Metrologia Techniczna wyk.4 12.04.2011
METROLOGIA TECHNICZNA
WYKA
AD 4
1. Działania na wymiarach
Metoda rachunku różniczkowego
x2 ƒÄ…0,2 ƒÄ…0,05 ƒÄ…0,05 ƒÄ…0,1
X =35ƒÄ…0,1-5-0,05-5-0,05ƒÄ…2
x1 0
" x " x " x " x
=1Ä…0 =-1"Ä…0 =-1"Ä…0 =1Ä…0
" A " B "C " D
k n k n
" x " x " x " x
x2= a2iƒÄ… b1i x1= a1iƒÄ… b2i
" " " "
" Ai i=k ƒÄ…1 " Bi " Ai i =kƒÄ…1 " Bi
i=1 i =1
x2=1Å"śąƒÄ…0,2źąƒÄ…1Å"śąƒÄ…0,1źąƒÄ…śą-1źąÅ"śą-0,05źąƒÄ…śą-1źąÅ"śą-0,05źą=0,4
x1=1Å"śąƒÄ…0,1źąƒÄ…1Å"śą0źąƒÄ…śą-1źąÅ"śąƒÄ…0,05źąƒÄ…śą-1źąÅ"śąƒÄ…0,05źą=0
Mnożenie wymiarów tolerowanych przez stałą
x2 a2
X =kÅ"A
x1 a1
Wymiar nominalny wyznaczamy z zależności:
X =kÅ"A
Wymiary graniczne wyznaczamy z zależności:
X =kÅ"Amax=kÅ"śą AƒÄ…a2źą=kÅ"AƒÄ…kÅ"a2
max
X =kÅ"Amin=kÅ"śą AƒÄ…a1źą=kÅ"AƒÄ…kÅ"a1
min
Odchyłki graniczne:
x2=kÅ"AƒÄ…kÅ"a2-kÅ"A=kÅ"a2
x1=kÅ"AƒÄ…kÅ"a1-kÅ"A=kÅ"a1
Wynik możemy także zapisać jako:
x2 kÅ"a
2
X =śąkÅ"Aźą
x1 kÅ"a
1
1
Metrologia Techniczna wyk.4 12.04.2011
Dzielenie wymiarów przez stałą:
Zależności identyczne jak przy mnożeniu.
Przykłady mnożenia:
Przykład 1:
x2 ƒÄ…0,1 ƒÄ…0,05 0
X =47Ä…0,05ƒÄ…13-0,05-2Å"7 ƒÄ…63-0,05
x1 ƒÄ…0,01
X =47ƒÄ…13-14ƒÄ…63Ò! 109 mm
x2=śąƒÄ…0,05źąƒÄ…śąƒÄ…0,1źą-śąƒÄ…0,02źąƒÄ…0 Ò! 0,13 mm
x1=śą-0,05źąƒÄ…śą-0,05źą-śąƒÄ…0,1źąƒÄ…śą-0,05źąÒ!-0,25 mm
ƒÄ…0,13
109-0,25
Przykład 2:
ƒÄ…0,65 y2 ƒÄ…0,07 -0,09
43 =3Å"7Ä…0,05ƒÄ…Y -3 ƒÄ…22-0,15
ƒÄ…0,05 y1 ƒÄ…0,01
43=21ƒÄ…Y -3ƒÄ…22 Ò! 3
ƒÄ…0,65=śąƒÄ…0,15źąƒÄ… y2-śąƒÄ…0,01źąƒÄ…śą-0,09źąÒ!ƒÄ…0,6
ƒÄ…0,05=śą-0,15źąƒÄ… y1-śąƒÄ…0,07źąƒÄ…śą-0,15źąÒ!ƒÄ…0,42
2. A
ańcuch wymiarowy:
A
ańcuch wymiarowy:
 zamknięty zespół wymiarowy następujących po sobie wymiarów, które określają rozstawienie lub
położenie powierzchni lub podzespołów danego urządzenia.
Rodzaje ogniw:
- składowe (niezależne)
- zamykające (zależne)  wymiar nominalny i odchyłki graniczne wynikają z wymiarów
nominalnych i odchyłek granicznych pozostałych ogniw łańcucha.
 W skład łańcucha wchodzą ogniwa z których każde jest określone wymiarem nominalnym i
odchyłkami granicznymi.
 Poprawna identyfikacja ogniwa zamykajÄ…cego jest warunkiem koniecznym do napisania
(poprawnego) równania łańcucha.
2
Metrologia Techniczna wyk.4 12.04.2011
Ogniwa składowe:
 Pozostałe ogniwa wchodzące w skład łańcucha wymiarowego z wyłączeniem ogniwa zamykającego
Podział łańcuchów kinematycznych:
 Ze względu na usytuowanie:
 łańcuch płaski
 łańcuch przestrzenny
 Ze względu na rodzaj wymiaru poszczególnych ogniw:
 liniowy  liniowe wymiary długości
 kÄ…towy  wymiary kÄ…towe
 ze względu na wzajemne położenie ogniw składowych łańcucha w jednej płaszczyz
nie:
 prosty
 złożony
 ze względu na przeznaczenie
 konstrukcyjny  budowa zespołu lub urządzenia
 technologiczny - niezbędne do wykonania elementu
 pomiarowy  zespół wymiarów będących przedmiotem pomiarów.
Przykłady łańcuchów:
Przykład 1
A
A=A3-A2
B=B3-B2
A2
A3
3
B
B3
B2
Metrologia Techniczna wyk.4 12.04.2011
Przykład 2
B
0
A C L
A=8-0,1
B=14Ä…0,1
0
C=8-0,1
0,6
L=0
0
ƒÄ…0,6 d 0 0
2
0 = D -8-0,1-14Ä…0,1-8-0,1
0 d
1
d ƒÄ…0,3
2
D=?
D =30ƒÄ…0,1
d
1
A B L
C
D
Rozwiązywanie zadania należy zacząć od analizy treści lub zespołu elementów i ustalić co będzie wymiarem
wynikowym (najczęściej jest to luz).
Przykład 3
0
B
d1=d2=20
-0,008
b2
1Å"20 0 - 1Å"20 0
100Ä…0,008=B ƒÄ…
b1 -0,009 -0,009
2 2
Wymiar wynikowy
100Ä…0,008
4
2
d
d
1
Metrologia Techniczna wyk.4 12.04.2011
Przykład 4
B
A wymiar wynikowy
B=100Ä…0,025
ƒÄ…0,3
D=60
0
A=?
1
A= B- D
2
D A
Przykład 5
a, b, c  konstrukcyjne
A, B, C  technologiczne
Pierwszy łańcuch: A=a
Drugi łańcuch: b=B- A
Trzeci łańcuch: c=C -B
Zadania (nierozwiÄ…zane)
Zadanie 1
0,1
B=3-0,2
a=28Ä…0,05
0
d =5-0,05
0
e=38-0,05
0,05
f =10
0
A=?
5
c
b
C
B
a
A
A
f
a
e
c
B
d
Metrologia Techniczna wyk.4 12.04.2011
Zadanie 2
0 0,1
a b
a=24-0,05 b=26
0
g
c d
0,08
c=14
d =16Ä…0,05
0
0,25 0,05
A=4,5-0,1 f =30
0
0 0,1
g =5-0,06 h=40
0
A
0,12
f
e
i=45
B
0
h i
6