Kolegium Karkonoskie                                                         Laboratorium miernictwa 

Pomiary rezystancji                                                                                                  str. 

 

1

POMIARY REZYSTANCJI 

 
 
Cel ćwiczenia 

Poznanie metod i kształtowanie umiejętności pomiarów bezpośrednich  

i pośrednich rezystancji liniowych i nieliniowych. 
 
Zagadnienia do przygotowania 
 

1.  Pojęcia : rezystancja liniowa i nieliniowa, rezystancja statyczna i dynamiczna. 
2.  Metody pomiarów rezystancji. Błędy metod pomiaru rezystancji.  
3.  Zasada pomiaru rezystancji metodą bezpośrednią (omomierz analogowy, cyfrowy). 
4.  Techniczna metoda pomiaru rezystancji. Pomiary rezystancji nieliniowych.  
5.  Kryterium wyboru układu pomiarowego. 

 
Literatura 
 
Chwaleba A.,Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 
Marcyniuk A. i inni : Podstawy metrologii elektrycznej. WNT, Warszawa. 
Praca zbiorowa pod redakcją Frankiewicz I.: Miernictwo elektroniczne i elektryczne.  
                                                   Ćwiczenia laboratoryjne. Wyd. Polit. Wrocławskiej 
Wiadomości wstępne 
 

Rezystancja jest cechą obiektu, określającą jego zdolność do ograniczania 

ruchu nośników prądu w materiale. Jest to jednocześnie podstawowy parametr elementu 
elektronicznego nazywanego rezystorem. Zgodnie z prawem Ohma, jest to stosunek 
spadku napięcia powstałego na elemencie do natężenia przepływającego przez niego 
prądu. W obwodzie prądu zmiennego rezystancja określana jest jako składowa czynna 
impedancji.  

Elementy rezystancyjne można podzielić na liniowe i nieliniowe. Rezystancja 

elementu liniowego ma stałą wartość w każdym punkcie charakterystyki I = f (U), 
inaczej prąd I jest wprost proporcjonalny do napięcia U ; natomiast posiada różną  
wartość dla elementu nieliniowego. Stosunek U/I w określonym punkcie 
charakterystyki określa tzw. rezystancję statyczną, natomiast stosunek małego przyrostu 
napięcia do odpowiadającego mu przyrostu prądu 

∆

U/

∆

I określa rezystancję 

dynamiczną. Rezystancja statyczna elementów liniowych jest równa ich rezystancji 
dynamicznej. 

W przypadku elementów nieliniowych rezystancja statyczna ma inną wartość 

niż rezystancja dynamiczna. Rezystancja dynamiczna zmienia swoje wartości wraz ze 
zmianą natężenia prądu przepływającego przez element, dlatego pomiar rezystancji tego 
typu elementów odbywa się metodą pośrednią, a mianowicie poprzez pomiar 
charakterystyki prądowo – napięciowej U = f (I).  

Rezystancję najczęściej mierzy się w obwodach prądu stałego. Do pomiarów 

rezystancji wykorzystywane są  metody : 

- 

bezpośrednia, 

- 

pośrednia, 

- 

zerowa, 

- 

porównawcza. 

Kolegium Karkonoskie                                                         Laboratorium miernictwa 

Pomiary rezystancji                                                                                                  str. 

 

2

Przyrządy przeznaczone do pomiarów bezpośrednich pracują metodą 

przetwarzania rezystancji na prąd (omomierze analogowe) lub na napięcie (omomierze 
cyfrowe). Zasada pomiaru wynika z prawa Ohma i jest możliwa, jeśli w obwodzie 
pomiarowym napięcie lub prąd mają wartość stałą; wówczas odpowiednio prąd lub 
napięcie w obwodzie pomiarowym zależą tylko od  wartości R

X

. Omomierze analogowe 

są względnie prostymi, przenośnymi przyrządami stosowanymi wtedy, gdy wymagania 
dokładnościowe nie są zbyt wysokie, ich dokładność jest rzędu 

±

(1

÷

5)%.  

Większą dokładnością charakteryzują się omomierze cyfrowe. 

