KINGA GAŁĄZKA

MATEMATYKA KROK PO KROKU

PLANY WYNIKOWE

KLASA CZWARTA, PIĄTA, SZÓSTA

SZKOŁA PODSTAWOWA

Projekt okładki

Iwona Zielak-Mamińska

Redaktor

Aleksandra Zimińska

Redaktor techniczny

Anna Zasada

© Copyright by Wydawnictwo Edukacyjne RES POLONA Sp. z o.o.

Wszelkie prawa zastrzeżone. Książka ta zarówno w całości, jak i we fragmentach nie może być reprodukowana
w sposób elektroniczny, fotograficzny i inny bez pisemnego zezwolenia Wydawcy.

ISBN 83-7071-481-1

Wydawca:
Wydawnictwo Edukacyjne RES POLONA Sp. z o.o.
90-613 Łódź, ul. Gdańska 80
tel. [phone], fax [phone]
Internet: www.res-polona.com.pl
e-mail: [e-mail]
Dział handlowy: tel. [phone]

Zamówienia na nasze książki można składać bezpośrednio w Wydawnictwie lub przez Internet: [e-mail]

3

SPIS TREŚCI

Wykaz książek do kształcenia matematycznego... . . . . . . . . 4

Od Autora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

KLASA CZWARTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Orientacyjny przydział godzin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

ROZDZIAŁ I.

LICZBY NATURALNE . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1. Podstawowe wiadomości. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2. Działania pamięciowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Działania pisemne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4. Podzielność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

ROZDZIAŁ II.

GEOMETRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1. Figury płaskie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2. Figury przestrzenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

ROZDZIAŁ III.

UŁAMKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1. Ułamki zwykłe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2. Ułamki dziesiętne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

KLASA PIĄTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Orientacyjny przydział godzin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

ROZDZIAŁ I.

LICZBY NATURALNE. POWTÓRZENIE . . 51

ROZDZIAŁ II.

UŁAMKI ZWYKŁE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

ROZDZIAŁ III.

UŁAMKI DZIESIĘTNE . . . . . . . . . . . . . . . 63

ROZDZIAŁ IV.

ZASTOSOWANIA UŁAMKÓW . . . . . . . . 71

ROZDZIAŁ V.

FIGURY PŁASKIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

ROZDZIAŁ VI.

GRANIASTOSŁUPY . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

KLASA SZÓSTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Orientacyjny przydział godzin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

WAKACJE... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

ROZDZIAŁ I.

LICZBY NATURALNE I UŁAMKI. . . . . . 91

ROZDZIAŁ II.

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY.

KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE . . . . 96

ROZDZIAŁ III.

LICZBY WYMIERNE . . . . . . . . . . . . . . . . 99

ROZDZIAŁ IV.

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA.

PROCENTY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

ROZDZIAŁ V.

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH.

PRZYPORZĄDKOWANIA . . . . . . . . . . . 115

ROZDZIAŁ VI.

SYMETRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

ROZDZIAŁ VII.

GEOMETRIA PRZESTRZENNA . . . . . . 124

4

Wykaz książek do kształcenia matematycznego w szkole podstawowej (kl. IV–VI), wydanych przez
Wydawnictwo Edukacyjne RES POLONA Sp. z o.o.

KLASA CZWARTA

R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Podręcznik dla klasy czwartej szkoły podstawowej
R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy czwartej szkoły podstawowej. Zeszyt 1
R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy czwartej szkoły podstawowej. Zeszyt 2
R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy czwartej szkoły podstawowej. Zeszyt 3
K. Gałązka, E. Lesiak, Matematyczne kroki 4. Kartkówki dla klasy czwartej szkoły podstawowej
B. Kossakowska, B. Murawska, Matematyka krok po kroku. Poradnik metodyczny. Klasa IV. Szkoła podstawowa
K. Gałązka, Matematyka krok po kroku. Ścieżki edukacyjne na lekcjach matematyki. Szkoła podstawowa. Scenariusze zajęć
K. Gałązka, Matematyka krok po kroku. Zbiór zadań nietrudnych. Klasy IV–VI. Szkoła podstawowa

KLASA PIĄTA

R. J. Pawlak, K. Gałązka, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Podręcznik dla klasy piątej szkoły podstawowej
R. J. Pawlak, K. Gałązka, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy piątej szkoły podstawowej. Zeszyt 1
R. J. Pawlak, K. Gałązka, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy piątej szkoły podstawowej. Zeszyt 2
K. Gałązka, E. Lesiak, Matematyczne kroki 5. Kartkówki dla klasy piątej szkoły podstawowej
B. Kossakowska, B. Murawska, Matematyka krok po kroku. Poradnik metodyczny. Klasa V. Szkoła podstawowa
K. Gałązka, Matematyka krok po kroku. Ścieżki edukacyjne na lekcjach matematyki. Szkoła podstawowa. Scenariusze zajęć

KLASA SZÓSTA

R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Jeżewska, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Podręcznik dla klasy szóstej szkoły podstawowej
R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Jeżewska, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Zeszyt 1
R. J. Pawlak, K. Gałązka, A. Jeżewska, H. Pawlak, A. Warężak, Matematyka krok po kroku. Ćwiczenia dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Zeszyt 2
K. Gałązka, E. Lesiak, Matematyczne kroki 6. Ćwiczenia sprawdzające – kartkówki dla klasy szóstej szkoły podstawowej
B. Kossakowska, B. Murawska, Matematyka krok po kroku. Poradnik metodyczny. Klasa VI. Szkoła podstawowa
K. Gałązka, Matematyka krok po kroku. Ścieżki edukacyjne na lekcjach matematyki. Szkoła podstawowa. Scenariusze zajęć

5

Od Autora

Mam nadzieję, że proponowany plan wynikowy ułatwi nauczycielom przygotowanie ciekawych zajęć edukacyjnych,

umożliwiających ukształtowanie umiejętności zakładanych w podstawie programowej kształcenia ogólnego i standardach
egzaminacyjnych.

Przedstawiony plan wynikowy dostosowany jest do programu nauczania Matematyka krok po kroku (DKW-4014-53/99)

oraz podręczników dla klas IV–VI z serii Matematyka krok po kroku autorstwa R. Pawlaka, K. Gałązki, A. Jeżewskiej,
H. Pawlak, A. Warężak.

Plany wynikowe zostały podane w tabelach. W poszczególnych kolumnach zapisane są następujące elementy: numer

i temat kolejnych zajęć oraz liczba godzin przewidziana na jego realizację; wymagania edukacyjne podstawowe (P) oraz
ponadpodstawowe (PP) przewidziane w ramach danych zajęć; potrzebne środki dydaktyczne i materiał kształcenia; pro-
cedury sprawdzania i oceniania osiągnięć edukacyjnych uczniów; uwagi.

Numer i temat kolejnych zajęć oraz liczba godzin przewidzianych na jego realizację

– kolejność tematów jest

zgodna z kolejnością proponowaną w podręczniku, w ramach danego rozdziału.

Zapisaną w planie wynikowym liczbę godzin przeznaczonych na realizację danego zagadnienia należy traktować jako

propozycję i dostosować do potrzeb konkretnego zespołu uczniów. Zakładam, że tygodniowa liczba godzin matematyki
w klasach IV–VI szkoły podstawowej będzie wynosiła 4. Zatem, przyjmując, że rok szkolny to 34 tygodnie nauki (czyli
136 godzin lekcji matematyki), nauczyciel będzie miał do swojej dyspozycji znaczną liczbę godzin do wykorzystania, gdyż
przedstawiony przeze mnie plan wynikowy obejmuje mniejszą liczbę godzin. Pozostałe godziny można przeznaczyć np. na
utrwalenie materiału lub zaplanowanie i omawianie prac projektowych.

Proponuję, aby każdy dział programowy był zakończony pracą sprawdzającą. Zajęcia, które ją poprzedzają, mają na

celu podsumowanie działu programowego i przygotowanie uczniów do pracy klasowej.

6

Wymagania edukacyjne podstawowe (P) oraz ponadpodstawowe (PP)

– w tych kolumnach określone są wyma-

gania edukacyjne sformułowane w postaci konkretnych działań ucznia, pomocnych w osiąganiu zakładanych celów.

Środki dydaktyczne, materiał kształcenia

– w tej kolumnie podane są odpowiednie strony w podręczniku, zeszytach

ćwiczeń i ćwiczeniach sprawdzających, na których znajdują się wiadomości wykorzystane na danych zajęciach.

Wymienione są również materiały potrzebne do wykonania ćwiczeń.

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć edukacyjnych uczniów

– w procesie oceniania każdy nauczyciel opiera

się na stosownych rozporządzeniach MENiS, wewnątrzszkolnym i przedmiotowym systemie oceniania. W tym miejscu
zasugerowane są zatem tylko zadania, które można wykorzystać w ramach pracy domowej lub pracy sprawdzającej oraz
określone są szczegółowe umiejętności niezbędne w toku dalszej edukacji.

Prace domowe przeznaczone dla uczniów szczególnie zainteresowanych matematyką oznaczone są symbolem (PP).

Uwagi

– w tej części tabeli zawarte są propozycje wykorzystania na zajęciach edukacyjnych: doświadczeń, ćwiczeń,

konspektów (zamieszczonych w poradnikach metodycznych), scenariuszy lekcji (zamieszczonych w pracy Ścieżki eduka-
cyjne na lekcjach matematyki

).

W tej rubryce, nauczyciele mogą również notować swoje uwagi dotyczące dostosowania planu wynikowego do potrzeb

danej klasy.

W planach wynikowych znajdują się odwołania do podręczników, zeszytów ćwiczeń i innych materiałów, których wykaz

zamieszczony został na stronie 4.

7

KLASA

CZWARTA

8

Orientacyjny przydział godzin

I.

Liczby naturalne

1. Podstawowe wiadomości

11 godzin

2. Działania pamięciowe

23 godziny

3. Działania pisemne

18 godzin

4. Podzielność

11 godzin

Razem

63 godziny

II. Geometria

1. Figury płaskie

27 godzin

2. Figury przestrzenne

14 godzin

Razem

41 godzin

III. Ułamki

1. Ułamki zwykłe

15 godzin

2. Ułamki dziesiętne

10 godzin

Razem

25 godzin

Łącznie 129 godzin

9

ROZDZIAŁ I. LICZBY NATURALNE

1. Podstawowe wiadomości (11 godzin)

Numer i temat

zajęć

Wymagania edukacyjne

Środki dydaktyczne,

materiał kształcenia

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć

edukacyjnych uczniów

Uwagi

podstawowe

(P)

ponadpodstawowe

(PP)

Zadania

sprawdzające

Kryteria

sukcesu

1

2

3

4

5

6

7

1.
Liczby i cyfry
1 godz.

Uczeń:

●

posługuje się poję-

ciami liczba i cyfra

●

zapisuje liczby jedno-

cyfrowe, dwucyfrowe
i trzycyfrowe za po-
mocą cyfr

●

wskazuje 0 jako naj-

mniejszą liczbę natu-
ralną

●

rozróżnia liczby

zapisane za pomocą
tych samych cyfr

●

potrafi podać przy-

kłady wykorzystania
liczb w życiu codzien-
nym

Uczeń:

●

postrzega cyfry jako

symbole używane do
zapisu liczb

– podręcznik,

ss. 11–13;

– ćwiczenia, z. 1,

s. 7;

– materiały zawie-

rające przykłady
zastosowania liczb
w życiu codzien-
nym (np. kalen-
darz, zegarek, pa-
ragon sklepowy,
wyciąg z konta
bankowego,
zaadresowana
koperta, książka
telefoniczna, plan-
sze lub foliogra-
my przedstawia-
jące zapisy liczb
za pomocą innych
cyfr niż arabskie).

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7,

s. 13;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 7 (PP);

– wyszukaj w gazecie

codziennej krótki
tekst, w którym wy-
stępują liczby. Pod-
kreśl te liczby i zapisz,
jakie informacje
zostały za ich pomocą
przekazane (PP);

– dowiedz się, w jaki

sposób zapisywano
liczby w starożytnym
Egipcie i zapisz
sposobem staroegip-
skim liczbę 123 (PP).

Uczeń:

●

określa, z ilu cyfr zbu-

dowana jest dana liczba

●

buduje liczby z danych

cyfr

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać kon-
spekt „O różnych
systemach licze-
nia”, Poradnik
metodyczny

, s. 56.

10

1

2

3

4

5

6

7

2.
Dziesiątkowy
układ
pozycyjny
1 godz.

Uczeń:

●

określa znaczenie

cyfry w zależności od
jej pozycji w zapisie
liczby

●

rozumie istotę dzie-

siątkowego układu
pozycyjnego

●

określa, ile w danej

liczbie mieści się jed-
ności, dziesiątek,
setek

Uczeń:

●

podaje przykłady

niedziesiątkowych
układów pozycyjnych

●

zapisuje za pomocą

cyfr liczbę przedsta-
wioną graficznie

– podręcznik,

ss. 13–16;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 8–9;

– rekwizyty do pre-

zentacji przykła-
dów wykorzysta-
nia niedziesiąt-
kowych układów
liczenia (np. zegar,
plansze przedsta-
wiające zapisy
liczb w starożyt-
nym Babilonie).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, 4, s. 8, oraz zad. 5,
s. 9;

– dowiedz się, ile to

sztuk: kopa, mendel
i tuzin. Kto i kiedy
posługiwał się tymi
terminami? (PP).

Uczeń:

●

podaje cyfry jedności,

dziesiątek, setek liczby
trzycyfrowej

●

zapisuje liczbę trzycy-

frową, znając jej cyfry
jedności, dziesiątek
i setek

3.
Czytanie
dużych liczb
i zapisywanie
ich słowami
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje liczbę podaną

słowami za pomocą
cyfr

●

nazywa liczby wielo-

cyfrowe zapisane za
pomocą co najwyżej
11 cyfr

●

zapisuje liczby co naj-

wyżej 11-cyfrowe
słowami

Uczeń:

●

wypełnia pocztowe

przekazy pieniężne

●

nazywa liczby wielo-

cyfrowe

●

zapisuje liczby co

najmniej 11-cyfrowe
słowami

– podręcznik,

ss. 16–18;

– pocztowe prze-

kazy pieniężne;

– wzory rachunków

sklepowych i fak-
tur;

– artykuły z prasy

codziennej.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

s. 9 oraz zad. 4, 5,
s. 10;

– podaj przykłady zasto-

sowania dużych liczb
(PP).

Uczeń:

●

operuje liczbami wie-

locyfrowymi w sytua-
cjach praktycznych,
np. odczytując liczbę
określającą wartość
zakupionego towaru

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać kon-
spekt „Nasza szko-
ła w liczbach”,
Poradnik metody-
czny

, s. 54.

4.
Zapisywanie
liczb. Skróty
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje liczby

z użyciem skrótów:
mln, mld, tys.

Uczeń:

●

podaje przykłady

konieczności stosowa-
nia zapisu słownego
liczb

– podręcznik,

ss. 19–21;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 11–12.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 6,

7, s. 12;

– podręcznik, zad. 6,

s. 21 (PP).

Uczeń:

●

poprawnie wykorzy-

stuje skróty: tys. mln
i mld, np. redagując
krótką notatkę na
temat liczby ludności
dużych miast

11

1

2

3

4

5

6

7

5.
Liczby natu-
ralne na osi
liczbowej
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje oś liczbową

●

określa współrzędną

punktu na osi licz-
bowej

Uczeń:

●

obiera na osi liczbowej

odpowiedni odcinek
jednostkowy i zazna-
cza na tej osi dane liczby

– podręcznik,

ss. 22–24;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 13–14;

– centymetr, termo-

metr.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5,

s. 24; ćwiczenia, z. 1,
zad. 4, s. 14;

– narysuj tak oś liczbo-

wą, aby można było
na niej jednocześnie
zaznaczyć liczby: 1, 2,
3, 4, 100, 102, 103
(PP).

Uczeń:

●

potrafi narysować oś

liczbową oraz zazna-
czyć na niej 0 i 1

●

odczytuje współrzędną

punktu na osi liczbo-
wej (centymetrze, osi
czasu, termometrze)

●

zaznacza na osi liczbo-

wej dane liczby

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać kon-
spekt „Mój dzień
na osi liczbowej”,
Poradnik metody-
czny

, s. 55.

6.
Porówny-
wanie liczb
naturalnych
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje, która z po-

danych liczb jest więk-
sza

●

porządkuje liczby, za-

pisując je od najmniej-
szej do największej

Uczeń:

●

podaje przykłady liczb

leżących na osi licz-
bowej między danymi
liczbami naturalnymi

●

rozwiązuje w liczbach

naturalnych nierów-
ność podwójną typu:

2 <

< 9

– podręcznik,

ss. 24–26;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 14–16.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 9,

s. 26; ćwiczenia, z. 1,
zad. 1, s. 14 oraz
zad. 4, s.15;

– podręcznik, zad. 8,

s. 26 (PP); ćwiczenia,
z. 1, zad. 7, s. 15 (PP).

Uczeń:

●

porównuje liczby

różnymi sposobami,
np. za pomocą osi licz-
bowej, wykorzystując
dziesiątkowy system
pozycyjny

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać kon-
spekt „Który to
wiek?”, Poradnik
metodyczny

,

ss. 57–58.

7.
Wartość
przybliżona.
Zaokrąglanie
1 godz.

Uczeń:

●

zaokrągla liczby do

wskazanego rzędu
wielkości, np. setek,
dziesiątek

Uczeń:

●

zaokrągla liczby z nad-

miarem i niedomiarem

●

wykorzystuje oś licz-

bową w zaokrąglaniu
liczb

– podręcznik,

ss. 26–27;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 16–17;

– Matematyczne

kroki 4,

ss. 9–12.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4,

s. 27;

– ćwiczenia, z. 1,

zad. 6, s. 17 (PP).

Uczeń:

●

zaokrągla liczby w sy-

tuacjach praktycznych,
np. podając liczbę
uczniów w szkole

8.
Zapis
rzymski
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje za pomocą

cyfr arabskich liczbę
mniejszą od 10 000
zapisaną znakami
rzymskimi

Uczeń:

●

zapisuje za pomocą

cyfr arabskich liczbę
większą od 10 000
zapisaną znakami
rzymskimi

– podręcznik,

ss. 28–29;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 18–19;

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4,

s. 29; ćwiczenia, z. 1,
zad. 3, 4; s. 18;

Uczeń:

●

odczytuje daty

zapisane za pomocą
znaków rzymskich

12

1

2

3

4

5

6

7

8. cd.
Zapis
rzymski
1 godz.

●

zapisuje za pomocą

znaków rzymskich
liczbę mniejszą od
10 000 zapisaną
cyframi arabskimi

●

zapisuje daty z wyko-

rzystaniem znaków
rzymskich

●

odczytuje daty zapi-

sane za pomocą
znaków rzymskich

●

zapisuje za pomocą

znaków rzymskich
liczbę większą od
10 000 zapisaną
cyframi arabskimi

●

określa na podstawie

daty wiek, w którym
dane wydarzenie miało
miejsce

– tarcza zegara

z liczbami zapisa-
nymi znakami
rzymskimi;

– zdjęcia budowli,

na których widnie-
je data powstania
tych budowli zapi-
sana sposobem
rzymskim;

– książki z rozdzia-

łami numerowa-
nymi znakami
rzymskimi.

– dowiedz się, gdzie

jeszcze obecnie mają
zastosowanie liczby
zapisane sposobem
rzymskim (PP).

●

zapisuje znakami

rzymskimi liczby
określające miesiące

9.
Powtarzamy
wiadomości
o liczbach
naturalnych
1 godz.

Uczeń:

●

posługuje się zapisem

liczb w dziesiątkowym
systemie pozycyjnym
w sytuacjach praktycz-
nych

Uczeń:

●

wypełnia czeki

bankowe

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 5–8;

– czeki bankowe;
– zestawy zadań

przygotowanych
przez nauczyciela;

– uczniowie bardziej

zainteresowani
matematyką mogą
wykorzystać zada-
nia zamieszczone
w Zbiorze zadań
nietrudnych

(np.

na s. 11).

Praca domowa:
– wyszukaj w prasie

tekst, w którym wystę-
pują liczby i zapisz je
słowami;

– ułóż krótkie opowiada-

nie, w którym wystąpią

liczby zapisane cyfra-
mi arabskimi i zna-
kami rzymskimi (PP).

13

1

2

3

4

5

6

7

10–11.
Praca klasowa
Liczby natu-
ralne – podsta-
wowe

wiado-

mości

oraz jej

omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje umiejęt-

ności dotyczące liczb
naturalnych w sytua-
cjach praktycznych

Uczeń:

●

dokonuje oceny efe-

któw swojej pracy

– zestawy zadań

przygotowanych
przez nauczyciela.

2. Działania pamięciowe (23 godziny)

12.
Pamięciowe
dodawanie
liczb natural-
nych
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje składniki

i sumę

●

przedstawia liczbę

w postaci kilku
składników

●

rozwiązuje zadania

tekstowe z wykorzys-
taniem dodawania
liczb naturalnych

●

dodaje liczby co

najwyżej trzycyfrowe
bez przekraczania
progu dziesiątkowego

Uczeń:

●

przedstawia doda-

wanie liczb na osi
liczbowej

●

szacuje wynik doda-

wania

●

układa zadania tek-

stowe, których rozwią-
zanie wymaga pamię-
ciowego dodania kilku
liczb

– podręcznik,

ss. 30–31, 40–41;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 19–20, 28–29;

– paragony skle-

powe.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 8,

s. 31; ćwiczenia, z. 1,
zad. 1, s. 19;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, s. 20 (PP);

– ułóż i rozwiąż zadanie,

którego rozwiązanie
wymaga dodawania
pamięciowego co
najmniej trzech liczb
(PP).

Uczeń:

●

potrafi dodawać

w pamięci liczby dwu-
cyfrowe zapisane
w postaci pełnych
dziesiątek

●

poprawnie oblicza

sumę liczb typu:
123 + 0

13.
Własności
dodawania
1 godz.

Uczeń:

●

korzysta z prawa prze-

mienności i prawa
łączności dodawania

●

uzupełnia graf,

wykonując odpowied-
nie obliczenia

Uczeń:

●

formułuje prawo prze-

mienności dodawania
i prawo łączności
dodawania

– podręcznik,

ss. 31–35;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 20–23;

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5,

s. 34; ćwiczenia, z. 1,
zad. 2, s. 22 oraz
zad. 3, s. 23;

– podręcznik, zad. 5

s. 35 (PP); ćwiczenia,
z. 1, zad. 6 s. 23 (PP).

Uczeń:

●

dodaje liczby, stosując

prawo przemienności
i prawo łączności doda-
wania, np. w zadaniach
typu: oblicz
1 + 13 + 9 + 7 + 20

14

1

2

3

4

5

6

7

13. cd.
Własności
dodawania
1 godz.

●

stosuje symbole lite-

rowe do zapisu prawa
łączności dodawania
i prawa przemienności
dodawania

– materiały rekla-

mowe, na których
przedstawione są
zdjęcia (rysunki)
towarów z ich
cenami.

●

grupuje i dodaje

liczby tak, aby szybko
otrzymać wynik, np.
w zadaniu typu: oblicz
123 + 11 + 99 + 177

14.
Odejmowa-
nie liczb
naturalnych
1 godz.

Uczeń:

●

odejmuje w pamięci

od liczby dwucyfrowej
liczbę jednocyfrową
(w tym liczbę 0)

●

odejmuje w pamięci

liczby naturalne dwu-
cyfrowe bez przekra-
czania progu dziesiąt-
kowego

●

wskazuje w odej-

mowaniu odjemną,
odjemnik i różnicę

Uczeń:

●

odejmuje w pamięci od

liczby trzycyfrowej,
będącej pełną setką,
liczbę jednocyfrową
lub dwucyfrową

●

przedstawia odejmo-

wanie na osi liczbowej

– podręcznik,

ss. 36–37, 40–41;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 24–25, 28–29;

– wyciągi bankowe.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7,

s. 37, zad. 5, s. 41;
ćwiczenia, z. 1, zad. 5,
s. 25, zad. 1 s. 28;

– podręcznik, zad. 8,

s. 40 (PP);

– ułóż i rozwiąż zadanie

tekstowe, którego
rozwiązanie wymaga
odejmowania liczb
naturalnych.

Uczeń:

●

odejmuje liczby dwu-

cyfrowe bez przekra-
czania progu dziesiąt-
kowego

●

odejmuje w pamięci

od liczby trzycyfrowej
będącej pełną setką
liczbę jednocyfrową
lub dwucyfrową (PP)

●

potrafi obliczyć dwie

różnice i porównać ich
wyniki

15.
Dodawanie
i odejmo-
wanie liczb
naturalnych.
Równania
1 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje równania,

stosując zależność
między dodawaniem
i odejmowaniem

●

sprawdza, czy znale-

ziona liczba spełnia
równanie

Uczeń:

●

rozwiązuje równania

za pomocą grafów

– podręcznik,

ss. 41–44;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 29–30.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6, 7,

s. 43; ćwiczenia, z. 1,
zad. 4 s. 30;

– podręcznik, zad. 8,

s. 44 (PP).

Uczeń:

●

rozwiązuje równania

typu: x + 12 = 30

15

1

2

3

4

5

6

7

16–17.
Pamięciowe
dodawanie
i odejmowa-
nie liczb
naturalnych
2 godz.

Uczeń:

●

wykonuje dodawanie

i odejmowanie
z wykorzystaniem
nawiasów

●

stosuje wzajemną

odwrotność działań
dodawania i odejmo-
wania

Uczeń:

●

wybiera metodę obli-

czeń najdogodniejszą
w danej sytuacji

●

sprawdza, czy dany

kwadrat jest magiczny

●

opisuje za pomocą

wyrażenia arytmety-
cznego sytuację przed-
stawioną graficznie

– podręcznik,

ss. 37–40, 44–45;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 26–27, 31–33;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 13–16;

– rekwizyty potrzeb-

ne do zabawy
w sklep (towary
z cenami, bank-
noty i monety).

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 4

, ss. 13–16.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 31;

– podręcznik, zad. 4, 5,

s. 45 (PP); ćwiczenia,
z. 1, zad. 5, s. 32 oraz
zad 6, 7, s. 33 (PP).

Uczeń:

●

potrafi sprawdzić wynik

dodawania dwóch
liczb za pomocą odej-
mowania i odwrotnie

●

poprawnie interpretuje

sformułowania typu:
o 4 mniej, o 2 więcej

W czasie zajęć
można zapro-
ponować uczniom
zabawę w sklep
(w kupowanie
i sprzedawanie
towarów).
Cena każdego
towaru powinna
być wyrażona
liczbą całkowitą.
Można też sko-
rzystać z kon-
spektu zajęć „Jak
daleko?”, Porad-
nik metodyczny,

ss. 58–59.

18.
Mnożenie
liczb natural-
nych
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje czynniki

i iloczyn

●

mnoży liczby jedno-

cyfrowe, korzystając
z tabliczki mnożenia

●

potrafi zastąpić doda-

wanie jednakowych
składników odpowied-
nim mnożeniem

●

rozwiązuje proste

zadania tekstowe,
wykorzystując mno-
żenie liczb

Uczeń:

●

układa zadania,

których rozwiązanie
wymaga mnożenia
pamięciowego liczb

– podręcznik,

ss. 46–47;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 33 –34.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 33;

– podręcznik, zad. 8

s. 47 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje znajo-

mość tabliczki mno-
żenia, obliczając
w pamięci iloczyny
typu: 10 · 7; 34 · 2

16

1

2

3

4

5

6

7

19.
Własności
mnożenia
1 godz.

Uczeń:

●

stosuje w obliczeniach

prawa: łączności mno-
żenia, przemienności
mnożenia, rozdziel-
ności mnożenia wzglę-
dem dodawania

●

wykorzystuje znacze-

nie liczb 0 i 1 w mno-
żeniu

●

wykonuje działania

z użyciem nawiasów

●

rozwiązuje proste

równania

Uczeń:

●

potrafi zapisać prawa:

przemienności mno-
żenia, łączności mno-
żenia, rozdzielności
mnożenia względem
dodawania za pomocą
symboli literowych

●

stosuje odpowiednią ko-

lejność wykonywania
działań w obliczeniach

●

odczytuje i zapisuje

proste wyrażenia aryt-
metyczne

– podręcznik,

ss. 47–51;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 35 –38.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7,

s. 51; ćwiczenia, z. 1,
zad. 5, s. 36 oraz
zad. 6, s. 38;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 6,

s. 36 (PP).

Uczeń:

●

może obliczać war-

tości trudniejszych
wyrażeń arytmetycz-
nych, wykorzystując
odpowiednie grafy

●

powinien mnożyć

w pamięci liczbę dwu-
cyfrową przez jedno-
cyfrową, np. 13 · 2

Można na lekcji
wykorzystać
domino z kost-
kami, na których
zapisane są odpo-
wiednie czynniki
i iloczyny.

20.
Mnożenie
liczb natural-
nych w pa-
mięci
1 godz.

Uczeń:

●

mnoży liczby zakoń-

czone zerami

●

wykorzystuje

własności mnożenia
w obliczeniach

Uczeń:

●

mnoży liczby jednocy-

frowe przez trzycy-
frowe, korzystając
z rozdzielności
mnożenia względem
dodawania

– podręcznik,

ss. 51–53;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 38–40.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

3, s. 39;

– podręcznik, zad. 6,

s. 53 (PP).

Uczeń:

●

powinien mnożyć

w pamięci liczby za-
kończone zerami
(mającej tylko jedną
cyfrę różną od 0) przez
liczby jednocyfrowe,
np. 200 · 4

21.
Potęgi
1 godz.

Uczeń:

●

przedstawia potęgę

jako skrócony zapis
mnożenia takich
samych czynników

●

odczytuje zapis potęgi

●

rozróżnia podstawę

i wykładnik potęgi

●

zapisuje w postaci

potęgi iloczyn jedna-
kowych liczb

Uczeń:

●

zapisuje za pomocą

potęg wielokrotności
liczby 10

●

oblicza potęgi o wy-

kładnikach większych
od 3

– podręcznik,

ss. 53–56;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 40–41.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

s. 40 oraz zad. 4, s. 41;

– podręcznik, zad. 7,

s. 56 (PP);

– dowiedz się, jakie są

odległości planet na-
szego Układu Słonecz-
nego od Słońca i zapisz
te odległości, wyko-
rzystując potęgi (PP).

Uczeń:

●

oblicza tylko potęgi

liczb naturalnych
o wykładniku 1, 2
lub 3

●

odczytuje potęgi, np.

dwa do potęgi trzeciej

17

1

2

3

4

5

6

7

22.
Obliczanie
potęg
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza kwadraty

i sześciany liczb

Uczeń:

●

oblicza potęgę liczby

typu a

0

●

zapisuje liczby wielo-

cyfrowe w postaci
rozwinięcia według
potęg liczby 10

●

określa cyfrę jedności

liczby zapisanej
w postaci potęgi bez
obliczania wartości tej
potęgi

– podręcznik,

ss. 56–57;

– ćwiczenia, z. 1,

s. 41–42.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1,

zad. 3, s. 41 oraz
zad. 5, s. 42;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7,

8, s. 42 (PP).

Uczeń:

●

odczytuje zapis potęgi

(np. dwa do kwadratu,
siedem do sześcianu)

●

oblicza potęgi o wykła-

dniku 1, 2 lub 3

Warto podać
uczniom przy-
kłady wskazujące
na to, że stosowa-
nie potęg ułatwia
obliczenia.

23.
Dzielenie
liczb natural-
nych
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje dzielną,

dzielnik i iloraz

●

sprawdza poprawność

wykonanego dzielenia
za pomocą mnożenia

●

wykonuje w pamięci

dzielenie liczb jedno-
cyfrowych i dwucyfro-
wych przez liczby
jednocyfrowe

●

wykorzystuje w dziele-

niu znaczenie liczby 1

●

rozwiązuje równania,

korzystając z własno-
ści działań odwrotnych

Uczeń:

●

zapisuje niektóre

własności dzielenia
z użyciem symboli
literowych

– podręcznik,

ss. 57–60, 62–63;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 42–43.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 8,

s. 60; ćwiczenia, z. 1,
zad. 1, s. 42;

– podręcznik, zad. 9, 10,

s. 60 (PP).

Uczeń:

●

dzieli liczby, wyko-

rzystując tabliczkę
mnożenia (wie, że nie
dzieli się przez 0)

●

potrafi rozwiązać rów-

nanie typu: 5 · x = 30

18

1

2

3

4

5

6

7

24.
Dzielenie
liczb natural-
nych zakoń-
czonych
zerami
1 godz

.

Uczeń:

●

dzieli liczby zakoń-

czone zerami

●

rozwiązuje zadania

z treścią

Uczeń:

●

rozwiązuje równania

za pomocą grafów

– podręcznik,

ss. 60–62;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 43–47.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 43, zad. 4, s. 44 oraz
zad. 1, s. 46;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

s. 44 oraz zad, 6, s. 45
(PP).

Uczeń:

●

potrafi wykonać dzie-

lenie typu:
35 000 : 700

25.
Kolejność
wykonywa-
nia działań
1 godz.

Uczeń:

●

stosuje kolejność

wykonywania działań
w obliczeniach
arytmetycznych

●

rozwiązuje zadania

z treścią wymagające
obliczania wartości wy-
rażeń arytmetycznych

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

z użyciem nawiasów
kwadratowych

●

potrafi odnaleźć błąd

w obliczeniach

– podręcznik,

ss. 63–65;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 48–49.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2,

s. 65;

– podręcznik, zad. 3,

s. 65 (PP); ćwiczenia,
z. 1, zad. 4, s. 48 (PP).

Uczeń:

●

potrafi obliczyć war-

tości wyrażeń typu:
3 + 2 – 5 + 1;
12 : 6 · 4 – 1

26.
Rozdzielność
dzielenia
względem
dodawania
i odejmowania
1 godz.

Uczeń:

●

dzieli liczby dwucyfro-

we i trzycyfrowe przez
liczby jednocyfrowe,
wykorzystując roz-
dzielność dzielenia
względem dodawania
(odejmowania)

Uczeń:

●

zapisuje prawo

rozdzielności dziele-
nia względem doda-
wania (odejmowania)
za pomocą symboli
literowych

– podręcznik,

ss. 65–66;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 49–51.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3,

s. 66;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 50 (PP).

