Politechnika Warszawska

1

Wydział Fizyki
Laboratorium Fizyki 1 „P”
Piotr Jaśkiewicz

BADANIE KORELACJI LINIOWEJ POMIĘDZY PRĄDEM I NAPIĘCIEM

W OBWODZIE ELEKTRYCZNYM

1. Uproszczona analiza schematów układów pomiarowych natężenia prądu i napięcia

na rezystorze

Schematy woltomierza

i amperomierza

V

A

z wydzielonym ustrojem pomiarowym i rezystancją wewnętrzną R

W

:

woltomierz:

amperomierz:

Układ 1

Układ 2

Rys. 1. Układ pomiarowy dla R

X

<<R

V

.

Rys. 2. Układ pomiarowy dla R

X

>>R

A

.

V

X

X

V

V

V

V

V

V

X

R

I

R

I

U

R

U

I

U

I

I

U

R

−

=

−

=

−

=

;

A

X

V

X

RA

V

X

R

I

U

I

U

U

R

−

=

−

=

;

I

R

I

R

R

U

I

V

X

X

V

V

V

Δ

=

=

=

;

U

E

R

R

E

R

R

R

U

A

X

A

X

A

RA

Δ

=

+

=

+

=

1

1

;

I

X

I

V

R

A

I

Zasilacz

E

R

V

U

RA

R

X

U

V

R

V

I

X

I

V

R

A

I

Zasilacz

ε

U

RA

R

X

U

X

U

V

R

W

R

W

Ponieważ U

V

jest równe napięciu

mierzonemu, więc U

RA

nie wpływa na

błąd pomiaru napięcia. Jedyną
niepewnością pomiarową jest wartość
prądu płynącego przez woltomierz, I

V

,

proporcjonalna do stosunku rezystancji
R

X

/R

V

.

Ponieważ I

X

jest równe wartości prądu

mierzonego, więc I

V

nie wpływa na błąd pomiaru

wartości prądu. Jedyną niepewnością pomiarową
jest wartość napięcia odkładającego się na
rezystancji wewnętrznej amperomierza, U

RA

, która

jest zależna od stosunku rezystancji R

X

/R

A

.

Badanie korelacji liniowej pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie elektrycznym

2

Zazwyczaj rezystancja wewnętrzna woltomierza R

V

, jest duża, a rezystancja wewnętrzna

amperomierza R

A

– mała. Dla wartości rezystancji mierzonej R

X

rzędu 1 k

Ω warunek

R

X

<<R

V

jest spełniony „lepiej” niż warunek R

X

>>R

A

. Dlatego układ 2 jest mniej korzystny

od układu 1 przy pomiarze małych rezystancji R

X

.

2. Wykonanie ćwiczenia

I. Połączyć układ według schematu na rys. 3, włączając w układ rezystor. Należy pamiętać,
aby zaciski przyrządów pomiarowych oznaczone znakiem „+” łączyć z zaciskiem zasilacza
o wyższym potencjale:

R

X

Zasilacz

A

V

Rys. 3. Układ do pomiaru zależności prądu płynącego przez nieznany element obwodu

elektrycznego od napięcia odkładającego się na nim.

II. Wykonać pomiary charakterystyki prądowo – napięciowej dla elementu liniowego:
1. Ustawić pokrętło zasilacza w położeniu minimalnego napięcia wyjściowego (w lewo do

oporu), a pokrętło wydajności prądowej – o ile istnieje - w położeniu wartości
maksymalnej.

2. Ustawić zakres woltomierza nie mniejszy niż 2 V, a amperomierza nie mniej niż 200 mA.
3. Włączyć zasilacz i ustawić na nim napięcie, przy którym napięcie badane (mierzone przy

pomocy woltomierza) będzie równe ok. 2V obserwując jednocześnie prąd mierzony przez
amperomierz. Jeśli wartość prądu przekracza zakres pomiarowy, to należy zmienić zakres
pomiarowy na większy.

4. Zapisać zmierzone wartości napięcia U i prądu I.
5. Obliczyć wartości błędów systematycznych

ΔU i ΔI, wynikające z klasy przyrządu

i porównać je z odległością pomiędzy działkami na skali przyrządu.

6. Korzystając z prawa Ohma (U=R

x

I) obliczyć wartość rezystancji R

X

i błąd systematyczny

tej wartości.

7. Przygotować tabelkę pomiarową i wykonać 6 pomiarów wartości U i I dla napięć

równych około 1, 2, 3, 4, 5 i 6V, zmieniając zakresy przyrządów – o ile to możliwe – tak,
aby wskazówka przyrządu wychylała się ponad połowę skali.

