Analiza czynnikowa

Analiza czynnikowa

W badaniach nastawionych na

W badaniach nastawionych na

różnice indywidualne

różnice indywidualne

Analiza czynnikowa

Analiza czynnikowa



Metoda statystyczna stosowana do analizy

Metoda statystyczna stosowana do analizy

korelacji między wieloma zmiennymi

korelacji między wieloma zmiennymi

•

stosowana przy danych zbieranych z

stosowana przy danych zbieranych z

kwestionariuszy, testów psychologicznych

kwestionariuszy, testów psychologicznych



Szukamy powiązania między zmiennymi

Szukamy powiązania między zmiennymi

•

Ograniczamy wstępny zbiór zmiennych do kilku

Ograniczamy wstępny zbiór zmiennych do kilku

niepowiązanych ze sobą czynników

niepowiązanych ze sobą czynników



Czynników mniej niż wyjściowych zmiennych

Czynników mniej niż wyjściowych zmiennych



Za pomocą mniejszej ilości czynników, chcemy

Za pomocą mniejszej ilości czynników, chcemy

wyjaśnić zmienność wyników

wyjaśnić zmienność wyników

•

Nadajemy czynnikom znaczenie, zmienna, która

Nadajemy czynnikom znaczenie, zmienna, która

stoi za zbiorem powiązanych ze sobą zmiennych

stoi za zbiorem powiązanych ze sobą zmiennych

– wspólny mianownik, zmienne latentne

– wspólny mianownik, zmienne latentne

cel

cel



Celem analizy czynnikowej jest

Celem analizy czynnikowej jest

odkrycie wspólnego mianownika,

odkrycie wspólnego mianownika,

czynnika dla grupy powiązanych ze

czynnika dla grupy powiązanych ze

sobą zmiennych

sobą zmiennych



Patrzymy jak zmienne korelują ze

Patrzymy jak zmienne korelują ze

sobą, czy układają się wzdłuż

sobą, czy układają się wzdłuż

jakiegoś wymiaru

jakiegoś wymiaru



Co łączy te zmienne?

Co łączy te zmienne?

Przykład 1

Przykład 1



Zmienne wyjściowe: odpowiedzi na

Zmienne wyjściowe: odpowiedzi na

pytania kwestionariusza FCZ-KT

pytania kwestionariusza FCZ-KT

•

Czynniki (składowe): cechy

Czynniki (składowe): cechy

temperamentu (np. reaktywność,

temperamentu (np. reaktywność,

perseweratywność, aktywność....)

perseweratywność, aktywność....)

Andy Field „Discovering

Andy Field „Discovering

Statistics with SPSS”

Statistics with SPSS”

Męki przy nauce statystyki

Męki przy nauce statystyki

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

interkorelacje

interkorelacje



Szukamy takich zmiennych, które

Szukamy takich zmiennych, które

silnie korelują z grupą jednych

silnie korelują z grupą jednych

zmiennych a bardzo słabo z innymi

zmiennych a bardzo słabo z innymi

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Analiza czynnikowa

Analiza czynnikowa



Celem tej analizy jest zastąpienie wielu

Celem tej analizy jest zastąpienie wielu

zmiennych wyjściowych przez kilka nowych

zmiennych wyjściowych przez kilka nowych

zmiennych (zwanych „czynnikami” lub

zmiennych (zwanych „czynnikami” lub

„składowymi”- „factors”)

„składowymi”- „factors”)

•

Czynniki są interpretowane (nazwane przez badacza) w

Czynniki są interpretowane (nazwane przez badacza) w

oparciu o to, które zmienne wyjściowe są z danym

oparciu o to, które zmienne wyjściowe są z danym

czynnikiem najsilniej skorelowane

czynnikiem najsilniej skorelowane



Następnie analizy wykonujemy na zredukowanej

Następnie analizy wykonujemy na zredukowanej

liczbie zmiennych, które nie są powiązane ze

liczbie zmiennych, które nie są powiązane ze

sobą

sobą

•

Odchodzi nam problem skorelowanych predyktorów w

Odchodzi nam problem skorelowanych predyktorów w

regresji

regresji

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Typy analizy czynnikowej

Typy analizy czynnikowej



Eksploracyjna

Eksploracyjna

•

Zaczynamy od korelacji między zmiennymi

Zaczynamy od korelacji między zmiennymi

i poszukujemy wspólnego czynnika

i poszukujemy wspólnego czynnika



Konfirmacyjna

Konfirmacyjna

•

Mamy model, teorię odnośnie czynników

Mamy model, teorię odnośnie czynników

wyjaśniających zmienność w

wyjaśniających zmienność w

odpowiedziach i sprawdzamy stopień na

odpowiedziach i sprawdzamy stopień na

ile wymiary te wyjaśniają korelacje między

ile wymiary te wyjaśniają korelacje między

zmiennymi

zmiennymi

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Najbardziej
popularna

Techniki eksploracyjne

Techniki eksploracyjne



Analiza głównych składowych

Analiza głównych składowych



3 etapy:

