Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

1

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

B A D A N I A O P E R A C Y J N E

D

ETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII

PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEG

àYCH ZAMÓWIEē

I PLANOWYCH NIEDOBORÓW ZASOBU

Materiaáy pomocnicze do wykáadu

[e-mail]

D

D

Wprowadzenie

C e l e m w y k

áadu jest

prezentacja modelu systemu sterowania zapasami zasobów u ich

producenta w warunkach istnienia zaleg

áych zamówieĔ i planowych niedoborów zasobów.

Z a k r e s w y k

áadu obejmuje:

i

Opis modelu systemu sterowania zapasami zasobów u ich producenta w warunkach istnienia
zaleg

áych zamówieĔ i planowych niedoborów zasobów.

i

Budow

Ċ ogólnego matematycznego modelu zapasami zasobów u ich producenta

w warunkach istnienia zaleg

áych zamówieĔ i planowych niedoborów zasobów.

i

Prezentacja szczegó

áowych algorytmów rozwiązaĔ matematycznego modelu caákowitych

kosztów funkcjonowania systemu zasobów ich producenta w warunkach istnienia zaleg

áych

zamówie

Ĕ i planowych niedoborów zasobów.

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

2

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

Opis modelu (1)

Model ten ma zastosowanie wtedy, gdy mo

ĪliwoĞci produkcyjne są wiĊksze od istniejącego

zapotrzebowania na zasoby. Dodatkowo w procesie sterowania zasobami zak

áada siĊ moĪliwoĞü

wyst

ąpienia niedoborów zasobu.

Przedstawiany tu model jest ogólniejsz

ą postacią modelu zaprezentowanego wczeĞniej (Model

C

).

Schemat ideowy modelu ekonomicznej wielko

Ğci

partii produkcyjnej w warunkach istnienia

zaleg

áych zamówieĔ i planowanych niedoborów

C

D

D

C

Schemat ideowy modelu ekonomicznej wielko

Ğci

partii produkcyjnej w warunkach

niedopuszczalnych niedoborów zasobu

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

3

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

Opis modelu (2)

W chwili

0

rozpoczyna si

Ċ wykonywanie

pierwszej partii produkcyjnej zasobu. Produkcja
trwa do chwili

T

p

(

linia

1

). W okresie od

0

do

T

p

realizowane s

ą bieĪące i zalegáe zamówie-

nia(do chwili

IJ

b1

) na zasoby, a nadwy

Īka

wyprodukowanych zasobów (po chwili

IJ

b1

) jest

sk

áadowana i tworzy ich zapas (

linia

2

).

Maksymalny

poziom

zapasu

w

systemie

produkcyjnym osi

ąga siĊ w chwili

T

p

przerwania

produkcji.

Po zako

Ĕczeniu produkcji zamówienia na

zasoby realizowane s

ą ze zgromadzonego zapasu

(

linia

3

). Trwa to do chwili ca

ákowitego

wyczerpania zapasu, tzn. do chwili (

T–

IJ

b2

). W

chwili

T

produkcja jest wznawiana, a proces

produkcyjny i proces realizacji zamówie

Ĕ są

identyczne z opisanymi uprzednio.

Schemat ideowy modelu ekonomicznej wielko

Ğci partii

produkcyjnej w warunkach istnienia zaleg

áych

zamówie

Ĕ i planowanych niedoborów zasobu

1

b

W

)

(

2

1

b

b

T

W

W 



2

b

W

b

T

W



D

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

4

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Za

áoĪenia

6. W ci

ągu okresu

4

jednostkowy koszt utrzymania

k

m

(magazynowania) zapasu zasobu nie ulega

zmianie i nie zale

Īy od wielkoĞci zapasu.

1. Zapotrzebowanie na zasób w okresie

4

jest

znane i wynosi

N

.

2. Mo

ĪliwoĞci produkcyjne zasobu w okresie

4

s

ą znane i wynoszą

P

, przy czym

P

t

N

.

