Ćwiczenie 6 

POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ STAŁYCH ORAZ ZMIENNYCH ODKSZTAŁCONYCH

  

 

Program ćwiczenia: 
 
1. Pomiar natężenia prądu stałego 
2. Pomiar wartości skutecznej i maksymalnej odkształconego prądu zmiennego 
3. Pomiar napięcia stałego 
4. Pomiar wartości skutecznej i maksymalnej odkształconego napięcia zmiennego 
 
Cel ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  zapoznanie  się  z  różnymi  typami  przyrządów  stosowanych  do  bezpośrednich  i 
pośrednich  pomiarów  prądów  i  napięć,  z  metodami  rozszerzania  zakresów  tych  przyrządów  oraz  z 
zasadami wyznaczania błędów granicznych lub niepewności typu B dla mierzonych wartości. 

 
Wykaz przyrządów: 
• Multimetr cyfrowy G

w

INSTEK 

• amperomierz magnetoelektryczny 0,75; 1,5 ;3A, kl.0,5 
• LEM‐przetwornik prądowy LA‐25P 
• multimetr cyfrowy Protek 506 
• R

b

‐bocznik 3A, 60mV, kl.0,1 

• miliwoltomierz magnetoelektryczny 60mV; 3V, kl. 0,5 
• ZAS‐zasilacz napięcia stałego ±15V 
• rezystor suwakowy 16Ω/4A 
• E‐akumulator 
• Autotransformator 
• Tr‐transformator 230/24V 
• amperomierz elektromagnetyczny 250mA, kl. 1,5 
• miernik cęgowy skonfigurowany jako amperomierz 
• amperomierz elektromagnetyczny, 5A, 10A, kl. 0,5 
• O‐oscyloskop 
• przekładnik prądowy 250mA/5A, kl. 0,1 
• woltomierz magnetoelektryczny 15V, kl. 1,5 
• woltomierz magnetoelektryczny 1,5V, kl. 1,5 
• LEM‐przetwornik napięciowy LV‐25P 
• Rezystory (umieszczone wewnątrz obudów przyrządów): 14092Ω±0,03%, 1293Ω±0,05%, 

203,6Ω±0,05%, 125,6Ω±0,1%, 2773Ω±0,05%, 

• woltomierz elektromagnetyczny 30V, kl. 0,5 
• V4‐woltomierz elektromagnetyczny 6V, kl. 1,5 
• DN ‐potencjometryczny dzielnik napięcia typu Dna‐18. 
• R

G

 – opornik ograniczający prąd zwarciowy 

 

Literatura: 

 

[1]. Marcyniuk A.,Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii elektrycznej. Warszawa, WNT 1984. 
[2]. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. Warszawa, WNT 1994. 
[3]. Zatorski  A.,  Rozkrut  A.:  Miernictwo  elektryczne.  Materiały  do  ćwiczeń  laboratoryjnych.  Skrypt  AGH  nr  nr 

11190/1990, 1403/1994, 1585/1999. 

[4]. Zatorski A.: Metrologia elektryczna. Ćwiczenia laboratoryjne. Skrypt nr 13. Wydział EAIiE.Kraków 2002. 
 
 

Zakres wymaganych wiadomości do testu wstępnego: 

• Zasada  budowy  i  podstawowe  właściwości  (klasa  oraz  błąd  podstawowy  i  ich  związek  z 

niepewnością  pomiaru,  zakres,  rezystancja  wewnętrzna)  amperomierzy  i  woltomierzy 
magnetoelektrycznych, elektromagnetycznych oraz multimetrów cyfrowych, 

• Definicje wartości średniej, skutecznej, maksymalnej i międzyszczytowej oraz współczynnika szczytu 

sygnałów okresowych, 

• Zasady rozszerzania zakresów amperomierzy i woltomierzy (boczniki, posobniki, przekładniki), 

• Zasada  działania  przetwornika  LEM  z  kompensacją  strumienia,  typu  C/L  (z  zamkniętą  pętlą 

sprzężenia zwrotnego – ang. Closed Loop), (por. Dodatek), 

• Układy regulacji prądu i napięcia w obwodach zasilanych prądem stałym i zmiennym, 

• Obserwacja oraz pomiar wartości maksymalnej napięcia i prądu za pomocą oscyloskopu 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Pomiar natężenia prądu stałego 

