KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA D

Ź

WIGARA GŁÓWNEGO

ELEMENTY WYMIAROWANIA D

Ź

WIGARA GŁÓWNEGO

W DROGOWYM MO

Ś

CIE

ś

ELBETOWYM

W DROGOWYM MO

Ś

CIE

ś

ELBETOWYM

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA D

Ź

WIGARA GŁÓWNEGO

ELEMENTY WYMIAROWANIA D

Ź

WIGARA GŁÓWNEGO

W DROGOWYM MO

Ś

CIE

ś

ELBETOWYM

W DROGOWYM MO

Ś

CIE

ś

ELBETOWYM

OBOWI

Ą

ZUJE NORMA

PN-91/S-10042

OBIEKTY MOSTOWE

KONSTRUKCJE

BETONOWE,

BETONOWE,

ś

ś

ELBETOWE

ELBETOWE

I

I

SPR

SPR

Ęś

Ęś

ONE

ONE

PROJEKTOWANIE

PROJEKTOWANIE

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

W rozwa

ż

aniach skupiamy si

ę

tylko na strefie

ś

rodkowej mostu

(analizowany d

ź

wigar w L/2).

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

char.

Obci

ąż

enie dodatkowe

(wyposa

ż

enie)

Ci

ęż

ar własny

obl.

T

0

M

5

char.

obl.

Obci

ąż

enie zmienne

Obci

ąż

enie stałe

obl. +

ϕ

char.

Siła

wewn

ę

trzna

M

5

– maksymalny moment

ś

rodku rozpi

ę

to

ś

ci

5555

5555

.

ZGINANIE

ZGINANIE

–

–

Maksymalna warto

ść

M

Maksymalna warto

ść

M

5

5

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Dane przekroju:

Dane przekroju:

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

,

,

,

g

g

p

a h b

g

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Dane przekroju:

Dane przekroju:

W wymiarowaniu wprowadzamy poj

ę

cie szeroko

ś

ci współpracuj

ą

cej

W wymiarowaniu wprowadzamy poj

ę

cie szeroko

ś

ci współpracuj

ą

cej

(zast

ę

pczej)

(zast

ę

pczej)

-

-

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

,

,

,

g

g

p

a h b

g

zast

b

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Dane przekroju:

Dane przekroju:

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

,

,

,

g

g

p

a h b

g

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Dane przekroju:

Dane przekroju:

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

1

zast

a

b

a

L





= − −









Szeroko

ść

współpracuj

ą

ca

Szeroko

ść

współpracuj

ą

ca

(uproszczona)

(uproszczona)

-

-

rozstaw d

ź

wigarów

rozstaw d

ź

wigarów

-

-

rozpi

ę

to

ść

mostu

rozpi

ę

to

ść

mostu

a

L

,

,

,

g

g

p

a h b

g

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

–

–

dwa przypadki

dwa przypadki

wyt

ęż

enia:

wyt

ęż

enia:

Przypadek 1

Przypadek 1

Strefa

ś

ciskana „x” w płycie

Strefa

ś

ciskana „x” w płycie

pomostowej.

pomostowej.

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

Istnieje, gdy warto

ść

momentu zginaj

ą

cego

jest mała.

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

ż

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

–

–

dwa przypadki

dwa przypadki

wyt

ęż

enia:

wyt

ęż

enia:

Przypadek 2

Przypadek 2

Strefa

ś

ciskana „x” wchodzi

Strefa

ś

ciskana „x” wchodzi

w

ż

ebro d

ź

wigara (

ś

rodnik).

w

ż

ebro d

ź

wigara (

ś

rodnik).

Istnieje, gdy warto

ść

momentu zginaj

ą

cego

jest du

ż

a.

Obowi

ą

zuje w

Obowi

ą

zuje w

naszym

ć

wiczeniu !!!

naszym

ć

wiczeniu !!!

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE

PARAMETRY MATERIAŁOWE

–

–

BETONU (

BETONU (

pkt

pkt

. 3.4. PN

. 3.4. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

W zasadzie do konstrukcji

ż

elbetowych u

ż

ywamy betonów klasy:

W zasadzie do konstrukcji

ż

elbetowych u

ż

ywamy betonów klasy:

B35, B40, B45, B50, B60

B35, B40, B45, B50, B60

(tzw. klasy wy

ż

szej wytrzymało

ś

ci)

(tzw. klasy wy

ż

szej wytrzymało

ś

ci)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE

PARAMETRY MATERIAŁOWE

–

–

BETONU (

BETONU (

pkt

pkt

. 3.4. PN

. 3.4. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

W zasadzie do konstrukcji

ż

elbetowych u

ż

ywamy betonów klasy:

W zasadzie do konstrukcji

ż

elbetowych u

ż

ywamy betonów klasy:

B35, B40, B45, B50, B60 (tzw. klasy wy

ż

szej wytrzymało

ś

ci)

B35, B40, B45, B50, B60 (tzw. klasy wy

ż

szej wytrzymało

ś

ci)

Tablica 1 (warto

ś

ci wytrzymało

ś

ci betonu na

ś

ciskanie

Tablica 1 (warto

ś

ci wytrzymało

ś

ci betonu na

ś

ciskanie

–

–

R

R

b1

b1

)

)

Tablica 3 (moduły spr

ęż

ysto

ś

ci

Tablica 3 (moduły spr

ęż

ysto

ś

ci

–

–

E

E

b

b

)

)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

41

41

34,6

34,6

B60

B60

E

E

b

b

[

[

GPa

GPa

]

]

R

R

b1

b1

[MPa]

[MPa]

39

39

37,8

37,8

36,4

36,4

34,6

34,6

28,8

28,8

26

26

23,1

23,1

20,2

20,2

B50

B50

B45

B45

B40

B40

B35

B35

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE

PARAMETRY MATERIAŁOWE

–

–

STAL (

STAL (

pkt

pkt

. 4.1. PN

. 4.1. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

PARAMETRY MATERIAŁOWE

PARAMETRY MATERIAŁOWE

–

–

STAL (

STAL (

pkt

pkt

. 4.1. PN

. 4.1. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Do konstrukcji mostowych u

ż

ywa si

ę

5 odmian stali:

Do konstrukcji mostowych u

ż

ywa si

ę

5 odmian stali:

A

A

-

-

0

0

gatunek:

gatunek:

StoS

StoS

-

-

b

b

(pr

ę

ty gładkie)

(pr

ę

ty gładkie)

A

A

-

-

I

I

gatunki:

gatunki:

St3SX

St3SX

-

-

b, St3SY

b, St3SY

-

-

b

b

(

(

-----

-----

||

||

-----

-----

)

)

A

A

-

-

II

II

gatunki:

gatunki:

18G2

18G2

-

-

b, 20G2Y

b, 20G2Y

-

-

b,

b,

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

A

A

-

-

III

III

gatunki:

gatunki:

BSt

BSt

500 S, 25G2S, 35G2Y, 34GS

500 S, 25G2S, 35G2Y, 34GS

(

(

-----

-----

||

||

-----

-----

)

)

