 
2 godz. 

Uczeń:

●

 oblicza obwód pros-

tokąta, mając dane 
długości jego boków

●

 oblicza długość boku 

kwadratu, znając jego 
obwód 

Uczeń:

●

 

stosuje symbole litero-

we do zapisu wzoru na 
obwód prostokąta 
(kwadratu) 

●

 oblicza długość jed-

nego z boków prosto-
kąta, mając dany jego 
obwód i długość dru-
giego boku

●

 oblicza rzeczywisty 

obwód prostokąta na-
rysowanego w skali

– podręcznik, 

ss. 165–167;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 54–57.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3, 

4, s. 55 oraz zad. 2, 
s. 56; 

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4, 

6, s. 57 (PP).

Uczeń:

●

 oblicza obwód pros-

tokąta, gdy długości 
jego boków wyrażone 
są w tych samych jed-
nostkach 

●

 potrafi zastosować 

ukształtowane umiejęt-
ności w sytuacjach 
rzeczywistych 

35

1

2

3

4

5

6

7

81–82. cd.
Obwód 
prostokąta 
2 godz. 

●

 oblicza obwód prosto-

kąta, gdy długości jego 
boków wyrażone są 
w różnych jednostkach

83. 
Pole figury. 
Jednostki pola
1 godz.

 

Uczeń:

●

 rozpoznaje figury 

o jednakowym polu

●

 rysuje figury o danym 

polu

●

 oblicza pole figury

●

 posługuje się jednostka-

mi pola powierzchni 
(ar, ha)

Uczeń:

●

 oblicza pole figury, 

posługując się daną 
jednostką miary pola

●

 zamienia jednostki 

pola 

– podręcznik, 

ss. 168–169;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 58–62;

– plansza – „Jed-

nostki pola”;

– układanki typu 

tangram. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 4, 

s. 59 oraz zad. 6, s. 61; 

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7, 

s. 61 (PP). 

Uczeń:

●

 posługuje się typowy-

mi jednostkami pola 

(cm

2

, m

2

, ar, ha)

●

 wykorzystuje w prak-

tyce fakt, że figury 
zbudowane z jedna-
kowych elementów 
mają jednakowe pola 

84. 
Pole prosto-
kąta
1 godz. 

Uczeń:

●

 oblicza pole prostokąta 

o bokach danych dłu-
gości (wyrażonych 
w tej samej jednostce)

●

 oblicza długość jednego 

boku prostokąta, mając 
dane jego pole i dłu-
gość drugiego boku

●

 oblicza długość boku 

kwadratu, gdy dane 
jest jego pole 

●

 dokonuje matematyza-

cji prostych sytuacji 
z życia codziennego 
wymagających obli-
czania pola prostokąta 

Uczeń:

●

 posługuje się ozna-

czeniami literowymi 
w zapisie pola prosto-
kąta

●

 oblicza pole prostokąta 

o bokach danych dłu-
gości (wyrażonych 
w różnych jednost-
kach długości)

●

 oblicza (w m) długość 

boku kwadratu o polu 
1 ar, 1 ha

– podręcznik, 

ss. 170–172;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 62–64; 

– plan mieszkania. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

s. 62 oraz zad. 3, s. 63;

– oblicz pole powierzch-

ni swojego mieszkania, 
korzystając z odpowie-
dniego planu (PP). 

Uczeń:

●

 oblicza długość boku 

kwadratu, mając dane 
pole tego kwadratu, 
(tylko w przypadku, 
gdy pole to wyraża 
liczba będąca kwadra-

tem, np. P = 25 cm

2

)

●

 oblicza pole prostokąta

36

1

2

3

4

5

6

7

85. 
Pole i obwód 
prostokąta – 
zadania 
1 godz. 

Uczeń:

●

 oblicza obwód pros-

tokąta, gdy dane jest 
jego pole i długość jed-
nego z boków 

●

 oblicza pole kwadratu, 

gdy dany jest jego 
obwód

●

 oblicza obwód kwa-

dratu, gdy dane jest 
jego pole 

●

 oblicza pole i obwód 

wielokąta zbudowa-
nego z kwadratów

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią które 
wymagają obliczania 
pola i obwodu prosto-
kąta w sytuacjach 
praktycznych 

Uczeń:

●

 oblicza pole prostokąta, 

gdy dany jest jego 
obwód i długość jed-
nego z boków

●

 oblicza rzeczywiste 

pole prostokąta, gdy 
długości jego boków 
podane są w skali 

●

 prawidłowo interpre-

tuje wzory zapisane 
za pomocą liter 

– podręcznik, 

ss. 172–173;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 64–67;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 57–60. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5, 

s. 66 oraz zad. 7, s. 67;

– podręcznik, zad. 3, 4, 

5, s. 173 (PP). 

Uczeń:

●

 potrafi wykorzystać 

ukształtowane umiejęt-
ności w sytuacjach 
praktycznych, np. 
obliczając, ile metrów 
siatki potrzeba do 
ogrodzenia ogrodu; 
jakie jest pole po-
wierzchni działki 

●

 rozwiązuje zad. 1–4, 

Matematyczne kroki 4

, 

ss. 57–60

86–87.
Okrąg i koło
2 godz.

 

Uczeń:

●

 rozpoznaje koła 

i okręgi

●

 wskazuje różnice mię-

dzy kołami a okręgami

●

 wskazuje promień, 

średnicę, cięciwę i łuk 
koła 

●

 rysuje okręgi, posłu-

gując się cyrklem

●

 rysuje okręgi w skali 

Uczeń:

●

 projektuje i rysuje 

wzorki utworzone 
z elementów okręgu

– podręcznik, 

ss. 174–177;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 67–72;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 49–52.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

2, s. 67, zad. 3, s. 68 
oraz zad. 3, s. 71. 

Uczeń:

●

 rozwiązuje zadania 

1–4, Matematyczne 
kroki 4

, ss. 49–52 

Planując zajęcia, 
można wykorzys-
tać scenariusz 
„Obrzędy ludowe. 
Okrąg i koło”, 
Ścieżki edukacyjne 
na lekcjach mate-
matyki

, ss. 15–23.

37

1

2

3

4

5

6

7

88.
Figury geo-
metryczne 
płaskie.
Zadania 
1 godz.

 

Uczeń:

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią związane 
z sytuacjami realnymi, 
wykorzystując własno-
ści figur płaskich 

Uczeń:

●

 rozwiązuje zadania

z treścią łączące 
wiedzę z różnych 
działów matematyki 

– podręcznik, 

ss. 178–179;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 73–74. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

s. 73; 

– ćwiczenia, z. 2, zad. 2, 

s. 74 (PP).

Uczeń:

●

 rozpoznaje podstawowe 

figury geometryczne 

●

 rozwiązuje proste 

zadania wymagające 
matematyzowania 
sytuacji z życia co-
dziennego 

89–90. 
Praca klasowa 
Figury płaskie

 

oraz jej 
omówienie
2 godz.

 

Uczeń:

●

 rozwiązuje typowe 

zadania wymagające 
rozpoznawania figur 
geometrycznych i wy-
korzystania ich podsta-
wowych własności

●

 oblicza pola i obwody 

prostokątów

●

 posługuje się miarą 

kąta wyrażoną w stop-
niach

Uczeń:

●

 dokonuje samooceny 

efektów własnej pracy

– zestawy zadań 

przygotowane 
przez nauczyciela.

2. Figury przestrzenne (14 godzin)

91.
Kula i sfera 
1 godz. 

Uczeń:

●

 rozpoznaje kulę 

●

 wskazuje różnicę 

między kulą a sferą 

●

 wskazuje elementy kuli 

– promień, średnicę

Uczeń:

●

 sporządza schematycz-

ny rysunek kuli 

●

 oblicza promień kuli, 

gdy dana jest długość 
średnicy kuli w skali

– podręcznik, 

ss. 179–180;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 75–76;

– modele kul i sfer 

oraz przedmioty 
w kształcie kul 
i sfer;

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

2, s. 75, oraz zad. 4, 
s. 76;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 3, 

5, s. 76 (PP).

Uczeń:

●

 rozpoznaje przedmio-

ty w kształcie kuli

●

 określa średnicę kuli, 

dokonując odpowied-
nich pomiarów lub 
szacując długość śred-
nicy 

38

1

2

3

4

5

6

7

91. cd.
Kula i sfera 
1 godz. 