 

Rysunek 1. Schemat układu 

E‐akumulator,  
R‐rezystor suwakowy 16Ω/4A,  
A1‐multimetr cyfrowy G

w

INSTEK,  

A2‐amperomierz magnetoelektryczny 0,75; 1,5 ;3A, kl.0,5, 
V‐multimetr cyfrowy Protek 506,  
R

b

‐bocznik 3A, 60mV, kl.0,1,  

mV‐miliwoltomierz magnetoelektryczny 60mV; 3V, kl. 0,5;  
LEM‐przetwornik prądowy LA‐25P,  
ZAS ‐ zasilacz napięcia stałego ±15V,  
R

M

=95,6Ω±0,1% (Rezystor umieszczony w obudowie przetwornika LEM). 

R

G

 – opornik ograniczający prąd zwarciowy  

 

1. Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 1 

2. Załączyć zasilanie sieciowe stanowiska oraz wszystkich przyrządów i zasilaczy, które tego wymagają 

3. Wybrać właściwe opcje pomiarowe oraz zakresy (lub czułości) w stosowanych przyrządach 

4. Nastawić maksymalną rezystancję rezystora suwakowego R 

5. Załączyć wyłącznik W 

6. Zmniejszając wartość rezystora R nastawić w obwodzie wartość prądu z przedziału od 1A do 3A 

7. Odczytać wartości wskazywane przez przyrządy i zanotować wyniki w tabeli 1 

8. Ewentualnie powtórzyć czynności 6 i 7 dla innej wartości prądu 

9. Jako wyniki końcowe podać dla każdego z przyrządów wartość zmierzonego nim prądu oraz względny 

błąd graniczny lub niepewność typu B, korzystając z informacji zawartych w instrukcjach przyrządów 
oraz z prawa przenoszenia błędów 

10.  Po  zakończeniu  pomiarów  wyłączyć  wyłącznik  W  oraz  zasilania  tych  przyrządów,  które  nie  będą 

wykorzystywane w następnych punktach ćwiczenia. 

 

Informacje pomocnicze 

1. Nastawiając wartość prądu za pomocą regulacji rezystora R należy kierować się wskazaniami tego z 

przyrządów, który umożliwia odczyt tej wartości z najmniejszą rozdzielczością 

2. Wartość prądu mierzonego za pomocą miliwoltomierza z bocznikiem wyznaczana jest z zależności 

b

mV

R

U

I

=

3

         gdzie 

%

1

,

0

20

±

Ω

=

m

R

b

 

(1) 

3. Wartość prądu mierzonego za pomocą przetwornika LEM wyznaczana jest z zależności 

ILEM

M

V

R

U

I

ϑ

⋅

=

4

 

(2) 

w której 

ILEM

ϑ

 jest przekładnią zwojową tego przetwornika, równą 200zw/zw, a 

%

1

,

0

6

,

95

±

Ω

=

M

R

 

4. W  amperomierzu  wskazówkowym  (mierniku)  wielozakresowym  A2  wartość 

2

I

  mierzonego  nim 

prądu obliczamy z zależności: 

[ ]

A

2

C

I

⋅

=

α

 

w  której 

α

  jest  odczytanym  wychyleniem  wskazówki  w  działkach  [dz],  a 

C

  stałą  miernika  na  danym 

zakresie, wyznaczoną jako: 

[

]

A/dz

z

z

I

C

α

=

 

gdzie 

z

I

 ‐ zakres prądowy [A], 

z

α

 ‐ wychylenie odpowiadające zakresowi prądowemu [dz]. 

2. Pomiar wartości skutecznej i maksymalnej odkształconego prądu zmiennego 

 

Rysunek 2. Schemat układu 

Atr‐autotransformator, 
Tr‐transformator 230/24V,  
A1‐amperomierz elektromagnetyczny 250mA, kl. 1,5;  
A2‐multimetr cyfrowy G

w

INSTEK ,  

A3‐ miernik cęgowy skonfigurowany jako amperomierz, zakres 40A,  
A4‐ amperomierz elektromagnetyczny, 5A, 10A, kl. 0,5;  

V‐multimetr cyfrowy Protek 560,  
O‐oscyloskop,  
PI‐ przekładnik prądowy 250mA/5A, kl. 0,1  
LEM‐ przetwornik LA‐25P,  
ZAS‐ zasilacz napięcia stałego ±15V,  
R

