Charakterystyki i funkcje zmiennych losowych 

Zadania 

Zad. 1 

Niezależne zmienne losowe X i Y mają jednakowe funkcje prawdopodobieństwa. 

Xi 

0 

1 

2 

Pi 

1

3

 

1

3

 

1

3

 

 
Niech U

1

=X+Y, U

2

=2X, U

3

=XY, U

4

=X

2

. Wyznaczyć: 

a)

 

ich funkcje prawdopodobieństwa 

b)

 

wartości przeciętne 

c)

 

wariancje. 

Zad. 2 

Zmienna losowa skokowa ma następujący rozkład prawdopodobieństwa: 

Xi 

1 

2 

3 

4 

5 

Pi 

0,1 

0,2 

0,4 

0,1 

0,2 

Obliczyć wartość przeciętną, wariancję, odchylenie standardowe, medianę. 

Zad. 3 

Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y będącej polem kwadratu, którego bok jest 
zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w przedziale <0, a>. 

Zad. 4 

Dana jest funkcja gęstości zmiennej losowej X: 

 =  



,   ≤   ≤ 

,  . .

 

Znaleźć wartość oczekiwaną, wariancję, medianę. 
Zad. 5 

Zmienna losowa X posiada gęstość f(x)=2cos2x w przedziale <0,





> i zero poza przedziałem. Obliczyć 

medianę.