6.5. WZMACNIACZ OPERACYJNY
Jest to wzmacniacz prądu stałego o bardzo dużym wzmocnieniu i z
reguły przeznaczony do pracy z zewnętrznym obwodem silnego ujemnego
sprzężenia zwrotnego.
Za pomocą wzmacniacza operacyjnego można realizować funkcyjne
operacje liniowe i nieliniowe na sygnałach elektrycznych. Właściwości
funkcjonalne wzmacniacza operacyjnego są kształtowane przez
odpowiedni dobór zewnętrznego obwodu ujemnego sprzężenia zwrotnego.
Wzmacniacz operacyjny posiada dwa
+E
C
We1
wejścia umożliwiające symetryczne
WY
(różnicowe) podawanie sygnału
wejściowego i niesymetryczne wyjście.
Wejście We1 , oznaczone minusem, jest
We2
-E
E
wejściem odwracającym fazę, a wejście
Symbol wzm. operacyjnego
We2 , oznaczone plusem  wejściem
nieodwracającym.
Wzmacniacz operacyjny jest układem scalonym w którym stopniem
wejściowym jest wzmacniacz różnicowy.
We2
We1
WY
Wzmacniacz Układy separujące, wzmacniające,
różnicowy polaryzujące, dopasowujące
Schemat funkcjonalny wzmacniacza operacyjnego m�A 741
- 1 -
6.5.1. PODSTAWOWE PARAMETRY
Schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego
We1
Z
WY WY
Z
WE
UR
Uwe1
Uwy
We2
KURUR+KUSUS
Uwe2
Zależności pomiędzy napięciami wejściowymi oraz tzw. napięciem
różnicowym UR i wspólnym (sumacyjnym) US obu wejść, można
zobrazować graficznie i opisać następującymi wzorami:
UR =� UWe1 -�UWe2
1
/
2UR
1
US =� [�UWe1 +�UWe2]�
UR
2
1
/
2UR
UR UR
Uwe1
UWe1 =� US +� oraz UWe2 =� US -�
2 2
US
Uwe2
UWY =� KURUR +� KUSUS
Do najważniejszych parametrów wzmacniacza operacyjnego
należy:
UWY
�� Napięciowe wzmocnienie różnicowe KUR =�
UR
UWY
�� Napięciowe wzmocnienie sumacyjne KUS =�
US
KUR
�� Współczynnik tłumienia sygnału wspólnego CMRR =�
KUS
�� Impedancja wejściowa ZWE
- 2 -
�� Impedancja wyjściowa ZWY
�� Pasma przenoszenia (zakres częstotliwości pracy) SP
�� Maksymalne napięcie wyjściowe UWY max
Porównanie parametrów idealnego i rzeczywistego wzmacniacza
IDEALNY RZECZYWISTY
KUR
104 ��106 (�80 ��120 dB)�
Ą�
bardzo małe -
KUS
0
nie podaje się
CMRR 103 ��106 (�60 ��120 dB)�
Ą�
ZWE 50 kW� ��10 GW�
Ą�
50 �� 200 W�
ZWY
0
0 �� 200 MHz
SP
0 �� +Ą�
UWY max
~� ograniczone napięciami zasilania
0 �� ą�Ą�
U
WY
+E
C
nasycenie
Charakterystyka
przejściowa
UR
nasycenie
-E
E
- 3 -
6.5.2. ZASTOSOWANIA WZMACNIACZY OPERACYJNYCH
Prowadząc analizę układów wzmacniacza operacyjnego z dołączonym
obwodem zewnętrznego sprzężenia zwrotnego, idealizuje się wzmacniacz
operacyjny zakładając, że:
I. różnica napięć między jego wejściami jest równa zeru,
II. jego wejścia nie pobierają żadnego prądu z obwodów
zewnętrznych.
�� Wzmacniacz ODEJMUJ
CY (różnicowy)
Napięcie wyjściowe
R3
jest wprost proporcjonalne
do różnicy
I
R1
I1
3
napięć wejściowych
UA
I2
R2 UB
R3
Uwy =� (�U2 -�U1)�
U1
I R1
4
Uwy
U2
R4 R2=R1
(6.31)
R4=R3
Z założenia II. wynika, że :
U -�Uwy Uwy R1 +�U1R3
U1 -�U
A
A
I1 =� I3 czyli =� stąd U =�
A
R1 R3 R1 +� R3
U2 -�UB UB U2R4
I2 =� I4 czyli =� stąd UB =�
R2 R4 R2 +� R4
Natomiast na podstawie założenia I. można napisać:
R4(�R1 +� R3)� R3
U =� UB zatem Uwy =� U2 -�U1
A
R1(�R2 +� R4)� R1
Stosując R2 =� R1 , R4 =� R3 zależność opisująca napięcie wyjściowe
przyjmuje postać (6.31).