M

=95,6Ω±0,1% (Rezystor umieszczony w obudowie przetwornika LEM) 

 
1. Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 2 

2. Załączyć zasilanie sieciowe stanowiska oraz wszystkich przyrządów i zasilaczy, które tego wymagają 

3. Wybrać właściwe opcje pomiarowe oraz zakresy (lub czułości) w stosowanych przyrządach 

4. Nastawić minimalną wartość (ok. 0V) napięcia wyjściowego autotransformatora Atr 

5. Szczęki przekładnika cęgowego wsunąć do wnętrza jednej z cewek C

g

 i zanotować liczbę C

z

 jej zwojów 

6. Załączyć wyłącznik W 

7.  Zwiększając  wartość  napięcia  wyjściowego  autotransformatora  Atr  nastawić  w  obwodzie  wartość 

prądu z przedziału od 100 mA do 250 mA 

8. Odczytać wartości wskazywane przez przyrządy i zanotować wyniki w tabeli 2 

9. Ewentualnie powtórzyć czynności 7 i 8 dla innej wartości prądu 

10.  Jako  wyniki  końcowe  podać  dla  każdego  z  przyrządów  wartość  zmierzonego  nim  prądu  oraz 

względny  błąd  graniczny  lub  niepewność  typu  B,  korzystając  z  informacji  zawartych  w  instrukcjach 
przyrządów oraz z prawa przenoszenia błędów. Wyznaczyć współczynnik szczytu mierzonego prądu. 

11.  Po  zakończeniu  pomiarów  wyłączyć  wyłącznik  W  oraz  zasilania  tych  przyrządów,  które  nie  będą 

wykorzystywane w następnych punktach ćwiczenia 

Informacje pomocnicze 

1. Nastawiając  wartość  prądu  za  pomocą  regulacji  autotransformatorem  Atr  należy  kierować  się 

wskazaniami tego z przyrządów, który umożliwia odczyt tej wartości z najmniejszą rozdzielczością 

2. Prąd  o  odkształconym  w  stosunku  do  sinusoidy  kształcie  uzyskiwany  jest  w  wyniku  obciążenia 

wyjścia autotransformatora Atr pierwotną stroną transformatora Tr (230/24V), która pełni funkcję 
dławika.  Powoduje  to  pojawienie  się  w  widmie  prądu  nieparzystych  (dominuje  trzecia) 
harmonicznych. 

3. Oscyloskop  służy  do  obserwacji  kształtu  przebiegu  prądu  oraz  do  wyznaczenia  jego  wartości 

maksymalnej 

m

I

 z zależności 

ILEM

M

m

m

R

U

I

ϑ

⋅

=

0

 

(3) 

gdzie: 

M

R

 ‐ rezystor w obwodzie wyjściowym LEM (95,6 Ω ± 0,1%), 

ILEM

ϑ

 ‐ przekładnia zwojowa LEM wynosząca 200 zw/zw. 

0

m

U

  ‐  maksymalna  wartość  napięcia  zmierzona  przy  użyciu  opcji  Measure‐Voltage‐Vmax  w 

oscyloskopie lub odczytana z wymiarów obrazu na jego ekranie (

uY

Y

m

C

l

U

⋅

=

0

, w której 

Y

l

  jest  wysokością  obrazu  odpowiadającą  maksymalnej  wartości  napięcia  w  działkach 

[dz], a 

uY

C

 stałą napięciową toru Y oscyloskopu w [V/dz], przy której wykonano pomiar; 

parametr 

uY

uY

C

S

1

=

 nazywany jest czułością napięciową). 

