PA W01 Wprowadzenie

background image

Mirosław Tomera

Katedra Automatyki Okrętowej

Wydział Elektryczny

Akademia Morska w Gdyni

http://vega.am.gdynia.pl/~tomera/

Podstawy Automatyki

Wprowadzenie

22 luty 2014 r.

background image

Plan wykładu

• Literatura
• Układ dwóch zbiorników połączonych kaskadowo
• Modelowanie matematyczne elementów składowych

– charakterystyka pompy
– dynamiki zbiorników
– charakterystyki czujników

• Nieliniowe równania dynamiczne opisujące dynamikę układu kaskadowego
• Linearyzacja modelu nieliniowego
• Wyznaczenie transmitancji obiektu
• Synteza sterowania poziomem w górnym zbiorniku
• Badania zaprojektowanego układu sterowania w Simulinku
• Sterowanie obiektem rzeczywistym

Podstawy Automatyki

2

© M. Tomera

background image

Literatura

• Tomera M.: Materiały pomocnicze do nauki teorii sterowania,

Strona internetowa:

vega.am.gdynia.pl/~tomera/teoria_sterowania.htm

• Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki, Wydawnictwo MIKOM, 2004.
• Kowal J.: Podstawy automatyki, Uczelniane wydawnictwa Naukowo-

Dydaktyczne Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie, 2004.

• Mazurek J., Vogt H., Żydanowicz W.: Podstawy automatyki, Oficyna

Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2002.

3

© M. Tomera

Podstawy Automatyki

background image

Widok stanowiska laboratoryjnego

4

© M. Tomera

Podstawy Automatyki

background image

Sterowanie obiektem rzeczywistym - RTWT

5

© M. Tomera

Podstawy Automatyki

background image

Układ kaskadowy dwóch zbiorników

6

© M. Tomera

Struktura układu

Podstawy Automatyki

background image

Schemat blokowy

7

© M. Tomera

Schemat blokowy układu kaskadowego dwóch zbiorników

Pompa

Zbiornik

górny

Czujnik 2

Zbiornik

dolny

h

1

Czujnik 1

Q

1

h

2

Q

2

u

1zm

u

2zm

Q

0

U

s

Podstawy Automatyki

background image

Model matematyczny pompy

8

© M. Tomera

Charakterystyka pompy

min

0

)

(

)

(

U

t

U

a

t

Q

s

0

.

19

a

0

.

2

m in

U

]

V

[

]

[

Podstawy Automatyki

background image

Model matematyczny górnego zbiornika

9

© M. Tomera

Definicja zmiennych

)

(

)

(

)

(

)

(

1

0

1

1

1

t

Q

t

Q

dt

t

dh

A

dt

t

dV

Równanie różniczkowe – bilans objętości

81

1

A

19635

.

0

1

S

25

m ax

h

)

(

2

)

(

1

1

1

1

t

gh

S

c

t

Q

Równanie dynamiki w górnym zbiorniku

)

(

1

)

(

2

)

(

0

1

1

1

1

1

1

t

Q

A

t

gh

A

S

c

dt

t

dh

1

1

c

981

g

]

cm

[

]

cm

[

2

]

cm

[

2

]

s

cm

[

2

]

-

[

Podstawy Automatyki

background image

Model matematyczny czujnika w górnym zbiorniku

10

© M. Tomera

Charakterystyka czujnika w górnym zbiorniku

1

1

1

1

)

(

)

(

b

t

h

k

t

y

c

0952

.

0

1

c

k

1991

.

1

1

b

Podstawy Automatyki

background image

Model matematyczny dolnego zbiornika

11

© M. Tomera

Definicja zmiennych

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

2

2

t

Q

t

Q

dt

t

dh

A

dt

t

dV

Równanie różniczkowe – bilans objętości

81

2

A

19635

.

0

2

S

25

m ax

h

Równanie dynamiki w dolnym zbiorniku

)

(

1

)

(

2

)

(

1

2

2

2

2

2

2

t

Q

A

t

gh

A

S

c

dt

t

dh

99

.