3. Zapotrzebowanie na zasób jest równomierne

w czasie.

4. Produkcja zasobu w okresie

4

wznawiana jest

]

razy w jednakowych odst

Ċpach czasu

T

w partiach o jednakowych wielko

Ğciach

n

.

5. W ci

ągu okresu

4

jednostkowa cena wyprodu-

kowania

k

n

zasobu nie ulega zmianie i nie

zale

Īy od wielkoĞci partii produkcyjnej.

7. W ci

ągu okresu

4

koszt uruchomienia jednej partii produkcyjnej

k

r

jest sta

áy i nie zaleĪy od

wielko

Ğci tej partii.

8. Dopuszczalny jest niedobór zasobu.
9. W ci

ągu okresu

4

jednostkowy koszt niedoboru zasobu

k

b

jest sta

áy i nie zaleĪy od wielkoĞci

niedoboru.

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

5

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Poszukiwane

5. Optymalny czas wykonywania jednej partii produkcyjnej –

p

T .

1. Optymalna

wielko

Ğü partii produkcyjnej

zasobu –

n

.

2. Optymalna wielko

Ğü maksymalnego poziomu

zasobów –

n

.

max

3. Optymalna wielko

Ğü maksymalnego poziomu

niedoborów –

n .

b

4. Optymalny

czas

mi

Ċdzy wznowieniami

produkcji zasobów –

T

.

6. Optymalny

áączny czas funkcjonowania systemu w warunkach niedoboru zasobów –

b

W .

7. Optymalny

áączny koszt funkcjonowania systemu produkcji zasobów –

K .

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

6

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Ogólny model matematyczny

r

K

b

K

m

K

n

K

Ca

ákowity koszt funkcjonowania

systemu zasobów

n

b

r

m

K

K

K

K

K







K

– ca

ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta,

m

K – ca

ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta,

r

K – ca

ákowity koszt kolejnych uruchomieĔ produkcji zasobów,

b

K – ca

ákowity koszt niedoborów i zalegáych zamówieĔ zasobów,

n

K – ca

ákowity koszt wyprodukowania zasobów.

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

7

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Budowa modelu matematycznego (1)

m

K –

ca

ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta

Ca

ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta jest wynikiem iloczynu Ğredniego

poziomu zasobów w magazynie producenta i jednostkowych kosztów magazynowania zasobów, wg
zale

ĪnoĞci:

Ğr

m

m

m

n

k

K

˜

ĝredni poziom zasobów w magazynie ich producenta wyraĪa zaleĪnoĞü:

1

2

max

b

m

n

T

T

n

Ğr

˜



W

1

a st

ąd caákowity koszt magazynowania moĪna przedstawiü w postaci:

2

max

b

m

m

n

T

T

k

K

˜



˜

W

.

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

8

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Istnieje potrzeba znalezienia zwi

ązku:





max

b

b

n

,

n

f

T

T

o



W

Uwzgl

Ċdniając zaleĪnoĞci geometryczne moĪna wykazaü, Īe:

2

b

max

max

b

n

n

n

T

T





W

.

2

Na tej podstawie ca

ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta moĪna wyraziü wzorem:

2

max

b

max

max

m

m

n

n

n

n

k

K

˜



˜

,

3

a gdy uwzgl

Ċdni siĊ związek postaci:

P

N

P

n

n

n

b



˜



max

,

3

to ostatecznie model ca

ákowitych kosztów magazynowania zasobów ma postaü:

N

P

P

n

n

k

K

max

m

m



˜

˜

˜

2

2

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

9

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

SZCZEGÓ

àOWE ALGORYTMY POZYSKIWANIA

WYBRANYCH (

1, 2, 3

) FORMU

à MATEMATYCZNYCH MODELU

1

?