A

A

-

-

IIIN

IIIN

gatunek:

gatunek:

20G2VY

20G2VY

-

-

b

b

(

(

-----

-----

||

||

-----

-----

)

)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE

PARAMETRY MATERIAŁOWE

–

–

STAL (

STAL (

pkt

pkt

. 4.1. PN

. 4.1. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Do konstrukcji mostowych u

ż

ywa si

ę

5 odmian stali:

Do konstrukcji mostowych u

ż

ywa si

ę

5 odmian stali:

A

A

-

-

0

0

gatunek:

gatunek:

StoS

StoS

-

-

b

b

(pr

ę

ty gładkie)

(pr

ę

ty gładkie)

A

A

-

-

I

I

gatunki:

gatunki:

St3SX

St3SX

-

-

b, St3SY

b, St3SY

-

-

b

b

(

(

-----

-----

||

||

-----

-----

)

)

A

A

-

-

II

II

gatunki:

gatunki:

18G2

18G2

-

-

b, 20G2Y

b, 20G2Y

-

-

b,

b,

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

A

A

-

-

III

III

gatunki:

gatunki:

BSt

BSt

500 S, 25G2S, 35G2Y, 34GS

500 S, 25G2S, 35G2Y, 34GS

(

(

-----

-----

||

||

-----

-----

)

)

A

A

-

-

IIIN

IIIN

gatunek:

gatunek:

20G2VY

20G2VY

-

-

b

b

(

(

-----

-----

||

||

-----

-----

)

)

Pr

ę

ty główne d

ź

wigarów:

Pr

ę

ty główne d

ź

wigarów:

Ø

Ø

22,

22,

Ø

Ø

25,

25,

Ø

Ø

28,

28,

Ø

Ø

32 .

32 .

Pr

ę

ty strzemion:

Pr

ę

ty strzemion:

Ø

Ø

8,

8,

Ø

Ø

10,

10,

Ø

Ø

12,

12,

Ø

Ø

14,

14,

w szczeg

w szczeg

ó

ó

lnych przypadkach >

lnych przypadkach >

Ø

Ø

.

.

Pr

Pr

ę

ę

ty p

ty p

ł

ł

yt pomostowych:

yt pomostowych:

Ø

Ø

10

10

–

–

Ø

Ø

25,

25,

nie dot.

ć

wiczenia projektowego.

nie dot.

ć

wiczenia projektowego.

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE

PARAMETRY MATERIAŁOWE

–

–

STAL (

STAL (

pkt

pkt

. 4.1. PN

. 4.1. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Do konstrukcji mostowych u

ż

ywa si

ę

5 odmian stali:

Do konstrukcji mostowych u

ż

ywa si

ę

5 odmian stali:

A

A

-

-

0

0

gatunek:

gatunek:

StoS

StoS

-

-

b

b

(pr

ę

ty gładkie)

(pr

ę

ty gładkie)

A

A

-

-

I

I

gatunki:

gatunki:

St3SX

St3SX

-

-

b, St3SY

b, St3SY

-

-

b

b

(

(

-----

-----

||

||

-----

-----

)

)

A

A

-

-

II

II

gatunki:

gatunki:

18G2

18G2

-

-

b

b

, 20G2Y

, 20G2Y

-

-

b,

b,

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

A

A

-

-

III

III

gatunki:

gatunki:

BSt

BSt

500 S

500 S

,

,

25G2S, 35G2Y, 34GS

25G2S, 35G2Y, 34GS

(

(

-----

-----

||

||

-----

-----

)

)

A

A

-

-

IIIN

IIIN

gatunek:

gatunek:

20G2VY

20G2VY

-

-

b

b

(

(

-----

-----

||

||

-----

-----

)

)

Pr

ę

ty główne d

ź

wigarów:

Pr

ę

ty główne d

ź

wigarów:

Ø

Ø

22,

22,

Ø

Ø

25,

25,

Ø

Ø

28

28

,

,

Ø

Ø

32

32

.

.

Pr

ę

ty strzemion:

Pr

ę

ty strzemion:

Ø

Ø

8

8

,

,

Ø

Ø

10

10

,

,

Ø

Ø

12

12

,

,

Ø

Ø

14,

14,

w szczeg

w szczeg

ó

ó

lnych przypadkach >

lnych przypadkach >

Ø

Ø

.

.

Pr

Pr

ę

ę

ty p

ty p

ł

ł

yt pomostowych:

yt pomostowych:

Ø

Ø

10

10

–

–

Ø

Ø

25,

25,

nie dot.

ć

wiczenia projektowego).

nie dot.

ć

wiczenia projektowego).

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE

PARAMETRY MATERIAŁOWE

–

–

STAL (

STAL (

pkt

pkt

. 4. PN

. 4. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Do konstrukcji mostowych u

ż

ywa si

ę

5 odmian stali

Do konstrukcji mostowych u

ż

ywa si

ę

5 odmian stali

A

A

-

-

0

0

gatunek:

gatunek:

StoS

StoS

-

-

b

b

(pr

ę

ty gładkie)

(pr

ę

ty gładkie)

A

A

-

-

I

I

gatunki:

gatunki:

St3SX

St3SX

-

-

b, St3SY

b, St3SY

-

-

b

b

(pr

ę

ty gładkie)

(pr

ę

ty gładkie)

A

A

-

-

II

II

gatunki:

gatunki:

18G2

18G2

-

-

b

b

, 20G2Y

, 20G2Y

-

-

b,

b,

BSt

BSt

-

-

500

500

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

A

A

-

-

III

III

gatunki:

gatunki:

25G2S, 35G2Y, 34GS

25G2S, 35G2Y, 34GS

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

A

A

-

-

IIIN

IIIN

gatunek:

gatunek:

20G2VY

20G2VY

-

-

b

b

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

(pr

ę

ty

ż

ebrowane)

Tablica 6 (warto

ś

ci obliczeniowe wytrzymało

ś

ci stali

Tablica 6 (warto

ś

ci obliczeniowe wytrzymało

ś

ci stali

R

R

a

a

)

)

pkt

pkt

. 4.6 PN (moduły spr

ęż

ysto

ś

ci stali

. 4.6 PN (moduły spr

ęż

ysto

ś

ci stali

–

–

E

E

a

a

)

)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

200

200

375

375

A

A

-

-

IIIN

IIIN

E

E

a

a

[

[

GPa

GPa

]

]

R

R

a

a

[MPa]

[MPa]

210

210

330

330

340

340

295

295

200

200

190

190

A

A

-

-

III

III

A

A

-

-

II

II

A

A

-

-

I

I

A

A

-

-

0

0

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

ż

onego wyznaczen

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

ż

onego wyznaczen

ia

ia

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

a

a

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

ż

onego wyznaczen

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

ż

onego wyznaczen

ia

ia

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

a

a

2) Zgodnie z

2) Zgodnie z

pkt

pkt

. 12.4.8. PN

. 12.4.8. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042

10042

-

-

rysunek 31a) przyjmujemy

rysunek 31a) przyjmujemy

w przekroju

w przekroju

wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów

wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów

Ø

Ø

32 (lub

32 (lub

Ø

Ø

28).

