Kolegium Karkonoskie Laboratorium miernictwa

Pomiary rezystancji str.

1

POMIARY REZYSTANCJI

Cel ćwiczenia

Poznanie metod i kształtowanie umiejętności pomiarów bezpośrednich

i pośrednich rezystancji liniowych i nieliniowych.

Zagadnienia do przygotowania

1. Pojęcia : rezystancja liniowa i nieliniowa, rezystancja statyczna i dynamiczna.
2. Metody pomiarów rezystancji. Błędy metod pomiaru rezystancji.
3. Zasada pomiaru rezystancji metodą bezpośrednią (omomierz analogowy, cyfrowy).
4. Techniczna metoda pomiaru rezystancji. Pomiary rezystancji nieliniowych.
5. Kryterium wyboru układu pomiarowego.

Literatura

Chwaleba A.,Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa
Marcyniuk A. i inni : Podstawy metrologii elektrycznej. WNT, Warszawa.
Praca zbiorowa pod redakcją Frankiewicz I.: Miernictwo elektroniczne i elektryczne.
Ćwiczenia laboratoryjne. Wyd. Polit. Wrocławskiej
Wiadomości wstępne

Rezystancja jest cechą obiektu, określającą jego zdolność do ograniczania

ruchu nośników prądu w materiale. Jest to jednocześnie podstawowy parametr elementu
elektronicznego nazywanego rezystorem. Zgodnie z prawem Ohma, jest to stosunek
spadku napięcia powstałego na elemencie do natężenia przepływającego przez niego
prądu. W obwodzie prądu zmiennego rezystancja określana jest jako składowa czynna
impedancji.

Elementy rezystancyjne można podzielić na liniowe i nieliniowe. Rezystancja

elementu liniowego ma stałą wartość w każdym punkcie charakterystyki I = f (U),
inaczej prąd I jest wprost proporcjonalny do napięcia U ; natomiast posiada różną
wartość dla elementu nieliniowego. Stosunek U/I w określonym punkcie
charakterystyki określa tzw. rezystancję statyczną, natomiast stosunek małego przyrostu
napięcia do odpowiadającego mu przyrostu prądu

∆

U/

∆

I określa rezystancję

dynamiczną. Rezystancja statyczna elementów liniowych jest równa ich rezystancji
dynamicznej.

W przypadku elementów nieliniowych rezystancja statyczna ma inną wartość

niż rezystancja dynamiczna. Rezystancja dynamiczna zmienia swoje wartości wraz ze
zmianą natężenia prądu przepływającego przez element, dlatego pomiar rezystancji tego
typu elementów odbywa się metodą pośrednią, a mianowicie poprzez pomiar
charakterystyki prądowo – napięciowej U = f (I).

Rezystancję najczęściej mierzy się w obwodach prądu stałego. Do pomiarów

rezystancji wykorzystywane są metody :

-

bezpośrednia,

-

pośrednia,

-

zerowa,

-

porównawcza.

Kolegium Karkonoskie Laboratorium miernictwa

Pomiary rezystancji str.

2

Przyrządy przeznaczone do pomiarów bezpośrednich pracują metodą

przetwarzania rezystancji na prąd (omomierze analogowe) lub na napięcie (omomierze
cyfrowe). Zasada pomiaru wynika z prawa Ohma i jest możliwa, jeśli w obwodzie
pomiarowym napięcie lub prąd mają wartość stałą; wówczas odpowiednio prąd lub
napięcie w obwodzie pomiarowym zależą tylko od wartości R

X

. Omomierze analogowe

są względnie prostymi, przenośnymi przyrządami stosowanymi wtedy, gdy wymagania
dokładnościowe nie są zbyt wysokie, ich dokładność jest rzędu

±

(1

÷

5)%.

Większą dokładnością charakteryzują się omomierze cyfrowe.

Metoda pośrednia nazywana jest również metodą techniczną, stosowana jest

przede wszystkim do pomiarów rezystancji nieliniowych, może być również
wykorzystywana do pomiarów rezystancji liniowych. Pomiary tą metodą wymagają
użycia woltomierza oraz amperomierza, a wynik pomiaru obliczany jest z prawa Ohma.
Dwie możliwości wzajemnego usytuowania w obwodzie amperomierza i woltomierza,
spowodowały, że pomiary rezystancji metodą pośrednią mogą odbywać się w dwóch
układach, przedstawionych odpowiednio na rys. 1 i 2.

W układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.1), wskazanie amperomierza jest

poprawne, natomiast woltomierz wskazuje wartość powiększoną o spadek napięcia U

A

,

występującego na rezystancji R

A

amperomierza. Błąd ten jest zawsze dodatni, tzn.

powodujący, że obliczona z wskazań przyrządów rezystancja R

x

= U

v

/I

A

, jest większa

od rzeczywistej. Wyznaczenie poprawnej wartości rezystancji R

xp

tą metodą, wymaga

skorygowania wskazań przyrządów o wartość spadku napięcia U

A

na amperomierzu :

A

R

x

R

A

R

A

I

v

U

A

I

A

U

v

U

xp

R

−

=

−

=

−

=

(1)

Względny błąd metody wynikający z faktu istnienia w układzie pomiarowym
rezystancji R

A

amperomierza (a tym samym spadku napięcia U

A

) wynosi :

100%

⋅

=

−

=

x

R

A

R

xp

R

xp

R

x

R

I

m

δ

(2)

i jest tym mniejszy im mniejsza jest rezystancja amperomierza od rezystancji mierzonej.
Błąd bezwzględny metody tego pomiaru wynosi:

A

R

X

R

X

R

A

R

X

R

mI

δ

mI

∆

=

=

=

(3)

Podsumowując, metodę poprawnie mierzonego prądu powinno stosować się do pomia-
rów rezystancji dużych, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza :
R

X

>> R

A

W układzie z rys.2, zwanym układem poprawnie mierzonego napięcia,

poprawne jest wskazanie woltomierza, natomiast amperomierz wskazuje wartość prądu
powiększoną o prąd I

V

płynący przez woltomierz o rezystancji wejściowej R

V

.

Poprawna wartość rezystancji R

xp

wynosi :

x

R

v

R

v

R

x

R

V

I

A

I

V

U

xp

R

−

=

−

=

(4)

Błąd względny metody wynikający z uwzględnienia prądu I

v

powoduje, że obliczona

rezystancja R

x

jest mniejsza od rzeczywistej, określamy z zależności:

Kolegium Karkonoskie Laboratorium miernictwa

Pomiary rezystancji str.

3

100%

⋅

+

−

=

V

R

X

R

X

R

mU

δ

(5)

Jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja wewnętrzna woltomierza względem
rezystancji mierzonej.

Bezwzględny błąd metody pomiaru rezystancji w układzie poprawnie

mierzonego napięcia wynosi :

V

R

x

R

x

R

X

R

mU

δ

mU

∆

+

−

=

=

2

(6)

Metoda powyższa powinna być stosowana do pomiarów rezystancji niedużych, tzn.
wielokrotnie mniejszych od rezystancji wewnętrznej zastosowanego woltomierza :

R

X

<< R

V

Wartością rezystancji, rozgraniczającą stosowanie układu pomiarowego

zapewniającego mniejszą wartość błędu metody jest rezystancja graniczna R

gr

określona z zależności:

V

A

gr

R

R

R

=

(7)

Jeżeli spodziewana wartość rezystancji mierzonej R

x

jest mniejsza od rezystancji

granicznej R

gr

, należy zastosować układ poprawnie mierzonego napięcia, w

przeciwnym przypadku układ poprawnie mierzonego prądu.
Metoda techniczna obarczona jest zasadniczo dwoma rodzajami błędów :

-

∆

R

x

- błędem niedokładności pomiaru wynikającym z klas użytych

przyrządów pomiarowych;

-

∆

p

-

błędem metody pomiarowej.

W obu układach występują błędy metody, których źródłem są rezystancje

wewnętrzne używanych w pomiarach mierników. Minimalizacja tych błędów wymaga
zastosowania amperomierzy o możliwie małej oraz woltomierzy o możliwie dużej
rezystancji wejściowej. Wspomniany błąd jest błędem systematycznym (ma określoną
wartość i znak) i dlatego może być wyeliminowany z wyniku pomiaru w postaci
poprawki.

Mostki rezystancyjne realizujące tzw. zerową metodę pomiaru należą do

najdokładniejszych metod pomiarowych rezystancji. Typowym mostkiem jest
czteroramienny mostek Wheatstone`a lub Thomsona. Metoda mostkowa polega na
porównaniu mierzonej rezystancji z dokładnie wywzorcowanymi rezystorami mostka.
Mostek zasilany jest źródłem stałoprądowym. Pomiar rezystancji polega na takim
doborze rezystancji regulowanych mostka, by uzyskać zerowe wskazanie wskaźnika
równowagi (najczęściej galwanometru magnetoelektrycznego) włączonego w przekątną
mostka (mówimy wtedy o zrównoważeniu mostka). Dokładność pomiaru mostkiem
Wheatstone`a wynosi 0,01

÷

0,05%, zaś zakres pomiaru - 1

÷

10

6

Ω

. Mostek Thomsona

przeznaczony jest natomiast do pomiarów rezystancji małych : od 10

-6

÷

1

Ω

.

Do najdokładniejszych pomiarów rezystancji używa się kompensatorów

laboratoryjnych. Wykonują one pomiary metodą porównawczą. Polega ona na
pomiarze (tym samym woltomierzem), spadków napięcia kolejno na oporniku badanym
R

X

i wzorcowym R

N

,

przez które płynie ten sam, niezmienny prąd.