Ğr

m

n

 

³

T

m

m

dt

t

n

T

n

Ğr

0

1

)

(t

z

)

(

2

1

b

b

T

W

W 



2

b

W

1

b

W

b

T

W



)

(t

n

m

b

T

W



b

W

max

n

 

t

n

m

 

 

»

»

¼

º

«

«

¬

ª



˜

³

³





b

b

Ğr

T

T

T

m

m

m

dt

t

n

dt

t

n

T

n

W

W

0

1





»¼

º

«¬

ª





˜

˜

˜

0

2

1

1

b

max

m

T

n

T

n

Ğr

W

n

Ğr

m

2

max

b

m

n

T

T

n

Ğr

˜



W

1

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

10

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

2





max

b

b

n

,

n

f

T

T

o



W

1

c

2

c

T

b

T

W



2

1

c

c

n

n

n

b

max

max



T

T

c

c

b

W



2

1

b

max

max

b

n

n

n

T

T





W

b

n

n



max

2

c

1

c

max

n

2

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

11

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

3

]

N

n

]

]

]

N

P

P

T

T

T

p





p

b

T

T

T

n

n

n





max

]

P

N

P

P

n

n

n

b





max

P

N

P

n

n

n

b



˜



max

3

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

12

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Budowa modelu matematycznego (2)

b

K –

ca

ákowity koszt niedoborów i zalegáych zamówieĔ zasobów

Ca

ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta jest wynikiem iloczynu Ğredniego

poziomu braków zasobów w magazynie producenta i jednostkowych kosztów istnienia braku
zasobów, wg zale

ĪnoĞci:

Ğr

b

b

b

n

k

K

˜

Sredni poziom braku zasobów w magazynie ich producenta wyra

Īa zaleĪnoĞü:

4

T

n

n

b

b

b

Ğr

W

˜

2

,

4

a st

ąd caákowite koszty braków moĪna przedstawiü w postaci:

T

n

k

K

b

b

b

b

W

˜

˜

2

.

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

13

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Istnieje potrzeba znalezienia zwi

ązku:





max

b

n

,

n

f

T

o

W

Uwzgl

Ċdniając zaleĪnoĞci geometryczne moĪna wykazaü, Īe:

5

b

max

b

b

n

n

n

T



W

5

a korzystaj

ąc z wczeĞniej zauwaĪonego związku w postaciach:

P

N

P

n

n

n

b

max



˜



i

max

b

n

P

N

P

n

n





˜

mo

Īna zauwaĪyü, Īe:

P

N

P

n

n

P

N

P

n

T

max

b



˜





˜

W

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

14

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

SZCZEGÓ

àOWE ALGORYTMY POZYSKANIA

WYBRANYCH (

4, 5

) FORMU

à MATEMATYCZNYCH MODELU

4

?

Ğr

b

n

 

³

T

b

b

dt

t

n

T

n

Ğr

0

1

 

 

»

»

¼

º

«

«

¬

ª



˜

³

³

b

b

Ğr

T

b

b

b

dt

t

n

dt

t

n

T

n

W

W

0

1

»¼

º

«¬

ª



˜

˜

˜

0

2

1

1

b

b

b

n

T

n

Ğr

W

b

b

b

n

T

n

Ğr

˜

˜

W

2

1

)

(t

z

)

(

2

1

b

b

T

W

W 



2

b

W

1

b

W

b

T

W



b

T

W



b

W

b

n

)

(t

n

b

 

t

n

b

Ğr

b

n

4

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

15

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D





max

b

n

,

n

f

T

o

W

5

b

max

max

b

n

n

n

T

T





W

z 2

b

max

max

b

n

n

n

T





W

1

b

max

max

b

n

n

n

T





1

W

b

max

max

b

max

b

n

n

n

n

n

T







W

b

max

b

b

n

n

n

T



W

5

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

16

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

5’

b

max

b

b

n

n

n

T



W

P

N

P

n

n

n

b

max



˜



max

max

max

b

n

P

N

P

n

n

n

P

N

P

n

T





˜







˜

W

z 3

P

N

P

n

n

P

N

P

n

T

max

P

N

P

n

n

T

max

b



˜



1

W

N

P

P

n

n

T

max

b



˜



1

W

5’

max

b

n

P

N

P

n

n





˜

b



˜





˜

W

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

17

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Uporz

ądkujmy!