- 4 -
�� Wzmacniacz SUMUJ
CY
Napięcie wyjściowe
punkt
I
R
masy pozornej
jest wprost proporcjonalne
do sumy
I1 R1 A
napięć wejściowych
UA
I2
R2
UB
R
Uwy =� -� (�U1 +�U2)�
U1
R1
Uwy
U2
RB
(6.32)
R2=R1
Z założenia II. wynika, że : I1 +� I2 =� I
U -�Uwy
U1 -�U U2 -�U
A
A A
gdzie: I1 =� , I2 =� , I =�
R1 R2 R
U -�Uwy
U1 -�U U2 -�U
A
A A
czyli +� =�
R1 R2 R
R(�U1 -�U )� R(�U2 -�U )�
A A
stąd Uwy =� U -� -�
A
R1 R2
Natomiast na podstawie założenia I. oraz uwzględniając fakt, że przez
rezystor RB nie płynie prąd - można napisać: U =� UB =� 0 (dlatego punkt
A
A jest nazywany punktem masy pozornej),
ć� ��
��U1 U2 ��
zatem Uwy =� -�R +�
��
R1 R2 ��
Ł� ł�
Stosując R2 =� R1 , zależność opisująca napięcie wyjściowe przyjmuje
postać (6.32).
- 5 -
�� KONWERTER PR
DOWO-NAPI
CIOWY
Układ, który przetwarza sygnał prądowy na sygnał napięciowy.
Napięcie wyjściowe
I
RF
RF=1W�
jest wprost
proporcjonalne do
I
A
1
wejściowego
prądu
25mA
UA
UB
pozorne
Uwy =� -�RF I1
U1 zwarcie
B
-25mV
Uwy
(6.33)
Z założenia II. wynika, że : I =� I1
U1 -�Uwy
czyli I1 =�
RF
stąd I1 RF =� U1 -�Uwy
Ponieważ U =�U1, zatem I1 RF =� U -�Uwy
A A
Na podstawie założenia I. oraz uwzględniając fakt, że punkt B ma
potencjał masy - można napisać:
U =�UB =� 0
A
dlatego mówi się, że pomiędzy punktami A i B występuje pozorne zwarcie
(zwarcie bezprądowe).
Zatem I1 RF =� -�Uwy
Stąd zależność opisująca napięcie wyjściowe ma postać (6.33).
- 6 -
�� PRZESUWNIK FAZY
Układ, który przesuwa tylko fazę napięcia wyjściowego względem
napięcia wejściowego.
R1
I
R1
I1 jQ�
3
U =� U1 e
wy
UA
I2 Uwy =� U1
UB
Y�wy =�Y�1 +�Q�
U1
I
C 4
Uwy
(6.34)
R2
Z założenia II. wynika, że :
U -�U U +�U1
U1 -�U
A wy wy
A
I1 =� I czyli =� stąd U =�
3 A
R1 R1 2
U1 -�U U U1R2
B B
I =� I czyli =� stąd U =�
2 4 B
1 1
R2
R2 +�
jw� C jw� C
Natomiast na podstawie założenia I. można napisać:
ć� ��
-�1+� jw� CR2 ��
U =� U zatem U =� �� U1
A B wy
��
1+� jw� CR2 ��
Ł� ł�
KU
Transmitancja napięciowa przesuwnika
- 7 -
jQ�
Wiedząc, że KU =� KU e
gdzie: KU - moduł transmitancji (wzmocnienie napięciowe)
Q� - argument transmitancji (różnica faz początkowych
napięcia wyjściowego i wejściowego)
Transmitancję napięciową przesuwnika, można przedstawić następująco
j (�p� -�arctgw� CR2 )�
1+� (�w� CR2)�2 e
-�1+� jw� CR2
KU =� =�
j arctgw� CR2
1+� jw� CR2
1+� (�w� CR2)�2 e
j (�p� -�2arctgw� CR2 )�
KU =�1 e
Wzmocnienie napięciowe przesuwnika jest równe jedności,
niezależnie od częstotliwości. Natomiast przesunięcie fazowe jest funkcją
częstotliwości. Czyli
KU (�w�)� =�1 , Q�(�w�)� =� p� -� 2arctgw� CR2
Q�(w�)
p�
Przesunięcie fazowe zmienia
się od 180o przy częstotliwości
równej 0, do 0o przy wielkich
częstotliwościach, co ilustruje
p�/2
przebieg charakterystyki fazowo-
czestotliwościowej.
w�
1/R2C
- 8 -
W rozpatrywanym układzie istnieje możliwość ustalenia żądanej
wartości kąta przesunięcia fazowego przy danej częstotliwości sygnału.
