WERSJA I

1.

Fala płaska: przedyskutować wartości

impedancji falowej dla ośrodków typu: idealny
dielektryk, stratny dielektryk, dobry przewodnik.
Ocenić relacje fazowe pól E i H w każdym
przypadku.

W ogólnym przypadku impedancje falową wyraża się

wzorem:

gdzie

ϕ

jest kątem przesunięcia wektora pola E do H.

0

=

σ

- IDEALNY DIELEKTRYK, ośrodek bezstratny, impedancja falowa jest wielkością rzeczywistą,

0

⋅

⋅

=

j

f

f

e

Z

Z

, gdzie:

ε

µ

=

f

Z

kąt przesunięcia między wektorami pół E i H

o

0

=

ϕ

1

<<

ωε

σ

- STRATNY DIELEKTRYK, ośrodek słabo stratny, impedancja falowa jest wielkością zespoloną,

ωε

σ

2

j

f

f

e

Z

Z

⋅

=

, gdzie

ε

µ

=

f

Z

kąt przesunięcia między wektorami pół E i H

ωε

σ

ϕ

2

=

i mieści się w

przedziale

(

)

o

o

45

,

0

∈

ϕ

1

>>

ωε

σ

- DOBRY PRZEWODNIK, ośrodek silnie stratny, impedancja falowa, jest wielkością

zespoloną

4

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

π

σ

ωµ

γ

ωµ

⋅

⋅

=

=

=

j

fc

z

z

e

j

Z

H

E

Składowe pół są przesunięte względem siebie o kąt

o

45

=

ϕ

2.

Przedyskutować równanie opisujące ruch ładunków swobodnych w ośrodku przewodzącym oraz

znaleźć jego rozwiązanie oraz zależność opisującą przewodność ośrodka.

Równanie ruchu:

v

m

E

q

dt

v

d

m

c

r

r

r

⋅

⋅

−

⋅

=

⋅

γ

Nie występuje siła powrotna (reakcji), gdyż równanie opisuje
ładunki swobodne.

Nie występuje siła

B

v

q

r

r

×

⋅

, gdyż jej wartość jest pomijalna dla

c

v

>>

Zakładając harmoniczną zmienność w czasie

(

)

c

j

m

E

q

v

γ

ω

+

⋅

=

ˆ

ˆ

r

r

Gdy

0

=

ω

(przypadek statyczny) to

c

m

E

q

v

γ

r

r

⋅

=

gdzie:

v

r

- to średnia prędkość

ładunków swobodnych;

v

m

c

r

⋅

⋅

γ

- siła tłumiąca,

wynikająca ze zderzeń
nośników ładunków z
jonami siatki krystalicznej;

c

γ

- średnia częstotliwość

zderzeń;

E

q

r

⋅

- siła działająca na

ładunek w polu;

Jeżeli częstotliwość zderzeń jest bardzo mała, tj.:

0

→

c

γ

,wtedy

∞

→

v

r

co nie jest realizowalne

fizycznie, to należy uwzględnić zależność

( )

v

m

czyli wzrost

m

gdy

c

v

→

.

Prąd przewodzenia, ruch ładunków swobodnych z prędkością

v

r

:

v

J

c

c

r

r

⋅

=

ρ

, gdzie

c

J

r

- makroskopowy prąd przewodzenia, a

c

ρ

to makroskopowa gęstość

ładunku. Podstawiając wzór na

vˆ

r

otrzymujemy:

(

)

c

c

c

j

m

E

q

J

γ

ω

ρ

+

⋅

⋅

=

r

r

, pamiętając, że

E

J

c

r

r

⋅

=

σ

uzyskujemy wzór na przewodność ośrodka:

(

)

c

c

j

m

q

γ

ω

ρ

σ

+

⋅

=

,

Hz

10

13

∝

c

γ

w dobrym przewodniku.

f

Z

j

f

f

x

y

y

x

def

f

e

Z

Z

j

k

H

E

H

E

Z

ϕ

γ

ωµ

ωµ

⋅

=

=

=

−

=

=

−

−

+

+

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

3.

Przedyskutować głębokość wnikania, Znaleźć związek pomiędzy głębokością wnikania a

współczynnikiem tłumieni i długością fali w przewodniku.

Głębokość wnikania, odległość

δ

, na której amplituda fali

maleje

„e” razy.

