Kolokwium nr 1 z Algebry Liniowej - I Rok Informatyki
05. 12. 2007
Zestaw 1
Zadanie 1. ( 5 pkt.)
Narysować tabelki dodawania i mnożenia w Z
5
oraz obliczyć w tym ciele wartość wyrażenia
2
5
+ 3(−1)
2
+ 4
−1
.
Zadanie 2. (2+5+5 pkt.)
Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.
(a)
(5+i)(7−6i)
3+i
;
(b) (−1 + i
√
3)
32
;
(c)
3
√
8i.
Zadanie 3. (2+2 pkt.)
Narysować na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory:
(a) A = {z ∈ C : Im [z(1 − i)] < 3};
(b) B = {z ∈ C : 1 ¬ |z| ¬ 2 ∧ Re z < 0 ∧
π
2
< Argz <
3π
4
}.
Zadanie 4. ( 5 pkt.)
Rozwiązać równanie macierzowe:
1 0
2 3
· X =
3 2 0
3 3 3
.
Zadanie 5. (5 pkt.)
Dana jest macierz
7 7 7 4
7 7 4 7
7 4 7 7
4 7 7 7
. Obliczyć det A
4
.
1
