WERSJA I
1.
Fala płaska: przedyskutować wartości
impedancji falowej dla ośrodków typu: idealny
dielektryk, stratny dielektryk, dobry przewodnik.
Ocenić relacje fazowe pól E i H w każdym
przypadku.
W ogólnym przypadku impedancje falową wyraża się
wzorem:
gdzie
ϕ
jest kątem przesunięcia wektora pola E do H.
0
=
σ
- IDEALNY DIELEKTRYK, ośrodek bezstratny, impedancja falowa jest wielkością rzeczywistą,
0
⋅
⋅
=
j
f
f
e
Z
Z
, gdzie:
ε
µ
=
f
Z
kąt przesunięcia między wektorami pół E i H
o
0
=
ϕ
1
<<
ωε
σ
- STRATNY DIELEKTRYK, ośrodek słabo stratny, impedancja falowa jest wielkością zespoloną,
ωε
σ
2
j
f
f
e
Z
Z
⋅
=
, gdzie
ε
µ
=
f
Z
kąt przesunięcia między wektorami pół E i H
ωε
σ
ϕ
2
=
i mieści się w
przedziale
(
)
o
o
45
,
0
∈
ϕ
1
>>
ωε
σ
- DOBRY PRZEWODNIK, ośrodek silnie stratny, impedancja falowa, jest wielkością
zespoloną
4
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
π
σ
ωµ
γ
ωµ
⋅
⋅
=
=
=
j
fc
z
z
e
j
Z
H
E
Składowe pół są przesunięte względem siebie o kąt
o
45
=
ϕ
2.
Przedyskutować równanie opisujące ruch ładunków swobodnych w ośrodku przewodzącym oraz
znaleźć jego rozwiązanie oraz zależność opisującą przewodność ośrodka.
Równanie ruchu:
v
m
E
q
dt
v
d
m
c
r
r
r
⋅
⋅
−
⋅
=
⋅
γ
Nie występuje siła powrotna (reakcji), gdyż równanie opisuje
ładunki swobodne.
Nie występuje siła
B
v
q
r
r
×
⋅
, gdyż jej wartość jest pomijalna dla
c
v
>>
Zakładając harmoniczną zmienność w czasie
(
)
c
j
m
E
q
v
γ
ω
+
⋅
=
ˆ
ˆ
r
r
Gdy
0
=
ω
(przypadek statyczny) to
c
m
E
q
v
γ
r
r
⋅
=
gdzie:
v
r
- to średnia prędkość
ładunków swobodnych;
v
m
c
r
⋅
⋅
γ
- siła tłumiąca,
wynikająca ze zderzeń
nośników ładunków z
jonami siatki krystalicznej;
c
γ
- średnia częstotliwość
zderzeń;
E
q
r
⋅
- siła działająca na
ładunek w polu;
Jeżeli częstotliwość zderzeń jest bardzo mała, tj.:
0
→
c
γ
,wtedy
∞
→
v
r
co nie jest realizowalne
fizycznie, to należy uwzględnić zależność
( )
v
m
czyli wzrost
m
gdy
c
v
→
.
Prąd przewodzenia, ruch ładunków swobodnych z prędkością
v
r
:
v
J
c
c
r
r
⋅
=
ρ
, gdzie
c
J
r
- makroskopowy prąd przewodzenia, a
c
ρ
to makroskopowa gęstość
ładunku. Podstawiając wzór na
vˆ
r
otrzymujemy:
(
)
c
c
c
j
m
E
q
J
γ
ω
ρ
+
⋅
⋅
=
r
r
, pamiętając, że
E
J
c
r
r
⋅
=
σ
uzyskujemy wzór na przewodność ośrodka:
(
)
c
c
j
m
q
γ
ω
ρ
σ
+
⋅
=
,
Hz
10
13
∝
c
γ
w dobrym przewodniku.
f
Z
j
f
f
x
y
y
x
def
f
e
Z
Z
j
k
H
E
H
E
Z
ϕ
γ
ωµ
ωµ
⋅
=
=
=
−
=
=
−
−
+
+
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
3.
Przedyskutować głębokość wnikania, Znaleźć związek pomiędzy głębokością wnikania a
współczynnikiem tłumieni i długością fali w przewodniku.
Głębokość wnikania, odległość
δ
, na której amplituda fali
maleje
„e” razy.