28).

Otrzymujemy wst

Otrzymujemy wst

ę

ę

pnie wysoko

pnie wysoko

ść

ść

u

u

ż

ż

yteczn

yteczn

ą

ą

–

–

h

h

1

1

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

C

C

v

v

d =

d =

Ø

Ø

C

C

h

h

1

1

C

C

0

0

C

C

C

C

u

u

C

C

0

0

d,

d,

Ø

Ø

–

–

ś

rednica pr

ę

ta

ś

rednica pr

ę

ta

d

d

g

g

–

–

ś

rednica

ś

rednica

max

max

.

.

ziaren kruszywa

ziaren kruszywa

C

C

0

0

≥

≥

25 mm

25 mm

C

C

v

v

≥

≥

20 mm

20 mm

≥

≥

d

d

C

C

u

u

≥

≥

20 mm

20 mm

≥

≥

d

d

g

g

+ 5mm

+ 5mm

C

C

≥

30 mm

≥

30 mm

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

ż

onego wyznaczen

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

ż

onego wyznaczen

ia

ia

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

a

a

2) Zgodnie z

2) Zgodnie z

pkt

pkt

. 12.4.8. PN

. 12.4.8. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042

10042

-

-

rysunek 31a) przyjmujemy

rysunek 31a) przyjmujemy

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów

Ø

Ø

32 (lub

32 (lub

Ø

Ø

28).

28).

Otrzymujemy wst

Otrzymujemy wst

ę

ę

pnie wysoko

pnie wysoko

ść

ść

u

u

ż

ż

yteczn

yteczn

ą

ą

–

–

h

h

1

1

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

C

C

v

v

d =

d =

Ø

Ø

C

C

h

h

1

1

C

C

0

0

C

C

C

C

u

u

C

C

0

0

d,

d,

Ø

Ø

–

–

ś

rednica pr

ę

ta

ś

rednica pr

ę

ta

d

d

g

g

–

–

ś

rednica

ś

rednica

max

max

.

.

ziaren kruszywa

ziaren kruszywa

C

C

0

0

≥

≥

25 mm

25 mm

C

C

v

v

≥

≥

20 mm

20 mm

≥

≥

d

d

C

C

u

u

≥

≥

20 mm

20 mm

≥

≥

d

d

g

g

+ 5mm

+ 5mm

C

C

≥

30 mm

≥

30 mm

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

ż

onego wyznaczen

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

ż

onego wyznaczen

ia

ia

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

a

a

2) Zgodnie z

2) Zgodnie z

pkt

pkt

. 12.4.8. PN

. 12.4.8. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042

10042

-

-

rysunek 31a) przyjmujemy

rysunek 31a) przyjmujemy

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów

Ø

Ø

32 (lub

32 (lub

Ø

Ø

28).

28).

Otrzymujemy wst

Otrzymujemy wst

ę

ę

pnie wysoko

pnie wysoko

ść

ść

u

u

ż

ż

yteczn

yteczn

ą

ą

–

–

h

h

1

1

3) Obliczamy wst

3) Obliczamy wst

ę

ę

pnie pole przekroju stalowego A

pnie pole przekroju stalowego A

a

a

, zak

, zak

ł

ł

adaj

adaj

ą

ą

c,

c,

ż

ż

e stal i beton osi

e stal i beton osi

ą

ą

gn

gn

ą

ą

swoj

swoj

ą

ą

wytrzyma

wytrzyma

ł

ł

o

o

ść

ść

:

:

.

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

1

b

b

R

σ

=

a

a

R

σ

=

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

ż

liwo

ś

ci)

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

ż

onego wyznaczen

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

ż

onego wyznaczen

ia

ia

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

a

a

2) Zgodnie z

2) Zgodnie z

pkt

pkt

. 12.4.8. PN

. 12.4.8. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042

10042

-

-

rysunek 31a) przyjmujemy

rysunek 31a) przyjmujemy

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów

Ø

Ø

32 (lub

32 (lub

Ø

Ø

28).

28).

Otrzymujemy wst

Otrzymujemy wst

ę

ę

pnie wysoko

pnie wysoko

ść

ść

u

u

ż

ż

yteczn

yteczn

ą

ą

–

–

h

h

1

1

3

3

) Obliczamy wst

) Obliczamy wst

ę

ę

pnie pole przekroju stalowego

pnie pole przekroju stalowego

A

A

a

a

, zak

, zak

ł

ł

adaj

adaj

ą

ą

c,

c,

ż

ż

e stal i beton osi

e stal i beton osi

ą

ą

gn

gn

ą

ą

swoj

swoj

ą

ą

wytrzyma

wytrzyma

ł

ł

o

o

ść

ść

:

:

.

.

4) Wyznaczone pole przekroju z pkt.

4) Wyznaczone pole przekroju z pkt.

3

3

(

(

A

A

a

a

) wstawiamy do procedury

) wstawiamy do procedury

wymiarowania przekroju teowego, przy czym przyjmujemy ilo

wymiarowania przekroju teowego, przy czym przyjmujemy ilo

ść

ść

pr

pr

ę

ę

t

t

ó

ó

w

w

rzeczywist

rzeczywist

ą

ą

A

A

arz

arz

, wyznaczon

, wyznaczon

ą

ą

na podstawie przyj

na podstawie przyj

ę

ę

tej liczby pr

tej liczby pr

ę

ę

t

t

ó

ó

w

w

zbrojenia g

zbrojenia g

ł

ł

ó

ó

wnego obliczone na podstawie wzoru:

wnego obliczone na podstawie wzoru:

,

,

dla warto

dla warto

ś

ś

ci ca

ci ca

ł

ł

kowitych .

kowitych .

Nale

Nale

ż

ż

y uwzgl

y uwzgl

ę

ę

dni

dni

ć

ć

rzeczywiste wielko

rzeczywiste wielko

ś

ś

ci geometryczne

ci geometryczne

tj. rozstaw pr

tj. rozstaw pr

ę

ę

t

t

ó

ó

w, jak r

w, jak r

ó

ó

wnie

wnie

ż

ż

now

now

ą

ą

wysoko

wysoko

ść

ść

u

u

ż

ż

yteczn

yteczn

ą

ą

h

h

1rz

1rz

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

1

b

b

R

σ

=

a

a

R

σ

=

/

a

arz

A

A

n

A

φ

φ

=

→

n

φ

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla przekroju prostok

ą

tnego

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla przekroju prostok

ą

tnego

-

-

wst

ę

pne

wst

ę

pne

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

teowego rozwa

ż

amy przekrój

teowego rozwa

ż

amy przekrój

prostok

ą

tny

prostok

ą

tny

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

teowego rozwa

ż

amy przekrój

teowego rozwa

ż

amy przekrój

prostok

ą

tny

prostok

ą

tny

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

teowego rozwa

ż

amy przekrój

teowego rozwa

ż

amy przekrój

prostok

ą

tny

prostok

ą

tny

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

teowego rozwa

ż

amy przekrój

teowego rozwa

ż

amy przekrój

prostok

ą

tny

prostok

ą

tny

Zakładamy wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy

Zakładamy wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy

pr

ę

tów o przyj

ę

tej

ś

rednicy

pr

ę

tów o przyj

ę

tej

ś

rednicy

Ø

Ø

(

(

w

w

ć

ć

wiczeniu przyj

wiczeniu przyj

ąć

ąć

Ø

Ø

32 !!!

