Podstawy Konstrukcji Urządzeń Precyzyjnych

Zespół napędu liniowego

Wyznaczanie trwałości łożyskowania nakrętki

Preskrypt:
Opracował dr inż. Wiesław Mościcki

Warszawa 2011

Wyznaczanie trwałości łożyskowania tocznego nakrętki

1. Schemat łożyskowania nakrętki

Rys. 1

W projekcie stosowany jest schemat łożyskowania nakrętki według rys. 1.
Nakrętka jest ułożyskowana na dwóch łożyskach kulkowych zwykłych (są to łożyska
poprzeczne jednorzędowe).
Łożysko A ma całkowicie ustalone pierścienie: wewnętrzny oraz zewnętrzny (cztery
punkty ustalające).
Łożysko B jest ustalone przesuwnie, tzn. pierścień zewnętrzny ma możliwość
przesuwu w tulei korpusu, zaś pierścień wewnętrzny jest unieruchomiony na
nakrętce (dwa punkty ustalające). Jest to sposób łożyskowania zgodny ze
schematem belki statycznie wyznaczalnej.
Prędkość obrotowa nakrętki n

nut

> 10 obr/min jest znana. Praca nakrętki jest

spokojna (brak nadwyżek dynamicznych).

2. Obciążenia łożysk tocznych

Obciążenie poprzeczne łożysk wynika z oddziaływania siły międzyzębnej w
przekładni zębatej sprzęgającej. Siła międzyzębna P

n

, przyłożona w płaszczyźnie

środkowej koła zębatego, jest równa:

α

cos

z

m

M

2

P

nut

n

⋅

⋅

⋅

=

gdzie: M

nut

– moment obciążenia nakrętki

m - moduł uzębienia koła zębatego z

2

przekładni sprzęgającej,

z

2

- liczba zębów koła zębatego osadzonego na nakrętce,

α - nominalny kąt zarysu, α = 20

0

Na rys. 2 przedstawiono schemat obciążeń łożysk A i B. Reakcje P

pA

oraz P

pB

mogą

być wyznaczone z równań równowagi nakrętki potraktowanej jak belka podparta na
dwóch podporach A i B, zgodnie ze schematem (rys. 2):

Rys. 2

Wartość siły P

w

jest znana i równa zadanej sile Q

max

.

3. Wyznaczenie trwałości łożyskowania

Trwałość łożyskowania wyznacza się według następującej procedury:

• dobrać wstępnie średnicę d łożyska tocznego przyjmując kryterium

geometryczne.

)

mm

3

2

min(

)

d

(

M

d

pop

÷

+

=

gdzie: M(d

pop

) – średnica popychacza

• wypisać z katalogu parametry eksploatacyjne wybranych łożysk

tocznych

d

- średnica łożyska, D – średnica zewnętrzna łożyska, B – szerokość

łożyska, C – nośność ruchowa (dynamiczna) łożyska w daN, C

0

–

nośność spoczynkowa łożyska w daN,

Dalszą procedurę można przeprowadzić dla bardziej obciążonego łożyska.
W zespole napędu liniowego jest to łożysko A (przenoszące obciążenie wzdłużne)

• Wyznaczyć obciążenie zastępcze ruchowe P wybranego łożyska

W tym celu należy korzystać ze wzoru

w

pA

P

Y

P

X

P

⋅

+

⋅

=

w którym: X (Y) – współczynnik ruchowego obciążenia poprzecznego

(wzdłużnego),

P

pA

i P

w

– składowe obciążenia łożyska, odpowiednio poprzeczna i

wzdłużna

• Wyznaczyć wartości współczynników X i Y według następującej

procedury:

ƒ

obliczyć iloraz P

w

/C

0

,

ƒ

z tablicy 1 wyznaczyć, dla obliczonego ilorazu P

w

/

C

0

, wartość

parametru e, (zastosować interpolację)

Tablica 1. Współczynniki X i Y dla łożysk tocznych poprzecznych

jednorzędowych

o

w

C

P

e

Współczynnik obciążeń

P

w

/P

p

≤

e

P

w

/P

p

> e

X Y X Y

0,014 0,19 1

0 0,56 2,30

0,028 0,22 1

0 0,56 1,99

0,056 0,26 1

0 0,56 1,71

0,084 0,28 1

0 0,56 1,55

0,11 0,30 1

0 0,56 1,45

0,17 0,34 1

0 0,56 1,31

0,28 0,38 1

0 0,56 1,15

0,42 0,42 1

0 0,56 1,04

0,56 0,44 1

0 0,56 1,00

ƒ

obliczyć iloraz P

w

/P

PA

Jego wartość jest duża, gdyż składowa P

w

= Q jest dużo większa niż P

pA

.

Oznacza to, że mamy do czynienia z przypadkiem P

w

/P

PA

> e,

ƒ

odczytać z tablicy 1 wartości współczynników X i Y lub obliczyć je

stosując interpolację

ƒ

obliczyć obciążenie zastępcze łożyska A:

wA

pA

A

P

Y

P

X

P

⋅

+

⋅

=

• Obliczyć trwałość łożyska A w milionach obrotów

W tym celu korzystamy ze wzoru:

p

P

C

L

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

milionów obrotów,

gdzie p = 3

Należy pamiętać, że nośność i obciążenie powinny być wyrażone w
jednakowych jednostkach, najlepiej w daN.

• Obliczyć liczbę godzin nieprzerwanej pracy łożyska

n

60

L

L

h

⋅

=

Na tej podstawie można oszacować w latach czas pracy ciągłej lub okresowej, np. 8
godzin dziennie. Wynik większy niż np. 10 lat świadczy o tym, że do łożyskowania
nakrętki można by zastosować łożyska kulkowe zwykłe o lżejszej konstrukcji.

4. Sprawdzenie poprawności doboru łożyska w warunkach spoczynku (n

nut

=0)

Wymaganą minimalną nośność spoczynkową (statyczną) łożyska oblicza się ze
wzoru:

o

o

'
o

P

s

C

⋅

=

w którym: C’

o

– wymagana nośność spoczynkowa (statyczna) łożyska w daN,

P

o

– obciążenie zastępcze spoczynkowe (statyczne) w daN,

s

o

- współczynnik bezpieczeństwa obciążenia statycznego

Dla łożysk kulkowych zwykłych obciążenie zastępcze spoczynkowe oblicza się z
zależności:

wo

po

o

P

5

,

0

P

6

,

0

P

+

=

W ZNL podczas spoczynku popychacz może być obciążony tylko siłą osiową. Siła
międzyzębna w przekładni sprzęgającej jest równa zero, P

n

= 0, gdyż nakrętka nie

obraca się. Zatem składowa promieniowa obciążenia P

po

= 0.

Obciążenie spoczynkowe jest przenoszone tylko przez łożysko A, więc obciążenie
zastępcze dla tego łożyska będzie równe:

woA

oA

P

5

,

0

P

=

Współczynnik bezpieczeństwa obciążenia statycznego s

o

dobieramy z tablicy 2, dla

normalnych warunków pracy.

Nośność spoczynkowa C

o

dobranego łożyska A musi być oczywiście większa od

wyznaczonej, wynikającej z warunków pracy, wymaganej nośności statycznej C’

o

:

'
o

oA

C

C

≥