H.-O. Peitgen, H.J¨urgens, D.Saupe: Granice Chaosu. Fraktale

przekÃlad: K.Pietruska-PaÃluba, K.Winkowska-Nowak

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995, s.543

Geometria fraktalna i teoria chaosu rozwine

ι

Ãly sie

ι

w latach osiemdziesia

ι

tych. Prawie od razu

zdobyÃly one du˙za

ι

popularno´s´c, co wia

ι

zaÃlo sie

ι

z gwaÃltownym upowszechnieniem komputer´ow.

Te nowe dziedziny bada´

n spowodowaÃly rewolucje

ι

w wielu naukach: od matematyki i fizyki

poprzez astronomie

ι

, geologie

ι

biologie

ι

, medycyne

ι

do ekonomii a nawet sztuki. Na zachodzie

opublikowano ju˙z dziesia

ι

tki ksia

ι

˙zek po´swie

ι

conych fraktalom i chaosowi. Niekt´ore (np. The

Beauty of Fractals H.-O. Peitgena i P.H.Richtera) sprzedano w dziesia

ι

tkach tysie

ι

cy egzemplarzy.

PowstaÃly nawet specjalne czasopisma naukowe publikuja

ι

ce artykuÃly o chaosie i fraktalach, jak

np. Chaos and Bifurcations, Fractals. R´ownie˙z literatura doste

ι

pna w je

ι

zyku polskim omawiaja

ι

ca

te nowe zagadnienia liczy ju˙z kilka pozycji [1], [2], [3], [4], [5]. Teraz przybyÃla kolejna ksia

ι

˙zka:

pierwszy tom dzieÃla H.-O. Peitgena, H.J¨

urgensa i D.Saupe Fractals for the classroom, czyli w

wolnym tÃlumaczeniu Fraktale dla szk´oÃl, kt´ore jednak tÃlumaczki zmieniÃly na powa˙zniej brzmia

ι

ce

Granice Chaosu. Fraktale.

Gwoli rzetelno´sci nale˙zy powiedzie´c, ˙ze najpierw wydano opasÃla

ι

(prawie 1000 stron) ksia

ι

˙zke

ι

H.-O. Peitgena, H.J¨

urgensa i D.Saupe Chaos and Fractals. New Frontiers of Science [6]. Rok

p´o´zniej ta sama ksia

ι

˙zka ukazaÃla sie w dw´och tomach pod zmienionym tytuÃlem Fractals for the

classroom. Trudno byÃlo mi znale´z´c jakie´s istotne r´o˙znice mie

ι

dzy tymi dwiema ksia

ι

˙zkami poza

tym, ˙ze do pierwszej z nich wste

ι

p napisaÃl jeden z tw´orc´ow teorii chaosu Mitchell Feigenbaum, a

do tej drugiej autorem przedmowy jest Benoit Mandelbrot, ,,ojciec” fraktali i autor pierwszych
ksia

ι

˙zek [7] na ich temat.

Jak pisza

ι

we wste

ι

pie sami autorzy, ich ksia

ι

˙zka to nie jest ani ,,zwykÃly podre

ι

cznik, ale nie jest

to r´ownie˙z ksia

ι

˙zka popularnonaukowa” i ja r´ownie˙z podzielam ten pogla

ι

d. Mo˙ze to, ˙ze publikacje

o fraktalach sa

ι

tak cze

ι

sto uwa˙zane za ksia

ι

˙zki popularnonaukowe (i sa

ι

masowo kupowane przez

szerokie rzesze czytelnik´ow) zwia

ι

zane jest z tym, ˙ze do zrozumienia czym one sa

ι

wystarcza

wiedza matematyczna na poziomie szkoÃly ´sredniej. Nie trzeba, jak w przypadku mechaniki
kwantowej czy tym bardziej teorii pola, zna´c bardzo zaawansowanych metod — trzeba tylko
wiedzie´c, co to sa

ι

cia

ι

gi, liczby zespolone i macierze oraz umie´c posÃlugiwa´c sie

ι

komputerem (zna´c

jaki´s je

ι

zyk programowania), aby mo˙zna byÃlo samodzielnie rozpocza

ι

´c zwiedzanie ´swiata fraktali.