32 !!!

)

)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane:

Dane:

M, h

M, h

1

1

,

,

σ

σ

a

a

=

=

R

R

a

a

,

,

E

E

a

a

,

,

σ

σ

bmax

bmax

=

=

R

R

b1

b1

,

,

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

A

A

a

a

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

Przyjmuj

ą

c powy

ż

sze dane zakładamy

tzw. zniszczenie nagłe poprzez beton
(przyj

ę

cie

σ

bmax

=R

b1

)

St

ą

d traktujemy to rozwi

ą

zanie jako

wst

ę

pne.

Korzystniej dla konstrukcji jest, gdy
najpierw zniszczeniu ulegnie stal.
Mamy wówczas sytuacj

ę

z tzw.

zniszczenia sygnalizowanego
(zapas ze wzgl

ę

du na plastyczno

ść

stal).

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

1

1

1

1

b

b

a

n R

x

x

h

n R

R

⋅

= =

⋅

⋅

+

max

1

1

3

a

a

M

A

x

R

h

=





−









2

a

b

E

n

E

=

15

n

=

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane:

Dane:

M, h

M, h

1

1

,

,

σ

σ

a

a

=

=

R

R

a

a

,

,

E

E

a

a

,

,

σ

σ

bmax

bmax

=

=

R

R

b1

b1

,

,

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

A

A

a

a

Obliczamy kolejno stref

ę

ś

ciskan

ą

x oraz pole przekroju zbrojeni

Obliczamy kolejno stref

ę

ś

ciskan

ą

x oraz pole przekroju zbrojeni

a A

a A

a

a

,

,

gdzie:

gdzie:

lub

x = x

1

- wysoko

ść

strefy

ś

ciskanej,

h1

- wysoko

ść

u

ż

yteczna przekroju,

R

a

, R

b1

- wytrzymało

ś

ci stali i betonu,

M

- maksymalny moment zginaj

ą

cy

w przekroju

n

- stosunek modułów spr

ęż

ysto

ś

ci

przypadek wyst

ę

powania obci

ąż

e

ń

przypadek wyst

ę

powania obci

ąż

e

ń

po

ś

rednich

po

ś

rednich,

(

(

przyj

ąć

n=2E

przyj

ąć

n=2E

a

a

/

/

E

E

b

b

)

)

A

a

- pole przekroju zbrojenia (wst

ę

pne).

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

1

1

1

1

b

b

a

n R

x

x

h

n R

R

⋅

= =

⋅

⋅

+

max

1

1

3

a

a

M

A

x

R

h

=





−









2

a

b

E

n

E

=

15

n

=

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane:

Dane:

M, h

M, h

1

1

,

,

σ

σ

a

a

=

=

R

R

a

a

,

,

E

E

a

a

,

,

σ

σ

bmax

bmax

=

=

R

R

b1

b1

,

,

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

A

A

a

a

Obliczamy kolejno x oraz A

Obliczamy kolejno x oraz A

a

a

lub

WYMIAROWANIE PRZEKROJU

WYMIAROWANIE PRZEKROJU

ś

ELBETOWEGO WYKONUJE SI

Ę

NA

ś

ELBETOWEGO WYKONUJE SI

Ę

NA

WARTO

Ś

CIACH OBLICZENIOWYCH

WARTO

Ś

CIACH OBLICZENIOWYCH

WYTRZYMAŁÓ

Ś

CI MATERIAŁÓW

WYTRZYMAŁÓ

Ś

CI MATERIAŁÓW

ORAZ SIŁ WEWN

Ę

TRZNYCH

ORAZ SIŁ WEWN

Ę

TRZNYCH

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w przekroju teowym jednostronnie zbrojonym

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w przekroju teowym jednostronnie zbrojonym

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym

jednostronnie zbrojonym

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dla obliczonego

Dla obliczonego

A

A

arz

arz

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęż

e

ń

w betonie

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęż

e

ń

w betonie

σ

σ

b

b

≤

≤

R

R

b1

b1

oraz w stali

oraz w stali

σ

σ

a

a

≤

≤

R

R

a

a

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym

jednostronnie zbrojonym

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dla obliczonego

Dla obliczonego

A

A

arz

arz

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęż

e

ń

w betonie

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęż

e

ń

w betonie

σ

σ

b

b

≤

≤

R

R

b1

b1

oraz w stali

oraz w stali

σ

σ

a

a

≤

≤

R

R

a

a

Obliczamy rzeczywiste pole przekroju zbrojenia na podstawie wyzn

Obliczamy rzeczywiste pole przekroju zbrojenia na podstawie wyzn

aczonej

aczonej

liczby pr

ę

tów, wg wzoru

liczby pr

ę

tów, wg wzoru

gdzie:

gdzie:

-

-

liczba pr

ę

tów

liczba pr

ę

tów

-

-

pole przekroju jednego pr

ę

ta

pole przekroju jednego pr

ę

ta

-

-

pole przekroju dla przyj

ę

tej liczby pr

ę

tów

pole przekroju dla przyj

ę

tej liczby pr

ę

tów

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

/

a

arz

A

A

n

A

φ

φ

=

→

n

φ

A

φ

arz

A

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym

jednostronnie zbrojonym

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dla obliczonego

Dla obliczonego

A

A

arz

arz

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęż

e

ń

w betonie

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęż

e

ń

w betonie

σ

σ

b

b

≤

≤

R

R

b1

b1

oraz w stali

oraz w stali

σ

σ

a

a

≤

≤

R

R

a

a

Obliczamy rzeczywiste pole przekroju zbrojenia na podstawie wyzn

Obliczamy rzeczywiste pole przekroju zbrojenia na podstawie wyzn

aczonej

aczonej

liczby pr

ę

tów, wg wzoru

liczby pr

ę

tów, wg wzoru

gdzie:

gdzie:

-

-

liczba pr

ę

tów

liczba pr

ę

tów

-

-

pole przekroju jednego pr

ę

ta

pole przekroju jednego pr

ę

ta

-

-

pole przekroju dla przyj

ę

tej liczby pr

ę

tów

pole przekroju dla przyj

ę

tej liczby pr

ę

tów

Obliczenia prowadzimy dla rzeczywistego ramienia sił w zbrojeniu

Obliczenia prowadzimy dla rzeczywistego ramienia sił w zbrojeniu

h

h

1rz

1rz

Poniewa

ż

moment obliczamy w

ś

rodku rozpi

ę

to

ś

ci mo

ż

emy zało

ż

y

ć

,

Poniewa

ż

moment obliczamy w

ś

rodku rozpi

ę

to

ś

ci mo

ż

emy zało

ż

y

ć

,

ż

e strefa

ś

ciskana b

ę

dzie wchodziła w

ż

ebro (

ś

rodnik), st

ą

d stos

ż

e strefa

ś

ciskana b

ę

dzie wchodziła w

ż

ebro (

ś

rodnik), st

ą

d stos

ujemy

ujemy

na przykład procedur

ę

z

na przykład procedur

ę

z

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042, przypadek 2, wariant A.

