Fizyka dla WIMiR

Zestaw 8 (16.01.2012)

Zadanie 1

Wahadło matematyczne o masie m, zawieszone na nieważkiej nici o długości l, może wykonywać drgania
w płaszczyźnie pionowej lub też poruszać się po okręgu w płaszczyźnie poziomej tak, że nić w tym ruchu
zakreśla stożek. Proszę obliczyć okres drgań T w przypadku wychylenie wahadła matematycznego o mały
kąt



oraz czas obiegu masy m po okręgu w przypadku wahadła stożkowego.

Zadanie 2

Sprężyna jest jednym końcem zamocowana do ściany, a na drugim końcu ma zamocowaną masę, która

została wprawiona w ruch drgający. Ile razy i jak zmieni się częstotliwość drgań



, jeżeli masa zostanie

zwiększona n razy?

Zadanie 3

Podstawka, na której leży ciało, wykonuje drgania harmoniczne w płaszczyźnie poziomej. Jaka może być

przy danej amplitudzie A częstotliwość drgań podstawki



, przy której ciało nie będzie się ślizgać, jeżeli

współczynnik tarcia wynosi



?

Zadanie 4

Cztery nieważkie pręty tworzą sztywny kwadrat o boku a. W trzech wierzchołkach tego kwadratu znajdują
się jednakowe kule, a w czwartym wierzchołku oś pozioma prostopadła oś, dookoła której kwadrat
wykonuje swobodne drgania. Proszę obliczyć okres wahań T. Promień kul jest znacznie mniejszy niż
długość boku kwadratu.

Zadanie 5

Oscylator tłumiony ma następujące parametry: m = 250 kg, k = 85 N/m oraz



= 70 g/s. Proszę wyznaczyć

okres drgań tego oscylatora oraz czas, po jakim amplituda drgań tłumionych zmaleje do połowy swojej
wartości początkowej.

Zadanie 6

Proszę znaleźć różnicę faz między dwoma punktami fali dźwiękowej rozchodzącej się w powietrzu, jeżeli
są one odległe od siebie o l = 0.25 m, a częstotliwość drgań fali wynosi



= 680 Hz. Prędkość dźwięku v jest

równa 340 m/s.

Zadanie 7

Proszę obliczyć częstotliwość



drgań dźwiękowych w stali, jeżeli odległość między najbliższymi punktami

fali dźwiękowej o różnicy faz



/2 wynosi l = 1.54 m. Prędkość fali dźwiękowej w tym gatunku stali wynosi

v

s

= 5000 m/s.

Zadanie 8

Rakieta leci z prędkością 242 m/s w kierunku nieruchomego masztu, emitując fale dźwiękowe
o częstotliwości



= 1250 Hz. Proszę wyznaczyć częstotliwość



’ zarejestrowaną przez detektor

umocowany do masztu. Część dźwięku docierającego do masztu odbija się i powraca do rakiety jako echo.
Jaką częstotliwość



’’ tego echa zarejestruje detektor umieszczony w rakiecie? Prędkość dźwięku

w powietrzu jest równa 343 m/s.