Plik:

MODEL_A_s_p_[v2].doc

1

/

10

A. KADZIŃSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

B A D A N I A O P E R A C Y J N E

D

ETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII

NABYWCZEJ ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH

NIEDOBORÓW ZASOBÓW

Materia

Materia

Materia

Materiały pomocnicze do wyk

y pomocnicze do wyk

y pomocnicze do wyk

y pomocnicze do wykładu

adu

adu

adu

[e-mail]

A

Plik:

MODEL_A_s_p_[v2].doc

2

/

10

A. KADZIŃSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

Model ten jest najprostszym modelem sterowania zasobami. Nazywa się go także modelem

Wilsona. Jest to model ekonomicznej (optymalnej) wielkości partii nabywczej. Zakłada on brak
niedoboru zasobu tzn. w chwili wyczerpania się zapasu zasobu jest on natychmiast uzupełniany
poprzez dostarczenie nowej partii. Zakłada się również, że zasób jest zużywany ze stałą
intensywnością. Schemat ideowy modelu przedstawiono poniżej.

W chwili

0

rozpoczyna się zużywanie pierwszej

partii nabywczej zasobu. Zużywanie to trwa do
chwili

T

(

linia

2

). W okresie od

0

do

T

realizowane są bieżące zamówienia na zasoby.
Maksymalny poziom zapasu w systemie zasobów
osiąga

się

w

chwili

jego

uzupełnienia.

Uzupełnienia zasobów w systemie następuje
w chwili

T

(

linia

1

).

Schemat ideowy modelu ekonomicznej wielkości partii

nabywczej w warunkach niedopuszczalnych

niedoborów zasobu

A

Plik:

MODEL_A_s_p_[v2].doc

3

/

10

A. KADZIŃSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

Założenia:

5. W ciągu okresu

Θ

jednostkowy koszt utrzymania

k

m

(magazynowania) zapasu zasobu nie ulega

zmianie i nie zależy od wielkości zapasu.

6. W ciągu okresu

Θ

jednostkowy koszt realizacji zamówień

k

r

jest stały i nie zależy od wielkości

partii nabywczej.

7. Zamówienia składane są z takim czasem wyprzedzenia aby dostawa kolejnej partii zasobu

następowała w momencie całkowitego zużycia partii poprzedniej.

8. Niedopuszczalny jest niedobór zasobu.

1. Zapotrzebowanie na zasób w okresie

Θ

jest

znane i wynosi

N

.

2. Zużycie zasobu jest równomierne w czasie

(

linia

2

).

3. Zakupy zasobu w okresie

Θ

dokonywane są

ζ

razy w jednakowych odstępach czasu

T

w partiach o jednakowych wielkościach

n

(

linia

1

).

4. W ciągu okresu

Θ

jednostkowa cena nabycia

k

n

zasobu nie ulega zmianie i nie zależy od

wielkości partii nabywczej.

A

Plik:

MODEL_A_s_p_[v2].doc

4

/

10

A. KADZIŃSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

Poszukiwane:

1. Optymalna

wielkość

partii

nabywczej

zasobu –

∗

n

.

2. Optymalny

czas

między

realizacjami

zamówień na zasoby –

∗

T

.

3. Optymalny łączny koszt funkcjonowania

systemu zasobów –

∗

K .

A

Plik:

MODEL_A_s_p_[v2].doc

5

/

10

A. KADZIŃSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

Całkowity koszt funkcjonowania
systemu zasobów

n

r

m

K

K

K

K

+

+

=

Model:

K

– całkowity koszt funkcjonowania systemu zasobów,

m

K

– całkowity koszt magazynowania zasobów,

r

K

– całkowity koszt kolejnych uzupełnień zasobów,

n

K

– całkowity koszt nabycia zasobów.

m

K

r

K

n

K

A

Plik:

MODEL_A_s_p_[v2].doc

6

/

10

A. KADZIŃSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

Model (cd.)

n

r

m

K

K

K

K

+

+

=

2

n

k

K

m

m

⋅

=

n

N

k

K

r

r

⋅

=

N

k

K

n

n

⋅

=

N

k

n

N

k

n

k

K

n

r

m

⋅

+

⋅

+

⋅

=

2

m

K

r

K

n

K

A

Plik:

MODEL_A_s_p_[v2].doc

7

/

10

A. KADZIŃSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

SZCZEGÓŁOWE ALGORYTMY POZYSKIWANIA ROZWIĄZAŃ

1

.

Optymalna wielkość partii nabywczej zasobu –

∗

n

Optymalna wielkość partii nabywczej zostanie wyznaczona przez rozwiązanie zadania na minimum
bezwarunkowe funkcji przedstawionej zależnością:

N

k

n

N

k

n

k

n

K

n

r

m

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

=

2

)

(

Zatem

0

2

1

0

2

=

−

⇔

=

n

N

k

k

dn

dK

r

m

a stąd otrzymuje się:

m

r

*

k

N

k

n

⋅

⋅

=

2

.

(1)

A

Plik:

MODEL_A_s_p_[v2].doc

8

/

10

A. KADZIŃSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

2

.

Optymalny czas między realizacjami zamówień na zasoby –

∗

T

Na podstawie założenia

3

wiadomo, że

ς

Θ

=

T

ale

*

n

N

=

ς

,

zatem

*

*

n

N

T

Θ

=

i ostatecznie

N

n

T

*

*

⋅

Θ

=

(2)

Wykorzystując zależność

(1)

otrzymuje się ostatecznie

m

r

k

N

k

N

T

⋅

⋅

⋅

Θ

=

2

*

(3)

A

Plik:

MODEL_A_s_p_[v2].doc

9

/

10

A. KADZIŃSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

3

.

Optymalny łączny koszt funkcjonowania systemu zasobów –

∗

K

Na podstawie założeń przyjętych dla niniejszego modelu oraz na podstawie wcześniejszych analiz
można zapisać, że:

N

k

n

N

k

n

k

n

K

n

r

m

⋅

+

⋅

+

⋅

=

*

*

*

2

)

(

Wykorzystując zależność

(1)

otrzymuje się

N

k

k

N

k

N

k

k

N

k

k

n

K

n

m

r

r

m

r

m

⋅

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

2

2

2

1

)

(

*

a stąd ostatecznie można zapisać, że:

N

k

N

k

k

n

K

n

r

m

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

2

)

(

*

(4)

A

Plik:

MODEL_A_s_p_[v2].doc

10

/

10

A. KADZIŃSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PARTII ZASOBU W WARUNKACH NIEDOPUSZCZALNYCH NIEDOBORÓW ZASOBÓW

Podsumowanie:

m

r

*

k

N

k

n

⋅

⋅

=

2

.

(1)

m

r

k

N

k

N

T

⋅

⋅

⋅

Θ

=

2

*

(3)

N

k

N

k

k

n

K

n

r

m

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

2

)

(

*

(4)

A