4. Wartość  prądu  zmierzonego  z  użyciem  przekładnika  PI  należy  wyznaczyć  z  zależności 

PI

I

I

ϑ

⋅

=

4

 

gdzie 

PI

ϑ

 jest przekładnią znamionową przekładnika, wynoszącą 0,25A/5A 

5. Wartości  odczytywane  na  amperomierzu  A3  przekładnika  cęgowego  są  równe  amperozwojom 

(przepływom)  jego  strony  pierwotnej,  wynoszącym 

z

kl

C

I

⋅

,  gdzie 

kl

I

  jest  wartością  prądu 

płynącego  w  cewce 

g

C

,  a 

z

C

  jest  liczbą  jej  zwojów.  Jeśli 

1

1

=

z

C

,  to  wartość  prądu 

kl

I

I

=

3

;  w 

każdym  innym  przypadku  wartość  prądu  płynącego  w  tej  cewce  należy  wyznaczyć  z  zależności 

z

C

I

3

.  Ponieważ  dostępna  w  ćwiczeniu  cewka  posiada  trzy  sekcje,  pomiary  można  wykonać  dla 

każdej z nich i sprawdzić czy spełniona jest zależność 

3

33

2

32

1

31

z

z

z

C

I

C

I

C

I

=

=

 

(4) 

6. Wartość skuteczna prądu mierzona za pomocą przetwornika LEM wyznaczana jest z zależności 

 

ILEM

M

V

R

U

I

ϑ

⋅

=

5

 

(5) 

 

gdzie 

ILEM

ϑ

 jest przekładnią zwojową przetwornika, równą 200 zw/zw, a 

%

1

,

0

6

,

95

±

Ω

=

M

R

. 

 

3. Pomiar napięcia stałego 

1. Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 3 

2. Nastawić minimalną wartość (ok. 0V) napięcia wyjściowego w dzielniku napięcia DN 

3. Załączyć zasilanie sieciowe stanowiska oraz wszystkich przyrządów i zasilaczy, które tego wymagają 

4. Wybrać właściwe opcje pomiarowe oraz zakresy (lub czułości) w stosowanych przyrządach 

5. Załączyć wyłącznik W 

6.  Zwiększając  wartość  napięcia  wyjściowego  dzielnika  napięcia  DN  nastawić  w  obwodzie  wartość 

napięcia  z przedziału od 5V do 12 V 

7. Odczytać wartości wskazywane przez przyrządy i zanotować wyniki w tabeli 3 

8. Ewentualnie powtórzyć czynności 6 i 7 dla innej wartości napięcia 

9.  Jako  wyniki  końcowe  podać  dla  każdego  z  przyrządów  wartość  zmierzonego  nim  napięcia  oraz 

względny  błąd  graniczny  lub  niepewność  typu  B,  korzystając  z  informacji  zawartych  w  instrukcjach 
przyrządów oraz z prawa przenoszenia błędów 

10.  Po  zakończeniu  pomiarów  wyłączyć  wyłącznik  W  oraz  zasilania  tych  przyrządów,  które  nie  będą 

wykorzystywane w następnym punkcie ćwiczenia. 

 

Rysunek 3. Schemat układu  
E‐akumulator,  
DN‐potencjometryczny dzielnik napięcia typu Dna‐18,  
V1‐ woltomierz cyfrowy G

w

INSTEK,  

V2‐woltomierz magnetoelektryczny 15V, kl. 1,5,  
V3 ‐ woltomierz magnetoelektryczny 1,5V, kl. 1,5;  
V4‐multimetr cyfrowy Protek 560,  
R

d

1‐rezystor 14092Ω±0,03% (umieszczony w obudowie woltomierza V3),  

R

d

2=1293Ω±0,05% i R

M

=203,6Ω±0,05% (Rezystory umieszczone w obudowie przetwornika LEM), 

ZAS‐zasilacz napięcia stałego ±15V,  
LEM‐przetwornik napięciowy LV‐25P 
 

Informacje pomocnicze 

 

1. Nastawiając wartość napięcia  za pomocą regulacji dzielnikiem DN należy kierować się wskazaniami 

tego z przyrządów, który umożliwia odczyt tej wartości z najmniejszą rozdzielczością 

2. Rezystory  Rd1  i  Rd2  zastosowano  w  celu  rozszerzenia  zakresów  napięciowych  woltomierza  V3  i 

przetwornika LEM 

• Dla woltomierza V3 wartość mierzonego nim napięcia wyznacza się z zależności  

3

1

3

V

V

V

d

U

R

R

R

U

⋅

+

=

 

(6) 

w  której  R

V

  oznacza  rezystancję  wewnętrzną  woltomierza.  W  woltomierzu  stosowanym  w  ćwiczeniu 

wynosi ona 1565Ω±0,05%, natomiast Rd1=14092Ω±0,03%, 

• Dla przetwornika LEM wartość mierzonego nim napięcia wyznacza się z zależności 

ULEM

V

M

we

d

U

R

R

R

U

ϑ

⋅

⋅

+

=

4

2

4

 