10042, przypadek 2, wariant A.

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

/

a

arz

A

A

n

A

φ

φ

=

→

n

φ

A

φ

arz

A

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym

jednostronnie zbrojonym

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane:

Dane:

geometria: h

geometria: h

1

1

, b

, b

1

1

=

=

b

b

zast

zast

, t =

, t =

g

g

p

p

, b =

, b =

b

b

g

g

,

,

A

A

arz

arz

oraz R

oraz R

a

a

,

,

E

E

a

a

, R

, R

b1

b1

,

,

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

σ

σ

a

a

i

i

σ

σ

b

b

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

2

1

1

1

2

2 (

)

arz

rz

arz

b t

n A

h

x

b t

n A

⋅ +

⋅

⋅

=

⋅ ⋅ + ⋅

3

2

3

2

t

x

t

y

x t

⋅ −

= ⋅

−

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym

jednostronnie zbrojonym

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane:

Dane:

geometria: h

geometria: h

1

1

, b

, b

1

1

=

=

b

b

zast

zast

, t =

, t =

g

g

p

p

, b =

, b =

b

b

g

g

,

,

A

A

arz

arz

oraz R

oraz R

a

a

,

,

E

E

a

a

, R

, R

b1

b1

,

,

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

σ

σ

a

a

i

i

σ

σ

b

b

We wzorach zało

ż

ono

We wzorach zało

ż

ono

pomini

ę

cie strefy

ś

ciskanej

pomini

ę

cie strefy

ś

ciskanej

ż

ebra (

ś

rodnika).

ż

ebra (

ś

rodnika).

St

ą

d wykres trapezowy

St

ą

d wykres trapezowy

napr

ęż

enia

napr

ęż

enia

σ

σ

b

b

Stosunek modu

Stosunek modu

ł

ł

ó

ó

w spr

w spr

ęż

ęż

ysto

ysto

ś

ś

ci jak poprzednio: .

ci jak poprzednio: .

2

a

b

E

n

E

=

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

(

)

max

1

a

a

arz

rz

M

R

A

h

y

σ

=

≤

−

3

2

3

2

t

x

t

y

x t

⋅ −

= ⋅

−

1

1

a

b

b

rz

x

R

n

h

x

σ

σ

=

⋅

≤

−

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym

jednostronnie zbrojonym

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane:

Dane:

geometria: h

geometria: h

1

1

, b

, b

1

1

=

=

b

b

zast

zast

, t =

, t =

g

g

p

p

, b =

, b =

b

b

g

g

,

,

A

A

arz

arz

oraz R

oraz R

a

a

,

,

E

E

a

a

, R

, R

b1

b1

,

,

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

σ

σ

a

a

i

i

σ

σ

b

b

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

:

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

:

2

1

1

1

2

2 (

)

arz

rz

arz

b t

n A

h

x

b t

n A

⋅ +

⋅

⋅

=

⋅ ⋅ + ⋅

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

(

)

max

1

a

a

arz

rz

M

R

A

h

y

σ

=

≤

−

3

2

3

2

t

x

t

y

x t

⋅ −

= ⋅

−

1

1

a

b

b

rz

x

R

n

h

x

σ

σ

=

⋅

≤

−

W przypadku nie spełnienia warunków

W przypadku nie spełnienia warunków

wytrzymało

ś

ciowych, nale

ż

y zwi

ę

kszy

ć

wytrzymało

ś

ciowych, nale

ż

y zwi

ę

kszy

ć

liczb

ę

pr

ę

tów i powtórzy

ć

obliczenia.

liczb

ę

pr

ę

tów i powtórzy

ć

obliczenia.

Na

ć

wiczeniu projektowym wymiarowanie

Na

ć

wiczeniu projektowym wymiarowanie

na zginanie ko

ń

czymy na wyznaczeniu

na zginanie ko

ń

czymy na wyznaczeniu

napr

ęż

e

ń

napr

ęż

e

ń

σ

σ

a

a

,

,

σ

σ

b

b

oraz porównanie z

oraz porównanie z

odpowiedni

ą

wytrzymało

ś

ci

ą

materiału

odpowiedni

ą

wytrzymało

ś

ci

ą

materiału

tj. R

tj. R

a

a

lub R

lub R

b1

b1

.

.

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

w

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym

jednostronnie zbrojonym

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane:

Dane:

geometria: h

geometria: h

1

1

, b

, b

1

1

=

=

b

b

zast

zast

, t =

, t =

g

g

p

p

, b =

, b =

b

b

g

g

,

,

A

A

arz

arz

oraz R

oraz R

a

a

,

,

E

E

a

a

, R

, R

b1

b1

,

,

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

σ

σ

a

a

i

i

σ

σ

b

b

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

:

Sprawdzenie napr

ęż

e

ń

:

2

1

1

1

2

2 (

)

arz

rz

arz

b t

n A

h

x

b t

n A

⋅ +

⋅

⋅

=

⋅ ⋅ + ⋅

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

W rozwa

ż

aniach skupiamy si

ę

tylko na strefie

ś

rodkowej mostu

(analizowany d

ź

wigar w L/2).

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

char.

Obci

ąż

enie dodatkowe

(wyposa

ż

enie)

Ci

ęż

ar własny

obl.

T

0

M

5

char.

obl.

Obci

ąż

enie zmienne

Obci

ąż

enie stałe

obl. +

ϕ

char.

Siła

wewn

ę

trzna

T

0

– maksymalny moment

ś

rodku rozpi

ę

to

ś

ci

0000

0000

.

Ś

Ś

CINANIE

CINANIE

–

–

Maksymalna warto

ść

T

Maksymalna warto

ść

T

0

0

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

tj

tj

:

:

∆

∆

V

V

b

b

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

tj

tj

:

:

∆

∆

V

V

b

b

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

∆

∆

V

V

w

w

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

przekroju

przekroju

–

–

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone

do przekroju pod k

ą

tem

do przekroju pod k

ą

tem

α

α

i

i

)

)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

tj

tj

:

:

∆

∆

V

V

b

b

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

∆

∆

V

V

w

w

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

przekroju

przekroju

–

–

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone

do

do

przekroju pod k

ą

tem

przekroju pod k

ą

tem

α

α

i

i

)

)

∆

∆

V

V

a

a

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

α

α

1

1

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

tj

tj

:

:

∆

∆

V

V

b

b

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

∆

∆

V

V

w

w

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

przekroju

przekroju

–

–

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone

do

do

przekroju pod k

ą

tem

przekroju pod k

ą

tem

α

α

i

i

)

)