III. Wykonać pomiary charakterystyki prądowo – napięciowej dla elementu
nieliniowego:
1. Połączyć układ według schematu na rys. 3, włączając w układ diodę tak, aby została

spolaryzowana w kierunku przewodzenia (czerwony zacisk diody połączyć z zaciskiem
dodatnim zasilacza).

2. Ustawić pokrętło zasilacza w położeniu minimalnego napięcia wyjściowego (w lewo do

oporu), a pokrętło wydajności prądowej – o ile istnieje - w położeniu wartości
maksymalnej.

3. Ustawić zakres woltomierza nie większy niż 1 V, a amperomierza nie mniej niż 200 mA.

Badanie korelacji liniowej pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie elektrycznym

3

4. Włączyć zasilacz i ustawić na nim napięcie, przy którym napięcie badane (mierzone przy

pomocy woltomierza) będzie równe ok. 0,1V. Obserwować uważnie wartość prądu
płynącego przez diodę.

5. Wykonać tyle samo (co w poprzedniej części) pomiarów wartości U i I dla napięć

z zakresu, dla którego zachodzą mierzalne zmiany wartości prądu. Nie wolno
przekraczać wartości 750 mA prądu płynącego przez diodę – większe prądy mogą
spowodować przepalenie diody. Zmieniać zakresy przyrządów – o ile to możliwe – tak,
aby wskazówka wychylała się ponad połowę skali.

3. Opracowanie wyników

1. Wpisać zmierzone wartości do arkusza kalkulacyjnego programu ORIGIN, decydując,

która wielkość (napięcie, czy prąd) będzie zmienną niezależną, czyli wpisaną w kolumnę
A(X).

2. Zaznaczyć myszą obie kolumny, wybrać opcję PLOT, SCATTER.
3. Wykonać dopasowanie liniowe wykreślonej zależności (FIT, LINEAR REGRESSION).
4. Przekopiować myszą treść okienka tekstowego (SCRIPT WINDOW) na wykres (przed

wklejeniem uaktywnić okienko tekstowe na wykresie („T” z okna narzędziowego
TOOLS).

5. Wydrukować wykresy z parametrami dopasowania dla elementu liniowego

i nieliniowego.

6. Ponieważ ORIGIN oblicza parametry dopasowania liniowego wykorzystując równanie

prostej w postaci Y = A + BX, czyli odwrotnie niż w przyjętej matematycznej konwencji,
odszukać obliczoną wartość rezystancji mierzonego elementu. Porównać ją z wartością
obliczoną w p. II.6.

7. Ponieważ ORIGIN oblicza średni błąd kwadratowy S

d

bez uwzględniania współczynnika

Studenta – Fischera, obliczyć błąd przypadkowy mnożąc S

d

przez współczynnik t(

β, k)

pamiętając, że dla metody najmniejszej sumy kwadratów k = n – 2.

8. Jeżeli wartości błędu systematycznego (obliczona w p. 2.6.) i przypadkowego są

porównywalne co do rzędu wielkości, dodać te wartości metodą przenoszenia wariancji
(o ile przyjęliśmy

β=0.68) lub metodą szacunkową (o ile przyjęta wartość β była bliska 1).

9. Prawidłowo zapisać wynik pomiaru oporu i jego błąd całkowity.
10. Porównać współczynniki korelacji pomiędzy wartościami napięcia i prądu dla obu

badanych elementów.

11. Wyciągnąć wnioski dotyczące metody pomiarowej, przyczyn, dla których jeden

z elementów uznaliśmy za liniowy, a drugi za nieliniowy, rozmieszczenia działek na skali
przyrządów, przyczyn zaistnienia błędów pomiarowych.

12. W sprawozdaniu należy odpowiedzieć na następujące pytania:

a) Dla jakich wartości prądu płynącego przez rezystor zależność pomiędzy U i I można

uznać za liniową? (Rozważyć wartość ciepła Joule’a wydzielającego się na badanym
elemencie i sprawdzić w literaturze temperaturowe zależności rezystancji materiału
(zazwyczaj stopu metali), z którego zbudowany jest rezystor.)

b) Dlaczego zależność I od U dla diody nie jest liniowa?
c) Czy gdybyśmy znali fizyczną zależność I od U dla diody, badanie liniowej zależności

U od I miałoby sens?

d) Skoro zależność I od U dla diody nie jest liniowa, to dlaczego współczynnik korelacji,

będąc mniejszy od tego współczynnika dla opornika, nie jest bliski zeru? (tu pomocą
może być znalezienie w literaturze zależności I od U dla diody i rozwinięcie w szereg
funkcji exp(U/U

o

))

e) W czym pomaga nam linearyzacja równania wiążącego mierzone wartości?
f) Do czego służy metoda najmniejszej sumy kwadratów?