(7) 

w  której  R

we

  oznacza  rezystancję  wewnętrzną  przetwornika  (R

we

  =  233Ω±0,2%),  R

M

  rezystancję  w  jego 

obwodzie 

wyjściowym 

(R

M

 

= 

203,6Ω±0,05%), 

a 

ULEM

ϑ

 

jego 

przekładnię 

zwojową 

(

zw

zw

ULEM

2500

/

1000

=

ϑ

); Rd2=1293Ω±0,05%. 

 

UWAGA: mimo podobnej postaci wzorów (6) i (7), obliczenie na ich podstawie, z wykorzystaniem prawa 
przenoszenia  błędów,  względnego  błędu  granicznego  (8a  i  9a)  lub  względnej  niepewności  typu  B  przy 
poziomie ufności p=1 (8b i 9b), daje różniące się znacznie wzory końcowe, gdyż 

(

)

V

gr

d

gr

V

d

d

V

gr

gr

R

R

R

R

R

U

U

δ

δ

δ

δ

+

⋅

+

+

=

1

1

1

3

3

 

(8a) 

( )

(

)

(

) (

)

[

]

2

2

1

2

1

1

2

3

3

V

gr

d

gr

V

d

d

V

gr

Bwzg

R

R

R

R

R

U

U

U

δ

δ

δ

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

 

(8b) 

a, zakładając że nie występuje błąd przekładni zwojowej 

we

d

we

we

gr

d

d

gr

M

gr

V

gr

gr

R

R

R

R

R

R

R

U

U

+

⋅

+

⋅

+

+

=

2

2

2

4

4

δ

δ

δ

δ

δ

 

(9a) 

( )

(

) (

)

(

)

(

) (

)

[

]

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

1

we

gr

we

d

gr

d

we

d

M

gr

V

gr

Bwzg

R

R

R

R

R

R

R

U

U

U

δ

δ

δ

δ

⋅

+

⋅

⋅

+

+

+

=

 

(9b) 

W sprawozdaniu spróbować uzasadnić skąd wynika różnica w postaci wzorów (8) i (9). 

 

4. Pomiar wartości skutecznej i maksymalnej odkształconego napięcia zmiennego 

 

Rysunek 4. Schemat 

Atr‐autotransformator,  
Tr‐transformator 230/24V,  
V1‐multimetr cyfrowy G

w

INSTEK,  

V2‐woltomierz elektromagnetyczny 30V, kl. 0,5,  
V3 ‐ woltomierz elektromagnetyczny 6V, kl. 1,5;  
V4‐multimetr cyfrowy Protek 560 ,  
R

d

1=125,6Ω±0,1% (Rezystor umieszczony w obudowie woltomierza V3),  

R

d

2=2773Ω±0,05% i R

M

=203,6Ω±0,05% (Rezystory umieszczone w obudowie przetwornika LEM), 

ZAS‐ zasilacz napięcia stałego,  
LEM‐przetwornik napięciowy LV‐25P,  
S‐sonda oscyloskopowa RC, 1:10,  
O‐oscyloskop 

 

1. Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 4 

2. Nastawić minimalną wartość (ok. 0V) napięcia wyjściowego autotransformatora Atr 

3. Załączyć zasilanie sieciowe stanowiska oraz wszystkich przyrządów i zasilaczy, które tego wymagają 

4. Wybrać właściwe opcje pomiarowe oraz zakresy (lub czułości) w stosowanych przyrządach 

5. Załączyć wyłącznik W 

6.  Zwiększając  wartość  napięcia  wyjściowego  autotransformatora  Atr  nastawić  napięcie  na  wyjściu 

transformatora Tr z przedziału od 10V do 25 V 

7. Odczytać wartości napięć wskazywane przez wszystkie przyrządy i zanotować wyniki w tabeli 4 

8. Ewentualnie powtórzyć czynności 6 i 7 dla innej wartości napięcia 

9.  Jako  wyniki  końcowe  podać  dla  każdego  z  przyrządów  wartość  zmierzonego  nim  napięcia  oraz 

względny błąd graniczny lub niepewność typu B, korzystając z informacji zawartych w instrukcjach 
przyrządów  oraz  z  prawa  przenoszenia  błędów.  Wyznaczyć  współczynnik  szczytu  mierzonego 
napięcia. 

