Analiza czynnikowa
Analiza czynnikowa
W badaniach nastawionych na
W badaniach nastawionych na
różnice indywidualne
różnice indywidualne
Analiza czynnikowa
Analiza czynnikowa
W badaniach nastawionych na
W badaniach nastawionych na
różnice indywidualne
różnice indywidualne
Analiza czynnikowa
Analiza czynnikowa
Metoda statystyczna stosowana do analizy
Metoda statystyczna stosowana do analizy
korelacji między wieloma zmiennymi
korelacji między wieloma zmiennymi
•
stosowana przy danych zbieranych z
stosowana przy danych zbieranych z
kwestionariuszy, testów psychologicznych
kwestionariuszy, testów psychologicznych
Szukamy powiązania między zmiennymi
Szukamy powiązania między zmiennymi
•
Ograniczamy wstępny zbiór zmiennych do kilku
Ograniczamy wstępny zbiór zmiennych do kilku
niepowiązanych ze sobą czynników
niepowiązanych ze sobą czynników
Czynników mniej niż wyjściowych zmiennych
Czynników mniej niż wyjściowych zmiennych
Za pomocą mniejszej ilości czynników, chcemy
Za pomocą mniejszej ilości czynników, chcemy
wyjaśnić zmienność wyników
wyjaśnić zmienność wyników
•
Nadajemy czynnikom znaczenie, zmienna, która
Nadajemy czynnikom znaczenie, zmienna, która
stoi za zbiorem powiązanych ze sobą zmiennych
stoi za zbiorem powiązanych ze sobą zmiennych
– wspólny mianownik, zmienne latentne
– wspólny mianownik, zmienne latentne
cel
cel
Celem analizy czynnikowej jest
Celem analizy czynnikowej jest
odkrycie wspólnego mianownika,
odkrycie wspólnego mianownika,
czynnika dla grupy powiązanych ze
czynnika dla grupy powiązanych ze
sobą zmiennych
sobą zmiennych
Patrzymy jak zmienne korelują ze
Patrzymy jak zmienne korelują ze
sobą, czy układają się wzdłuż
sobą, czy układają się wzdłuż
jakiegoś wymiaru
jakiegoś wymiaru
Co łączy te zmienne?
Co łączy te zmienne?
Przykład 1
Przykład 1
Zmienne wyjściowe: odpowiedzi na
Zmienne wyjściowe: odpowiedzi na
pytania kwestionariusza FCZ-KT
pytania kwestionariusza FCZ-KT
•
Czynniki (składowe): cechy
Czynniki (składowe): cechy
temperamentu (np. reaktywność,
temperamentu (np. reaktywność,
perseweratywność, aktywność....)
perseweratywność, aktywność....)
Andy Field „Discovering
Andy Field „Discovering
Statistics with SPSS”
Statistics with SPSS”
Męki przy nauce statystyki
Męki przy nauce statystyki
Materiały do wykładu
Materiały do wykładu
Izabela Krejtz
Izabela Krejtz
Materiały do wykładu
Materiały do wykładu
Izabela Krejtz
Izabela Krejtz
interkorelacje
interkorelacje
Szukamy takich zmiennych, które
Szukamy takich zmiennych, które
silnie korelują z grupą jednych
silnie korelują z grupą jednych
zmiennych a bardzo słabo z innymi
zmiennych a bardzo słabo z innymi
Materiały do wykładu
Materiały do wykładu
Izabela Krejtz
Izabela Krejtz
Analiza czynnikowa
Analiza czynnikowa
Celem tej analizy jest zastąpienie wielu
Celem tej analizy jest zastąpienie wielu
zmiennych wyjściowych przez kilka nowych
zmiennych wyjściowych przez kilka nowych
zmiennych (zwanych „czynnikami” lub
zmiennych (zwanych „czynnikami” lub
„składowymi”- „factors”)
„składowymi”- „factors”)
•
Czynniki są interpretowane (nazwane przez badacza) w
Czynniki są interpretowane (nazwane przez badacza) w
oparciu o to, które zmienne wyjściowe są z danym
oparciu o to, które zmienne wyjściowe są z danym
czynnikiem najsilniej skorelowane
czynnikiem najsilniej skorelowane
Następnie analizy wykonujemy na zredukowanej
Następnie analizy wykonujemy na zredukowanej
liczbie zmiennych, które nie są powiązane ze
liczbie zmiennych, które nie są powiązane ze
sobą
sobą
•
Odchodzi nam problem skorelowanych predyktorów w
Odchodzi nam problem skorelowanych predyktorów w
regresji
regresji
Materiały do wykładu
Materiały do wykładu
Izabela Krejtz
Izabela Krejtz
Materiały do wykładu
Materiały do wykładu
Izabela Krejtz
Izabela Krejtz
Typy analizy czynnikowej
Typy analizy czynnikowej
