Matematyka – wybrane zagadnienia
Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego
Lista nr 0
Zadanie 1. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania jednorodnego:
a) x u
x
y u
y
z
2
y u
z
=
0
b) u
x
−
y 2 zu
y
3 y4 z u
z
=
0
c) x
3
3x y
2
u
x
2 y
3
u
y
2 y
2
z u
z
=
0
Zadanie 2. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego:
a) x u
x
y u
y
=
4 y
b)
1
3
u
x
x
2
u
y
=
u
c) u
x
−
u−x
3 y
2
u
y
=
1
Zadanie 3. Znaleźć rozwiązanie zgadnienia Cauchy:
a) 1x
2
u
x
xy u
y
=
0,
u0, y=y
2
b) y u
x
z u
z
=
0,
u1, y , z =lnz −
1
y
c) x u
x
y u
y
z u
z
=
u,
u2, y , z =
yz
2
Zadanie 4. Znaleźć powierzchnię całkową przechodzacą przez krzywą:
a)
x u
x
y u
y
=
4y,
x=t , y =t
2
, u=0
b) u
x
−
u−x
3 y
2
u
y
=
1,
x=
t ,
y=
3
t ,
u=0
c) x u
x
y u
y
=
u
2
y ,
x=t ,
y=t
2
,
u=1.
opracował Dr. A.T. Janczura 20130218