T

n

k

K

b

b

b

b

W

˜

˜

˜

2

1

.

max

b

n

P

N

P

n

n





˜

P

N

P

n

n

P

N

P

n

T

max

b



˜





˜

W

St

ąd

¸¸

¸

¸

¹

·

¨¨

¨

¨

©

§



˜





˜

˜

¸

¹

·

¨

©

§





˜

˜

˜

P

N

P

n

n

P

N

P

n

n

P

N

P

n

k

K

max

max

b

b

2

1

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

18

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

I dalej

¸¸

¸

¸

¹

·

¨¨

¨

¨

©

§



˜





˜

˜

¸

¹

·

¨

©

§





˜

˜

˜

P

N

P

n

n

P

N

P

n

n

P

N

P

n

k

K

max

max

b

b

2

1

P

N

P

n

n

P

N

P

n

k

K

max

b

b



˜

¸

¹

·

¨

©

§





˜

˜

˜

2

2

1

P

N

P

n

n

n

P

N

P

n

P

N

P

n

k

K

max

max

b

b



˜



˜



˜

˜



¸

¹

·

¨

©

§



˜

˜

˜

2

2

2

2

1

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§



˜



˜





˜

˜

˜

N

P

P

n

n

n

P

N

P

n

k

K

max

max

b

b

2

2

2

1

i ostatecznie

N

P

P

n

n

k

n

k

P

N

P

n

k

K

max

b

max

b

b

b



˜

˜

˜



˜





˜

˜

˜

2

2

1

2

1

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

19

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Budowa modelu matematycznego (3)

r

K

–

ca

ákowity koszt kolejnych uruchomieĔ produkcji zasobów

n

N

k

K

r

r

˜

Budowa modelu matematycznego (4)

n

K

–

ca

ákowity koszt wyprodukowania zasobów

N

k

K

n

n

˜

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

20

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Budowa modelu matematycznego (1÷4)

r

K

b

K

m

K

n

K

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

21

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

n

b

r

m

K

K

K

K

K







Budowa modelu matematycznego (1÷4)

N

P

P

n

n

k

K

max

m

m



˜

˜

˜

2

2

N

P

P

n

n

k

n

k

P

N

P

n

k

K

max

b

max

b

b

b



˜

˜

˜



˜





˜

˜

˜

2

2

1

2

1

n

N

k

K

r

r

˜

N

k

K

n

n

˜





N

k

n

P

N

P

n

k

n

N

k

k

k

N

P

P

n

n

K

n

b

r

b

m

˜



¸

¹

·

¨

©

§





˜

˜



˜





˜



˜

˜

max

2

max

2

2

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

22

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Model matematyczny ca

ákowitych kosztów funkcjonowania systemu zasobów





N

k

n

P

N

P

n

k

n

N

k

k

k

N

P

P

n

n

)

n

,

n

(

K

n

max

b

r

b

m

max

max

˜



¸

¹

·

¨

©

§





˜

˜



˜





˜



˜

˜

2

2

2

Wyniki rozwi

ązaĔ

1

.

Optymalna wielko

Ğü partii produkcyjnej zasobu –

n

*

T

*

n

*

p

T

*
max

n

*
b

n

6

b

b

m

m

r

*

k

k

k

N

P

P

k

N

k

n



˜



˜

˜

˜

2

6

2

.

Optymalna wielko

Ğü maksymalnego poziomu

max

zasobów

7

n

b

m

b

m

r

k

k

k

P

N

P

k

N

k

n



˜



˜

˜

˜

2

*
max

7

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

23

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

3

.

Optymalna wielko

Ğü maksymalnego poziomu

niedoborów zasobów –

b

n

8

*

T

*

n

*

p

T

*
max

n

*
b

n





b

b

m

m

r

*
b

k

k

k

k

P

N

P

N

k

n

˜



˜



˜

˜

˜

2

8

4

.

