Poprawa Kolokwium nr 1 z Algebry Liniowej - I Rok Informatyki

19. 12. 2007

Zestaw 1

Zadanie 1. ( 3 pkt.)

W ciele Z

5

obliczyć













1 2 3

2 1 3

3 1 2













.

Zadanie 2. (2+5+5 pkt.)

Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.

(a)

(2−i)(2+i)

3−i

;

(b) (1 − i

√

3)

100

;

(c)

6

√

1.

Zadanie 3. (2+2 pkt.)

Narysować na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory:

(a) A = {z ∈ C : Re [z(1 − i)] + Im z < 3};

(b) B = {z ∈ C : |z − 2| ¬ 4 ∧ Re z < 0 ∧

3π

4

< Argz <

3π

2

}.

Zadanie 4. ( 6 pkt.)

Niech A =






1 0

2 3






i B =






3 2 0

3 3 3






. Obliczyć AB, BA, A

T

B, B

T

A.

Zadanie 5. (6 pkt.)

Dana jest macierz













3 2 −1

1

1 0

1

2

2 1

2

−1

1 1

1

0













. Obliczyć det A.

1

Poprawa Kolokwium nr 1 z Algebry Liniowej - I Rok Informatyki

19. 12. 2007

Zestaw 2

Zadanie 1. ( 3 pkt.)

W ciele Z

7

obliczyć













1 2 3

2 1 3

3 1 2













.

Zadanie 2. ( 2+5+5 pkt.)

Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.

(a)

(3−i)(2+2i)

1−i

;

(b) (−

√

3 + i)

100

;

(c)

4

√

−1.

Zadanie 3. (2+2 pkt.)

Narysować na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory:

(a) A = {z ∈ C : Im [z(1 + i)] − Re z > 2};

(b) B = {z ∈ C : 1 ¬ |z + 2i| ∧

π

4

< Argz <

3π

2

∧ Im z ¬ −2}.

Zadanie 4. ( 6 pkt.)

Niech A =






1 0

2 3






i B =










3

3

2

3

0 −3










. Obliczyć AB, BA, B

T

A, AB

T

.

Zadanie 5. ( 6 pkt.)

Dana jest macierz













3

1

−1 4

0

2

−3 5

2

−1

1

2

−3 −1

1

1













. Obliczyć det A.

2