●

 oblicza długość pro-

mienia kuli, mając 
daną długość średnicy 
i odwrotnie 

– piłki, balony, 

kłębki włóczki, 
globus itp.;

– przedmioty 

w kształcie brył 
innych niż kula 
i sfera.

92–93 
Prostopadło-
ścian i sześ-
cian 
2 godz.

 

Uczeń:

●

 rozpoznaje przedmioty, 

w kształcie prostopadło-
ścianów (sześcianów)

●

 rozpoznaje prosto-

padłościan (sześcian) 
wśród innych brył

●

 wskazuje elementy 

prostopadłościanu 
(wierzchołki, krawę-
dzie, ściany)

●

 określa wzajemne 

położenie ścian i kra-
wędzi prostopadło-
ścianu (prostopadłe, 
równoległe)

Uczeń:

●

 wskazuje na modelu 

szkieletowym prze-
kątną prostopadło-
ścianu

●

 zaznacza na rysunku 

przekątną prostopadło-
ścianu oraz przekątne 
ścian 

●

 wskazuje krawędzie 

skośne 

●

 oblicza sumę długości 

krawędzi prostopadło-
ścianu 

– podręcznik, 

ss. 180–184;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 77– 83;

– przedmioty 

w kształcie prosto-
padłościanów 
(pudełka, klocki, 
kostki do gry itp.);

– przedmioty 

w kształcie innych 
brył niż prosto-
padłościan;

– modele prosto-

padłościanów, 
w tym modele 
szkieletowe.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

2, s. 77, zad. 3, 4, 
s. 78, zad. 1, 2, s. 80 
oraz zad. 1, 3, s. 82;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5, 

s. 79 oraz zad. 4, s. 81 
(PP).

Uczeń:

●

 wyodrębnia przed-

mioty w kształcie 
prostopadłościanów, 

●

 wskazuje na rysunku 

prostopadłościan 
(sześcian)

●

 potrafi wskazać ściany, 

krawędzie i wierzchołki 
prostopadłościanu

Planując zajęcia, 
można wykorzys-
tać scenariusz 
„Domki dla zwie-
rząt. Prostopadło-
ścian”, Ścieżki 
edukacyjne na 
lekcjach mate-
matyki,

 ss. 32–39.

94. 
Rysowanie 
prostopadło-
ścianu 
1 godz.

 

Uczeń:

●

 uzupełnia rysunek tak, 

aby przedstawiał on 
prostopadłościan

●

 rysuje prostopadło-

ścian na papierze 
w kratkę 

Uczeń:

●

 rysuje prostopadło-

ścian o wskazanych 
własnościach 

●

 szkicuje model 

budowli składającej się 
z kilku sześciennych 
klocków

– podręcznik, 

ss. 184–185; 

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 84–86;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 61–64;

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2, 

s. 84 oraz zad. 3, s. 85;

– podręcznik, zad. 6, 

s. 185 (PP).

Uczeń:

●

 posługuje się poję-

ciami: długość, szero-
kość, wysokość w od-
niesieniu do przedmio-
tów w kształcie prosto-
padłościanów

39

1

2

3

4

5

6

7

94. cd.
Rysowanie 
prostopadło-
ścianu 
1 godz.

 

●

 określa wymiary 

prostopadłościanu 

●

 szkicuje prostopadło-

ścian o podanych 
wymiarach

– sześcienne klocki, 

modele prostopa-
dłościanów;

– fotografie budowli, 

których kształty 
przypominają 
prostopadłościany

●

 potrafi podać wymiary 

tych przedmiotów
(np. dokonując odpowie-
dnich pomiarów)

●

 rozwiązuje zad. 1–3, 

Matematyczne kroki 4

, 

ss. 61–64.

95–96. 
Siatka prosto-
padłościanu
2 godz.

 

Uczeń:

●

 wykonuje model pro-

stopadłościanu, wyko-
rzystując odpowiednią 
siatkę

●

 określa wymiary 

prostopadłościanu na 
podstawie jego siatki

●

 rysuje siatkę sześcianu

●

 projektuje siatkę sześ-

cianu w skali

Uczeń:

●

 rysuje siatkę prosto-

padłościanu 

●

 projektuje siatkę pro-

stopadłościanu w skali 

●

 określa wymiary pro-

stopadłościanu na pod-
stawie rysunku jego 
siatki w danej skali

●

 rozpoznaje siatki 

prostopadłościanu 

– podręcznik, 

ss. 185–188;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 87–93;

– pudełka, modele 

prostopadłościa-
nów (z kartonu);

– siatki prostopadło-

ścianów (do skła-
dania z nich 
modeli).

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5, 

s. 188; ćwiczenia, z. 2, 
zad. 1, s. 87, zad. 4, 
s. 89 oraz zad. 6, s. 90;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7, 

s. 90 oraz zad. 4, s. 93 
(PP).

Uczeń:

●

 wykorzystuje siatkę 

prostopadłościanu do 
zbudowania jego mo-
delu oraz określenia 
jego wymiarów

97–98. 
Obliczanie 
pola powie-
rzchni prosto-
padłościanu
2 godz.

 

Uczeń:

●

 oblicza pola ścian 

prostopadłościanu, 
korzystając z siatki 
tego prostopadłościanu 

●

 oblicza pole powierzch-

ni prostopadłościanu, 
znając długości jego 
krawędzi

●

 oblicza pola powierzch-

ni przedmiotów 
w kształcie prosto-
padłościanów w sytu-
acjach rzeczywistych

Uczeń:

●

 stosuje symbole litero-

we w obliczeniach pól 
powierzchni prostopa-
dłościanów

●

 oblicza długość krawę-

dzi sześcianu o danym 
polu powierzchni 

– podręcznik, 

ss. 189–191;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 94–96;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 65–68;

– przedmioty

w kształcie prosto-
padłościanów – 
pudełka, klocki 
itp.;

– siatki prostopadło-

ścianów.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

2, s. 94, zad. 4, s. 95 
oraz zad. 1, s. 96;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4, 

s. 96 (PP).

Uczeń:

●

 oblicza pole powierzch-

ni przedmiotu w kształ-
cie prostopadłościanu,

 

mierząc odpowiednie 
krawędzie

●

 rozwiązuje zad. 1–4, 

Matematyczne kroki 4, 
ss. 65–68 

●

 oblicza pole powierzch-

ni prostopadłościanu, 
mając dane długości 
jego krawędzi

40

1

2

3

4

5

6

7

99. 
Objętość 
prostopadło-
ścianu. 
Jednostki 
objętości 
1 godz.

 

Uczeń:

●

 określa objętość 

prostopadłościanu, 
wykorzystując kostki 
jako jednostki miary 
objętości 

➐

 wyróżnia podstawowe 

jednostki miary obję-
tości 

●

 zamienia litry na 

decymetry sześcienne 
i odwrotnie 

Uczeń:

●

 porównuje objętości 

brył zbudowanych 
z tych samych figur 
jednostkowych 

●

 zamienia jednostki 

objętości 

●

 posługuje się jednost-

kami pojemności (hl, l)

– podręcznik, 

ss. 191–195;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 97–99;

– kostki w kształcie 

jednakowych 
sześcianów;

– plastikowe naczy-

nia z piaskiem, 
wodą.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

2, 3, s. 97 oraz zad. 5, 
s. 99;

– podręcznik, zad. 5, s. 

192 oraz zad. 4, s. 195 
(PP).

Uczeń:

●

 intuicyjnie rozróżnia 

bryły o większej 
i mniejszej objętości

Należy pamiętać 
o ćwiczeniach 
prowadzących do 
praktycznych po-
miarów objętości. 
W tym celu można 
wykorzystać np. 
naczynia z wodą 
i piaskiem.

100–101.
Obliczanie 
objętości 
prostopadło-
ścianu 
2 godz.