Optymalny czas mi

Ċdzy wznowieniami produkcji

zasobów –

T

9

b

b

m

m

r

*

k

k

k

N

P

P

k

N

k

N

T



˜



˜

˜

˜

˜

4

2

9

5

.

Optymalny czas wykonywania jednej partii

produkcyjnej –

T

p

10

b

b

m

m

r

p

k

k

k

N

P

P

k

N

k

P

T



˜



˜

˜

˜

˜

4

2

*

10

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

24

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

6.

Optymalny

áączny czas funkcjonowania systemu

w warunkach niedoboru zasobów –

b

W

11

*

T

*

n

*

*

b

T

W



*
max

n

*
b

n

b

m

m

b

r

*
b

k

k

k

N

P

P

k

N

k



˜



˜

˜

˜

˜

4

2

W

11

7.

Optymalny

áączny koszt funkcjonowania systemu

produkcji zasobów –

K

12

12





N

k

k

k

k

k

k

k

N

P

P

N

k

k

k

K

m

b

m

b

b

m

m

b

r

m

*

˜







˜



˜



˜

˜

˜

˜

3

2

2

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

25

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

SZCZEGÓ

àOWE ALGORYTMY ROZWIĄZAē

POZYSKIWANIE WYBRANYCH (

6

y12

) FORMU

à MATEMATYCZNYCH MODELU

D

1

.

Optymalna wielko

Ğü partii produkcyjnej zasobu –

n

Optymalna wielko

Ğü partii produkcyjnej zostanie wyznaczona przez rozwiązanie zadania na minimum

funkcji przedstawionej zale

ĪnoĞcią:

6





N

k

n

P

N

P

n

k

n

N

k

k

k

N

P

P

n

n

)

n

,

n

(

K

n

max

b

r

b

m

max

max

˜



¸

¹

·

¨

©

§





˜

˜



˜





˜



˜

˜

2

2

2

St

ąd





0

2

1

2

0

2

2

2



˜

˜



˜







˜

˜



œ

w

w

P

N

P

k

n

N

k

k

k

N

P

P

n

n

n

)

n

,

n

(

K

b

r

b

m

max

max

(1)

i





0

0

)

,

(

max

max

max





˜



˜

œ

w

w

b

b

m

k

k

k

N

P

P

n

n

n

n

n

K

.

(2)

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

26

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …





0

0

)

,

(

max

max

max





˜



˜

œ

w

w

b

b

m

k

k

k

N

P

P

n

n

n

n

n

K

.

(2)

D

Z zale

ĪnoĞci

(2)

wynika,

Īe:

P

N

P

k

k

k

n

n

b

m

b

max



˜



a st

ąd

P

N

P

k

k

k

n

n

b

m

b

max



˜



˜

.

(3)

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

27

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Wykorzystuj

ąc związek

(3)

w równaniu

(1)

otrzymuje si

Ċ kolejno:





2

2

2

2

2

2

1

2

n

N

k

P

N

P

k

k

k

N

P

P

n

P

N

P

k

k

k

n

r

b

b

m

b

m

b

˜



˜

˜





˜



˜

¸

¹

·

¨

©

§ 

˜

¸¸

¹

·

¨¨

©

§



˜



,

P

N

P

k

k

k

P

N

P

k

n

N

k

b

m

b

b

r



˜



˜





˜

˜

˜

2

2

2

1

2

1

,

¸¸

¹

·

¨¨

©

§





˜



˜

˜

˜

b

m

b

b

r

k

k

k

P

N

P

k

n

N

k

1

2

1

2

,

¸¸

¹

·

¨¨

©

§







˜

˜



˜

˜

˜

b

m

b

b

m

b

r

k

k

k

k

k

k

n

N

P

P

N

k

2

2

,

b

m

m

b

r

k

k

k

k

n

N

P

P

N

k



˜

˜



˜

˜

˜

2

2

,

aby ostatecznie zale

ĪnoĞü na optymalną wielkoĞü partii produkcyjnej otrzymaáa postaü:

b

b

m

m

r

k

k

k

N

P

P

k

N

k

n



˜



˜

˜

˜

2

*

(4)

6

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

28

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

2

.