Końcowy zapis wyniku pomiaru mierzonej rezystancji powinien zawierać

następujące elementy składowe :
R

x

= R

x

+

∆

p

±

∆

R

x

(8)

Kolegium Karkonoskie Laboratorium miernictwa

Pomiary rezystancji str.

4

gdzie : R

x

- obliczona na podstawie wskazań woltomierza i amperomierza wartość

rezystancji;

∆

p

- poprawka ze względu na błąd metody; poprawkę

∆

p

można pominąć,

jeżeli

∆

p

≤

0,1

∆

R

x

;

∆

R

x

- niedokładność pomiaru rezystancji wynikająca z niedokładności (klas)

użytych przyrządów pomiarowych.

Pomiary

1. rozkodować i zanotować wg barwnych oznaczeń wartości rezystancji ( wraz z

tolerancją) wskazanych rezystorów, porównać odczytane wartości z wartościami
pomierzonymi omomierzem cyfrowym. Pomiar R

xc

omomierzem cyfrowym

potraktować jako poprawny. Sprawdzić czy odchyłka rezystancji mieści się w

granicach oznaczonej tolerancji.,
- obliczyć wartość prądu maksymalnego rezystorów z zależności :

(9)

- wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli.

Pomiar

Odczyt parametrów rezystorów

R

xc

wartość

R

moc

P

tolerancja

I

max

Uwagi :

Ω

Ω

W

%

mA

2. Techniczne pomiary rezystancji :

- zapoznać się z wartościami rezystancji wewnętrznych amperomierza i woltomierza,
będących na wyposażeniu stanowiska stanowisku i korzystając z zależności (7)
obliczyć wartość rezystancji granicznej R

gr

;

- wybrać co najmniej dwa rezystory do dalszych pomiarów, takie aby jeden spełniał
warunek R

1

<

R

gr

, a drugi warunek R

2

>

R

gr

(jako rezystancję mierzoną można

zastosować rezystor dekadowy) i dokonać pomiarów wartości tych rezystorów w
układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.1) oraz w układzie poprawnie
mierzonego napięcia (rys.2);
- pomiary w jednym i drugim układzie należy wykonać trzykrotnie, przy trzech
różnych wartościach napięcia zasilacza;

- wyniki pomiarów oraz obliczeń błędów metody pomiarowej wpisać do tabel.
Uwaga : w trakcie pomiarów prąd obciążający w obwodzie pomiarowym rezystory nie

powinien przekroczyć 10 – 20 % jego wartości maksymalnej I

max

obliczonej

dla badanych rezystorów.

[ ]

[ ]

[ ]

Ω

=

R

W

P

A

I max

Kolegium Karkonoskie Laboratorium miernictwa

Pomiary rezystancji str.

5

Rys.1. Układ poprawnie mierzonego Rys.2. Układ poprawnie mierzonego

prądu

napięcia

- przykładowe tabele pomiarowe :

- identyczną tabelę wykonać dla pomiarów rezystora R

2

wybranego do pomiarów.

- U,I

- wskazania mierników podczas pomiaru,

- R

x

- wartość rezystancji obliczona na podstawie wskazań woltomierza i ampero-

mierza,
-

δ

m1

- błąd względny metody poprawnie mierzonego prądu obliczony wg (2),

-

δ

m2

- błąd względny metody poprawnie mierzonego napięcia obliczony wg (5).

3. pomiary rezystancji elementu nieliniowego :

- w układzie wg rys.3 ( jest to układ poprawnie mierzonego napięcia) wykonać

pomiary I = f (U) elementu nieliniowego (w tym przypadku diody półprzewodni-
kowej). Na podstawie wykonanych pomiarów obliczyć rezystancję R

w poszcze-

gólnych punktach pomiarowych,

R

v

= . . . . M

Ω

R

A

= . . . .

Ω

A

R

v

R

= . . . . k

Ω

R

1

= . . . . k

Ω

układ poprawnie mierzonego

prądu

układ poprawnie mierzonego

napięcia

U

I

R

x

U

I

R

x

V

mA

k

Ω

V

mA

k

Ω

wartość średnia R

x

= . . . . .k

Ω

δ

m1

=

. . . .%

wartość średnia R

x

= . . . . . k

Ω

δ

m2

=

. . . . %

R

x

A

V

V

R

x

A

Kolegium Karkonoskie Laboratorium miernictwa

Pomiary rezystancji str.

6

Rys.3. Układ pomiarowy diody

- wykreślić zależność R = f(I) i dla trzech charakterystycznych punktów pracy
obliczyć wartości rezystancji dynamicznej.

- wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabeli.

U

I

R

V

mA

k

Ω

R

d1

= . . . R

d2

= . . . R

d3

= . . .

A

V