Uczeń:

●

dzieli liczby trzy-

cyfrowe przez jedno-
cyfrowe, rozkładając
liczby trzycyfrowe
na odpowiednie sumy
bądź różnice

27.
Dzielenie
z resztą
1 godz.

Uczeń:

●

wykonuje dzielenie

z resztą – wskazuje
iloraz i resztę

●

sprawdza poprawność

wykonanego dzielenia
z resztą

Uczeń:

●

potrafi określić, jaką

resztę można otrzy-
mać, dzieląc liczbę a
przez liczbę b

(b

≠

0, a > b)

– podręcznik,

ss. 66–68;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 52–53.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7,

s. 68; ćwiczenia, z. 1,
zad. 2, s. 52;

– ćwiczenia, z. 1,

zad. 5, s. 52 (PP).

Uczeń:

●

dzieli liczbę większą

przez mniejszą

●

dostrzega, że reszta

jest zawsze mniejsza
od dzielnika

Można urządzić
konkurs polega-
jący na zgadywa-
niu, czy w wyniku
danego dzielenia
otrzymamy resztę

19

1

2

3

4

5

6

7

27. cd.
Dzielenie
z resztą
1 godz.

(będziemy w ten
sposób kształto-
wać intuicyjne
rozpoznawanie
wielokrotności
danej liczby).

28.
Mnożenie
i dzielenie
liczb natural-
nych
1 godz

.

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania

z treścią z zastosowa-
niem mnożenia i dzie-
lenia liczb

●

porównuje wartości

liczbowe wyrażeń,
wykorzystując prawa
działań

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

z wykorzystaniem
mnożenia, dzielenia
i potęgowania liczb

– podręcznik,

ss. 68–69;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 53–55;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 17–20.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 3,

s. 68; ćwiczenia, z. 1,
zad. 1 s. 53;

– podręcznik, zad. 8,

s. 69 (PP); ćwiczenia,
z. 1, zad. 5, s. 54 (PP).

Uczeń:

●

powinien samodzielnie

rozwiązać zadania,
Matematyczne kroki 4

,

ss. 17–20 (wykony-
wanie potęgowania
w obliczeniach traktu-
jemy jako ponadpod-
stawowe)

Planując pracę
w grupach, moż-
na wykorzystać
zad. 6 zamieszczo-
ne w ćwiczeniach,
z. 1, s. 55.

29.
Porówny-
wanie
różnicowe
i ilorazowe
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje porówny-

wanie różnicowe i ilo-
razowe, rozwiązując
proste zadania z treścią

Uczeń:

●

potrafi dokonać anali-

zy zadania z treścią
i zapisać odpowiednie
równanie

●

zapisuje, wykorzystu-

jąc symbole literowe,
liczbę większą od licz-
by a, np. o 6 oraz
mniejszą od liczby a,
np. o 3

– podręcznik,

ss. 69–71;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 56–57;

– termometr, naczy-

nia z gorącą
i zimną wodą,
kawałki lodu.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3,

s. 70 oraz zad. 7, s. 71;
ćwiczenia, z. 1, zad. 2,
s. 57;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

s. 57 (PP).

Uczeń:

●

rozwiązuje nieskom-

plikowane zadania
tekstowe, wykorzy-
stując zwroty: o ile
mniej, o ile więcej,
ile razy mniej, ile razy
więcej

W czasie zajęć
można wykorzys-
tać termometr
i naczynia z wodą
do przeprowadze-
nia ćwiczeń pole-
gających na doś-
wiadczalnym
sprawdzaniu np.
o ile stopni spada
temperatura
wody, gdy wrzu-
cimy do niej
kawałek lodu.

20

1

2

3

4

5

6

7

30.
Działania na
liczbach natu-
ralnych
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje równa-

nia do rozwiązania
zadań z treścią

●

stosuje kolejność

wykonywania działań
w obliczeniach
arytmetycznych

●

oblicza wartości

wyrażeń arytmetycz-
nych, w których
występują nawiasy
okrągłe i kawadratowe

Uczeń:

●

nazywa dane wyraże-

nie arytmetyczne

●

zapisuje symbolami

matematycznymi
wyrażenia arytme-
tyczne zapisane za
pomocą słów

– podręcznik,

ss. 72–76;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 57–61.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5,

s. 72, zad. 3 a) – f),
s. 73 oraz zad. 1, s. 76;

– podręcznik, zad. 6, s.

72 oraz zad. 4 s. 76
(PP).

Uczeń:

●

uczeń wykonuje obli-

czenia, wykorzystując
prawa działań i wła-
ściwą kolejność wyko-
nywania działań

31.
Średnia
arytmetyczna
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza średnią arytme-

tyczną kilku liczb

●

poprawnie interpretuje

wyrażenia: średnio
i przeciętnie

Uczeń:

●

znajduje jedną z n

liczb, mając dane n – 1
tych liczb oraz daną
średnią arytmetyczną
tych liczb

– podręcznik, s. 77;
– ćwiczenia, z. 1,

s. 62;

– dane statystyczne

dotyczące szkoły,
najbliższej okolicy.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 62;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

s. 62 (PP).

Uczeń:

●

uczeń stosuje pojęcie

średniej arytmetycznej,
rozważając konkretne
sytuacje z życia co-
dziennego

32.
Działania
pamięciowe
na liczbach
naturalnych –
utrwalenie
wiadomości
1 godz.

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

z wykorzystaniem
kolejności wykony-
wania działań i praw
działań

●

tworzy plan rozwiąza-

nia zadania i rozwią-
zuje zadanie według
utworzonego planu

Uczeń:

●

wybiera najskutecz-

niejszą metodę rozwią-
zania zadania

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 57–58 oraz
s. 61;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 21–24.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

3, s. 61;

– ćwiczenia, z. 1, zad, 4,

s. 61 (PP).

Uczeń:

●

oblicza wartości pros-

tych wyrażeń arytme-
tycznych, w których
nie występują nawiasy
kwadratowe i potęgi

●

potrafi zinterpretować

matematycznie prostą
sytuację z otaczającej
rzeczywistości

Planując zajęcia,
można wykorzys-
tać konspekt
„Woda = życie”,
Poradnik metody-
czny,

ss. 59–60 lub

scenariusz „Dre-
wniany chłopiec.
Działania na licz-
bach naturalnych”,
Ścieżki edukacyjne
na lekcjach mate-
matyki

, ss. 7–14.

21

1

2

3

4

5

6

7

33–34.
Praca klasowa
Działania
pamięciowe
na liczbach
naturalnych

oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania

przygotowane przez
nauczyciela

●

określa zasób posia-

danych wiadomości
i umiejętności

Uczeń:

●

krytycznie ocenia

efekty swojej pracy

Przygotowując
pracę klasową,
można skorzystać
z zadań zamiesz-
czonych w Porad-
niku metodycz-
nym

, ss. 14–18.

3. Działania pisemne (18 godzin)

35–36.
Dodawanie
pisemne liczb
naturalnych
2 godz.

Uczeń:

●

dodaje pisemnie liczby

bez przekroczenia
progu dziesiątkowego
(i z przekroczeniem
progu dziesiątkowego)

●

rozwiązuje zadania

z treścią, wykorzystu-
jąc dodawanie pisemne

Uczeń:

●

szacuje wynik doda-

wania

●

wykorzystuje porów-

nywanie różnicowe
w rozwiązywaniu
zadań

●

dodaje liczby i porów-

nuje wyniki

– podręcznik,

ss. 78–84;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 63–67;

– mapa Polski;
– wyciągi bankowe,

paragony sklepo-
we.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5,

s. 81 oraz zad. 4 s. 84;
ćwiczenia, z. 1, zad. 4,
s. 67;

– podręcznik, zad. 6,

s. 82 oraz zad. 5, s. 84
(PP).

Uczeń:

●

stosuje algorytm pisem-

nego dodawania nie
więcej niż czterech
składników

Można w czasie
zajęć wykorzystać
mapę Polski ilu-
strującą zadania
3, 4, zamieszczo-
ne w ćwiczeniach,
z. 1 na ss. 66–67.

37.
Odejmowa-
nie pisemne
liczb natural-
nych
1 godz

.

Uczeń:

●

odejmuje sposobem

pisemnym dwie liczby
bez przekroczenia
progu dziesiątkowego
(z przekroczeniem
progu dziesiątkowego)

●

sprawdza poprawność

wykonanego odejmo-
wania za pomocą
dodawania

Uczeń:

●

rozwiązuje proste rów-

nania, wykorzystując
odejmowanie pisemne
dwu liczb

– podręcznik,

ss. 84–87;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 67–69

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7,

s. 87; ćwiczenia, z. 1,
zad. 4, 5, s. 68;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7,

s. 68 oraz zad. 9, s. 69
(PP);

– ułóż zadanie, którego

rozwiązanie wymaga
zastosowania odejmo-
wania pisemnego.

Uczeń:

●

odejmuje pisemnie

liczby naturalne

●

może używać kalkula-

tora, sprawdzając
poprawność otrzyma-
nych wyników

Staramy się poka-
zać wykorzysta-
nie odejmowania
liczb w sytuacjach
praktycznych.

22

1

2

3

4

5

6

7

38–39.
Dodawanie
i odejmowa-
nie pisemne
liczb natural-
nych
2 godz

.

Uczeń:

●

wykorzystuje doda-

wanie i odejmowanie
pisemne w sytuacjach
praktycznych

●

porównuje liczby na-

turalne

●

rozwiązuje równania,

wykorzystując
własności działań
odwrotnych

Uczeń:

●

porządkuje liczby

w określony sposób
(np. od największej do
najmniejszej)

●

rozwiązuje równania

za pomocą grafów

– podręcznik,

ss. 88–92;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 69–74;

– Matematyczne

kroki

4, ss. 25–28.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 4

, ss. 25–28.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6,

s. 89 oraz zad. 4, s. 91;

– podręcznik, zad. 5,

s. 89 oraz zad. 6, s. 92
(PP).

Planując zajęcia,
można wykorzy-
stać konspekty:
„Polskie parki
narodowe”, „Czy
jest nas za dużo?”,
Poradnik meto-
dyczny

, ss. 60–62.

40.
Mnożenie pi-
semne liczb
naturalnych
przez liczby
jednocyfrowe
1 godz

.

Uczeń:

●

mnoży liczby co

najwyżej czterocy-
frowe przez liczby
jednocyfrowe

●

sprawdza wynik

mnożenia, używając
kalkulatora

Uczeń:

●

sprawdza wynik

mnożenia za pomocą
dodawania

– podręcznik,

ss. 92–94;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 74–79.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

s. 75;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 76 (PP).

Uczeń:

●

stosuje algorytm pisem-

nego mnożenia liczb
czterocyfrowych przez
jednocyfrowe, również
w przypadku liczb,
których cyfry dziesią-
tek i setek są zerami

41–42.
Mnożenie pi-
semne liczb
naturalnych
przez liczby
wielocyfrowe
2 godz

.

Uczeń:

●

mnoży pisemnie liczby

naturalne przez liczby
dwucyfrowe i przez
liczby zakończone
zerami

●

stosuje algorytm

pisemnego mnożenia,
rozwiązując zadania
z treścią

●

wykorzystuje mno-

żenie do zamiany
jednostek

Uczeń:

●

mnoży pisemnie liczby

naturalne przez liczby
trzycyfrowe i cztero-
cyfrowe

●

oblicza potęgi liczb

dwucyfrowych i trzy-
cyfrowych

– podręcznik,

ss. 95–98;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 76–80;

– kalendarz.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3,

s. 98; ćwiczenia, z. 1,
zad. 5, 8, s. 78;

– podręcznik, zad. 4,

s. 98 (PP); ćwiczenia,
z. 1, zad. 4, 5, s. 80
(PP).

Uczeń:

●

mnoży pisemnie liczby

naturalne

●

może wykorzystać kal-

kulator, sprawdzając
poprawność wykona-
nych obliczeń

W czasie zajęć
możemy wyko-
rzystać kalen-
darz, proponując
uczniom ćwicze-
nia polegające
na obliczaniu np.
ile sekund ma go-
dzina; ile tygodni
mają 2 lata.

23

1

2

3

4

5

6

7

43.
Mnożenie
liczb natu-
ralnych.
Ćwiczenia
1 godz.

Uczeń:

●

szacuje iloczyny

●

stosuje w obliczeniach

prawo przemienności
(łączności) mnożenia

●

rozwiązuje zadania

z treścią

Uczeń:

●

stosuje w obliczeniach

prawo rozdzielności
mnożenia względem
dodawania

●

szacuje iloczyny,

zaokrąglając czynniki

– podręcznik,

ss. 98–100;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 80–83.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

3, s. 82;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

5, s. 81 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje mnożenie

liczb naturalnych w sy-
tuacjach praktycznych

44–45.
Dzielenie
liczb natural-
nych sposo-
bem pise-
mnym
2 godz.

Uczeń:

●

wykonuje dzielenie

przez liczby jednocy-
frowe i dwucyfrowe

●

wykonuje dzielenie

liczb zakończonych
zerami

●

rozwiązuje równania,

stosując działania
odwrotne

Uczeń:

●

wykonuje dzielenie

przez liczby trzycy-
frowe

●

sprawdza wykonane

dzielenie za pomocą
mnożenia

– podręcznik,

ss. 101–105;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 83–91.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4,

s. 104; ćwiczenia, z. 1,
zad. 7, s. 86 oraz
zad. 3, s. 87;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 85, zad. 8, s. 88 oraz
zad. 4, s. 90 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje dzielenie

pisemne przez liczby
jednocyfrowe

●

sprawdza wyniki za

pomocą kalkulatora

46.
Pisemne dzie-
lenie z resztą
1 godz.

Uczeń:

●

wykonuje dzielenie

z resztą

●

wykorzystuje dzielenie

do rozwiązywania zadań
związanych z otaczają-
cą nas rzeczywistością

Uczeń:

●

sprawdza poprawność

wykonanego dzielenia
z resztą

●

określa możliwe do

otrzymania reszty
w danym dzieleniu

– podręcznik, s. 106;
– ćwiczenia, z. 1,

ss. 91–93.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

s. 92 oraz zad. 6, s. 93;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7,

s. 93 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje pisemne

dzielenie z resztą,
wykorzystując fakt,
że reszta jest zawsze
mniejsza od dzielnika

47.
Zastosowanie
mnożenia
i dzielenia
liczb natural-
nych. Zada-
nia tekstowe
1 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania

z treścią, wykorzystując
mnożenie i dzielenie

●

wykorzystuje w obli-

czeniach właściwą
kolejność wykony-
wania działań

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania

z treścią z wykorzysta-
niem potęgowania

– podręcznik,

s. 107;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 94–95;

– Matematyczne

kroki

4, ss. 29–32.

Praca domowa:
– Matematyczne kroki 4,

ss. 29–30
(lub ss. 31–32).

Uczeń:

●

poprawnie matematy-

zuje sytuacje zadaniowe
z uwzględnieniem ko-
lejności wykonywania
działań

24

1

2

3

4

5

6

7

48–49.
Działania na
liczbach natu-
ralnych.
Zadania
2 godz.

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

z wykorzystaniem
praw działań

●

rozwiązuje zadania

związane z prędkoś-
cią, drogą i czasem

Uczeń:

●

zapisuje, stosując

oznaczenia literowe,
zależności między
prędkością, drogą
a czasem

●

układa zadania

z treścią

– podręcznik,

ss. 108–111.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4,

s. 108, zad. 7, s. 109
oraz zad. 7, s. 111;

– podręcznik, zad. 6,

s. 108 oraz zad. 6,
s. 111 (PP).

Uczeń:

●

matematyzuje sytuacje,

w których występują
dane np. z dziedziny
geografii, fizyki,
biologii

50.
Działania
pisemne na
liczbach natu-
ralnych –
przygotowa-
nie do pracy
klasowej
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje odpowiednie

wyrażenie arytmetycz-
ne pozwalające na
rozwiązanie danego
zadania

●

zapisuje i rozwiązuje

odpowiednie równa-
nie pozwalające na
rozwiązanie danego
zadania

●

zamienia kilometry na

metry, godziny na
minuty

Uczeń:

●

oblicza pisemnie war-

tości wyrażeń arytme-
tycznych, w których
występują nawiasy
kwadratowe

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 96–100.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, s. 96 oraz zad. 1,
s. 100;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

5, s. 99 (PP).

51–52.
Praca klasowa
Działania
pisemne na
liczbach natu-
ralnych

oraz

jej omówienie
2 godz

.

Uczeń:

●

samodzielnie

wykonuje działania
pisemne na liczbach
naturalnych

Uczeń:

●

dokonuje samooceny

pracy

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 33–36.

Uczeń:

●

potrafi wykonać po-

prawnie zad. 1–4,
Matematyczne kroki 4

,

ss. 33–34

Przygotowując
pracę klasową,
można wykorzys-
tać zadania
zamieszczone
w Matematycz-
nych krokach

4 na

ss. 33–36.

25

1

2

3

4

5

6

7

4. Podzielność (11 godzin)

53.
Dzielniki
i wielokrot-
ności liczb
1 godz.

Uczeń:

●

określa dzielniki danej

liczby (co najwyżej
dwucyfrowej)

●

podaje przykłady

wielokrotności danej
liczby

●

rozkłada liczbę na

czynniki (o ile jest to
możliwe)

●

sprawdza, czy liczba

jest dzielnikiem
(wielokrotnością)
danej liczby

Uczeń:

●

określa dzielniki ilo-

czynu danych liczb

●

wymienia elementy

zbioru dzielników
danej liczby

●

wymienia kilka ele-

mentów należących do
zbioru wielokrotności
danej liczby (w tym
liczbę 0)

●

określa dzielniki sumy

na podstawie wspól-
nych dzielników
składników

– podręcznik,

ss. 112–115;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 101–103.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6, 7,

s. 114 oraz zad. 4,
s. 115;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 6,

s. 103 (PP).

Uczeń:

●

wie, że liczba 1 jest

dzielnikiem każdej
liczby i że dana liczba
(różna od 0 ) jest
podzielna przez samą
siebie

●

potrafi sprawdzić, czy

liczba jest dzielnikiem
(wielokrotnością)
danej liczby

54.
Liczby
parzyste
i nieparzyste
1 godz.

Uczeń:

●

podaje najmniejszą

liczbę parzystą (nie–
parzystą)

●

rozpoznaje liczbę

parzystą (nieparzystą)

●

sprawdza, czy dana

liczba jest parzysta

●

stosuje w praktyce

cechę podzielności
przez 2

Uczeń:

●

buduje z danych cyfr

liczby parzyste
(nieparzyste)

– podręcznik,

ss. 116–117;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 104–105;

– gra planszowa

„Parzysty –
nieparzysty”.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1

s. 104 oraz zad 1, 2,
s. 105;

– ćwiczenia, z.1, zad. 6,

s. 105 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje liczbę

parzystą (nieparzystą)
na podstawie jej cyfry
jedności

●

podaje przykłady liczb

parzystych (nieparzy-
stych)

W czasie zajęć
można wykorzy-
stać gry plan-
szowe (np. pod-
ręcznik, s. 117).

26

1

2

3

4

5

6

7

55–56.
Cechy
podzielności
2 godz.

Uczeń:

●

podaje przykłady liczb

podzielnych przez 3, 4,
5, 9, 10, 25, 100

●

określa, czy dana liczba

jest podzielna przez 4,
5, 25, 10, 100

●

podaje przykłady dziel-

ników danej liczby,
korzystając z cech
podzielności

Uczeń:

●

określa (nie wykonując

dzielenia), czy dana
liczba jest podzielna
przez 3, 9

●

rozpoznaje liczby

podzielne jednocześnie
przez 2, 5, 10 lub 2 i 3
lub 4 i 25

– podręcznik,

ss. 117–123;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 105–109.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 105, zad. 1, 4, s. 106
oraz zad. 1, s. 108;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 6,

s. 105, zad. 7, s. 106
oraz zad. 2, s. 108
(PP).

Uczeń:

●

określa bez wykony-

wania dzielenia, czy
dana liczba jest
podzielna przez 4, 5,
25, 10, 100

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać kon-
spekt „Narodowa
podzielność”,
Poradnik meto-
dyczny,

s. 64.

57.
Liczby
pierwsze.
Liczby
złożone
1 godz.

Uczeń:

●

wśród danych liczb

(nie większych od 100)
rozpoznaje liczby
pierwsze oraz złożone

●

podaje przykłady liczb

pierwszych (złożonych)

●

wykorzystuje cechy

podzielności liczb do
rozpoznawania liczb
złożonych

●

podaje najmniejszą

liczbę pierwszą i naj-
mniejszą liczbę
złożoną

Uczeń:

●

znajduje liczby

pierwsze metodą „sita
Eratostenesa”

●

podaje liczby, które nie

są ani liczbami pierw-
szymi, ani złożonymi

– podręcznik

ss. 124–125;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 109–110.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4

s. 125; ćwiczenia, z. 1,
zad. 1, s. 109;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 2

s. 109 (PP).

Uczeń:

●

wie, że liczby parzyste

(większe od 2) są licz-
bami złożonymi

●

rozpoznaje liczby

pierwsze oraz złożone

●

podaje przykłady liczb

pierwszych (złożonych)

58.
Rozkład liczb
naturalnych
na czynniki
pierwsze
1 godz.

Uczeń:

●

rozkłada daną liczbę

złożoną na czynniki
pierwsze

Uczeń:

●

wykorzystuje potęgi

do zapisu liczby
w postaci iloczynu
liczb pierwszych

– podręcznik,

ss. 125–127;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 110–113.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

s. 111 oraz zad. 3,
s. 112;

Uczeń:

●

rozkłada liczbę złożoną

na czynniki pierwsze
i zapisuje ją w postaci
iloczynu tych czyn-
ników

27

1

2

3

4

5

6

7

58. cd.
Rozkład liczb
naturalnych
na czynniki
pierwsze
1 godz.

●

znajduje daną liczbę,

mając jej rozkład na
czynniki pierwsze

●

zapisuje liczbę złożoną

w postaci iloczynu
liczb pierwszych

●

rozkłada liczbę

złożoną na czynniki
pierwsze dwoma
sposobami

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 112 oraz zad. 7,
s. 113 (PP).

59.
Wspólne
dzielniki
1 godz.

Uczeń:

●

mając dane dzielniki

dwóch liczb, określa
ich wspólne dzielniki

●

znajduje wspólne

dzielniki dwóch liczb

●

mając dane dzielniki

dwóch liczb, określa
ich NWD

●

znajduje NWD dwóch

liczb

Uczeń:

●

mając dane dzielniki

trzech lub czterech
liczb, określa ich
wspólne dzielniki

●

znajduje wspólne

dzielniki trzech lub
czterech liczb

●

mając dane dzielniki

trzech lub czterech
liczb określa ich NWD

●

znajduje NWD trzech

lub czterech liczb

●

rozpoznaje liczby

względnie pierwsze

– podręcznik,

ss. 127–129;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 113–116.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

s. 113, zad. 2, s. 115
oraz zad. 3, s. 116;

– podręcznik, zad. 5,

s. 129 (PP).

Uczeń:

●

podaje co najmniej

jeden wspólny dzielnik
(różny od 1) dwóch
liczb (o ile taki dziel-
nik istnieje)

60.
Wspólna
wielokrotność
1 godz.

Uczeń:

●

znając kilka wielokrot-

ności dwóch liczb,
określa ich wspólne
wielokrotności

●

znajduje co najmniej

jedną wspólną wielo-
krotność dwóch liczb

Uczeń:

●

stosuje algorytm obli-

czania NWW dwóch
(trzech) liczb nie więk-
szych niż 1000

●

stosuje symbole litero-

we do zapisu wielo-
krotności danej liczby

– podręcznik,

ss. 130–132;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 117–120.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 117 oraz zad. 2 i 4
s. 119;

– podręcznik, zad. 5,

s. 132 (PP); ćwicze-
nia, z. 1, zad. 5, s. 118
oraz zad. 8, s. 120
(PP);

Uczeń:

●

potrafi podać co naj-

mniej jedną wspólną
wielokrotność (większą
od 0) dwóch liczb

28

1

2

3

4

5

6

7

60. cd.
Wspólna
wielokrotność
1 godz.

●

znając kilka wielokrot-

ności dwóch liczb,
określa ich NWW

●

znajduje NWW dwóch

liczb

– ułóż zadanie, którego

rozwiązaniem
byłoby znalezienie
NWW (12, 21).

61.
Podzielność
liczb natural-
nych – utrwa-
lenie wiado-
mości
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje cechy

podzielności liczb
w sytuacjach praktycz-
nych

●

rozwiązuje zadania

wymagające rozpoz-
nawania liczb pierw-
szych (złożonych),
określania NWD oraz
NWW podanych liczb

– Matematyczne

kroki

4, ss. 37–40;

Praca domowa:
– Matematyczne kroki 4,

zad. 1–6, ss. 39–40.

Uczeń:

●

podaje przykłady

dzielników (wielo-
krotności) danej liczby

●

oblicza NWD oraz

NWW dwóch liczb

W klasie ucznio-
wie rozwiązują
tylko zadania
z Matematycz-
nych kroków 4

,

s. 37–38.
Zajęcia można
przygotować,
korzystając z kon-
spektu „Biegające
rachunki”, Porad-
nik metodyczny

,

ss. 62–64.

62–63.
Praca klasowa
Podzielność
liczb natural-
nych

oraz jej

omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

poznaje skuteczność

stosowanych sposo-
bów rozwiązywania
problemów związa-
nych z podzielnością
liczb naturalnych

Uczeń:

●

dokonuje oceny sku-

teczności własnego
uczenia się

– zadania przy-

gotowane przez
nauczyciela.

.

29

ROZDZIAŁ II. GEOMETRIA

1. Figury płaskie (27 godzin)

Numer i temat

zajęć

Wymagania edukacyjne

Środki dydaktyczne,

materiał kształcenia

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć

edukacyjnych uczniów

Uwagi

podstawowe

(P)

ponadpodstawowe

(PP)

Zadania

sprawdzające

Kryteria

sukcesu

1

2

3

4

5

6

7

64.
Podstawowe
figury geome-
tryczne
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje:

punkt, prostą, odcinek

●

rozpoznaje figury

płaskie i przestrzenne

●

rysuje prostą

przechodzącą przez
dwa różne punkty

Uczeń:

●

stosuje oznaczenia lite-

rowe punktów, odcin-
ków i prostych

●

interpretuje figurę jako

zbiór punktów

– podręcznik,

ss. 133–135;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 5–7.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 5 oraz zad. 6, s. 7;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7,

s. 7 (PP).

Uczeń:

●

odróżnia figury płas-

kie od przestrzennych,
podaje przykłady
przedmiotów, których
kształty przypominają
figury płaskie i figury
przestrzenne

65–66.
Półprosta.
Odcinek
2 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

półprostą

●

porównuje odcinki

(wykorzystuje cyrkiel)

●

rozpoznaje i rysuje

odcinki równe

●

potrafi podać nazwy

odcinków (o danych
końcach) przedstawio-
nych na rysunku

Uczeń:

●

stosuje oznaczenia

literowe półprostej

●

rozpoznaje odcinki

przystające

– podręcznik,

ss. 135–137;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 8–11.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 8, zad. 4, s. 9 oraz
zad. 3, s. 10;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 9 oraz zad. 6, s. 11
(PP).

Uczeń:

●

potrafi za pomocą cyr-

kla porównać długości
dwóch odcinków
i wskazać odcinek
dłuższy (krótszy)

●

potrafi wyróżnić na

prostej punkty i wska-
zać odcinki utworzone
przez te punkty

30

1

2

3

4

5

6

7

67.
Długość
odcinka
1 godz.

Uczeń:

●

wyznacza długość

odcinka za pomocą od-
cinka jednostkowego

●

rysuje odcinki jedna-

kowej długości

●

rysuje odcinek n razy

dłuższy od danego
odcinka (n

∈

N)

Uczeń:

➐

rysuje odcinki przys-

tające

➐

szacuje długości

odcinków

– podręcznik,

ss. 138;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 12–14;

– cyrkiel.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

s. 12 oraz zad. 6, s. 14;

– podręcznik, zad. 4,

s. 138 (PP).

Uczeń:

●

wyznacza długość od-

cinka, wykorzystując
różne jednostki dłu-
gości

Zajęcia można
przeprowadzić
w terenie, doko-
nując pomiarów
(np. długości bo-
iska szkolnego),
stosując różne
jednostki długości
(np. przyjmując
za jednostkę dłu-
gość stopy które-
goś z uczniów).

68.
Jednostki
długości
1 godz.

Uczeń:

●

posługuje się podsta-

wowymi jednostkami
długości

●

zamienia jednostki

długości (np. metry na
centymetry)

Uczeń:

●

podaje przykłady

jednostek długości
stosowanych w żeglar-
stwie, astronomii

Uczeń:
– podręcznik,

ss. 139–140;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 14–17.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

s. 15, oraz zad. 6, s. 16;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

s. 15 (PP).

Uczeń:

●

potrafi wymienić pod-

stawowe jednostki dłu-
gości, zamienić metry
na centymetry i centy-
metry na milimetry
(np. 2 m = 200 cm;
3 cm = 30 mm)

69.
Mierzenie
odcinków.
Odległość
dwu punktów
1 godz.

Uczeń:

●

mierzy długość odcinka

za pomocą linijki

●

określa odległość dwu

punktów

●

rysuje odcinek danej

długości

●

zamienia jednostki

długości w sytuacjach
praktycznych

Uczeń:

●

rysuje najkrótszą linię

łączącą dwa punkty

– podręcznik, s. 141;
– ćwiczenia, z. 2,

ss. 17–19;

– centymetr, linijka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 17 oraz zad. 5, s. 19;

– podręcznik, zad. 5,

s. 141 (PP).

Uczeń:

●

określa długość od-

cinka w cm, mm lub m

●

rysuje odcinek danej

długości

Planując zajęcia,
można wykorzy-
stać konspekt
„Nasze ciało
w liczbach”,
Poradnik meto-
dyczny

, s. 65.

31

1

2

3

4

5

6

7

70.
Kąt.
Porównywa-
nie kątów
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje elementy

kąta (wierzchołek,
ramiona)

●

nazywa kąt, stosując

odpowiedni zapis sym-
boliczny

●

wskazuje punkty

należące i nienależące
do danego kąta

●

porównuje kąty za

pomocą cyrkla

Uczeń:

●

wskazuje kąty przy-

stające

– podręcznik,

ss. 142–143;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 20–22;

– cyrkiel.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4,

s. 143;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 21 (PP).

Uczeń:

●

porównuje rozwartość

kątów za pomocą
cyrkla

●

rysuje kąty o równych

miarach

71.
Mierzenie
kątów
1 godz.

Uczeń:

●

znajduje miarę kąta za

pomocą kątomierza

●

rysuje kąt o danej

mierze

●

posługuje się miarą

kąta (wyrażoną w stop-
niach) w sytuacjach
praktycznych

Uczeń:

●

zamienia jednostki

miary kąta (stopnie na
minuty)

– podręcznik,

ss. 144–146;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 22–26;

– kątomierz.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 24 oraz zad. 4, s. 26;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 23 oraz zad. 5, s. 26
(PP).

Uczeń:

●

określa miarę kąta za

pomocą kątomierza

●

porównuje miary

kątów

●

rozpoznaje kąty przy-

stające

72.
Kąt prosty.
Proste prosto-
padłe
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje w najbliż-

szym otoczeniu mo-
dele kątów prostych

●

rozpoznaje kąty proste

●

rysuje kąty proste

●

rozpoznaje proste

prostopadłe

Uczeń:

●

rysuje odcinki prosto-

padłe, które nie mają
punktów wspólnych

●

zapisuje za pomocą

symboli prostopadłość

prostych (np.

)

– podręcznik,

ss. 146–148;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 27–29;

– ekierka, kąto-

mierz, kartki
papieru.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

s. 28 oraz zad. 6, s. 29;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 28 (PP).

Uczeń:

●

potrafi narysować kąt

prosty i proste prosto-
padłe dowolnym spo-
sobem (np. za pomocą
linijki i ekierki, kąto-
mierza, cyrkla)

a

⊥

b

32

1

2

3

4

5

6

7

72. cd.
Kąt prosty.
Proste prosto-
padłe
1 godz.

●

rysuje proste prosto-

padłe, posługując się
ekierką, kątomierzem
itp.

●

rysuje odcinki prosto-

padłe posiadające
punkt wspólny

73.
Rodzaje
kątów
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje kąty proste,

ostre i rozwarte oraz
kąty półpełne i pełne

●

rysuje kąty proste,

ostre i rozwarte

●

na podstawie miary

kąta określa jego
rodzaj

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

kąty wklęsłe

– podręcznik,

ss. 149–150;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 29–32;

– kartki papieru.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

s. 30 oraz zad. 4, s. 31;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 6,

s. 32 (PP).

Uczeń:

●

potrafi sprawdzić za

pomocą ekierki lub
kątomierza, czy kąt
jest ostry, prosty, czy
rozwarty

W czasie lekcji
można wykony-
wać ćwiczenia
polegające na
odpowiednim
składaniu kartek
papieru, aby
otrzymywać mo-
dele różnego
rodzaju kątów

74.
Kąty –
utrwalenie
wiadomości
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje na planie

miasta ulice prosto-
padłe i przecinające się
pod danym kątem

●

opisuje sytuacje

z życia codziennego,
posługując się symbo-
lami dotyczącymi
kątów

Uczeń:

●

tworzy zadania,

których rozwiązanie
wymaga wykorzysta-
nia umiejętności
dotyczących kątów

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 45–48;

– zestawy zadań

przygotowanych
przez nauczyciela;

– plan miasta;
– kątomierz, linijka,

ekierka.

Uczniowie w grupach
rozwiązują zadania przy-
gotowane przez nauczy-
ciela i zadania zamiesz-
czone w Matematycznych
krokach 4

, ss. 45–48.