Fala elektromagnetyczna w przewodniku jest tłumiona, przy
czym
za tłumienie to odpowiada część rzeczywista
α
współczynnika
propagacji
β
α
γ
j
+
=
odwrotność współczynnika tłumienia określa głębokość wnikania,
Dla ośrodka silnie stratnego, gdzie
β
α
=
πδ
λ
λ
π
δ
α
λ
π
β
2
2
1
2
=
=
=
=
c
4.
Wyjaśnić pojęcie dipola Hertza. Podać kształt charakterystyki promieniowania w strefie dalekiej
dla pola E, H oraz dla wektora powierzchniowej gęstości mocy.
( )
(
)
(
)
(
)
cienka
antena
krótka
strefa
daleka
strefa
λ
λ
ω
<<
<<
<<
≠
=
a
l
r
l
z
f
I
e
I
I
t
j
2
ˆ
,
ˆ
ˆ
0
( )
( )
(
)
(
)
θ
ϕ
θ
ϕ
θ
θ
θ
θ
θ
2
max
sin
,
,
sin
sin
=
=
=
=
S
S
F
f
f
h
E
5.
Zapisać i nazwać prawa tworzące równania Maxwella w postaci całkowej, wykorzystując
amplitudy zespolone(pobudzenie harmoniczne).
Uogólnione obwodowe prawo Ampera:
S
d
D
j
J
d
B
S
s
s
r
r
l
r
l
∫
∫
+
−
=
ˆ
ˆ
ˆ
ω
µ
Prawo Faraday’a:
∫
∫
−
=
S
S
d
B
j
d
E
r
r
l
r
l
ˆ
ˆ
ω
Prawo Gaussa:
∫
∫
=
V
S
dV
S
d
D
ρ
ˆ
ˆ r
r
Prawo źródeł elektrycznych:
0
ˆ
=
∫
S
d
B
S
r
r
(
)
(
)
( )
( )
(
)
1
0
1
0
ˆ
ˆ
−
−
−
=
=
=
⋅
=
=
e
e
e
E
E
e
E
z
E
x
x
x
x
αδ
αδ
δ
δ
r
r
ωµσ
α
δ
αδ
2
1
1
=
=
=
WERSJA II
1.
Omówić rodzaje polaryzacji fal elektromagnetycznych. Podać wartość współczynnika
polaryzacji dla poszczególnych przypadków.
2.
Wychodząc z definicji współczynnika transmisji mocy pokazać, w jaki sposób jego wartość
zależy od współczynnika odbicia i WFS.
3.
Zdefiniować wektor propagacji, podać postać ogólną rozwiązania równania falowego dla fali
płaskiej, wyznaczyć prędkość fazową.
4.
Podać zasadę zachowania energii i mocy(równanie Poyntinga). Wyjaśnić sens fizyczny
wszystkich wielkości.
W postaci różniczkowej:
(
)
0
2
1
2
1
2
2
=
+
+
∂
∂
+
×
∇
E
H
w
t
H
E
V
ε
µ
r
r
W postaci całkowej(z tw. G-O)
(
)
0
2
1
2
1
2
2
=
+
+
∂
∂
+
×
∫∫∫
∫∫
V
V
S
dV
E
H
w
t
S
d
H
E
ε
µ
r
r
r
0
=
∂
∂
+
∫∫∫
∫∫
V
S
wdV
t
S
d
P
r
r
gdzie:
[ ]
2
m
W
S
H
E
P
r
r
r
r
=
×
=
wektor Poyntinga
w
=
V
w
+
m
w
+
e
w
gęstość energii
przekazywanej przez
pole cząstką –
nośnikom ładunków.
2
2
1
H
µ
gęstość energii
zmagazynowanej w polu
magnetycznym
2
2
1
E
ε
gęstość energii
zmagazynowanej w polu
elektrycznej
5.
3.
Zapisać amplitudę zespoloną pola elektrycznego pełnej fali stojącej oraz niepełnej fali stojącej.
Wynik zinterpretować graficznie.
4.
5.
Zapisać i nazwać prawa tworzące równania Maxwella w postaci różniczkowej, wykorzystując
amplitudy zespolone(pobudzenie harmoniczne).
Uogólnione obwodowe prawo Ampera:
+
−
=
×
∇
D
j
J
B
s
ˆ
ˆ
ˆ
r
r
r
ω
µ
Prawo Faraday’a:
B
j
E
ˆ
ˆ
r
r
ω
−
=
×
∇
Prawo Gaussa:
ρ
ˆ
ˆ
=
∇D
r
Prawo źródeł elektrycznych:
0
ˆ
=
B
r