Eksploracyjna
Eksploracyjna
•
Zaczynamy od korelacji między zmiennymi
Zaczynamy od korelacji między zmiennymi
i poszukujemy wspólnego czynnika
i poszukujemy wspólnego czynnika
Konfirmacyjna
Konfirmacyjna
•
Mamy model, teorię odnośnie czynników
Mamy model, teorię odnośnie czynników
wyjaśniających zmienność w
wyjaśniających zmienność w
odpowiedziach i sprawdzamy stopień na
odpowiedziach i sprawdzamy stopień na
ile wymiary te wyjaśniają korelacje między
ile wymiary te wyjaśniają korelacje między
zmiennymi
zmiennymi
Materiały do wykładu
Materiały do wykładu
Izabela Krejtz
Izabela Krejtz
Najbardziej
popularna
Techniki eksploracyjne
Techniki eksploracyjne
Analiza głównych składowych
Analiza głównych składowych
3 etapy:
3 etapy:
•
Obliczenie korelacji między zmiennymi (macierz
Obliczenie korelacji między zmiennymi (macierz
korelacji)
korelacji)
•
Wyodrębnienie czynników
Wyodrębnienie czynników
Wymiary, które opisują główne komponenty
Wymiary, które opisują główne komponenty
wariancji w matrycy korelacji
wariancji w matrycy korelacji
Matryca korelacji zmiennych z tymi czynnikami
Matryca korelacji zmiennych z tymi czynnikami
(nierotowane rozwiązanie czynnikowe)
(nierotowane rozwiązanie czynnikowe)
•
Identyfikacja czynników, które w najprostszy
Identyfikacja czynników, które w najprostszy
sposób opisują relacje między zmiennymi
sposób opisują relacje między zmiennymi
(rotowanie czynników w celu uzyskania bardziej
(rotowanie czynników w celu uzyskania bardziej
przejrzystej struktury, łatwiejszej do interpretacji)
przejrzystej struktury, łatwiejszej do interpretacji)
Zasoby zmienności wspólnej
1,000
,435
1,000
,414
1,000
,530
1,000
,469
1,000
,343
1,000
,654
1,000
,545
1,000
,739
1,000
,484
1,000
,335
1,000
,690
1,000
,513
1,000
,536
1,000
,488
1,000
,378
1,000
,487
1,000
,683
1,000
,597
1,000
,343
1,000
,484
1,000
,550
1,000
,464
1,000
,412
PYT01
PYT02
PYT03
PYT04
PYT05
PYT06
PYT07
PYT08
PYT09
PYT10
PYT11
PYT12
PYT13
PYT14
PYT15
PYT16
PYT17
PYT18
PYT19
PYT20
PYT21
PYT22
PYT23
Początkowe
Po
wyodrębn
ieniu
Metoda wyodrębniania czynników - Głównych składowych.
% wspólnej zmienności
% wspólnej zmienności
Na początku, że =1,
Na początku, że =1,
wariancja zmiennej w
wariancja zmiennej w
jednostkach standardowych
jednostkach standardowych
Patrzymy po wyodrębnieniu
Patrzymy po wyodrębnieniu
czynników, zawsze mniejsza
czynników, zawsze mniejsza
niż 1. proporcja wariancji
niż 1. proporcja wariancji
danej zmiennej wyjaśniona
danej zmiennej wyjaśniona
przez wyodrębnione
przez wyodrębnione
czynniki
czynniki
Im bliższe 1 tym nasze
Im bliższe 1 tym nasze
czynniki lepiej wyjaśniają
czynniki lepiej wyjaśniają
oryginalne dane
oryginalne dane
Niskie oznaczają, że
Niskie oznaczają, że
zmienna ma niewiele
zmienna ma niewiele
wspólnego z innymi
wspólnego z innymi
zmiennymi
zmiennymi
Materiały do wykładu
Materiały do wykładu
Izabela Krejtz
Izabela Krejtz
Całkowita wyjaśniona wariancja
7,290 31,696
31,696
7,290 31,696
31,696
3,730 16,219
16,219
1,739
7,560
39,256
1,739
7,560
39,256
3,340 14,523
30,742
1,317
5,725
44,981
1,317
5,725
44,981
2,553 11,099
41,842
1,227
5,336
50,317
1,227
5,336
50,317
1,949
8,475
50,317
,988
4,295
54,612
,895
3,893
58,504
,806
3,502
62,007
,783
3,404
65,410
,751
3,265
68,676
,717
3,117
71,793
,684
2,972
74,765
,670
2,911
77,676
,612
2,661
80,337
,578
2,512
82,849
,549
2,388
85,236
,523
2,275
87,511
,508
2,210
89,721
,456
1,982
91,704
,424
1,843
93,546
,408
1,773
95,319
,379
1,650
96,969
,364
1,583
98,552
,333
1,448
100,000
Składowa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Ogółem
% wariancji
%
skumulowany
Ogółem
% wariancji
%
skumulowany
Ogółem
% wariancji
%
skumulowany
Początkowe wartości własne
Sumy kwadratów ładunków po
wyodrębnieniu
Sumy kwadratów ładunków po rotacji
Metoda wyodrębniania czynników - Głównych składowych.