Uczeń:

●

potrafi zastosować

ukształtowane umiejęt-
ności do rozwiązywa-
nia typowych zadań

33

1

2

3

4

5

6

7

75.
Proste,
odcinki
i półproste
równoległe
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje proste,

półproste i odcinki
równoległe

●

wskazuje modele pros-

tych i odcinków rów-
noległych w otaczają-
cej nas rzeczywistości

●

rysuje proste, półproste

i odcinki równoległe

●

wskazuje odległość

punktu od prostej
i odległość prostych
równoległych

Uczeń:

●

stosuje symboliczny

zapis prostych równo-
ległych (np. a || b)

– podręcznik,

ss. 150–156;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 33–37;

– plan miasta;
– linijka, ekierka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

s. 33 oraz zad. 4, 5,
s. 37;

– podręcznik, zad. 6,

s. 153 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje proste

prostopadłe oraz równo-
ległe, sprawdza, czy
jego przypuszczenia
są prawdziwe, wyko-
rzystując np. linijkę
i ekierkę lub kątomierz

Planując zajęcia,
można wykorzy-
stać konspekt
„Ulice mojego
miasta”, Porad-
nik metodyczny

,

s. 66.

76.
Łamana
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

łamaną

●

nazywa elementy

łamanej

●

oblicza długość

łamanej

Uczeń:

●

rysuje łamaną o okreś-

lonych własnościach

●

rozróżnia rodzaje

łamanych

– podręcznik,

ss. 156–158;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 38–40;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 41–44.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7,

s. 158; ćwiczenia, z. 2,
zad. 6, s. 40;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7,

s. 40 (PP).

Uczeń:

●

powinien samodzielnie

rozwiązać zad. 2–5,
Matematyczne kroki 4,
ss. 41–44.

77–78
Prostokąt
i jego
własności
2 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje wielokąt

i nazywa jego elementy

●

rysuje prostokąt (kwa-

drat) o bokach danej
długości

●

wskazuje różnice i po-

dobieństwa między
dowolnym prostoką-
tem a kwadratem

●

zaznacza przekątne

w prostokącie

Uczeń:

●

interpretuje kwadrat

jako szczególny
rodzaj prostokąta

●

wskazuje boki równo-

ległe (prostopadłe)
w prostokącie

●

rysuje kwadrat, gdy

dane są jego przekątne

●

rysuje wielokąty

wklęsłe

– podręcznik,

ss. 158–162;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 41–48;

– wycięte z kartonu

modele wieloką-
tów (w tym pros-
tokątów) oraz figur
płaskich, które nie
są wielokątami.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 41, zad. 2, s. 43
oraz zad. 5, s. 46;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 42, zad. 5, s. 44 oraz
zad. 6, s. 47 (PP).

Uczeń:

●

odróżnia wielokąt od

łamanej

●

potrafi wskazać boki,

kąty i wierzchołki
wielokąta

●

nazywa wielokąt w za-

leżności od liczby jego
kątów (np. trójkąt, pię-
ciokąt)

34

1

2

3

4

5

6

7

79.
Skala
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje figurę w poda-

nej skali

●

określa wymiary rze-

czywiste figury nary-
sowanej w skali

●

korzysta z planu

i mapy

Uczeń:

●

określa rzeczywiste

odległości, korzysta-
jąc z planu i mapy

– podręcznik,

ss. 163–164;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 48–51;

– plan miasta, mapa

najbliższej oko-
licy.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 48, zad. 2, s. 49 oraz
zad. 3, s. 50;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 51 (PP).

Uczeń:

●

powiększa i pomniej-

sza figury, rysując je
w danej skali

●

wykorzystuje w prak-

tyce umiejętności
związane z odczyty-
waniem

informacji

z planu

80.
Rysowanie
prostokątów
i kwadratów
w skali
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje prostokąty

i kwadraty w skali

●

podaje rzeczywiste

wymiary prostokąta
narysowanego w skali

●

sporządza uproszczony

plan swojego pokoju

Uczeń:

●

sporządza uproszczo-

ny plan najbliższej
okolicy

– podręcznik, s. 164;
– ćwiczenia, z. 2,

ss. 52–53;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 53–56;

– uproszczony plan

najbliższej
okolicy.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

s. 52 oraz zad. 3, s. 53;

– narysować uprosz-

czony plan okolicy,
w której znajduje się
szkoła (PP).

Uczeń:

●

rysuje prostokąt

w skali (np. 1 : 1, 1 : 2,
3 : 1)

●

powinien samodzielnie

rozwiązać zad. 1–4,
Matematyczne kroki 4

,

ss. 53–56

81–82
Obwód
prostokąta
2 godz.

Uczeń:

●

oblicza obwód pros-

tokąta, mając dane
długości jego boków

●

oblicza długość boku

kwadratu, znając jego
obwód

Uczeń:

●

stosuje symbole litero-

we do zapisu wzoru na
obwód prostokąta
(kwadratu)

●

oblicza długość jed-

nego z boków prosto-
kąta, mając dany jego
obwód i długość dru-
giego boku

●

oblicza rzeczywisty

obwód prostokąta na-
rysowanego w skali

– podręcznik,

ss. 165–167;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 54–57.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

4, s. 55 oraz zad. 2,
s. 56;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

6, s. 57 (PP).

Uczeń:

●

oblicza obwód pros-

tokąta, gdy długości
jego boków wyrażone
są w tych samych jed-
nostkach

●

potrafi zastosować

ukształtowane umiejęt-
ności w sytuacjach
rzeczywistych

35

1

2

3

4

5

6

7

81–82. cd.
Obwód
prostokąta
2 godz.

●

oblicza obwód prosto-

kąta, gdy długości jego
boków wyrażone są
w różnych jednostkach

83.
Pole figury.
Jednostki pola
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje figury

o jednakowym polu

●

rysuje figury o danym

polu

●

oblicza pole figury

●

posługuje się jednostka-

mi pola powierzchni
(ar, ha)

Uczeń:

●

oblicza pole figury,

posługując się daną
jednostką miary pola

●

zamienia jednostki

pola

– podręcznik,

ss. 168–169;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 58–62;

– plansza – „Jed-

nostki pola”;

– układanki typu

tangram.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 59 oraz zad. 6, s. 61;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7,

s. 61 (PP).

Uczeń:

●

posługuje się typowy-

mi jednostkami pola

(cm

2

, m

2

, ar, ha)

●

wykorzystuje w prak-

tyce fakt, że figury
zbudowane z jedna-
kowych elementów
mają jednakowe pola

84.
Pole prosto-
kąta
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza pole prostokąta

o bokach danych dłu-
gości (wyrażonych
w tej samej jednostce)

●

oblicza długość jednego

boku prostokąta, mając
dane jego pole i dłu-
gość drugiego boku

●

oblicza długość boku

kwadratu, gdy dane
jest jego pole

●

dokonuje matematyza-

cji prostych sytuacji
z życia codziennego
wymagających obli-
czania pola prostokąta

Uczeń:

●

posługuje się ozna-

czeniami literowymi
w zapisie pola prosto-
kąta

●

oblicza pole prostokąta

o bokach danych dłu-
gości (wyrażonych
w różnych jednost-
kach długości)

●

oblicza (w m) długość

boku kwadratu o polu
1 ar, 1 ha

– podręcznik,

ss. 170–172;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 62–64;

– plan mieszkania.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 62 oraz zad. 3, s. 63;

– oblicz pole powierzch-

ni swojego mieszkania,
korzystając z odpowie-
dniego planu (PP).

Uczeń:

●

oblicza długość boku

kwadratu, mając dane
pole tego kwadratu,
(tylko w przypadku,
gdy pole to wyraża
liczba będąca kwadra-

tem, np. P = 25 cm

2

)

●

oblicza pole prostokąta

36

1

2

3

4

5

6

7

85.
Pole i obwód
prostokąta –
zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza obwód pros-

tokąta, gdy dane jest
jego pole i długość jed-
nego z boków

●

oblicza pole kwadratu,

gdy dany jest jego
obwód

●

oblicza obwód kwa-

dratu, gdy dane jest
jego pole

●

oblicza pole i obwód

wielokąta zbudowa-
nego z kwadratów

●

rozwiązuje zadania

z treścią które
wymagają obliczania
pola i obwodu prosto-
kąta w sytuacjach
praktycznych

Uczeń:

●

oblicza pole prostokąta,

gdy dany jest jego
obwód i długość jed-
nego z boków

●

oblicza rzeczywiste

pole prostokąta, gdy
długości jego boków
podane są w skali

●

prawidłowo interpre-

tuje wzory zapisane
za pomocą liter

– podręcznik,

ss. 172–173;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 64–67;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 57–60.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 66 oraz zad. 7, s. 67;

– podręcznik, zad. 3, 4,

5, s. 173 (PP).

Uczeń:

●

potrafi wykorzystać

ukształtowane umiejęt-
ności w sytuacjach
praktycznych, np.
obliczając, ile metrów
siatki potrzeba do
ogrodzenia ogrodu;
jakie jest pole po-
wierzchni działki

●

rozwiązuje zad. 1–4,

Matematyczne kroki 4

,

ss. 57–60

86–87.
Okrąg i koło
2 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje koła

i okręgi

●

wskazuje różnice mię-

dzy kołami a okręgami

●

wskazuje promień,

średnicę, cięciwę i łuk
koła

●

rysuje okręgi, posłu-

gując się cyrklem

●

rysuje okręgi w skali

Uczeń:

●

projektuje i rysuje

wzorki utworzone
z elementów okręgu

– podręcznik,

ss. 174–177;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 67–72;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 49–52.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 67, zad. 3, s. 68
oraz zad. 3, s. 71.

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania

1–4, Matematyczne
kroki 4

, ss. 49–52

Planując zajęcia,
można wykorzys-
tać scenariusz
„Obrzędy ludowe.
Okrąg i koło”,
Ścieżki edukacyjne
na lekcjach mate-
matyki

, ss. 15–23.

37

1

2

3

4

5

6

7

88.
Figury geo-
metryczne
płaskie.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania

z treścią związane
z sytuacjami realnymi,
wykorzystując własno-
ści figur płaskich

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania

z treścią łączące
wiedzę z różnych
działów matematyki

– podręcznik,

ss. 178–179;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 73–74.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 73;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

s. 74 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje podstawowe

figury geometryczne

●

rozwiązuje proste

zadania wymagające
matematyzowania
sytuacji z życia co-
dziennego

89–90.
Praca klasowa
Figury płaskie

oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje typowe

zadania wymagające
rozpoznawania figur
geometrycznych i wy-
korzystania ich podsta-
wowych własności

●

oblicza pola i obwody

prostokątów

●

posługuje się miarą

kąta wyrażoną w stop-
niach

Uczeń:

●

dokonuje samooceny

efektów własnej pracy

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

2. Figury przestrzenne (14 godzin)

91.
Kula i sfera
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje kulę

●

wskazuje różnicę

między kulą a sferą

●

wskazuje elementy kuli

– promień, średnicę

Uczeń:

●

sporządza schematycz-

ny rysunek kuli

●

oblicza promień kuli,

gdy dana jest długość
średnicy kuli w skali

– podręcznik,

ss. 179–180;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 75–76;

– modele kul i sfer

oraz przedmioty
w kształcie kul
i sfer;

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 75, oraz zad. 4,
s. 76;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

5, s. 76 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje przedmio-

ty w kształcie kuli

●

określa średnicę kuli,

dokonując odpowied-
nich pomiarów lub
szacując długość śred-
nicy

38

1

2

3

4

5

6

7

91. cd.
Kula i sfera
1 godz.

●

oblicza długość pro-

mienia kuli, mając
daną długość średnicy
i odwrotnie

– piłki, balony,

kłębki włóczki,
globus itp.;

– przedmioty

w kształcie brył
innych niż kula
i sfera.

92–93
Prostopadło-
ścian i sześ-
cian
2 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje przedmioty,

w kształcie prostopadło-
ścianów (sześcianów)

●

rozpoznaje prosto-

padłościan (sześcian)
wśród innych brył

●

wskazuje elementy

prostopadłościanu
(wierzchołki, krawę-
dzie, ściany)

●

określa wzajemne

położenie ścian i kra-
wędzi prostopadło-
ścianu (prostopadłe,
równoległe)

Uczeń:

●

wskazuje na modelu

szkieletowym prze-
kątną prostopadło-
ścianu

●

zaznacza na rysunku

przekątną prostopadło-
ścianu oraz przekątne
ścian

●

wskazuje krawędzie

skośne

●

oblicza sumę długości

krawędzi prostopadło-
ścianu

– podręcznik,

ss. 180–184;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 77– 83;

– przedmioty

w kształcie prosto-
padłościanów
(pudełka, klocki,
kostki do gry itp.);

– przedmioty

w kształcie innych
brył niż prosto-
padłościan;

– modele prosto-

padłościanów,
w tym modele
szkieletowe.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 77, zad. 3, 4,
s. 78, zad. 1, 2, s. 80
oraz zad. 1, 3, s. 82;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 79 oraz zad. 4, s. 81
(PP).

Uczeń:

●

wyodrębnia przed-

mioty w kształcie
prostopadłościanów,

●

wskazuje na rysunku

prostopadłościan
(sześcian)

●

potrafi wskazać ściany,

krawędzie i wierzchołki
prostopadłościanu

Planując zajęcia,
można wykorzys-
tać scenariusz
„Domki dla zwie-
rząt. Prostopadło-
ścian”, Ścieżki
edukacyjne na
lekcjach mate-
matyki,

ss. 32–39.

94.
Rysowanie
prostopadło-
ścianu
1 godz.

Uczeń:

●

uzupełnia rysunek tak,

aby przedstawiał on
prostopadłościan

●

rysuje prostopadło-

ścian na papierze
w kratkę

Uczeń:

●

rysuje prostopadło-

ścian o wskazanych
własnościach

●

szkicuje model

budowli składającej się
z kilku sześciennych
klocków

– podręcznik,

ss. 184–185;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 84–86;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 61–64;

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

s. 84 oraz zad. 3, s. 85;

– podręcznik, zad. 6,

s. 185 (PP).

Uczeń:

●

posługuje się poję-

ciami: długość, szero-
kość, wysokość w od-
niesieniu do przedmio-
tów w kształcie prosto-
padłościanów

39

1

2

3

4

5

6

7

94. cd.
Rysowanie
prostopadło-
ścianu
1 godz.

●

określa wymiary

prostopadłościanu

●

szkicuje prostopadło-

ścian o podanych
wymiarach

– sześcienne klocki,

modele prostopa-
dłościanów;

– fotografie budowli,

których kształty
przypominają
prostopadłościany

●

potrafi podać wymiary

tych przedmiotów
(np. dokonując odpowie-
dnich pomiarów)

●

rozwiązuje zad. 1–3,

Matematyczne kroki 4

,

ss. 61–64.

95–96.
Siatka prosto-
padłościanu
2 godz.

Uczeń:

●

wykonuje model pro-

stopadłościanu, wyko-
rzystując odpowiednią
siatkę

●

określa wymiary

prostopadłościanu na
podstawie jego siatki

●

rysuje siatkę sześcianu

●

projektuje siatkę sześ-

cianu w skali

Uczeń:

●

rysuje siatkę prosto-

padłościanu

●

projektuje siatkę pro-

stopadłościanu w skali

●

określa wymiary pro-

stopadłościanu na pod-
stawie rysunku jego
siatki w danej skali

●

rozpoznaje siatki

prostopadłościanu

– podręcznik,

ss. 185–188;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 87–93;

– pudełka, modele

prostopadłościa-
nów (z kartonu);

– siatki prostopadło-

ścianów (do skła-
dania z nich
modeli).

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5,

s. 188; ćwiczenia, z. 2,
zad. 1, s. 87, zad. 4,
s. 89 oraz zad. 6, s. 90;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7,

s. 90 oraz zad. 4, s. 93
(PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje siatkę

prostopadłościanu do
zbudowania jego mo-
delu oraz określenia
jego wymiarów

97–98.
Obliczanie
pola powie-
rzchni prosto-
padłościanu
2 godz.

Uczeń:

●

oblicza pola ścian

prostopadłościanu,
korzystając z siatki
tego prostopadłościanu

●

oblicza pole powierzch-

ni prostopadłościanu,
znając długości jego
krawędzi

●

oblicza pola powierzch-

ni przedmiotów
w kształcie prosto-
padłościanów w sytu-
acjach rzeczywistych

Uczeń:

●

stosuje symbole litero-

we w obliczeniach pól
powierzchni prostopa-
dłościanów

●

oblicza długość krawę-

dzi sześcianu o danym
polu powierzchni

– podręcznik,

ss. 189–191;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 94–96;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 65–68;

– przedmioty

w kształcie prosto-
padłościanów –
pudełka, klocki
itp.;

– siatki prostopadło-

ścianów.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 94, zad. 4, s. 95
oraz zad. 1, s. 96;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 96 (PP).

Uczeń:

●

oblicza pole powierzch-

ni przedmiotu w kształ-
cie prostopadłościanu,

mierząc odpowiednie
krawędzie

●

rozwiązuje zad. 1–4,

Matematyczne kroki 4,
ss. 65–68

●

oblicza pole powierzch-

ni prostopadłościanu,
mając dane długości
jego krawędzi

40

1

2

3

4

5

6

7

99.
Objętość
prostopadło-
ścianu.
Jednostki
objętości
1 godz.

Uczeń:

●

określa objętość

prostopadłościanu,
wykorzystując kostki
jako jednostki miary
objętości

➐

wyróżnia podstawowe

jednostki miary obję-
tości

●

zamienia litry na

decymetry sześcienne
i odwrotnie

Uczeń:

●

porównuje objętości

brył zbudowanych
z tych samych figur
jednostkowych

●

zamienia jednostki

objętości

●

posługuje się jednost-

kami pojemności (hl, l)

– podręcznik,

ss. 191–195;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 97–99;

– kostki w kształcie

jednakowych
sześcianów;

– plastikowe naczy-

nia z piaskiem,
wodą.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, 3, s. 97 oraz zad. 5,
s. 99;

– podręcznik, zad. 5, s.

192 oraz zad. 4, s. 195
(PP).

Uczeń:

●

intuicyjnie rozróżnia

bryły o większej
i mniejszej objętości

Należy pamiętać
o ćwiczeniach
prowadzących do
praktycznych po-
miarów objętości.
W tym celu można
wykorzystać np.
naczynia z wodą
i piaskiem.

100–101.
Obliczanie
objętości
prostopadło-
ścianu
2 godz.

Uczeń:

●

oblicza objętość

prostopadłościanu, gdy
dane są długości jego
krawędzi lub pole jego
podstawy i wysokość

●

oblicza długość jednej

krawędzi prostopadło-
ścianu, gdy dana jest
jego objętość

Uczeń:

●

stosuje symbole

literowe w obliczaniu
objętości prostopadło-
ścianu

●

oblicza objętości brył

zbudowanych z prosto-
padłościanów

– podręcznik,

ss. 195–197;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 100–103;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 69–72;

– dowiedz się, ile

litrów wody
zużywa człowiek
biorący prysznic,
a ile kąpiący się
w wannie.
Jak myślisz –
dlaczego staramy
się oszczędzać
wodę? (PP).

Praca domowa:
– Matematyczne kroki 4,

zad. 1–5, ss. 69–70;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 6,

s. 102 oraz zad. 8,
s. 103 (PP), Matema-
tyczne kroki 4

, zad. 6,

s. 70 (PP).

Uczeń:

●

oblicza objętość prosto-

padłościanu o krawę-
dziach danej długości

41

1

2

3

4

5

6

7

102.
Podsumowa-
nie wiadomo-
ści o prosto-
padłościanie
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza pole powierzch-

ni sześcianu o danej
objętości

●

porównuje objętości

prostopadłościanów

●

rozwiązuje zadania

wymagające matema-
tyzowania sytuacji
z życia codziennego

Uczeń:

●

posługuje się skalą

w obliczaniu objętości
i pola powierzchni
prostopadłościanu

– podręcznik,

ss. 197–198;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 103–104;

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela;

– przedmioty

w kształcie kul
i prostopadłościa-
nów.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 103 oraz zad. 2, 3,
s. 104;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 104 (PP);

– oblicz pole powierzch-

ni i objętość lodówki
znajdującej się w twoim
domu (PP).

Przygotowując
zajęcia, można
skorzystać z kon-
spektu „Pudełka”,
Poradnik metody-
czny

, s. 67.

103–104.
Praca klasowa
Figury przes-
trzenne

oraz

jej omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

prezentuje w sposób

niewerbalny swoje
umiejętności

●

poznaje skuteczność

wybranych sposobów
rozwiązywania prob-
lemów

Uczeń:

●

podejmuje próby ewa-

luacji własnego ucze-
nia się

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela

42

ROZDZIAŁ III. UŁAMKI

1. Ułamki zwykłe (15 godzin)

Numer i temat

zajęć

Wymagania edukacyjne

Środki dydaktyczne,

materiał kształcenia

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć

edukacyjnych uczniów

Uwagi

podstawowe

(P)

ponadpodstawowe

(PP)

Zadania

sprawdzające

Kryteria

sukcesu

1

2

3

4

5

6

7

105.
Ułamek jako
część całości
1 godz.

Uczeń:

●

interpretuje ułamek

jako część całości

●

wyróżnia licznik,

mianownik i kreskę
ułamkową

●

odczytuje ułamki

i zapisuje je słowami

Uczeń:

●

układa zadanie,

którego rozwiązanie
prowadzi do stoso-
wania ułamków jako
części całości

– podręcznik,

ss. 199–200;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 5–7;

– wycięte z kartonu

figury zbudowane
z kilku jednako-
wych części;

– układanki;
– przedmioty, które

można podzielić
na kilka jednako-
wych części (np.
tabliczka czeko-
lady, jabłka,
klocki itp.).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1,

2, s. 5 oraz zad. 3, s. 6;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 9,

s. 7 (PP).

Uczeń:

●

potrafi wskazać licznik

i mianownik ułamka

●

zapisuje w postaci

ułamka część całości

●

zapisuje ułamek

o danym liczniku
i mianowniku

Proponujemy
uczniom ćwicze-
nia polegające na
rozcinaniu i skła-
daniu figur, pro-
wadzące do poję-
cia ułamka zwy-
kłego. Można wy-
korzystać scena-
riusz „Kolorowy
świat. Ułamek
jako część cało-
ści”, Ścieżki edu-
kacyjne na lek-
cjach matema-
tyki

, ss. 24–31.

106.
Ułamek jako
iloraz
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje iloraz

w postaci ułamka

●

zapisuje ułamek

w postaci ilorazu

Uczeń:

●

układa zadanie,

którego rozwiązanie
wymaga zinterpreto-
wania ułamka jako
ilorazu

– podręcznik,

ss. 201–202;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 8 –9;

– naczynie o pojem-

ności 1 l;

– szklanki.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1,

2, 3, s. 8;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 6,

s. 9 (PP).

Uczeń:

●

zapisuje za pomocą

ułamka rozwiązanie
zadania typu: litr soku
rozlano do 4 jedna-
kowych szklanek. Ile
litrów soku znajduje
się w jednej szklance?

43

1

2

3

4

5

6

7

107.
Ułamki na osi
liczbowej
1 godz.

Uczeń:

●

przedstawia ułamek na

osi liczbowej

●

odczytuje współrzędne

punktów zaznaczo-
nych na osi liczbowej

Uczeń:

●

obiera odpowiednią

jednostkę i zaznacza
na osi liczbowej dane
ułamki

●

zaznacza na osi licz-

bowej ułamki o róż-
nych mianownikach

– podręcznik,

ss. 202–203;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 9–10.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1,

2, s. 9;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 5,

6, s. 10 (PP).

Uczeń:

●

zaznacza ułamki na

danej osi liczbowej

108.
Równość
ułamków
1 godz.

Uczeń:

●

zaznacza na osi licz-

bowej ułamki równe

●

odczytuje na osi licz-

bowej ułamki równe

●

zapisuje za pomocą

ułamka liczbę natu-
ralną

Uczeń:

●

sprawdza równość

ułamków metodą
„mnożenia na krzyż”

– podręcznik,

ss. 204–206;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 10–12;

– kartonowe figury

zbudowane z kilku
jednakowych
części;

– układanki, klocki.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1,

s. 10 oraz zad. 2, 3,
s. 11;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 4,

5, s. 12 (PP).

Uczeń:

●

przedstawia ułamki

równe, korzystając
z osi liczbowej,
układanek, rysunków

109.
Skracanie
ułamków
1 godz.

Uczeń:

●

skraca ułamki, dzieląc

ich licznik i mianownik
przez wspólny dzielnik

●

sprowadza ułamek do

postaci nieskracalnej

Uczeń:

●

skraca ułamki, dzieląc

ich licznik i mianownik
przez NWD

●

wypisuje ułamki

równe, skracając dany
ułamek

– podręcznik,

ss. 206–208;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 12–14.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6,

s. 208; ćwiczenia, z. 3,
zad. 1, s. 12;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 7,

8, s. 14 (PP).

Uczeń:

●

skracając ułamki, stara

się doprowadzić je do
najprostszej postaci

110.
Rozszerzanie
ułamków
1 godz.

Uczeń:

●

rozszerza ułamek,

mnożąc jego licznik
i mianownik przez tę
samą liczbę różną od 0

●

rozszerza ułamek do

ułamka o danym mia-
nowniku lub liczniku

Uczeń:

●

rozpoznaje ułamki

równe (otrzymane po
rozszerzeniu danego
ułamka)

– podręcznik,

ss. 208–209;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 15–16;

– klocki różnej

wielkości.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1,

2, s. 15;

– podręcznik, zad. 6,

s. 209 (PP).

Uczeń:

●

zapisuje ułamki równe

w różnych postaciach:
jako ułamki nieskra-
calne, o danym liczniku,
o danym mianowniku

W czasie zajęć
uczeń może wy-
korzystać klocki
do budowania
modeli ułamków
(i do ich rozsze-
rzania).

44

1

2

3

4

5

6

7

111.
Porównywa-
nie ułamków
o jednako-
wych liczni-
kach lub mia-
nownikach
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje ułamek

większy, gdy dane są
dwa ułamki o jedna-
kowych licznikach
bądź mianownikach

●

porządkuje ułamki

rosnąco (malejąco)

Uczeń:

●

wskazuje ułamki

o danych mianowni-
kach (licznikach)
leżące na osi liczbowej
między danymi
ułamkami

– podręcznik,

ss. 210–211;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 16–18.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 4,

5, s. 17;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 7,

9, s. 18 (PP).

Uczeń:

●

porównuje ułamki

o jednakowych liczni-
kach (mianownikach)

112.
Porównywa-
nie ułamków
o różnych
licznikach
i mianowni-
kach
1 godz.

Uczeń:

●

sprowadza ułamki do

wspólnego mianow-
nika i porównuje je

Uczeń:

●

sprowadza ułamki do

najmniejszego wspól-
nego mianownika
i porównuje je

– podręcznik,

ss. 212–213;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 19–20;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 79–82.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1,

2, s. 19;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 5,

6, s. 20 (PP).

Uczeń:

●

samodzielnie rozwią-

zuje zadania 1–3,
Matematyczne kroki 4

,

ss. 79–82

113–114.
Dodawanie
ułamków
o jednako-
wych mia-
nownikach
2 godz.

Uczeń:

●

dodaje ułamki o jedna-

kowych mianownikach

●

zamienia ułamki

niewłaściwe na ułamki
mieszane i odwrotnie

●

zamienia ułamek

niewłaściwy na liczbę
całkowitą

●

zaznacza ułamki

niewłaściwe na osi
liczbowej

●

wykonuje dodawanie,

w którym występują
ułamki mieszane

Uczeń:

●

przedstawia dodawa-

nie ułamków na osi
liczbowej

●

przedstawia dodawa-

nie ułamków na
rysunku

●

dodaje ułamki i porów-

nuje otrzymane wyniki

– podręcznik,

ss. 213–220;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 21–30.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 4,

s. 21, zad. 1, s. 23,
zad. 4, s. 28 oraz
zad. 6, s. 30;

– ćwiczenia, z. 3,

zad. 10, s. 23 oraz
zad. 3, s. 28 (PP).

Uczeń:

●

dodaje ułamki, dodaje

ułamek do liczby
całkowitej, dodaje
ułamek właściwy do
ułamka mieszanego

45

1

2

3

4

5

6

7

115–116.
Odejmowa-
nie ułamków
o jednako-
wych mia-
nownikach
2 godz.

Uczeń:

●

odejmuje ułamki

o jednakowych mia-
nownikach

●

wykonuje odejmowa-

nie z zastosowaniem
ułamków mieszanych

●

odejmuje ułamek

właściwy od liczby
całkowitej

●

rozwiązuje równania

i sprawdza je, wykorzy-
stując odejmowanie
i dodawanie ułamków

Uczeń:

●

przedstawia odejmo-

wanie ułamków na osi
liczbowej

●

układa zadania z treścią

– podręcznik,

ss. 221–224;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 30–35;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 81–84.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2,

s. 221, zad. 4, s. 222
oraz zad. 2, s. 224;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 8,

s. 33 oraz zad. 8, s. 35
(PP).

Uczeń:

●

powinien samodzielnie

rozwiązać zad. 1, 2, 5,
Matematyczne kroki 4

,

ss. 81–84

117.
Ułamki.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartości wyra-

żeń arytmetycznych
zawierających ułamki,
stosując właściwą
kolejność wykonywa-
nia działań

●

rozwiązuje zadania

z treścią wymagające
obliczeń z wykorzysta-
niem ułamków

Uczeń:

●

przedstawia ułamek

w postaci ułamków
równych

– podręcznik,

ss. 225–226;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 36–38.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 2,

3, s. 36;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 8,

s. 38 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje działania na

ułamkach

Planując zajęcia,
można skorzystać
z konspektu
„Przyjęcie urodzi-
nowe”, Poradnik
metodyczny,

ss. 68–69.

118–119.
Praca klasowa
Ułamki zwykłe

oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

sprawdza ukształto-

wane umiejętności
dotyczące ułamków
zwykłych

●

poznaje ocenę skutecz-

ności swoich działań

Uczeń:

●

rozwiązuje problemy

w twórczy sposób

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

46

1

2

3

4

5

6

7

2. Ułamki dziesiętne (10 godzin)

120.
Wyrażenia
dwumiano-
wane
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje wyrażenia

dwumianowane
w postaci liczb dzie-
siętnych i odwrotnie

Uczeń:

●

zamienia jednostki

długości z użyciem
ułamków zwykłych

– podręcznik,

ss. 227–229;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 39–40;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 85–88.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 3,

4, s. 40;

– ułóż krótkie opowia-

danie, w którym zapi-
szesz pewne wielkości
za pomocą wyrażeń
dwumianowanych
(PP).

Uczeń:

●

rozwiązuje zad. 1, 2, 4,

5, Matematyczne kroki
4

, ss. 85–88

121.
Ułamki
dziesiętne
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje ułamki

zwykłe o mianowniku
10, 100, 1000 itp.
w postaci dziesiętnej

●

zapisuje ułamki

dziesiętne w postaci
ułamków zwykłych

●

zapisuje słowami

podane ułamki
dziesiętne i odwrotnie

Uczeń:

●

skraca i rozszerza

ułamki dziesiętne

●

zaznacza ułamki dzie-

siętne na osi liczbowej

– podręcznik,

ss. 230–232;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 40–44.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4,

s. 231 oraz zad. 5,
s. 232;

– podręcznik, zad. 8, 9,

s. 232 (PP).

Uczeń:

●

powinien tworzyć

ułamki równe danemu
ułamkowi dziesiętne-
mu, dopisując lub skre-
ślając końcowe zera

●

zapisuje ułamki

dziesiętne w postaci
ułamków zwykłych

122.
Porówny-
wanie
ułamków
dziesiętnych
1 godz.

Uczeń:

●

porównuje ułamki

dziesiętne

●

ustawia dane ułamki

dziesiętne w porządku
rosnącym lub maleją-
cym

Uczeń:

●

podaje przykłady

ułamków dziesiętnych
większych (mniej-
szych) od danej liczby

– podręcznik,

ss. 233–234;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 45–46;

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 89–92.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4,

s. 234;

– podręcznik, zad. 5,

s. 234 (PP).

Uczeń:

●

rozwiązuje zad. 1–3,

Matematyczne kroki 4

,

ss. 89–92

●

porównuje ułamki

dziesiętne wybraną
metodą, np. za pomocą
osi liczbowej, biorąc
pod uwagę pozycję
cyfry w zapisie
dziesiętnym ułamka

47

1

2

3

4

5

6

7

123–124.
Dodawanie
i odejmowa-
nie ułamków
dziesiętnych
2 godz.

Uczeń:

●

dodaje pisemnie

ułamki dziesiętne

●

odejmuje pisemnie

ułamki dziesiętne

●

sprawdza wyniki za

pomocą kalkulatora

Uczeń:

●

przedstawia dodawa-

nie (odejmowanie)
ułamków dziesiętnych
na osi liczbowej

●

wykorzystuje prawa

działań w oblicze-
niach, w których
występują ułamki
dziesiętne

– podręcznik,

ss. 234–238;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 47–52.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 8,

s. 238; ćwiczenia, z. 3,
zad. 1, 2, s. 51;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 5,

s. 52 (PP).

Uczeń:

●

posługuje się algoryt-

mem pisemnego doda-
wania (odejmowania)
ułamków dziesiętnych

125.
Ułamki
dziesiętne.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego,
w którym występują
ułamki dziesiętne

●

rozwiązuje zadania

z treścią wymagające
matematyzowania
sytuacji z życia
codziennego

Uczeń:

●

układa i rozwiązuje

zadania dotyczące
ułamków dziesiętnych

– podręcznik, s. 239;
– ćwiczenia, z. 3,

ss. 53–54;

– mapa Polski.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 2,

3, 4, s. 53;

– podręcznik, zad. 7,

s. 239 (PP).

Uczeń:

●

dodaje i odejmuje

ułamki dziesiętne

●

porównuje ułamki

dziesiętne

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać kon-
spekt „Polskie
rzeki”, Poradnik
metodyczny

, s. 69.