 

Uczeń:

●

 oblicza objętość 

prostopadłościanu, gdy 
dane są długości jego 
krawędzi lub pole jego 
podstawy i wysokość 

●

 oblicza długość jednej 

krawędzi prostopadło-
ścianu, gdy dana jest 
jego objętość 

Uczeń:

●

 stosuje symbole 

literowe w obliczaniu 
objętości prostopadło-
ścianu

●

 oblicza objętości brył 

zbudowanych z prosto-
padłościanów

– podręcznik, 

ss. 195–197;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 100–103;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 69–72;

– dowiedz się, ile 

litrów wody 
zużywa człowiek 
biorący prysznic, 
a ile kąpiący się 
w wannie.
Jak myślisz – 
dlaczego staramy 
się oszczędzać 
wodę? (PP).

Praca domowa: 
– Matematyczne kroki 4, 

zad. 1–5, ss. 69–70;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 6, 

s. 102 oraz zad. 8, 
s. 103 (PP), Matema-
tyczne kroki 4

, zad. 6, 

s. 70 (PP). 

Uczeń:

●

 oblicza objętość prosto-

padłościanu o krawę-
dziach danej długości

41

1

2

3

4

5

6

7

102. 
Podsumowa-
nie wiadomo-
ści o prosto-
padłościanie
1 godz.

Uczeń:

●

 oblicza pole powierzch-

ni sześcianu o danej 
objętości 

●

 porównuje objętości 

prostopadłościanów

●

 rozwiązuje zadania 

wymagające matema-
tyzowania sytuacji 
z życia codziennego 

Uczeń:

●

 posługuje się skalą 

w obliczaniu objętości 
i pola powierzchni 
prostopadłościanu

– podręcznik, 

ss. 197–198;

– ćwiczenia, z. 2, 

ss. 103–104;

– zestawy zadań 

przygotowane 
przez nauczyciela;

– przedmioty 

w kształcie kul 
i prostopadłościa-
nów.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1, 

s. 103 oraz zad. 2, 3, 
s. 104; 

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4, 

s. 104 (PP);

– oblicz pole powierzch-

ni i objętość lodówki 
znajdującej się w twoim 
domu (PP).

Przygotowując 
zajęcia, można 
skorzystać z kon-
spektu „Pudełka”, 
Poradnik metody-
czny

, s. 67.

103–104. 
Praca klasowa 
Figury przes-
trzenne

 oraz 

jej omówienie
2 godz.

 

Uczeń:

●

 prezentuje w sposób 

niewerbalny swoje 
umiejętności 

●

 poznaje skuteczność 

wybranych sposobów 
rozwiązywania prob-
lemów

Uczeń:

●

 podejmuje próby ewa-

luacji własnego ucze-
nia się 

– zestawy zadań 

przygotowane 
przez nauczyciela

42

ROZDZIAŁ III. UŁAMKI

1. Ułamki zwykłe (15 godzin)

Numer i temat 

zajęć

Wymagania edukacyjne

Środki dydaktyczne,

materiał kształcenia

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć 

edukacyjnych uczniów

Uwagi

podstawowe

(P)

ponadpodstawowe

(PP)

Zadania 

sprawdzające

Kryteria

sukcesu

1

2

3

4

5

6

7

105. 
Ułamek jako 
część całości 
1 godz.

 

Uczeń:

●

 interpretuje ułamek 

jako część całości

●

 wyróżnia licznik, 

mianownik i kreskę 
ułamkową

●

 odczytuje ułamki 

i zapisuje je słowami 

Uczeń:

●

 układa zadanie, 

którego rozwiązanie 
prowadzi do stoso-
wania ułamków jako 
części całości 

– podręcznik, 

ss. 199–200;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 5–7;

– wycięte z kartonu 

figury zbudowane 
z kilku jednako-
wych części;

– układanki;
– przedmioty, które 

można podzielić 
na kilka jednako-
wych części (np. 
tabliczka czeko-
lady, jabłka, 
klocki itp.).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1, 

2, s. 5 oraz zad. 3, s. 6;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 9, 

s. 7 (PP). 

Uczeń:

●

 potrafi wskazać licznik 

i mianownik ułamka

●

 zapisuje w postaci 

ułamka część całości

●

 zapisuje ułamek

o danym liczniku 
i mianowniku

Proponujemy 
uczniom ćwicze-
nia polegające na 
rozcinaniu i skła-
daniu figur, pro-
wadzące do poję-
cia ułamka zwy-
kłego. Można wy-
korzystać scena-
riusz „Kolorowy 
świat. Ułamek 
jako część cało-
ści”, Ścieżki edu-
kacyjne na lek-
cjach matema-
tyki

, ss. 24–31.

106. 
Ułamek jako 
iloraz 
1 godz.

 

Uczeń:

●

 zapisuje iloraz 

w postaci ułamka 

●

 zapisuje ułamek 

w postaci ilorazu 

Uczeń:

●

 układa zadanie, 

którego rozwiązanie 
wymaga zinterpreto-
wania ułamka jako 
ilorazu

– podręcznik, 

ss. 201–202;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 8 –9;

– naczynie o pojem-

ności 1 l;

– szklanki.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1, 

2, 3, s. 8;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 6, 

s. 9 (PP). 

Uczeń:

●

 zapisuje za pomocą 

ułamka rozwiązanie 
zadania typu: litr soku 
rozlano do 4 jedna-
kowych szklanek. Ile 
litrów soku znajduje 
się w jednej szklance? 

43

1

2

3

4

5

6

7

107. 
Ułamki na osi 
liczbowej
1 godz. 

Uczeń:

●

 przedstawia ułamek na 

osi liczbowej

●

 odczytuje współrzędne 

punktów zaznaczo-
nych na osi liczbowej 

Uczeń:

●

 obiera odpowiednią 

jednostkę i zaznacza 
na osi liczbowej dane 
ułamki 

●

 zaznacza na osi licz-

bowej ułamki o róż-
nych mianownikach

– podręcznik, 

ss. 202–203;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 9–10.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1, 

2, s. 9;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 5, 

6, s. 10 (PP). 

Uczeń:

●

 zaznacza ułamki na 

danej osi liczbowej

108. 
Równość 
ułamków
1 godz. 

Uczeń:

●

 zaznacza na osi licz-

bowej ułamki równe 

●

 odczytuje na osi licz-

bowej ułamki równe

●

 zapisuje za pomocą 

ułamka liczbę natu-
ralną

Uczeń:

●

 sprawdza równość 

ułamków metodą 
„mnożenia na krzyż”

– podręcznik, 

ss. 204–206;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 10–12;

– kartonowe figury 

zbudowane z kilku 
jednakowych 
części;

– układanki, klocki.

Praca domowa: 
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1, 

s. 10 oraz zad. 2, 3, 
s. 11; 

– ćwiczenia, z. 3, zad. 4, 

5, s. 12 (PP). 

Uczeń:

●

 przedstawia ułamki 

równe, korzystając 
z osi liczbowej, 
układanek, rysunków 

109. 
Skracanie 
ułamków
1 godz.

 

Uczeń:

●

 skraca ułamki, dzieląc 

ich licznik i mianownik 
przez wspólny dzielnik

●

 sprowadza ułamek do 

postaci nieskracalnej

Uczeń:

●

 skraca ułamki, dzieląc 

ich licznik i mianownik 
przez NWD

●

 wypisuje ułamki 

równe, skracając dany 
ułamek 

– podręcznik, 

ss. 206–208;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 12–14.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6, 

s. 208; ćwiczenia, z. 3, 
zad. 1, s. 12; 

– ćwiczenia, z. 3, zad. 7, 

8, s. 14 (PP). 

Uczeń:

●

 skracając ułamki, stara 

się doprowadzić je do 
najprostszej postaci 

110. 
Rozszerzanie 
ułamków
1 godz.

 

Uczeń:

●

 rozszerza ułamek, 

mnożąc jego licznik 
i mianownik przez tę 
samą liczbę różną od 0

●

 rozszerza ułamek do 

ułamka o danym mia-
nowniku lub liczniku 

Uczeń:

●

 rozpoznaje ułamki 

równe (otrzymane po 
rozszerzeniu danego 
ułamka) 

– podręcznik, 

ss. 208–209;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 15–16;

– klocki różnej 

wielkości.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1, 

2, s. 15; 

– podręcznik, zad. 6, 

s. 209 (PP). 

Uczeń:

●

 zapisuje ułamki równe 

w różnych postaciach: 
jako ułamki nieskra-
calne, o danym liczniku, 
o danym mianowniku

W czasie zajęć 
uczeń może wy-
korzystać klocki 
do budowania 
modeli ułamków 
(i do ich rozsze-
rzania).