10. Po zakończeniu pomiarów wyłączyć wyłącznik W oraz zasilania wszystkich przyrządów. 

 

Informacje pomocnicze 

 

1. Nastawiając  wartość  napięcia  za  pomocą  regulacji  autotransformatorem  Atr  należy  kierować  się 

wskazaniami tego z przyrządów, który umożliwia odczyt tej wartości z najmniejszą rozdzielczością, 

2. Rezystory  R

d1

  i  R

d2

  zastosowano  w  celu  rozszerzenia  zakresów  napięciowych  woltomierza  V3  i 

przetwornika LEM 

• Dla woltomierza V3 wartość skuteczną mierzonego nim napięcia wyznacza się z zależności  

3

1

3

V

V

V

d

U

Z

Z

R

U

⋅

+

=

 

(10) 

lub z zależności przybliżonej 

3

1

3

V

V

V

d

U

R

R

R

U

⋅

+

≈

 

(11) 

w których R

V

 oznacza rezystancję wewnętrzną woltomierza, a 

V

Z

 moduł jego impedancji wewnętrznej, 

wynoszący 

( )

2

2

2

2

1

1

Q

R

R

L

R

L

R

Z

V

V

V

V

V

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

+

=

ω

ω

 

(12) 

gdzie L jest indukcyjnością własną cewki ustroju elektromagnetycznego, a Q jej dobrocią. Jeśli dobroć ta 

jest  mała  (Q<0,1),  to  względna  różnica  wartości 

V

Z

  i  R

V

  nie  przekracza  0,5%  i  wówczas  do  obliczenia 

wartości  napięcia  U

3

  można  korzystać  z  zależności  (11).  W  woltomierzu  elektromagnetycznym, 

stosowanym w ćwiczeniu, 

Ω

=

4

,

31

V

R

 i L = 5,41 mH, więc dla f = 50 Hz dobroć jego ustroju jest równa  

(

)

0541

,

0

2

=

=

V

R

fL

Q

π

  i  wówczas 

V

V

R

Z

⋅

= 00146

,

1

,  czyli  przyjmując 

V

V

R

Z

=

  popełniamy  błąd 

0,146%.  Można  go  ewentualnie  uwzględnić  w  dalszych  obliczeniach,  zwiększając  o  jego  wartość 
niepewność  (błąd  graniczny)  przyjmowaną  dla  rezystora  R

V

.  Na  przykład,  jeśli  wartość  rezystancji  R

V

 

została  wyznaczona  z  niepewnością  ±0,5%,  to  w  obliczeniach  niepewności  pomiaru  metodą  różniczki 

zupełnej, na podstawie wzoru (11), można przyjąć 

%

7

,

0

±

=

V

gr

R

δ

. 

• Dla przetwornika LEM wartość skuteczną mierzonego nim napięcia wyznacza się z zależności 

ULEM

V

M

we

d

U

R

R

R

U

ϑ

⋅

⋅

+

=

4

2

4

 

(13) 

w  której  R

we

  oznacza  rezystancję  wewnętrzną  przetwornika  (R

we

  =  233Ω±0,2%),  R

M

  rezystancję  w  jego 

obwodzie 

wyjściowym 

(R

M

 

= 

203,6Ω±0,05%), 

a 

ULEM

ϑ

 

jego 

przekładnię 

zwojową 

(

zw

zw

ULEM

2500

/

1000

=

ϑ

); Rd2=2773Ω±0,05%. 

UWAGA:  mimo  podobnej  postaci  wzorów  (11)  i  (13),  obliczenie  na  ich  podstawie,  z  wykorzystaniem 
prawa przenoszenia błędów, względnego błędu granicznego (14a i 15a) lub względnej niepewności typu 
B przy poziomie ufności p=1 (14b i 15b), daje różniące się znacznie wzory końcowe, gdyż 

(

)

V

gr

d

gr

V

d

d

V

gr

gr

R

R

R

R

R

U

U

δ

δ

δ

δ

+

⋅

+

+

=

1

1

1

3

3

 

(14a) 

( )

(

)

(

) (

)

[

]

