Metoda stycznych

Metoda stycznych

Zakłada się, że występująca w równaniu (1) funkcja

()

⋅

f jest ciągła na zadanym przedziale

[ ]

b

a, i spełnia w punktach krańcowych warunek

f (x) = 0

(1)

( ) ( )

0

<

⋅

b

f

a

f

Należy znaleźć przedział

[ ]

b

a,

Ustalić liczby ε, δ (większe od błędu zaokrąglenia
wynikającego ze skończonej precyzji zapisu liczb w komputerze)

Funkcja f (x) musi mie

ć

okre

ś

lon

ą

i ci

ą

gł

ą

pierwsz

ą

i drug

ą

pochodn

ą

w przedziale [a, b]

Przebieg oblicze

ń

Ustalamy, który z ko

ń

ców przedziału b

ę

dzie traktowany jako

)

0

(

x

b

x

lub

a

x

)

(

)

(

=

=

0

0

Spełniony musi by

ć

warunek

0

0

0

>

⋅

)

x

(

'

'

f

)

x

(

f

)

(

)

(

Obliczenia wykonujemy według wzoru iteracyjnego:

)

x

(

'

f

)

x

(

f

x

x

)

k

(

)

k

(

)

k

(

)

k

(

−

=

+

1

k = 0, 1, 2, …

Po ka

ż

dej iteracji sprawdzamy, czy

δ

<

+

)

x

(

f

)

k

(

1

Koniec oblicze

ń

, gdy

δ

<

+

)

x

(

f

)

k

(

1

wtedy

*

x

x

)

k

(

=

+

1

Ilustracja graficzna

f (b)·f ”(b) > 0

b = x

(0)

X

(0)

X

(1)

X

(2)

│

f (x

(1)

)

│

<

δ

TAK ko

ń

czymy obliczenia

x

(1)

= x

*

NIE liczymy dalej

│

f (x

(2)

)

│

<

δ

TAK ko

ń

czymy obliczenia

x

(2)

= x

*

NIE liczymy dalej

Przykład

0

6

2

3

=

−

−

x

x