44

1

2

3

4

5

6

7

111.
Porównywa-
nie ułamków 
o jednako-
wych liczni-
kach lub mia-
nownikach
1 godz.

 

Uczeń:

●

 wskazuje ułamek 

większy, gdy dane są 
dwa ułamki o jedna-
kowych licznikach 
bądź mianownikach

●

 porządkuje ułamki 

rosnąco (malejąco)

Uczeń:

●

 wskazuje ułamki 

o danych mianowni-
kach (licznikach) 
leżące na osi liczbowej 
między danymi 
ułamkami 

– podręcznik, 

ss. 210–211;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 16–18.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 4, 

5, s. 17;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 7, 

9, s. 18 (PP). 

Uczeń:

●

 porównuje ułamki 

o jednakowych liczni-
kach (mianownikach)

112.
Porównywa-
nie ułamków 
o różnych 
licznikach 
i mianowni-
kach 
1 godz. 

Uczeń:

●

 sprowadza ułamki do 

wspólnego mianow-
nika i porównuje je

Uczeń:

●

 sprowadza ułamki do 

najmniejszego wspól-
nego mianownika 
i porównuje je

– podręcznik, 

ss. 212–213;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 19–20;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 79–82.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1, 

2, s. 19;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 5, 

6, s. 20 (PP). 

Uczeń:

●

 samodzielnie rozwią-

zuje zadania 1–3, 
Matematyczne kroki 4

, 

ss. 79–82

113–114.
Dodawanie 
ułamków
o jednako-
wych mia-
nownikach 
2 godz. 

Uczeń:

●

 dodaje ułamki o jedna-

kowych mianownikach

●

 zamienia ułamki 

niewłaściwe na ułamki 
mieszane i odwrotnie

●

 zamienia ułamek 

niewłaściwy na liczbę 
całkowitą 

●

 zaznacza ułamki 

niewłaściwe na osi 
liczbowej 

●

 wykonuje dodawanie, 

w którym występują 
ułamki mieszane 

Uczeń:

●

 przedstawia dodawa-

nie ułamków na osi 
liczbowej 

●

 przedstawia dodawa-

nie ułamków na 
rysunku

●

 dodaje ułamki i porów-

nuje otrzymane wyniki

– podręcznik, 

ss. 213–220; 

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 21–30.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 4, 

s. 21, zad. 1, s. 23, 
zad. 4, s. 28 oraz 
zad. 6, s. 30;

– ćwiczenia, z. 3, 

zad. 10, s. 23 oraz 
zad. 3, s. 28 (PP).  

Uczeń:

●

 dodaje ułamki, dodaje 

ułamek do liczby 
całkowitej, dodaje 
ułamek właściwy do 
ułamka mieszanego

45

1

2

3

4

5

6

7

115–116.
Odejmowa-
nie ułamków 
o jednako-
wych mia-
nownikach
2 godz.

 

Uczeń:

●

 odejmuje ułamki 

o jednakowych mia-
nownikach

●

 wykonuje odejmowa-

nie z zastosowaniem 
ułamków mieszanych

●

 odejmuje ułamek 

właściwy od liczby 
całkowitej 

●

 rozwiązuje równania 

i sprawdza je, wykorzy-
stując odejmowanie 
i dodawanie ułamków 

Uczeń:

●

 przedstawia odejmo-

wanie ułamków na osi 
liczbowej

●

 układa zadania z treścią 

– podręcznik, 

ss. 221–224;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 30–35;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 81–84.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 

s. 221, zad. 4, s. 222 
oraz zad. 2, s. 224;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 8, 

s. 33 oraz zad. 8, s. 35 
(PP).

Uczeń:

●

 powinien samodzielnie 

rozwiązać zad. 1, 2, 5, 
Matematyczne kroki 4

, 

ss. 81–84

117.
Ułamki. 
Zadania
1 godz.

 

Uczeń:

●

 oblicza wartości wyra-

żeń arytmetycznych 
zawierających ułamki, 
stosując właściwą 
kolejność wykonywa-
nia działań

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią wymagające 
obliczeń z wykorzysta-
niem ułamków 

Uczeń:

●

 przedstawia ułamek 

w postaci ułamków 
równych 

– podręcznik, 

ss. 225–226;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 36–38.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 2, 

3, s. 36;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 8, 

s. 38 (PP). 

Uczeń:

●

 wykonuje działania na 

ułamkach

Planując zajęcia, 
można skorzystać 
z konspektu 
„Przyjęcie urodzi-
nowe”, Poradnik 
metodyczny,

 

ss. 68–69.

118–119.
Praca klasowa 
Ułamki zwykłe

 

oraz jej 
omówienie
2 godz.

 

Uczeń:

●

 sprawdza ukształto-

wane umiejętności 
dotyczące ułamków 
zwykłych

●

 poznaje ocenę skutecz-

ności swoich działań

Uczeń:

●

 rozwiązuje problemy 

w twórczy sposób

– zestawy zadań 

przygotowane 
przez nauczyciela.

46

1

2

3

4

5

6

7

2. Ułamki dziesiętne (10 godzin)

120.
Wyrażenia 
dwumiano-
wane
1 godz.

 

Uczeń:

●

 zapisuje wyrażenia 

dwumianowane 
w postaci liczb dzie-
siętnych i odwrotnie

Uczeń:

●

 zamienia jednostki 

długości z użyciem 
ułamków zwykłych

– podręcznik, 

ss. 227–229;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 39–40;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 85–88.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 3, 

4, s. 40;

– ułóż krótkie opowia-

danie, w którym zapi-
szesz pewne wielkości 
za pomocą wyrażeń 
dwumianowanych 
(PP). 

Uczeń:

●

 rozwiązuje zad. 1, 2, 4, 

5, Matematyczne kroki 
4

, ss. 85–88

121.
Ułamki 
dziesiętne
1 godz.

 

Uczeń:

●

 zapisuje ułamki 

zwykłe o mianowniku 
10, 100, 1000 itp. 
w postaci dziesiętnej

●

 zapisuje ułamki 

dziesiętne w postaci 
ułamków zwykłych

●

 zapisuje słowami 

podane ułamki 
dziesiętne i odwrotnie 

Uczeń:

●

 skraca i rozszerza 

ułamki dziesiętne

●

 zaznacza ułamki dzie-

siętne na osi liczbowej 

– podręcznik, 

ss. 230–232;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 40–44.

Praca domowa: 
– podręcznik, zad. 4, 

s. 231 oraz zad. 5, 
s. 232;

– podręcznik, zad. 8, 9, 

s. 232 (PP). 

Uczeń:

●

 powinien tworzyć 

ułamki równe danemu 
ułamkowi dziesiętne-
mu, dopisując lub skre-
ślając końcowe zera

●

 zapisuje ułamki 

dziesiętne w postaci 
ułamków zwykłych

122.
Porówny-
wanie 
ułamków 
dziesiętnych
1 godz.

 

Uczeń:

●

 porównuje ułamki 

dziesiętne

●

 ustawia dane ułamki 

dziesiętne w porządku 
rosnącym lub maleją-
cym

Uczeń:

●

 

podaje przykłady 

ułamków dziesiętnych 
większych (mniej-
szych) od danej liczby

– podręcznik, 

ss. 233–234;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 45–46;

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 89–92.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4, 

s. 234;

– podręcznik, zad. 5, 

s. 234 (PP). 

Uczeń:

●

 rozwiązuje zad. 1–3, 

Matematyczne kroki 4

, 

ss. 89–92

●

 porównuje ułamki 

dziesiętne wybraną 
metodą, np. za pomocą 
osi liczbowej, biorąc 
pod uwagę pozycję 
cyfry w zapisie 
dziesiętnym ułamka 

47

1

2

3

4

5

6

7

123–124.
Dodawanie 
i odejmowa-
nie ułamków 
dziesiętnych
2 godz.

 

Uczeń:

●

 dodaje pisemnie 

ułamki dziesiętne 

●

 odejmuje pisemnie 

ułamki dziesiętne

●

 sprawdza wyniki za 

pomocą kalkulatora

Uczeń:

●

 przedstawia dodawa-

nie (odejmowanie) 
ułamków dziesiętnych 
na osi liczbowej 

●

 wykorzystuje prawa 

działań w oblicze-
niach, w których 
występują ułamki 
dziesiętne 

– podręcznik, 

ss. 234–238;

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 47–52.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 8, 

s. 238; ćwiczenia, z. 3, 
zad. 1, 2, s. 51;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 5, 

s. 52 (PP).