Pierwszy tom recenzowanej ksia

ι

˙zki skÃlada sie

ι

z siedmiu rozdziaÃl´ow oraz dodatku omawiaja

ι

cego

metody fraktalnej kompresji obraz´ow napisanego przez Yuvala Fischera. Na ko´

ncu ka˙zdego

rozdziaÃlu znajduje sie

ι

programu w BASIC-u ilustruja

ι

cy omawiane zagadnienia. Autorzy starali

sie

ι

, aby czytelnik m´ogÃl zmienia´c parametry albo cze

ι

´s´c programu i aktywnie eksperymentowa´c

przy komputerze. CaÃly tekst podzielony jest na dwie, przeplataja

ι

ce sie

ι

cze

ι

´sci: zwykÃla

ι

czcionka

ι

podano podstawowy materiaÃl, natomiast szczeg´oÃly matematyczne i dowody oddzielono poziomymi
liniami i zÃlo˙zono czcionka

ι

bezszeryfowa

ι

. W pierwszym rozdziale, omawiaja

ι

cym iterowanie,

wprowadzono analogie

ι

z kserografem pozwalaja

ι

cym zmniejsza´c obrazy. Idea takiej redukuja

ι

cej

kopiarki jest p´o´zniej wielokrotnie wykorzytywana w tek´scie. Wida´c tutaj troske

ι

autor´ow o to,

aby za pomoca

ι

analogii uÃlatwi´c pocza

ι

tkuja

ι

cemu czytelnikowi zrozumienie abstrakcyjnych poje

ι

´c

matematycznych. Bardzo du˙zo jest w ksia

ι

˙zce anegdot i ciekawych dygresji historycznych, ilus-

trowanych starymi rycinami. Niewa

ι

tpliwie takie pomieszanie trudniejszego materiaÃlu z biografi-

ami wielkich matematyk´ow czy te˙z om´owieniem niekt´orych fakt´ow czysto matematycznych,
niezwia

ι

zanych bezpo´srednio z fraktalami czy chaosem, powoduje, i˙z czytanie staje sie

ι

przyjem-

niejsze i czytelnik mniej sie

ι

me

ι

czy. PrzykÃladem jest historia zmagania sie

ι

kilku pokole´

n matem-

atyk´ow z poje

ι

ciem wymiaru (s.152-160) czy te˙z paragraf po´swie

ι

cony liczbie π (s.208-226). W

tym ostatnim przypadku autorzy zaczerpne

ι

li cze

ι

´s´c materiaÃlu z ksia

ι

˙zki P.Beckmanna [8] (s.215),

1

kt´ora zostaÃla swojego czasu druzgoca

ι

co skrytykowana za du˙za

ι

ilo´s´c bÃle

ι

dnych informacji [9].

Wymiar fraktalny, podstawowa wielko´s´c charakteryzuja

ι

ca fraktale, zostaje zdefiniowany dopiero

w rozdziale czwartym, po dokonanym w drugim rozdziale obszernym (80 stron — najdÃlu˙zszy
rozdziaÃl pierwszego tomu) przegla

ι

dzie fraktali klasycznych oraz rozdziale trzecim po´swie

ι

conym

samopodobie´

nstwu. Autorzy postanowili zdefiniowa´c fraktale w spos´ob dosy´c abstrakcyjny,

korzystaja

ι

c z operatora Hutchinsona i twierdzenia Banacha o punkcie staÃlym dla odwzorowa´

n

zbli˙zaja

ι

cych. Mowa jest o tym w rozdziale trzecim i pia

ι

tym; ten ostatni rozdziaÃl prezentuje

opr´ocz tego odkryta

ι

przez M. Barnsleya metode

ι

generowania fraktali oparta

ι

na UkÃladzie Funkcji

Iterowanych (ang. Iterated Function System) i ich zastosowaniu do kodowania obraz´ow. W
rozdziale sz´ostym wprowadzono algorytmy losowe. Da