126.
Ułamki
dziesiętne.
Równania
1 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje równania,

stosując własności
działań odwrotnych

●

rozwiązuje zadania

z treścią, wykorzy-
stując równania

Uczeń:

●

układa zadanie do

podanego równania

– podręcznik,

ss. 240–241;

– ćwiczenia, z. 3,

ss. 55–56.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 3, zad. 1,

2, 3, s. 55;

– ćwiczenia, z. 3, zad. 5,

s. 56 (PP).

Uczeń:

●

rozwiązuje równania

typu: x – 0, 3 = 1;
2x + 1, 6 = 7,6

48

1

2

3

4

5

6

7

127.
Ułamki
dziesiętne –
zadania różne
1 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania,

wykorzystując ukształ-
towane umiejętności
dotyczące ułamków
dziesiętnych

– Matematyczne

kroki 4

, ss. 93–96.

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać kon-
spekt „Z ciekną-
cego kranu”,
Poradnik meto-
dyczny

, s. 70.

128–129.
Praca klasowa
Ułamki dzie-
siętne

oraz jej

omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje poznane

algorytmy w oblicze-
niach

●

wykorzystuje

własności działań
odwrotnych

●

stosuje właściwą kolej-

ność wykonywania
działań

Uczeń:

●

zastanawia się nad

efektywnością obranej
strategii pracy

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

49

KLASA

PIĄTA

50

Orientacyjny przydział godzin

I. Liczby naturalne – powtórzenie

12 godzin

II. Ułamki zwykłe

22 godziny

III. Ułamki dziesiętne

26 godzin

IV. Zastosowania ułamków

14 godzin

V. Figury płaskie

30 godzin

VI. Graniastosłupy

10 godzin

Razem

114 godzin

51

ROZDZIAŁ I. LICZBY NATURALNE. POWTÓRZENIE

(12 godzin)

Numer i temat

zajęć

Wymagania edukacyjne

Środki dydaktyczne,

materiał kształcenia

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć

edukacyjnych uczniów

Uwagi

podstawowe

(P)

ponadpodstawowe

(PP)

Zadania

sprawdzające

Kryteria

sukcesu

1

2

3

4

5

6

7

1.
Dziesiątkowy
układ pozy-
cyjny. Rzym-
ski sposób
zapisywania
liczb
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje liczby w dzie-

siątkowym układzie
pozycyjnym

●

odczytuje liczby wie-

locyfrowe (zapisane za
pomocą nie więcej niż
11 cyfr)

●

zaznacza liczby na osi

liczbowej

●

zapisuje liczby

znakami rzymskimi

Uczeń:

●

zapisuje i odczytuje

liczby co najmniej
11-cyfrowe

●

odczytuje współrzędne

punktu na osi licz-
bowej

– podręcznik,

ss. 11–14;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 7–9;

– druki bankowe

(numery kont,
zapisy wpłat
i wypłat na kon-
tach bankowych);

– faktury sklepowe,

(numery NIP,
zapisy cen jedno-
stkowych i war-
tości zakupionych
towarów).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

4, s. 7 oraz zad. 8, s. 9;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9,

s. 9 (PP).

Uczeń:

●

odróżnia pojęcia: licz-

ba i cyfra

●

zapisuje i odczytuje

liczby nie więcej niż
11-cyfrowe

●

zaznacza liczby na osi

liczbowej i odczytuje
liczbę, której na osi
liczbowej odpowiada
dany punkt

●

posługuje się liczbami

zapisanymi znakami
rzymskimi w zastoso-
waniach praktycz-
nych, np. określając
wiek, w którym miało
miejsce dane wyda-
rzenie; odczytując
godzinę, którą wska-
zuje zegar

52

1

2

3

4

5

6

7

2.
Dodawanie
i odejmo-
wanie liczb
naturalnych
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje sumę, skład-

niki, różnicę, odjemną
i odjemnik

●

dodaje i odejmuje liczby

naturalne w pamięci

●

wykorzystuje w obli-

czeniach własności
dodawania i odejmo-
wania

●

stosuje algorytm pi-

semnego dodawania
(odejmowania)

Uczeń:

●

sprawdza, czy dana

figura jest kwadratem
magicznym

●

buduje kwadraty ma-

giczne

– podręcznik,

ss. 14–16;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 9–11;

– rachunki skle-

powe, materiały
reklamujące
towary (obniżki
cen, zakup hur-
towy towarów).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 9 oraz zad. 3, 4
s. 10;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 10 oraz zad. 6, s. 11
(PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje doda-

wanie i odejmowanie
liczb naturalnych
w sytuacjach praktycz-
nych, np. oblicza war-
tość zakupów

3.
Mnożenie
i dzielenie
liczb natural-
nych
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje czynniki,

iloczyn, dzielną, dziel-
nik, iloraz

●

mnoży i dzieli liczby

naturalne w pamięci
(wykonuje również
dzielenie z resztą)

●

wykorzystuje

własności mnożenia
i dzielenia

●

oblicza potęgi liczb

naturalnych

●

stosuje algorytm pi-

semnego mnożenia
(dzielenia)

Uczeń:

●

porównuje liczby

zapisane w postaci
potęg

●

znajduje dzielną,

mając dzielnik, iloraz
i resztę

– podręcznik,

ss. 17–21;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 11–14;

– dane z prasy

codziennej
dotyczące naj-
bliższej okolicy;

– dane astronomicz-

ne (zapisane w po-
staci potęg).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4 s. 12;

– dowiedz się w trzech

sklepach, ile kosztuje
kilogram cukru. Jeśli
ceny są różne, oblicz,
ile można zaoszczę-
dzić kupując 10 kg
cukru w sklepie,
w którym cukier był
najtańszy (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje

mnożenie, dzielenie
i potęgowanie w sytua-
cjach praktycznych,
np. oblicza cenę 1 sztuki
danego towaru

●

zapisuje liczbę wielo-

cyfrową w postaci
potęgi (jeśli jest to
możliwe)

53

1

2

3

4

5

6

7

4.
Działania
w zbiorze
liczb natural-
nych
1 godz.

Uczeń:

●

stosuje w obliczeniach

właściwą kolejność
wykonywania działań

●

wykorzystuje prawo

rozdzielności mno-
żenia względem doda-
wania

Uczeń:

●

stosuje symbole litero-

we do zapisu praw
działań

●

zapisuje rozwinięcie

dziesiętne danej liczby
wielocyfrowej z zasto-
sowaniem potęg

– podręcznik,

ss. 21–23;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 14–16.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

6, s. 16;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7,

s. 16 (PP).

Uczeń:

●

powinien sprawnie

wykorzystywać w obli-
czeniach reguły doty-
czące kolejności wy-
konywania działań

5.
Zadania
tekstowe.
Równania
1 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje równania,

wykorzystując np.
grafy

●

stosuje równania do

rozwiązywania zadań
z treścią

Uczeń:

●

układa zadania do

podanego równania

– podręcznik,

ss. 23–25;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 17–19.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

s. 18;

– ułóż zadanie, którego

rozwiązanie wymaga
zapisania równania
(PP).

Uczeń:

●

powinien wykorzysty-

wać działania odwrot-
ne, rozwiązując równa-
nia

Planując zajęcia,
można wykorzys-
tać konspekt
„Czy znasz Kubu-
sia Puchatka?”,
Poradnik meto-
dyczny

, ss. 57–59.

6.
Pomiary
1 godz.

Uczeń:

●

zamienia jednostki

masy, długości, czasu

●

rozwiązuje zadania

z treścią wymagające
obliczeń z wykorzysta-
niem jednostek długo-
ści, masy i czasu

Uczeń:

●

wykorzystuje w obli-

czeniach dawne jed-
nostki długości

●

wykorzystuje rzymski

zapis liczb, określając
lata

– podręcznik,

ss. 25–26;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 20–23;

– odważniki, waga;
– program telewi-

zyjny, kalendarz.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6,

s. 26;

– dowiedz się, jakich

jednostek masy uży-
wano w dawnej Polsce
i ułóż zadanie, którego
rozwiązanie wyma-
gałoby wykorzystania
którejś z tych jedno-
stek (PP).

Uczeń:

●

posługuje się jedno-

stkami miar w sytua-
cjach praktycznych

54

1

2

3

4

5

6

7

7.
Prędkość,
droga, czas
1 godz.

Uczeń:

●

zamienia jednostki

prędkości (np. km/h
na m/s)

●

oblicza długość prze-

bytej drogi, czas
potrzebny na przebycie
drogi danej długości,
prędkość jazdy

Uczeń:

●

wykorzystuje symbole

literowe w zapisie
zależności między
prędkością, drogą
a czasem

– podręcznik,

ss. 27–28;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 23–25;

– rozkład jazdy

pociągów.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5, 6,

7, s. 28;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7

s. 25 (PP).

Uczeń:

●

oblicza czas potrzebny

na przebycie drogi
danej długości,
długość przebytej
drogi w określonym
czasie oraz prędkość
jazdy w ruchu jedno-
stajnym w sytuacjach,
które nie wymagają
zamiany jednostek

8.
Podzielność
liczb natural-
nych
1 godz.

Uczeń:

●

podaje przykład

wielokrotności danej
liczby

●

wykorzystuje cechy

podzielności, określa-
jąc dzielniki danej
liczby

Uczeń:

●

rozkłada liczbę na

czynniki pierwsze

– podręcznik,

ss. 29–31;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 25–28.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 6,

7, s. 27;

– ćwiczenia, z. 1, zad.

10, s. 28 (PP).

●

stosuje cechy podziel-

ności w przypadku
konieczności określe-
nia dzielników danej
liczby

9.
Wspólne
dzielniki.
Wspólna
wielokrotność
1 godz.

Uczeń:

●

określa wspólne dziel-

niki dwóch danych
liczb

●

podaje przykład wspól-

nej wielokrotności
(różnej od 0) danych
liczb

Uczeń:

●

oblicza najmniejszą

wspólną wielokrot-
ność i największy
wspólny dzielnik da-
nych liczb

– podręcznik,

ss. 33–36;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 28–33.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2

s. 29, zad. 6 s. 30 oraz
zad. 2, s. 32;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9,

s. 31 oraz zad. 3, s. 32
(PP).

Uczeń:

●

określa wspólne dziel-

niki i wspólne wielo-
krotności liczb w sytu-
acjach praktycznych
(np. wkładanie do pa-
czek jednakowej
liczby sztuk towaru)

55

1

2

3

4

5

6

7

10.
Podzielność
liczb. Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

wykonuje działania na

liczbach naturalnych

●

wykorzystuje podziel-

ność liczb w sytuacjach
praktycznych

Uczeń:

●

stosuje symbole litero-

we w zapisach wzorów

●

oblicza NWW oraz

NWD danych liczb

●

wykonuje obliczenia

z użyciem potęg

– Matematyczne

kroki

5, ss. 5–8;

– dane statystyczne

dotyczące najbliż-
szego regionu.

– Poradnik metodyczny,

zadania ze ss. 42–43.

Uczeń:

●

samodzielnie

wykonuje zadania,
Matematyczne kroki 5

,

ss. 5–8

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać sce-
nariusz „Tajemni-
cza wiadomość.
Liczby naturalne.
Powtórzenie”,
Ścieżki edukacyjne
na lekcjach mate-
matyki

, ss. 40–46.

11–12.
Praca klasowa
Liczby natu-
ralne

oraz jej

omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje

ukształtowane umiejęt-
ności do rozwiązywa-
nia zadań typowych

Uczeń:

●

wykorzystuje

ukształtowane umiejęt-
ności do rozwiązywa-
nia zadań typowych
i nietypowych

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

ROZDZIAŁ II. UŁAMKI ZWYKŁE

(22 godziny)

13.
Ułamki
zwykłe
1 godz.

Uczeń:

●

interpretuje ułamek

jako część całości lub
iloraz dwóch liczb

●

zapisuje iloraz w po-

staci ułamka i odwrot-
nie

●

zapisuje i odczytuje

ułamki

Uczeń:

●

stosuje symbole litero-

we do zapisu ułamka

– podręcznik,

ss. 37–39;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 34–36;

– układanki, klocki,

przedmioty, które
można podzielić
na jednakowe
części (np. sznu-
rek, wstążka);

– kubki, naczynia

z piaskiem, wodą
itp.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 34;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9,

s. 36 (PP).

Uczeń:

●

prawidłowo posługuje
się pojęciami: licznik,
mianownik, kreska
ułamkowa

●

wie, że kreska ułam-

kowa zastępuje znak
dzielenia

●

zapisuje za pomocą

ułamka sytuację przed-
stawioną słownie lub
na rysunku

W czasie zajeć
proponujemy ucz-
niom składanie
i rozcinanie figur,
uzupełniając w ten
sposób rozważania
o ułamkach.

56

1

2

3

4

5

6

7

14.
Skracanie
i rozszerzanie
ułamków
1 godz

.

Uczeń:

●

znajduje wspólny

dzielnik licznika i mia-
nownika ułamka

●

skraca ułamek

●

sprowadza ułamek do

postaci nieskracalnej

●

znajduje wspólną

wielokrotność licznika
i mianownika ułamka

●

rozszerza ułamek

●

rozszerza ułamek do

ułamka o danym mia-
nowniku lub liczniku

●

sprowadza ułamki do

wspólnego mianownika

●

zapisuje ułamki

w postaci ułamków
równych

Uczeń:

●

znajduje NWD licz-

nika i mianownika
ułamka

●

znajduje NWW licz-

nika i mianownika
ułamka

●

sprowadza ułamki do

najmniejszego wspól-
nego mianownika

– podręcznik,

ss. 39–42;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 36–38.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, s. 37;

– zapisz parę liczb

względnie pierwszych
i utwórz z nich dwa
ułamki. Czy ułamki te
można skrócić? (PP).

Uczeń:

●

zapisuje ułamek w po-

staci kilku ułamków
równych

Można uczniom
zaproponować
zabawy manipula-
cyjne – budowanie
geometrycznego
modelu licznika
i mianownika
ułamka (np. uży-
wajac klocków,
kartoników).

15.
Ułamki
właściwe
i niewłaściwe
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje ułamki

właściwe i niewła-
ściwe

●

zamienia ułamek nie-

właściwy na ułamek
mieszany

●

zamienia ułamek mie-

szany na ułamek nie-
właściwy

●

zaznacza na osi liczbo-

wej ułamki mieszane

Uczeń:

●

wykorzystuje ułamki

mieszane w oblicze-
niach praktycznych

– podręcznik,

ss. 42–44;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 38–40.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, 5, s. 39;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7,

s. 40 (PP).

Uczeń:

●

zamieniając ułamek

niewłaściwy na
ułamek mieszany,
może wykorzystywać
dzielenie z resztą

57

1

2

3

4

5

6

7

16.
Porówny-
wanie
ułamków
1 godz.

Uczeń:

●

w zbiorze skończonym

wskazuje ułamek naj-
większy (najmniejszy)

●

ustawia elementy zbio-

ru skończonego w okre-
ślonym porządku

●

porównuje ułamki

o jednakowych mia-
nownikach (licznikach)

●

porównuje ułamki

o różnych mianowni-
kach i licznikach

Uczeń:

●

podaje przykład

ułamka leżącego na osi
liczbowej między dwo-
ma danymi ułamkami

– podręcznik,

ss. 44–46;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 40–42;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 9–12.

Praca samodzielna:
– uczniowie w parach

rozwiązują zadania,
Matematyczne kroki 5

,

ss. 9–12.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 7,

8, s. 42;

– ćwiczenia, z. 1, zad.

10, s. 42 (PP).

Uczeń:

●

porównuje ułamki

(w tym ułamki większe
od 1), stosując różne
metody, np. zaznacza-
jąc je na osi liczbowej,
sprowadzając do jedna-
kowego licznika lub
mianownika

●

poprawnie rozwiązuje

zad. 1–4, Matematy-
czne kroki 5

, ss. 9–12

17.
Dodawanie
ułamków
o jednako-
wych mia-
nownikach
1 godz.

Uczeń:

●

dodaje ułamki o jedna-

kowych mianownikach
(w tym ułamki większe
od 1)

●

wykorzystuje w obli-

czeniach prawo łącz-
ności i prawo prze-
mienności dodawania

Uczeń:

●

przedstawia dodawa-

nie ułamków na osi
liczbowej

●

stosuje symbole litero-

we do zapisu łączności
i przemienności doda-
wania

– podręcznik,

ss. 46–48;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 43–45.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 43;

– podręcznik, zad. 8,

s. 48 (PP).

Uczeń:

●

po wykonaniu doda-

wania ułamków
powinien starać się
sprowadzić wynik do
najprostszej postaci

18.
Odejmowa-
nie ułamków
o jednako-
wych mia-
nownikach
1 godz.

Uczeń:

●

odejmuje ułamki o jed-

nakowych mianowni-
kach

●

odejmuje ułamek od

liczby naturalnej

●

odejmuje ułamki mie-

szane

Uczeń:

●

przedstawia odejmo-

wanie ułamków na osi
liczbowej

●

sprawdza odejmowa-

nie za pomocą doda-
wania

– podręcznik,

ss. 49–50;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 45–46.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 45 oraz zad. 4
s. 46;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

s. 45 (PP).

Uczeń:

●

stara się wykonywać

odejmowanie ułam-
ków mieszanych jak
najprostszym sposo-
bem (szczególnie
w przypadku odejmo-

wania typu: 10 – 2 )

3
4

58

1

2

3

4

5

6

7

19.
Dodawanie
i odejmowa-
nie ułamków
o jednako-
wych mia-
nownikach
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje w obli-

czeniach prawa działań
i stosuje właściwą
kolejność wykony-
wania działań

●

rozwiązuje równania

za pomocą grafów lub
działań odwrotnych

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania

wymagające zamiany
jednostek

– podręcznik,

ss. 51–53;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 47–49.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 47;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 8,

s. 49 (PP);

– ułóż i rozwiąż zadanie,

którego rozwiązanie
wymaga zapisania
równania, w którym
występują ułamki (PP).

Uczeń:

●

dodaje i odejmuje

ułamki o jednakowych
mianownikach

20.
Dodawanie
ułamków
o różnych
mianownikach
1 godz.

Uczeń:

●

dodaje ułamki po spro-

wadzeniu ich do wspól-
nego mianownika

●

dodaje ułamki miesza-

ne o różnych mianow-
nikach

●

wykorzystuje dodawa-

nie ułamków w zada-
niach z treścią

Uczeń:

●

stosuje w obliczeniach

algorytm dodawania
ułamków o różnych
mianownikach

●

przedstawia dodawa-

nie ułamków na osi
liczbowej

– podręcznik,

ss. 53–55;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 49–51.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

3, s. 50;

– podręcznik, zad. 5,

s. 55 (PP).

Uczeń:

●

po wykonaniu doda-

wania ułamków zapi-
suje wynik w najprost-
szej postaci (np. za-
mieniając ułamek nie-
właściwy na ułamek
mieszany)

21.
Odejmowanie
ułamków
o różnych
mianownikach
1 godz.

Uczeń:

●

odejmuje ułamki po

sprowadzeniu ich do
wspólnego mianownika

●

zapisuje wyrażenia

dwumianowane za
pomocą ułamków

Uczeń:

●

przedstawia odejmowa-

nie ułamków na osi
liczbowej

●

układa zadania z tre-

ścią, których rozwiąza-
nie wymaga wykonania
odejmowania ułamków

●

wykorzystuje symbole

literowe do zapisu
odejmowania ułamków

– podręcznik,

ss. 55–56;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 52–54.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 52;

– podręcznik, zad. 6,

s. 56 (PP).

Uczeń:

●

stara się przedstawić

wynik odejmowania
ułamków w najprostszej
postaci (np. skracając
ułamek)

59

1

2

3

4

5

6

7

22.
Dodawanie
i odejmowa-
nie ułamków.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego,
w którym występuje
dodawanie i odejmo-
wanie ułamków

●

rozwiązuje równania

●

sprawdza poprawność

obliczeń

Uczeń:

●

układa zadanie do sy-

tuacji przedstawionej
na rysunku

– podręcznik,

ss. 56–57;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 54–57;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 13–16.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 5

, ss. 13–16.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 54;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 6,

s. 56 (PP).

Uczeń:

●

potrafi wykorzystać

dodawanie i odejmo-
wanie ułamków,
rozwiązując zadania
dotyczące otaczającej
nas rzeczywistości

●

rozwiązuje zad. 1–4,

Matematyczne kroki 5

,

ss. 13–16

23.
Mnożenie
ułamków
przez liczby
naturalne
1 godz.

Uczeń:

●

mnoży ułamek przez

liczbę naturalną

●

mnoży liczby miesza-

ne przez liczby natu-
ralne

●

zapisuje dodawanie

jednakowych ułamków
w postaci mnożenia

●

stosuje w obliczeniach

prawo rozdzielności
mnożenia względem
dodawania (odejmo-
wania)

Uczeń:

●

stosuje symbole lite-

rowe do zapisu praw
działań

●

matematyzuje sytu-

acje zadaniowe za
pomocą równań,
których rozwiązanie
wymaga mnożenia
ułamka przez liczbę
naturalną

– podręcznik,

ss. 57–59;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 57–59.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 3,

6, s. 59;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 8,

s. 59 (PP).

Uczeń:

●

mnożąc liczbę natu-

ralną przez ułamek,
mnoży licznik ułamka
przez tę liczbę lub za-
mienia liczbę naturalną
na ułamek o miano-
wniku 1, następnie
mnoży licznik przez
licznik i mianownik
przez mianownik odpo-
wiednich ułamków

24.
Obliczanie
ułamka danej
liczby
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza ułamek danej

liczby naturalnej

Uczeń:

●

układa pytania do

zadania

●

stosuje symbole litero-

we do zapisu algo-
rytmu obliczania
ułamka danej liczby

– podręcznik,

ss. 60–62;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 59–61;

– dane liczbowe

dotyczące
uczniów klasy.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 59;

– podręcznik, zad. 9,

s. 62 (PP).

Uczeń:

●

oblicza ułamek danej

liczby w sytuacjach
praktycznych

60

1

2

3

4

5

6

7

25.
Mnożenie
ułamków
1 godz.

Uczeń:

●

mnoży ułamki wła-

ściwe, niewłaściwe
i ułamki mieszane

●

mnoży ułamki, wyko-

rzystując prawa prze-
mienności i łączności
mnożenia

Uczeń:

●

stosuje symbole litero-

we do zapisu sposobu
mnożenia ułamka
przez ułamek

– podręcznik,

ss. 63–64;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 61–64.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

5, s. 62;

– ćwiczenia, z. 1,

zad. 11, s. 64 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje mnożenie

ułamków, stosując
skracanie

26.
Potęgi
ułamków
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza potęgi ułam-

ków

●

zapisuje mnożenie jed-

nakowych czynników
za pomocą potęgi

Uczeń:

●

stosuje w obliczeniach

potęgi o wykładniku 0

●

stosuje symbole litero-

we do zapisu potęgi
ilorazu

●

porównuje liczby zapi-

sane w postaci potęg
ułamków

– podręcznik,

ss. 65–66;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 64–66.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, s. 65;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7,

s. 66 (PP).

Uczeń:

●

oblicza potęgi

(ułamków) o wykła-
dniku 2 i 3

27.
Mnożenie
ułamków.
Ćwiczenia
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego
zawierającego nawiasy

●

wykorzystuje ułamki

w obliczeniach prak-
tycznych

Uczeń:

●

stosuje w obliczeniach

dawne jednostki
długości

– podręcznik,

ss. 67–68;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 67–68;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 17–20.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 5

, ss. 17–20.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5, 6,

s. 68;

– podręcznik, zad. 7,

s. 68 (PP).

Uczeń:

●

mnoży ułamki

●

stosuje w obliczeniach

reguły dotyczące ko-
lejności wykonywania
działań

28.
Odwrotności
liczb
1 godz.

Uczeń:

●

podaje odwrotności

liczb naturalnych
i ułamków (różnych
od 0)

Uczeń:

●

zapisuje odwrotności

ułamków właściwych
w postaci liczb mie-
szanych

– podręcznik,

ss. 68–69;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 69–70;

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 5,

s. 69;

– podręcznik, zad. 6,

s. 69 (PP).

Uczeń:

●

podaje odwrotność

ułamka zapisanego za
pomocą kreski ułam-
kowej

61

1

2

3

4

5

6

7

28. cd.
Odwrotności
liczb
1 godz.

●

rozwiązuje równania,

wykorzystując własno-
ści odwrotności danej
liczby

●

stosuje symbole litero-

we do zapisu odwrot-
ności danej liczby

– naczynie z wodą

o pojemności 1 l

– 4 jednakowe

szklanki.

29.
Dzielenie
ułamków
przez liczby
naturalne
1 godz.

Uczeń:

●

dzieli ułamek przez

liczbę naturalną

Uczeń:

●

stosuje symbole litero-

we do zapisu sposobu
dzielenia ułamka przez
liczbę naturalną

– podręcznik,

ss. 70–72;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 70–72;

– układanki, figury

z kartonu, które
można rozcinać,
naczynia z pias-
kiem, jednakowe
szklanki lub gar-
nuszki.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, 5, s. 71;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9,

s. 72 (PP).

Uczeń:

●

interpretuje dzielenie

ułamka przez liczbę
naturalną jako mno-
żenie ułamka przez
odwrotność tej liczby

30.
Dzielenie
ułamka przez
ułamek
1 godz.

Uczeń:

●

dzieli liczbę naturalną

przez ułamek

●

dzieli ułamek przez

ułamek

●

rozwiązuje równania

z wykorzystaniem
mnożenia oraz dziele-
nia ułamków i spraw-
dza poprawność wyko-
nanych obliczeń

Uczeń:

●

wykorzystuje dzielenie

ułamków, rozwiązując
zadania na obliczanie
prędkości, drogi, czasu

– podręcznik,

ss. 72–74;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 72–74.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 73 oraz zad. 6, s. 74;

– podręcznik, zad. 7,

s. 74 (PP).

Uczeń:

●

interpretuje dzielenie

ułamka przez ułamek
jako mnożenie dzielnej
przez odwrotność
dzielnika

62

1

2

3

4

5

6

7

31.
Mnożenie
i dzielenie
ułamków
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartości wyra-

żeń arytmetycznych
zawierających ułamki

●

rozwiązuje równania

zawierające ułamki

●

wykonuje obliczenia

na ułamkach w sytua-
cjach praktycznych

Uczeń:

●

układa i rozwiązuje

równanie do zadania
z treścią

– podręcznik,

ss. 74–75

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 75–76;

– Matematyczne

kroki

5, ss. 21–24.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zad. 1–6, Matematyczne
kroki 5

, ss. 21–24.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 75;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 6,

7, s. 76 (PP);

Uczeń:

●

mnoży i dzieli ułamki

zwykłe

32.
Ułamki.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego,
wykorzystując kolej-
ność wykonywania
działań

●

oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego,
w którym występują
nawiasy

Uczeń:

●

oblicza wartość

ułamka łańcuchowego

●

układa zadanie do rów-

nania

– podręcznik,

ss. 76–78;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 77–78;

– dane na temat

zużycia wody
w szkole.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 10,

11, s. 78;

– podręcznik, zad. 12,

s. 78 (PP).

Uczeń:

●

potrafi rozwiązać

zadania na porówny-
wanie różnicowe
i ilorazowe

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać sce-
nariusz „Ułam-
kowy konkurs.
Ułamki zwykłe”,
Ścieżki eduka-
cyjne na lekcjach
matematyki

,

ss. 54–58.

33–34.
Praca klasowa
Ułamki zwykłe
oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje

ukształtowane umiejęt-
ności w sytuacjach
praktycznych

Uczeń:

●

wykorzystuje symbole

literowe w obliczeniach

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

63

1

2

3

4

5

6

7

ROZDZIAŁ III. UŁAMKI DZIESIĘTNE

(26 godzin)

35.
Ułamki
dziesiętne
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje ułamki o mia-

nowniku 10, 100, 1000
itp. w postaci dziesiętnej

●

zapisuje ułamek

dziesiętny słowami

●

zapisuje ułamek dzie-

siętny w postaci sumy
ułamków zwykłych

●

skraca i rozszerza

ułamki dziesiętne

Uczeń:

●

sprowadza ułamki do

mianownika 10, 100,
1000 i zapisuje je
w postaci dziesiętnej

– podręcznik,

ss. 79–81;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 79–80.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

3, s. 79;

– podręcznik, zad. 7,

s. 81 (PP).

Uczeń:

●

odczytuje ułamek

zapisany w postaci
dziesiętnej

●

zapisuje ułamek o mia-

nowniku 10, 100, 1000
w postaci dziesiętnej

36.
Ułamki
dziesiętne.
Zamiana jed-
nostek
1 godz.

Uczeń:

●

zamienia jednostki

masy i długości

●

zapisuje wyrażenia

dwumianowane
w postaci dziesiętnej
i odwrotnie

●

wykonuje obliczenia

pieniężne

Uczeń:

●

układa zadania

wymagające zamiany
jednostek masy
i długości

– podręcznik,

ss. 81–82;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 80–82;

– cennik, jadłospis.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4, 5,

6, s. 82;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

5, s. 82 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

typu: zamień 126 cm
na metry; zamień
3,2 cm na milimetry

37.
Porównywa-
nie ułamków
dziesiętnych
1 godz.

Uczeń:

●

porównuje dwa ułamki

dziesiętne

●

porządkuje ułamki

dziesiętne w określo-
nym porządku (np. od
największego do naj-
mniejszego)

Uczeń:

●

zamienia jednostki,

aby móc porównać
wielkości tego samego
typu

– podręcznik,

ss. 83–84;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 82–83;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 25–28;

– mapa Polski,

plansze zawiera-
jące dane na temat
największych pol-
skich jezior.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zad. 1–6, Matematycz-
ne kroki 5

, ss. 25–28.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 3,

s. 83;

– podręcznik, zad. 6,

s. 84 (PP).

Uczeń:

●

porównuje ułamki

o jednakowej i innej
liczbie cyfr znaczą-
cych po przecinku

64

1

2

3

4

5

6

7

38.
Dodawanie
ułamków
dziesiętnych
1 godz.

Uczeń:

●

dodaje pisemnie

ułamki dziesiętne

●

wykorzystuje prawa

łączności i przemien-
ności dodawania
w obliczeniach

●

wykorzystuje dodawa-

nie ułamków w sytua-
cjach praktycznych

Uczeń:

●

dodaje ułamki

zapisane w postaci
dziesiętnej oraz za
pomocą kreski
ułamkowej

– podręcznik,

ss. 84–85;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 84–85;

– dane dotyczące

cen artykułów
papierniczych;

– mapa Ameryki

Północnej.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 84;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 85 (PP).

Uczeń:

●

dodaje ułamki dzie-

siętne pisemnie oraz
sprawdza otrzymane
wyniki za pomocą
kalkulatora

39.
Odejmowa-
nie ułamków
dziesiętnych
1 godz.

Uczeń:

●

odejmuje ułamki dzie-

siętne o jednakowej lub
innej liczbie cyfr zna-
czących po przecinku

●

odejmuje od liczby

naturalnej ułamek
dziesiętny

●

wykorzystuje właściwą

kolejność wykonywa-
nia działań w doda-
waniu i odejmowaniu
ułamków dziesiętnych

Uczeń:

●

układa zadanie teksto-

we, którego rozwią-
zanie można zapisać za
pomocą danego wyra-
żenia arytmetycznego

●

posługuje się poję-

ciami: brutto, netto,
tara

– podręcznik, s. 86;
– ćwiczenia, z. 1,

ss. 85–87;

– waga szalkowa.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 4,

5, s. 86;

– podręcznik, zad. 6,

s. 86 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje algorytm

pisemnego odejmowa-
nia ułamków dziesięt-
nych oraz sprawdza
obliczenia za pomocą
kalkulatora

40.
Dodawanie
i odejmowa-
nie ułamków
dziesiętnych.
Ćwiczenia
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje znacze-

nie liczby 0 w doda-
waniu i odejmowaniu

●

odejmuje i dodaje

w pamięci ułamki
dziesiętne

Uczeń:

●

wykonuje działania na

ułamkach dziesiętnych,
stosując uproszczony
zapis pisemnego doda-
wania i odejmowania

– podręcznik,

ss. 87–88;

– ćwiczenia, z. 1, ss.

87–89;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 29–32;

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4, 5,

s. 88;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 89 (PP).

Uczeń:

●

dodaje i odejmuje

w pamięci ułamki
bez przekraczania
progu dziesiątkowego

●

potrafi oszacować wy-

nik dodawania (odej-
mowania) ułamków
w prostych przypadkach

65

1

2

3

4

5

6

7

40. cd.
Dodawanie
i odejmowa-
nie ułamków
dziesiętnych.
Ćwiczenia
1 godz.

●

posługuje się algoryt-

mami pisemnego doda-
wania i odejmowania
ułamków dziesiętnych

– mapa pogody

(z prasy codzien-
nej);

– dane liczbowe

dotyczące wzrostu
i wagi uczniów
klasy.

41.
Mnożenie
i dzielenie
ułamków
dziesiętnych
przez 10, 100...
1 godz.

Uczeń:

●

mnoży i dzieli ułamek

dziesiętny przez 10,
100, 1000 itp.

Uczeń:

●

mnoży i dzieli ułamki

dziesiętne przez potęgi
liczby 10

– podręcznik,

ss. 88–90;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 89–90.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 90;

– podręcznik, zad. 9,

s. 90 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje mnożenie

i dzielenie ułamków
przez 10, 100, 1000
itp., przesuwając odpo-
wiednio przecinek
w liczbie dziesiętnej

42.
Mnożenie
ułamków
dziesiętnych
1 godz.

Uczeń:

●

wykonuje mnożenie

ułamków dziesiętnych,
zamieniając je na
ułamki zwykłe

●

mnoży ułamek

dziesiętny przez liczbę
naturalną i przez
ułamek dziesiętny

●

wykorzystuje prawo

przemienności mno-
żenia w obliczeniach

Uczeń:

●

wykorzystuje mnoże-

nie ułamków w obli-
czeniach dotyczących
prędkości, drogi
i czasu

– podręcznik,

ss. 90–91;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 90–91.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 90;

– podręcznik, zad. 5,

s. 91 (PP).