0

2

c

981

g

)

(

2

)

(

2

2

2

2

t

gh

S

c

t

Q

]

cm

[

]

cm

[

2

]

s

cm

[

2

]

-

[

]

cm

[

2

Podstawy Automatyki

background image

Model matematyczny czujnika w dolnym zbiorniku

12

© M. Tomera

Charakterystyka czujnika w dolnym zbiorniku

2

2

2

2

)

(

)

(

b

t

h

k

t

y

c

0973

.

0

2

c

k

1991

.

1

2

b

Podstawy Automatyki

background image

Implementacja układu kaskadowego w Simulinku

13

© M. Tomera

Podstawy Automatyki

background image

Model matematyczny układu kaskadowego

14

© M. Tomera

Równania bilansu objętości

)

(

)

(

)

(

)

(

1

0

1

1

1

t

Q

t

Q

dt

t

dh

A

dt

t

dV

Równania stanu

m in

1

1

m in

1

1

1

1

1

1

)

(

)

(

2

)

(

)

(

2

)

(

U

t

U

t

gh

U

t

U

A

a

t

gh

A

S

c

dt

t

dh

s

s

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

2

2

t

Q

t

Q

dt

t

dh

A

dt

t

dV

)

(

2

)

(

1

1

1

1

t

gh

S

c

t

Q

)

(

2

)

(

2

2

2

2

t

gh

S

c

t

Q

min

0

)

(

)

(

U

t

U

a

t

Q

s

)

(

2

)

(

2

)

(

2

)

(

2

)

(

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

1

1

2

t

gh

t

gh

t

gh

A

S

c

t

gh

A

S

c

dt

t

dh

Równania wyjścia

1

1

1

1

)

(

)

(

b

t

h

k

t

y

c

2

2

2

2

)

(

)

(

b

t

h

k

t

y

c

1

1

1

1

A

S

c

2

2

2

2

A

S

c

1

A

a

Podstawy Automatyki

background image

Linearyzacja modelu matematycznego

15

© M. Tomera

Nieliniowe równania stanu

)

,

,

(

2

1

1

1

u

x

x

f

x

Liniowy model matematyczny obiektu

)

,

,

(

2

1

2

2

u

x

x

f

x

Nieliniowe równanie wyjścia

)

,

,

(

2

1

u

x

x

g

y

u

B

Αx

x

Du

y

Cx

gdzie:

0

2

2

1

2

2

1

1

1

x

Α

x

f

x

f

x

f

x

f

0

2

1

u

u

f

u

f

B

0

2

1

x

C

x

g

x

g

0

u

u

g

D

Podstawy Automatyki

background image

Linearyzacja układu kaskadowego

16

© M. Tomera

Punkt pracy

)

,

,

,

,

(

0

2

0

1

0

0

2

0

1

zm

zm

s

y

y

U

h

h

Model matematyczny układu kaskadowego dwóch zbiorników zapisany w postaci
macierzowych równań stanu

)

(

0

2

2

1

2

2

1

2

0

2

1

2

)

(

)

(

0

min

0

0

2

2

0

1

1

0

2

1

0

1

1

0

1

1

0

2

2

0

1

1

s

s

s

U

U

U

U

h

h

h

h

h

g

h

g

h

g

dt

h

h

d

dt

h

h

d

Podstawy Automatyki

background image

Zlinearyzowany układ kaskadowy

17

© M. Tomera

Równania stanu po zlikwidowaniu opisu macierzowego

)

(

2

)

(

2

1

2

)

(

0

m in

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

s

s

s

U

U

U

U

h

h

h

g

dt

h

h

d

)

(

2

1

2

)

(

2

1

2

)

(

0

2

2

0

2

2

0

1

1

0

1

1

0

2

2

h

h

h

g

h

h

h

g

dt

h

h

d

Zlinearyzowany model matematyczny układu kaskadowego dwóch zbiorników

)

(

)

(

1

)

(

1

1

1

t

U

k

t

h

T

dt

t

h

d

s

)

(

1

)

(

1

)

(

2

2

1

1

2

t

h

T

t

h

T

dt

t

h

d

min

0

2

U

U

k

s

g

h

T

0

1

1

1

2

1

g

h

T

0

2

2

2

2

1

Podstawy Automatyki

background image

Uzyskane transmitancje operatorowe

18

© M. Tomera

• dla górnego zbiornika

1

)

(

)

(

)

(

1

1

1

1

sT

kT

s

U

s

H

s

G

s

• dla dolnego zbiornika

)

1

)(

1

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

2

2

sT

sT

kT

s

U

s

H

s

G

s

Podstawy Automatyki

background image

Uzyskane zlinearyzowane równania dynamiczne

19

© M. Tomera

• równania stanu

• równania wyjścia

u

k

t

x

t

x

T

T

T

t

x

t

x

0

)

(

)

(

1

1

0

1

)

(

)

(

2

1

2

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

0

0

x

x

k

k

y

y

c

c

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

t

h

t

h

t

x

t

x

)

(

)

(

t

U

t

u

s

Podstawy Automatyki

background image

Model układu sterowania

20

© M. Tomera

Schemat blokowy układu sterowania poziomem wody w górnym zbiorniku

Algorytm regulatora ciągłego PI

t

I

P

d

e

T

t

e

K

t

u

0

)

(

1

)

(

)

(

Podstawy Automatyki

background image

Synteza sterowania poziomem w górnym zbiorniku

21

© M. Tomera

Schemat blokowy układu

I

P

PI

sT

K

s

G

1

1

)

(

Transmitancja regulatora PI

Transmitancja górnego zbiornika

1

)

(

)

(

)

(

1

1

1

1

1

sT

T

k

s

U

s

H

s

G

s

Podstawy Automatyki

background image

Synteza regulatora PI

22

© M. Tomera

Schemat blokowy układu

I

P

P

I

P

o

PI

o

PI

zad

T

bK

s

bK

a

s

T

s

bK

s

G

s

G

s

G

s

G

s

H

s

H

s

T

)

(

1

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

1

Transmitancja obiektu

Transmitancja wypadkowa całego układu

a

s

b

sT

T

k

k

s

U

s

H

s

G

c

s

o

1

)

(

)

(

)

(

1

1

1

1

1

Podstawy Automatyki

background image

Wzorcowy układ II rzędu

23

© M. Tomera

Transmitancja operatorowa

Odpowiedź skokowa i rozkład biegunów

2

2

2

2

)

(

n

n

n

s

s

s

T

05

.

0

n

85

.

0

Podstawy Automatyki

background image

Dobór parametrów regulatora PI

24

© M. Tomera

Metoda lokowania biegunów

0

2

)

(

2

2

2

n

n

I

P

P

s

s

T

bK

s

bK

a

s

Z porównania współczynników równania charakterystycznego

Poszukiwane parametry regulatora PI

n

P

bK

a

s

2

:

1

2

0

:

n

I

P

T

bK

s

b

a

K

n

P

2

2

2

2

n

n

n

P

I

a

bK

T

Podstawy Automatyki

background image

Implementacja układu sterowania w Simulinku

25

© M. Tomera

Podstawy Automatyki

03

.

4

P

K

4

.

22

I

T

]

[s

]

[

Model symulacyjny

Parametry regulatora PI

18

.

0

I

K

]

/

1

[ s

background image

Wyniki badań symulacyjnych

26

© M. Tomera

Podstawy Automatyki

background image

Implementacja układu sterowania w Simulinku - RTWT

27

© M. Tomera

03

.

4

P

K

]

[

Model układu regulacji do sterowania w czasie rzeczywistym

Parametry regulatora PI

Podstawy Automatyki

18

.

0

I

K

]

/

1

[ s

background image

Weryfikacja na obiekcie rzeczywistym - RTWT

28

© M. Tomera

Podstawy Automatyki


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
W01 Wprowadzenie
EN w01 wprowadzenie
OEiM AiR W01 wprowadzenie
W01 Wprowadzenie
(Ćw nr 3,4) PA Lab UKLADY PRZELACZAJACE WPROWADZENIE
IMiU W01 Wykład wprowadzający
PA 03 10 12 W01
(Ćw nr 3,4) PA Lab UKLADY PRZELACZAJACE WPROWADZENIE
W01(Patomorfologia) II Lek
wprowadzenie[1]
Wykład 1 inżynierskie Wprowadzenie do zarządzania operacyjnego
PREZENTACJA 1 wprowadzenie
Wprowadzenie do medycyny rozwojowej 1
Zdrowie psychiczne wprowadzenie

więcej podobnych podstron