2

2

1

2

1

1

2

3

3

V

gr

d

gr

V

d

d

V

gr

Bwzg

R

R

R

R

R

U

U

U

δ

δ

δ

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

 

(14b) 

a, zakładając że nie występuje błąd przekładni zwojowej 

we

d

we

we

gr

d

d

gr

M

gr

V

gr

gr

R

R

R

R

R

R

R

U

U

+

⋅

+

⋅

+

+

=

2

2

2

4

4

δ

δ

δ

δ

δ

 

(15a) 

( )

(

) (

)

(

)

(

) (

)

[

]

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

1

we

gr

we

d

gr

d

we

d

M

gr

V

gr

Bwzg

R

R

R

R

R

R

R

U

U

U

δ

δ

δ

δ

⋅

+

⋅

⋅

+

+

+

=

 

(15b) 

W sprawozdaniu spróbować uzasadnić skąd wynika różnica w postaci wzorów (14) i (15). 

3.  Oscyloskop  służy  do  obserwacji  kształtu  przebiegu  napięcia  i  do  wyznaczenia  jego  wartości 

maksymalnej 

0

10

m

m

U

U

⋅

=

, gdzie U

m0

 jest maksymalną wartością napięcia zmierzoną przy użyciu 

opcji  Measure‐Voltage‐Vmax  w  oscyloskopie  lub  odczytana  z  wymiarów  obrazu  na  jego  ekranie 

(

uY

Y

m

C

l

U

⋅

=

0

, w której 

Y

l

 jest wysokością obrazu odpowiadającą maksymalnej wartości napięcia 

w  działkach  [dz],  a 

uY

C

  stałą  napięciową  toru  Y  oscyloskopu  w  [V/dz],  przy  której  wykonano 

pomiar;  parametr 

uY

uY

C

S

1

=

  nazywany  jest  czułością  napięciową).  Mnożnik  10  wynika  z 

tłumienia sygnału, które wprowadza sonda RC. 

Zastosowanie  sondy  o  tłumieniu  1:10  jest  niezbędne  w  przypadku,  gdy  napięcie  wyjściowe  z 
transformatora Tr jest bliskie jego wartości znamionowej, wynoszącej ok. 24V. Ponieważ jest to wartość 

skuteczna,  więc  wartość  międzyszczytowa  U

p‐p

  tego  napięcia  jest  równa  ok.  68V  (

V

24

2

2

⋅

⋅

).  Przy 

stałej  napięciowej  toru  Y  oscyloskopu  wynoszącej  5V/dz  i  wysokości  ekranu  równej  10dz,  na  ekranie 
można  zaobserwować  sygnał  napięciowy  o  wartości  międzyszczytowej  nie  przekraczającej  50V. 
Ponieważ  w  mierzonym  sygnale  wartość  ta  może  zostać  przekroczona,  musi  on  zostać  wstępnie 
stłumiony, w tym przypadku dziesięciokrotnie. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dodatek 

W  przetwornikach  LEM  typu  C/L  (z  zamkniętą  pętlą  sprzężenia  zwrotnego  ‐  ang.  Closed  Loop) 
wykorzystuje  się  kompensację  przepływu  (strumienia)  wytwarzanego  w  magnetowodzie  przez 
mierzony  prąd  przepływem  wytwarzanym  przez  prąd  w  uzwojeniu  kompensacyjnym  (metoda 
zerowa). Zasadę działania przetwornika tego typu przedstawia rysunek D1. 

 

Rys. D1. Zasada działania przetwornika hallotronowego prądu z kompensacją przepływu. 

 

Strumień  magnetyczny  wytwarzany  w  magnetowodzie  przez  prąd 

( )

t

i

1

  płynący  w  uzwojeniu 

pierwotnym  powoduje  powstanie  w  obwodzie  wyjściowym  czujnika  Halla  napięcia  U

H

.  Napięcie  to, 

po  wzmocnieniu,  wymusza  w  uzwojeniu  wtórnym  prąd 

( )

t

i

2

  o  takiej  wartości  i  zwrocie,  aby 

wytworzony przez niego strumień skompensował przepływ prądu pierwotnego. Zachodzi wówczas: 

0

2

1

=

−

=

φ

φ

φ

 

a więc 

2

2

1

1

z

I

z

I

⋅

=

⋅

 

gdzie 

1

z

 i 

2

z

 są liczbami zwojów uzwojeń pierwotnego i wtórnego (kompensacyjnego). 