3 etapy:

•

Obliczenie korelacji między zmiennymi (macierz

Obliczenie korelacji między zmiennymi (macierz

korelacji)

korelacji)

•

Wyodrębnienie czynników

Wyodrębnienie czynników



Wymiary, które opisują główne komponenty

Wymiary, które opisują główne komponenty

wariancji w matrycy korelacji

wariancji w matrycy korelacji



Matryca korelacji zmiennych z tymi czynnikami

Matryca korelacji zmiennych z tymi czynnikami

(nierotowane rozwiązanie czynnikowe)

(nierotowane rozwiązanie czynnikowe)

•

Identyfikacja czynników, które w najprostszy

Identyfikacja czynników, które w najprostszy

sposób opisują relacje między zmiennymi

sposób opisują relacje między zmiennymi

(rotowanie czynników w celu uzyskania bardziej

(rotowanie czynników w celu uzyskania bardziej

przejrzystej struktury, łatwiejszej do interpretacji)

przejrzystej struktury, łatwiejszej do interpretacji)

Zasoby zmienności wspólnej

1,000

,435

1,000

,414

1,000

,530

1,000

,469

1,000

,343

1,000

,654

1,000

,545

1,000

,739

1,000

,484

1,000

,335

1,000

,690

1,000

,513

1,000

,536

1,000

,488

1,000

,378

1,000

,487

1,000

,683

1,000

,597

1,000

,343

1,000

,484

1,000

,550

1,000

,464

1,000

,412

PYT01
PYT02
PYT03
PYT04
PYT05
PYT06
PYT07
PYT08
PYT09
PYT10
PYT11
PYT12
PYT13
PYT14
PYT15
PYT16
PYT17
PYT18
PYT19
PYT20
PYT21
PYT22
PYT23

Początkowe

Po

wyodrębn

ieniu

Metoda wyodrębniania czynników - Głównych składowych.

% wspólnej zmienności

% wspólnej zmienności



Na początku, że =1,

Na początku, że =1,

wariancja zmiennej w

wariancja zmiennej w

jednostkach standardowych

jednostkach standardowych



Patrzymy po wyodrębnieniu

Patrzymy po wyodrębnieniu

czynników, zawsze mniejsza

czynników, zawsze mniejsza

niż 1. proporcja wariancji

niż 1. proporcja wariancji

danej zmiennej wyjaśniona

danej zmiennej wyjaśniona

przez wyodrębnione

przez wyodrębnione

czynniki

czynniki



Im bliższe 1 tym nasze

Im bliższe 1 tym nasze

czynniki lepiej wyjaśniają

czynniki lepiej wyjaśniają

oryginalne dane

oryginalne dane



Niskie oznaczają, że

Niskie oznaczają, że

zmienna ma niewiele

zmienna ma niewiele

wspólnego z innymi

wspólnego z innymi

zmiennymi

zmiennymi

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Całkowita wyjaśniona wariancja

7,290 31,696

31,696

7,290 31,696

31,696

3,730 16,219

16,219

1,739

7,560

39,256

1,739

7,560

39,256

3,340 14,523

30,742

1,317

5,725

44,981

1,317

5,725

44,981

2,553 11,099

41,842

1,227

5,336

50,317

1,227

5,336

50,317

1,949

8,475

50,317

,988

4,295

54,612

,895

3,893

58,504

,806

3,502

62,007

,783

3,404

65,410

,751

3,265

68,676

,717

3,117

71,793

,684

2,972

74,765

,670

2,911

77,676

,612

2,661

80,337

,578

2,512

82,849

,549

2,388

85,236

,523

2,275

87,511

,508

2,210

89,721

,456

1,982

91,704

,424

1,843

93,546

,408

1,773

95,319

,379

1,650

96,969

,364

1,583

98,552

,333

1,448

100,000

Składowa
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Ogółem

% wariancji

%

skumulowany

Ogółem

% wariancji

%

skumulowany

Ogółem

% wariancji

%

skumulowany

Początkowe wartości własne

Sumy kwadratów ładunków po

wyodrębnieniu

Sumy kwadratów ładunków po rotacji

Metoda wyodrębniania czynników - Głównych składowych.