∆

∆

V

V

a

a

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

α

α

1

1

Dodatkowo si

Dodatkowo si

ł

ę

ł

ę

poprzeczn

poprzeczn

ą

ą

mo

mo

ż

ż

e by

e by

ć

ć

przeniesiona przez sk

przeniesiona przez sk

ł

ł

adowa pionowa

adowa pionowa

kabli b

kabli b

ą

ą

d

d

ź

ź

ci

ci

ę

ę

gien spr

gien spr

ęż

ęż

aj

aj

ą

ą

cych

cych

–

–

∆

∆

V

V

p

p

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

tj

tj

:

:

∆

∆

V

V

b

b

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

∆

∆

V

V

w

w

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

przekroju

przekroju

–

–

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

do

do

przekroju pod k

ą

tem

przekroju pod k

ą

tem

α

α

i

i

)

)

∆

∆

V

V

a

a

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

α

α

1

1

Dodatkowo si

Dodatkowo si

ł

ę

ł

ę

poprzeczn

poprzeczn

ą

ą

mo

mo

ż

ż

e by

e by

ć

ć

przeniesiona przez sk

przeniesiona przez sk

ł

ł

adowa pionowa

adowa pionowa

kabli b

kabli b

ą

ą

d

d

ź

ź

ci

ci

ę

ę

gien spr

gien spr

ęż

ęż

aj

aj

ą

ą

cych

cych

–

–

∆

∆

V

V

p

p

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

b

R

V

b z

τ

τ

=

≤

⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

tj

tj

:

:

∆

∆

V

V

b

b

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

∆

∆

V

V

w

w

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

przekroju

przekroju

–

–

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

do

do

przekroju pod k

ą

tem

przekroju pod k

ą

tem

α

α

i

i

)

)

∆

∆

V

V

a

a

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

α

α

1

1

Dodatkowo si

Dodatkowo si

ł

ę

ł

ę

poprzeczn

poprzeczn

ą

ą

mo

mo

ż

ż

e by

e by

ć

ć

przeniesiona przez sk

przeniesiona przez sk

ł

ł

adowa pionowa

adowa pionowa

kabli b

kabli b

ą

ą

d

d

ź

ź

ci

ci

ę

ę

gien spr

gien spr

ęż

ęż

aj

aj

ą

ą

cych

cych

–

–

∆

∆

V

V

p

p

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

–

–

przeniesienie

ś

redniego napr

ęż

enia

ś

cinaj

ą

cego beton

przeniesienie

ś

redniego napr

ęż

enia

ś

cinaj

ą

cego beton

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

b

R

V

b z

τ

τ

=

≤

⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

tj

tj

:

:

∆

∆

V

V

b

b

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

∆

∆

V

V

w

w

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

przekroju

przekroju

–

–

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

do

do

przekroju pod k

ą

tem

przekroju pod k

ą

tem

α

α

i

i

)

)

∆

∆

V

V

a

a

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

α

α

1

1

Dodatkowo si

Dodatkowo si

ł

ę

ł

ę

poprzeczn

poprzeczn

ą

ą

mo

mo

ż

ż

e by

e by

ć

ć

przeniesiona przez sk

przeniesiona przez sk

ł

ł

adowa pionowa

adowa pionowa

kabli b

kabli b

ą

ą

d

d

ź

ź

ci

ci

ę

ę

gien spr

gien spr

ęż

ęż

aj

aj

ą

ą

cych

cych

–

–

∆

∆

V

V

p

p

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

–

–

przeniesienie

ś

redniego napr

ęż

enia

ś

cinaj

ą

cego beton

przeniesienie

ś

redniego napr

ęż

enia

ś

cinaj

ą

cego beton

gdzie: V=T

gdzie: V=T

0

0

–

–

siła tn

ą

ca,

siła tn

ą

ca,

b=b

b=b

g

g

szeroko

ść

ż

ebra,

szeroko

ść

ż

ebra,

z

z

–

–

ramie momentu (z=0,85h

ramie momentu (z=0,85h

1

1

),

),

τ

τ

R

R

–

–

wytrzymało

ść

wytrzymało

ść

obliczeniowa betonu na

ś

cinanie.

obliczeniowa betonu na

ś

cinanie.

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

max

max

,

0.5

w

V

T

V

T

∆ ≥

∆ ≥

⋅

∑

b

R

V

b z

τ

τ

=

≤

⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

tj

tj

:

:

∆

∆

V

V

b

b

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

∆

∆

V

V

w

w

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

przekroju

przekroju

–

–

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

do

do

przekroju pod k

ą

tem

przekroju pod k

ą

tem

α

α

i

i

)

)

∆

∆

V

V

a

a

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

α

α

1

1

Dodatkowo si

Dodatkowo si

ł

ę

ł

ę

poprzeczn

poprzeczn

ą

ą

mo

mo

ż

ż

e by

e by

ć

ć

przeniesiona przez sk

przeniesiona przez sk

ł

ł

adowa pionowa

adowa pionowa

kabli b

kabli b

ą

ą

d

d

ź

ź

ci

ci

ę

ę

gien spr

gien spr

ęż

ęż

aj

aj

ą

ą

cych

cych

–

–

∆

∆

V

V

p

p

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

–

–

przeniesienie

ś

redniego napr

ęż

enia

ś

cinaj

ą

cego beton

przeniesienie

ś

redniego napr

ęż

enia

ś

cinaj

ą

cego beton

–

–

przeniesienie sił poprzecznych w przekroju

przeniesienie sił poprzecznych w przekroju

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

max

max

,

0.5

w

V

T

V

T

∆ ≥

∆ ≥

⋅

∑

b

R

V

b z

τ

τ

=

≤

⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

tj

tj

:

:

∆

∆

V

V

b

b

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

∆

∆

V

V

w

w

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

przekroju

przekroju

–

–

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

do

do

przekroju pod k

ą

tem

przekroju pod k

ą

tem

α

α

i

i

)

)

∆

∆

V

V

a

a

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

α

α

1

1

Dodatkowo si

Dodatkowo si

ł

ę

ł

ę

poprzeczn

poprzeczn

ą

ą

mo

mo

ż

ż

e by

e by

ć

ć

przeniesiona przez sk

przeniesiona przez sk

ł

ł

adowa pionowa

adowa pionowa

kabli b

kabli b

ą

ą

d

d

ź

ź

ci

ci

ę

ę

gien spr

gien spr

ęż

ęż

aj

aj

ą

ą

cych

cych

–

–

∆

∆

V

V

p

p

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

–

–

przeniesienie

ś

redniego napr

ęż

enia

ś

cinaj

ą

cego beton

przeniesienie

ś

redniego napr

ęż

enia

ś

cinaj

ą

cego beton

–

–

przeniesienie sił poprzecznych w przekroju

przeniesienie sił poprzecznych w przekroju

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

max

max

,

0.5

w

V

T

V

T

∆ ≥

∆ ≥

⋅

∑

b

R

V

b z

τ

τ

=

≤

⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

Procedura wymiarowania polega obliczeniu warto

ś

ci siły poprzeczn

ej

ej

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

przenoszone przez poszczególne elementy konstrukcji

tj

tj

:

:

∆

∆

V

V

b

b

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

siła poprzeczna jak

ą

przenosi beton,

∆

∆

V

V

w

w

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty ustawione prostopadle do

przekroju

przekroju

–

–

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

strzemiona, (ewentualnie strzemiona nachylone do

do

do

przekroju pod k

ą

tem

przekroju pod k

ą

tem

α

α

i

i

)

)

∆

∆

V

V

a

a

–

–

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

siła poprzeczna jak

ą

przenosz

ą

pr

ę

ty główne odgi

ę

te pod k

ą

tem

α

α

1

1

Dodatkowo si

Dodatkowo si

ł

ę

ł

ę

poprzeczn

poprzeczn

ą

ą

mo

mo

ż

ż

e by

e by

ć

ć

przeniesiona przez sk

przeniesiona przez sk

ł

ł

adowa pionowa

adowa pionowa

kabli b

kabli b

ą

ą

d

d

ź

ź

ci

ci

ę

ę

gien spr

gien spr

ęż

ęż

aj

aj

ą

ą

cych

cych

–

–

∆

∆

V

V

p

p

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

Nale

ż

y spełni

ć

3 warunki:

–

–

przeniesienie

ś

redniego napr

ęż

enia

ś

cinaj

ą

cego beton

przeniesienie

ś

redniego napr

ęż

enia

ś

cinaj

ą

cego beton

–

–

przeniesienie sił poprzecznych w przekroju

przeniesienie sił poprzecznych w przekroju

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez beton

Składowa siła porzeczna przenoszona przez beton

∆

∆

V

V

b

b

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

(1 50 )

b

R

V

b z

τ

µ

∆ = ⋅ +

⋅ ⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez beton

Składowa siła porzeczna przenoszona przez beton

∆

∆

V

V

b

b

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

(1 50 )

b

R

V

b z

τ

µ

∆ = ⋅ +

⋅ ⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez beton

Składowa siła porzeczna przenoszona przez beton

∆

∆

V

V

b

b

gdzie:

gdzie:

-

-

wytrzymało

ść

betonu na

ś

cinanie,

wytrzymało

ść

betonu na

ś

cinanie,

-

-

stopie

ń

zbrojenia przekroju ,

stopie

ń

zbrojenia przekroju ,

-

-

szeroko

ść

ż

ebra (

ś

rodnika)

szeroko

ść

ż

ebra (

ś

rodnika)

b=b

b=b

g

g

,

,

-

-

ramie momentu (mo

ż

na przyj

ąć

).

ramie momentu (mo

ż

na przyj

ąć

).

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

R

τ

µ

b

1

0.85

z

h

≈

⋅

z

1

a

A

b h

µ

=

⋅

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE

PARAMETRY MATERIAŁOWE

–

–

BETONU (przy

ś

cinaniu,

BETONU (przy

ś

cinaniu,

pkt

pkt

. 8.1.2. PN

. 8.1.2. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dla u

ż

ywamy betonów B35, B40, B45, B50, B60

Dla u

ż

ywamy betonów B35, B40, B45, B50, B60

Tablica 15. Warto

ś

ci wytrzymało

ś

ci obliczeniowej betonu na

ś

cina

Tablica 15. Warto

ś

ci wytrzymało

ś

ci obliczeniowej betonu na

ś

cina

nie

nie

–

–

τ

τ

R

R

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA ZGINANIE (M)

0.45

0.45

B60

B60

τ

τ

R

R

[MPa]

[MPa]

0.40

0.40

0.38

0.38

0.35

0.35

0.32

0.32

B50

B50

B45

B45

B40

B40

B35

B35

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

∆

∆

V

V

w

w

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

aw

w

aw

A

V

z R

s

∆ =

⋅ ⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

∆

∆

V

V

w

w

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

max

0

,

0.5

0.5

aw

w

aw

w

A

V

z R

V

T

T

s

∆ =

⋅ ⋅

∆ ≥

⋅

=

⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

∆

∆

V

V

w

w

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

max

0

,

0.5

0.5

aw

w

aw

w

A

V

z R

V

T

T

s

∆ =

⋅ ⋅

∆ ≥

⋅

=

⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

∆

∆

V

V

w

w

gdzie:

gdzie:

-

-

wytrzymało

ść

stali strzemion wg przyj

ę

tego gatunku,

wytrzymało

ść

stali strzemion wg przyj

ę

tego gatunku,

-

-

rozstaw strzemion,

rozstaw strzemion,

-

-

pole przekroju strzemion ,

pole przekroju strzemion ,

-

-

liczba ci

ęć

strzemion w poprzek d

ź

wigara

liczba ci

ęć

strzemion w poprzek d

ź

wigara

,

,

-

-

ramie momentu (przyj

ąć

),

ramie momentu (przyj

ąć

),

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

w

R

s

n

1

0.85

z

h

≈

⋅

z

2

4

aw

A

n

π φ

⋅

=

aw

A

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

max

0

,

0.5

0.5

aw

w

aw

w

A

V

z R

V

T

T

s

∆ =

⋅ ⋅

∆ ≥

⋅

=

⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

∆

∆

V

V

w

w

Jednym z mo

ż

liwych

Jednym z mo

ż

liwych

rowi

ą

za

ń

rowi

ą

za

ń

jest zało

ż

enie na wst

ę

pie i

ż

50% siły tn

ą

cej

jest zało

ż

enie na wst

ę

pie i

ż

50% siły tn

ą

cej

jest przenoszona przez strzemiona.

jest przenoszona przez strzemiona.

Dodatkowo zakłada si

ę

rodzaj stal oraz ilo

ść

i

ś

rednic

ę

pr

ę

tów s

Dodatkowo zakłada si

ę

rodzaj stal oraz ilo

ść

i

ś

rednic

ę

pr

ę

tów s

trzemion.

trzemion.

Zazwyczaj w d

ź

wigarach głównych, wielod

ź

wigarowych mostów

Zazwyczaj w d

ź

wigarach głównych, wielod

ź

wigarowych mostów

ż

elbetowych o konstrukcji monolitycznej płytowo belkowej przyjmu

ż

elbetowych o konstrukcji monolitycznej płytowo belkowej przyjmu

je si

ę

2

je si

ę

2

lub 3 strzemiona w przekroju.

lub 3 strzemiona w przekroju.