Jest to możliwe poprzez zmianę wartości rezystancji R2.
R1
R1
U1
C
Uwy
R2
Po zwiększeniu wartości
Q�(w�)
rezystancji R2 przebieg
R2 < R2 
p�
charakterystyki fazowo-
częstotliwościowej ulega
zmianie. Okazuje się, że dla tych
Q�
samych pulsacji sygnału
występują mniejsze przesunięcia
Q�
fazowe.
w�
0
Z zależności przesunięcia
Q�(R2)
fazowego od rezystancji R2 (dla
w�=�const.
danej pulsacji) wynika, że zwarcie
p�
wejścia nieodwracającego do
masy powoduje przesunięcie
sygnału wyjściowego względem
wejściowego o 180o. Natomiast
jego rozwarcie uzyskanie obydwu
sygnałów w fazie.
0 R2
- 9 -
�� Wzmacniacz LOGARYTMUJ
CY
Napięcie wyjściowe
I
C
jest funkcją
logarytmiczną
napięcia wejściowego
UBE
R I
A
1
UA
ć� ��
U1 ��
��
Uwy =� -�VT ln��
��
IEB0R
Ł� ł�
U1
Uwy
(6.35)
Jest to układ, w którym w obwodzie sprzężenia zwrotnego
wzmacniacza operacyjnego umieszczono tranzystor bipolarny.
Ponieważ potencjał bazy jest równy potencjałowi kolektora (punkt A
jest punktem masy pozornej), to charakterystykę tranzystora opisuje
zależność
ć� ��
��UBE ��
IC =� IEB0 exp�� ��
VT
Ł� ł�
gdzie: IEB0 - prąd wsteczny złącza emiterowego, UBE - napięcie baza-emiter,
VT - potencjał elektrokinetyczny.
U1 -�U
A
Z założenia II. wynika, że : IC =� I1 gdzie I1 =�
R
U1
Zgodnie z założeniem I. U =� 0 czyli I1 =�
A
R
-�Uwy
ć� ��
U1
�� ��
Ponieważ UBE =� -�Uwy , zatem =� IEB0 exp��
R VT ��
Ł� ł�
Stąd po przekształceniach napięcie wyjściowe opisuje zależność (6.35).
- 10 -
�� Wzmacniacz ANTYLOGARYTMUJ
CY (wykładniczy)
Zamieniając miejscami tranzystor i rezystor w układzie wzmacniacza
logarytmującego otrzymuje się wzmacniacz antylogarytmujący.
Napięcie wyjściowe
I
R
jest funkcją
wykładniczą
napięcia wejściowego
I1
A
UA
ć� ��
Uwy =� -�R IEB0 exp��U1 ��
��V ��
Ł� T ł�
U1
Uwy
(6.36)
PRACA DOMOWA: Wyprowadzić zależność (6.36)
- 11 -
7. FILTRY AKTYWNE I MNOŻNIKI
7.1. FILTRY AKTYWNE
Filtry aktywne to liniowe bezindukcyjne układy realizujące
transmitancje analogicznie jak filtry RLC
Ogólna struktura filtru aktywnego zawiera:
�� układ aktywny (najczęściej
Sieć RC
wzmacniacz operacyjny);
(+ analogów L)
�� sieć RC (kombinacje połączeń
rezystorów i kondensatorów) i
Układ
czasami dodatkowo analogi L
Uwe Uwy
aktywny
(układy symulujące
indukcyjność).
7.1.1. FUNKCJA PRZENOSZENIA FILTRU
W ogólnym przypadku transmitancję filtru można wyrazić jako iloraz
dwóch wielomianów zmiennej s =� jw�
ansn +� an-�1sn-�1 +� K� +� a1s +� a0 L(s)
K(s) =� =� (6.37)
M (s)
bmsm +� bm-�1sm-�1 +� K� +� b1s +� b0
Równanie algebraiczne M(s)=0 posiada pierwiastki: s1, s2 ... sm ,
nazywane biegunami transmitancji.
