Zadanie II 5.2a

Oblicz prace bezwzględnie objętościowe obiegu Diesel`a dla
następujących wartości parametrów stanu w punktach
charakterystycznych obiegu:

P1= 1[at], P2dd= 30 [at], P3d= P2d, P4d= A

k

· p1= 257422 [Pa]

t1= 327 [˚C], T2d=

k

k

P

P

d

1

1

2

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

= 1585.99 [K], T3d=AT2d=3159,15 [K],

T4d= A

k

T1= 1574,87 [k]

V1=10 [dm³], V2d=

k

d

P

P

1

2

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

, V1= 0.000881[m³], V3d= A·V2d=

0.001755 [m³], V4d=V1,
gdy ma on w punkcie początku adiabatycznego zgęszczanie czynnika
roboczego wspólne z obiegiem Otto parametry stanu, oraz gdy zasób
objętości końca przemiany izobarycznej rozgęszczenia gazu w obiegu
Diesel`a V3d równy jest zasobowi objętości końca przemiany
adiabatycznej zgęszczenia gazu w obiegu Diesel`a i Otto V2o.
Przyrosty ilości ciepła dostarczonego do obiegów Diesel`a i Otto są
sobie równe:
∆Q2-3d=∆Q2-3o= 9 [kJ]. Czynnik roboczy pracujący w obiegach
scharakteryzowany jest przez indywidualną stałą gazowa R=287,04

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

kgK

J

oraz wykładniki izotropu k= 1.4.

Wartość A=

(

)

)

.

991907

.

1

1

1

1

2

1

1

1

3

2

=

+

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

−

−

−

k

k

d

d

P

P

V

kp

Q

k

*Wykresy odwracalne obiegów Diesla i Otta we współrzędnych p,V
oraz T,S.

*Wyznaczenie prac bezwzględnych objętościowych w przemianie
Diesla.
*Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej między punktami 1-
2d obiegu (przemiana izotropowa)
Pierwsza zasada termodynamiki:
dEI= dQ-dL dL=pdV
przemiana izotropowa dQ=0
dEI= -dL

zasób energii wewnętrznej w układzie substancjalnym określany jest
zależnością

mT

C

E

I

ν

=

dla gazu doskonałego

const

C

=

ν

dla układu substancjonalnego m= const
zatem przyrost energii wewnętrznej

mdT

C

dE

I

ν

=

pierwsza postać I zasady termodynamiki określana jest związkiem

mdT

C

dL

ν

−

=

całkując równanie w granicach

∫

∫

−

=

−

d

d

T

T

L

dT

m

C

dL

2

1

2

1

0

ν

(

)

1

2

2

1

T

T

m

c

L

d

d

−

−

=

−

ν

z równania Meyera i z def. Wykładnika izotropy wynika

1

−

=

k

R

C

ν

masa gazu w układzie temperatura T2d są odpowiednio równe:

1

1

1

RT

v

p

m

=

1

1

1

2

2

T

p

p

T

k

k

d

d

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

(

)

k

k

d

d

p

p

k

v

p

L

1

1

2

1

1

2

1

1

1

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

Między punktami 2d-3d zachodzi przemiana izobaryczna
p= p2d= p3d= const
dL= p2ddV

∫

∫

=

−

d

d

d

V

V

d

L

dV

p

dL

3

2

3

2

2

0

(

)

(

)

k

k

d

k

d

k

d

d

d

d

d

d

p

p

A

V

p

V

p

p

V

p

p

A

p

V

V

p

L

1

1

2

1

1

1

2

1

1

1

2

1

2

2

3

2

3

2

1

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−

=

*Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej między punktami
3d-4d obiegu (przemiana izotropowa).

mdT

C

dL

ν

−

=

∫

∫

−

=

−

d

d

d

T

T

L

dT

m

C

dL

4

3

4

3

0

ν

* Uwzględniając równanie Meyera możemy napisać:

1

−

=

k

R

C

ν

1

1

1

RT

V

p

m

=

(

)

(

)

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−

=

−

−

−

−

1

1

1

2

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

4

3

1

1

k

k

k

d

k

k

d

k

d

A

p

p

A

k

V

p

T

p

p

A

T

A

RT

k

V

Rp

L

64262

,

2

30

1

30

29

,

0

4

,

1

1

4

,

1

1

1

2

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−

−

k

k

d

p

p

x

(

)

(

)

[ ]

J

x

A

V

p

L

d

43

,

2571

64262

,

2

1

991907

,

1

10

1

1

1

1

3

2

=

⋅

−

⋅

=

−

=

−

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

[ ]

J

A

Ax

k

V

p

L

k

d

05

,

6474

991907

,

1

26385328

,

5

4

,

0

10

991907

.

1

6462

,

2

991907

,

1

1

4

,

1

10

1

1

4

,

1

4

,

1

1

1

4

3

−

=

−

=

−

⋅

−

⋅

=

−

−

=

−

(

)

d

d

d

T

T

m

C

L

3

4

4

3

−

−

=

−

ν

(

)(

) ( )(

)

(

)

]

[

53

,

4028

64262

,

1

4

,

0

10

64262

,

2

1

1

4

,

1

10

1

1

1

1

1

2

1

J

x

k

V

p

L

d

−

=

−

⋅

=

−

−

⋅

=

−

−

=

−