Dla

ć

wiczenia projektowego nale

ż

y przyj

ąć

2 strzemiona

Dla

ć

wiczenia projektowego nale

ż

y przyj

ąć

2 strzemiona

co oznacza,

co oznacza,

ż

e siła tn

ą

ca jest przenoszona przez 4 pr

ę

ty tzw. strzemiona

ż

e siła tn

ą

ca jest przenoszona przez 4 pr

ę

ty tzw. strzemiona

czteroci

ę

te

czteroci

ę

te

-

-

n=4

n=4

Dla potrzeb

ć

wiczenia przyj

ąć

ś

rednic

ę

strzemion

Dla potrzeb

ć

wiczenia przyj

ąć

ś

rednic

ę

strzemion

Ø

Ø

12

12

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

max

0

,

0.5

0.5

aw

w

aw

w

A

V

z R

V

T

T

s

∆ =

⋅ ⋅

∆ ≥

⋅

=

⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

∆

∆

V

V

w

w

gdzie:

gdzie:

-

-

rozstaw strzemion,

rozstaw strzemion,

-

-

pole przekroju strzemion

pole przekroju strzemion

-

-

liczba ci

ęć

strzemion w poprzek d

ź

wigara

liczba ci

ęć

strzemion w poprzek d

ź

wigara

,

,

cztery ci

ę

cia n=4 (2 strzemiona)

cztery ci

ę

cia n=4 (2 strzemiona)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

s

n

2

4

aw

A

n

π φ

⋅

=

aw

A

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

0

0.5

aw

w

aw

A

V

T

z R

s

∆ =

⋅ =

⋅ ⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

∆

∆

V

V

w

w

Przy takim zało

ż

eniu:

Przy takim zało

ż

eniu:

-

-

znanej

ś

rednicy (

znanej

ś

rednicy (

Ø

Ø

12

12

) pr

ę

tów strzemion

) pr

ę

tów strzemion

-

-

znanej wytrzymało

ś

ci stali R

znanej wytrzymało

ś

ci stali R

aw

aw

.

.

Jedyn

ą

nieznan

ą

wielko

ś

ci

ą

jest rozstaw strzemion s. Zatem nale

ż

Jedyn

ą

nieznan

ą

wielko

ś

ci

ą

jest rozstaw strzemion s. Zatem nale

ż

y

y

wyznaczy

ć

t

ą

wielko

ść

i przyj

ąć

rzeczywisty rozstaw strzemion,

wyznaczy

ć

t

ą

wielko

ść

i przyj

ąć

rzeczywisty rozstaw strzemion,

z dokładno

ś

ci

ą

do 1cm, zakładaj

ą

c,

ż

e

z dokładno

ś

ci

ą

do 1cm, zakładaj

ą

c,

ż

e

s

s

min

min

= 7cm,

= 7cm,

s

s

max

max

= 30cm,

= 30cm,

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

0

0.5

aw

aw

aw

aw

w

w

A

A

s

z R

z R

V

T

=

⋅ ⋅

=

⋅ ⋅

∆

⋅

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

max

0

,

0.5

0.5

aw

w

aw

w

A

V

z R

V

T

T

s

∆ =

⋅ ⋅

∆ ≥

⋅

=

⋅

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

Składowa siła porzeczna przenoszona przez strzemiona

∆

∆

V

V

w

w

Jednym z mo

ż

liwych rozwi

ą

za

ń

jest zało

ż

enie na wst

ę

pie, i

ż

50% s

Jednym z mo

ż

liwych rozwi

ą

za

ń

jest zało

ż

enie na wst

ę

pie, i

ż

50% s

iły

iły

tn

ą

cej jest przenoszona przez strzemiona.

tn

ą

cej jest przenoszona przez strzemiona.

Dodatkowo zakłada si

ę

rodzaj stal oraz ilo

ść

i

ś

rednic

ę

pr

ę

tów s

Dodatkowo zakłada si

ę

rodzaj stal oraz ilo

ść

i

ś

rednic

ę

pr

ę

tów s

trzemion.

trzemion.

Zazwyczaj w d

ź

wigarach głównych, wielod

ź

wigarowych mostów

Zazwyczaj w d

ź

wigarach głównych, wielod

ź

wigarowych mostów

ż

elbetowych o konstrukcji monolitycznej płytowo belkowej przyjmu

ż

elbetowych o konstrukcji monolitycznej płytowo belkowej przyjmu

je si

ę

2

je si

ę

2

lub 3 strzemiona w przekroju.

lub 3 strzemiona w przekroju.

Dla

ć

wiczenia projektowego nale

ż

y przyj

ąć

2 strzemiona

Dla

ć

wiczenia projektowego nale

ż

y przyj

ąć

2 strzemiona

co oznacza,

co oznacza,

ż

e siła tn

ą

ca jest przenoszona przez 4 pr

ę

ty tzw. strzemiona

ż

e siła tn

ą

ca jest przenoszona przez 4 pr

ę

ty tzw. strzemiona

czteroci

ę

te

czteroci

ę

te

-

-

n=4

n=4

Dla potrzeb

ć

wiczenia przyj

ąć

ś

rednic

ę

strzemion

Dla potrzeb

ć

wiczenia przyj

ąć

ś

rednic

ę

strzemion

Ø

Ø

12

12

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

1

sin

a

a

a

V

R

A

α

∆ =

⋅ ⋅

∑

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez pr

ę

ty odgi

ę

te

Składowa siła porzeczna przenoszona przez pr

ę

ty odgi

ę

te

∆

∆

V

V

a

a

gdzie:

gdzie:

-

-

wytrzymało

ść

stali pr

ę

tów głównych odgi

ę

tych w przekroju,

wytrzymało

ść

stali pr

ę

tów głównych odgi

ę

tych w przekroju,

-

-

pole przekroju pr

ę

ta odgi

ę

tego (lub kilku

pole przekroju pr

ę

ta odgi

ę

tego (lub kilku

pr

ę

tów),

pr

ę

tów),

-

-

k

ą

t odgi

ę

cia (zazwyczaj = 45

k

ą

t odgi

ę

cia (zazwyczaj = 45

°

°

, nie wi

ę

kszy jak 60

, nie wi

ę

kszy jak 60

°

°

.

.

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

a

R

a

A

1

α

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

1

sin

a

a

a

V

R

A

α

∆ =

⋅ ⋅

∑

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

Sprawdzenie przenoszenia siły tn

ą

cej w przekroju

ż

elbetowym

wg

wg

pkt

pkt

. 8.1.3. PN

. 8.1.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042.

10042.

Składowa siła porzeczna przenoszona przez pr

ę

ty odgi

ę

te

Składowa siła porzeczna przenoszona przez pr

ę

ty odgi

ę

te

∆

∆

V

V

a

a

Na danym etapie oblicze

ń

mo

ż

na przyj

ąć

,

ż

e warto

ść

siły tn

ą

cej

Na danym etapie oblicze

ń

mo

ż

na przyj

ąć

,

ż

e warto

ść

siły tn

ą

cej

któ

ą

któ

ą

musz

ą

przenie

ść

pr

ę

ty odgi

ę

te to:

musz

ą

przenie

ść

pr

ę

ty odgi

ę

te to:

Zakładaj

ą

c,

ż

e zbrojenie główne jest z pr

ę

tów

Zakładaj

ą

c,

ż

e zbrojenie główne jest z pr

ę

tów

Ø

Ø

32 nachylonych pod k

32 nachylonych pod k

ą

ą

tem

tem

α

α

1

1

= 45

= 45

°

°

niewiadom

niewiadom

ą

ą

jest liczba odgi

jest liczba odgi

ę

ę

tych pr

tych pr

ę

ę

t

t

ó

ó

w

w

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

ELEMENTY WYMIAROWANIA NA

Ś

CINANIE (T)

0

(

)

a

b

w

V

T

V

V

∆ = − ∆ + ∆

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

c.d.n.

c.d.n.

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

Rok akademicki 2009/2010