Fala elektromagnetyczna w przewodniku jest tłumiona, przy

czym

za tłumienie to odpowiada część rzeczywista

α

współczynnika

propagacji

β

α

γ

j

+

=

odwrotność współczynnika tłumienia określa głębokość wnikania,

Dla ośrodka silnie stratnego, gdzie

β

α

=

πδ

λ

λ

π

δ

α

λ

π

β

2

2

1

2

=

=

=

=

c

4.

Wyjaśnić pojęcie dipola Hertza. Podać kształt charakterystyki promieniowania w strefie dalekiej

dla pola E, H oraz dla wektora powierzchniowej gęstości mocy.

( )

(

)

(

)

(

)

cienka

antena

krótka

strefa

daleka

strefa

λ

λ

ω

<<

<<

<<

≠

=

a

l

r

l

z

f

I

e

I

I

t

j

2

ˆ

,

ˆ

ˆ

0

( )

( )

(

)

(

)

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

θ

θ

θ

θ

2

max

sin

,

,

sin

sin

=

=

=

=

S

S

F

f

f

h

E

5.

Zapisać i nazwać prawa tworzące równania Maxwella w postaci całkowej, wykorzystując

amplitudy zespolone(pobudzenie harmoniczne).

Uogólnione obwodowe prawo Ampera:

S

d

D

j

J

d

B

S

s

s

r

r

l

r

l

∫

∫













+

−

=

ˆ

ˆ

ˆ

ω

µ

Prawo Faraday’a:

∫

∫

−

=

S

S

d

B

j

d

E

r

r

l

r

l

ˆ

ˆ

ω

Prawo Gaussa:

∫

∫

=

V

S

dV

S

d

D

ρ

ˆ

ˆ r

r

Prawo źródeł elektrycznych:

0

ˆ

=

∫

S

d

B

S

r

r

(

)

(

)

( )

( )

(

)

1

0

1

0

ˆ

ˆ

−

−

−

=

=

=

⋅

=

=

e

e

e

E

E

e

E

z

E

x

x

x

x

αδ

αδ

δ

δ

r

r

ωµσ

α

δ

αδ

2

1

1

=

=

=

WERSJA II

1.

Omówić rodzaje polaryzacji fal elektromagnetycznych. Podać wartość współczynnika

polaryzacji dla poszczególnych przypadków.

2.

Wychodząc z definicji współczynnika transmisji mocy pokazać, w jaki sposób jego wartość

zależy od współczynnika odbicia i WFS.

3.

Zdefiniować wektor propagacji, podać postać ogólną rozwiązania równania falowego dla fali

płaskiej, wyznaczyć prędkość fazową.

4.

Podać zasadę zachowania energii i mocy(równanie Poyntinga). Wyjaśnić sens fizyczny

wszystkich wielkości.

W postaci różniczkowej:

(

)

0

2

1

2

1

2

2

=













+

+

∂

∂

+

×

∇

E

H

w

t

H

E

V

ε

µ

r

r

W postaci całkowej(z tw. G-O)

(

)

0

2

1

2

1

2

2

=













+

+

∂

∂

+

×

∫∫∫

∫∫

V

V

S

dV

E

H

w

t

S

d

H

E

ε

µ

r

r

r

0

=

∂

∂

+

∫∫∫

∫∫

V

S

wdV

t

S

d

P

r

r

gdzie:

[ ]

2

m

W

S

H

E

P

r

r

r

r

=

×

=

wektor Poyntinga

w

=

V

w

+

m

w

+

e

w

gęstość energii

przekazywanej przez

pole cząstką –

nośnikom ładunków.

2

2

1

H

µ

gęstość energii

zmagazynowanej w polu

magnetycznym

2

2

1

E

ε

gęstość energii

zmagazynowanej w polu

elektrycznej

5.

WERSJA III

1.

2.

3.

Zapisać amplitudę zespoloną pola elektrycznego pełnej fali stojącej oraz niepełnej fali stojącej.

Wynik zinterpretować graficznie.

4.

5.

Zapisać i nazwać prawa tworzące równania Maxwella w postaci różniczkowej, wykorzystując

amplitudy zespolone(pobudzenie harmoniczne).

Uogólnione obwodowe prawo Ampera:













+

−

=

×

∇

D

j

J

B

s

ˆ

ˆ

ˆ

r

r

r

ω

µ

Prawo Faraday’a:

B

j

E

ˆ

ˆ

r

r

ω

−

=

×

∇

Prawo Gaussa:

ρ

ˆ

ˆ

=

∇D

r

Prawo źródeł elektrycznych:

0

ˆ

=

B

r