Uczeń:

●

stosuje algorytm

pisemnego mnożenia
ułamków dziesiętnych
w obliczeniach

66

1

2

3

4

5

6

7

43.
Obliczanie
ułamka danej
liczby
1 godz.

Uczeń:

●

mnoży ułamki

●

wykonuje obliczenia

pieniężne oraz oblicze-
nia związane z czasem

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

dotyczace stopów złota
(srebra)

– podręcznik,

ss. 92–93;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 92–93;

– tabela oznaczania

prób złota;

– złote wyroby jubi-

lerskie;

– szkło powięk-

szające.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 92;

– podręcznik, zad. 3, 5,

s. 93 (PP).

Uczeń:

●

matematyzuje proste

sytuacje praktyczne,
obliczając ułamek
danej liczby

44.
Mnożenie
ułamków
dziesiętnych.
Ćwiczenia
1 godz.

Uczeń:

●

mnoży ułamki

dziesiętne

●

wykonuje obliczenia

pieniężne

●

wykorzystuje mno-

żenie ułamków dzie-
siętnych w praktyce

Uczeń:

●

oblicza potęgi

ułamków dziesiętnych

●

wykorzystuje dawne

jednostki długości
i jednostki prędkości
(statków) w oblicze-
niach praktycznych

– podręcznik,

ss. 93–94;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 94–95;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 33–36;

– cenniki;
– banknoty i monety;
– rachunki sklepo-

we, rachunki za
telefon, za energię
elektryczną;

– przepisy na

sałatki.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 5

, ss. 33–36.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 94;

– podręcznik, zad. 4, 5,

s. 94 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje w obli-

czeniach algorytm
pisemnego mnożenia
ułamków dziesiętnych,

●

potrafi w pamięci

pomnożyć ułamek
dziesiętny przez 10,
100, 1000

45.
Dzielenie
ułamków
dziesiętnych
przez liczby
naturalne
1 godz.

Uczeń:

●

dzieli ułamek dzie-

siętny przez liczbę
naturalną w pamięci

●

dzieli pisemnie ułamek

dziesiętny przez liczbę
naturalną

Uczeń:

●

układa zadania,

których rozwiązanie
wymaga dzielenia
ułamków dziesiętnych
przez liczby naturalne

– podręcznik,

ss. 94–96;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 95–97.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 95 oraz zad. 4, s. 96;

– ułóż zadanie, którego

rozwiązanie wymaga
dzielenia ułamków
dziesiętnych przez
liczby naturalne (PP).

Uczeń:

●

dzieli ułamek dzie-

siętny przez liczbę
naturalną

67

1

2

3

4

5

6

7

46.
Dzielenie
ułamków
dziesiętnych
1 godz.

Uczeń:

●

dzieli ułamki

dziesiętne

●

wykonuje dzielenie

i porównuje ilorazy

●

rozwiązuje zadania

z treścią, których
rozwiązanie wymaga
dzielenia ułamków
dziesiętnych

Uczeń:

●

układa zadanie z treścią

do podanego wyraże-
nia arytmetycznego

●

mnoży dzielną i dziel-

nik przez potęgi liczby
10

●

sprawdza poprawność

wykonanego dzielenia

– podręcznik,

ss. 96–97;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 97–99.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 97 oraz zad. 3, s. 98;

– podręcznik, zad. 5,

s. 97 (PP).

Uczeń:

●

stosuje algorytm

pisemnego dzielenia
ułamków dziesiętnych

47.
Mnożenie
i dzielenie
ułamków
dziesiętnych
1 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje równania,

stosując własności
działań odwrotnych

●

oblicza wartości

wyrażeń arytmetycz-
nych i sprawdza wyniki

Uczeń:

●

wykorzystuje w obli-

czeniach dawne jed-
nostki masy

●

układa zadanie do

danego równania

– podręcznik,

ss. 98–99;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 99–101;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 37–40.

Praca samodzielna:
– uczniowie wykonują

zadania, Matematyczne
kroki 5

, ss. 37–40.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

5, s. 101;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

s. 100 (PP).

Uczeń:

●

mnoży i dzieli ułamki

dziesiętne

●

potrafi sprawdzić

poprawność obliczeń
(np. za pomocą kalku-
latora)

48.
Kalkulator
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartości wyra-

żeń arytmetycznych,
wykorzystując kalku-
lator

●

rozwiązuje równania

i zadania z treścią,
posługując się kalkula-
torem

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

z użyciem kalkulatora,
rejestrując wyniki
kolejnych działań

– podręcznik,

ss. 100–102;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 102–103;

– kalkulator.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2,

s. 102;

– podręcznik, zad. 4, 5,

s. 102 (PP).

Uczeń:

●

oblicza wartości wyra-
żeń arytmetycznych
jednooperacyjnych,
używając kalkulatora

68

1

2

3

4

5

6

7

49.
Dodawanie,
odejmowanie,
mnożenie
i dzielenie
ułamków
dziesiętnych
1 godz.

Uczeń:

●

posługuje się prawami

działań w obliczeniach

●

wykorzystuje właściwą

kolejność wykonywa-
nia działań

●

posługuje się kalkula-

torem w obliczeniach

Uczeń:

●

wykonuje działania

łączne na ułamkach
dziesiętnych i sprawdza
obliczenia na kalkula-
torze

●

posługuje się dawnymi

angielskimi jednostka-
mi pojemności

– podręcznik, s. 103;
– ćwiczenia, z. 1,

ss. 103–104.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 103 oraz zad. 3,
s. 104;

– podręcznik, zad. 3,

s. 103 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje działania

łączne na ułamkach
dziesiętnych, wyko-
rzystując kalkulator do
wykonywania działań
jednooperacyjnych

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać sce-
nariusz „Zdrowe
ząbki. Zastoso-
wanie ułamków
dziesietnych”,
Ścieżki eduka-
cyjne na lekcjach
matematyki

,

ss. 59–63.

50.
Zamiana
ułamków
zwykłych na
ułamki
dziesiętne
1 godz.

Uczeń:

●

zamienia ułamek

zwykły na dziesiętny
skończony bądź nie-
skończony okresowy

●

określa okres ułamka

okresowego

Uczeń:

●

porównuje ułamki

okresowe

●

podaje przykłady

ułamków dziesiętnych
nieskończonych nie-
okresowych

– podręcznik,

ss. 104–105;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 104–105 ;

– kalkulator.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

s. 104 oraz zad. 5,
s. 105;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

s. 105 (PP).

Uczeń:

●

zamienia ułamek

zwykły na dziesiętny,
dzieląc licznik ułamka
przez jego mianownik

51.
Przybliżenia
dziesiętne
1 godz.

Uczeń:

●

podaje przybliżenie

dziesiętne ułamka
dziesiętnego skończo-
nego z nadmiarem
i niedomiarem

●

podaje wartość przy-

bliżoną ułamka
dziesiętnego skończo-
nego z dokładnością
do określonego miej-
sca po przecinku

Uczeń:

●

podaje przybliżenie

ułamka dziesiętnego
okresowego z dokład-
nością do określonego
miejsca po przecinku

– podręcznik,

ss. 106 –108;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 105–106;

– kalkulator.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

s. 106;

– podręcznik, zad. 5, 6,

s. 108 (PP).

Uczeń:

●

podaje zaokrąglenie

liczby dziesiętnej, sto-
sując reguły dotyczące
przybliżeń

69

1

2

3

4

5

6

7

52–53.
Wykonywa-
nie działań
na ułamkach
zwykłych
i dziesiętnych
2 godz.

Uczeń:

●

wykonuje działania,

w których występują
ułamki zwykłe i dzie-
siętne

●

rozwiązuje równania,

w których liczby zapi-
sane są w postaci
ułamków zwykłych
i dziesiętnych

●

rozwiązuje zadania

z treścią, wykorzy-
stując działania na
ułamkach

Uczeń:

●

układa zadanie do

danego wyrażenia
arytmetycznego

●

podaje przykłady

ułamków dziesiętnych
znajdujących się na osi
liczbowej między
dwoma danymi
ułamkami zwykłymi

– podręcznik,

ss. 108–111;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 107–109;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 41–44.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 5

, ss. 41–44.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 3,

4 s. 109;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

s. 107 (PP).

Uczeń:

●

potrafi obliczyć war-

tości wyrażeń arytme-
tycznych jednoopera-

cyjnych typu: 0,2 +

54–55.
Nierówności
2 godz.

Uczeń:

●

podaje kilka liczb

mniejszych (więk-
szych) od danej liczby

●

sprawdza, która z po-

danych liczb spełnia
daną nierówność

●

podaje przykłady liczb

spełniających daną
nierówność

●

rozwiązuje zadania

tekstowe prowadzące
do ułożenia nierów-
ności

Uczeń:

●

zaznacza zbiór

rozwiązań nierówności
na osi liczbowej

●

podaje przykłady liczb

spełniających daną
nierówność podwójną

– podręcznik,

ss. 111–114;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 110–113.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 111 oraz zad. 1,
s. 112;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 113 (PP).

Uczeń:

●

rozwiązuje

nierówności typu:
x

+ 2 < 5; 2x > 10

2
5

70

1

2

3

4

5

6

7

56.
Wyrażenia
algebraiczne
1 godz.

Uczeń:

●

podaje przykłady wyra-

żeń algebraicznych

●

odczytuje wyrażenie

algebraiczne

●

zapisuje za pomocą

symboli wyrażenie
algebraiczne określone
słownie

●

oblicza wartość licz-

bową wyrażenia alge-
braicznego

Uczeń:

●

zapisuje z użyciem

symboli literowych
prawa działań

●

zapisuje wyrażenie

algebraiczne opisujące
sytuację podaną
w zadaniu

– podręcznik,

ss. 115–116;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 113–115.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 113 oraz zad. 2,
s. 114;

– podręcznik, zad. 7, 8,

s. 116 (PP).

Uczeń:

●

oblicza wartość

wyrażenia algebraicz-
nego i zapisuje za
pomocą symboli litero-
wych wyrażenie typu:
iloczyn liczb a i b,
suma liczby x i liczby 5

57.
Redukcja
wyrazów
podobnych
1 godz.

Uczeń:

●

podaje przykład jedno-

mianu

●

określa współczynnik

liczbowy jednomianu

●

wskazuje jednomiany

podobne

●

wykonuje redukcję

wyrazów podobnych

Uczeń:

●

zapisuje jednomian

podobny do danego

●

zapisuje działanie

przedstawione na
grafie i podaje jego
wynik

– podręcznik,

ss. 116–118;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 115–116;

– domino alge-

braiczne.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 5,

s. 118;

– podręcznik, zad. 6,

s. 118 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje redukcję

wyrazów podobnych
w wyrażeniach typu:
1 + 2a + a + 3a

W czasie zajęć
można wykorzys-
tać domino alge-
braiczne do roz-
poznawania wyra-
zów podobnych.

58.
Ułamki
zwykłe
i dziesiętne –
przygotowa-
nie do pracy
klasowej
1 godz.

Uczeń:

●

wykonuje dodawanie,

odejmowanie,
mnożenie i dzielenie
ułamków dziesiętnych
i zwykłych

●

sprawdza obliczenia za

pomocą kalkulatora

●

rozwiązuje równania

z zastosowaniem
ułamków

Uczeń:

●

potęguje ułamki

●

sprowadza sumę alge-

braiczną do najprost-
szej postaci i oblicza
jej wartość

●

wykorzystuje oznacze-

nia literowe do zapisu
sytuacji przedstawio-
nej w zadaniu

– Poradnik meto-

dyczny

, zadania

ze ss. 43–45.

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

Uczeń:

●

potrafi wykonywać

obliczenia w sytua-
cjach praktycznych
(np. obliczając wartość
zakupionego towaru,
wagę produktów)

71

1

2

3

4

5

6

7

59–60.
Praca klasowa
Ułamki zwykłe
i dziesiętne

oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia,

wybierając najprost-
szą metodę

Uczeń:

●

układa i rozwiązuje

zadania, wymagające
obliczeń na ułamkach
zwykłych i dziesięt-
nych

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

ROZDZIAŁ IV. ZASTOSOWANIA UŁAMKÓW

(14 godzin)

61.
Średnia aryt-
metyczna
1 godz

.

Uczeń:

●

oblicza średnią arytme-

tyczną liczb

●

odczytuje i wykorzys-

tuje dane przedsta-
wione w tabeli

●

zamienia ułamki

zwykłe na dziesiętne
(skończone)

Uczeń:

●

szacuje wyniki

– podręcznik,

ss. 119–120;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 5–6;

– dane statystyczne

dotyczące miej-
scowości, regionu;

– kalkulator.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

6, s. 6;

– podręcznik, zad. 4,

s. 120 (PP).

Uczeń:

●

powinien wykorzystać

algorytm obliczania
średniej arytmetycznej
w obliczeniach praktycz-
nych – w przypadku
trudniejszych obliczeń
uczeń może korzystać
z kalkulatora

62.
Średnia aryt-
metyczna.
Zbieranie
informacji
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza średnią arytme-

tyczną liczb i interpre-
tuje uzyskany wynik

●

zbiera informacje na

podany temat, przed-
stawia je graficznie
(np. w postaci tabelki)

Uczeń:

●

opracowuje ankietę

i wykorzystuje ją do
zbierania danych
dotyczących uczniów
klasy

– podręcznik,

ss. 120–121;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 7–8;

– rocznik statysty-

czny;

– dane liczbowe

zebrane przez
uczniów.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 8;

– opracuj ankietę

dotyczącą liczby
rodzeństwa uczniów
twojej klasy, daj ją do
wypełnienia kolegom
i oblicz średnią liczbę
rodzeństwa. Wyciągnij
wnioski (PP).

Uczeń:

●

powinien umieć zebrać

potrzebne dane (np.
dotyczące wzrostu
uczniów klasy), zapi-
sać je (np. w tabelce),
zaprezentować i obli-
czyć średnią arytmety-
czną liczb reprezentu-
jących dane wielkości

72

1

2

3

4

5

6

7

63.
Procenty
1 godz.

Uczeń:

●

sprowadza ułamek

zwykły do ułamka
o mianowniku 100

●

zapisuje liczby w po-

staci procentów i od-
wrotnie

●

wykorzystuje pro-

centy w obliczeniach
związanych z opera-
cjami bankowymi

Uczeń:

●

wykorzystuje kalkula-

tor w obliczeniach pro-
centowych

– podręcznik,

ss. 122–124;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 8–10;

– kalkulator;
– tablice fizyczne

i chemiczne za-
wierające skład
procentowy np.
powietrza, stopu.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

s. 8 oraz zad. 3, s. 9;

– podręcznik, zad. 7,

s. 124 (PP).

Uczeń:

●

potrafi operować pro-

centami wyrażonymi
liczbami naturalnymi

64.
Obliczanie
procentu
danej liczby
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza procent danej

liczby

●

oblicza kwotę odsetek

od zgromadzonego
kapitału, wykorzystując
procenty

Uczeń:

●

wykorzystuje oznacze-

nia literowe do zapisu
obliczania procentu
danej liczby

– podręcznik,

ss. 124–125;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 10–11;

– dane na

temat wy-

sokości oprocen-
towania wkładów,
kredytów itp.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 10;

– podręcznik, zad. 6, 7,

s. 125 (PP).

Uczeń:

●

oblicza procent danej

liczby w sytuacjach
praktycznych (np.
określając cenę towaru
po podwyżce o dany
procent)

65.
Obliczanie
liczby na pod-
stawie danego
jej procentu
1 godz.

Uczeń:

●

znajduje liczbę na pod-

stawie danego jej pro-
centu

●

zaokrągla otrzymane

wyniki

Uczeń:

●

wykorzystuje kalkula-

tor w obliczeniach pro-
centowych

– podręcznik,

ss. 125–126;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 12–13.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4,

s. 125;

– podręcznik, zad. 5, 6,

s. 126 (PP).

Uczeń:

●

oblicza liczbę na pod-

stawie danego jej pro-
centu

66.
Obliczanie, ile
procent jednej
liczby stanowi
druga liczba
1 godz

.

Uczeń:

●

oblicza, ile procent

jednej liczby stanowi
druga liczba

●

określa procent pod-

wyżki (obniżki) ceny
towaru

Uczeń:

●

oblicza skład procen-

towy mieszaniny

●

określa wielkość stopy

procentowej lokat
bankowych

– podręcznik,

ss. 126–127;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 13–15.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 13 oraz zad. 2 s. 14;

– podręcznik, zad. 6, 7,

s. 127 (PP).

Uczeń:

●

posługuje się oblicze-

niami procentowymi
w obliczeniach banko-
wych i sklepowych

73

1

2

3

4

5

6

7

67.
Zadania
związane
z obliczaniem
procentów
1 godz.

Uczeń:

●

stosuje „regułę trzech”

w obliczeniach procen-
towych

●

matematyzuje proste

sytuacje z życia co-
dziennego wymaga-
jące obliczeń procen-
towych

Uczeń:

●

szacuje wynik oblicze-

nia, w którym wystę-
pują procenty

– podręcznik,

ss. 127–129;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 15–16.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 15;

– podręcznik, zad. 5,

s. 129 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje „regułę

trzech” do obliczenia
procentu danej liczby,
obliczenia liczby na
podstawie jej procentu,
obliczenia, jakim pro-
centem jednej liczby
jest druga liczba

Planując zajęcia,
można wykorzys-
tać konspekt
„Wspólne plano-
wanie”, Poradnik
metodyczny

,

ss. 63–64.

68.
Procenty
i ułamki.
Diagramy
1 godz.

Uczeń:

●

odczytuje dane przed-

stawione na diagramie
słupkowym, kolum-
nowym, kołowym

●

przedstawia w sposób

graficzny dane,
sporządzając tabelę,
diagram kolumnowy
lub słupkowy

Uczeń:

●

układa zadanie z tre-

ścią, którego ilustracją
będzie dany diagram

●

przedstawia zebrane

dane na diagramie
kołowym

●

interpretuje dane

odczytane z diagramu

– podręcznik,

ss. 130–132;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 16–19;

– przykłady różnego

typu diagramów.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2,

s. 132; ćwiczenia, z. 2,
zad. 1, s. 16;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

s. 18 (PP).

Uczeń:

●

odczytuje również

dane przedstawione
na diagramach pro-
centowych

69.
Diagramy
kołowe.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

analizuje i interpretuje

dane przedstawione na
diagramach kołowych

●

sporządza diagramy

kołowe

Uczeń:

●

zbiera dane i przed-

stawia je na procen-
towym diagramie
kołowym

– podręcznik,

ss. 133–134;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 20–21;

– artykuły z gazet,

książek podające
interpretację da-
nych zamieszczo-
nych na diagra-
mach kołowych;

– kątomierz.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 20;

– podręcznik, zad. 4,

s. 134 (PP).

Uczeń:

●

analizuje dane przed-

stawione na diagramie
kołowym

●

sporządza diagramy

kołowe

74

1

2

3

4

5

6

7

70.
Różne spo-
soby przedsta-
wiania danych
na diagramach
1 godz.

Uczeń:

●

przedstawia graficznie

dane liczbowe

●

porównuje wielkości

przedstawione w po-
staci graficznej

Uczeń:

●

analizuje i interpretuje

dane przedstawione za
pomocą kilku różnych
diagramów

– podręcznik,

ss. 134–137;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 21–23;

– diagramy różnego

typu.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

4, s. 22;

– podręcznik, zad. 5,

s. 137 (PP).

Uczeń:

●

przedstawia graficznie

dane w dowolny spo-
sób, jednak wybiera
taki diagram, aby
najlepiej obrazował
opisywaną sytuację

71.
Plany i mapy.
Skala
1 godz.

Uczeń:

●

odczytuje dane z planu

i mapy

●

określa rzeczywistą

odległość między
punktami zaznaczo-
nymi na planie lub
mapie

Uczeń:

●

szkicuje plan pokoju,

najbliższej okolicy
i sporządza legendę do
planu, mapy

– podręcznik,

ss. 137–138;

– ćwiczenia, z. 2,

s. 24;

– plan najbliższej

okolicy, mapa
Polski.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 24;

– sporządź plan najbliż-

szej okolicy, w której
znajduje się twój dom,
ułóż legendę do planu
(PP).

Uczeń:

●

potrafi odszukać na

planie dany obiekt,
określa na podstawie
mapy odległość
między dwiema miej-
scowościami (w linii
prostej i posługując się
metryką miejską)

72.
Zastosowania
ułamków –
podsumo-
wanie
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje oblicze-

nia procentowe w sytu-
acjach praktycznych

Uczeń:

●

matematyzuje sytua-

cje z otaczającej nas
rzeczywistości

●

wykonuje obliczenia

procentowe i przed-
stawia wyniki na dia-
gramach

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 45–48.

Praca domowa:
– uczeń samodzielnie

rozwiązuje zadania,
Matematyczne kroki 5

,

ss. 45–48.

Uczeń:

●

dostrzega potrzebę

wykorzystania pro-
centów do porówny-
wania i interpretowa-
nia danych

73–74.
Praca klasowa
Procenty
oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

procentowe, odczytuje
dane przedstawione
graficznie

●

wykonuje diagramy

słupkowe i kolumnowe

Uczeń:

●

sporządza procentowe

diagramy kołowe

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

75

1

2

3

4

5

6

7

ROZDZIAŁ V. FIGURY PŁASKIE

(30 godzin)

75.
Figury geo-
metryczne
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje, rysuje

i oznacza podstawowe
figury geometryczne

●

określa liczbę prostych

przechodzących przez
2 punkty

Uczeń:

●

rozpoznaje odcinki

wyznaczone na prostej
przez 3 lub 4 punkty

– podręcznik,

ss. 139–141;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 25–26;

– patyczki, sznurek,

linijka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

6, s. 26;

– podręcznik, zad. 5,

s. 141 (PP).

Uczeń:

●

posługuje się swobod-

nie pojęciami: punkt,
prosta, odcinek

●

rysuje i oznacza prostą,

odcinek o danych koń-
cach, półprostą o da-
nym początku

76.
Mierzenie
odcinków
1 godz.

Uczeń:

●

określa długość

danego odcinka, mając
odcinek jednostkowy

●

oblicza odległość

punktów przy danym
odcinku jednostkowym

●

rozpoznaje odcinki

przystające

●

odczytuje odległość

punktów zaznaczo-
nych na osi liczbowej

●

rysuje odcinki danej

długości

Uczeń:

●

wykorzystuje

własności odległości
punktów w sytuacjach
praktycznych

– podręcznik,

ss. 141–142;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 27–29;

– linijka, patyczki.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4,

5, s. 142;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 6,

s. 29 (PP).

Uczeń:

●

potrafi zmierzyć linijką

długość odcinka

●

powinien określić

długość odcinka przy
danym odcinku jedno-
stkowym

77.
Kąty
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje wierzchołek

i ramiona kąta

●

określa miarę kąta,

używając kątomierza

●

wskazuje kąty równe

●

wskazuje kąt ostry,

prosty, rozwarty

Uczeń:

●

rozpoznaje, rysuje kąty

wklęsłe

●

określa miarę kąta

wklęsłego

●

znajduje sumę kątów

za pomocą cyrkla

– podręcznik,

ss. 142–145;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 29–32;

– cyrkiel, kątomierz,

ekierka.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4,

s. 145;

– ćwiczenia, z. 2, zad.

10, 11, s. 32 (PP).

Uczeń:

●

potrafi rozpoznać

i narysować kąt ostry,
prosty i rozwarty

●

potrafi podać miarę

kąta (nie większego
niż 180

°

)

76

1

2

3

4

5

6

7

77. cd.
Kąty
1 godz.

●

rysuje kąty o danej

mierze nie większej
niż 180

°

●

znajduje sumę

(różnicę) kątów za
pomocą kątomierza

78.
Położenie
prostych na
płaszczyźnie
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

proste (odcinki) równo-
ległe i prostopadłe

●

znajduje odległość

punktu od prostej i od-
ległość między pro-
stymi równoległymi

Uczeń:

●

znajduje odległość

punktu od prostej

●

konstrukcyjnie rysuje

proste równoległe
i prostopadłe

– podręcznik,

ss. 146–149;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 33–34;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 49–52.

– paski papieru, cen-

tymetr, linijka,
ekierka, cyrkiel;

Praca samodzielna:
– uczniowie w parach

rozwiązują zadania,
Matematyczne kroki 5

,

ss. 49–52.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2,

zad. 1–4, s. 33;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 8,

s. 34 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

proste równoległe
i prostopadłe różnymi
sposobami, np. z uży-
ciem ekierki i linijki

79.
Kąty wierz-
chołkowe
i kąty
przyległe
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

kąty wierzchołkowe
oraz kąty przyległe

●

określa miarę jednego

z kątów wierzchołko-
wych (przyległych), zna-
jąc miarę drugiego kąta

●

wykorzystuje w zada-

niach własności kątów
wierzchołkowych
i kątów przyległych

Uczeń:

●

posługuje się symbola-

mi literowymi, rozwią-
zując zadania o kątach

– podręcznik,

ss. 149–150;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 35–36.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, 4, s. 35;

– podręcznik, zad. 4, 6,

s. 150 (PP).

Uczeń:

●

wskazuje kąty o rów-

nych miarach oraz kąty
przyległe na rysunku
przedstawiającym
dwie przecinające się
proste

77

1

2

3

4

5

6

7

80.
Kąty odpowia-
dające i naprze-
mianległe
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i zaznacza

kąty naprzemianległe
i kąty odpowiadające

●

mając daną miarę jed-

nego z kątów przy pro-
stych równoległych
przeciętych trzecią
prostą, podaje miary
pozostałych kątów

Uczeń:

●

wykorzystuje w zada-

niach własności kątów
naprzemianległych
i kątów odpowiada-
jących

– podręcznik,

ss. 151–152;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 37–38;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 53–56.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 5

, ss. 53–56.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2 b), s. 37;

– ćwiczenia, z. 2, zad.

2 c), d) s. 37 (PP).

Uczeń:

●

wskazuje pary kątów

równych przy prostych
równoległych przecię-
tych trzecią prostą

81.
Łamana
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje boki i wierz-

chołki łamanej

●

rysuje łamaną

spełniającą podane
warunki

●

oblicza długość

łamanej

Uczeń:

●

sprawdza, czy dana

krzywa jest łamaną

●

określa rodzaj łamanej

– podręcznik,

ss. 152–154;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 38–40.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

4, s. 39;

– podręcznik, zad. 4,

s. 154 (PP);

– zaplanuj trasę wycie-

czki pieszej (określ jej
długość, wymień cie-
kawe miejsca, przez
które będzie przebie-
gała) (PP).

Uczeń:

●

rysuje łamaną i podaje

jej długość

82.
Wielokąty
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje w wielokącie

boki, wierzchołki, kąty

●

nazywa wielokąt

w zależności od liczby
boków (kątów)

●

oblicza obwód wielokąta

●

rysuje przekątne

w wielokącie

●

rysuje wielokąt spełnia-

jący podane warunki

Uczeń:

●

zaznacza przekątne

w wielokącie wklęsłym

– podręcznik,

ss. 155–157;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 40–41;

– modele wielo-

kątów wypukłych
i wklęsłych;

– przedmioty

w kształcie wielo-
kątów (np. płytki
podłogowe).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 40 oraz zad. 4,
s. 41;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 41 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje wielokąt,

nazywa go w zależno-
ści od liczby boków

●

oblicza obwód wielo-

kąta

78

1

2

3

4

5

6

7

83.
Trójkąt
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza obwód trójkąta

●

rysuje trójkąt spełnia-

jący dane warunki

●

wskazuje odcinki,

z których można zbu-
dować trójkąt

Uczeń:

●

konstruuje trójkąt

o bokach danej
długości

– podręcznik,

ss. 157–158;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 42–44;

– patyczki różnej

długości, giętki
drut;

– cyrkiel, linijka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

6, s. 43;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 8,

s. 44 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje w prak-

tyce warunek trójkąta

●

oblicza obwód trójkąta

84.
Różne rodza-
je trójkątów
1 godz.

Uczeń:

●

klasyfikuje trójkąty

ze względu na miary
kątów i długości
boków

●

wykorzystuje zależno-

ści między kątami
w trójkącie równobo-
cznym, równoramien-
nym, prostokątnym

Uczeń:

●

konstruuje trójkąty

prostokątne o danych
przyprostokątnych

– podręcznik,

ss. 159–160;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 45–47;

– modele różnego

rodzaju trójkątów;

– kartki do składania;
– ekierka, linijka;

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 45;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 46 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

trójkąty równoboczne,
równoramienne,
różnoboczne, ostro-
kątne, prostokątne
i rozwartokątne

85.
Wysokość
w trójkącie
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje wysokości

w trójkącie

Uczeń:

●

rysuje środkowe

boków trójkąta i dwu-
sieczne kątów trójkąta

●

rysuje trójkąt, znając

położenie jego wyso-
kości

– podręcznik,

ss. 161–162;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 48–49;

– modele trójkątów;
– linijka, ekierka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2 s. 48;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 6,

s. 49 (PP).

Uczeń:

●

potrafi zaznaczyć

wszystkie wysokości
w trójkącie ostro-
kątnym i prostokątnym
oraz przynajmniej
jedną wysokość w trój-
kącie rozwartokątnym

79

1

2

3

4

5

6

7

86.
Figury przy-
stające
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje figury

przystające

●

wykorzystuje pierwszą

cechę przystawania
trójkątów (bbb)

Uczeń:

●

rysuje figury przy-

stające

●

wykorzystuje cechy

przystawania trój-
kątów prostokątnych

– podręcznik,

ss. 163–164;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 49–51;

– modele figur przy-

stających;

– przedmioty

w kształcie figur
przystających;

– zdjęcia (rysunki)

przedstawiające
wykorzystanie
w praktyce figur
przystających (np.
mozaiki podłogo-
we, wzory tkanin);

– kalka, papier

w kratkę.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 49 oraz zad. 3, 4,
s. 50;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 6,

7, s. 51 (PP);

– zaprojektuj posadzkę

zbudowaną z kilku
rodzajów płytek
w kształcie wielo-
kątów (PP);

– wykonaj z ziemniaka

„pieczątkę” i wykorzy-
staj ją do wykonania
wzoru składającego
się z figur przysta-
jących.

Uczeń:

●

określa figury przysta-

jące jako takie, które
można na siebie nało-
żyć

●

wykorzystuje równość

boków trójkątów
przystających

87.
Suma miar
kątów
w trójkącie
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje

zależności między
kątami w trójkącie

●

oblicza miary kątów

w trójkącie

Uczeń:

●

wykorzystuje własno-

ści kątów wierzchołko-
wych i przyległych
oraz naprzemian-
ległych i odpowiada-
jących do obliczania
miar kątów w trójkącie

– podręcznik,

ss. 164–166;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 52–54.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 52;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 53 oraz zad. 8, s. 54
(PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje twier-

dzenie o sumie miar
kątów w trójkącie
w sytuacjach praktycz-
nych

80

1

2

3

4

5

6

7

88.
Własności
trójkątów.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje trójkąty o danych

własnościach

●

wykorzystuje twier-

dzenie o sumie miar
kątów w trójkącie

Uczeń:

●

znajduje miary kątów

w trójkącie, układając
i rozwiązując odpo-
wiednie równania

– podręcznik,

ss. 166–167;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 55–56;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 57–60.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 5

, ss. 57–60.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4,

5, s. 167;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, s. 55.

89.
Prostokąt
i kwadrat
1 godz.

Uczeń:

●

wyróżnia, rysuje

i oznacza prostokąty

●

wskazuje pary boków

równoległych i prosto-
padłych w prostokącie

●

wykorzystuje w zada-

niach praktycznych
własności przekąt-
nych, boków i kątów
prostokąta

●

oblicza obwód prosto-

kąta

Uczeń:

●

buduje figury z kwa-

dratów i oblicza ich
obwody

– podręcznik,

ss. 168–169;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 57–58;

– modele wielo-

kątów, w tym pro-
stokąty i kwadraty.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, s. 57;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

5, s. 58 (PP).

Uczeń:

●

identyfikuje kwadrat

jako prostokąt o rów-
nych bokach

●

rysuje prostokąt

i oblicza jego obwód

90.
Równoległo-
bok. Romb
1 godz.

Uczeń:

●

wyróżnia, rysuje

i oznacza równoległo-
bok i romb

●

wykorzystuje w zada-

niach własności prze-
kątnych, boków i kątów
równoległoboku

●

oblicza obwód równo-

ległoboku

Uczeń:

●

stosuje oznaczenia lite-

rowe w obliczeniach
kątów i obwodu rów-
noległoboku

●

konstruuje równo-

ległobok

– podręcznik,

ss. 169–170;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 59–62;

– modele równole-

głoboków i rom-
bów.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, s. 59 oraz zad. 8,
s. 61;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 60 (PP).

Uczeń:

●

identyfikuje romb jako

równoległobok o rów-
nych bokach

●

wykorzystuje

własności przekątnych
rombu w zadaniach

●

oblicza obwód równo-

ległoboku

81

1

2

3

4

5

6

7

91.
Trapez
i deltoid
1 godz.

Uczeń:

●

wyróżnia, rysuje

i oznacza trapez oraz
równoległobok

●

wykorzystuje w zada-

niach praktycznych
własności boków,
kątów i przekątnych
trapezu oraz deltoidu

●

oblicza obwód trapezu

i deltoidu

●

klasyfikuje trapezy

Uczeń:

●

wykorzystuje własno-

ści deltoidów wklę-
słych

●

wykorzystuje własno-

ści kątów wierzchołko-
wych i kątów przy
prostych równoległych
przeciętych trzecią
prostą do obliczania
miar kątów w trapezie

– podręcznik,

ss. 171–172;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 62–65;

– modele trapezów

i deltoidów
(latawce).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, 4, s. 63;

– ćwiczenia, z. 2, zad.

10, 12, s. 65 (PP).

Uczeń:

●

rozróżnia trapezy

równoramienne i pros-
tokątne

●

oblicza obwód trapezu,

gdy dane są długości
jego boków

●

oblicza obwód delto-

idu, gdy dane są
długości jego boków

92.
Suma miar
kątów czwo-
rokąta
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje twier-

dzenie o sumie miar
kątów czworokąta
w zadaniach

Uczeń:

●

oblicza miary kątów

w czworokątach, wyko-
rzystując własności ką-
tów wierzchołkowych
i przyległych oraz
kątów przy prostych
równoległych przecię-
tych trzecią prostą

– podręcznik, s. 173;
– ćwiczenia, z. 2,

ss. 66–67;

– papierowe modele

czworokątów;

– nożyczki.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

5 s. 67;

– podręcznik, zad. 3,

s. 173 (PP).