Uczeń:

●

 posługuje się algoryt-

mem pisemnego doda-
wania (odejmowania) 
ułamków dziesiętnych

125.
Ułamki 
dziesiętne. 
Zadania
1 godz. 

Uczeń:

●

 oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego, 
w którym występują 
ułamki dziesiętne

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią wymagające 
matematyzowania 
sytuacji z życia 
codziennego

Uczeń:

●

 układa i rozwiązuje 

zadania dotyczące 
ułamków dziesiętnych

– podręcznik, s. 239; 
– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 53–54;

– mapa Polski.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 2, 

3, 4, s. 53;

– podręcznik, zad. 7, 

s. 239 (PP). 

Uczeń:

●

 dodaje i odejmuje 

ułamki dziesiętne

●

 porównuje ułamki 

dziesiętne

Przygotowując 
zajęcia, można 
wykorzystać kon-
spekt „Polskie 
rzeki”, Poradnik 
metodyczny

, s. 69. 

126.
Ułamki 
dziesiętne. 
Równania
1 godz.

 

Uczeń:

●

 rozwiązuje równania, 

stosując własności 
działań odwrotnych 

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią, wykorzy-
stując równania

Uczeń:

●

 układa zadanie do 

podanego równania

– podręcznik, 

ss. 240–241; 

– ćwiczenia, z. 3, 

ss. 55–56.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1, 

2, 3, s. 55; 

– ćwiczenia, z. 3, zad. 5, 

s. 56 (PP). 

Uczeń:

●

 rozwiązuje równania 

typu: x – 0, 3 = 1; 
2x + 1, 6 = 7,6

48

1

2

3

4

5

6

7

127.
Ułamki 
dziesiętne – 
zadania różne
1 godz.

 

Uczeń:

●

 rozwiązuje zadania, 

wykorzystując ukształ-
towane umiejętności 
dotyczące ułamków 
dziesiętnych

– Matematyczne 

kroki 4

, ss. 93–96.

Przygotowując 
zajęcia, można 
wykorzystać kon-
spekt „Z ciekną-
cego kranu”, 
Poradnik meto-
dyczny

, s. 70. 

128–129.
Praca klasowa 
Ułamki dzie-
siętne

 oraz jej 

omówienie
2 godz.

 

Uczeń:

●

 wykorzystuje poznane 

algorytmy w oblicze-
niach

●

 wykorzystuje 

własności działań 
odwrotnych

●

 stosuje właściwą kolej-

ność wykonywania 
działań

Uczeń:

●

 zastanawia się nad 

efektywnością obranej 
strategii pracy

– zestawy zadań 

przygotowane 
przez nauczyciela.

49

KLASA

PIĄTA

50

Orientacyjny przydział godzin

I. Liczby naturalne – powtórzenie

12 godzin

II. Ułamki zwykłe

22 godziny

III. Ułamki dziesiętne

26  godzin

IV. Zastosowania ułamków

14 godzin

V. Figury płaskie

30 godzin

VI. Graniastosłupy

10 godzin

Razem

114 godzin

51

ROZDZIAŁ I. LICZBY NATURALNE. POWTÓRZENIE 

(12 godzin)

Numer i temat 

zajęć

Wymagania edukacyjne

Środki dydaktyczne,

materiał kształcenia

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć 

edukacyjnych uczniów

Uwagi

podstawowe

(P)

ponadpodstawowe

(PP)

Zadania 

sprawdzające

Kryteria

sukcesu

1

2

3

4

5

6

7

1.
Dziesiątkowy 
układ pozy-
cyjny. Rzym-
ski sposób 
zapisywania 
liczb
1 godz.

Uczeń:

●

 zapisuje liczby w dzie-

siątkowym układzie 
pozycyjnym

●

 odczytuje liczby wie-

locyfrowe (zapisane za 
pomocą nie więcej niż 
11 cyfr)

●

 zaznacza liczby na osi 

liczbowej

●

 zapisuje liczby 

znakami rzymskimi

Uczeń:

●

 zapisuje i odczytuje 

liczby co najmniej 
11-cyfrowe

●

 odczytuje współrzędne 

punktu na osi licz-
bowej

– podręcznik, 

ss. 11–14;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 7–9;

– druki bankowe 

(numery kont, 
zapisy wpłat 
i wypłat na kon-
tach bankowych);

– faktury sklepowe, 

(numery NIP, 
zapisy cen jedno-
stkowych i war-
tości zakupionych 
towarów).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

4, s. 7 oraz zad. 8, s. 9;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9, 

s. 9 (PP).

Uczeń:

●

 odróżnia pojęcia: licz-

ba i cyfra

●

 zapisuje i odczytuje 

liczby nie więcej niż 
11-cyfrowe

●

 zaznacza liczby na osi 

liczbowej i odczytuje 
liczbę, której na osi 
liczbowej odpowiada 
dany punkt

●

 posługuje się liczbami 

zapisanymi znakami 
rzymskimi w zastoso-
waniach praktycz-
nych, np. określając 
wiek, w którym miało 
miejsce dane wyda-
rzenie; odczytując 
godzinę, którą wska-
zuje zegar

52

1

2

3

4

5

6

7

2.
Dodawanie 
i odejmo-
wanie liczb 
naturalnych
1 godz.

Uczeń:

●

 wskazuje sumę, skład-

niki, różnicę, odjemną 
i odjemnik

●

 dodaje i odejmuje liczby 

naturalne w pamięci

●

 wykorzystuje w obli-

czeniach własności 
dodawania i odejmo-
wania

●

 stosuje algorytm pi-

semnego dodawania 
(odejmowania)

Uczeń:

●

 sprawdza, czy dana 

figura jest kwadratem 
magicznym

●

 buduje kwadraty ma-

giczne

– podręcznik, 

ss. 14–16;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 9–11;

– rachunki skle-

powe, materiały 
reklamujące 
towary (obniżki 
cen, zakup hur-
towy towarów).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, s. 9 oraz zad. 3, 4 
s. 10;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5, 

s. 10 oraz zad. 6, s. 11 
(PP). 

Uczeń:

●

 wykorzystuje doda-

wanie i odejmowanie 
liczb naturalnych 
w sytuacjach praktycz-
nych, np. oblicza war-
tość zakupów

3.
Mnożenie 
i dzielenie 
liczb natural-
nych
1 godz.

 

Uczeń:

●

 wskazuje czynniki, 

iloczyn, dzielną, dziel-
nik, iloraz

●

 mnoży i dzieli liczby 

naturalne w pamięci 
(wykonuje również 
dzielenie z resztą)

●

 wykorzystuje 

własności mnożenia 
i dzielenia

●

 oblicza potęgi liczb 

naturalnych

●

 stosuje algorytm pi-

semnego mnożenia 
(dzielenia)

Uczeń:

●

 porównuje liczby 

zapisane w postaci 
potęg

●

 znajduje dzielną, 

mając dzielnik, iloraz 
i resztę 

– podręcznik, 

ss. 17–21;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 11–14;

– dane z prasy 

codziennej 
dotyczące naj-
bliższej okolicy;

– dane astronomicz-

ne (zapisane w po-
staci potęg).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

4 s. 12;

– dowiedz się w trzech 

sklepach, ile kosztuje 
kilogram cukru. Jeśli 
ceny są różne, oblicz, 
ile można zaoszczę-
dzić kupując 10 kg 
cukru w sklepie, 
w którym cukier był 
najtańszy (PP). 

Uczeń:

●

 wykorzystuje 

mnożenie, dzielenie 
i potęgowanie w sytua-
cjach praktycznych, 
np. oblicza cenę 1 sztuki 
danego towaru

●

 zapisuje liczbę wielo-

cyfrową w postaci 
potęgi (jeśli jest to 
możliwe)

53

1

2

3

4

5

6

7

4.
Działania 
w zbiorze 
liczb natural-
nych 
1 godz.

Uczeń:

●

 stosuje w obliczeniach 

właściwą kolejność 
wykonywania działań

●

 wykorzystuje prawo 

rozdzielności mno-
żenia względem doda-
wania

Uczeń:

●

 stosuje symbole litero-

we do zapisu praw 
działań

●

 zapisuje rozwinięcie 

dziesiętne danej liczby 
wielocyfrowej z zasto-
sowaniem potęg 

– podręcznik, 

ss. 21–23;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 14–16.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 5, 

6, s. 16;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7, 

s. 16 (PP).