Wartości własne –
jednostkach
standardowych –
wariancja 1 zmiennej=1,
jeśli czynnik wyjaśnia
zmienność więcej niż 1
zmiennej wtedy wartości
własne>1
Jeśli czynnik wyjaśnia
tylko zmienność 1
zmiennej, to nie redukuje
wyjściowej liczby
zmiennych
Wartości własne wskazują
ile zmiennych można
„zastąpić” danym
czynnikiem
Jak zdecydować, który czynnik
Jak zdecydować, który czynnik
jest istotny
jest istotny
Patrzymy na „wartości własne” –
Patrzymy na „wartości własne” –
eigenvalues
eigenvalues
Bierzemy pod uwagę, tylko te, które mają
Bierzemy pod uwagę, tylko te, które mają
duże wartości własne
duże wartości własne
•
Wartości własne – odzwierciedlają procent
Wartości własne – odzwierciedlają procent
wariancji wyjaśnionej przez dany czynnik
wariancji wyjaśnionej przez dany czynnik
Wartość własna>1, uznaje się, że wyjaśnia sensowną
Wartość własna>1, uznaje się, że wyjaśnia sensowną
porcję wariancji
porcję wariancji
Stąd często kryterium wyodrębniania czynników –
Stąd często kryterium wyodrębniania czynników –
wartość własna
wartość własna
Materiały do wykładu
Materiały do wykładu
Izabela Krejtz
Izabela Krejtz
Wykres osypiska
Numer składowej
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
W
ar
to
ść
w
ła
sn
a
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Rotacja
Rotacja
Jak już mamy wyodrębnione czynniki, możemy
Jak już mamy wyodrębnione czynniki, możemy
sprawdzić jak nasze zmienne „ładują” na
sprawdzić jak nasze zmienne „ładują” na
czynnikach
czynnikach
•
Zwykle zmienne korelują z jednym czynnikiem silniej, z
Zwykle zmienne korelują z jednym czynnikiem silniej, z
innymi zdecydowanie słabiej
innymi zdecydowanie słabiej
Rotacja pozwala na uzyskanie bardziej
Rotacja pozwala na uzyskanie bardziej
przejrzystej struktury czynnikowej, pokazuje
przejrzystej struktury czynnikowej, pokazuje
różnice między czynnikami, tak, aby
różnice między czynnikami, tak, aby
maksymalizować ładunki zmiennych z czynnikami
maksymalizować ładunki zmiennych z czynnikami
•
Opcja, dobrze ją wykonywać – uzyskujemy niezależne od
Opcja, dobrze ją wykonywać – uzyskujemy niezależne od
siebie czynniki
siebie czynniki
Materiały do wykładu
Materiały do wykładu
Izabela Krejtz
Izabela Krejtz
Popularna –
w jej
wyniku
uzyskujemy
ortogonaln
e czynniki
Materiały do wykładu
Materiały do wykładu
Izabela Krejtz
Izabela Krejtz
Macierz rotowanych składowych
a
,800
,684
,647
,638
,579
,550
,459
,677
,661
-,567
,473
,523
,516
,514
,496
,429
,833
,747
,747
,648
,645
,586
,543
,427
Mam mało do czynienia z komputerami
SPSS zawsze się psuje, kiedy tylko zaczynam z niego korzystać
Boję się, żedotykając się do komputera, popsuję go nieodrwacalnie
Wszystkie komputer nienawidzą mnie
komputery są złośliwe i naumyślnie psują się, gdy ich używam
Komputery są użyteczne tylko do gier
komuputery tylko czychają na mnie
Nie mogę zasnąć przez myśli o regresji wielokrotnej
Budzi mnie koszmar, że przygniata mnie krzywa normalna
Odchylenia standardowe ekscytują mnie
Inni starją się mi wmówić, że SPSS pomaga zrozumieć statystykę, nie
wierzę
śni mi się, że Pearson atakuje mnie swoim współczynnikiem korelacji
Ciarki mnie przechodzą na samą myśl o miarach tendencji centralnej
statystyka doprowadza mnie do płaczu
Nie rozumiem statystyki
Nigdy nie byłem dobry ze statystyki
wyłączam się jak tylko widzę jakiś wzór
W liceum kiepsko mi szło z matematyki
Moi znajomni są lepsi ze statystyki ode mnie
Moi znajomni są lepszi z SPSS ode m,nie
Gdybym był dobry ze statystyki moi znajomni myśleliby, że coś ze mną nie
tak
znajomi uważaję, że jest ze mną coś nie tak, że nie radzą sobie z SPSS
Wszyscy się patrzą na mnie, kiedy używam SPSS
1
2
3
4
Składowa
Metoda wyodrębniania czynników - Głównych składowych.
Metoda rotacji - Varimax z normalizacją Kaisera.
Rotacja osiągnęła zbieżność w 9 iteracjach.
a.
Końcowy etap analizy
Końcowy etap analizy
czynnikowej
czynnikowej
Po wyodrębnieniu grupy powiązanych
Po wyodrębnieniu grupy powiązanych
ze sobą zmiennych trzeba nadać im
ze sobą zmiennych trzeba nadać im
znaczenie – należy określić, jaki
znaczenie – należy określić, jaki
konstrukt psychologiczny łączy te
konstrukt psychologiczny łączy te
powiązane ze sobą pozycje skali.
powiązane ze sobą pozycje skali.