Metoda pośrednia nazywana jest również metodą techniczną, stosowana jest 

przede wszystkim do pomiarów rezystancji nieliniowych, może być również 
wykorzystywana do pomiarów rezystancji liniowych. Pomiary tą metodą wymagają 
użycia woltomierza oraz amperomierza, a wynik pomiaru obliczany jest z prawa Ohma. 
Dwie możliwości wzajemnego usytuowania w obwodzie  amperomierza i woltomierza, 
spowodowały, że pomiary rezystancji metodą pośrednią mogą odbywać się w dwóch 
układach, przedstawionych odpowiednio na rys. 1 i 2. 

W układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.1), wskazanie amperomierza jest 

poprawne, natomiast woltomierz wskazuje wartość powiększoną o spadek napięcia U

A

 , 

występującego na rezystancji R

A 

amperomierza. Błąd ten jest zawsze dodatni, tzn. 

powodujący, że obliczona z wskazań przyrządów rezystancja R

x

 = U

v

/I

A  

, jest większa 

od rzeczywistej. Wyznaczenie poprawnej wartości rezystancji R

xp

 tą metodą, wymaga 

skorygowania wskazań przyrządów o wartość spadku napięcia U

A

 na amperomierzu : 

 

           

A

R

x

R

A

R

A

I

v

U

A

I

A

U

v

U

xp  

R

−

=

−

=

−

=

                      (1)                             

 
Względny  błąd  metody  wynikający  z  faktu  istnienia  w  układzie  pomiarowym 
rezystancji R

A

 amperomierza (a tym samym spadku napięcia U

A 

) wynosi :  

 

      

100%

 

⋅

=

−

=

x

R

A

R

xp

R

xp

R

x

R

I

m

δ

                               (2) 

i jest tym mniejszy im mniejsza jest rezystancja amperomierza od rezystancji mierzonej. 
Błąd bezwzględny metody tego pomiaru wynosi: 

                                      

A

R

X

R

X

R

A

R

X 

R

mI 

δ

mI

∆

=

=

=

           

 

          

(3) 

Podsumowując, metodę poprawnie mierzonego prądu  powinno stosować się do pomia-
rów rezystancji dużych, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza : 
                                                          R

X 

>> R

A

  

 

 

W układzie z rys.2, zwanym układem poprawnie mierzonego napięcia, 

poprawne jest wskazanie woltomierza, natomiast amperomierz wskazuje wartość prądu 
powiększoną o prąd I

V

 płynący przez woltomierz o rezystancji wejściowej R

V

. 

Poprawna wartość rezystancji R

xp

 wynosi : 

                                           

x

R

v

R

v

R

x

R

V

I

A

I

V

U

xp

R

−

=

−

=

                                    (4)      

 
Błąd względny metody wynikający z uwzględnienia prądu I

v 

 powoduje, że obliczona 

rezystancja R

x

 jest mniejsza od rzeczywistej, określamy z zależności: 

Kolegium Karkonoskie                                                         Laboratorium miernictwa 

Pomiary rezystancji                                                                                                  str. 

 

3

                                        

100%

⋅

+

−

=

V

R

X

R

X

R

mU

δ

 

 

                  (5) 

 
Jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja wewnętrzna woltomierza względem 
rezystancji mierzonej. 

Bezwzględny błąd metody pomiaru rezystancji w układzie poprawnie 

mierzonego napięcia wynosi : 

                                    

V

R

x

R

x

R

X

R

mU

δ

mU

∆

+

−

=

=

2

 

    

                 (6) 

Metoda powyższa  powinna być stosowana do pomiarów rezystancji niedużych, tzn.  
wielokrotnie mniejszych od rezystancji wewnętrznej zastosowanego woltomierza : 

 

        R

X 

<< R

V  

Wartością rezystancji, rozgraniczającą stosowanie układu pomiarowego 

zapewniającego mniejszą wartość błędu metody jest rezystancja graniczna R

gr  

określona z zależności: 

                                                   

V

A

gr

R

R

R

=

                                                 (7) 

 
Jeżeli  spodziewana  wartość  rezystancji  mierzonej  R

x

  jest  mniejsza  od  rezystancji 

granicznej  R

gr

,  należy  zastosować  układ  poprawnie  mierzonego  napięcia,  w 

przeciwnym przypadku układ poprawnie mierzonego prądu. 
Metoda techniczna obarczona jest zasadniczo dwoma rodzajami błędów : 

- 

∆

R

 x

 - błędem niedokładności pomiaru wynikającym z klas użytych    

                przyrządów pomiarowych; 

         -     

∆

p

   - 

 

błędem metody pomiarowej.