Uczeń:

●

oblicza miary kątów

czworokąta

93.
Klasyfikacja
czworokątów.
Wielokąty.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

klasyfikuje czworo-

kąty ze względu na
ich własności

●

rysuje czworokąty

w skali, oblicza rze-
czywiste wymiary
czworokąta naryso-
wanego w skali

●

oblicza obwody i kąty

czworokątów

Uczeń:

●

rysuje czworokąt

przystający do danego

– podręcznik,

ss. 174–175;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 68–71;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 61–64;

– taśma klejąca,

sznurek, tasiemka,
papier w kratkę;

– modele różnego ro-

dzaju wielokątów.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 5

, ss. 61–65.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 68 oraz zad. 4, 5,
s. 71;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

s. 70 oraz zad. 6, s. 71
(PP);

Uczeń:

●

stosuje w praktyce

własności czworo-
kątów

82

1

2

3

4

5

6

7

93. cd.
Klasyfikacja
czworokątów.
Wielokąty.
Zadania
1 godz.

– jeśli twoja rodzina

posiada działkę, nary-
suj plan tej działki
w odpowiedniej skali
i oblicz, ile siatki po-
trzeba na jej ogro-
dzenie (PP).

94.
Przykłady
wielokątów
foremnych
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje

własności boków
i kątów w wielokątach
foremnych

●

oblicza miary kątów

wielokąta foremnego

Uczeń:

●

konstruuje sześciokąt

foremny

– podręcznik, s. 176;
– ćwiczenia, z. 2,

ss. 72–74.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 72;

– podręcznik, zad. 6,

s. 176 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje w zada-

niach własności trój-
kątów równobocznych,
kwadratów, sześcio-
kątów foremnych

95.
Pole prosto-
kąta i kwa-
dratu
1 godz.

Uczeń:

●

posługuje się jednost-

kami pola

●

zamienia jednostki

pola

●

oblicza pole prostokąta

i kwadratu

Uczeń:

●

oblicza pole figury zbu-

dowanej z prostokątów

●

wykorzystuje oznacze-

nia literowe w oblicze-
niach dotyczących
pola prostokąta

●

oblicza rzeczywiste

pole prostokąta nary-
sowanego w skali

– podręcznik,

ss. 177–179;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 74–75;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 65–68.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 5

, ss. 65–68.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 74;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

5, s. 75 (PP).

Uczeń:

●

oblicza pole prostokąta

w sytuacjach praktycz-
nych

●

określa pole powierzch-

ni w hektarach i arach

83

1

2

3

4

5

6

7

96–97.
Pole trójkąta
2 godz.

Uczeń:

●

rysuje wysokości

w trójkącie

●

oblicza pole trójkąta

●

oblicza wysokość

trójkąta, gdy dane jest
jego pole i podstawa

●

oblicza długość pod-

stawy trójkąta, gdy
dane jest jego pole
i wysokość

Uczeń:

●

oblicza pole deltoidu

●

rozpoznaje trójkąty

o równych polach

●

oblicza pola figur zbu-

dowanych z wielo-
kątów

– podręcznik,

ss. 180–182;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 76–80;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 69–72;

– kartki papieru

w kształcie pros-
tokątów.

Praca samodzielna:
– uczniowie w parach

rozwiązują zadania,
Matematyczne kroki 5,

ss. 69–72.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, 3, s. 76;

– podręcznik, zad. 6, 7,

s. 182 (PP).

Uczeń:

●

wskazuje w trójkącie

wysokość i odpowia-
dającą jej podstawę

●

oblicza pole trójkąta

w sytuacjach praktycz-
nych, np. obliczając
powierzchnię działki

98.
Pole równo-
ległoboku
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje wysokości

równoległoboku

●

oblicza pole równo-

ległoboku

●

oblicza wysokość rów-

noległoboku, gdy dane
jest jego pole i długość
boku, na który opusz-
czona jest ta wysokość

●

oblicza długość boku

równoległoboku, gdy
dane jest jego pole
i wysokość opuszczona
na ten bok

Uczeń:

●

posługuje się oznacze-

niami literowymi
w obliczeniach doty-
czących pola równo-
ległoboku

●

rysuje równoległobok

o danym polu

– podręcznik,

ss. 183–184;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 81–82;

– papierowe modele

równoległoboków;

– nożyczki.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, 3, s. 81;

– podręcznik, zad. 5, 7,

s. 184 (PP).

Uczeń:

●

wskazuje w równo-

ległoboku bok i odpo-
wiadającą mu wyso-
kość

●

oblicza pole równo-

ległoboku, korzystając
z odpowiedniego
wzoru

84

1

2

3

4

5

6

7

99.
Pole rombu
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza pole rombu,

gdy dane są długości
jego przekątnych

●

oblicza pole rombu,

gdy dana jest długość
wysokości i długość
odpowiadającego jej
boku

●

oblicza długość jednej

przekątnej rombu, gdy
dane jest jego pole
i długość drugiej prze-
kątnej

Uczeń:

●

posługuje się symbo-

lami literowymi
w obliczeniach doty-
czących pola rombu

– podręcznik,

ss. 184–185;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 83;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 73–76;

– papierowe modele

rombów;

– nożyczki.

Praca samodzielna:
– uczniowie w grupach

rozwiązują zadania,
Matematyczne kroki 5

,

ss. 73–76.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4,

s. 185;

– podręcznik, zad. 6, 7,

s. 185 (PP).

Uczeń:

●

potrafi obliczyć pole

rombu dwoma sposo-
bami – wykorzystując
długości jego przekąt-
nych lub długość wy-
sokości i długość od-
powiadającego jej boku

100.
Pole trapezu
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje wysokości

w trapezie

●

oblicza pole trapezu

●

oblicza wysokość

trapezu, gdy dane jest
jego pole i długości
jego podstaw

Uczeń:

●

posługuje się symbo-

lami literowymi
w obliczeniach doty-
czących pola trapezu

●

wyprowadza wzór na

pole trapezu, korzys-
tając ze wzoru na pole
trójkąta

– podręcznik,

ss. 186–187;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 84–86;

– papierowe modele

trapezów

– nożyczki.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 84 oraz zad. 6,
s. 85;

– podręcznik, zad. 4, 5,

s. 187 (PP).

Uczeń:

●

oblicza pole trapezu

●

posługując się wzorem

na pole trapezu,
powinien nie tylko
zapisać go jako
P

= 0,5(a + b) · h, ale

wskazać na rysunku
długości odcinków,
które interpretuje jako
a

, jako b i jako h

101.
Pola figur.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza pola wielo-

kątów w sytuacjach
praktycznych

Uczeń:

●

konstruuje wielokąty

o równych polach

– podręcznik,

ss. 187–188;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 86–88.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 86;

– podręcznik, zad. 8,

s. 188 (PP).

Uczeń:

●

potrafi obliczyć pole

wielokąta zbudowa-
nego z czworokątów
i trójkątów

85

1

2

3

4

5

6

7

102.
Figury płaskie
– zadania
1 godz.

Uczeń:

●

klasyfikuje trójkąty

i czworokąty

●

wykorzystuje własno-

ści kątów w zadaniach
(w tym kątów w wielo-
kątach)

●

oblicza pola i obwody

trójkątów i czworo-
kątów

Uczeń:

●

oblicza pola niektó-

rych wielokątów
foremnych

●

wykorzystuje własno-

ści figur przystających

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 77–80.

Praca domowa:
– uczeń samodzielnie

rozwiązuje zadania,
Matematyczne kroki 5

,

ss. 77–80.

103–104.
Praca klasowa
Figury płaskie
oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje ukształ-

towane umiejętności
w sytuacjach praktycz-
nych

Uczeń:

●

planuje swoją pracę,

dokonuje ewaluacji
własnego uczenia się

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

ROZDZIAŁ VI. GRANIASTOSŁUPY

(10 godzin)

105.
Proste i płasz-
czyzny w przes-
trzeni. Prosto-
padłościan
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

prostopadłościan oraz
sześcian

●

określa wzajemne poło-

żenie prostych i płasz-
czyzn w przestrzeni

●

wskazuje na modelu

prostopadłościanu kra-
wędzie równoległe,
prostopadłe i skośne

●

wskazuje na modelu

prostopadłościanu
ściany równoległe
i prostopadłe

Uczeń:

●

określa wzajemne poło-

żenie prostej i płasz-
czyzny w przestrzeni

●

określa wzajemne

położenie płaszczyzn
w przestrzeni

– podręcznik,

ss. 189–191;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 89–90;

– przedmioty

w kształcie
prostopadłościa-
nów (pudełka,
skrzyneczki itp.);

– modele prosto-

padłościanów
(w tym modele
szkieletowe).

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3,

s. 191;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

s. 89 oraz zad. 3, s. 90
(PP).

Uczeń:

●

określa wzajemne poło-

żenie prostych i płasz-
czyzn w przestrzeni,
korzystając z modelu
prostopadłościanu

●

wskazując elementy

prostopadłościanu,
posługuje się oznacze-
niami literowymi (np.
krawędź boczna AB)

86

1

2

3

4

5

6

7

106.
Graniasto-
słupy
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje graniasto-

słupy proste (prawidło-
we), wskazuje ich ele-
menty

●

rysuje graniastosłupy

o danych własnościach

●

określa wzajemne poło-

żenie krawędzi i ścian
w graniastosłupach

Uczeń:

●

określa wzajemne poło-

żenie płaszczyzn i pro-
stych w przestrzeni,
korzystając z modeli
graniastosłupów

●

określa liczbę ścian,

wierzchołków, kra-
wędzi, przekątnych
w graniastosłupie
w zależności od pod-
stawy graniastosłupa

– podręcznik,

ss. 192–193;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 91–93;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 81–84;

– przedmioty

w kształcie
graniastosłupów;

– modele graniasto-

słupów prostych
i pochyłych (w tym
również modele
szkieletowe).

Praca domowa:
– Matematyczne kroki 5,

zad. 1–5, ss. 81–82
lub 1–5, ss. 83–84;

– Matematyczne kroki 5,

zad. 6, s. 82 lub zad. 6,
s. 84 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje w zada-

niach tylko własności
graniastosłupów pros-
tych

107.
Siatki grania-
stosłupów
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

siatki graniastosłupów

●

sporządza modele gra-

niastosłupów, mając
odpowiednie siatki

Uczeń:

●

rysuje siatki granias-

tosłupów o danych
wymiarach

– podręcznik,

ss. 193–194;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 94–95;

– prostopadłościenne

cukierki (w papier-
kach), opakowania
w kształcie grania-
stosłupów;

– modele siatek gra-

niastosłupów;

– klej.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4,

s. 194;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 95 (PP).

Uczeń:

●

posługuje się tylko

siatkami graniasto-
słupów prostych

108.
Projektowa-
nie siatek
w skali
1 godz.

Uczeń:

●

projektuje siatki gra-

niastosłupów w skali

Uczeń:

●

rysuje w skali siatkę

dowolnego przedmio-
tu w kształcie granias-
tosłupa, mierząc
potrzebne odcinki

– podręcznik,

ss. 195–196;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 96–97;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 85–88;

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 5

, ss. 85–88.

87

1

2

3

4

5

6

7

108. cd.
Projektowa-
nie siatek
w skali
1 godz.

●

określa rzeczywiste

wymiary graniasto-
słupa na podstawie
jego siatki narysowa-
nej w skali

– modele siatek gra-

niastosłupów,
odbitki ksero-
graficzne w róż-
nych skalach
siatki tego samego
graniastosłupa.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 96;

– podręcznik, zad. 5,

s. 196 (PP).

109.
Pole powie-
rzchni grania-
stosłupa
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza pole powierzch-

ni bocznej, pola pod-
staw i pole powierzch-
ni całkowitej grania-
stosłupa

●

oblicza rzeczywiste

pole powierzchni gra-
niastosłupa naryso-
wanego w skali

Uczeń:

●

posługuje się symbo-

lami literowymi w za-
daniach dotyczących
obliczania pola po-
wierzchni graniasto-
słupa

– podręcznik,

ss. 197–198;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 98–100;

– modele graniasto-

słupów, siatki gra-
niastosłupów, opa-
kowania kartono-
we w kształcie
graniastosłupów.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 99 oraz zad. 6, s. 100;

– podręcznik, zad. 5,

s. 198 (PP).

Uczeń:

●

oblicza pole powierzch-

ni graniastosłupa,
posługując się jego
siatką, modelem,
opisem słownym

●

oblicza pole powierzch-

ni graniastosłupa, gdy
długości jego krawędzi
podane są w tych
samych jednostkach

110.
Objętość gra-
niastosłupa
1 godz.

Uczeń:

●

posługuje się jedno-

stkami objętości
(pojemności)

●

zamienia dm

3

na litry

i odwrotnie

●

oblicza objętość gra-

niastosłupa

Uczeń:

●

posługuje się symbo-

lami literowymi, obli-
czając objętość gra-
niastosłupa

●

oblicza wysokość gra-

niastosłupa, mając
dane: jego objętość
i pole podstawy

●

oblicza pole podstawy

graniastosłupa, mając
dane: jego objętość
i wysokość

– podręcznik,

ss. 198–200;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 101–103;

– modele granias-

tosłupów, naczy-
nia w kształcie
graniastosłupów;

– piasek.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 101;

– podręcznik, zad. 5,

s. 200 (PP).

Uczeń:

●

powinien obliczać obję-

tość graniastosłupa
prostego w zadaniach
praktycznych (np.
dotyczących pojem-
ności naczynia)

88

1

2

3

4

5

6

7

111.
Pole
powierzchni
i objętość.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza pole powierzch-

ni i objętość grania-
stosłupa w sytuacjach
praktycznych

●

oblicza pole powierzch-

ni sześcianu, mając
daną jego objętość
i odwrotnie

Uczeń:

●

zamienia jednostki

objętości

– podręcznik, s. 200;
– ćwiczenia, z. 2,

ss. 103–104.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

5, s. 104;

– podręcznik, zad. 7,

s. 200 (PP).

Uczeń:

●

oblicza pole powierzch-

ni i objętość grania-
stosłupa

112.
Graniasto-
słupy – pod-
sumowanie
(PP)
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje różne rodzaje

graniastosłupów pros-
tych ( w tym również
w skali), sporządza ich
siatki, oblicza obję-
tość i pole powierzchni

●

wykorzystuje w zada-

niach zależności
między krawędziami
i ścianami graniasto-
słupów

Uczeń:

●

używa symboli litero-

wych w zadaniach
(do oznaczania szuka-
nej wielkości)

●

przekształca proste

wzory

– ćwiczenia, z. 2,

s. 100;

– Matematyczne

kroki 5

, ss. 89–96.

Praca domowa:
– uczeń samodzielnie

rozwiązuje zadania,
Matematyczne kroki 5

,

s. 89–96.

Uczeń:

●

potrafi obliczyć pole

powierzchni i objętość
graniastosłupa, korzy-
stając z modelu,
z siatki lub z opisu gra-
niastosłupa

●

rozwiązując zadania

z treścią, określa dane
i szukane, w uzasadnio-
nych przypadkach
sporządza rysunek
pomocniczy

113–114.
Praca klasowa
Graniasto-
słupy

oraz jej

omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje w prak-

tyce ukształtowane
umiejętności

Uczeń:

●

analizuje popełniane

błędy i zastanawia się
nad przyczyną ich
powstania

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

89

KLASA

SZÓSTA

90

Orientacyjny przydział godzin

Wakacje...

1 godzina

I. Liczby naturalne i ułamki

16 godzin

II. Geometria płaszczyzny.

Konstrukcje geometryczne

12 godzin

III. Liczby wymierne

33 godziny

IV. Średnia arytmetyczna. Procenty

14 godzin

V. Układ współrzędnych.

Przyporządkowania

16 godzin

VI. Symetria

12 godzin

VII. Geometria przestrzenna

14 godzin

Razem

118 godzin

91

WAKACJE...

(1 godzina)

Numer i temat

zajęć

Wymagania edukacyjne

Środki dydaktyczne,

materiał kształcenia

Procedury sprawdzania i oceniania osiągnięć

edukacyjnych uczniów

Uwagi

podstawowe

(P)

ponadpodstawowe

(PP)

Zadania

sprawdzające

Kryteria

sukcesu

1

2

3

4

5

6

7

1.
Wakacje...
1 godz.

Uczeń:

●

planuje trasę i koszt

wycieczki

●

odczytuje dane zamie-

szczone na planie lub
mapie

●

oblicza rzeczywistą

długość odcinka przed-
stawionego w skali

Uczeń:

●

ustala trasę podróży,

określa ciekawe miej-
sca na tej trasie, jej
długość, czas potrzebny
do odbycia podróży

– podręcznik, s. 10;
– mapy, plany, zdję-

cia przedstawiają-
ce miejsca godne
zwiedzania.

Praca domowa:
– napisz list do kolegi,

w którym opiszesz
trasę zaplanowanej
wycieczki.

Mogą to być
pierwsze zajęcia
poświęcone pro-
jektowi interdys-
cyplinarnemu
Podróż w nieznane.

ROZDZIAŁ I. LICZBY NATURALNE I UłAMKI

(16 godzin)

2.
Nierówności
1 godz.

Uczeń:

●

zaznacza liczby natu-

ralne na osi liczbowej

●

zaznacza na osi licz-

bowej zbiór rozwiązań
nierówności

●

porównuje liczby natu-

ralne

●

podaje przykłady liczb

naturalnych (ułam-
ków) spełniających
daną nierówność

●

rozpoznaje liczby

spełniające daną
nierówność

Uczeń:

●

wykonuje działania na

liczbach naturalnych

●

rozwiązuje nierówno-

ści typu: a < x < b

●

podaje przykłady

nierówności spełnia-
jących określone
warunki

– podręcznik,

ss. 11–14;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 7–9;

– termometr, centy-

metr;

– tabele wagi i wzro-

stu 13-latków.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 7,

8, s. 9;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9,

s. 9 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje w sytu-

acjach praktycznych
ukształtowane umie-
jętności (np. podając,
jaka może być tempe-
ratura powietrza, jeżeli
wiadomo, że jest niższa
od 12 °C; ile wzrostu
może mieć Stefan,
jeżeli jest wyższy od
Tadeusza, który ma
170 cm wzrostu)

W czasie zajęć
wykorzystujemy
termometr i cen-
tymetr do odczy-
tywania liczb
spełniających dane
nierówności.
Uczniowie mogą
też analizować
tabele wagi i wzro-
stu 13-latków,
dokonując
odpowiednich
porównań.

92

1

2

3

4

5

6

7

3.
Dodawanie
i odejmo-
wanie liczb
naturalnych.
Własności
1 godz.

Uczeń:

●

dodaje i odejmuje licz-

by naturalne (również
za pomocą kalkulatora)

●

wykorzystuje prawa

działań w obliczeniach

●

stosuje właściwą kolej-

ność wykonywania
działań

●

rozwiązuje równania,

wykorzystując własno-
ści działań odwrotnych

Uczeń:

●

odczytuje dane przed-

stawione w sposób
graficzny

●

zapisuje prawa działań

za pomocą symboli
literowych

– podręcznik,

ss. 15–19;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 10–11;

– mapa Polski;
– dane statystyczne

na temat państw
sąsiadujących
z Polską.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

3, s. 10;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 10 oraz zad. 7, s. 11
(PP).

Uczeń:

●

stosuje algorytmy pi-

semnego dodawania
i odejmowania liczb
naturalnych w sytua-
cjach praktycznych

W czasie zajęć
można zaplano-
wać ćwiczenia
na temat różnic
między państwa-
mi sąsiadującymi
z Polską (np. wiel-
kość powierzchni,
liczba mieszkań-
ców).

4.
Mnożenie
i dzielenie
liczb natu-
ralnych.
Własności.
Potęgowanie
1 godz.

Uczeń:

●

wykonuje mnożenie

i dzielenie liczb natu-
ralnych (w tym dziele-
nie z resztą)

●

rozwiązuje równania,

posługując się własno-
ściami działań odwrot-
nych

●

wykorzystuje prawa

działań w obliczeniach

●

oblicza potęgi liczb

naturalnych

Uczeń:

●

stosuje symbole lite-

rowe do zapisywania
praw działań

●

rozwiązuje równania,

w których występują
potęgi

●

porównuje liczby

zapisane za pomocą
potęg

– podręcznik,

ss. 19–22;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 12–13;

– plan najbliższej

okolicy.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, 4, s. 12;

– podręcznik, zad. 10,

11, 12, s. 22 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje algo-

rytmy pisemnego
mnożenia i dzielenia
liczb naturalnych
w sytuacjach praktycz-
nych

W czasie zajęć
można zaplano-
wać ćwiczenia
dotyczące podró-
ży po najbliższej
okolicy (oblicza-
nie średniej pręd-
kości jazdy, okre-
ślanie czasu
potrzebnego na
przebycie drogi).

5.
Kolejność
wykonywa-
nia działań
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartości wyra-

żeń arytmetycznych,
stosując właściwą ko-
lejność wykonywania
działań

Uczeń:

●

czyta ze zrozumieniem

teksty matematyczne

– podręcznik,

ss. 23–25;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 14–16;

– domino liczbowe.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, s. 14;

– podręcznik, zad. 5, 6,

s. 25 (PP).

Uczeń:

●

oblicza wartości wyra-

żeń arytmetycznych
(również z użyciem
kalkulatora)

W czasie zajęć
można wykorzy-
stać domino licz-
bowe.

93

1

2

3

4

5

6

7

5. cd.
Kolejność
wykonywa-
nia działań
1 godz.

●

wykorzystuje w obli-

czeniach prawo roz-
dzielności mnożenia
względem dodawania

●

wykorzystuje symbole

literowe do zapisu
prawa rozdzielności
mnożenia względem
dodawania

6–7.
Podzielność
liczb natural-
nych
2 godz.

Uczeń:

●

wskazuje dzielniki

danej liczby

●

podaje przykłady kilku

wielokrotności danej
liczby

●

rozkłada daną liczbę

na czynniki

●

rozpoznaje liczby

pierwsze i złożone

●

określa NWD oraz

NWW liczb co naj-
wyżej dwucyfrowych

●

wykorzystuje cechy

podzielności liczb

Uczeń:

●

zapisuje daną liczbę

w postaci iloczynu
liczb pierwszych (o ile
jest to możliwe)

●

określa NWD oraz

NWW kilku liczb

– podręcznik,

ss. 25–29;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 16–18;

– katalogi i kartoteki

biblioteczne.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 16;

– podręcznik, zad. 8, 9,

10, s. 29 (PP).

Uczeń:

●

korzysta z cech

podzielności przez 2,
3, 4, 5, 9, 10, 25, 100

●

wskazuje wspólne

dzielniki i wspólne
wielokrotności liczb

W czasie zajęć
można zaplano-
wać ćwiczenia
dotyczące podzia-
łu różnych ele-
mentów na grupy
o jednakowej
liczebności (np.
katalogowanie
książek w biblio-
tece).

8–9.
Ułamki
zwykłe.
Ułamki
dziesiętne
2 godz.

Uczeń:

●

zamienia ułamki zwy-

kłe na ułamki dziesiętne

●

zamienia ułamki dzie-

siętne skończone na
ułamki zwykłe

●

zaznacza ułamki na osi

liczbowej

●

skraca ułamki, roz-

szerza ułamki

●

porównuje ułamki

Uczeń:

●

zamienia ułamki

dziesiętne okresowe
na ułamki zwykłe

●

porównuje ułamki dzie-

siętne nieskończone

– podręcznik,

ss. 30–34;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 18–21;

– plan najbliższej

okolicy.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 5–8.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

3, s. 19 oraz zad. 7, 9,
s. 20;

– podręcznik, zad. 12,

13, s. 34 (PP).

Uczeń:

●

przedstawia liczby

w kilku postaciach, np.
jako ułamki zwykłe,
ułamki dziesiętne

●

zaznacza ułamki na osi

liczbowej

●

porównuje ułamki

W czasie lekcji
można wykonać
ćwiczenia polega-
jące na planowa-
niu zagospodaro-
wania najbliższego
otoczenia (obli-
czanie części
powierzchni
ogrodu, boiska,
placu zabaw).

94

1

2

3

4

5

6

7

8–9. cd.
Ułamki
zwykłe.
Ułamki
dziesiętne
2 godz.

●

podaje przykłady ułam-

ków spełniających
daną nierówność

●

zapisuje wyrażenia

dwumianowane
w postaci ułamków

10.
Dodawanie
i odejmowa-
nie ułamków
1 godz.

Uczeń:

●

dodaje i odejmuje

ułamki zwykłe
i dziesiętne

●

rozwiązuje równania,

w których występują
ułamki

●

oblicza wartości licz-

bowe wyrażeń arytme-
tycznych, w których
występują nawiasy

Uczeń:

●

buduje wyrażenia

arytmetyczne spełnia-
jące podane warunki
i oblicza ich wartości
liczbowe

– podręcznik,

ss. 34–37;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 21–23;

– dane statystyczne

dotyczące jezior
w Polsce.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, 6, s. 22;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 8,

s. 23 (PP).

Uczeń:

●

dodaje i odejmuje

ułamki zwykłe i dzie-
siętne, doprowadzając
je do najprostszej po-
staci w celu wykonania
obliczeń (pamiętając,
że nie zawsze ułamek
zwykły można zamie-
nić na ułamek dzie-
siętny skończony)

W czasie zajęć
można wykorzy-
stać dane dotyczą-
ce jezior w Polsce.

11.
Mnożenie
i dzielenie
ułamków
1 godz.

Uczeń:

●

mnoży i dzieli pisem-

nie ułamki dziesiętne
(w tym przez 10, 100,
1000...)

●

mnoży i dzieli ułamki

zwykłe

●

wykonuje obliczenia

z zastosowaniem
ułamków zwykłych
i dziesiętnych

●

oblicza ułamek danej

liczby

Uczeń:

●

zamienia ułamek

okresowy na ułamek
zwykły

●

samodzielnie czyta ze

zrozumieniem teksty
matematyczne

– podręcznik,

ss. 37–39;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 23–26.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, 6, s. 24;

– ćwiczenia, z. 1,

zad. 11, s. 26 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje algo-

rytmy pisemnego mno-
żenia i dzielenia ułam-
ków dziesiętnych

●

po wykonaniu mno-

żenia (dzielenia) ułam-
ków zwykłych stara się
wynik doprowadzić do
najprostszej postaci

●

potrafi posługiwać się

działaniami na ułam-
kach w sytuacjach
praktycznych (np. prze-
liczając jednostki miar)

95

1

2

3

4

5

6

7

12–13.
Obliczenia
związane
z ułamkami
2 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje równania,

stosując własności
działań odwrotnych

●

wykonuje obliczenia,

wykorzystując
właściwą kolejność
wykonywania działań

●

oblicza ułamek danej

liczby

●

porównuje ułamki

●

oblicza średnią aryt-

metyczną kilku liczb

●

rozwiązuje zadania

z treścią z zastoso-
waniem ułamków

Uczeń:

●

rozwiązuje równania,

wymagające przekształ-
cania wyrażeń algebra-
icznych co najmniej
dwuoperacyjnych

●

oblicza wartość

ułamka łańcuchowego

– podręcznik,

ss. 39–41;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 26–28;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 9–12;

– dane dotyczące

prób złota.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 9–12.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, 5, s. 27;

– podręcznik, zad. 10,

11, s. 41 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje działania

łączne na ułamkach
zwykłych i dziesięt-
nych

14.
Ułamki.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

wykonuje działania

łączne na ułamkach
zwykłych i dziesięt-
nych

●

mając rzeczywistą

długość odcinka,
określa jego długość
w danej skali

●

posługuje się w obli-

czeniach jednostkami
masy i objętości

Uczeń:

●

zamienia ułamki

okresowe na ułamki
zwykłe

●

rozwiązuje równania,

w których występują
ułamki okresowe

●

buduje wyrażenie aryt-

metyczne, spełniające
podane warunki

– podręcznik, s. 42;
– ćwiczenia, z. 1,

ss. 29–31.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 29 oraz zad. 5, s. 30;

– podręcznik, zad. 4, 6,

s. 42 (PP).

96

1

2

3

4

5

6

7

15.
Liczby natu-
ralne i ułamki.
Powtórzenie
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje ułamki w po-

staci sumy (różnicy)
ułamków

●

matematyzuje sytua-

cje z życia codzien-
nego, rozwiązując
zadania z treścią

●

zaznacza ułamki na osi

liczbowej

Uczeń:

●

podaje liczby naturalne

spełniające daną nie-
równość

●

układa pytania do

zadania z treścią

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 31–32.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

5, 7, s. 32;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

s. 32 (PP).

W czasie zajęć
można wykorzys-
tać zadania zamie-
szczone w Porad-
niku metodycznym

na ss. 11–16.

16–17.
Praca klasowa
Liczby natu-
ralne i ułamki

oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje ukształ-

towane umiejętności:
opisuje sytuację przed-
stawioną w zadaniu za
pomocą wyrażenia
arytmetycznego, roz-
poznaje i wykorzystuje
charakterystyczne
cechy i własności liczb
naturalnych i ułamków

Uczeń:

●

wykorzystuje

ukształtowane umiejęt-
ności, opisując sytuację
przestawioną w zada-
niu za pomocą równa-
nia stopnia pierwszego
z jedną niewiadomą

●

dokonuje refleksji na

temat własnego ucze-
nia się

ROZDZIAŁ II. GEOMETRIA PłASZCZYZNY. KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE

(12 godzin)

18–19.
Wielokąty.
Powtórzenie
2 godz.

Uczeń:

●

posługuje się w oblicze-

niach jednostkami
miary długości i jedno-
stkami miary pola

●

rysuje wielokąty, obli-

cza ich pola i obwody

Uczeń:

●

wykorzystuje

własności figur przys-
tających

– podręcznik,

ss. 43–46;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 33–36;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 13–16;

– modele

wielokątów;

– geoplan;

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 33 oraz zad. 8, 9
s. 35;

– ćwiczenia, z. 1,

zad. 12, s. 36 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje elementy

wielokątów

●

wykorzystuje w zada-

niach własności wielo-
kątów

97

1

2

3

4

5

6

7

18–19. cd.
Wielokąty.
Powtórzenie
2 godz.

●

podaje przybliżone

pole wielokąta naryso-
wanego w skali

●

oblicza miary kątów

w wielokątach

– kartki papieru do

składania wielo-
kątów.

●

oblicza obwody i pola

wielokątów (również,
gdy wymiary podane
są w skali)

20.
Dodawanie
i odejmo-
wanie
odcinków
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje odcinek, który

jest sumą (różnicą)
danych odcinków

●

buduje łamaną, której

boki spełniają okre-
ślone warunki

Uczeń:

●

stosuje symbole lite-

rowe do oznaczania
długości odcinków

– podręcznik,

ss. 46–48;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 37–38;

– mapa wielkich

odkryć geogra-
ficznych;

– cyrkiel, linijka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

6, s. 38;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7,

s. 48 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje dodawanie

(odejmowanie)
odcinków za pomocą
cyrkla

W czasie zajęć
można wykorzy-
stać mapę wiel-
kich odkryć geo-
graficznych, np.
porównując dłu-
gości tras wędró-
wek wielkich
odkrywców

21.
Dodawanie
kątów.
Budowanie
trójkątów
1 godz.

Uczeń:

●

konstruuje kąt przysta-

jący do danego

●

konstruuje sumę katów

●

konstruuje trójkąt o da-

nych własnościach

●

konstruuje kąt o danej

mierze

Uczeń:

●

wykorzystuje w kon-

strukcjach własności
kątów naprzemian-
ległych i odpowiada-
jących

– podręcznik,

ss. 49–51;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 39–41;

– cyrkiel, linijka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 39;

– podręcznik, zad. 5,

s. 50 (PP).

Uczeń:

●

konstruując kąty przy-

stające, sumę kątów,
trójkąty o danych wła-
snościach, posługuje
się cyrklem i linijką

22.
Podział kąta.
Konstrukcja
prostej rów-
noległej
1 godz.

Uczeń:

●

konstruuje dwusieczną

kąta

●

konstruuje prostą rów-

noległą do danej

●

konstruuje równole-

głobok

Uczeń:

●

buduje kąty przyległe

o danych własnościach

●

wykorzystuje wła-

sności dwusiecznych
kątów przyległych

– podręcznik,

ss. 51–54;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 41–43;

– cyrkiel, linijka.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 7, 9,

s. 54;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, s. 42 (PP).

Uczeń:

●

konstruuje prostą rów-

noległą do danej za po-
mocą cyrkla, wykorzy-
stuje taką konstrukcję
do rysowania równo-
ległoboków i trapezów

98

1

2

3

4

5

6

7

23.
Konstrukcja
prostej prosto-
padłej
1 godz.

Uczeń:

●

konstruuje prostą pro-

stopadłą do danej pro-
stej

●

rysuje konstrukcyjnie

kąty o miarach 45°, 135°

●

konstruuje prostokąty

i równoległoboki o da-
nych własnościach

Uczeń:

●

konstruuje wysokości

w wielokątach

– podręcznik,

ss. 55–57;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 44 –46;

– cyrkiel, linijka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

5, 6, s. 45;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

s. 44 (PP).

Uczeń:

●

potrafi konstruować

wielokąty o danych
własnościach

24.
Zadania kon-
strukcyjne
1 godz.

Uczeń:

●

wykonuje opis kon-

strukcji geometrycznej

●

konstruuje wielokąty

o danych własnościach

Uczeń:

●

wykonuje trudniejsze

konstrukcje geome-
tryczne

– podręcznik,

ss. 57–58;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 46–48;

– cyrkiel, linijka.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4, 5,

6, s. 58;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 47 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje proste kon-

strukcje geometryczne
(np. trójkątów prosto-
kątnych równoramien-
nych, prostokątów
o bokach danej długo-
ści, równoległoboków
o danym kącie ostrym)

●

krótko opisuje wyko-

nane konstrukcje

25.
Figury przy-
stające. Cechy
przystawania
trójkątów
1 godz.

Uczeń:

●

rozróżnia figury przy-

stające

●

wykorzystuje w zada-

niach cechy przysta-
wania trójkątów

●

konstruuje figury

przystające

Uczeń:

●

określa cechy przysta-

wania trójkątów pros-
tokątnych

– podręcznik,

ss. 58–61;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 48–50;

– modele i ksero-

kopie figur przy-
stających;

– cyrkiel, linijka.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6, 7

s. 60;

– podręcznik, zad. 11,

s. 61 (PP).