Inaczej  pulsacje, przy których mianownik funkcji przenoszenia staje się
równy zeru to bieguny.
UWAGA: Liczba biegunów określa tzw. rząd filtru
- 12 -
7.1.2. KLASYFIKACJA FILTRÓW
Podział ze względu na pasmo częstotliwości:
�� dolnoprzepustowe,
�� górnoprzepustowe,
�� środkowoprzepustowe,
�� środkowozaporowe.
Podział ze względu na cechy charakterystyk częstotliwościowych
Filtry:
�� o maksymalnie płaskiej ch-
KU
styce amplitudowej w paśmie
przenoszenia - Butterwortha
1
�� o maksymalnie stromości
zboczy ch-styki amplitudowej -
Czebyszewa
�� o maksymalnie płaskiej ch-
styce czasu opóz
nienia w
funkcji częstotliwości - Bessela
�� wszechprzepustowe o płaskiej
ch-styce amplitudowej, lecz o
RC
odpowiednio ukształtowanej
ch-styce fazowej
�� o stałym przesunięciu fazowym
i odpowiednio ukształtowanej
ch-styce amplitudowej
0
f
Filtry:
�� pierwszego rzędu (jednobiegunowe),
�� drugiego rzędu (dwubiegunowe),
�� ......
- 13 -
7.1.3. WYBRANE UKA
ADY FILTRÓW AKTYWNYCH
�� Filtr dolnoprzepustowy pierwszego rzędu
Funkcja przenoszenia
C
Uwy ( jw�)
KU ( jw�) =�
U1( jw�)
R3
R3
-�
R1
R1
KU ( jw�) =�
1+� jw� R3C
(6.38)
U1
Uwy
R2
1
biegunem jest w�g =�
R3C
�� Filtr górnoprzepustowy pierwszego rzędu
Funkcja przenoszenia
R3
Uwy ( jw�)
KU ( jw�) =�
U1( jw�)
C
R1
jw� R3C
KU ( jw�) =�
1+� jw� R1C
U1
(6.39)
Uwy
R2
1
biegunem jest w�d =�
R1C
- 14 -
7.2. MNOŻNIKI
Mnożniki to układy dające napięcie wyjściowe proporcjonalne do
iloczynu dwóch wielkości wejściowych
U1
U1,U2 - napięcia wejściowe
Uwy=kmU1U2
Uwy - napięcia wyjściowe
km - współczynnik skalowania [1/V]
U2
7.2.1. KLASYFIKACJA MNOŻNIKÓW
Podział ogólny mnożników:
�� czteroćwiartkowe  wykonują
Uwy
U2
mnożenie dla dowolnych
jest stałą
biegunowości napięć
dodatnią
wejściowych;
�� dwućwiartkowe  wykonują
U1
mnożenie gdy U1 lub U2 ma
ustaloną biegunowości;
U2
�� jednoćwiartkowe  wykonują
jest stałą
mnożenie gdy U1 i U2 ma
ujemną
ustaloną biegunowość.
Ch-tyka przejściowa układu
czteroćwiartkowego
Podział ze mnożników ze względu na realizację układową, np:
�� z zastosowaniem operacji logarytmicznej i wykładniczej,
�� z zastosowaniem kwadratorów.
- 15 -
7.2.2. WYBRANE UKA
ADY MNOŻNIKÓW
�� Układ z zastosowaniem operacji logarytmicznej i wykładniczej
/ realizacja jednoćwiartkowa /
Przy mnożeniu korzysta się zależności:
U1U2 �� exp(�lnU1 +� lnU2)�
(6.40)
U1
ln U1
ln x
ln U1+ln U2 U1U2
exp x
S�
U2
ln U2
ln x
�� Układ z kwadratorami / realizacja dwućwiartkowa /
Przy mnożeniu korzysta się zależności:
4U1U2 �� (�U1 +�U2)�2 -� (�U1 -�U2)�2
(6.41)
U1+ U2
U1
x2
S�
U2
4U1U2
S�
U1- U2
x2
S�
- 16 -
Operacja potęgowania
A ln(�U )�
we
Uwy =� Uwe A =� e
czyli operację potęgowania można zrealizować za pomocą trzech operacji
Aln(�U )�
we
Uwe �� ln(�Uwe )� �� Aln(�Uwe )� �� e
1. logarytmowania 2. zmiany skali 3. oper. wykładniczej
(wzmacniania np.x2)
- 17 -