Optymalna wielko

Ğü maksymalnego poziomu zasobów –

max

n

7

Na podstawie zale

ĪnoĞci

(3)

mo

Īna zapisaü równanie postaci:

P

N

P

k

k

k

n

n

b

m

b

*

*

max



˜



˜

.

(5)

Wykorzystuj

ąc zaleĪnoĞü

(4)

równanie to przyjmuje posta

ü:

P

N

P

k

k

k

k

k

k

N

P

P

k

N

k

n

b

m

b

b

b

m

m

r



˜



˜



˜



˜

˜

˜

2

*
max

,

a st

ąd

m

b

b

m

r

*
max

k

k

k

P

N

P

k

N

k

n



˜



˜

˜

˜

2

(6)

7

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

29

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

3

.

Optymalna wielko

Ğü maksymalnego poziomu niedoborów zasobów –

b

n

8

P

N

P

n

n

n

b

max



˜



z 3

Na podstawie mo

Īna zapisaü, Īe

*
max

*

*
b

n

P

N

P

n

n





˜

,

(7)

za

Ğ po wykorzystaniu zaleĪnoĞci

(5)

mamy

P

N

P

k

k

k

n

P

N

P

n

n

b

m

b

*

*

*
b



˜



˜





˜

,

a st

ąd

b

m

m

*

*
b

k

k

k

P

N

P

n

n



˜



˜

,

a po wykorzystaniu zale

ĪnoĞci

(4)

mamy ostatecznie





b

b

m

m

r

*
b

k

k

k

k

P

N

P

N

k

n

˜



˜



˜

˜

˜

2

(8)

8

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

30

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

4

.

Optymalny czas mi

Ċdzy wznowieniami produkcji zasobów –

T

9

Na podstawie za

áoĪeĔ modelu moĪna zapisaü, Īe

N

n

T

*

*

˜

4

.

(9)

Wykorzystuj

ąc zaleĪnoĞü

(4)

otrzymuje si

Ċ ostatecznie

b

b

m

m

r

*

k

k

k

N

P

P

k

N

k

N

T



˜



˜

˜

˜

˜

4

2

(10)

9

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

31

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

5

.

Optymalny czas wykonywania jednej partii produkcyjnej –

p

T

10

wynika zwi

ązek postaci

z 3

N

P

P

T

T

T

p





Na tej podstawie mo

Īna napisaü zaleĪnoĞü

P

N

T

T

*

*

p

˜

.

(11)

Po wykorzystaniu formu

áy

(10)

ostatecznie otrzymuje si

Ċ:

b

b

m

m

r

*
p

k

k

k

N

P

P

k

N

k

P

T



˜



˜

˜

˜

˜

4

2

(12)

10

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

32

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

6

.

Optymalny

áączny czas funkcjonowania systemu w warunkach niedoboru zasobów –

b

W

11

wynika zwi

ązek postaci:

N

P

P

n

n

T

max

b



˜



1

W

.

z 5’

Na tej podstawie mo

Īna napisaü zaleĪnoĞü:

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§



˜



˜

N

P

P

n

n

T

*

*
max

*

*
b

1

W

.

(13)

Z tej zale

ĪnoĞci po zastosowaniu formuá

(5)

i

(9)

otrzymuje si

Ċ:

¸¸

¹

·

¨¨

©

§





˜

˜

4

b

m

b

*

*
b

k

k

k

N

n

1

W

,

za

Ğ po uwzglĊdnieniu

(6)

mamy:

b

m

m

b

b

m

m

r

*
b

k

k

k

k

k

k

N

P

P

k

N

k

N



˜



˜



˜

˜

˜

˜

4

2

W

,

i ostatecznie optymalny

áączny czas funkcjonowania systemu zasobów w warunkach jego niedoboru

przedstawia zale

ĪnoĞü:

b

m

m

b

r

*
b

k

k

k

N

P

P

k

N

k



˜



˜

˜

˜

˜

4

2

W

.