Wartości własne –

jednostkach

standardowych –

wariancja 1 zmiennej=1,

jeśli czynnik wyjaśnia

zmienność więcej niż 1

zmiennej wtedy wartości

własne>1

Jeśli czynnik wyjaśnia

tylko zmienność 1

zmiennej, to nie redukuje

wyjściowej liczby

zmiennych

Wartości własne wskazują

ile zmiennych można

„zastąpić” danym

czynnikiem

Jak zdecydować, który czynnik

Jak zdecydować, który czynnik

jest istotny

jest istotny



Patrzymy na „wartości własne” –

Patrzymy na „wartości własne” –

eigenvalues

eigenvalues



Bierzemy pod uwagę, tylko te, które mają

Bierzemy pod uwagę, tylko te, które mają

duże wartości własne

duże wartości własne

•

Wartości własne – odzwierciedlają procent

Wartości własne – odzwierciedlają procent

wariancji wyjaśnionej przez dany czynnik

wariancji wyjaśnionej przez dany czynnik



Wartość własna>1, uznaje się, że wyjaśnia sensowną

Wartość własna>1, uznaje się, że wyjaśnia sensowną

porcję wariancji

porcję wariancji



Stąd często kryterium wyodrębniania czynników –

Stąd często kryterium wyodrębniania czynników –

wartość własna

wartość własna

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Wykres osypiska

Numer składowej

23

21

19

17

15

13

11

9

7

5

3

1

W

ar

to

ść

w

ła

sn

a

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Rotacja

Rotacja



Jak już mamy wyodrębnione czynniki, możemy

Jak już mamy wyodrębnione czynniki, możemy

sprawdzić jak nasze zmienne „ładują” na

sprawdzić jak nasze zmienne „ładują” na

czynnikach

czynnikach

•

Zwykle zmienne korelują z jednym czynnikiem silniej, z

Zwykle zmienne korelują z jednym czynnikiem silniej, z

innymi zdecydowanie słabiej

innymi zdecydowanie słabiej



Rotacja pozwala na uzyskanie bardziej

Rotacja pozwala na uzyskanie bardziej

przejrzystej struktury czynnikowej, pokazuje

przejrzystej struktury czynnikowej, pokazuje

różnice między czynnikami, tak, aby

różnice między czynnikami, tak, aby

maksymalizować ładunki zmiennych z czynnikami

maksymalizować ładunki zmiennych z czynnikami

•

Opcja, dobrze ją wykonywać – uzyskujemy niezależne od

Opcja, dobrze ją wykonywać – uzyskujemy niezależne od

siebie czynniki

siebie czynniki

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Popularna –

w jej

wyniku

uzyskujemy

ortogonaln

e czynniki

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Macierz rotowanych składowych

a

,800
,684
,647
,638
,579
,550
,459

,677
,661

-,567

,473

,523
,516
,514
,496
,429

,833
,747
,747

,648
,645
,586
,543
,427

Mam mało do czynienia z komputerami
SPSS zawsze się psuje, kiedy tylko zaczynam z niego korzystać
Boję się, żedotykając się do komputera, popsuję go nieodrwacalnie
Wszystkie komputer nienawidzą mnie
komputery są złośliwe i naumyślnie psują się, gdy ich używam
Komputery są użyteczne tylko do gier
komuputery tylko czychają na mnie
Nie mogę zasnąć przez myśli o regresji wielokrotnej
Budzi mnie koszmar, że przygniata mnie krzywa normalna
Odchylenia standardowe ekscytują mnie
Inni starją się mi wmówić, że SPSS pomaga zrozumieć statystykę, nie
wierzę
śni mi się, że Pearson atakuje mnie swoim współczynnikiem korelacji
Ciarki mnie przechodzą na samą myśl o miarach tendencji centralnej
statystyka doprowadza mnie do płaczu
Nie rozumiem statystyki
Nigdy nie byłem dobry ze statystyki
wyłączam się jak tylko widzę jakiś wzór
W liceum kiepsko mi szło z matematyki
Moi znajomni są lepsi ze statystyki ode mnie
Moi znajomni są lepszi z SPSS ode m,nie
Gdybym był dobry ze statystyki moi znajomni myśleliby, że coś ze mną nie
tak
znajomi uważaję, że jest ze mną coś nie tak, że nie radzą sobie z SPSS
Wszyscy się patrzą na mnie, kiedy używam SPSS

1

2

3

4

Składowa

Metoda wyodrębniania czynników - Głównych składowych.
Metoda rotacji - Varimax z normalizacją Kaisera.

Rotacja osiągnęła zbieżność w 9 iteracjach.

a.

Końcowy etap analizy

Końcowy etap analizy

czynnikowej

czynnikowej



Po wyodrębnieniu grupy powiązanych

Po wyodrębnieniu grupy powiązanych

ze sobą zmiennych trzeba nadać im

ze sobą zmiennych trzeba nadać im

znaczenie – należy określić, jaki

znaczenie – należy określić, jaki

konstrukt psychologiczny łączy te

konstrukt psychologiczny łączy te

powiązane ze sobą pozycje skali.

powiązane ze sobą pozycje skali.