ι

˙zenie autor´ow do tego, aby ich ksia

ι

˙zka

byÃla samowystarczalna i czytelnik nie musiaÃl zagla

ι

da´c gdzie indziej po potrzebne fakty znajduje

w tym rozdziale ilustracje

ι

w postaci osobnego paragrafu po´swie

ι

conego tylko metodom generowa-

nia liczb losowych. W rozdziale si´odmym kontynuuowana jest dyskusja losowych fraktali, takich
jak dyfuzyjne zlepianie sie

ι

cza

ι

stek (ang. Difuusion-Limited Aggregation, w skr´ocie DLA) i

perkolacje. Takie wÃla´snie modele znajduja

ι

praktyczne zastosowania w innych naukach, gdy˙z to

wÃla´snie losowe fraktale, a nie deterministyczne, przypominaja

ι

ksztaÃlty spotykane w przyrodzie.

W ksia

ι

˙zce umieszczono 289 ilustracji, co wedÃlug mojej oceny stanowi okoÃlo 1/3 obje

ι

to´sci tek-

stu. Dlatego, mimo ˙ze pierwszy tom liczy ponad 500 stron, daje sie

ι

go przeczyta´c w cia

ι

gu

kilku godzin. Kto´s kiedy´s powiedziaÃl, ˙ze jeden rysunek zaste

ι

puje 1000 sÃl´ow opisu i recenzowana

ksia

ι

˙zka stanowi tego dobitny przykÃlad.

Nowa dziedzina bada´

n posÃluguje sie

ι

nowymi poje

ι

ciami i terminami. Oczywi´scie nie uk-

sztaÃltowaÃla sie

ι

jeszcze polska terminologia i dlatego tÃlumaczki miaÃly zapewne w niejednym

miejscu trudno´sci w znalezieniu polskiego odpowiednika dla jakiego´s angielskiego sÃlowa. Tak
sie

ι

jako´s staÃlo, ˙ze kluczowe sÃlowo fraktal zostaÃlo kiedy´s (przez kogo po raz pierwszy ?) u˙zyte

bezpo´srednio w takiej samej formie, jak po angielsku, podczas gdy po polsku powinno sie

ι

m´owi´c

fraktaÃly, analogicznie do sÃl´ow funkcjonaÃly, mineraÃly, skaÃly, choraÃly, itd. Ale na to nie ma
rady i w je

ι

zyku polskim zostana

ι

ju˙z chyba na zawsze fraktale. Og´olnie uwa˙zam, ˙ze ksia

ι

˙zka

jest bardzo dobrze przetÃlumaczona na je

ι

zyk polski, jednak znalazÃlem kilka usterek, z kt´orych

najpowa˙zniejsze teraz wylicze

ι

:

str.68

6

zamiast ,,znaczyÃlo by” powinno by´c ,,znaczyÃloby”;

str.86

20

: angielskie finite accuracy arithmetic przetÃlumaczono jako ,,arytmetyke

ι

staÃloprzecinkowa

ι

”

zamiast zmiennoprzecinkowa

ι

, gdy˙z to ona wÃla´snie ma sko´

nczona

ι

dokÃladno´s´c, jako ˙ze wykony-

wana jest na liczbach rzeczywistych z ruchoma

ι

(zmienna

ι

) kropka

ι

dziesie

ι

tna

ι

;

str.186

15

po sÃlowie ,,odpowiedniego” brakuje sÃlowa ,,sformuÃlowania”, kt´ore wyste

ι

powaÃlo w

oryginale;

str.360

14

wyste

ι

puja

ι

cy w oryginale travelling salesman problem zostaÃl przetÃlumaczony jako

problem obwo´znego sprzedawcy, chocia˙z w literaturze informatycznej jest on nazywany proble-
mem komiwoja˙zera;

str.383

6

zamiast z

k

= (a

k

, b

k

) powinno by´c z

k

= (x

k

, y

k

);

str.416 i naste

ι

pne: w angielskim oryginale wprowadzono sÃlowo attractorlet na oznaczenie

maÃlego atraktora. TÃlumaczki na przemian u˙zywaja

ι

okre´slenia atraktorletka albo bez drugiego

,,r” atraktoletka — ja u˙zywaÃlbym raczej w tym miejscu zdrobnienia atraktorek, cho´c brzmi to
mo˙ze nieco niepowa˙znie;

str.417

8

zamiast ... nasyceniu barwy; warto´sci Q

i,j

le˙za

ι

cej... powinno by´c: ... nasyceniu

barwy o warto´sci Q

i,j

le˙za

ι

cej...

str.444

6

wyste

ι

puja

ι

ce w oryginale ...p

1

to p

4

... zapisano w polskim przekÃladzie niezbyt for-

tunnie jako p

1

− p

4

, co sugeruje odejmowanie, zamiast . . . p

1

do p

4

. . ..

str.481, w podpisie pod rysunkiem 7.23 nale˙zy zamieni´c miejscami wyste

ι

puja

ι

ce w nawiasach

2

zwroty (dolna krzywa) i (g´orna krzywa).

str.522 w podpisie pod rysunkiem D.11 w przedostatnim nawiasie zamiast (2910 kwadrat´ow)

powinno by´c (2910 prostoka

ι

t´ow), natomiast w na ko´

ncu zamiast (2954 kwadrat´ow) powinno by´c

(2954 tr´ojka

ι

t´ow).

Na str.120 brakuje znajduja

ι

cego sie

ι

w oryginale historycznego przypisu o Lwowie. Czy˙zby ta

cenzura byÃla spowodowana znajduja

ι

cym sie

ι

tam zdaniem: In 1939 Lvov was annexed by Soviets

as a result of the Hitler-Stalin Pact...?

We wszystkich listingach program´ow wyste

ι

puja

ι

ce w cudzysÃlowach na g´ornych poziomie zmi-

enne Ãla´

ncuchowe umieszczono w pierwszym cudzysÃlowie na dole, a drugim na g´orze, np. INPUT

,,Wprowadz poziom:” poziom (str. 376), podczas gdy we wszystkich znanych mi je

ι

zykach pro-

gramowania zmienna

ι

typu Ãla´

ncuchowego umieszcza sie

ι

w cudzysÃlowach u g´ory.

Cytowana na stronie 220 ksia

ι

˙zka C.Sagana Contact miaÃla polskie tÃlumaczenie [10].

Cenne sa

ι

w wielu miejscach kr´otkie uwagi w nawiasach pochodza

ι

ce od tÃlumaczek i wyja´sniaja

ι

ce

dodatkowo matematyczne zawiÃlo´sci. Autorki przekÃladu spolszczaja

ι

w odpowiednich miejscach

oznaczenia, np. zamiast L i R u˙zywaja

ι

liter L i P na oznaczenie lewej i prawej strony, a

w innych miejscach podaja

ι

w nawiasach oryginalne terminy. Na dÃlu˙zsza

ι

dyskusje

ι

zasÃluguje

sprawa tÃlumaczenia na je

ι

zyk polski sÃlowa cluster. W tekstach z fizyki statystycznej zwrot

cluster expansion od dawna tÃlumaczono jako rozwinie

ι

cie gronowe. I tak samo w omawianej

ksia

ι

˙zce sÃlowo cluster jest tÃlumaczone jako ,,grono” na oznaczenie fraktalnej figury powstaja

ι

cej

w wyniku dyfuzyjnego zlepiania sie

ι

cza

ι

stek (ang.DLA). Od wielu lat zajmuje

ι

sie

ι

ta

ι

wÃla´snie

dziedzina

ι

i w swoich wykÃladach i popularnych artykuÃlach [11] DLA cluster okre´slam jako ,,zlepek”.

TÃlumaczki r´ownie˙z dostrzegÃly, ˙ze cluster w niekt´orych sytuacjach mo˙zna przetÃlumaczy´c inaczej
ni˙z tylko grono, np. na stronie 458

2

percolation cluster tÃlumacza

ι

jako skupisko perkolacji, co

jest wg mnie udana

ι

propozycja

ι

. Wyste

ι

puja

ι

ce du˙zo cze

ι

´sciej w drugim tomie basins of attraction

proponuje

ι

tÃlumaczy´c jako dorzecza przycia

ι

gania albo dorzecza atraktor´ow, a nie baseny przycia

ι

gania,

jak na str. 12. Tak˙ze do przetÃlumaczenia terminu curdling jako ,,´scinanie” (s.301) mo˙zna by
mie´c pewne zastrze˙zenia, np. P. Piera´

nski w swojej ksia

ι

˙zce [1] na stronie 22 proponuje u˙zywa´c

,,zsiadanie sie

ι

”, co lepiej oddaje znaczenie fizyczne kryja

ι

cego pod tym terminem procesu.

W polskim wydaniu nie zrezygnowano z wkÃladki z kolorowymi ilustracjami, caÃlo´s´c jest bardzo

starannie wydana w twardej oprawie z atrakcyjna

ι

, przycia

ι

gaja

ι

ca

ι

uwage

ι

, okÃladka

ι

. Dodatkowo

nawet postarano sie

ι

o jednoczesne wydanie kasety video Fraktale. Animacje, eksperymenty,

wywiady.

Mimo, ˙ze w je

ι

zyku polskim ukazaÃlo sie

ι

ju˙z kilka ksia

ι

˙zek o fraktalach i chaosie, ta nowa

pozycja byÃla potrzebna, gdy˙z poprzednie ze wzgle

ι

du na maÃla

ι

obje

ι

to´s´c omawiaÃly tylko niekt´ore

zagadnienia. Podsumowuja

ι

c stwierdzam, ˙ze ksia

ι

˙zke

ι

mo˙zna poleci´c zar´owno uczniowi szkoÃly

´sredniej, jak i pracownikowi naukowemu.

Marek Wolf

Instytut Fizyki Teoretycznej U.Wr.
WrocÃlaw

Literatura

[1] P.Piera´

nski, Fraktale. Od geometrii do sztuki (Pozna´

n, OWN, 1992)

[2] H.G.Schuster, Chaos deterministyczny. Wprowadzenie, (Warszawa, PWN, 1993)

3

[3] J.Kudrewicz, Fraktale i Chaos (Warszawa, WNT, 1993).

[4] I.Stewart, Czy B´og gra w ko´sci? Nowa matematyka chaosu, (Warszawa, PWN, 1994)

[5] J.Robbins, Fraktale, (Warszawa, Wibet 2, 1994)

[6] H.-O. Peitgen, H.J¨

urgens i D.Saupe Chaos and Fractals. New Frontiers of Science, (New

York, Heidelberg, Springer-Verlag, 1991)

[7] B.B. Mandelbrot, Les object fractales, (Flammarion, Paris 1975); w 1982 roku opublikowano

zmienione wydanie tej ksia

ι

˙zki zatytuÃlowane The Fractal Geometry of Nature, (W. H. Free-

man and Co., San Francisco 1982)

[8] P.Beckmann, A history of Pi, (The Golem Press, Boulder, 1971)

[9] H.W.Gould, Mathematics of Computation, 28 (1974), str.325-327

[10] C.Sagan, Kontakt, tÃl. M.Bo´

nczak, (Express Book, Bydgoszcz 1991)

[11] M.Wolf, Moda na fraktale, Computerworld 7(37) (1992), str.14; Fraktale, komputery i

muzyka, w VI tomie Systemy, symetrie, ewolucja, str.125, (Leopoldinum, WrocÃlaw 1995)

4