(14)

11

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

33

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

7

.

Optymalny

áączny koszt funkcjonowania systemu produkcji zasobów –

K

12

Na podstawie za

áoĪeĔ przyjĊtych dla niniejszego modelu moĪna zapisaü, Īe:

n

b

r

m

K

K

K

K

=

K







*

*

*

*

.

Równocze

Ğnie na podstawie wczeĞniejszych zaleĪnoĞci mamy:

*

*
b

*

*

max

m

*
m

T

T

n

k

K

W



˜

˜

2

,

*

*
b

*
b

b

*
b

T

n

k

K

W

˜

˜

2

*

r

*
r

n

N

k

K

˜

,

N

k

K

n

n

˜

,

a st

ąd moĪna zapisaü, Īe:

N

k

T

n

k

n

N

k

T

T

n

k

K

n

*

*
b

*
b

b

*

r

*

*
b

*

*

max

m

*

˜



˜

˜



˜





˜

˜

W

W

2

2

.

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

34

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

D

Uwzgl

Ċdniając zaĞ zaleĪnoĞci

(4)

,

(6)

,

(8)

,

(10)

, i

(13)

, otrzymuje si

Ċ nastĊpującą formuáĊ na

optymalne

áączne koszty funkcjonowania systemu produkcji zasobów w warunkach istnienia ich

zaleg

áych zamówieĔ i planowych niedoborów:

b

b

m

m

r

k

k

k

N

P

P

k

N

k

n



˜



˜

˜

˜

2

*

m

b

b

m

r

k

k

k

P

N

P

k

N

k

n



˜



˜

˜

˜

2

*
max

4

6





b

b

m

m

r

*
b

k

k

k

k

P

N

P

N

k

n

˜



˜



˜

˜

˜

2

b

b

m

m

r

*

k

k

k

N

P

P

k

N

k

N

T



˜



˜

˜

˜

˜

4

2

8

10

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§



˜



˜

N

P

P

n

n

T

*

*
max

*

*
b

1

W

13

N

k

)

k

k

(

k

k

k

k

N

P

P

N

k

k

k

K

m

b

m

b

b

m

m

b

r

m

*

˜







˜



˜



˜

˜

˜

˜

3

2

2

(15)

12

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

35

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …

Podsumowanie

Rozwa

Īano system sterowania zapasami zasobów u ich producenta

w warunkach istnienia

zaleg

áych zamówieĔ i planowych niedoborów zasobów

.

Zbudowano ogólny model matematyczny systemu zasobów.

Zaprezentowano algorytmy rozwi

ązaĔ matematycznego modelu caákowitych kosztów

funkcjonowania systemu zasobów ich producenta w warunkach istnienia zaleg

áych zamówieĔ

i planowych niedoborów zasobów

. W szczególno

Ğci pokazano

szczegó

áowe

algorytmy

pozyskiwania formu

á matematycznych na:

Ɣ Optymalną wielkoĞü partii produkcyjnej zasobu.

Ɣ Optymalną wielkoĞü maksymalnego poziomu zasobów.

Ɣ Optymalną wielkoĞü maksymalnego poziomu niedoborów zasobów.

Ɣ Optymalny czas miĊdzy wznowieniami produkcji zasobów.

Ɣ Optymalny czas wykonywania jednej partii produkcyjnej.

Ɣ Optymalny áączny czas funkcjonowania systemu w warunkach niedoboru zasobów.

D

Ɣ Optymalny áączny koszt funkcjonowania systemu produkcji zasobów.

Plik:

MODEL_D_s_p_[v2].doc

36

/

36

A. KADZI

ēSKI,

DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO

ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …