Zadania do samodzielnego rozwiązania:

1. Przekształcenie liniowe f:R

3



R

3

w bazie standardowej ma macierz





























6

7

8

8

15

20

5

11

15

f

A

. Wyznacz macierz tego operatora w bazie

2e

1

+3e

2

+e

3

,3e

1

+4e

2

+e

3

,e

1

+2e

2

+2e

3

.

2. Wyznacz macierze przekształceń liniowych w bazie kanonicznej, f:R

4



R

3

,

f(x

1

,x

2

,x

3,

x

4

)=(x

1

-2x

2

,x

2

-4x

3

-x

4

,-2x

1

-x

3

+x

4

)

3. Sprawdź czy zbiór macierzy postaci













c

b

a

1

, a,b,c



R dowolne, jest przestrzenią

liniową nad R (z dodawaniem macierzy i mnożeniem macierzy przez liczbę

4. Przekształcenie liniowe f:V



V w pewnej bazie ma macierz:

Wyznacz wymiar i bazę jądra oraz obrazu tego przekształcenia.

.