99

1

2

3

4

5

6

7

26.
Figury przy-
stające.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza pola i obwody

figur przystających

●

rozpoznaje figury

przystające, wykorzy-
stując własności kątów
wierzchołkowych
i przyległych

Uczeń:

●

konstruuje trapezy

przystające

– podręcznik,

ss. 61–62;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 51–53;

– cyrkiel, linijka;
– przykłady deseni

i ornamentów
utworzonych z fi-
gur przystających.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6, 7,

s. 62;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 7,

s. 53 (PP).

Uczeń:

●

dostrzega i wykorzy-

stuje własności figur
przystających (rów-
ność odpowiednich
odcinków i miar odpo-
wiednich kątów), a co
za tym idzie – równość
pól i obwodów

27.
Geometria
płaszczyzny.
Konstrukcje
geometryczne.
Powtórzenie
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje w pra-

ktyce umiejętności
dotyczące wielokątów
i kątów

●

wykonuje konstrukcje

geometryczne za
pomocą cyrkla i linijki

Uczeń:

●

konstruuje niektóre

wielokąty foremne

– ćwiczenia, z. 1,

s. 54;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 17–20.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

8, s. 54;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9,

s. 54 (PP).

Uczeń:

●

sprawnie posługuje się

cyrklem i linijką

●

podaje krótki opis kon-

strukcji

W czasie zajęć
można wykorzys-
tać zadania zamie-
szczone w Porad-
niku metodycznym

na ss. 17–22.

28–29.
Praca klasowa
Geometria
płaszczyzny
oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

rozwiązuje typowe

zadania wymagające
wykorzystania własno-
ści wielokątów i kon-
strukcji geometry-
cznych

Uczeń:

●

dokonuje samooceny

własnej pracy

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

ROZDZIAŁ III. LICZBY WYMIERNE

(33 godziny)

30.
Liczby dodat-
nie i ujemne
1 godz.

Uczeń:

●

dodaje i odejmuje licz-

by na osi liczbowej

●

rozpoznaje liczby

dodatnie i ujemne

Uczeń:

●

interpretuje zapisy

liczb całkowitych
w obliczeniach banko-
wych (zyski i straty),

– podręcznik,

ss. 63–66;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 55–57;

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 55;

– podręcznik, zad. 5, 7,

s. 66 (PP).

Uczeń:

●

odróżnia liczby dodat-

nie i ujemne

●

wie, że 0 nie jest liczbą

ani dodatnią, ani
ujemną

100

1

2

3

4

5

6

7

30. cd.
Liczby dodat-
nie i ujemne
1 godz.

●

zaznacza liczby całko-

wite na osi liczbowej

●

posługuje się liczbami

całkowitymi w sytua-
cjach z życia codzien-
nego (np. punkty
karne, oznaczenia wad
wzroku)

w pomiarach tempera-
tury powietrza, wyso-
kości szczytów górs-
kich, zapisach głębo-
kości rowów oceanicz-
nych itp.

– przelewy banko-

we, czeki

– atlas geograficzny,

mapa poziomi-
cowa Polski;

– termometr zao-

kienny.

●

posługuje się takimi

pojęciami, jak np. dług,
strata, temperatura
ujemna, wysokość
nad poziomem morza
(poniżej poziomu
morza)

31.
Liczby
przeciwne
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje na osi liczbo-

wej liczby leżące w da-

nej odległości od 0

●

podaje liczbę prze-

ciwną do danej

●

określa wartość bez-

względną danej liczby

Uczeń:

●

wskazuje liczby

o danej wartości bez-
względnej

●

rozwiązuje elementarne

nierówności modułowe

– podręcznik,

ss. 67–68;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 57–58;

– termometr za-

okienny.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4,

6, s. 68;

– podręcznik, zad. 5,

s. 68 (PP);

Uczeń:

●

wskazuje liczbę prze-

ciwną do danej (wie,
że liczbą przeciwną
do 0 jest 0)

●

poprawnie stosuje

nawiasy i znak „–”
przy zapisie liczb
przeciwnych (np. wie,
że liczba –a nie zawsze
jest liczbą ujemną)

32.
Porównywa-
nie liczb
1 godz.

Uczeń:

●

porównuje liczby cał-

kowite

●

porządkuje skończony

zbiór liczb całkowitych

●

przedstawia graficznie

dane dotyczące tempe-
ratury powietrza w da-
nym regionie, mieście

Uczeń:

●

podaje przykłady liczb

całkowitych spełniają-
cych daną nierówność

●

wykorzystuje symbole

literowe do zapisu wła-
sności liczb całkowi-
tych

– podręcznik,

ss. 69–70;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 58–60;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 21–24;

– dane dotyczące

temperatury po-
wietrza w danym
regionie, mieście.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 21–24.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 3,

4, 5, s. 59;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 8,

9, s. 60 (PP).

Uczeń:

●

potrafi podać przykład

liczby większej
(mniejszej) od danej

●

porządkuje skończony

zbiór liczb całkowi-
tych w sposób rosnący
(malejący)

101

1

2

3

4

5

6

7

33.
Liczby całko-
wite. Doda-
wanie liczb
całkowitych
1 godz.

Uczeń:

●

podaje przykłady ele-

mentów należących do
zbioru liczb całkowi-
tych

●

dodaje liczby całkowite,

wykorzystując suwak
arytmetyczny

●

ustala znak sumy, gdy

składniki są tych
samych znaków

Uczeń:

●

posługuje się liczbami

ujemnymi w oblicze-
niach bankowych

– podręcznik,

ss. 71–74;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 61–62;

– suwak arytme-

tyczny;

– mapa pogody;
– dane dotyczące

zatrudnienia,
wydatków, noto-
wań giełdowych.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 8,

s. 74;

– podręcznik, zad. 7,

s. 74 (PP).

34–35.
Dodawanie
i odejmowa-
nie liczb
całkowitych
2 godz.

Uczeń:

●

dodaje i odejmuje licz-

by całkowite (również
posługując się suwa-
kiem arytmetycznym,
kalkulatorem, osią
liczbową)

●

wykorzystuje w obli-

czeniach prawa działań
i kolejność wykony-
wania działań

●

rozwiązuje równania

prowadzące do doda-
wania (odejmowania)
liczb całkowitych

●

określa odległość

punktów na osi licz-
bowej

Uczeń:

●

zapisuje własności

związane z dodawa-
niem i odejmowaniem
liczb całkowitych,
używając symboli lite-
rowych

●

podaje przykłady liczb

całkowitych spełniają-
cych daną nierówność

– podręcznik,

ss. 74–80;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 63–66;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 25–28;

– oś czasu – dane

dotyczące waż-
nych faktów histo-
rycznych;

– suwak arytme-

tyczny.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 25–28.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

3, s. 63 oraz zad. 1, 3,
s. 65;

– podręcznik, zad. 10,

12, s. 80 (PP);

– sporządź oś czasu,

na której zaznaczysz
ważniejsze fakty z ży-
cia twojej rodziny.
Wydarzeniom, które
miały miejsce przed
twoimi narodzinami,
przypisz liczby
ujemne. (PP).

Uczeń:

●

dodaje i odejmuje

liczby ujemne różnymi
sposobami

●

stosuje w obliczeniach

prawa działań

●

określa odległość

punktów na osi licz-
bowej (w tym odleg-
łość punktów o współ-
rzędnych ujemnych)

W czasie zajęć
można poprosić
uczniów o zazna-
czenie kilku waż-
nych faktów his-
torycznych na osi
czasu i wykonanie
przez nich ćwi-
czeń, które pole-
gałyby na oblicza-
niu np. ile lat
temu miało miej-
sce dane wydarze-
nie; za ile lat
minie 100. rocz-
nica tego wyda-
rzenia itp.

102

1

2

3

4

5

6

7

34–35. cd.
Dodawanie
i odejmowa-
nie liczb cał-
kowitych
2 godz.

●

rozwiązuje zadania

z treścią, wykorzys-
tując w obliczeniach
własności dodawania
i odejmowania liczb
całkowitych

36.
Zastosowania
liczb całko-
witych
1 godz.

Uczeń:

●

odczytuje i interpretuje

dane przedstawione
graficznie (w tabeli,
na wykresie, diagramie,
mapie)

●

rozróżnia liczby nie-

ujemne i niedodatnie

Uczeń:

●

układa i rozwiązuje

zadania, dysponując
określonymi danymi

●

wyszukuje i odczytuje

potrzebne informacje
z tablic fizycznych,
geograficznych,
chemicznych

– podręcznik,

ss. 80–82;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 67–69;

– różnego rodzaju

termometry;

– atlas geograficzny;
– tablice fizyczne

(astronomiczne),
chemiczne,
geograficzne;

– kalkulator.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 67;

– podręcznik, zad. 5,

s. 82 (PP).

Uczeń:

●

potrafi odczytać dane

przedstawione graficz-
nie i korzystając z nich,
rozwiązać zadanie

●

poprawnie interpretuje

nawiasy przy zapisach
typu: –(4) – (–3)

37.
Mnożenie
i dzielenie
liczb całko-
witych
1 godz.

Uczeń:

●

ustala znak iloczynu

●

wykorzystuje w obli-

czeniach prawa działań

Uczeń:

●

zapisuje za pomocą

symboli literowych
prawa działań doty-
czące mnożenia i dzie-
lenia liczb całkowitych

●

oblicza wartość bez-

względną wyrażenia
arytmetycznego

– podręcznik,

ss. 82–84;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 69–71;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 29–32.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 29–32.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 9, 10,

s. 86;

– podręcznik, zad. 8,

s. 86 (PP).

103

1

2

3

4

5

6

7

38.
Mnożenie
i dzielenie
liczb całko-
witych.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

mnoży i dzieli liczby

całkowite

●

podaje liczbę przeci-

wną do danej i znajdu-
je ich iloczyn (iloraz)

●

rozwiązuje równania

metodą działań wza-
jemnie odwrotnych

Uczeń:

●

wykorzystuje symbole

literowe w zadaniach

– podręcznik,

ss. 86–88;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 71–73;

– kalkulator.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6, 7,

8, 9 s. 88;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

6, s. 72 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje w zada-

niach algorytm pisem-
nego mnożenia i dzie-
lenia liczb całkowitych

39.
Potęgowanie
liczb całko-
witych
1 godz.

Uczeń:

●

zapisuje iloczyny tych

samych czynników
w postaci potęgi

●

oblicza wartości potęg

o podstawie będącej
liczbą całkowitą

●

wykorzystuje w obli-

czeniach kalkulator

●

rozwiązuje równania

z zastosowaniem potęg

Uczeń:

●

wskazuje wykładnik

i podstawę potęgi

●

wykorzystuje symbole

literowe w obliczeniach
związanych z potęgami

●

zapisuje liczbę całko-

witą wielocyfrową
z użyciem potęgi
liczby 10

– podręcznik,

ss. 88–90;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 74–76;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 33–36;

– kalkulator.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 33–36.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

5, 6, s. 75;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 8,

9, 10, s. 76 (PP).

Uczeń:

●

oblicza potęgi liczb

całkowitych

40.
Wzory zwią-
zane z oblicze-
niem potęg
1 godz.

Uczeń:

●

wykorzystuje w obli-

czeniach wzory na
iloczyn i iloraz potęg
o tych samych podsta-
wach oraz wzór na
potęgę potęgi

●

wykonuje działania na

potęgach i wynik przed-
stawia w najprostszej
postaci

Uczeń:

●

zapisuje za pomocą

symboli literowych
wzory związane z po-
tęgowaniem liczb
całkowitych

●

przeprowadza proste

dowody matematyczne

●

określa ostatnią cyfrę

potęgi bez obliczania
jej wartości

– podręcznik,

ss. 90–92;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 76–78;

– kalkulator.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

6, 7, s. 77;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 8,

9, s. 78 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje defini-

cję, obliczając potęgę
o wykładniku 2 i 3

●

odczytuje i interpretuje

potęgi o wykładniku
większym niż 3

●

wykorzystuje fakt,

że jeśli wykładnik jest
liczbą parzystą, to war-
tość potęgi jest liczbą
dodatnią

104

1

2

3

4

5

6

7

41.
Działania na
liczbach
całkowitych
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartości wyra-

żeń arytmetycznych,
stosując właściwą
kolejność wykonywa-
nia działań

●

rozwiązuje równania,

stosując działania wza-
jemnie odwrotne

●

czyta ze zrozumieniem

tekst matematyczny

Uczeń:

●

zapisuje wyrażenie

arytmetyczne, spełnia-
jące podane warunki
i oblicza jego wartość

●

rozwiązuje równania,

w których występują
potęgi

– podręcznik,

ss. 92–95;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 78–81.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 1, 2,

3, s. 93;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

s. 79 oraz zad. 9, s. 81
(PP).

Uczeń:

●

wykonuje działania

łączne na liczbach
całkowitych, starając
się wykonywać obli-
czenia w najprostszy
sposób

●

potrafi określić znak

iloczynu w zależności
od liczby czynników
ujemnych

42.
Liczby
całkowite.
Powtórzenie
1 godz.

Uczeń:

●

odczytuje i interpretuje

dane przedstawione
graficznie

●

zaznacza liczby całko-

wite na osi liczbowej

●

określa odległość pun-

któw na osi liczbowej

●

wykonuje działania na

liczbach całkowitych

●

stosuje pojęcie warto-

ści bezwzględnej i wy-
korzystuje własności
liczb przeciwnych

●

porównuje liczby

całkowite

Uczeń:

●

podaje przykłady

liczb całkowitych
spełniających nie-
równość podwójną
(nierówność z war-
tością bezwzględną)

●

posługuje się symbo-

lami literowymi
w określaniu własno-
ści liczb całkowitych

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 81–84;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 37–40.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 8,

9, 12, s. 83;

– ćwiczenia, z. 1,

zad. 13, 14, s. 84 (PP).

Uczeń:

●

w obliczeniach wyko-

rzystuje własności
działań (wie, że 1 jest
elementem neutral-
nym mnożenia i dzie-
lenia, a 0 dodawania
i odejmowania)

●

opisuje w sposób

matematyczny sytu-
acje typu: gotówka –
dług, zysk – strata,
temperatura rośnie –
spada poniżej 0 °C itp.

105

1

2

3

4

5

6

7

43–44.
Praca klasowa
Liczby
całkowite

oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

posługuje się katego-

riami czasu w celu
porządkowania wyda-
rzeń (umieszcza daty
w przedziałach czaso-
wych, oblicza upływ
czasu między wyda-
rzeniami)

●

posługuje się charakte-

rystycznymi cechami
liczb całkowitych

●

analizuje otrzymane

wyniki i ocenia ich
sensowność

Uczeń:

●

wyraża własne opinie

i próbuje je uzasadniać

45.
Liczby
wymierne
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje liczby

wymierne

●

zaznacza liczby wy-

mierne na osi liczbo-
wej

●

porównuje liczby

wymierne, porządkuje
skończony zbiór liczb
wymiernych rosnąco
(malejąco)

●

zapisuje liczbę wy-

mierną w różnych
postaciach

●

określa liczbę prze-

ciwną do danej liczby
wymiernej

Uczeń:

●

zamienia ułamki

okresowe ujemne na
ułamki zwykłe

– podręcznik,

ss. 95–99;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 84–86.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

7, s. 85 oraz zad. 8,
s. 86;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 5,

s. 85 (PP).

Uczeń:

●

właściwie interpretuje

na osi liczbowej rów-
ność ułamków

(np. 0,5 =

)

●

umie zapisać liczbę

wymierną na kilka
sposobów

(np. 4 = = 2

2

)

1
2

---

8
2

---

106

1

2

3

4

5

6

7

45. cd.
Liczby
wymierne
1 godz.

●

oblicza wartość bez-

względną i podaje
odwrotność danej
liczby wymiernej

●

rozumie zależności

między podzbiorami
zbioru liczb wymier-
nych, np. wykorzy-
stuje fakt, że liczba
naturalna jest liczbą
całkowitą, a liczba
całkowita jest liczbą
wymierną

46.
Rozwinięcia
dziesiętne
1 godz.

Uczeń:

●

podaje rozwinięcie

dziesiętne liczby
wymiernej (skończone
lub do określonego
miejsca po przecinku)

●

określa okres ułamka

●

zamienia na ułamek

zwykły liczbę o danym
rozwinięciu dziesięt-
nym

●

posługuje się rozwinię-

ciami dziesiętnymi
liczb w sytuacjach
praktycznych

Uczeń:

●

dodaje ułamki okre-

sowe

– podręcznik,

ss. 99–101;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 87–89;

– kalkulator.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 3,

4, s. 100;

– podręcznik, zad. 6,

s. 100 (PP).

Uczeń:

●

interpretuje rozwinięcie

dziesiętne jako zapis
liczby w postaci ułam-
ka dziesiętnego

●

rozumie potrzebę sto-

sowania rozwinięcia
dziesiętnego (np. w sy-
tuacji, gdy określamy
wartość towaru)

47.
Przybliżenia
dziesiętne
1 godz.

Uczeń:

●

określa przybliżenie

dziesiętne danej liczby
nieujemnej z niedo-
miarem i nadmiarem

●

podaje zaokrąglenie

liczby nieujemnej
z daną dokładnością

Uczeń:

●

oblicza błąd przybli-

żenia

●

podaje przybliżenie

liczby ujemnej

– podręcznik,

ss. 101–104;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 89–91.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, s. 89;

– podręcznik, zad. 8, 9,

s. 104 (PP);

Uczeń:

●

stosuje przybliżenia,

szacując wyniki, po-
dając wartości średnich

107

1

2

3

4

5

6

7

47. cd.
Przybliżenia
dziesiętne
1 godz.

●

stosuje przybliżenia

w obliczeniach staty-
stycznych, pienięż-
nych (obliczając np.
średnią arytmetyczną
kilku liczb)

– rocznik statysty-

czny: dane
demograficzne
dotyczące najbliż-
szego regionu
(np. gęstość zalud-
nienia).

– znajdź w gazecie ar-

tykuł, w którym za-
mieszczone są pewne
dane statystyczne.
Czego one dotyczą?
Z jaką dokładnością
są one podawane?

●

wie, w jakim przypadku

wskazane jest przybli-
żenie z większą (mniej-
szą) dokładnością

48–49.
Dodawanie
i odejmo-
wanie liczb
wymiernych
2 godz.

Uczeń:

●

dodaje i odejmuje liczby

wymierne, wykorzy-
stując prawa działań

●

rozwiązuje równania,

stosując działania wza-
jemnie odwrotne

●

czyta ze zrozumieniem

tekst matematyczny

Uczeń:

●

oblicza odległość liczb

wymiernych na osi
liczbowej

– podręcznik,

ss. 104–106;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 92–94;

– Matematyczne

kroki 6

, s. 41–44;

– dane dotyczące

notowań gieł-
dowych akcji.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 41–44.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

3, s. 92;

– podręcznik, zad. 7,

s. 106 (PP).

Uczeń:

●

zapisuje liczbę wy-

mierną w postaci dogod-
nej do wykonywania
obliczeń

●

wykorzystuje prawa

działań, w celu ułatwie-
nia obliczeń

●

posługuje się kalkula-

torem

Na zajęciach moż-
na wykorzystać
dane dotyczące
notowań giełdo-
wych akcji kilku
firm, określając
np. ile klient mógł
zarobić, ile stracić,
kupując (sprzeda-
jąc) akcje danego
dnia.

50–51.
Mnożenie
i dzielenie
liczb wymier-
nych
2 godz.

Uczeń:

●

znajduje odwrotność

danej liczby

●

mnoży i dzieli liczby

wymierne w pamięci
i pisemnie

●

rozwiązuje równania

Uczeń:

●

ustala znak wyniku

mnożenia (dzielenia)
bez wykonywania
działań

●

zapisuje daną liczbę

w postaci iloczynu
(ilorazu) kilku liczb

– podręcznik,

ss. 106–108;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 95–97.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 4,

5, 6, s. 96;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9.

10, s. 97 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje w prak-

tyce własności mno-
żenia i dzielenia (np.
zauważa, że iloczyn
jest równy 0, gdy co
najmniej jeden z czyn-
ników jest równy 0)

●

potrafi oszacować

wynik w sytuacjach
praktycznych (np. czy
wystarczy mu pienię-
dzy na zakup określo-
nych towarów)

108

1

2

3

4

5

6

7

52.
Potęgowanie
liczb wymier-
nych
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza potęgi liczb

wymiernych (również
z wykorzystaniem
kalkulatora)

●

wykorzystuje włas-

ności iloczynu i ilo-
razu potęg o tych
samych podstawach

Uczeń:

●

wykorzystuje symbole

literowe do zapisu
własności potęgowania

●

określa ostatnią cyfrę

liczby zapisanej w po-
staci potęgi (bez obli-
czania tej potęgi)

– podręcznik,

ss. 108–111;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 98–99.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4,

s. 110 oraz zad. 5
s. 111;

– podręcznik, zad. 6,

s. 111 (PP).

Uczeń:

●

oblicza kwadraty i sze-

ściany liczb wymier-
nych, określa również
potęgę 1 i 0 danej licz-
by (różnej od 0)

●

odróżnia zapis 3

2

od zapisu (–3)

2

●

posługuje się potęga-

mi 10

n

53.
Potęgowanie
liczb wymier-
nych. Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego,
w którym występują
potęgi

●

opisuje sytuację przed-

stawioną w zadaniu za
pomocą wyrażenia
arytmetycznego,
w którym występują
potęgi

●

odczytuje dane zapi-

sane w tablicach astro-
nomicznych oraz w ro-
czniku statystycznym

Uczeń:

●

zapisuje liczby wielo-

cyfrowe z wykorzysta-
niem potęgi liczby 10

– podręcznik,

ss. 111–113;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 100–102;

– tablice astrono-

miczne;

– plansze z liczbami

pierwszymi;

– rocznik

statystyczny.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 2,

3, 4, s. 100;

– podręcznik, zad. 6, 8,

s. 113 (PP).

Uczeń:

●

dostrzega potrzebę

zapisu liczb wielocy-
frowych za pomocą
potęg

●

wykorzystuje potęgo-

wanie w obliczeniach
z dziedziny fizyki,
chemii, geografii

Zajęcia te mogą
posłużyć do
rozważań na
temat miejsca
Ziemi w Układzie
Słonecznym

54–55.
Liczby
wymierne.
Zadania
2 godz.

Uczeń:

●

oblicza wartość wyra-

żenia arytmetycznego,
stosując właściwą
kolejność wykony-
wania działań

Uczeń:

●

odczytuje dane przed-

stawione w tabelce

●

układa zadanie,

którego rozwiązanie
wymaga wykorzysta-
nia tych danych

– podręcznik,

ss. 113–116;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 103–105;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 45–48;

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 45–48.

Uczeń:

●

matematyzuje sytua-

cje z otaczającej nas
rzeczywistości i innych
dziedzin wiedzy, wy-
konując odpowiednie
obliczenia

W czasie zajęć
można wykorzys-
tać dane na temat
gatunków zwie-
rząt będących pod
ochroną.

109

1

2

3

4

5

6

7

54–55. cd.
Liczby
wymierne.
Zadania
2 godz.

●

określa przynależność

danej liczby do pod-
zbioru zbioru liczb
wymiernych

●

podaje przykład liczby

wymiernej spełniającej
daną nierówność

– dane dotyczące

gatunków zwie-
rząt będących pod
ochroną

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 103;

– podręcznik, zad. 5,

s. 115 (PP).

●

samodzielnie wykonuje

zadania, Matematyczne
kroki 6,

ss. 45–48

Można przybliżyć
uczniom zagad-
nienia związane
z analizą liczbową
niektórych gatun-
ków zwierząt,
z miejscami ich
występowania,
zagrożeniami
cywilizacyjnymi,
ekologicznymi.

56–57.
Wyrażenia
algebraiczne.
Wartość licz-
bowa wyraże-
nia algebra-
icznego
2 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje wyrażenia

algebraiczne, podaje
przykłady wyrażeń
algebraicznych

●

oblicza wartość licz-

bową wyrażenia alge-
braicznego

●

nazywa wyrażenie

algebraiczne, używając
pojęć: suma, różnica,
iloczyn, iloraz

●

wskazuje jednomiany

(w tym jednomiany
podobne)

●

zapisuje wyrażenie

algebraiczne opisujące
sytuację przedstawioną
w zadaniu

Uczeń:

●

zapisuje wyrażenie

algebraiczne spełnia-
jące określone warunki

●

zapisuje wzory mate-

matyczne za pomocą
wyrażeń algebraicz-
nych

●

zapisuje własności

liczb za pomocą wyra-
żeń algebraicznych

– podręcznik,

ss. 116–118;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 106–108;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 53–56.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 53–56.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4, 5,

6, s. 118;

– podręcznik, zad. 7,

s. 118 (PP);

– uczeń samodzielnie

rozwiązuje zadania,
Matematyczne kroki 6

,

ss. 61–64.

Uczeń:

●

zapisuje i odczytuje

jednooperacyjne wy-
rażenia algebraiczne
(np. x + 4 – suma liczb
x

oraz 4)

●

oblicza wartości licz-

bowe wyrażeń algebra-
icznych (np. wstawia-
jąc do wzoru na pole
prostokąta odpowied-
nie liczby)

110

1

2

3

4

5

6

7

58.
Redukcja
wyrazów
podobnych
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje jednomiany

podobne

●

porządkuje jednomiany

●

redukuje wyrazy po-

dobne

●

sprowadza sumę alge-

braiczną do najprost-
szej postaci i oblicza
jej wartość liczbową

Uczeń:

●

rozwiązuje równania,

dokonując najpierw
redukcji wyrazów
podobnych

●

przedstawia jednomian

w postaci sumy alge-
braicznej

– podręcznik,

ss. 119–120;

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 109–112.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

2, 3, s. 109;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 9,

10, s. 111 (PP).

Uczeń:

●

redukując wyrazy

podobne, zastępuje
odejmowanie doda-
waniem liczb przeciw-
nych, stosuje prawo
łączności dodawania
i przemienności doda-
wania

59–60.
Liczby
wymierne.
Wyrażenia
algebraiczne.
Powtórzenie
2 godz.

Uczeń:

●

zapisuje liczbę wy-

mierną na kilka sposo-
bów

●

zaznacza na osi liczbo-

wej zbiór rozwiązań
nierówności

●

wykonuje działania na

liczbach wymiernych

●

przekształca wyrażenia

algebraiczne i oblicza
ich wartości liczbowe

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania

z treścią wymagające
ułożenia i rozwiązania
równania

– ćwiczenia, z. 1,

ss. 112–114.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 1, zad. 1,

s. 112; zad. 7, s. 113
oraz zad. 11 s. 114;

– ćwiczenia, z. 1, zad. 14,

15, s. 114 (PP).

Uczeń:

●

potrafi wykonywać

działania na liczbach
wymiernych (wyniki
sprawdza za pomocą
kalkulatora)

●

przekształca nieskom-

plikowane wyrażenia
algebraiczne i oblicza
ich wartości liczbowe

●

rozwiązuje równania

typu: 4x – 3x = 3(x + 1)

●

sprawdza, czy dana

liczba jest rozwiąza-
niem równania

W czasie zajęć
można wykorzys-
tać zadania zamie-
szczone w Porad-
niku metodycznym

na ss. 23–30.

61–62.
Praca klasowa
Liczby
wymierne
oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje charaktery-

styczne cechy i własno-
ści liczb wymiernych

●

wskazuje różnice oraz

podobieństwa liczb

●

porządkuje liczby

Uczeń:

●

opisuje sytuację przed-

stawioną w zadaniu za
pomocą wyrażenia
algebraicznego

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

111

1

2

3

4

5

6

7

61–62. cd.
Praca klasowa
Liczby
wymierne
oraz jej
omówienie
2 godz.

●

opisuje sytuację przed-

stawioną w zadaniu za
pomocą wyrażenia
arytmetycznego

ROZDZIAŁ IV. ŚREDNIA ARYTMETYCZNA. PROCENTY

(14 godzin)

63.
Średnia aryt-
metyczna.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza średnią arytme-

tyczną kilku liczb

●

odczytuje dane z tabeli,

wykresu, diagramu
oraz odpowiada na py-
tania z nimi związane

●

przedstawia w formie

graficznej dane
opisane słownie lub
w tabeli

Uczeń:

●

określa odchylenie od

średniej arytmetycznej

●

układa i przeprowadza

ankietę wśród uczniów
klasy w celu zebrania
danych na określony
temat

– podręcznik,

ss. 121–122;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 7–9;

– termometr;
– dane zawierające

ceny tych samych
towarów w róż-
nych sklepach;

– dane dotyczące

budżetu gospo-
darstw domowych.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, 3, s. 7;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 9 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje algorytm

obliczania średniej
arytmetycznej oraz
formułuje wnioski
wynikające z obliczeń

W czasie zajęć
można wykorzys-
tać dane zebrane
przez uczniów,
np. na temat ocen
otrzymywanych
przez uczniów
klasy, liczby
rodzeństwa itp.

64–65.
Procenty
i promile
2 godz.

Uczeń:

●

zamienia procenty na

ułamki i odwrotnie

●

zamienia promile na

ułamki i odwrotnie

●

przedstawia graficznie

dane zapisane za
pomocą procentów

Uczeń:

●

zamienia procenty na

promile i odwrotnie

– podręcznik,

ss. 123–125;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 10–12;

– dane dotyczące

zanieczyszczenia
środowiska.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4, 5,

s. 125;

– ćwiczenia, z. 2,

zad. 10, s. 12 (PP).

Uczeń:

●

zamienia ułamek na

procenty i odwrotnie
(przyjmujemy, że uczeń
operuje tylko procen-
tami wyrażonymi licz-
bami naturalnymi)

●

posługuje się procen-

tami w sytuacjach pra-
ktycznych (np. odczy-
tując dane statystyczne)

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać dane
na temat zanieczy-
szczenia środo-
wiska naturalnego.

112

1

2

3

4

5

6

7

66.
Obliczanie
procentu
danej liczby
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza procent danej

liczby

●

odczytuje i interpretuje

dane przedstawione
graficznie

●

posługuje się procen-

tami w obliczeniach
pieniężnych, statystycz-
nych

Uczeń:

●

stawia hipotezy

i uzasadnia ich
prawdziwość

– podręcznik,

ss. 126–127;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 12–15.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6,

s. 127; ćwiczenia, z. 2,
zad. 6, 7 s. 14;

– ćwiczenia, z. 2,

zad. 11, s. 15 (PP).

Uczeń:

●

oblicza procent danej

liczby w sytuacjach
praktycznych (np.
związanych z pod-
wyżkami bądź obniż-
kami cen, zawartością
metali w stopach itp.)

67.
Obliczanie
liczby na pod-
stawie danego
jej procentu
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza liczbę na pod-

stawie danego jej pro-
centu

●

wykorzystuje procenty

w sytuacjach dnia co-
dziennego (np. w obli-
czeniach pieniężnych)

Uczeń:

●

oblicza liczbę na pod-

stawie danego jej
promila

– podręcznik,

ss. 127–128;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 15–17.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, 4, s. 16;

– podręcznik, zad. 7,

s. 128 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje oblicze-

nia dotyczące procen-
tów w sytuacjach prak-
tycznych (np. oblicza-
jąc dochody uzyskane
przez daną osobę, cenę
towaru po podwyżce)

68.
Obliczanie,
ile procent
jednej liczby
stanowi inna
liczba
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza, ile procent

jednej liczby stanowi
inna liczba

●

oblicza kwotę odsetek

od kapitału złożonego
w banku

●

oblicza skład procen-

towy mieszaniny

●

odczytuje dane przed-

stawione w tabeli

Uczeń:

●

ustala zależności pro-

centowe między dany-
mi dotyczącymi kraju
i danej miejscowości

– podręcznik,

ss. 128–129;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 18–20;

– dane statystyczne

dotyczące Polski;

– dane dotyczące

składu produktów
żywnościowych.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, 3, s. 18;

– podręcznik, zad. 7,

s. 129 (PP).

Uczeń:

●

oblicza w sytuacjach

praktycznych, ile pro-
cent jednej liczby
stanowi inna liczba

Planując zajęcia,
można wykorzys-
tać dane dotyczące
składu produktów
żywnościowych,
porozmawiać
o konieczności
urozmaicania
posiłków.

113

1

2

3

4

5

6

7

69–70.
Zadania
związane
z obliczaniem
procentów
2 godz.

Uczeń:

●

stosuje „regułę trzech”

w obliczeniach procen-
towych

●

odczytuje i wykorzy-

stuje dane przedsta-
wione w formie gra-
ficznej

●

opisuje za pomocą

tabeli sytuację przed-
stawioną w zadaniu

Uczeń:

●

oblicza kwotę odsetek

od złożonego kapitału,
wykorzystując odpo-
wiedni wzór

●

przeprowadza proste

wnioskowanie deduk-
cyjne i wyciąga
wnioski

– podręcznik,

ss. 130–132;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 21–23;

– dane prasowe,

radiowe, noto-
wania rynkowe,
dane dotyczące
eksportu, importu
towarów itp.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, 4, s. 21;

– podręcznik, zad. 6,

s. 132 (PP).

