Prof. Piotr Chrzan
PV(
−
t
CF ) = 17,427
FV(
+
t
CF ) = 54,787
1
427
,
17
787
,
54
MIRR
10
1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1214
,
0
1
143
,
3
MIRR
10
=
−
=
MIRR = 12,14% > k
g
= 10%
Kryterium 3. Maksimum MIRR
Z kilku rozważanych projektów inwestycyjnych najlepszy
jest ten, dla którego MIRR przyjmuje wartość największą.
5. Zdyskontowany okres zwrotu nakładów inwe-
stycyjnych
Zdyskontowany okres zwrotu –
Discounted Payback Period –DPP
n
*
– DPP przy ustalonej stopie kosztu kapitału k
g
n
*
– liczba okresów (lat)
26
Prof. Piotr Chrzan
Zdyskontowany okres zwrotu
jest to okres, po którym war-
tość bieżąca przepływów pieniężnych netto (CF
t
) przekroczy
po raz pierwszy zero.
Zdyskontowany okres zwrotu
jest to okres, po którym war-
tość bieżąca wpływów przekroczy po raz pierwszy wartość
bieżącą wydatków.
0
)
k
1
(
CF
)
k
(
NPV
0
)
k
1
(
CF
)
k
(
NPV
*
n
0
k
t
g
t
g
1
*
n
0
k
t
g
t
g
≥
+
=
<
+
=
∑
∑
=
−
−
=
−
Przykład 9.
Wyznaczyć zdyskontowany okres zwrotu projektów inwesty-
cyjnych S i L z przykładu 7. Koszt kapitału k
g
= 10%.
Projekt S
Czas t
0
1
2
3
*
4
Przepływy CF
t
–1000 500 400 300 100
Zdyskontowane CF
t
–1000 455 331 225 68
Szereg skumulowany
DCF
t
–1000 –545 –214 11 79
27
Prof. Piotr Chrzan
Projekt S – DPP = n
*
= 3 lata
Projekt L
Czas
t 0 1 2 3
4
*
Przepływy CF
t
–1000 100 300 400 600
Zdyskontowane CF
t
–1000
91 248 301 410
Szereg skumulowany
DCF
t
–1000 –909 –661 -360 50
Projekt L – DPP = n
*
= 4 lata
DPP – dostarcza informacji jak długo fundusze będą zamro-
żone w projekcie (płynność projektu).
Kryterium 4. Minimum DPP
Z kilku rozważanych projektów inwestycyjnych najlepszy jest
ten, dla którego DPP przyjmuje wartość najmniejszą.
n
*
– DPP – miara ryzyka płynności projektu
Wady DPP
należy ustalić graniczną stopę kosztu kapitału k
g
preferuje projekty, które w krótkim okresie czasu osią-
gają dodatnie znaczne przepływy netto
+
t
CF
28
Prof. Piotr Chrzan
6. Wskaźnik rentowności inwestycji
Profitability Index –PI
Wskaźnik rentowności inwestycji
jest ilorazem wartości bie-
żącej dodatnich przepływów netto CF
+
do wartości bieżącej
ujemnych przepływów netto CF
–
.
)
CF
(
PV
)
CF
(
PV
PI
t
t
−
+
=
)
wydatków
(
PV
)
wplywów
(
PV
PI
=
PI – informuje o jednostkowej efektywności nakładów – ile
wpływów na jednostkę wydatków
∑
∑
=
−
=
+
⋅
⋅
=
n
0
t
t
t
t
n
0
t
t
v
CF
v
CF
PI
gdzie: v = (1 + k
g
)
-1
k
g
– koszt kapitału
PI – wskaźnik rentowności inwestycji
29
Prof. Piotr Chrzan
Jeżeli NPV
≥ 0
to
PI
≥ 1
PI
≥ 1 – projekt akceptujemy
PI < 1 – projekt odrzucamy
Przykład 10.
Wyznaczyć wskaźnik rentowności inwestycji projektu A z
przykładu 1. Koszt kapitału k
g
=10%
5
4
3
2
10
9
8
7
6
v
v
v
v
v
5
10
v
12
v
10
v
9
v
8
v
7
PI
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
v = (1+0,1)
-1
= 0,9090
2120
,
1
4272
,
17
12264
,
21
PI
≈
=
Kryterium 5. Maksimum PI
Z kilku rozważanych projektów inwestycyjnych najlepszy jest
ten, dla którego PI przyjmuje wartość największą.
30
Prof. Piotr Chrzan
7. Porównywanie projektów o różnych okresach
użytkowania
Koncepcja łańcucha zastępowań – wspólnego okresu użyt-
kowania
Założenie:
Projekt o krótszym okresie użytkowania może być
powtórzony tyle razy, ile trzeba, aby okresy użytkowania by-
ły takie same.
Przykład 11. Koncepcja łańcucha zastępowań
t 0 1 2 3
4
*
Projekt X CF
t
–25 16 16 – –
Projekt Y CF
t
–60 20 20 20 20
Koszt kapitału k
g
= 10%
NPV
X
= 27,69 < NPV
Y
= 33,97
Projekt :2X
t 0 1 2 3
4
*
CF
t
–25 16 16 0 0
CF
t
0 0 –25 16 16
–25 16 –9 16 16
NPV
2X
= 50,57 > NPV
Y
= 33,97
Ze względu na kryterium NPV „projektu 2X” jest bardziej
korzystny.
31
Prof. Piotr Chrzan
Wady koncepcji łańcucha zastępowań
zakłada się, że koszty odtworzeniowe sa stałe w czasie
nie uwzględnia się zmian technologicznych
Metoda równoważnej raty rocznej – nieskończony okres
użytkowania
1. Obliczyć NPV każdego projektu
2. Dla każdego projektu obliczyć stałą ratę PMT renty
płatnej w okresie użytkowania projektu, której wartość
bieżąca jest równa NPV projektu.
3. Dla każdego projektu obliczyć wartość bieżącą renty
nieskończonej
g
k
PMT
V
=
gdzie:
V – wartość bieżąca renty nieskończonej
PMT – stała rata renty płatnej w okresie użytkowania projektu
k
g
– koszt kapitału
Kryterium 5. Maksimum V (PMT)
Z kilku rozważanych projektów inwestycyjnych najlepszy jest
ten, dla którego V(PMT) przyjmuje wartość największą.
32
Prof. Piotr Chrzan
Przykład 12. Koncepcja równoważnej raty rocznej. Dane z
przykładu 11.
Projekt
X NPV
X
= PMT
X
1
,
0
|
2
a
91
,
15
74
,
1
69
,
27
PMT
X
=
=
Projekt
Y NPV
Y
= PMT
Y
1
,
0
|
4
a
72
,
10
17
,
3
97
,
33
PMT
Y
=
=
V
X
= 15,91/0,1=159,1
V
Y
= 10,72/0,1=107,2
Projekt X lepszy od projektu Y.
33