Uczeń:

●

 powinien sprawnie 

wykorzystywać w obli-
czeniach reguły doty-
czące kolejności wy-
konywania działań 

5.
Zadania 
tekstowe. 
Równania
1 godz.

Uczeń:

●

 rozwiązuje równania, 

wykorzystując np. 
grafy

●

 stosuje równania do 

rozwiązywania zadań 
z treścią 

Uczeń:

●

 układa zadania do 

podanego równania

– podręcznik, 

ss. 23–25;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 17–19.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2, 

s. 18;

– ułóż zadanie, którego 

rozwiązanie wymaga 
zapisania równania 
(PP).

Uczeń:

●

 powinien wykorzysty-

wać działania odwrot-
ne, rozwiązując równa-
nia

Planując zajęcia, 
można wykorzys-
tać konspekt 
„Czy znasz Kubu-
sia Puchatka?”,
Poradnik meto-
dyczny

, ss. 57–59.

6.
Pomiary
1 godz.

Uczeń:

●

 zamienia jednostki 

masy, długości, czasu

●

 rozwiązuje zadania 

z treścią wymagające 
obliczeń z wykorzysta-
niem jednostek długo-
ści, masy i czasu

Uczeń:

●

 wykorzystuje w obli-

czeniach dawne jed-
nostki długości

●

 wykorzystuje rzymski 

zapis liczb, określając 
lata

– podręcznik, 

ss. 25–26;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 20–23;

– odważniki, waga;
– program telewi-

zyjny, kalendarz.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6, 

s. 26;

– dowiedz się, jakich 

jednostek masy uży-
wano w dawnej Polsce 
i ułóż zadanie, którego 
rozwiązanie wyma-
gałoby wykorzystania 
którejś z tych jedno-
stek (PP).

Uczeń:

●

 posługuje się jedno-

stkami miar w sytua-
cjach praktycznych

54

1

2

3

4

5

6

7

7.
Prędkość, 
droga, czas
1 godz.

Uczeń:

●

 zamienia jednostki 

prędkości (np. km/h 
na m/s)

●

 oblicza długość prze-

bytej drogi, czas 
potrzebny na przebycie 
drogi danej długości, 
prędkość jazdy

Uczeń:

●

 wykorzystuje symbole 

literowe w zapisie 
zależności między 
prędkością, drogą 
a czasem 

– podręcznik, 

ss. 27–28;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 23–25;

– rozkład jazdy 

pociągów.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5, 6, 

7, s. 28;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7 

s. 25 (PP). 

Uczeń:
 

●

 oblicza czas potrzebny 

na przebycie drogi 
danej długości, 
długość przebytej 
drogi w określonym 
czasie oraz prędkość 
jazdy w ruchu jedno-
stajnym w sytuacjach, 
które nie wymagają 
zamiany jednostek 

8.
Podzielność 
liczb natural-
nych
1 godz.

Uczeń:

●

 podaje przykład 

wielokrotności danej 
liczby

●

 wykorzystuje cechy 

podzielności, określa-
jąc dzielniki danej 
liczby

Uczeń:

●

 rozkłada liczbę na 

czynniki pierwsze 

– podręcznik, 

ss. 29–31;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 25–28.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 6, 

7, s. 27;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 

10, s. 28 (PP).

●

 stosuje cechy podziel-

ności w przypadku 
konieczności określe-
nia dzielników danej 
liczby

9.
Wspólne 
dzielniki. 
Wspólna 
wielokrotność
1 godz.

Uczeń:

●

 określa wspólne dziel-

niki dwóch danych 
liczb

●

 podaje przykład wspól-

nej wielokrotności 
(różnej od 0) danych 
liczb

Uczeń:

●

 oblicza najmniejszą 

wspólną wielokrot-
ność i największy 
wspólny dzielnik da-
nych liczb

– podręcznik, 

ss. 33–36;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 28–33.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2 

s. 29, zad. 6 s. 30 oraz 
zad. 2, s. 32;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9, 

s. 31 oraz zad. 3, s. 32 
(PP).

Uczeń:

●

 określa wspólne dziel-

niki i wspólne wielo-
krotności liczb w sytu-
acjach praktycznych 
(np. wkładanie do pa-
czek jednakowej 
liczby sztuk towaru)

55

1

2

3

4

5

6

7

10.
Podzielność 
liczb. Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

 wykonuje działania na 

liczbach naturalnych

●

 wykorzystuje podziel-

ność liczb w sytuacjach 
praktycznych

Uczeń:

●

 stosuje symbole litero-

we w zapisach wzorów

●

 oblicza NWW oraz 

NWD danych liczb

●

 wykonuje obliczenia 

z użyciem potęg

– Matematyczne 

kroki 

5, ss. 5–8;

– dane statystyczne 

dotyczące najbliż-
szego regionu.

– Poradnik metodyczny, 

zadania ze ss. 42–43.

Uczeń:

●

 samodzielnie 

wykonuje zadania, 
Matematyczne kroki 5

, 

ss. 5–8

Przygotowując 
zajęcia, można 
wykorzystać sce-
nariusz „Tajemni-
cza wiadomość. 
Liczby naturalne. 
Powtórzenie”, 
Ścieżki edukacyjne 
na lekcjach mate-
matyki

, ss. 40–46.

11–12.
Praca klasowa 
Liczby natu-
ralne 

oraz jej 

omówienie
2 godz.

 

Uczeń:

●

 wykorzystuje 

ukształtowane umiejęt-
ności do rozwiązywa-
nia zadań typowych

Uczeń:

●

 wykorzystuje 

ukształtowane umiejęt-
ności do rozwiązywa-
nia zadań typowych 
i nietypowych

– zestawy zadań 

przygotowane 
przez nauczyciela.

ROZDZIAŁ II. UŁAMKI ZWYKŁE

 (22 godziny)

13.
Ułamki 
zwykłe
1 godz. 

Uczeń:

●

 interpretuje ułamek 

jako część całości lub 
iloraz dwóch liczb

●

 zapisuje iloraz w po-

staci ułamka i odwrot-
nie

●

 zapisuje i odczytuje 

ułamki

Uczeń:

●

 stosuje symbole litero-

we do zapisu ułamka

 

– podręcznik, 

ss. 37–39;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 34–36;

– układanki, klocki, 

przedmioty, które 
można podzielić 
na jednakowe 
części (np. sznu-
rek, wstążka);

– kubki, naczynia 

z piaskiem, wodą 
itp. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, 3, s. 34;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9, 

s. 36 (PP).

Uczeń:
 

●

 prawidłowo posługuje 
się pojęciami: licznik, 
mianownik, kreska 
ułamkowa

●

 wie, że kreska ułam-

kowa zastępuje znak 
dzielenia

●

 zapisuje za pomocą 

ułamka sytuację przed-
stawioną słownie lub 
na rysunku

W czasie zajeć 
proponujemy ucz-
niom składanie 
i rozcinanie figur, 
uzupełniając w ten 
sposób rozważania 
o ułamkach.

56

1

2

3

4

5

6

7

14.
Skracanie 
i rozszerzanie 
ułamków
1 godz

.

Uczeń:

●

 znajduje wspólny 

dzielnik licznika i mia-
nownika ułamka

●

 skraca ułamek

●

 sprowadza ułamek do 

postaci nieskracalnej

●

 znajduje wspólną 

wielokrotność licznika 
i mianownika ułamka

●

 rozszerza ułamek

●

 rozszerza ułamek do 

ułamka o danym mia-
nowniku lub liczniku

●

 sprowadza ułamki do 

wspólnego mianownika

●

 zapisuje ułamki 

w postaci ułamków 
równych

Uczeń:

●

 znajduje NWD licz-

nika i mianownika 
ułamka

●

 znajduje NWW licz-

nika i mianownika 
ułamka

●

 sprowadza ułamki do 

najmniejszego wspól-
nego mianownika

– podręcznik, 

ss. 39–42;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 36–38.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

4, s. 37;

– zapisz parę liczb 

względnie pierwszych 
i utwórz z nich dwa 
ułamki. Czy ułamki te 
można skrócić? (PP).