Uczeń:

●

rozwiązuje zadania

dotyczące zagadnień
z życia codziennego,
np. ekonomicznych –
dostrzega zjawiska
ekonomiczne, anali-
zuje je, opisuje języ-
kiem matematyki

71.
Zastosowanie
kalkulatora
do obliczania
procentów
1 godz.

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

procentowe z użyciem
kalkulatora

●

analizuje dane przed-

stawione w tabeli i na
diagramie procentowym

●

oblicza masy poszcze-

gólnych składników
mieszaniny na podsta-
wie diagramu procen-
towego

●

rozpoznaje próby złota

i srebra

Uczeń:

●

analizuje sytuację

przedstawioną w zada-
niu i interpretuje ją,
używając procentów

– podręcznik,

ss. 133–134;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 23–27;

– kalkulator;
– tabela prób złota

i srebra;

– wyroby ze złota

i srebra;

– szkło powięk-

szające.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 4, 5,

6, 7, s. 134;

– ćwiczenia, z. 2,

zad. 11, s. 27 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

procentowe za pomocą
kalkulatora, oblicza
między innymi masy
poszczególnych skład-
ników w próbach złota
i srebra

●

rozpoznaje próby złota

(srebra) i umie je wy-
korzystać

72.
Diagramy
procentowe.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

odczytuje i wykorzy-

stuje dane zamiesz-
czone na diagramach
procentowych

●

sporządza diagramy

procentowe

Uczeń:

●

zbiera dane i na ich

podstawie sporządza
diagramy procentowe

– podręcznik,

ss. 134–136;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 27–30;

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

5, s. 28 oraz zad. 6,
s. 29;

– podręcznik, zad. 7,

s. 136 (PP).

Uczeń:

●

odczytuje dane zamie-

szczone na diagramach
procentowych (koło-
wych, kwadratowych,
słupkowych)

●

interpretuje te dane

Zajęcia mogą być
okazją do analizy
stanu czystości
rzek w Polsce.

114

1

2

3

4

5

6

7

72. cd.
Diagramy
procentowe.
Zadania
1 godz.

– dane na temat

zmian czystości
rzek w Polsce;

– mapa Polski.

●

sporządza diagramy

na podstawie danych
zamieszczonych
w zadaniu

73–74.
Średnia aryt-
metyczna.
Procenty.
Powtórzenie
2 godz.

Uczeń:

●

zamienia procenty

(promile) na ułamki
i odwrotnie

●

wykonuje obliczenia

procentowe

●

oblicza średnią aryt-

metyczną kilku liczb

●

odczytuje dane przed-

stawione graficznie

Uczeń:

●

analizuje dane, stawia

hipotezy i próbuje je
uzasadniać

●

oblicza odchylenie od

średniej

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 31–32;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 57–60.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 57–60.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

5, s. 31;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 6,

s. 31 (PP).

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

procentowe, analizuje
otrzymane wyniki,
ocenia je, przedstawia
na wykresie

W czasie zajęć
można wykorzys-
tać scenariusz
„Życiodajna wo-
da. Zastosowanie
procentów”,
Ścieżki eduka-
cyjne na lekcjach
matematyki,
ss. 64–72.

75–76.
Praca klasowa
Procenty

oraz

jej omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wyraża dane w postaci

diagramu, tabeli

●

opisuje sytuację przed-

stawioną w zadaniu za
pomocą wyrażenia za-
wierającego procenty

●

wykonuje obliczenia

dotyczące pieniędzy,
temperatury, zjawisk
ekonomicznych, wy-
magające wykorzysta-
nia procentów

Uczeń:

●

analizuje dane zamie-

szczone w zadaniu

●

przedstawia dane

w najdogodniejszy
sposób

●

planuje rozwiązanie

zadania i analizuje
jego przydatność

Przygotowując
pracę klasową,
można wykorzys-
tać zadania zamie-
szczone w Porad-
niku metodycznym

na ss. 30–33.

115

1

2

3

4

5

6

7

ROZDZIAŁ V. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH. PRZYPORZĄDKOWANIA

(16 godzin)

77.
Prostokątny
układ współ-
rzędnych na
płaszczyźnie
1 godz.

Uczeń:

●

określa położenie

punktu na płaszczyźnie

●

tworzy uporządkowane

pary punktów

●

rysuje prostokątny

układ współrzędnych
na płaszczyźnie

●

zaznacza w układzie

współrzędnych punkty
o danych współrzęd-
nych

Uczeń:

●

posługuje się określe-

niami: rzędna punktu,
odcięta punktu

– podręcznik,

ss. 137–139;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 33–36;

– gry planszowe, np.

„Bitwa morska”;

–

plany, mapy, sza-

chownica, bilety
do teatru i kina;

– plansza z naryso-

wanym prostokąt-
nym układem
współrzędnych.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

4, 5, s. 34 ;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 8,

s. 35 (PP).

Uczeń:

●

określa położenie

punktu na mapie,
planie, schemacie

●

posługuje się uporząd-

kowaną parą punktów,
określając położenie
punktu na płaszczyźnie

●

rysuje układ współ-

rzędnych, wskazuje
początek układu oraz
jednostkę na każdej osi

78.
Określanie
współrzęd-
nych na płasz-
czyźnie
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i wskazuje

ćwiartki układu współ-
rzędnych

●

określa, w której

ćwiartce układu współ-
rzędnych leży punkt
o danych współrzędnych

●

odczytuje współrzęd-

ne punktu zaznaczo-
nego w układzie współ-
rzędnych

●

zaznacza w układzie

współrzędnych punkt
o danych współrzęd-
nych

Uczeń:

●

określa wspólne

własności współrzęd-
nych kilku punktów

– podręcznik,

ss. 140–142;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 36–39;

– globus.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 6,

s. 142;

– podręcznik, zad. 5,

s. 142 (PP).

Uczeń:

●

odczytuje współrzędne

całkowite punktu zazna-
czonego w układzie
współrzędnych, zazna-
cza punkt o danych
współrzędnych całko-
witych (uczeń wie,
którą współrzędną
zapisujemy lub odczy-
tujemy jako pierwszą;
wskazuje, w której
ćwiartce znajduje się
dany punkt, potrafi
zaznaczyć punkt
o współrzędnych (0, a)
oraz (b, 0))

116

1

2

3

4

5

6

7

79.
Punkty
o współrzęd-
nych wymier-
nych
1 godz.

Uczeń:

●

odczytuje współrzędne

punktów wyrażone
liczbami wymiernymi

●

zaznacza w układzie

współrzędnych punkty
o współrzędnych
wymiernych

Uczeń:

●

posługuje się symbo-

lami literowymi w za-
pisie współrzędnych
punktów

– podręcznik,

ss. 142–143;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 39–42.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, 4, s. 40 ;

– podręcznik, zad. 4,

s. 143 (PP).

80.
Zbiory punk-
tów w ukła-
dzie współ-
rzędnych
1 godz.

Uczeń:

●

zaznacza w układzie

współrzędnych zbiory
punktów, których
współrzędne spełniają
określone warunki

Uczeń:

●

odczytuje warunki,

które spełniają
współrzędne zazna-
czonych punktów

– podręcznik,

ss. 143–146;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 42–45;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 61–64;

– siatka kartografi-

czna.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 61–64.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, s. 43;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7,

s. 45 (PP).

Uczeń:

●

zaznacza w układzie

współrzędnych zbiory
punktów, których
współrzędne spełniają
określone warunki, np.:
x

= 2; x > 5 i y = 4

81.
Odcinek
w układzie
współrzędnych
1 godz.

Uczeń:

●

zaznacza w układzie

współrzędnych odci-
nek o danych końcach

●

oblicza długość odcinka

zaznaczonego w ukła-
dzie współrzędnych
równoległego do osi x
bądź osi y

Uczeń:

●

zaznacza w układzie

współrzędnych punkt
znajdujący się w danej
odległości od początku
układu współrzędnych

– podręcznik,

ss. 146–148;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 45 –48.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

6, s. 47;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 8,

s. 48 (PP).

Uczeń:

●

interpretuje odcinek

jako najkrótszą odleg-
łość między dwoma
punktami

●

potrafi obliczyć dłu-

gość odcinka równo-
ległego do osi układu
współrzędnych

82.
Wielokąty
w układzie
współrzędnych
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza pola i obwody

wielokątów zaznaczo-
nych w układzie
współrzędnych

Uczeń:

●

zaznacza w układzie

współrzędnych wielo-
kąt o określonych wła-
snościach – rozważa
różne możliwości

– podręcznik,

ss. 148–151;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 48–50.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

5, s. 49 ;

– podręcznik, zad. 6,

s. 151 (PP).

117

1

2

3

4

5

6

7

82. cd.
Wielokąty
w układzie
współrzęd-
nych
1 godz.

●

określa współrzędne

czwartego wierzchołka
prostokąta, mając dane
współrzędne trzech
pozostałych wierz-
chołków

Uczeń:

●

oblicza pola wielokątów

zaznaczonych w ukła-
dzie współrzędnych,
sumując odpowiednie
kwadraty jednostkowe
lub obliczając długości
boków wielokątów

Można wykorzys-
tać scenariusz
„Wzór Picka. Pola
wielokątów”,
Ścieżki eduka-
cyjne na lekcjach
matematyki

,

ss. 81–89.

83.
Układ współ-
rzędnych.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje w układzie

współrzędnych figury
o danych własnościach

●

oblicza długości

odcinków, obwody
i pola figur

●

wskazuje punkty

należące do danego
zbioru

Uczeń:

●

odczytuje z rysunku,

jakie warunki spełniają
współrzędne punktów
zaznaczonych w ukła-
dzie współrzędnych

●

oblicza długości nie-

których odcinków,
które nie są równoległe
do osi układu współ-
rzędnych

– podręcznik,

ss. 151–152;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 50–53;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 65–68;

– mapy, plany.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 65–68.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 9,

s. 152;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7,

s. 52 (PP).

Uczeń:

●

zaznaczając punkty

i odczytując współ-
rzędne punktów, wy-
korzystuje fakt, że
każda para liczb jedno-
znacznie wyznacza
punkt, a każdemu
punktowi odpowiada
dokładnie jedna para
liczb

84.
Przyporząd-
kowania
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje przypo-

rządkowanie, podaje
przykład przyporząd-
kowania

●

określa dziedzinę przy-

porządkowania

●

opisuje przyporządko-

wanie na różne sposoby

●

odczytuje dane opisane

za pomocą przyporząd-
kowania

Uczeń:

●

rozpoznaje funkcje,

podaje przykłady
funkcji

– podręcznik,

ss. 153–155;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 53–55.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 3, 4,

s. 155;

– podręcznik, zad. 5,

s. 155 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje przypo-

rządkowanie

●

opisuje przyporządko-

wanie w różny sposób
(za pomocą grafu,
tabelki, diagramu)

●

odczytuje dane opisane

za pomocą grafu,
tabelki, diagramu

118

1

2

3

4

5

6

7

85.
Przykłady
przyporząd-
kowań
1 godz.

Uczeń:

●

przedstawia graficznie

przyporządkowanie
dane opisem słownym

●

podaje przykłady przy-

porządkowań i opisuje
je graficznie

●

odczytuje dane przed-

stawione za pomocą
przyporządkowań
i wyciąga wnioski

Uczeń:

●

zbiera dane i opisuje je

za pomocą przyporząd-
kowania

●

określa, które przypo-

rządkowanie jest
funkcją

– podręcznik,

ss. 155–157;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 56–58;

– numery NIP,

PESEL, numery
kart do banko-
matu, numery
rachunków banko-
wych.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2,

s. 156; ćwiczenia, z. 2,
zad. 1, 2, s. 56 ;

– podręcznik, zad. 6,

s. 157 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje przyporząd-

kowania w otaczają-
cej go rzeczywistości
(np. związane z nume-
rami rejestracyjnymi
samochodów, numera-
mi PESEL), dostrzega
ich praktyczne zna-
czenie

●

odczytuje i interpretuje

dane przedstawione za
pomocą przyporząd-
kowań

86.
Przyporząd-
kowania.
Diagramy
1 godz.

Uczeń:

●

sporządza diagramy

obrazujące różne przy-
porządkowania

●

odczytuje i interpretuje

dane przedstawione
graficznie

Uczeń:

●

określa, czy dany dia-

gram przedstawia
funkcję

– podręcznik,

ss. 158–159;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 58–60;

– dane z prasy

dotyczące różnych
dziedzin wiedzy.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

4, s. 59 ;

– podręcznik, zad. 4, 5,

s. 159 (PP).

87.
Przyporząd-
kowania.
Wykresy
w układzie
współrzędnych
1 godz.

Uczeń:

●

odczytuje dane przed-

stawione na wykresie

●

sporządza wykresy

niektórych przypo-
rządkowań

Uczeń:

●

określa, czy rysunek

przedstawia wykres
funkcji

●

interpretuje dane od-

czytane z wykresu

– podręcznik,

ss. 160–162;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 61–63;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 69–72;

– przykłady różnego

rodzaju wykresów
dotyczących np.
temperatury, przy-
rostu naturalnego.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 69–72.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 6,

ss. 62–63 oraz zad. 7,
s. 63;

– podręcznik, zad. 3,

s. 162 (PP).

Uczeń:

●

odczytuje dane przed-

stawione na wykresie

●

sporządza wykresy

niektórych przypo-
rządkowań (w tym
liczbowo-liczbowych)

119

1

2

3

4

5

6

7

88.
Matematyka
w ekonomii
1 godz.

Uczeń:

●

posługuje się w zada-

niach praktycznych
pojęciami: podaż,
popyt, cena równowagi

●

interpretuje wykresy

krzywych popytu
i podaży

Uczeń:

●

sporządza krzywe

popytu i podaży
spełniające określone
warunki

– podręcznik,

ss. 162–164;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 64–65;

– dane dotyczące

podaży i popytu
niektórych arty-
kułów.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 64 ;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 65 (PP).

89–90.
Układ współ-
rzędnych.
Przyporząd-
kowania.
Powtórzenie
2 godz.

Uczeń:

●

zaznacza figury w ukła-

dzie współrzędnych

●

oblicza odległość

punktów w układzie
współrzędnych

●

oblicza pola wielo-

kątów

●

opisuje różnymi sposo-

bami przyporządko-
wania

Uczeń:

●

określa, które z po-

danych przyporząd-
kowań przedstawia
funkcję

●

uzupełnia graf przypo-

rządkowania tak, aby
przedstawiał funkcję

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 65–67;

– tabele, diagramy,

wykresy z prasy,
książek popular-
nonaukowych,
poradników.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

s. 66 oraz zad. 10,
s. 67;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 9,

12, s. 67 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje w prak-

tyce wiadomości doty-
czące przyporządko-
wań (np. sporządzając
wykresy, odczytując
dane przedstawione
różnymi sposobami)

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać sce-
nariusz „Pozna-
jemy Łódź.
Odczytywanie,
przedstawianie
i interpretowanie
danych”, Ścieżki
edukacyjne na
lekcjach matema-
tyki

, ss. 73–80.

91–92.
Praca klasowa
Układ współ-
rzędnych.
Przyporząd-
kowania

oraz

jej omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

przedstawia w postaci

graficznej informacje
dane za pomocą przy-
porządkowania

●

opisuje sytuację przed-

stawioną w zadaniu za
pomocą diagramu,
grafu, tabelki

●

analizuje uzyskane

wyniki i podaje ich
interpretację

Uczeń:

●

analizuje efektywność

wykorzystanego czasu
pracy

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.

Przygotowując
pracę klasową,
można wykorzys-
tać zadania zamie-
szczone w Porad-
niku metodycznym

na ss. 34–38.

120

1

2

3

4

5

6

7

ROZDZIAŁ VI. SYMETRIA

(12 godzin)

93.
Punkty
położone
symetrycznie
względem
prostej
1 godz.

Uczeń:

●

określa położenie

punktu symetrycznego
do danego względem
prostej

●

wyznacza punkt syme-

tryczny do danego
względem prostej

●

rozpoznaje i rysuje

prostą, względem
której dane punkty
są symetryczne

Uczeń:

●

konstruuje punkt sy-

metryczny do danego
względem prostej

– podręcznik,

ss. 165–167;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 68–70;

– lusterka;
– kartki papieru do

składania;

– atrament;
– cyrkiel, linijka,

ekierka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

6, s. 69;

– podręcznik, zad. 8,

s. 167 (PP).

Uczeń:

●

potrafi wyznaczyć

punkt symetryczny
do danego względem
prostej, posługując się
np. ekierką

W czasie lekcji
można wykorzys-
tać odbicia lustrza-
ne figur, ilus-
trujące istotę
symetrii.

94–95.
Obrazy figur
w symetrii
osiowej
2 godz.

Uczeń:

●

wyznacza obraz figury

w symetrii osiowej

●

rozwiązuje zadania

konstrukcyjne, wyko-
rzystując własności
figur symetrycznych
względem prostej

Uczeń:

●

wyznacza konstruk-

cyjnie obraz figury
w symetrii osiowej

●

opisuje wykonaną

konstrukcję

– podręcznik,

ss. 167–172;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 70–73;

– zdjęcia figur

symetrycznych;

– lusterka, pergamin;
– cyrkiel, linijka,

ekierka;

– przykłady szyfrów

(pismo lustrzane
Leonarda da Vinci).

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

4, 5, s. 71;

– podręcznik, zad. 8, 9,

s. 172 (PP).

Uczeń:

●

znajduje obraz figury

w symetrii względem
danej prostej różnymi
sposobami: za pomocą
kratek w zeszycie,
ekierki, cyrkla

●

w zadaniach wykorzy-

stuje przystawanie
figur i ich obrazów
uzyskanych w symetrii

96.
Ornamenty.
Figury osiowo-
symetryczne
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje osie symetrii

figury

●

rozpoznaje i rysuje

figury osiowosyme-
tryczne

Uczeń:

●

projektuje i wykonuje

użytkowe motywy
zdobnicze (np. do
ozdobienia kartek
świątecznych)

– podręcznik,

ss. 172–173;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 73–75;

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

4, 5, s. 74;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 7,

8, s. 75 (PP);

Uczeń:

●

potrafi zaprojektować

prosty wzór, oparty na
symetrii osiowej,
wykorzystując powta-
rzające się motywy

Można urządzić
wystawę ornamen-
tów, wycinanek
i innych elemen-
tów zdobniczych,
wykonanych
przez uczniów.

121

1

2

3

4

5

6

7

96. cd.
Ornamenty.
Figury osiowo-
symetryczne
1 godz.

●

projektuje i wykonuje

ornamenty, korzystając
z własności symetrii
osiowej

●

potrafi odszukać

w przedstawionym
ornamencie powta-
rzający się motyw

– przykłady orna-

mentów (tapety,
płytki cerami-
czne, kawałki
materiałów);

– wycinanki;
– nożyczki;
– papierowe modele

figur (do składa-
nia), które mają
bądź nie mają osi
symetrii;

– cyrkiel, linijka,

ekierka.

– sporządź wycinankę,

wykorzystując włas-
ności symetrii osio-
wej i motywy sztuki
ludowej twojego
regionu.

●

wskazuje i rysuje

nieskomplikowane
figury osiowosyme-
tryczne

Proponujemy
ćwiczenia pole-
gające na składa-
niu kartek papieru
i modeli figur
geometrycznych,
aby uczniowie
sami mogli
zauważyć zależ-
ności, które
pozwolą im na
zdefiniowanie
figur osiowo-
symetrycznych.

97.
Osie symetrii
figur geome-
trycznych.
Podział
odcinka
1 godz.

Uczeń:

●

znajduje oś symetrii

figury (o ile taka ist-
nieje)

●

rysuje symetralną

odcinka i dwusieczną
kąta

●

wykorzystuje własno-

ści symetralnej odcinka
i dwusiecznej kąta
w zadaniach (dzieli

odcinek na 2

n

równych

części)

Uczeń:

●

wykreśla konstrukcyj-

nie symetralną odcinka
i dwusieczną kąta

– podręcznik,

ss. 174–176;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 75–78;

– kartki papieru do

składania;

– papierowe modele

figur geometrycz-
nych (do składa-
nia);

– cyrkiel, linijka,

ekierka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

4, 5, s. 76;

– podręcznik, zad. 9,

s. 176 (PP).

Uczeń:

●

potrafi podzielić

odcinek na 2

n

równych

części, rysując odpo-
wiednie symetralne

●

wykorzystuje podsta-

wowe własności zwią-
zane z symetralną od-
cinka (jest ona prosto-
padła do odcinka, punkt
leżący na niej jest jed-
nakowo oddalony od
końców odcinka)

122

1

2

3

4

5

6

7

98.
Symetria
środkowa
1 godz.

Uczeń:

●

znajduje obraz punktu

w symetrii środkowej
względem danego
punktu

●

wskazuje punkty sy-

metryczne względem
danego punktu

Uczeń:

●

znajduje konstrukcyj-

nie punkt, względem
którego dane punkty
są symetryczne

– podręcznik,

ss. 176–178;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 78–80;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 73–76;

– kartki papieru
– cyrkiel, linijka.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 73–76.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, 4, s. 79;

– podręcznik, zad. 7,

s. 178 (PP).

Uczeń:

●

znajduje obraz punktu

w symetrii środkowej
różnymi sposobami
(wykorzystując kratkę
w zeszycie, odmierza-
jąc linijką potrzebne
odcinki, konstruk-
cyjnie)

W czasie zajęć
wykonujemy
ćwiczenia manu-
alne polegające
na znajdowaniu
obrazu punktu
w symetrii środ-
kowej, np. poprzez
składanie kartki
papieru i nakłu-
wanie jej cyrklem
w odpowiednim
miejscu.

99–100.
Obrazy figur
w symetrii
środkowej
2 godz.

Uczeń:

●

wyznacza obraz figury

w symetrii środkowej
względem danego
punktu

●

wykorzystuje w zada-

niach własności
symetrii środkowej

Uczeń:

●

wyznacza konstruk-

cyjnie obraz figury
w symetrii środkowej

●

znajduje punkt, wzglę-

dem którego dane fi-
gury są symetryczne

– podręcznik,

ss. 178–181;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 80–82;

– ornamenty wyko-

nane z wykorzys-
taniem symetrii
środkowej;

– przykłady figur

(przedmiotów)
utworzonych
w symetrii środ-
kowej;

– zdjęcia takich

przedmiotów;

– cyrkiel, linijka,

ekierka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 5,

6, 7, s. 82;

– podręcznik, zad. 7,

s. 181 (PP).

Uczeń:

●

znajduje obraz figury

w symetrii względem
danego punktu różny-
mi metodami (posłu-
gując się linijką, kon-
strukcyjnie)

●

wykorzystuje w zada-

niach przystawanie
figur i ich obrazów
w symetrii środkowej

123

1

2

3

4

5

6

7

101.
Figury
środkowo-
symetryczne
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje fi-

gury środkowosyme-
tryczne

●

wskazuje środek

symetrii figury

●

uzupełnia rysunek tak,

aby przedstawiał on
figurę mającą środek
symetrii

Uczeń:

●

wśród wielokątów

foremnych wskazuje
wielokąty, które nie
mają środka symetrii

●

rysuje konstrukcyjnie

figury środkowosyme-
tryczne

– podręcznik,

ss. 182–184;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 83–84;

– przykłady i zdjęcia

przedmiotów
mających środek
symetrii;

– kartki do składania

i cięcia;

– nożyczki;
– ornamenty utwo-

rzone z figur środ-
kowosymetrycz-
nych;

– linijka, cyrkiel,

ekierka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, 4, s. 83;

– podręcznik, zad. 7, 8,

s. 184 (PP);

– zaprojektuj i wykonaj

element zdobniczy
składający się z figur
środkowosymetrycz-
nych (PP).

Uczeń:

●

potrafi wskazać i na-

rysować nieskompli-
kowaną figurę środ-
kowosymetryczną

●

wykorzystuje własno-

ści figur środkowosy-
metrycznych w zada-
niach (np. każdy okrąg
ma środek symetrii,
prosta ma nieskoń-
czenie wiele środków
symetrii)

Uczniowie mogą
ozdobić figurami
środkowosyme-
trycznymi np.
kartki z życzenia-
mi i wręczyć je
swoim mamom
na Dzień Matki.
W czasie zajęć
można też poroz-
mawiać na temat
sztuki ludowej
i zdobnictwa
charakterystycz-
nego dla danego
regionu.

102.
Symetria.
Powtórzenie
1 godz.

Uczeń:

●

rysuje figury osiowo-

symetryczne i środ-
kowosymetryczne

●

zaznacza środek i oś

symetrii figury

●

wykorzystuje w zada-

niach własności figur
symetrycznych oraz
symetralnej odcinka
i dwusiecznej kąta

Uczeń:

●

konstruuje figury osio-

wosymetryczne i środ-
kowosymetryczne

●

samodzielnie czyta ze

zrozumieniem tekst
matematyczny

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 85–86;

– rysunki figur

symetrycznych,
ornamenty,
wzorki;

– cyrkiel, linijka,

ekierka.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

4, 5, s. 85;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 9,

s. 86 (PP);

– zaprojektuj ornament,

którego wykonanie
wymagałoby prze-
kształcenia figury
najpierw w symetrii
osiowej, a następnie
środkowej (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

figury osiowosyme-
tryczne oraz środkowo-
symetryczne

●

wykorzystuje w zada-

niach własności figur
przystających

124

1

2

3

4

5

6

7

103–104.
Praca klasowa
Symetria

oraz

jej omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje charaktery-

styczne cechy i własno-
ści figur oraz wyko-
rzystuje je w sytua-
cjach praktycznych

Uczeń:

●

ustala sposób rozwią-

zania zadania i sposób
prezentacji

– zestwy zadań

przygotowane
przez nauczyciela
oraz zadania,
Matematyczne
kroki 6

, ss. 77–80.

Przygotowując
pracę klasową,
można wykorzys-
tać zadania zamie-
szczone w Porad-
niku metodycznym

na ss. 39–43.

ROZDZIAŁ VII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA

(14 godzin)

105–106.
Graniasto-
słupy
2 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje, rysuje gra-

niastosłupy oraz ich
siatki

●

wskazuje charaktery-

styczne elementy gra-
niastosłupów (wierz-
chołki, krawędzie, ścia-
ny boczne, podstawy)

●

określa rodzaje grania-

stosłupów prostych

●

oblicza pola i objętości

graniastosłupów

●

oblicza długości

odcinków w skali

Uczeń:

●

rysuje graniastosłup,

mając jego rzuty pros-
tokątne na trzy płasz-
czyzny

– podręcznik,

ss. 185–186;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 87–90;

– modele graniasto-

słupów;

– przedmioty

w kształcie grania-
stosłupów;

– zdjęcia budowli

w kształcie grania-
stosłupów.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 1,

2, s. 87 oraz zad. 4,
s. 88;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 8,

s. 90 (PP).

Uczeń:

●

wskazuje elementy

graniastosłupa

●

rysuje siatki prosto-

padłościanów

●

oblicza pola i objętości

graniastosłupów pros-
tych

Planując zajęcia,
można wykorzys-
tać scenariusz
„Zamek królowej
Kingi. Rodzaje
graniastosłu-
pów”, Ścieżki
edukacyjne na
lekcjach matema-
tyki

, ss. 90–95.

107.
Proste
i płaszczyzny
w przestrzeni
1 godz.

Uczeń:

●

określa wzajemne

położenie prostych
i płaszczyzn w prze-
strzeni

Uczeń:

●

określa wzajemne

położenie prostych
równoległych (prosto-
padłych) do danej
prostej

– podręcznik,

ss. 187–188;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 90–92;

– modele wieloś-

cianów.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, s. 91;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 6,

7, s. 92 (PP).

Uczeń:

●

wskazuje w przestrzeni

(wykorzystując modele
wielościanów) proste
równoległe, prosto-
padłe i skośne oraz
płaszczyzny równo-
ległe i prostopadłe

125

1

2

3

4

5

6

7

107. cd.
Proste
i płaszczyzny
w przestrzeni
1 godz.

●

rozpoznaje krawędzie

skośne, równoległe
i prostopadłe w grania-
stosłupach

●

określa wzajemne

położenie prostych
i płaszczyzn

108.
Płaszczyzny
w przestrzeni
1 godz.

Uczeń:

●

wskazuje na modelu

graniastosłupa (lub
jego siatce) ściany
równoległe i prosto-
padłe

●

wykorzystuje w zada-

niach wzajemne poło-
żenie płaszczyzn i pro-
stych w przestrzeni

Uczeń:

●

tworzy przekroje

prostopadłościanów

●

określa w graniasto-

słupie ściany przy-
stające do danej

– podręcznik,

ss. 188–189;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 92–94.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 1, 5,

s. 189;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 4,

s. 93 (PP).

109–110.
Ostrosłupy
2 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

ostrosłupy

●

wskazuje elementy

ostrosłupów

●

nazywa ostrosłupy ze

względu na podstawę

●

zaznacza wysokość

w ostrosłupie prawi-
dłowym

Uczeń:

●

zaznacza wysokość

w ostrosłupie

– podręcznik,

ss. 189–192;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 94–96;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 81–84.

– modele ostro-

słupów;

– przedmioty

w kształcie
ostrosłupów;

– fotografie piramid,

ciekawostki o pi-
ramidach.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 81–84.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, 4, s. 95;

– podręcznik, zad. 7,

s. 192 (PP).

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

ostrosłup w rzucie
równoległym (jako
cień na płaszczyźnie)

●

nazywa elementy

ostrosłupa (wierzchoł-
ki, krawędzie, ściany,
podstawę, wysokość)

●

rysuje wysokość

w ostrosłupach
prawidłowych

126

1

2

3

4

5

6

7

111.
Siatki
ostrosłupów
1 godz.

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

siatki ostrosłupów
prawidłowych (w tym
siatki w skali)

●

wykorzystuje siatkę

ostrosłupa do oblicza-
nia długości krawędzi
ostrosłupa, określania
wymiarów jego ścian
itp.

●

buduje ostrosłup,

mając jego siatkę

Uczeń:

●

rysuje siatki ostro-

słupów ściętych

– podręcznik,

ss. 192–193;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 97–99;

– papierowe modele

ostrosłupów do
rozkładania;

– modele siatek

ostrosłupów do
składania.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

5, s. 98;

– podręcznik, zad. 3,

s. 193 (PP);

Uczeń:

●

rozpoznaje i rysuje

siatkę ostrosłupa pra-
widłowego

●

skleja modele ostro-

słupów z przygoto-
wanych siatek

112.
Pole
powierzchni
ostrosłupa
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza pola wielo-

kątów

●

oblicza pole powierzch-

ni ostrosłupa

●

wykorzystuje w prak-

tyce umiejętności
dotyczące obliczania
pola powierzchni
ostrosłupa

Uczeń:

●

stosuje symbole lite-

rowe w obliczeniach
dotyczących pola po-
wierzchni ostrosłupa

– podręcznik,

ss. 194–195;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 99–102;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 85–88;

– siatki ostrosłupów;
– modele ostrosłu-

pów.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 85–88.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

3, s. 100;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 8,

s. 101 (PP).

Uczeń:

●

oblicza pole podstawy,

pole powierzchni bocz-
nej i pole powierzchni
całkowitej ostrosłupa

●

wykorzystuje te umie-

jętności w oblicze-
niach praktycznych
(np. do obliczania, ile

m

2

materiału potrzeba

na uszycie ścian na-
miotu itp.)

113.
Objętość
ostrosłupa
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza objętość ostro-

słupa

●

oblicza wysokość

ostrosłupa o danej
objętości i danym polu
podstawy

Uczeń:

●

wykorzystuje symbole

literowe, obliczając
objętość ostrosłupa

●

wyszukuje informacje

w różnych źródłach

– podręcznik,

ss. 195–197;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 102–104;

– naczynia w kształ-

cie ostrosłupów
i graniasosłupów;

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 2, 3,

s. 196;

– podręcznik, zad. 6,

s. 197 (PP).

Uczeń:

●

oblicza objętość ostro-

słupa również w sytu-
acjach praktycznych

Uczniowie, wy-
konując odpowie-
dnie ćwiczenia,
mogą samodziel-
nie odkryć zależ-
ność między obję-
tością ostrosłupa

127

1

2

3

4

5

6

7

113. cd.
Objętość
ostrosłupa
1 godz.

●

oblicza objętości brył

zbudowanych z grania-
stosłupów i ostro-
słupów

– piasek;
– woda;
– linijka.

a objętością gra-
niastosłupa o ta-
kiej samej podsta-
wie i wysokości.

114.
Ostrosłupy.
Zadania
1 godz.

Uczeń:

●

oblicza pole powierzch-

ni i objętość ostro-
słupa, graniastosłupa
oraz brył zbudowanych
z ostrosłupów i gra-
niastosłupów

●

wykonuje obliczenia

dotyczące ostrosłupów
w sytuacjach praktycz-
nych

Uczeń:

●

oblicza objętość

ostrosłupa wyciętego
z graniastosłupa

– podręcznik,

ss. 197–198;

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 104–106;

– Matematyczne

kroki 6

, ss. 89–96.

Praca samodzielna:
– uczniowie rozwiązują

zadania, Matematyczne
kroki 6

, ss. 89–96.

Praca domowa:
– podręcznik, zad. 1,

s. 197 oraz zad. 2,
s. 198;

– podręcznik, zad. 6,

s. 198 (PP).

115–116.
Geometria
przestrzenna.
Powtórzenie
2 godz.

Uczeń:

●

oblicza pola powierzch-

ni i objętości ostrosłu-
pów i graniastosłupów

●

rozwiązuje zadania

z treścią dotyczące
ostrosłupów i grania-
stosłupów

Uczeń:

●

posługuje się wyraże-

niami algebraicznymi
w obliczeniach doty-
czących graniasto-
słupów i ostrosłupów

– ćwiczenia, z. 2,

ss. 106–107.

Praca domowa:
– ćwiczenia, z. 2, zad. 3,

4, s. 107;

– ćwiczenia, z. 2, zad. 2,

7, s. 107 (PP).

Uczeń:

●

wykorzystuje ukształ-

towane umiejętności,
obliczając pola po-
wierzchni i objętości
graniastosłupów i ostro-
słupów oraz oblicza-
jąc ich elementy

Przygotowując
zajęcia, można
wykorzystać zada-
nia zamieszczone
w Poradniku
metodycznym

na ss. 43–47.

117–118.
Praca klasowa
Geometria
przestrzenna
oraz jej
omówienie
2 godz.

Uczeń:

●

wykonuje obliczenia

dotyczące powierzchni,
objętości graniastosłu-
pów oraz ostrosłupów

Uczeń:

●

dokonuje refleksji nad

własnym uczeniem się

●

ocenia swoje możli-

wości w kontekście
sprawdzianu po ukoń-
czeniu szkoły podsta-
wowej

– zestawy zadań

przygotowane
przez nauczyciela.