 

 

W obu układach występują błędy metody, których źródłem są rezystancje 

wewnętrzne używanych w pomiarach mierników. Minimalizacja tych błędów wymaga 
zastosowania amperomierzy o możliwie małej oraz woltomierzy o możliwie dużej 
rezystancji wejściowej. Wspomniany błąd jest błędem systematycznym (ma określoną 
wartość i znak) i dlatego może być wyeliminowany z wyniku pomiaru w postaci 
poprawki. 

Mostki rezystancyjne realizujące  tzw. zerową metodę pomiaru należą do 

najdokładniejszych metod pomiarowych rezystancji. Typowym mostkiem jest 
czteroramienny mostek Wheatstone`a lub Thomsona. Metoda mostkowa polega na 
porównaniu mierzonej rezystancji z dokładnie wywzorcowanymi rezystorami mostka. 
Mostek zasilany jest źródłem stałoprądowym. Pomiar rezystancji polega na takim 
doborze rezystancji regulowanych mostka, by uzyskać zerowe wskazanie wskaźnika 
równowagi (najczęściej galwanometru magnetoelektrycznego) włączonego w przekątną 
mostka (mówimy wtedy o zrównoważeniu mostka). Dokładność pomiaru mostkiem 
Wheatstone`a wynosi 0,01

÷

0,05%, zaś zakres pomiaru - 1

÷

10

6

 

Ω

. Mostek Thomsona  

przeznaczony jest natomiast do pomiarów rezystancji małych : od 10

-6

 

÷

1 

Ω

. 

 

Do najdokładniejszych pomiarów rezystancji używa się kompensatorów 

laboratoryjnych. Wykonują one pomiary metodą porównawczą. Polega ona na 
pomiarze (tym samym woltomierzem), spadków napięcia kolejno na oporniku badanym 
R

X  

i wzorcowym R

N

 ,

 

 przez które płynie ten sam, niezmienny prąd.  

Końcowy zapis wyniku pomiaru mierzonej rezystancji powinien zawierać 

następujące elementy składowe : 
                                                   R

x

 = R

x

 + 

∆

p 

±

 

∆

 R

x  

 

                     

(8) 

Kolegium Karkonoskie                                                         Laboratorium miernictwa 

Pomiary rezystancji                                                                                                  str. 

 

4

 
gdzie :  R

x

  - obliczona na podstawie wskazań woltomierza i amperomierza wartość    

                     rezystancji; 

          

∆

p

  - poprawka ze względu na błąd metody; poprawkę 

∆

p 

można pominąć,  

                  jeżeli 

∆

p  

≤

 0,1 

∆

 R

x

; 

           

∆

R

x

 - niedokładność pomiaru rezystancji wynikająca z niedokładności (klas) 

                  użytych przyrządów pomiarowych.  

Pomiary 
 

1. rozkodować i zanotować wg barwnych oznaczeń wartości  rezystancji ( wraz z   

      tolerancją) wskazanych rezystorów, porównać odczytane wartości z wartościami 
      pomierzonymi omomierzem cyfrowym. Pomiar R

xc 

 omomierzem cyfrowym  

      potraktować jako poprawny. Sprawdzić czy odchyłka rezystancji mieści się w   

      granicach oznaczonej tolerancji., 
   - obliczyć wartość prądu maksymalnego rezystorów z zależności : 

   
                                               (9) 
   
   

   - wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli. 