Uczeń:

●

 zapisuje ułamek w po-

staci kilku ułamków 
równych 

Można uczniom 
zaproponować 
zabawy manipula-
cyjne – budowanie 
geometrycznego 
modelu licznika 
i mianownika 
ułamka (np. uży-
wajac klocków, 
kartoników).

15.
Ułamki 
właściwe 
i niewłaściwe
1 godz.

Uczeń:

●

 rozpoznaje ułamki 

właściwe i niewła-
ściwe

●

 zamienia ułamek nie-

właściwy na ułamek 
mieszany

●

 zamienia ułamek mie-

szany na ułamek nie-
właściwy

●

 zaznacza na osi liczbo-

wej ułamki mieszane 

Uczeń:

●

 wykorzystuje ułamki 

mieszane w oblicze-
niach praktycznych 

– podręcznik, 

ss. 42–44;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 38–40.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

4, 5, s. 39;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7, 

s. 40 (PP).

Uczeń:

●

 zamieniając ułamek 

niewłaściwy na 
ułamek mieszany, 
może wykorzystywać 
dzielenie z resztą 

57

1

2

3

4

5

6

7

16.
Porówny-
wanie 
ułamków
1 godz.

 

Uczeń:

●

 w zbiorze skończonym 

wskazuje ułamek naj-
większy (najmniejszy)

●

 ustawia elementy zbio-

ru skończonego w okre-
ślonym porządku

●

 porównuje ułamki 

o jednakowych mia-
nownikach (licznikach)

●

 porównuje ułamki 

o różnych mianowni-
kach i licznikach 

Uczeń:

●

 podaje przykład 

ułamka leżącego na osi 
liczbowej między dwo-
ma danymi ułamkami

– podręcznik, 

ss. 44–46;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 40–42;

– Matematyczne 

kroki 5

, ss. 9–12.

Praca samodzielna:
– uczniowie w parach 

rozwiązują zadania, 
Matematyczne kroki 5

, 

ss. 9–12. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 7, 

8, s. 42;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 

10, s. 42 (PP).

Uczeń:

●

 porównuje ułamki 

(w tym ułamki większe 
od 1), stosując różne 
metody, np. zaznacza-
jąc je na osi liczbowej, 
sprowadzając do jedna- 
kowego licznika lub 
mianownika

●

 poprawnie rozwiązuje 

zad. 1–4, Matematy-
czne kroki 5

, ss. 9–12 

17.
Dodawanie 
ułamków 
o jednako-
wych mia-
nownikach
1 godz.

 

Uczeń:

●

 dodaje ułamki o jedna-

kowych mianownikach 
(w tym ułamki większe 
od 1)

●

 wykorzystuje w obli-

czeniach prawo łącz-
ności i prawo prze-
mienności dodawania

Uczeń:

●

 przedstawia dodawa-

nie ułamków na osi 
liczbowej

●

 stosuje symbole litero-

we do zapisu łączności 
i przemienności doda-
wania 

– podręcznik, 

ss. 46–48;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 43–45.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, 3, s. 43;

– podręcznik, zad. 8, 

s. 48 (PP).

Uczeń:

●

 po wykonaniu doda-

wania ułamków 
powinien starać się 
sprowadzić wynik do 
najprostszej postaci 

18.
Odejmowa-
nie ułamków 
o jednako-
wych mia-
nownikach
1 godz.

Uczeń:

●

 odejmuje ułamki o jed-

nakowych mianowni-
kach

●

 odejmuje ułamek od 

liczby naturalnej

●

 odejmuje ułamki mie-

szane 

Uczeń:

●

 przedstawia odejmo-

wanie ułamków na osi 
liczbowej

●

 sprawdza odejmowa-

nie za pomocą doda-
wania

– podręcznik, 

ss. 49–50;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 45–46.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, s. 45 oraz zad. 4 
s. 46;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

s. 45 (PP).

Uczeń:

●

 stara się wykonywać 

odejmowanie ułam-
ków mieszanych jak 
najprostszym sposo-
bem (szczególnie 
w przypadku odejmo-

wania typu: 10 – 2  )

3
4

58

1

2

3

4

5

6

7

19.
Dodawanie 
i odejmowa-
nie ułamków 
o jednako-
wych mia-
nownikach
1 godz.

Uczeń:

●

 wykorzystuje w obli-

czeniach prawa działań 
i stosuje właściwą 
kolejność wykony-
wania działań

●

 rozwiązuje równania 

za pomocą grafów lub 
działań odwrotnych 

Uczeń:

●

 rozwiązuje zadania 

wymagające zamiany 
jednostek 

– podręcznik, 

ss. 51–53;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 47–49.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, 3, s. 47;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 8, 

s. 49 (PP);

– ułóż i rozwiąż zadanie, 

którego rozwiązanie 
wymaga zapisania 
równania, w którym 
występują ułamki (PP).

Uczeń:

●

 dodaje i odejmuje 

ułamki o jednakowych 
mianownikach

20.
Dodawanie 
ułamków 
o różnych 
mianownikach
1 godz. 

Uczeń:

●

 dodaje ułamki po spro-

wadzeniu ich do wspól-
nego mianownika

●

 dodaje ułamki miesza-

ne o różnych mianow-
nikach

●

 wykorzystuje dodawa-

nie ułamków w zada-
niach z treścią

Uczeń:

●

 stosuje w obliczeniach 

algorytm dodawania 
ułamków o różnych 
mianownikach

●

 przedstawia dodawa-

nie ułamków na osi 
liczbowej 

– podręcznik, 

ss. 53–55;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 49–51.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2, 

3, s. 50;

– podręcznik, zad. 5, 

s. 55 (PP).

Uczeń:

●

 po wykonaniu doda-

wania ułamków zapi-
suje wynik w najprost-
szej postaci (np. za-
mieniając ułamek nie-
właściwy na ułamek 
mieszany)

21.
Odejmowanie 
ułamków
o różnych 
mianownikach
1 godz.

 

Uczeń:

●

 odejmuje ułamki po 

sprowadzeniu ich do 
wspólnego mianownika

●

 zapisuje wyrażenia 

dwumianowane za 
pomocą ułamków

Uczeń:

●

 przedstawia odejmowa-

nie ułamków na osi 
liczbowej

●

 układa zadania z tre-

ścią, których rozwiąza-
nie wymaga wykonania 
odejmowania ułamków

●

 wykorzystuje symbole 

literowe do zapisu 
odejmowania ułamków

– podręcznik, 

ss. 55–56;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 52–54.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, s. 52;

– podręcznik, zad. 6, 

s. 56 (PP).

Uczeń:
 

●

 stara się przedstawić 

wynik odejmowania 
ułamków w najprostszej 
postaci (np. skracając 
ułamek)

59

1

2

3

4

5

6

7

22.
Dodawanie 
i odejmowa-
nie ułamków. 
Zadania
1 godz. 

Uczeń:

●

 oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego, 
w którym występuje 
dodawanie i odejmo-
wanie ułamków

●

 rozwiązuje równania

●

 sprawdza poprawność 

obliczeń 

Uczeń:

●

 układa zadanie do sy-

tuacji przedstawionej 
na rysunku

– podręcznik, 

ss. 56–57;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 54–57;

– Matematyczne 

kroki 5

, ss. 13–16.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują 

zadania, Matematyczne 
kroki 5

, ss. 13–16.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, s. 54;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 6, 

s. 56 (PP).

Uczeń:

●

 potrafi wykorzystać 

dodawanie i odejmo-
wanie ułamków, 
rozwiązując zadania 
dotyczące otaczającej 
nas rzeczywistości

●

 rozwiązuje zad. 1–4, 

Matematyczne kroki 5

, 

ss. 13–16

23.
Mnożenie 
ułamków 
przez liczby 
naturalne
1 godz.

Uczeń:

●

 mnoży ułamek przez 

liczbę naturalną

●

 mnoży liczby miesza-

ne przez liczby natu-
ralne

●

 zapisuje dodawanie 

jednakowych ułamków 
w postaci mnożenia

●

 stosuje w obliczeniach 

prawo rozdzielności 
mnożenia względem 
dodawania (odejmo-
wania) 

Uczeń:

●

 stosuje symbole lite-

rowe do zapisu praw 
działań

●

 matematyzuje sytu-

acje zadaniowe za 
pomocą równań, 
których rozwiązanie 
wymaga mnożenia 
ułamka przez liczbę 
naturalną

– podręcznik, 

ss. 57–59;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 57–59.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 3, 

6, s. 59;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 8, 

s. 59 (PP).