Wartość  prądu  pierwotnego  wyznaczana  jest  przez  pomiar  wartości  prądu  kompensacyjnego  z 
uwzględnieniem zwojowej przekładni znamionowej przetwornika na podstawie zależności: 

ILEM

I

z

z

I

I

ϑ

⋅

=

⋅

=

2

1

2

2

1

 

Wartość  prądu  kompensacyjnego 

2

I

  mierzona  jest  pośrednio  poprzez  pomiar  wartości  napięcia  na 

rezystorze 

M

R

 włączonym w obwód wyjściowy przetwornika, czyli 

V

ILEM

M

V

U

c

R

U

I

⋅

=

⋅

=

4

1

ϑ

 

gdzie 

4

c

 jest współczynnikiem proporcjonalności, stałym dla każdego przetwornika. 

Przetworniki  z  kompensacją  przepływu  posiadają  bardzo  dobre  parametry  statyczne  i  dynamiczne 
[A1],  podawane  przez  producentów  w  katalogach  [K1,  K2].  Np.  przetwornik  typu  LA  25‐NP. 
charakteryzuje się następującymi parametrami: 

 ‐ nominalny prąd pierwotny 

N

I

1

 

 

 

 

 

25 A 

 ‐ zakres pomiarowy 

 

 

 

 

 

 

0‐36A 

 ‐ maksymalny błąd 

 

 

 

 

 

 

N

I

1

%

6

,

0

±

 

 ‐ nominalny prąd wtórny 

N

I

2

   

 

 

 

25 mA 

 ‐ napięcie zasilania 

 

 

 

 

 

 

5%

V

15

±

±

 

 ‐ przekładnia zwojowa 

2

1

z

z

 (istnieje możliwość 

zmiany liczby zwojów 

1

z

) 

 

 

 

 

1‐2‐3‐4‐5/1000 

 ‐ nieliniowość   

 

 

 

 

 

N

I

1

%

2

,

0

±

 

 ‐ czas opóźnienia 

 

 

 

 

 

 

s

μ

1

±

 

 ‐ pasmo częstotliwości  

 

 

 

 

0‐150 kHz 

 ‐ rezystancja obciążenia 

M

R

   

 

 

 

Ω

−190

100

 

 ‐ rezystancja wewnętrzna strony pierwotnej 

 

 

zwój

m /

25

,

1

Ω

<

 

 ‐ rezystancja wewnętrzna strony wtórnej 

 

 

Ω

110

 

 ‐ temperatura pracy 

 

 

 

 

 

C

o

85

25

+

÷

−

 

 

Przetworniki  służące  do  pomiaru  napięć  (np.  typu  LV)  posiadają  wbudowane  przez  producenta 
uzwojenie  pierwotne  o  podawanych  w  katalogach  [K3]  rezystancji  wewnętrznej.  Umożliwia  to  dla 
wymaganego  zakresu  napięciowego  dobór  zewnętrznego  rezystora  szeregowego  (posobnika), 
analogicznie  jak  jest  to  realizowane  w  przypadku  rozszerzania  zakresów  napięciowych  woltomierzy 
[K4]. 

 

Literatura 

 

[A1]  Bień  A.,  Zatorski  A.:  Model  przetwornika  hallotronowego  z  kompensacją  przepływu.  Materiały  IV 

Sympozjum: Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych. Wydawnictwo Zakładu Metrologii AGH. 
Krynica 1994 

[K1]  LEM  Module.  Current  and  Voltage  Sensors.  Descriptions  and  applications.  Liaisons  Electroniques 

Mecaniques S.A. Geneve, Switzerland 1986. 

[K2]  Multi‐range  Current  Transducer  5‐6‐8‐12‐25A  LEM  S.A.  Geneve,  Switzerland,  Data  Sheet  No 

90.08.19.000.0G 

[K4]  Current  and  Voltage  Transducers  for  Industrial  Applications.  LEM  Components  Publication  CH 

24100E/US (09.04.20/10.CDH) 

[K4]  Isolated  Current  and  Voltage  Transducers.  Characteristics‐Applications‐Calculations.  Publication  CH 

24101E/US (05.04.15/8.CDH)