 

Pomiar 

        Odczyt parametrów rezystorów 

R

xc 

wartość 

R 

moc 

P 

tolerancja 

I 

max 

 

 

Uwagi : 

Ω

 

Ω

 

W 

% 

mA 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
2. Techniczne pomiary rezystancji : 
 
   - zapoznać się z wartościami rezystancji wewnętrznych amperomierza i woltomierza, 
     będących na wyposażeniu stanowiska stanowisku i korzystając z zależności (7)   
     obliczyć wartość rezystancji granicznej R

 gr

 ;   

   - wybrać co najmniej dwa rezystory do dalszych pomiarów, takie aby jeden spełniał   
     warunek R

1

 

<

 R 

gr

 , a drugi warunek  R

2

 

>

 R 

gr 

 (jako rezystancję mierzoną można   

     zastosować rezystor dekadowy)  i dokonać pomiarów wartości tych rezystorów  w  
     układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.1) oraz w układzie poprawnie   
     mierzonego napięcia (rys.2); 
   - pomiary w jednym i drugim układzie należy wykonać trzykrotnie, przy trzech   
     różnych wartościach napięcia zasilacza;  

            - wyniki pomiarów oraz obliczeń błędów metody pomiarowej wpisać do tabel. 
    Uwaga :  w trakcie pomiarów prąd obciążający w obwodzie pomiarowym rezystory nie  

          powinien  przekroczyć 10 – 20 % jego wartości maksymalnej I 

max 

 obliczonej  

          dla badanych  rezystorów. 

 
 
 

 

 

 

[ ]

[ ]

[ ]

Ω

=

R

W

P

A

I max

Kolegium Karkonoskie                                                         Laboratorium miernictwa 

Pomiary rezystancji                                                                                                  str. 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 

    
 
 Rys.1. Układ poprawnie mierzonego                Rys.2. Układ poprawnie mierzonego 

 

                  prądu 

                                                     napięcia   

   
 - przykładowe tabele pomiarowe : 
 

 

 

    - identyczną tabelę wykonać dla pomiarów rezystora R

2

 wybranego do pomiarów.  

 
     -  U,I

   

-  wskazania mierników podczas pomiaru, 

     -  R

x 

   -  wartość rezystancji obliczona na podstawie wskazań woltomierza i ampero- 

                   mierza, 
     - 

δ

 m1

  -  błąd względny metody poprawnie mierzonego prądu obliczony wg (2), 

     - 

δ

 

m2

  -  błąd względny metody poprawnie mierzonego napięcia obliczony wg (5). 

 
3. pomiary rezystancji elementu nieliniowego : 

 

   - w układzie wg rys.3 ( jest to układ poprawnie mierzonego napięcia) wykonać   

      pomiary I = f (U) elementu nieliniowego (w tym przypadku diody półprzewodni-  
      kowej). Na podstawie wykonanych pomiarów obliczyć rezystancję R

 

w poszcze- 

      gólnych punktach pomiarowych, 
 
 
 

R 

v

 = . . . . M

Ω

       R

 A

 = . . . . 

Ω

      

A

R

v

R

= . . . . k

Ω

 

                                   R

1

= . . . . k

Ω

                                         

układ poprawnie mierzonego 

 prądu 

układ poprawnie mierzonego 

 napięcia 

U 

I 

R

x 

U 

I 

R

x 

V 

mA 

k

Ω

 

V 

mA 

k

Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    wartość średnia R

x

= . . . . .k

Ω

 

            

δ

m1

 =

 . . . .% 

     wartość średnia R

x

 = . . . . . k

Ω

 

               

δ

m2

  =

 . . . . % 

 

  

R

x 

A 

V

V 

R

x 

A 

Kolegium Karkonoskie                                                         Laboratorium miernictwa 

Pomiary rezystancji                                                                                                  str. 

 

6

 

 

 
 
 

 

 
 
 
                                                   Rys.3. Układ pomiarowy diody   
 

   - wykreślić zależność R = f(I) i dla trzech charakterystycznych punktów pracy    
     obliczyć wartości rezystancji dynamicznej. 

              

 

 

  

   - wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabeli. 

 

 

U 

I 

R 

V 

mA 

k

Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

d1

 = . . .     R

d2 

= . . .    R

d3 

= . . .  

 

 
 
 

 

A 

V