Uczeń:

●

 mnożąc liczbę natu-

ralną przez ułamek, 
mnoży licznik ułamka 
przez tę liczbę lub za-
mienia liczbę naturalną 
na ułamek o miano-
wniku 1, następnie 
mnoży licznik przez 
licznik i mianownik 
przez mianownik odpo-
wiednich ułamków 

24.
Obliczanie 
ułamka danej 
liczby
1 godz. 

Uczeń:

●

 oblicza ułamek danej 

liczby naturalnej

Uczeń:

●

 układa pytania do 

zadania

●

 stosuje symbole litero-

we do zapisu algo-
rytmu obliczania 
ułamka danej liczby

– podręcznik, 

ss. 60–62;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 59–61;

– dane liczbowe 

dotyczące 
uczniów klasy. 

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, s. 59;

– podręcznik, zad. 9, 

s. 62 (PP).

 Uczeń:

●

 oblicza ułamek danej 

liczby w sytuacjach 
praktycznych 

60

1

2

3

4

5

6

7

25.
Mnożenie 
ułamków
1 godz. 

Uczeń:

●

 mnoży ułamki wła-

ściwe, niewłaściwe 
i ułamki mieszane

●

 mnoży ułamki, wyko-

rzystując prawa prze-
mienności i łączności 
mnożenia 

Uczeń:

●

 stosuje symbole litero-

we do zapisu sposobu 
mnożenia ułamka 
przez ułamek

– podręcznik, 

ss. 63–64;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 61–64.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

5, s. 62;

– ćwiczenia, z. 1, 

zad. 11, s. 64 (PP).

Uczeń:

●

 wykonuje mnożenie 

ułamków, stosując 
skracanie

26.
Potęgi 
ułamków
1 godz. 

Uczeń:

●

 oblicza potęgi ułam-

ków

●

 zapisuje mnożenie jed-

nakowych czynników 
za pomocą potęgi

Uczeń:

●

 stosuje w obliczeniach 

potęgi o wykładniku 0

●

 stosuje symbole litero-

we do zapisu potęgi 
ilorazu

●

 porównuje liczby zapi-

sane w postaci potęg 
ułamków

– podręcznik, 

ss. 65–66;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 64–66.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

4, s. 65;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7, 

s. 66 (PP). 

Uczeń:

●

 oblicza potęgi 

(ułamków) o wykła-
dniku 2 i 3

27.
Mnożenie 
ułamków. 
Ćwiczenia
1 godz.

Uczeń:

●

 oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego 
zawierającego nawiasy

●

 wykorzystuje ułamki 

w obliczeniach prak-
tycznych

Uczeń:

●

 stosuje w obliczeniach 

dawne jednostki 
długości

– podręcznik, 

ss. 67–68;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 67–68;

– Matematyczne 

kroki 5

, ss. 17–20.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują 

zadania, Matematyczne 
kroki 5

, ss. 17–20.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5, 6, 

s. 68;

– podręcznik, zad. 7, 

s. 68 (PP).

Uczeń:

●

 mnoży ułamki

●

 stosuje w obliczeniach 

reguły dotyczące ko-
lejności wykonywania 
działań

28.
Odwrotności 
liczb
1 godz.

Uczeń:

●

 podaje odwrotności 

liczb naturalnych 
i ułamków (różnych 
od 0)

Uczeń:

●

 zapisuje odwrotności 

ułamków właściwych 
w postaci liczb mie-
szanych

– podręcznik, 

ss. 68–69;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 69–70;

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 5, 

s. 69;

– podręcznik, zad. 6, 

s. 69 (PP).

Uczeń:

●

 podaje odwrotność 

ułamka zapisanego za 
pomocą kreski ułam-
kowej

61

1

2

3

4

5

6

7

28. cd.
Odwrotności 
liczb
1 godz.

●

 rozwiązuje równania, 

wykorzystując własno-
ści odwrotności danej 
liczby

●

 stosuje symbole litero-

we do zapisu odwrot-
ności danej liczby 

– naczynie z wodą 

o pojemności 1 l

– 4 jednakowe 

szklanki.

29.
Dzielenie 
ułamków 
przez liczby 
naturalne
1 godz. 

Uczeń:

●

 dzieli ułamek przez 

liczbę naturalną

Uczeń:

●

 stosuje symbole litero-

we do zapisu sposobu 
dzielenia ułamka przez 
liczbę naturalną 

– podręcznik, 

ss. 70–72;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 70–72;

– układanki, figury 

z kartonu, które 
można rozcinać, 
naczynia z pias-
kiem, jednakowe 
szklanki lub gar-
nuszki.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3, 

4, 5, s. 71;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9, 

s. 72 (PP).

Uczeń:

●

 interpretuje dzielenie 

ułamka przez liczbę 
naturalną jako mno-
żenie ułamka przez 
odwrotność tej liczby

30.
Dzielenie 
ułamka przez 
ułamek
1 godz.

Uczeń:

●

 dzieli liczbę naturalną 

przez ułamek

●

 dzieli ułamek przez 

ułamek

●

 rozwiązuje równania 

z wykorzystaniem 
mnożenia oraz dziele-
nia ułamków i spraw-
dza poprawność wyko-
nanych obliczeń

Uczeń:

●

 wykorzystuje dzielenie 

ułamków, rozwiązując 
zadania na obliczanie 
prędkości, drogi, czasu

– podręcznik, 

ss. 72–74;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 72–74.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 5, 

s. 73 oraz zad. 6, s. 74;

– podręcznik, zad. 7, 

s. 74 (PP).

Uczeń:

●

 interpretuje dzielenie 

ułamka przez ułamek 
jako mnożenie dzielnej 
przez odwrotność 
dzielnika 

62

1

2

3

4

5

6

7

31.
Mnożenie 
i dzielenie 
ułamków
1 godz.

Uczeń:

●

 oblicza wartości wyra-

żeń arytmetycznych 
zawierających ułamki

●

 rozwiązuje równania 

zawierające ułamki

●

 wykonuje obliczenia 

na ułamkach w sytua-
cjach praktycznych

Uczeń:

●

 układa i rozwiązuje 

równanie do zadania 
z treścią 

– podręcznik, 

ss. 74–75

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 75–76;

– Matematyczne 

kroki 

5, ss. 21–24.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują 

zad. 1–6, Matematyczne 
kroki 5

, ss. 21–24.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1, 

2, 3, s. 75;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 6, 

7, s. 76 (PP);

Uczeń:

●

 mnoży i dzieli ułamki 

zwykłe

32.
Ułamki. 
Zadania
1 godz. 

Uczeń:

●

 oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego, 
wykorzystując kolej-
ność wykonywania 
działań

●

 oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego, 
w którym występują 
nawiasy 

Uczeń:

●

 oblicza wartość 

ułamka łańcuchowego

●

 układa zadanie do rów-

nania

– podręcznik, 

ss. 76–78;

– ćwiczenia, z. 1, 

ss. 77–78;

– dane na temat 

zużycia wody 
w szkole.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 10, 

11, s. 78;

– podręcznik, zad. 12, 

s. 78 (PP). 

Uczeń:

●

 potrafi rozwiązać 

zadania na porówny-
wanie różnicowe 
i ilorazowe 

Przygotowując 
zajęcia, można 
wykorzystać sce-
nariusz „Ułam-
kowy konkurs. 
Ułamki zwykłe”, 
Ścieżki eduka-
cyjne na lekcjach 
matematyki

, 

ss. 54–58.

33–34.
Praca klasowa 
Ułamki zwykłe 
oraz jej 
omówienie 
2 godz.

Uczeń:

●

 wykorzystuje 

ukształtowane umiejęt-
ności w sytuacjach 
praktycznych

Uczeń:

●

 wykorzystuje symbole 

literowe w obliczeniach

– zestawy zadań 

przygotowane 
przez nauczyciela.