Metoda stycznych
Metoda stycznych
Metoda stycznych
Zakłada się, Ŝe występująca w równaniu (1) funkcja
()
⋅
f jest ciągła na zadanym przedziale
[ ]
b
a, i spełnia w punktach krańcowych warunek
f (x) = 0
(1)
( ) ( )
0
<
⋅
b
f
a
f
NaleŜy znaleźć przedział
[ ]
b
a,
Ustalić liczby ε, δ (większe od błędu zaokrąglenia
wynikającego ze skończonej precyzji zapisu liczb w komputerze)
Funkcja f (x) musi mie
ć
okre
ś
lon
ą
i ci
ą
gł
ą
pierwsz
ą
i drug
ą
pochodn
ą
w przedziale [a, b]
Przebieg oblicze
ń
Ustalamy, który z ko
ń
ców przedziału b
ę
dzie traktowany jako
)
0
(
x
b
x
lub
a
x
)
(
)
(
=
=
0
0
Spełniony musi by
ć
warunek
0
0
0
>
⋅
)
x
(
'
'
f
)
x
(
f
)
(
)
(
Obliczenia wykonujemy według wzoru iteracyjnego:
)
x
(
'
f
)
x
(
f
x
x
)
k
(
)
k
(
)
k
(
)
k
(
−
=
+
1
k = 0, 1, 2, …
Po ka
Ŝ
dej iteracji sprawdzamy, czy
δ
<
+
)
x
(
f
)
k
(
1
Koniec oblicze
ń
, gdy
δ
<
+
)
x
(
f
)
k
(
1
wtedy
*
x
x
)
k
(
=
+
1
Ilustracja graficzna
f (b)·f ”(b) > 0
b = x
(0)
X
(0)
X
(1)
X
(2)
│
f (x
(1)
)
│
<
δ
TAK ko
ń
czymy obliczenia
x
(1)
= x
*
NIE liczymy dalej
│
f (x
(2)
)
│
<
δ
TAK ko
ń
czymy obliczenia
x
(2)
= x
*
NIE liczymy dalej
Przykład
0
6
2
3
=
−
−
x
x