Logistyka w Hutnictwie
Ćw. L. 6

Ćwiczenia laboratoryjne - 6

Dobór optymalnego asortymentu

produkcji – programowanie

liniowe

Typy optymalizacji

• Istnieją trzy podstawowe typy zadań

optymalizacyjnych:

 Optymalizacja statyczna- dotyczy ciągłego procesu

technologicznego, w którym warunki nie zmieniają

się w czasie realizacji procesu.

 Optymalizacja quasistatyczna – dotyczy procesów,

w których zmiana parametrów w czasie jest bardzo

wolna i można przyjąć, że nie ulegają one zmianie.

 Optymalizacja dynamiczna –dotyczy procesów

zachodzących w reżimie dynamicznym (na przykład
rozruch instalacji).

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Programowanie matematyczne

(optymalizacja statyczna)

• Programowanie Liniowe

funkcja celu i funkcje ograniczeń są liniowe

• Programowanie Nieliniowe

funkcja celu i/lub funkcje ograniczeń są
nieliniowe

Konstrukcja modelu matematycznego

Model matematyczny składa się z:


Funkcji celu

– będącej matematycznym

zapisem kryterium optymalizacyjnego

Zbioru zmiennych decyzyjnych

oraz

pozostałych parametrów opisujących proces

Zbioru ograniczeń

(warunków

ograniczających)

Zadanie optymalizacji liniowej

•

zbiór zmiennych decyzyjnych zadania

optymalizacji

• n=1,...,N ilość zmiennych zadania

•

funkcja celu

•

ograniczenia

równościowe

•

ograniczenia

nierównościowe

T

n

x

x

}

,...,

{

1



x

)

(x

f

r

j

n

j

dla

h

,...,

1

,

)

(





0

x

n

k

n

k

dla

g

,...,

1

,

)

(





0

x

Postać standardowa Zadania Programowania liniowego

Alternatywne zapisy

Znajdź wektor (x

1

,...,x

n

) który minimalizuje kombinację liniową

(funkcję celu)
(1.1)
Przy ograniczeniach

n

n

2

2

1

1

x

...

x

x

c

c

c

z









n

m

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

m

n

mn

2

m2

1

m1

2

n

2n

2

22

1

21

1

n

1n

2

12

1

11













































n

j

,...,

2

,

1

,

0

x

j











n

j

c

z

1

j

j

x









n

j

i

j

ij

m

i

b

x

a

1

,...,

2

,

1

,

n

j

,...,

2

,

1

,

0

x

j





przy ograniczeniach

Zminimalizować

funkcję

(1.2)

(1.3)

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Problem wyboru asortymentu produkcji, można

najogólniej określić jako decyzje, które wyroby i w

jakich

ilościach

powinno

produkować

przedsiębiorstwo, aby uzyskać maksymalny zysk lub

dochód z ich sprzedaży, przy jednoczesnym nie

przekraczaniu

dostępnych zasobów i środków

produkcji.

Dobór optymalnego asortymentu produkcji

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Typowym zagadnieniem optymalnego doboru
asortymentu produkcji jest:

"Dany zakład może produkować n wyrobów. Do ich
produkcji zużywane są różne środki produkcji, z
których część (oznaczona jako m) jest dostępna w
ograniczonych ilościach. Ustalone są wcześniej normy
zużycia środków produkcji na jednostkę każdego
wyrobu. Mamy również dane zasoby środków
produkcji, a także zyski jednostkowe.

Które wyroby i w jakich ilościach produkować, aby nie
przekroczyć posiadanych zasobów środków produkcji i
jednocześnie zmaksymalizować zyski z ich sprzedaży".

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Ogólny model matematyczny zagadnienia wygląda następująco:

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Przykładowe zadanie

Należy dokonać dobóru optymalnego wyboru asortymentu

produkcji dla odlewni produkującej trzy rodzaje odlewów
dwuwarstwowych: odlew 1, odlew 2 oraz odlew 3. Wsad metalowy
do produkcji tych odlewów przygotowywany jest w dwóch piecach:
indukcyjnym PI (rdzeń) i tyglowym PII (warstwa zewnętrzna). Czas
pracy tych pieców jest limitowany i zależy od sposobu topienia i
charakteru prowadzonych procesów technologicznych. Jednostkowe
nakłady czasu pracy urządzeń grzewczych, ich normy zużycia oraz
zysk

jednostkowy

z

produkcji

poszczególnych

odlewów

przedstawiono w tabeli. Celem obliczeń jest ustalenie optymalnego
asortymentu produkcji zakładu odlewniczego tak, aby osiągnięty zysk
ze sprzedaży produkowanych odlewów był maksymalny.

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Tabela z danymi

Rodzaj

pieca

Czas pracy urządzeń [h/ 1 szt. odlewu]

Limit pracy

pieca [h]

Odlew I

Odlew II

Odlew III

PI

5

3

1

36 000

PII

1

2

4

48 000

Zysk

1 800 zł / 1 szt. 2 400 zł / 1 szt. 3 000 zł / 1 szt.

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

W związku z pewnymi ograniczeniami, wynikającymi z

zapotrzebowania odbiorców na poszczególne odlewy, oraz w wyniku
prowadzonej gospodarki magazynowo – transportowej w odlewni,
sformułowano kolejne warunki ograniczające:

- zapotrzebowanie odbiorców na odlew 1 wynosi nie więcej niż

200 sztuk,

- odlewnia potrzebuje 120 sztuk odlewu 2 jako rezerwę dla

kooperanta, oraz

- 60 sztuk odlewu 3 na wywiązanie się z zaległego zamówienia.

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Model matematyczny

W rozpatrywanym zadaniu, funkcja celu przyjmuje następującą
postać:

Warunki ograniczające W:

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Rozwiązanie w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel:

Definicja funkcji celu.:

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Warunki ograniczające wprowadzone do Excela:

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Okno dialogowe Solver – Parametry:

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Okno dialogowe Solver – Parametry:

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Rozwiązanie optymalnego doboru asortymentu produkcji zakładu

odlewniczego:

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Zadanie 1

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Zadanie 2

Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6

Zadanie 3